Właściwe sposoby określania odkształceń plastycznych

(1)

Z y g m u n t W u sa to w sk i

K a te d r a W a lc o w n ic tw a i K u ź n ic tw a

W łaściw e sposoby określan ia odkształceń plastycznych

D oty ch cza so w e sposoby o k reśla n ia od k ształceń za pom ocą od k ształceń b e z  w zględ n ych i w zg lęd n y ch przy ró w n o leg ło ścien n y m odkształcen iu . P orów n an ie z nim i w sp ó łczy n n ik ó w o d k szta łcen ia i od k ształceń rzeczyw istych .

W yp row ad zen ie w zorów n a w ielo k ro tn e od k ształcen ia p la sty czn e przy w y k o  rzystan iu w sp ó łczy n n ik ó w od k ształcen ia lub odk ształceń rzeczy w isty ch . Próby sp raw d zające p o tw ierd za ją w zu p ełn o ści w y p ro w a d zo n e w zory.

Jeśli rozw ażam y odkształcenie plastyczne elem entu sześciennego p rze

strzennego (rys. 1), o w y m iarach boków początkow o ho = b0 — lo = 1>

które po odkształceniu p rz y jm u je w y m iary hi , b i i Zi, to jed n y m z p rzy  jęty ch dotychczas sposobów m ożem y w yrazić odkształcenia plastyczne przez w ydłużenia bezwzględne: [1] i [2]

1. W stęp

Al = — l0 mm (1)

i analogicznie dla zm ian wysokości i szerokości

Ab = b1 — b0 m m (la)

W dotychczasow ych rozw ażaniach przyjm ow ało się, że ta sam a ilość m etalu, jak a została w ypch n ięta przez gniot bezw zględny A h, p rze  chodzi n a w ydłużenie A i i roztło- czenie bezw zględne A b, a więc

- / , - f+Al A h ^ A b + Al.

Rys. 1. S ch em at od k ształcen ia e le m e n - (2 ) tarn ego sześcia n u o boku = 1

(2)

4 Z y g m u n t W u sa to w sk i

Założenie było jed n a k m ylne, gdyż łatw o udowodnić, że tak nie jest, m ianowicie w yrażając zgodnie z rys. 1 odkształcenie elem entu sześcien

nego przez odkształcenie jego objętości

V == i . i . i = f(i + Ah) (1 + Al) ( 1 + Ab) ] = (1 + Ah + Ah + Al + + AhAb + A l A b + Ah A l + Ah Ab Al], (3) a dla odkształceń płaskich

V = 1 • 1 • 1 = [(1 + Ab)(1 f Al)] = [1 f Ah + Al + AhAl], (3a) W ynika stąd, że przyjm ow anie milcząco zależności (2) pow oduje w rzeczyw istości pom ijanie iloczynów rów n ań (3) i (3a).

Pom inąć je m ożna niekiedy p rzy bardzo m ałych odkształceniach sp rę

ży sty c h , n atom iast p rzy dużych i skończonych odkształceniach plastycz

nych otrzy m ane w yniki m ogłyby być błędne.

Dla stw ierdzenia tego au to r w ykonał szereg przeliczeń próbnych od

kształcenia kostki sześciennej o bokach 100 mm, przy różnych w iel

kościach gniotu bezwzględnego, p rzy czym zm iany w ym iarów kostki bezwzględnie spełniają zasadę stałej objętości

V0 = V , . (4)

Przeliczenia te zaw iera tablica 1, p rzy czym kolum na o statn ia tab li

cy przedstaw ia, błąd w y n ikający ze stosow ania zależności (2) w stosunku do zasady stałej objętości. O trzym ane w artości błędu potw ierdzają, że zależność (2) można stosować tylko przy bardzo niew ielkich odkształce

niach plastycznych. P rz y większych odkształceniach otrzym any błąd jest ta k znaczny, że budow ane na ty ch w zorach zależności płynięcia m etalu będą całkowicie błędne.

S tąd w ynika, że obraz płynięcia m etalu przy przedstaw ieniu go przez odkształcenia bezwzględne będzie niepraw dziw y.

W d ru g im ogólnie p rzy ję ty m sposobie w yraża się odkształcenia p la

styczne przez odkształcenia względne, a m ianow icie przy odniesieniu ich do oznaczeń na rys. 1 o trzym am y [1]

(3)

Próbne przeliczenia odkształceniakostki sześciennej o bokach100 mmprzyróżnychwielkościachgniotubezwzględnego

+

i-O

<1 -1

T5ar

rO<1 r£<1

o^ o_ co

r f co" co"

o-^ co^ co_

-tf" o" co" O-" l>

0 3 CO CO rP lO

o co co o co co

LoT r-H Tf

o t- co _ _

M N CO (O N LO CD

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

0 3 CO O CO O LO o O O o ^ co^ o ^ O ^ r-H lO CR.LO

co" co" co" LO o*" 03" C O 03^" O ^ co" ■er ^oj"

T-H r-H 03 c o CD CO r-H

r-H LO r-H r-H

03 01

co rT LO 03

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

0 3 0 0 O CO O o LO 0 5 O O CO_ ^ r-H^ lO^ CO^ lO^

co" LO o " co" 0 5 r-T co" O o " to" o f co" O-" 0 3 !>-" Ol" 0 5 o "

"•0 t .05H^O)iOCDC0CD

r-H r-H rH 0 3 C O LO 0 3

eO<1 0 3 lO O - O 0 3 lO o -

O L O O L O c p i O O t O O i O O 0 3 0 3 CO CO ^ 'i* IC IC CD CD C”

0 3 0 0 0 C D 0 0 3 1 0 © 5 ^ C ^ O O CO^ co" tri o" co" 05" rn" co" 05" o" lO 03 O O r - H r - H r - H O g C O C O r c P C D O - O

■«3« O O r-H LO CD LO^

CD O-" o f O-" 0 5 0 5 c T T-H T f 0 5 LO CD CO CD 0 3 0 3 0 3 CO CD CO

0 0 3 1 0 0 - 0 0 3 l O O- O 0 3 LO O-

C303N(NCOCOCOCO^' l' ^’ił

O l O O l O O l O O L O O l O O O C 0 © i 0 i n ^ ^ C 0 C 0 ( N 0 3

(4)

0

Z y g m u n t W u s a to w sk i

P rz y w yrażeniu odkształceń plastycznych rów nież zakładano, że £b>

> £b i £/ oraz że ilość m etalu w yp ch nięta gniotem przem ieszcza się w w ydłużenie i roztłoczenie, czyli otrzy m am y w tedy

| Sft | ™ | Si + e? | • (6)

W ychodząc z zasady stałej objętości (rów nanie 4) w odniesieniu do stosow anych dotychczas m etod m ożem y napisać zależność odkształcenia

elem en tu sześciennego (rys. 1)

V = 1 • 1 • 1 = [ ( 1 + 6P1)(] + S M)(1 + S P3)]> (?) gdzie Epi, sp2, eP3 o k reślają wielkości przesunięć poszczególnych po

w ierzchni elem entarnego sześcianu w k ieru n k u ■ nap rężeń głównych.

Z zależności (7) w ynika

V = 1 = [ 1 + SP1 + Sp2 + Sp3 -j- Spi Sp2 -|- Spj Sp3 + Sp., £ps + £pi £p2 Sps ] , (7a) a dla płaskich

V = 1 • 1 * 1 = [(1. + SP1)(1 + Sp3) I = I 1 + £P\ + £P2 + £P1 ‘ £P21 • C^) P rz y odkształceniach sprężystych albo bardzo m ałych plastycznych można odrzucać poszczególne iloczyny i napisać now ą zależność

[ £P1 "t- SP2 ~f~ SP3 I = — £h H- + £ l ~ 0 i ( 8 )

dla płaskich

I £P1 H~ £P'2 I = — s * h E! ~ 0 > ( ^ 3 )

gdzie £ft, eb, s, oznaczają gniot w ydłużenia i roztłoczenia-, zatem w aru nek stałej objętości m ożna w ykorzystyw ać w postaci (8) tylko w w yjątkow ych

przypadkach.

N atom iast p rzy odkształceniach już około ep = 10-% o trzy m ujem y tak duże błędy, że nie m ożem y brać pod uw agę w a ru n k u (8). Poniew aż p rzy jm ujem y epi jako najw iększe odkształcenie w k ieru n k u działania n a prężenia oi to z w a ru n k u (8) w ynika

I £Pi I = I £P2 £ P3 I ■ * ( 8 b )

Dla porów nania tej m etody z dotychczas stosow anym i pod wzglę • dem w artości i właściwości a u to r w ykonał szereg przeliczeń porów naw czych zebranych w tablicy 2.

A nalizie poddano cały prak ty czn ie stosow any zakres gniotów od 1 aż do 99%, k tó ry m odpow iadają w spółczynniki gniotu od 0,99 do 0,01 w kolum nie 2 tablicy 2.

Z kolei przeprow adzono analizę zależności (8)

I £P l £ P2 ~ł'~ £P3 I = £ b ' ' o

w zastosow aniu do odkształceń plastycznych. W yprow adzenie tej zależ

ności podane jest przy wzorze (7). Zależność bowiem (8) w ażną dla

(5)

Tablica +

X3 _O

>»

"Si0^

N£

‘O£

’3o bu

>»

flfl

•N£

fl

>»N Ł-a 'fl<uu

■+»rtN

CO

•flo fl

T5nr

3

+_CU■o +

O O°q, ^

CO 00 oo'

m O 0 ^(M ^<M ^IM ^(M ^lO ^{C *}

i—H 0 5 c o CO O ^ CO O ^ 0 0" <m c o CO O ” i r T c—' »—<

r H CO 0 5 TT1 0 5 05 r~*

r-H (M 0 5 LO

O N C O t - C O C O C - N O W l O

H c o c o o o c o c D i n i f i i o i n o ^

O O M O K t O C O M M i n t - O

O o O O r-4 CO

" O* H H

o o o o o o o

O N W t - C O t O f - N O l O «O

O H C O C O C O C O O l f i N i f l i n O r J <

O M i n c O f f l O O t D C O N N l O N i n

o O O »-• W CO ^ 1° . ^

‘ o O O * O * o " H c i O o o o

o N lO

O O O r-l r-<

O* O* O* O* O* O* o" O* O* O* O* O ł“l

o o

o" o"

lO o

H N CO ^ l O C0_ 05_ 05^ OS

o o " o " o ' O o " o " o " o o " o

00- I C i N C O t * C O O ! > N O l f l t o

a H C O O c o c o t o i o N i n i f l w ^

O W i n W O C O O C O N N l O N l f l

O O O r-» W CO CO W ł H I O L O ^ r t H H H H H H H N CO* l O O I f i

fl I

Ift CO^ co^ 05_ <M

H H H 7"H M

0 5 IT5 1/5 r H

o> c» a m ^ 0 io ^ co n «-ho^ o

o" o’ o" o* o* o’ o" o’ o* o o o o

1-1a

H N C O ^ i f i t O t - C O O l O H M C O

(6)

8 Z y g m u n t W u sa lo w sk i

zakresu odkształceń sprężystych u siłu je się bezkrytycznie przenieść do całego zakresu odkształceń plastycznych.

Przeliczono w prost w spółczynniki y, |3, l na odpow iednie w ydłużenie jednostkow e g/,, ty i £/., K olum na p rzedostatnia zaw iera sum ę w ydłużeń, przy czym przy jęto ze znakiem m inus, a eb i e; ze znakiem plus.

Z ko lum ny tej w ynika, że zależność (8) obowiązywać może najw yżej do zakresu gniotu 5%. Pow yżej tej w artości otrzy m u je się tak duże od

chyłki oraz tak duży błąd (obliczony w o statniej kolum nie), że w ogóle nie może być m owy o jakim kolw iek p rak ty czn y m czy teorytycznym stosow aniu zależności (8) p rzy odkształceniach plastycznych p rze k ra

czających 5%. „

W yrażenie (8) jest niesłuszne nie- tylko w p rzypadku h() -- b0 = l„

= 1, lecz także każdej innej w artości początkow ej a, a więc możemy napisać

i . i ■_ i . a ~ i b1 — a . lr — a . . .

Sh + E&‘~T " ! ' ■ T s! ■■■ I / ., •

u a a

Nie m ożem y więc rów nież praw idłow o przedstaw ić sposobu p ły n ię

cia m etalu przez przedstaw ienie przem ieszczeń za pomocą odkształceń w zględnych.

P rzejd źm y do dalszych sposobów określania odkształceń plastycznych za pomocą w spółczynników odkształcenia. W ychodząc z zasady stałej objętości (4) dla rys. 1 otrzym am y

V 0 = V 1 = h0 ■ bu l0 = h t • bl l1 . Po podzieleniu otrzym am y

Y l , h ' ' b- ' h ~ T . p . X = 1 . (10) v„ hj • b0 • l0

W zależności (10) Y, Ib ^ są to w spółczynniki gniotu, roztłoczenia i w ydłużenia. Ich iloczyn m usi się rów nać 1, jeśli zasada stałej objętości ma być spełniona.

Rów nanie (10) daje nam pew ną zależność spełniającą zawsze zasadę stałej objętości, k tó ra um ożliw ia praw idłow e określanie odkształceń pla

stycznych.

S p rób u jm y określić odkształcenie elem en tu sześciennego na rys. 1 ' dalszą zależnością

t * _ ń Ś Y 1„ 'i - l n + In f 4-

h J b J l h0 b0 l0

¿)0 lo '

-f- łn X = -j- cpb + — Zrh + £rb -p S/-; = 0 . (1 l)

/

W ró w naniu ty m w ielkości cph, q)b i cpi albo £rh, erb i erl nazyw am y od-

(7)

W ł a ś c i w e s p o s o b y o k r e ś l a n i a o d s k s z t a ł c e ń p l a s t y c z n y c h 9 kształceniem rzeczyw istym (naturaln ym ), gniotem , roztłoczeniem i w y dłużeniem rzeczyw istym .

R ów nanie (11) spełnia zasadę stałej objętości w całym zakresie od

kształcenia i dlatego um ożliw ia praw idłow e określenie odkształceń p la

stycznych za pomocą tej zależności, p rzy czym najw iększe odkształcenia określam y zawsze jako

Ta lub

ily s. 2. M etody w yzn aczan ia śred n iej w yso k o ści

w tedy dwa dalsze są sum ą najw iększego od

kształcenia

I Ta I = I Ta + T ,

£ rh I = 1 £r b e r l i ■

P rz y logarytm ow a- niu rów n ania (10) o trz y m uje się w prost ró w n a nie (11). R ów nania te więc są w zajem nie ró w noważne.

P rzedstaw ione zm iany k ształtu p rzy odkształceniach plastycznych od

noszą się do przebiegów odbyw ających się rów noległościennie jak na rys. 1. W rzeczyw istości zm iany takie odbyw ają się tylko w yjątkow o, chyba że pom iniem y w p ły w tarcia łub gdy w p ływ ten jest bardzo nieznaczny.

P rz y istniejącym tarc iu k sz ta łty początkow e ulegają pew nem u za

okrągleniu, a więc nie otrzym am y rów noległościanu. W takicłi p rzy p ad kach m ożem y postępow ać podobnie jak na rys. 2 i przeliczyć wysokości średnie.

P rz y stę p u ją c dc opracow ania procesu technologicznego, to znaczy do w yznaczania szeregu kolejnych wTym iarów , przez k tó re m a przejść od

kształcony m etal, przede w szystkim w yznaczało się dotychczas zm niej

szenie p rzek ro ju , czyli ubytki lub w spółczynniki w ydłużenia od jednego p rzek ro ju do drugiego.

Do n ied aw n a [1,2] dla otrzy m an ia poszczególnych wielkości o d k s z ta ł

ceń plastycznych obliczano zm niejszenie p rzek ro ju za pomocą

u b y tk u względnego U lub,

u b y tk u procentow ego U %

F0 - Fi

ol - Zo_ l l _ 10q .

(8)

10 Z y g m u n t W u s a to w sk i

Poniew aż jest to sposób żm udny, obecnie z reg u ły wyznacza się zm n iej

szenie p rzek ro ju za pomocą w spółczynników w ydłużenia w edług w zoru

x = i r ~ T - ’ <13>

F i lo gdzie

Fo — pow ierzchnia p rzek ro ju przed odkształceniem , Fj. — pow ierzchnia p rzek ro ju po odkształceniu (rys. 1).

Sposób ten jest prostszy, gdyż do w yznaczania kolejnych pow ierz

chni p rzek ro ju w ystarczy proste pom nożenie lub podzielenie przez od

pow iednie w spółczynniki w ydłużenia.

W procesach złożonych z większej ilości odkształceń (n) z w ym ia

rów jednego p rzek ro ju oblicza się w prost w y m iary następnego w edług pew nych ustalonych w zorów oraz danych doświadczalnych.

Obliczanie wielkości poszczególnych przekrojów przeprow adza się w sposób następ u jący

F0 = Fj • m m2 F, = F2 • X2 m m2 F2 = F3 • X3 m m2

F„ - 1 = F„ • X„ m m2 (14)

Pow ierzchni poszczególnych p rzekrojów m ożem y nie obliczać, lecz otrzym am y je m nożąc pow ierzchnię końcową przez odpow iednie w spół

czynniki w ydłużenia -

F„—i <= F„ • X„ m m2

Fn—2 = F„ • X„ • X„_ 1 m m2 Fj = F„ • X„ ■ X„_i . . . X3 m m2 .

F0 = F„ • X„ • X„_i . . . X2 • m m2 (15) Jeśli współczynniki w ydłużenia są sobie rów ne (zachodzi to zresztą rzadko), wówczas

\ • X2 • X3 . . . X„ = X" . (16) Gdy współczynniki te są różne, o trzym am y dalsze zależności

X| ■ X2 • X3 ...XH = Acaik = ■ (17) Fn

P rz y jm u ją c lub obliczając dow olny X ś — średn i w spółczynnik w y d łu żenia dla w szystkich odkształceń całego system u, m ożem y obliczyć n, tzn. ilość potrzebny ch odkształceń z następujący ch wzorów

(9)

W ł a ś c i w e s p o s o b y o k r e ś l a n i a o d s k s z t a ł c e ń p l a s t y c z n y c h 11

X ś X c a ł k — °

F„

l - t/ Fo - i / i ---

X F ~ ~ k ’

l O g F o - l O g F n = l O g X ca łk

log Xś log Xś

r

(18)

(19)

(20) Podane tu w zory (13 do 20) stosuje się ogólnie w ty ch procesach przeróbki plastycznej, w k tó ry c h d any przedm iot ulega k ilk ak ro tn y m po sobie n astęp u jący m odkształceniom . Na przy k ład przy kuciu swo

bodnym , kuciu m atrycow ym , przeciąganiu, tłoczeniu, a czasam i w yci

skan iu oraz we w szystkich procesach w alcow ania. Jeśli k ształt poszcze

gólnych przekrojów jest okrągły, w ted y ogólne rozw iązanie ró w n ań (13 do 20) nie n ap o ty k a n a żadne dalsze trudności, gdyż zam iast stosunków

powierzchni o trz y m u je się w pro st stosunek średnic, np.

X = - d 2

4 1 4 2

(13a)

a stąd n astępnie

do = d2 d2 = da

, 2 , 2

a„—i — a n

X i

X2 X„

Albo w nieco in n y sposób d jdi2 j 2 j2 d0 = d2

Xi X2

m n r m m3 m m2

m n r Xi m m2

dp

d l

Również dalsze w zory są podobne II

Xg — Xcałk

xi = i / 4 - t i w . log ^{A ca łk} log do — log dl

log Xś log Xś

(14a)

(15a)

(18a)

(19a)

(20a) Podane tu zależności mogą być stosow ane p rzy rozciąganiu lub ści

skaniu okrągłych prętów . M ożna rów nież stosow ać w yrażenia lo g ary t

m iczne

(10)

1 2 Z y g m u n t W u sa to w sk i

9 / = l n — = ln — (13b)

Fi dl

z w szystkim i dalszym i zależnościami.

Znacznie tru d n ie j p rzedstaw ia się zagadnienie, jeśli k sz ta łty od

kształconych przedm iotów są różne od okrągłego, przy czym pow ierz

chnię ich m ożna wyznaczyć z zależności

F = h • b m m3 (21)

albo jeśli są to przekro je różne od prostokątnych

F = hś ■ b m m 2 , (21a)

gdzie przez b rozum iem y zw ykle najw iększą szerokość, na jakiej będzie w ypełniony w ykrój, n a p rzy k ład przy w alcow aniu (rys. 2).

Takie przypadki w ym agają dodatkow ych zależności w iążących sto sunki wysokości albo szerokości, aby profil został praw idłow o w ypeł

niony.

Do niedaw na rozw iązyw ano takie przypadki p rzyjm u jąc dobrane na podstaw ie doświaczenia z p rak ty k i wielkości gniotów (bezwzględnych, w zględnych itp.).

\ h = h l — h„ lub Sh - — — hi

oraz określano rów nocześnie zm iany szerokości za pomocą p ryw ityw - nych wzorów n a roztłoczenie, a więc podobnie (bezwzględne, względne)

I b — b., — bj czy e* = —— — itp.

*>1

Taki sposób rozw iązyw ania daw ał w artości przybliżone, które, trzeba było w toku pracy popraw iać, w ynikały też często om yłki, gdyż nie było żadnej kontroli, czy dobrane w spółczynniki są praw idłowo obli

czone.

Znacznie praw idłow sze rozw iązanie o trzym uje się przez w prow adze

nie [2] w spółczynników gniotu — = T oraz roztłoczenia p = — i ich wza-

K bj

jem nego pow iązania dla profilów prosto kątn ych i reg ularny ch, przy czym istn ieje znana m ożliwość kontroli praw idłow ości obliczeń z zależności (10)

T • [B • a = 1,0 •

Iloczyn w spółczynników odkształcenia y • (1 • A•— 1 rów nania (10) n a j

lepiej przedstaw ić jest graficznie, (rys. 3). W ykres ten przedstaw ia obszar krzyw ych X od 1,0 do 3,0, a więc w m niej więcej praktycznie stosow anym zakresie, w zależności od całego zakresu w spółczynnika gniotu y, to znaczy od 0,10 do 1,0, przy możliwości przyjm ow ania przez

(11)

3m

c<

CCL

Rys. 3.Wykres zależności współczynnikówodkształceniaspełniającychrównanie

(12)

W ł a ś c iw e s p o s o b y o k re ś la n ia o d s k s z ta ł c e ń p la s t y c z n y c h 13 w spółczynnik rcztłoczenia w artości od 0,8 do 3,0. P rak ty czn ie (1 zw ykle jest > 1,0, chociaż n iekied y istn ieją przy padki P <C 1,0. W ykres na rys. 3 uw zględnia je.

Również zakres (1 do 3,0 jest prak ty cznie w ystarczający. K rzyw ą graniczną dla X == 1,0 o trzy m u jem y z zależności £3 = ~ , a więc całe odkształcenie przem ieszcza się w roztłoczeniu bez żadnego w yd łużen ia Z zależności (10) w ynika, że m ożem y p rzy jąć podobnie (5 = 1, w tedy:

X = ^ , całe odkształcenie przem ieszcza się w w ydłużeniu bez zm ia

ny szerokości. Zw ykle są to najk o rzy stn iejsze przypadki w przeróbce plastycznej.

Wykres na rys. 3 w ykonano celowo w skali w iększej, aby ułatw ić dobieranie trzeciego w spółczynnika, gdy dw a są znane; n a przykład przy znanych (3 i y na przecięciu ich w artości o trzy m u jem y szukane X.

N ależy tu zaznaczyć, że z b rak u dalszych rów nań w iążących pom i

mo pow iązania w spółczynników odkształcenia zależnością (1 0) często nie było m ożna w yznaczyć w ym iarów poszczególnych p rzekrojów z za

leżności (13 do 20). S tąd konieczność uzupełnienia tej m etody.

2. W yprow adzenie ogólnych zależności dla procesów odkształceń plastycznych

W yprow adzone zależności odnoszą się tylko do procesów, w k tórych m etal przechodzi przez kolejne stad ia odkształceń ze stan u początko

wego do sta n u końcowego p rzy zachow aniu podstaw ow ego p raw a s ta łej objętości.

V0 = Vj = V 2 =± V3 ==Vi = V„ , mm3 (4a) gdzie

i — pośredni stan odkształcenia, n — końcow y stan odkształcenia,

V — objętość po każdym odkształceniu,

p rzy czym rów nanie (17) m usi być rów nież spełnione w całej rozcią

głości

1 1 1 1 __ F 0

Aj • A2 • A^ . . . kj • k„ — Acałk —

Fu W eźm y pod uw agę zależność

^•całk = F“

Fn ' wówczas

Fa K bt

y - o łto yo Acałk —

Fn hn bn ¹ całk * Pcałk

(13)

14 Z y g m u n t W u s a t o w s k i

W ynika stąd, że ogólna zależność (10) y • P • ?. = 1, znajd uje dalsze uogólnienie przy w ielokrotnym odkształceniu m etalu w postaci

Tcałk ' Pcałk ' Xcałk = 1 , (tOa)

p rzy czym przez ycałk i $caik należy rozum ieć całkow ite w spółczynniki odkształcenia, podobnie jak przy w spółczynniku w ydłużenia, a więc otrzy m am y — pam iętając także o zależności (1 0)

T ca łk = T) • 12 • Ts • • • 7 / • • • T n , (22a)

Pcałk = Pi ’ P2 * P3 • • • Pi • ■ • Pn > (22b)

T ca łk = T i ’ T2 ’ T s ■ • • 7 i • 7 « • (22c)

1 1 1 1 1 1

O trzym aliśm y w ten sposób ciekaw ą zależność, gdyż w każdym ko lej

n y m p rzyp adku odkształcenia iloczyny w spółczynników = 1.

Dla w alcow ania K. R ytel [3] w yprow adził z w zorów au to ra [2] do

datkow ą zależność w postaci n astępującej

w

1

^{— w '}

p = X (23)

podstaw iając tę zależność do w zoru (2 2b) otrzym am y

W , W 2 W , Wi Wn

o

1

^{1 - H 7}

1

^, ^{L- W ,} . 1 - H ę . 1 - W n

Pcałk — Xj • k 2 • X3 . . . ki . . . k„ ", (¿4)

gdzie w ykładnik W jest fu n k cją zależną od kształtu początkowego i średnicy walców.

K. R ytel o trzym ał tę zależność na nieco odm iennej drodze [3].

T rzeba pam iętać także, że jeśli fW k lub Xcaik = 1, to w tedy z (10 a) o trzy m am y podobne zależności graniczne jak dotychczas

Xeałk =

>

(10b)

T całk

. 1

P c a łk — T ca łk

Zgodnie z w yrażeniem (18) m ożem y także napisać zależność dla poszcze

gólnych w spółczynników

Xś = XCałk ,

a stąd A

Xś = j / Xcał k ,

i

• podobnie

T ś = T ca łk ( 1 8 b )

(14)

W ł a ś c iw e s p o s o b y ok reś la n ia o d s k s z ta ł c e ń p l a s t y c z n y c h 15 i stąd

Uf---

} Ycałk >

następnie

P* = Pcałk x (18C)

i stąd

pś ~ | ; pcałk •

Poniew aż zależność (10 a) jest zawsze spełniona, stąd po podstaw ieniu zależności (18, 18 b, 18 c) o trzy m u jem y

T i- p i - X ? = l , (25

a stąd p odstaw iając dalsze zależności (18, 18 b, 18 c) otrzym am y Tś ' Pś • Xg = l^Ycałk • pcałk • )/" Xcałk = (1) (25a) Podobnie, jeśli zlo g ary tm u jem y rów n ania (22 a do c), o trzym am y

ln Tc = ln Tj + ln T2 + In T3 + . . . -)- ln T/ *j- ln Tn , (2l3a)

ln pc = ln Pj + ln p2 + ln p3 + . . . + ln [3; + ln p„ , (26b ) ln Xc = ln Aj -j- ln X2 —j— ln . . . -j- ln a<• -f- ln 3 „, (2®c)

a stąd

oraz

InTj + l nPj + l nXj = 0, (27) ln T2 + ln p2 + ln X2 = 0 ,

ln T; -f- ln Pi -j- ln X/ = 0, ln Tc + ln pc + ln Xc = 0 , ln Tś + ln Pś + ln X§ = 0 ,

A§ = Xcałk (28)

ln Xcałk ln Xi = --- , ln p ś = l n i c a ^

n

1 1 1 Icałk

n » InTś =

ln_Tc ln_Pc lnj^ę _ g (29)

n n n

Takie oczywiście przed staw ienie odkształceń plastycznych jest cał

kowicie słuszne, szczególnie jeśli w przeciw ieństw ie do w ydłużeń w zględ

nych chodzi o pew ne bardzo duże zm iany.

(15)

16 Z y g m u n t W u s a to w s k i

O trzy m u jem y w ten sposób szereg dodatkow ych zależności, które w dużym stopniu u ła tw ia ją nam rozw iązanie procesów odkształceń p la stycznych, szczególnie w tedy, gdy dla danego procesu istn ieje dodat

kowa współzależność pom iędzy w spółczynnikam i odkształcenia, np.

P = / (T), X = <p (1) albo p = <p (X).

3. P róby w łasne

#

Celem spraw dzenia now ych zależności przeprow adzono szczegółową analizę dotychczas stosow anych m etod oraz tylko nieliczne próby p o tw ierdzające, poniew aż w szystkie w yw ody są o p arte i w ynikają bez

pośrednio z podstaw ow ego praw a stałej objętości w procesach przeróbki plastycznej.

Celem po tw ierdzenia wyw odów a u to ra próbki z ołowiu (tablica 3) oraz z m iękkiego alum inium (tablica 4 i 5) w alcow ano na zimno w k il

ku kolejnych przep u stach na w alcarce dośw iadczalnej.

K olejne w y m iary próbek przed i po odkształceniu m ierzono p recy zyjną suw m iark ą albo śrub ą m ikrom etryczną.

W yniki pom iarów z kolejnych przepustów zebrano w tablicach 3 — 5, gdzie przeliczono rów nocześnie poszczególne współczynniki odkształce

nia y, P i K-

Pod tablicą um ieszczono w yniki przeliczeń w zoram i (22 a do 22 c), przy czym ostatni w iersz p rzedstaw ia rów nocześnie zależność (10 a).

N astępnie spraw dzono praw idłow ość zależności (18 a, b,c) oraz (25 a, b).

Rów nież dla porów nania wzorów (26 do 28) przeliczono przykład z tab licy 3; w alcow anie próbki ołow ianej w sześciu przepu stach na zależność w logarytm ach n atu raln y ch . Obliczenia te zaw iera tablica 6.

4. W nioski

Z przeprow adzonej przez a u to ra analizy oraz przeliczeń porów naw czych w ynika, że dotychczas stosow ane m etody określenia odkształceń plastycznych przez odkształcenie bezw zględne lub w zględne, a wdęc gniot, w ydłużenie, roztłoczenie bezwzględne i w zględne są n iep raw i

dłowe.

Można je stosować tylko do m ałych odkształceń rzędu 5%. Powyżej tej w artości, jak w ynika z tablicy 1 i 2, otrzy m u je się tak duże błędy w stosunku do podstaw ow ej zasady stałej objętości (na przykład przy e/i = 30%, b łąd wynosi ju ż 33%,), że z góry przekreśla to praw idłow ość otrzym anych w yników .

(16)

Walcowaniepróbki ołowianej w 6 przepustach

&

CO

co O ł—i © rH rH ro* r-T" co Tt< O (M © c - ' CD CO £> Tł« <N ©

|| co r-^ CO

rH rH j-4 rH rH rH

(M CD •rP © <M 05

£ \ ,£ 05 © © © © ^P

ł-H © rH

ii ©^ O ©^ ©^ ©^ ©^

ii rH ł-T r-T ł-T rH rH CO-

e* I h O c - t - © 03 03

h h o © © (M ©

|| ©^ © co ©^

II © o " o " O ©" ©~

i—

co © © (M ©

£ ^{0 5} 05 05

Cl *H

1

- *, {-> CO~ ©~ c i 1-4 ł-H 03

c 05 (M co © CO ^P

rH CO •sp © CM

co © © CM

s

^{©^}nT CD ©" c i r-T^{° v} ⁰⁵^h-T

£ co 05 <M co © co

CO © d-

£ co ©^ ©^ ©^ ©^

rO G © ©~ ©" r-~ 00

s

^{CD ©} ^© ^© ^© ^©

- £ O ©^ ©^ ©^ ©^ ©^

rO G rH ©~ ©" ©" [>

s

^{CD ©} ^© ^© ^© ^©

C C- © © ©

^ g ©^ ©^^cd r>^ co

£ icT co" c i T—1^{r H} o "

G c - © ©

" Ch 00 o ©^ © r> c i

^ £ t> ©" co c i ^{r H} rH

d ł-H (M co © ©

CD ^ ^ C- N Tft CO rj< CD ©

CO 10 ^N ^{CD 0 5}

CO^ (M C * rH ©^

O o" O* O o"

o o O O O l l 1 l l

CO CO c o c o c o 0 5 0 5 0 3 0 5 0 5 0 3 O ) 0 3 0 3 0 3 0 5 00^ 05^ 0 3

O O o" O O

rH rH rH rH

5^ £ £ sT ir~

II II II II II

COCO m . CC-m m łf ł}< Tt*

OD- CD- CD- eo eo co co CD- CD- CD- CO- CM CM CM CM <N CD- CD- CD- CD- 0D- 0Q_ OD- CD- CO- OD-

CD- OD- 00- CD- CD-

<N

'TfO ^{0 5} ^{CM OO}

0 5 CO

c i W lO 0 3

h£

H

M echanika zesz. 4

(17)

CO w

X i

ECOh

Ä -sí J3oci

VI3 aoN Ua

©

»

#oc

Ss

'O• O

a

*Se3

OC5

£

■° s « s

r H r H r - T r H r H

• N i !

0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3

O o ö ©

CM CM © CO CO

©

© O

f-H

r H r H r H r H ł-H ł - i -h:

o © © ©

o" o" O ^{o "} ^O

05 CD OD N h

Tt< © © © © r H r H © © Tł<

© ©^ ©^ ©

o " o " o " r H c i

■^ © Tł< ^ TjH

CM © ©

x\a

o © © © ©

t> © TT © ©

r H CM © © ©

0Û- QQ- OCL CÛ-

f- ©

0 3 0 3

CCL CD- CCL. OCU

II II II 1! m

TP Hłl'

co CO CO

CM ci ^CM ^CM

X X ^{, - í}

r< r<

l

0 3

r H © ©

O r-H ł-H

II II II

0 3

0 3 ©

0 3 © ^{r H}

r H ©^ ^{© ^}

o ' r H lii

(18)

©

CÖ

XCÖ H

rO I ¿5

Ä I Ä

II

JSocs

-**

VI3a oNU a

£ ' ©

Sh

a

’S«cS

£o

1303

a

CO CO H t-

00^ H ©^

©~ cd cd ©

©

rp rJH hJ»

©~ rH © " ©

CO © r - T O '

© © ©

© ©^ ©

> rH rH 05C (

© (

© © ©©

© © ©©. 05

CD- CD- CO_

0 5 C -

nf ©

© ©

©^ o_ ©^

rH rH rH II II II

m ecu cCu

^P © ©

© ^

« CO

CM CM CM hCrH

0 5 ^ ^

m ©^ ©^

Il II

(19)

ca

o -O

ca Eh

«G faä

•faG

caG

>»

fa

a

>>

faes_C/j

o

esG co

>»

»fa © © © © ©

rfa

CO © © co

•fa © © © CM

CD »fa © CM CM

0 0 © © CO

t> © ©

0 5 rfa © © ©

00^ 00 0 5 CO_£>

rH rfa »fa »fa

05 © © © © ©

CD © o CM ©

*"* »fa »fa *fa

QQ. rfa

1-1 »fa

O f © © ©

00 © © CM ©

QVl fa

0 0 © c - CM

rfa

g ° t ° l ©

»fa 00 rt* ©

G © © © © © ©

r> © © ©

■ G ^© ^©

Nr

»fa CM co © ©

cm t> o

»—I y— i £—

O CD O

*“» 00 o

1-T o o

* - oCU

fi Ö H

' 1 i“fa I—H

+ + +

CO. faC

G G

+ + ce?

G G

©0 5 CD

O

I

+ + 4'

OCD

OO

CD ^

G G

‘ QQ. r-C

£ c c + + + C G Ca?

+ + +

i— QQ.

G C G

î— QQ-

S c

0 Û -

G

ln Tś + ln .eś + ln h= - 0,00172

(20)

W ł a ś c iw e s p o s o b y o k r e ś la n ia o d k s z ta łc e ń p la s t y c z n y c h

Z tego pow odu podaw ane w n iek tó rych opracow aniach naukow ych zależności funkcjo nalne, w ykresy itp., stosow ane w nauce i technice, op arte o w ydłużenia bezw zględne lub jednostkow e m ogą być w zakre

sie odkształceń plastycznych błędne.

Również obraz płynięcia m etalu przedstaw iony odkształceniam i bez

w zględnym i lub jednostkow ym i pow yżej gniotu 5% m usi być błędny, gdyż nie spełnia on podstaw ow ej zasady stałej objętości i pow stają „rze

kom e” n a d m ia ry lub n ied o m iary m etalu, k tó re zaw iera ^kolum na przed o statn ia w tablicy 1 i 2. S tąd n asu w a się końcow y w niosek, że jed y n y praw id ło w y sposób o kreślania w iększych odkształceń plastycz

nych, a więc w zakresie praktycznego ich stosow ania, w ym aga w prow a

dzenia w spółczynników odkształcenia: gniotu, w ydłużenia i roztłoczenia (patrz zależność 1 0).

Sądzę, że zależności logarytm iczne m ogą pozostać przy pew nych o p ra

cow aniach teorety czn ych albo, jeśli to jest konieczne, np. przy określa

n iu bardzo dużych odkształceń. W p rak ty ce n ato m iast znacznie w ygod

niejsze jest stosow anie w spółczynników odkształcenia (1 0), przy czym z rów nania (1 0) przechodzić m ożna w p rost do ró w n an ia (1 1) przez proste zlogarytm ow anie obu stron. M atem atycznie są więc oba sposoby w y rażan ia odkształceń dopuszczalne.

Z tego więc powodu uw ażam za w skazane stosować zależność (10) jako znacznie w ygodniejszą, a tylko niekiedy korzystać z zależności (1 1).

Przeprow adzone próby w alcow ania na zim no potw ierdziły w zupeł

ności praw idłow ość w yprow adzonych przez a u to ra zależności. We w szy

stk ich bez w y ją tk u przypadkach otrzym ano daleko idącą zgodność po

m iędzy w zoram i i pom iaram i.

W obec tak dobrej zgodności w próbach w alcow ania należy oczeki

wać, że we w szystkich procesach odkształceń plastycznych w y p row a

dzone w zory dadzą podobną zgodność.

W yprow adzone w zory i zależności u łatw ią praw idłow e obliczenie poszczególnych procesów odkształceń plastycznych.

BIB L IO G R A FIA

[1] M e c h a n i k . P o r a d n i k T e c h n i c z n y , t. III, cz. 1— 2, W arszaw a 1954.

[2] Z. W u s a t o w s k i , P o d s t a w y p r o c e s u w a l c o w a n i a , K a to w ice 1952.

[3] K. R y t e 1,’ O g ó l n e z a s a d y k a l i b r o w a n i a s y s t e m ó w s z y b k o w y d ł u ż a j ą c y c h , praca kan d yd ack a (m aszynopis), G liw ice 1954.

[4] Z. W u s a t o w s k i , P r ó b a k r y t y k i d o t y c h c z a s o w y c h p o d s t a w o w y c h p o j ą ć z p r z e r ó b k i p l a s t y c z n e j . Z eszyty N a u k o w e P. Sl. „M echanika” nr 2 1955, s. 3— 17.