ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1 092
Seria: AUTOMA T YK A Z. 110 Nr kol. 1176
Jolanta Szadkowska-Skrzypi ci el Politechnika Krakowska
MODEL S YM ULACYJNY S Y S T E M U T R A N S P O R T O W E G O ESP WRAZ Z A L GO R YT ME M WYBOR U TRASY WGZK OW
THE SIMULATION MODEL OF A T RA NS P O R T A T I O N S Y S T E M OF F M S WITH THE ALGORITHM OF TH E S E L E C T I N G THE T R AF FI C R O U T E S O F V EHICLES
HMHTAUHOHHAfl MOflEIlk TPAH C nO PT HO H CHCTEMbl m C C AJITOPHTMOM BUBO PA flOPOPH TEJ1E5KEK
Streszczenie: O p r a c o w a n o m e t o d ę o bl ic z an ia dopuszczalnej l iczby wózków w s y s t em ie t r a ns po rt o wy m ESP, p oz wa la j ąc ą na r e al iz ac j ą dowolnego przejazdu oraz a l g o ry tm wyznac za n ia takiej trasy.
Wykonano k o m p u t e r o w y p r o g r a m s y m u l a c y j n y o p a r t y na tym algorytmie.
S ummar y: I n the paper the m e t ho d of calcu la ti o n of the maximal number of vehicles in the tr an sp o rt at io n s y s t e m of F M S is presented for which the re al i z a t i o n of a n y r ou te is possible. The a l g o r yt hm of the r oute c h o i c e is a l s o described. The simula ti o n p r o g ra m computer based on the a l g o r i t h m has been made.
P e 3 K )M e : P a 3 p a 6 o T a H w e T O H p a c n e T a n o n y c T M M o r o K o / i n w e c T B a T e n e r c e K b T p a H c n o p T H o K c n c T e M e TI1C, n n f l H O T o p o r o c y i u e c T B y e T B 0 3 M 0 W H 0 C T b p e a n w a a u M M n p o w 3 B o n b H o r o n p o e 3 n a h a n r o p n T M o n p e n e n e H M f l T a h o H z a o p o r w . r i p H B e n e H a H O M n b i o T e p H a r n p o r p a M M a u n f l H M U T a u n o H H o r o M o n e n w p o B a H W f l , H O T o p a f l o c H O B a H a H a 3 t o m a n r o p i f c ? ^
1 • Wstęp
Praca n in ie js z a jest r o z w i n i ę c i e m model u s y m ul ac yj n eg o systemu transportowego ESP, za pr op o n o w a n e g o przez au tora we wc ze śniejszych opracowaniach. Model s y m u l a c y j n y po ds y s t e m u tr an sp o r t u wraz z algor y tm em sterującym b e z k ol i zy jn ie p r a c ą w ó z k ó w w s y s te m ie p r z e ds ta w io no w pracy £13. I s t o t ą p ro po n o w a n e g o model u Jest reali za cj a ustalonej sekwencji czynności narzuconej przez s y s te m n ad r z ę d n y ESP, np. model fr^cierzowy £23. Na p oz io m i e modelu m a c i e rz ow eg o nie jest możliwa obserwacja s p o s o b ó w realizacji tych zadań przez p o s zc ze g ól ne środki transportu. W wielu przypadkach, oprócz faktu w yk onania czynności transportowej, n ie zb ęd n e s ą t a kż e i n fo r ma cj e d o ty czące drogi pokonywanej przez środki transportu. Jest to isto tn e z e wzglę du na możliwe kolidowanie tras p rz ej a zd u poszczegól nych wózków. Co więcej, może się
148 Jclanta Szadkowska-Skrzypi ciel
okazać, że zadana sekwencja czynności transpor to w yc h Jest nierealizowalna ze wzglądu np. na fakt z a b l ok ow a ni a możliwej tr as y ja zd y wózka pod w skazany adres przez i n n y wózek. Dlat e go też za pr op o n o w a n y algorytm umoźl i wi a :
ił określenie kolejności wykorzy st yw a ni a w óz k ów w s y s t em i e Csuboptymalny wybór wózka dla realizacji konkr et ne g o zleceniaJ,
2.) dobór b ez k ol iz yj n yc h tras p rz ejazdu dla wszyst k ic h w óz k ów w systemie w celu realizacji wytycz o ny ch zadań.
P r z y r o z w i ą z y w a n i u p o w y ż s z y c h . z a g a d n i e ń u j a w n i ł y s i ę now e p r o b l e m y , k t ó r e w y m a g a ł y w p r o w a d z e n i a n o w y c h p o j ę ć o r a z p e w n y c h z m i a n w a l g o r y t m i e s t e r o w a n i a . W n i n i e j s z e j p r a c y z a w a r t o n a s t ę p u j ą c e p r o b l e m y :
1) rozwi ąz yw al n oś ć systemu transportowego, rozdz.t33, 2) j e d no cz e sn y ruch w ó z k ó w w systemie, rozdz.C43-
2. Model s y st em u t ra ns p or to we g o
Aby umożliwić a n a l i z ą p r a c y t r an sp or t u w z a p r o j e k t o w a n y m sy s te mi e ESP należy wyodrą bn ić moduł tr a ns p o r t o w y 1 pr ze ds t a w i ć g o za p o m oc ą modelu sieciowego. P r o p o n o w a n y model s i e c i o w y s k ł a da si ą z wierzchołków reprez en t uj ąc yc h stanow is k a p ro du k c y j n e bądź oc ze k i w a n i a oraz krawądzi łączących te stanow is k a ze sobą. P r z y c z y m wierzchołki t o możl i we pozycje w ózków w systemie, kr aw ądzie to sie ć dró g transportowych. O m a w i a n y model s ieciowy jest e l em e nt ar ny m g r a f e m n i e z o r i e n t o w a n y m Cgraf niezorientowany umożliwia ja z dą wózka w o bu kierunkach. lecz w z n a c z n y m stopniu komplikuje a l g or y tm s t er ow a ni a p ra cą w ó z k ó w w systemie; w pr z yp ad ku grafu zo ri e nt ow an e go s te ro w a n i e sys te mu tr an s p o r t u jest du żo prostsze, ale ruch wó zków jest og ra ni c z o n y t y lk o d o j e dn e go kierunkuj. Jeśli dodatkowe ok re ś li my dług oś ć dróg t r a n s p o r t o w y c h , to o t r z y m a m y graf ważony.
Ro z pa trywane są j e d y n ie m o de le sieci drOg t r a n s p or t ow yc h b ą dą c e grafami spOjnymi, ni c zawi era j ącymi pątli włas ny ch C g r a f y właściwej i 53. Spójność grafu jest istotna z pu nktu wi dz en ia syst em u transportu, w k tó ry m miądzy dwoma dowolnymi pozycjami z a w s z e istn ie je droga trasportowa.
W celu przeprowadzeni a poprawnej a n a l i z y p r a c y s y s te mu t r a n s p o r t o w e g c
Już w fazie model ow a ni a n a l e ż y wyróżnić dwa w a r i a n t y s t r u k t u r y systemu:
- wariant p i e r ws zy s t r u k t u r y za modelowanej za p om o cą grafu spójnego c oowodanu ,
- wariant drugi s t r u k t u r y zamodel o wa ne j za p o mo c ą grafu spó j ne go bez obwo dó w tj. drzewa.
Upro sz c zo ny schemat m o d el ow a ne go s y s t em u ESP z a m i e s z c z o n o 'na rys. 2.1.,
Model systemu transp o rt ow eg o 149
<D
1 Mogazyn palet obróbkowych 2.Stoqp 2atKiJM30-
rozfodowcza 3. Centro otfóbkoe 4 .Wazki ste rc w re
Indukcyjnie 5 Trosy wózków
Rys.2.1. Schem a t p rz y kł a d o w e g o s y st em u ESP Fig. 2.1. FMS exam pl e
Zamieszczony powyżej s y s t e m z a p i s a n o za p o m o c ą p r op on o w a n e g o m odelu sieciowego p r z e d s t aw io ne g o na rys. 2 . 2 .
W2
Rys. 2. 2. Model s i e c i o w y s y s t e m u t r a n s p or to w eg o Fig. 2.2. T h e net model of the transportation. systems
Na model u d o d a tk o wo z a z n a c z o n o wózki in du k c y j n e w zajmo w an yc h przez nich aktualnie w i e rz c ho łk ac h grafu^ gdzie wózek wl z a j m u j e p o z y c j a o nr. 9.
“Czek w2 p o z yc j g o n r . 5.
©
©
150 Jolanta Szadkowska-Skrzypiclel
3. RozwiĄzy^alność syst e mu transportowego
Każdy s y st em t ra n sportowy przez s w ą słu że bn ą r o l ą w I s t o t ny m stopniu warunkuje efektywność dz ia łania systemu. Z a t e m z a p r o p o n o w a n y algorytm musi być ef ek tyWny, t j . d a j ą c y p oprawne r o z wi ąz an i e dla każde go systemu w czasie rzeczywistym. W każdej chwili p r a c y systemu, dla każdej struktury systemu powinien być m o ż l i w y dowo l ny prz ej a zd wózka, a wi ąc zawsze powinno s i ą znaleźć rozwiązanie, bez wzg l ąd u na to cz y bą dzie to rozwiązanie optymalne, c z y też nie. W o g ó ln y m pr zy pa d ku jest ważniejsze, aby prob le m p osiadał z a ws ze rozwi ązan i e, , n i e k o ni ec zn i e rozwiązanie optymalne np. ze w z gl ąd u na przy ją te k r y t e ri um czasu.
3*1. O g ó l n y warunek rozwiajzywalności s y s t e m u t ra n sp or to w eg o
W p rz ypadku sys te mu t r a n sp or to w eg o układ trak t uj e s i ą Jako rozwiązywalny, Jeżeli p r z y określonej l i c z b i e w ó z k ó w jest możliwe z r e a li z ow an ie w n i m d o w o ln eg o p r z e j a z d y tzn. że k a ż d y wózek z dowolnego punk tu mo że d ojechać do d o w ol ni e wy b ra ne go miej sc a w systmie. W t y m celu n al eż y wyliczyć m ak s ym a l n ą l i c z b ą w ó zk ów dla danej s t r u k t u r y systemu,przy której jest możliwe r oz wi ąz a ni e problemu. Dla każdej wiąkszej liczby wózków (od wyliczonej) p r o bl em nie z a w s z e posiada rozwiązanie. Nie jest możl iw y d o w ol n y prz ej az d z e wzgl ąd u na wzaj em n e b l ok o wa ni e sią
Poniżej p o d an o o gó ln y warunek rozwiązywalności s y s t e mu dla dowolnej s tr uk tu r y syst em u z a m o d el ow a ne go za p o mo cą grafu s p ó j n e g o z obwodami, bądź za po mocą grafu s p ó j ne g o bez obwodów, tj. drzewa.
Aby s y s t e m był rozwi ą z y w al n y; musi by ć s p e ł n i o n y warunek rozwiązywalności z a p i s a n y w postaci:
gdzie: W - liczba w ó z k ó w w systemie,
n - liczba wszyst ki c h oczek w grafie^
b^ - najdłu żs z a droga w g ra fi e m i ą d z y rozgałązieniami bądź na ścież c e bez rozgałązień,
b^ - p rz yjmuje n a st ąp u ją ce wartości:
wózków.
o Cl}
m ax OR + i , g dy m a x OR > m a x O S
bo m a x O S + 1 .gdy i. m a x OR < m a x O S
2. m a x OR = O m a x O S - 1 .gdy brak r o z ga łę zi e ń
Model s ym ul a c y j n y systemu 151
a) b)
7-
Rys.
Fig.
3 . la,b,c. M odele s i e ci ow e s y s t e m ó w transp or to w yc h 3.la,b,c. T h e net models of the t r a n s po ta ti o n systems
max OR - ma ks y ma ln a li czba oczek m i ę d z y d w om a kolejnymi rozgałęzieniami licz on a w c a ł y m g rafie o p i sa ny m za pomoc ą m a c i e r z y incydencji CA3.
Jest to l iczba oczek licz o na od o czka p o s i ad a ją ce go więcej niż dwa wyjścia C l i c zo ne w mac.CA3J d o n a s t ę p n e g o w kolejności p os ia d a j ą c e g o więcej niż. dwa wyjścia l i c z on e włącznie, m a x OR s O, jeżeli nie i s t n i e j ą co najmniej dwa oczka o liczbie
w yjść więcej niż d wa C l i c zo ne w mac.[A3 3>.
Opisywana wi el ko ść dla p r z y k ł a d ó w a,b,c modeli si ec io w yc h sys t em ów transportowych z am ie s z c z o n y c h na rys. 3.1 pr zy jm uj e wartość:
a.} max O R = 3, b. J max O R = 2, m a x OR = O.
c.} brak r o z ga łę zi e ń
s ą to oczka s ą to oczka
3 .4,5
5,6 C przypadek 12) Cprzypadek 2J
max O S — M aksymalna li czba oczek na ścieżce licz on a w c ał ym grafie o p i s a n y m za pomocą m a d a r z y incydencji C A 3 .
Jest to l iczba oczek licz on a od oczka pos i ad aj ąc e go jedno w y j śc i e C l i cz o ne w mac.CA3D do o czka pos ia da ją c eg o więcej niż dwa wyjścia C l i c zo ne w mac TA3J wyłącznie. lub do oczka końcowego.
152 Jolanta Szadkowska-Skrzyplclel
O pi sywana wielkość dla p r zy k ł a d ó w a.b.c za mi e sz cz on y ch na rys. 3.1 pr z yjmuje wartość:
a 3 m ax O S * < 1 , 1 ,.1> s ą to oczka <1,2,7O
b 3 m ax O S * 3 s ą t o oczka 1 , 2, 3 C przypadek 13 c 3 max O S = 4 s ą to oczka 1,2,3,4
Rozważania p r ze pr ow a dz on e powyżej d o t y c z ą wszyst ki ch oczek syste mu poza pątlą. W przy kł a da ch na rys. 3. 1 nie z a zn ac zo n o wó zków indukcyjnych.
Nie było t o k on ieczne d la objaśn ie ni a z na cz en i a wzoru C13.
P os zc zególne w z o r y p r z e d s t a w i a j ą c e s p os ób wylic ze ni a b o k r e ś l a j ą liczbą oczek, k tó re n a l e ż y zwol ni ć na najdłuższej drod ze transportowej p owi ą ks zo ną l u b p o m n i e j s z o n ą o wartość 1. G d y w s ys te m i e transportowym wystąpują rozgałązienia, n a l e ż y do da tk o wo uwzgl ądni ć Je d no wolne miejsce dla wózka ze zleceniem, pi er ws z e dw ie p o zy cj e we w zo r ze C1J. P r z y braku jakichkolwiek r o zg a łą zi eń wózek ze z l e c e n i e m z a jm uj e J ed no oc zk o na najdłuższej tr asie a z a r a z e m j e d y n e j , stąd * —1 * Cpoz. 3 wzór C133.
3.2. Po stać waru nk u rozwiapcywalności w o d n i e s i e n i u d o trasy
Warunek Cl 3 d o t y c z y p rz y p a d k u ogólnego. Jest to warunek konieczny rozwiązywalności systemu, g d y ż w yl i cz on a w ten s p o s ó b d o p us z cz al na liczba
w
wózk ów w sys te m ie z ap e w n i a z r e a li zo w an ie d o w o l n e g o przejazdu. Warunek ten uwzgląd ni a ws zy st k ie moż li we przypadki, a wi ąc ten najmniej korzystny również. Dla różnych tras pr z ej az du r óż n a l i c z ba w ó z k ó w w systemie jest dopuszczalna.
P r z y pewnej modyfikacji w zo ru C U m ożna go łatwo pr zy s t o s o w a ć do pr z yp ad kó w szczegółowych, c z e g o wyma ga prz yj ą ta w p r a c y taktyka sterow an i a systemu. W o g ó l n y m z a r y s i e p ol eg a ona na s p r o w a d z a n i u układu do s t an u ro zw i ą z y w a l n e g o z punk tu wid ze ni a t r a s y p r z e j a z d u p o każdym kroku p r a c y tegoż systemu. Algorytm st er o w a n i a wymu sz a a n a l i z ą ukła du na krok naprzód. Nie w ol no kie ro w ać wózka d o k ol ej n eg o oczka na t ra s ie tylko dlatego, że jest o n o wolne. K on ie c zn ie n a l e ż y s p r a wd z ić c z y wprowadzając t a m wózek układ nadal bą dzie rozwiązywalny.
Spra wd za n ie ro związywalności uk ładu dla k a ż d e go o cz ka na wytyczonej tras ie p r z e ja zd u sp ro wa d za s i ą d o w yl ic za n ia do puszczalnej l i c z b y wózków w tych oczkach. S p o s ó b o bl i cz a n i a l i c z b y w ó z k ó w wy maga ścisłego o kreślenia c ha ra kt e ru oczek tej trasy. A b y ułatwić interpretacje p rz ed stawionych poniżej wzorów, z o st a ła pr ze pr o w a d z o n a p e ł n a a n al i za na przy kł ad z ie mo delu s i e c i o w e g o s y st em u z am i es z c z o n e g o na rys. 3.2.
Tym niemniej rozwa ża n ia m a j ą charakter ogólny. Model sk łada si ą z U oczek r e pr ez e nt uj ąc y ch 11 r ó żn yc h stanowisk roboczych. W systemie w ys tąpują dwa rodz aj e oczek:
- oczka pątli O , P - oczka ścieżki O •
s
Pr z y c z y m wśród oczek pątli m o żn a w y r ó żn i ć o c z k a pątli b ą d ą c e zarazem
Model s ym ul ac y jn y systemu 153
oczkami Ścierki o z n a cz o ne sy m bo l e m O oraz oczka nale ż ąc e Jedynie do pętli oz na cz on e s y m b o l e m °pp-
Rys. 3. 2. Model s i e c i o w y s y s te m u tra ns p or to we g o Fi g. 3.2. T he net model of the tr an sp o rt at io n systems
Zgodnie z p r z y j ę t y m po d zi a ł e m oczek w modelu s i e c i o wy m p r z e d s ta w io ny m na rys. 3. 2 można wyróżnić:
r 1 °:
5,10,11 0 . 3* 5,6,1 0 . 11 . PP = 3
L p s 0s = 1 ,2 ,4,7,8.9
Linią p og ru b i o n ą c i ą g ł ą z az na c z o n o oc zk a °pp» natomiast l i ni ą pogrubioną przerywaną oczka O Po zo s ta łe o czka to oczka ścieżki O .
ps s
W zależności od p r z e b ie gu t r a s y ogóln ie można w yróżnić c zt er y przypadki'. K a ż d y z n i c h d o t y c z y następującej sytuacji:
a 3 d o t yc z y oczek CT l ub O p s , pod warunkiem, że na tras ie oprócz oczek w ys tępują co najmniej dwa oczka O . Przypadek ten d o t yc z y oczek
PP
o nr. 1,2, 3 na t ra si e T=C 1 , 2, 3, 5, 6 . 7, 83 z pr zy k ła du z am i es zc zo n eg o na rys. 3. 3a*
b 3 d o t yc z y wy łą cz n ie oczek ^ p p ’ Poc* warunkiem, że na trasi e wystąpi co najmniej J e dn o o czko . Przypadek t en d o t y c z y oczka, o n r . 5 na trasie T=C5,6.7,83 z p r z y kł a du z a mi es z c z o n e g o na rys. 3. 3a:
c 3 dotyczy oczek O lub O , pod warunkiem, że na tr asie w y st ępują same
• s ps
oczka Ó lub oczka O i t yl ko je d no oc z ko 'O Cn i e mo g ą wystąpić
s s ps
oczka 0 ^ 3 . Pr zypadek ten d o t y c z y oczek o nr. 6,7,8 na trasi e T*C6,7,83 przykładu, z am ie s z c z o n e g o na rys.3.3aj
d 3 dotyczy j e dy ni e oczek pod warunkiem, że na t rasie w y s t ę pu ją tylko oczka O i O Cnie mo gą wys tą pi ć oczka O 3. Przypadek ten dotyczy
ps pp " s
oczek o nr.3 .5 ,6 z pr zykładu z am i eś z ć z o n e g b na r y s . 3.3b.
154 Jolanta Szadkowska-Skrzyplci.ei.
a) b)
05 On
1
Qjo On
' 9
T = (1.2 ,3 ,5 ,6 .7 , 8 1 T = (3 ,5 ,6 , 1 1 1
Rys.3.3a,b. Model s i e c i o w y sys te mu t r a n s p o rt ow eg o z za zn a c z a n ą tr a są prz e ja zd u wózka wl
Fig. 3. 3a,b. T he net model of a t ra n sp or ta t io n s y s t e m with the r ou te of the vehi cl e wl marked on it
Warunek rozwiązywał ności Cl} p rz y jm uj e postać:
- dla przypadku a.
w = n - a - b C 3}
- dla p rz ypadku b.
w = n - b C4}
dla przypadku c.
w = n - b, n = n^ - C 5}
- dla p rz yk ła d u d.
w = n - a - b, b = l C 6}
We wzorach C3J.C4J.C5} wie lk oś ć b jest o bl iczana według wzoru C2J, przy czym b odnosi s i ę t y l k o do oczek na trasie, a nie do w sz y st ki ch oczek grafu. Pod w i el ko ś c i ą n k r yj e s i ę liczba w s z ys tk ic h oczek w grafie. Wielkość wy stępująca we wzorz e C5J o p i s u j ą c y m przypadek c określa l i c z b ę oczek na t r a si e plus ws zy s tk ie wyjścia tych oczek w mac. [A3, róż ny c h od oczek °pp- Jeżeli oczka b ę d ąc e wyjściami różnymi od oczek t r a s y p o s i a d aj ą d a ls ze wyjścia w mac.£A3 r ó żn e od oczek O f należy je dodać do oczek o k r e śl aj ąc y ch w i e l k oś ć n ^ . Łącznie mo gą to być tylko oczka l u b oczka C>s i jedno oc zk o 0 ^ s . Wielkość a okreś la ilość wierszy zerowych w m a c . [A3, o d p o w i a d a j ą c y m t y m o c zk om trasy, w których wózek już byl i ich w y j ś c i o m w mac.CA3 plus w y j śc ia w mac.CA] oczka, w którym aktualnie z n a j du je s i ę wózek. Jeżeli o c zk a w mac. [A3 b ędące wyjściami różnymi od oczek t r a s y po si ad a ją da lsze wyjś ci a w mac. [A3 różne od tych oczek i oczek trasy, n a l e ż y je doli c zy ć d o oczek o k r e śl aj ąc y ch wielkość a.
Doty cz y t o oczek t r a s y i ich wyjść w mac. CA], k t ór e są oczkami Og . Wielkość l i c z y s i ę w i d e n t y c z n y s p os ó b jak wiel k oś ć a, z tą różnicą, że wszystkie oblicz e ni a odnosi s i ę do n1 oczek, a nie d o ws zy st k ic h n
Model s y m u l a c y j n y systemu 155
oczek grafu. W t y m p rz ypadku mog ą to być oczka O i jedno oczko O
s ps
Korzystając z powyż sz yc h w zorów wy l iczono d o p u sz cz a ln ą l i cz bą w ó z kó w w, dla każdego oczka na trasi e z p r zykładu z am ie s zc zo ne g o na rys.3.3a.
Oczka o numerze:
1__ w_=__l l^“0-3_=__8 n = 1 1
brak w yjść w mac. CA]
dl a oczka t r a s y o nr
b = m a x OS+1 = 2+1 = 3 f max O S = m a x OR [ < 1 , 2 > <6»75
Sp o dziewana trasa przejazdu:
T = C l ,2,3.5,6,7,85
0 [
:a] i
•i J
2_
n = 1 1
a = 1 C o c z k o o nr.ID b = m a x OR+1 = 2+1 = 3
C 2 , 3.5.6,7,83
[
m ax O R = 2 "J<e.7> J
3_ i IC 111 _11=3Z3_=_5 T as C 3 .5 . 6 , 7 ,85
5__w_= 1 1 -3 = 8 T s C 5 .6 . 7 , 85
6_ w =i ą 1 0 1 (U II ! (U T s C 6, 7 , 85
7_
1 U 1 1i *11 l __4-2-l _=_1 T = C 7.85
ni = 4
a^ = 2 C oc zk o o n r . 6.95
b * m a x O S- 1 = 2-1 = 1 max O S = 2 5 L <7,85
J
8 C oczko końcowe5
Dla wyliczonej l i c z b y w ó z k ó w s y s t e m Jest rozwiązywalny, tzn. że w systemie i s t n ie je m o ż l i wo ść z r e a li z ow an ia do w ol ne go przejazdu. Dla wiąkszej l i c z b y w ó z k ó w (od wyliczonej) p r o b l e m nie z a w sz e posiada rozwiązanie z e w z gl ą du na z a bl ok o wa ni e t r a s y prz ej az d u przez d uż ą liczbą wózków. W takiej sytuacji układ n a l e ż y s pr ow a dz ić d o stanu rozwi ązywal nego, c o zap e wn ia o p r a c o w a n y a l g o r y t m sterow an ia p r a c ą w ó z kó w w systemie. Algorytm p o z wa la na sk i er o w a n i e wózka d o kol ej ne g o oczka na trasie tylko wtedy, g d y warunek rozwi ązywal no śc i jest spełniony. W przypadku niespełnienia wa ruku w pierwszej kolejności n a l e ż y wycofać wózki z t r a s y pr z ej az du p r z y ni ezmienionej pozycji wózka ze zleceniem.
Można je w y c o fy wa ć d o tych oczek trasy, w któ ry c h wózek ze z l e c en i em Już był al bo do ich wyjść w mac. CA]. G d y t ak i e po st ą powanie jest nieskuteczne; wówczas wózek ze z l e c e n i e m Jest w yc of yw a ny kolejno do oczek syst em u C r ó ż n yc h od oczek t r a s y przejazdu5 d o chwili, g d y zostanie wycofana ta i lo ść w ó zk ó w z podsystemu, która powodowała, że układ był nierozwiązywalny. Ze wzglądu na brak miejsca w ar ty ku l e nie zamieszczono szczegółowego opasu algorytmu.
156 Jolanta Szadkowska-Srzyplciel
4r. Jedno cz es n y ruch wózków w systemie
W każdym systemie transportu n a l e ż y uwzględnić m oż li w oś ć współbieżnej pracy systemu, tj. p r a c y p r z y realizacji kilku z leceń równocześnie.
Dlatego też oprócz a l go rytmu p o d s t aw ow eg o ,u wz gl ę dn ia ją c eg o p r a c ę systemu p rz y realizacji poje d yn cz yc h z l eceń w kolejności ich zgłoszeń, dodatkowo opracowano alg or yt m d op u sz c z a j ą c y jednoczesny r uc h wózków.
Poniżej p r z ed st aw i on o ty lk o o g ó l n ą ide ę rozwi ąz a ni a problemu równoczesności w celu u z yskania zwięzłości artykułu.
Po pr ze p ro wa dz e ni u szczegółowej a n a l i z y s y s te m u ściśle określono warunki w Jakich do pu sz c za s i ę ró w no c z e s n ą p r a c ę wózków, a w jakich n ale ż y z niej zrezygnować, korzytając J e d yn ie z al gorytmu podstawowego.
W z a p r o po no wa n ym a l go ry tm i e d o pu szcza s i ę m o żliwość realizacji kilku zleceń równocześnie. Jeżeli s ą sp eł ni o ne n as t ęp uj ąc e warunki:
1— wy tyczone t r a s y dla realizacji zleceń s ą rozłączne,
2— realiz a cj a daneg o z lecenia nie bloku je wykonania, pozostałych.
W przypadku, g dy t r a s y w ó zk ów nie s ą rozłączne, w pewn yc h warunkach d op uszcza s i ę re a li z a c j e z l ec e ń dla dwóch w ó z k ó w równocześnie. Trasa wózka uru ch o mi on eg o Ja ko p i e r w s z y musi być tr a są z wolny m przejazdem.
Przy za ch o wa ni u niezmienności tej t r a s y n a l e ż y w yz n ac zy ć t r a s ę dla realizacji ko le jn eg o zlecenia. W zależności od p oł ożenia pozycji końcowej nowej t r a s y w o d ni es i en iu do t r a s y w ózka p o ru sz a j ą c e g o s i ę w y znacza się ją wz ględem pozycji aktualnej wózka p o ru s z a j ą c e g o s i ę a lb o względem pozycji końcowej. Przydziaiir'zlecenia do nu meru wózka oraz w y be n trasy d okonuje s i ę za pomocą al go r yt mu podstawowego. Przez p o r ów na ni e czasów p rz ejazdu obu w ó zk ów przez p i e r w s z ą i o s t at ni ą w s p ó ln ą p o z y c j ę na trasach p rz ejazdu określa s i ę c z y jest m o ż l i w y J e d n o c z e s n y ruch w ó z k ó w dla realizacji dwóch z leceń bez p r ze r yw an ia ich wykonania. No we zlecenie n al eż y uruchamiać wtedy, g d y ak tu al ni e Jest r e al iz ow a ne n ie więcej niż jedno zlecenie. Natomiast, g d y jest rea li z ow an yc h więcej zleceń, oczekuje się tak długo, aż w sys t em ie b ę d z i e pracował tylko j eden wózek. W p rzeciwnym r a z i e w pewnych sz cz e g ó l n y c h p r zy pa dk a ch p r o b l e m może się stać nierozwiązywalny. U suwanie w ó zków z trasy d an e go wózka może w s ku te c z n y s p os ób z ab lo k o w a ć t r a s y p rz e ja zd u in nych w ó z k ów poruszających s i ę w tym s am y m czasie. Wsz ys t ko ulega zmian ie w czasie, układ staje się dynamiczny. Pro bl em do rozwiązania okaz u je s i ę być skomplikowanym z adaniem kombi natorycznym. Znale zi en ie w t ym ukł a dz ie r o zw i ąz an ia jest możliwe, ale nie jest to c e l e m pracy. Dla pot rz eb ESP nie jest koniecznym ro2ważar:i tak s k om pl ik o wa ny ch zadań, g dy ż s y s t e m y te nie są aż tak r oz budowane z tak du ż ą i l o śc i ą wózków. Z a s t o s o w a n y a l g o ry tm pow i ni en być jak najbardziej ogólny, nie wp ro w a d z a j ą c y doda tk ow yc h ograniczeń, a b y móc otrzymać p o prawne r o zw ią za n ie w c z as i e rzeczywistym.
Model s ym u la cy jn y syst em u 157
5. Zakończenie
Opracowano i uruc ho mi o no na m ik r ok om pu t er ze k l a s y I B M P C / X T/ AT program komputerowy podsy s te mu tr an sp o rt ow eg o o p a r t y na op ra c o w a n y m algorytmie, z wizualizacją pr ac y w ó z k ó w w systemie. Progr a m ten Jest pomo c ny przy badaniu i o ce ni e z a pr oj e kt ow an y ch w a r i a nt ów sieci dró g transportowych oraz wyborze w ariantu najkorzystniejszego.
LITERATURA
[13 S z ad ko w sk a- Sk r zy pi ci el J. : S ym u la c y j n y model s y s t em u trasportu.
Opracowanie dla CP BR 02.04. I TM Politechniki Krakowskiej 1989.
123 Cyklis J.: Towards S im pl e S i mu la ti o n of FMS. Sel ec te d Works in the Field of Mechanics. P ol it echnika Kr a kowska im. T. Kościuszki, Kraków 1987,
133 Fujii S. .Honzaki R. ,S an d oh H. : Routing control of a ut omated guided vehicles in FMS. P ro ceedings of t he U SA -Japan Symposium, 1988 [53 Kulikowsi J. : Zarys teorii grafów. Bibl. Naukowa Inż. W arszawa 1986
Recenzent: Prof.dr h.inż. Franciszek Marecki Wpłynęło do Redakcji do 30.04.1992 r.
A b s t r a c t :
In the paper a meth od of c a lc ul at i on of maximal number w of vehicles in the transportation s y s t e m of F M S is presented. If the number of vehicles is less than t he number w, a n y r ou te in the s y s t e m can been pe r fo rm ed for any starting and e nding position. As the model of the tr an sport route tne net is concident in which knot co rr es p o n d to po ssible p osition of the vehicles. The maximal number w of the ve hicles is calculated as follow:
W = n - b , b =
m axOR + 1 m a x O S + 1 m a x O S — 1
Where n is a number of p o s it i on in t he system, and b Q is t he number of position on the longest tree of the net. The w a y h o w this r oute can be found is a l s o presented. In order to f o l l o w this ro u te it's n e c e ss a ry to pass other v ehicles which Occupy th e po s itions on it. The al go r it hm shows the tacti cs of f ol l owing this procedure. T he a l g o ri th m is fast enough for using in the real time. The p r o g ra m allows to obser ve the novement of vehicles on the computer screen.
