ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SLĄffKIEJ S e r i a : ENERGETYKA z . 21
_________ 1966 Nr k o l . 156
JERZY GRYCHOWSKI
K a t e d r a Pomp i S i l n i k ó w Wodnych
ZASTOPOWANIE METOD NOMOGRAFICZNYCH PRZY USTALANIU PODSTAWOWYCH WYMIARÓW WIRNIKÓW POMP WIROWYCH
S t r e s z o z e n l e . D l a w y z n a c z e n i a w i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą - o y ch w b a r d z i e j z a w i ł y c h r ó w n a n i a c h , można w pew
nych p r z y p a d k a c h s t o s o w a ć metody g r a f i c z n e . W a r t y k u l e podano nomogramy u m o ż l i w i a j ą c e w y z n a o z e n i e w i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą o y c h w w z or z e o k r e ś l a j ą c y m wa r
t o ś ć , d y n a m i c z n e g o w y r ó ż n i k a ' s z y b k o b i e ż n o ś c i , s k ł a d o w y o h p r o m i e n i o w y c h p r ę d k o ś c i b e z w z g l ę d n e j na w l o o l e i w y l o c i e z ł o p a t k i w i r n i k a o r a z p r z e d s t a wiono g r a f i c z n i e podst awowe r ó w n a n i e pomp wi ro wy ch.
Na p o d s t a w i e t e o r i i o d t w a r z a j ą c e j a n a l i t y c z n i e z pewnym p r z y b l i ż e n i e m p r z e p ł y w p r z e z w i r n i k , można u s t a l i ć po ds t awo we wymiary w i r n i k a pompy o d ś r o d k o w e j . M i a r ą p r z y b l i ż e n i a w a n a l i t y c z n y m u j ę c i u k a ż d e g o z j a w i s k a j e s t l i c z b a wprowadzonych z a ł o ż e ń u p r a s z c z a j ą c y c h . P r z y b l i ż o n y o h a r a k t e r n i e k t ó r y c h z wy
p r o w a d z o n y c h wzorów p o w o d u j e , ż e o b l i c z e n i a k o n s t r u k c y j n e n i e m og ą, p r z y z a ł o ż o n y c h wa r un ka c h p o c z ą t k o w y c h , o k r e ś l i ć w i r n i k a o o p t y m a l n e j s p r a w n o ś c i . W y s t ę p u j e wi ęc p o t r z e b a s t o s o w a n i a metody k o l e j n y c h p r z y b l i ż e ń . Dużą pomocą w t a k i c h p r z y p a d k a c h s ą d l a k o n s t r u k t o r ó w g r a f i c z n e metody o t r z y m y w a n i a r o z w i ą z a ń b a r d z i e j z a w i ł y o h r ó w n a ń . P o z w a l a j ą one na l e p s z ą o r i e n t a c j ę o w p ły w ie zmiany r ó ż n y c h w i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą c y c h w r o z p a t r y w a nych wz o ra o h we wzajemnym i c h p o w i ą z a n i u a t a k ż e z a p e w n i a j ą d u ż ą o s z c z ę d n o ś ć c z a s u .
Wzory u m o ż l i w i a j ą c e u s t a l e n i e na d r o d z e a n a l i t y c z n e j g ł ó w nych wymiarów w i r n i k a , można z pewnymi w y j ą t k a m i s p r o w a d z i ć do d r u g i e j formy k a n o n i c z n e j p r z e z z a s t o s o w a n i e l o g a r y t m o w a n i a . D r u g a f or ma k a n o n i c z n a [ 1 ] ma n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć :
f ^ ( z ) * f 1 ( x ) + f 2 ( y ) (1 )
Z w i ą z e k t e g o r o d z a j u u m o ż l i w i a w y k r e ś l e n i e nomogramu r o d z a j u z e r o w e g o , z ł o ż o n e g o z t r z e c h s k a l p r o s t o l i n i b w y c h . W w i ę k s z o ś c i omawianych wzorów w y s t ę p u j ą z w yk le c z t e r y z m i e n n e . W p r ow a d z a j ą c p i ą t ą z m ie n ną ( o ś n i e w y s k a l o w a n a r y s . 1 ) można po
s ł u ż y ć s i ę met odami budowy no.mogramów d l a t r z e c h z m i e n n y c h .
92 Je r z y Grychowakl
L i c z b ę c h a r a k t e r y z u j ą c ą t y p w i r n i k a o k r e ś l a d ynami cz ny wyr ó ż n i k s z y b k o b i e ż n o ś c i :
na * ( j t ) 1 * D * J T " f 2 )
g d z i e : %
n y - d ynami cz ny w y r ó ż n i k s z y b k o b i e ż n o ś c i , 3 s - m-
2 k
3
w - w y d a j n o ś ć ,
H m - w y s o k o ś ć p o d n o s z e n i a , n min-1 - p r ę d k o ś ć o b r o t o w a ,
_ c i ę ż a r w ł a ś c i w y pompowanej c i e c z y . m
D l a wody o c i ę ż a r z e wł aśc iwym J = 1000 KG/m o tr z y m u j e m y na
s t ę p u j ą c y wzór l i c z b o w y :
1
ng = 3 , 6 5 . n . 0 ? ( 2 a )
H JT
Nomogram t e g o z w i ąz k u p r z e d s t a w i o n y na r y s u n k u 1 , p o s i a d a u k ł a d p i ę c i u s k a l r ó w n o l e g ł y c h , k t ó r y c h moduły d o b r a n o w t e n s p o s ó b aby d ł u g o ś c i s k a l b y ł y j e d n a k o w e .
S p o s ó b do konywa nia od cz yt ów p o ka z a n y j e s t na z a ł ą c z o n y m s o h e m a c i e . P r z y k ł a d :
Zastosowanie metod nomografloznych przy u s t a la n iu . . . ________93
n
2 9 0 0 -
2000 -
2000 —
1500 —
4000 —
9 0 0 - :
6 0 0 —
760 -
7 2 0 :
n .
n s * 3 i 6 5 n
Qi
H 3*
n n5 H Q
250 2*0 -
230 - 2 2 0 -
2*0 —
200
*90 -
ISO -
170 -
\
*6 0 - 150 - 4 4 0 —
*30 -
420 -
440 -
*00
9 0 —i
60
A
6 0 —
3 0 -
4 0-
H Q
1 1 * a 6 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0 -
— i h - 0 , 9
- 4 3 0 '— 0 6
- 1 2 0 4 0 0 0 0 — i - 0 , 7 - 1 * 0
^ — 0 8
^ 4 0 0 3 0 0 0 0 — ^ — 0 5
L | - 0 4
- 9 0
2 0 0 0 0 —
— 3 0
- W
= _ 0 3
'—60
i- 5 0
- 4 0
— 30
— 20
—02 10000-
9000
6 0 0 0 -
7000 —
6 0 0 0
5 0 0 0
4OOO—
3OOO-
1000 900 600 — 700 — 600 -
—10 500
— 0,1
A 0 0 9 0 , 0 8 0 0 7 '— 0 ,0 6
'— 0 .0 5
0 .0 4
= - 0 . 0 3
— 002
-0,01
- 0 .0 0 9 - 0 .0 0 8
Rys. 1. Metoda g r a fic z n a rozwiązywania równania (2a)
Je r z y Grychowskl
W o e l u z m n i e j s z e n i a błędów w o d c z y c i e , u s t a l o n o moduł s k a l i n w w a r t o ś c i u m o ż l i w i a j ą c e j o b j ę c i e z a k r e s u pomp wi rowych o d - ś r o d k o w y c h .sD l a o b l i c z e n i a g łó wn yc h wymiarów w i r n i k a n i e z b ę d n a j e s t zna- j o m o ś ó o p t y m a l n y c h w a r t o ś c i n i e k t ó r y o h p r ę d k o ś c i . Na p o d s t a w i e a n a l i z y pomp w y k a z u j ą c y c h wy so ką s p r a w n o ś ć , o p ra c ow an y z o s t a ł w y k r e s w s p ó ł c z y n n i k ó w KQ [2], w z o r u :
c r - Kq . g . H ( 3 )
g d z i e :
c 2 s k ł a d o w a p r om ie ni o wa p r ę d k o ś c i b e z w z g l ę d n e j , r s
K - w s p ó ł c z y n n i k s k ł a d o w e j p r o m i e n i o w e j p r ę d k o ś c i b e z - c r w z g l ę d n e j ,
g E _ _ p r z y s p i e s z e n i e s i ł y c i ę ż k o ś c i , s
R y s . 2 . T r ó j k ą t y p r ę d k o ś c i na w l o c i e i w y l o c i e ł o p a t k i w i r n i k a pompy w i r n i k o w e j
Wzór ( 3 ) d a j e pewne w y t y c z n e u ł a t w i a j ą c e wybór p r ę d k o ś o i p r o m i e n i o w y c h . W a r t o ś o i o t r z y m a n e z w y k r e s u z d u ż ą d o k ł a d n o ś c i ą s p e ł n i a j ą r ó w n a n i a :
K * 0 . 0 0 0 7 6 n_ + 0 , 0 7 9 ( 3 a )
Cr 1a 3
K * 0 , 0 0 0 6 0 5 n + 0 , 0 5 4 O b )
c r 2 3
i n d e k s y :
1 - m i e j s c e na k r a w ę d z i w l o t o w e j ł o p a t k i w i r n i k a . ( r y s . 2 ) 2 - m i e j s c e na k r a w ę d z i w y l o t o w e j ł o p a t k i w i r n i k a ( r y s , 2 ) O d p o w i e d n i nomogram, u w z g l ę d n i a j ą c y w s p ó ł o z y n n i k i K o r a z
r1
K 1 u m o ż l i w i a j ą o y w y z n a c z e n i e p r ę d k o ś o i c ^ o r a z b r 2 , p o - k a z a n y j e s t na r y s u n k u 3 . W a r t o ś ó Cr 2 c ^ równa j e s t s u m i e :
o I o c I + o" I ( 4 )
W z a l e ż n o ś c i od s t r o n y d o ko na n eg o na s k a l a c h o d c z y t u o t r z y mujemy w a r t o ś ć p r ę d k o ś c i w p u n k c i e 1 l u b 2 .
P r z y k ł a d :
*ng - 7 3 , 6 , H » 28 m,
°r 1 * °r1 + °r 1 * 1 ’ 4 + 1 *85 " 3 ’ 25 £»
cr2 * ° r 2 + °x2 " 1 ' 12 + 1 * 28 * 2,40 f ’
W y z n a c z a j ą c p r ę d k o ś ć u 2 ( p r ę d k o ś ć obwodowa w p u n k c i e 2 , r y s . 2 ) , s t o s u j e m y po ds t awo we r ó w n a n i e pomp w i ro w yc h:
Hr _ - I (U2 ° U 2 - U1 V ( 5 >
Zastosowanie metod nomograficznyoh przy u s t a la n iu . . . _______ 95
g d z l e r
u — - p r ę d k o ś ć obwodowa, s
96 Jerzy Grychowskl
I -
240250--
2 30-
220
2 4 0 - 200—
1 9 0 - 460
4 7 0 - 4 6 0 -
450
440—
130
4 2 0 -
4 4 0 -
400—
9a-i
8 0 - A
C rK$ 2 gH
C"r H
60—^
50—
40^
3AJ--J Cr
5.0 — — 1
— 0.0 4 5 - . Z-5,5 40 — '— 5,0
3 5 - - 4 5
' - 4 0 3 , 0 - -
'-3,0
2 5 - :
— 30
2.0 — - 2 5
1.3 - -2.0
15
4,0— T
0,5 -40
r-0,3
c;cr;
-4.0
2fi~\
4 - 3 , 9
20—i
1
3.0+■ 2,0
\
-2.0
<0-1 <5
Rys. 3. Metoda g ra fic z n a rozwiązywania równania (3
H
- 150 - 140 - 130
- 120
- 440
,-400 t 90
Í- 60 :— 70
h 6 0
j- 50
- 40
— 30
— 2 0
— 10
Z a s t o s o w a n i e metod n o m o g r a f i c z n y c h p r z y u s t a l a n i u 97
c y 2. _ s k ł a d o w a obwodowa p r ę d k o ś ć b e z w z g l ę d n e j ,
H_ m - ł o p a t k o w a w y s o k o ś ć p o d n o s z e n i a ("dla w i r n i k a p o s i a d s - 00 j a c e g o n i e s k o ń c z e n i e d u ż ą l i c z b ę ł o p a t e k 1).
P r z e k s z t a ł c a j ą c , r ó w n a n i e ( 5 ) i z a k ł a d a j ą c na wlocie <jcc = 9 0 °
ot rzymujemy n a s t ę p u j ą c ą j e g o p o s t a ć : 0
f 5 a ) C]
j 2 = T W f i+
g d z i e :
2. - s k ł a d o w a p r om i e n i o w a p r ę d k o ś c i b e z w z g l ę d n e j a p u n k -
° r 2 c i e 2 ,
- k ą t n a c h y l e n i a ł o p a t k i na w y l o c i e .
Nomogram p r z e d s t a w i o n y na r y s u n k u 4 u m o ż l i w i a w y z n a c z e n i e p r ę d k o ś c i u 2 z z a l e ż n o ś c i o k r e ś l o n e j wzorem ( 5 a ) .
P r z y k ł a d :
c X2 = 2 ’ 46 b S P Z - 2 8 °
„ = 67 , 2 m,
g = 9 , 8 1 E j ,
s u 2 = 2 8 I
U t r z y m a n i e j e d n a k o w y c h modułćw s k a l o g r a n i c z a j ą c y c h nomo
g r a m , u ł a t w i a p r o w a d z e n i e l i n i i p o z i o m e j n i e z b ę d n e j d l a do ko
n a n i a o d c z y t u .
O t r zy m an e met odą w y k r e ś l n ą w a r t o ś c i w i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą c y c h w w z o r a c h o b a r o z o n e s ą pewnym b łę d em o d c z y t u , a t a k ż e b łę d em u z a l e ż n i o n y m od s t o p n i a d o k ł a d n o ś ć i , z j a k ą wykonany z o s t a ł no
mogram. B a r d z o s k om pl i k o wa ny o b r a z p r z e p ł y w u c i e c z y p r z e z w i r n i k , u n i e m o ż l i w i a wp ro w a d z e n i e we w z or a ch w s z y s t k i o h z mi enn yc h m a j ą c y c h wpływ na j e g o p r z e b i e g . S t ą d wyni ka p o t r z e b a u s t a l e n i a s z e r e g u w s p ć ł o z y n n l k ć w d o ś w i a d c z a l n y c h o w a r t o ś c i a c h po—
d a ny o h o z ę s t o w d o ś ć s z e r o k i c h g r a n i c a c h . Dobćr w a r t o ś c i współ
c z y n n i kó w u z a l e ż n i o n y j e s t j e s z c z e p r z e d e w s z y s t k i m od d o - ś w i a d o z e n i a k o n s t r u k t o r a . D l a t e g o w i e l k o ś ć b ł ę d u z j a k ą dokO — n u j e s i ę o d c z y t u w a r t o ś c i zmiennych w y s t ę p u j ą c y c h w n o m o g r a - maoh, n i e ma w i ę k s z e g o wpływu na t o k p r z e p r o w a d z o n y c h o b l i c z e ń
96 Jerzy Grychowski
Bys. 4. Metoda g ra fic z n a rozwiązywania równania (5a)
Zastosowanie metod nomografloznych przy u s ta la n iu . . 99
W p r z e d s t a w i o n y c h nomogramach p o s ł u ż o n o s i ę s k a l a m i l o g a r y t m i c z n y m i , k t ó r e p o z w a l a j ą u t r z y m a ć b ł ą d w z g l ę d n y o d c z y t u (w c a łym z a k r e s i e s k a l i ) na s t a ł y m p o z i o m i e .LITERATURA
[ 1 ] S z l ę k B . , W a k u l i c z A . : Wstęp do n o m o g r a f 1 1 . G l i w i c e 19 62 r . m S t e p a n o f f A . I . : R a d i a l - und A x l a l p u m p e n . S p r i n g e r - V e r l a g
19 59 r .
P r a c a w p ł y n ę ł a do R e d a k c j i w d n i u 8 l u t e g o 1966 r .
100
Je r z y Grychowski
HPHMEHEH11E UOMOrPArtMECKłK MHTOJIOB JXJIFI OIIPSIEJEHM 0CI!0i3THX PAPMiP0j:3 PASOWO KOjTSCA UEHTPOBEKHOrO HACOCA
P e 3 10 ii e
3 H e K O T o p H X c j i y q a f f x j y i f f o n p e a e j i e r o w B e j n r a i H B H C T y n a jo m i a b c j i o k h h x ' y p a B H e H ii f lx mookho n p H M eH H T B r p a i p a n e c K i i e m b t o s u . 3 c t h t b h noM em eH O H O M orpaM M ti a j i h o n p e a e -
jie H m H e K O T o p a x o c h o b h h x B e - m r a i H n p n p a c n e T e p a O o a e r o K O J i e c a u e H T p o ó e i U H o r o H a c o c a , K 3 K H a n p H M e p : .m i H a M H n e c K o r o K 0 3 $ n u e H T a (5 H C T p o x o ,H H O c T H ,M e p n £ iio H a jiB H O H C O C T aB JIH lO m eii aÓCOJUOTHOK C K O pO C T H H a B X O flH O ii H BH XO flH O ii K p O M K e J i o n a T K H . r i p e f l - c T a B J i e H o rp acJo H H ecK H o c H O B H o e y p a B H e t o i e p o T o jO T H a M H q e c K H X H a c o c o B .
APPLICATION OF NOMOGRAPHIC METHODS FOR THE DETERMINATION OF THE FUNDAMENTAL DIMENSIONS OF THE PUMP ROTORS
3 u m m a r y
F o r d e t e r m i n a t i o o some v a l u e s a p p e a r i n g i n t h e i n t r i o a t e e q u a t i o n s , i t 13 p o s s i b l e in some o a s e s , t o a p p l y t h e g r a p h i c me
t h o d s . I n t h e p r e s e n t p a p e r , t h e p r o p e r nomographs a r e g i v e n t o d e t e r m i n e t h e v a l u e s o f t h e dynami c s p e c i f i c s p e e d , and o f t h e r a d i a l component o f a b s o l u t e v e l o o i t y a t t h e i n l e t and o u t l e t o f t h e r o t o r b l a d e s . The g r a p h i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f t h e f u n d a m e n t a l e q u a t i o n f o r t h e r o t o d y n a m i o pumps h a s b e e n p r e s e n t e d .
