MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ CIEPLNYCH OBRABIARKI PRECYZYJNEJ METODĄ MES
Jacek Zapłata
1a1Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
ajacek.zaplata@zut.edu.pl,
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki zamodelowanych, za pomocą metody elementów skończonych, odkształceń cieplnych frezarki CNC wynikające z pracy jej napędu głównego. Omówiono model cieplny obrabiarki, jej model mechaniczny oraz procedury umożliwiające obliczenie warunków granicznych dla wspomnianych modeli. Celem publikacji jest ukazanie wpływu, jaki wywierają poszczególne warunki brzegowe przyjmowane w toku modelowa- nia na wyniki końcowe analiz odkształceń cieplnych. Proces szacowania poszczególnych warunków brzegowych jest czasochłonny, szczególnie w przypadku braku gotowych aplikacji umożliwiających ich obliczenie. Ponadto wymaga on często specjalistycznej wiedzy. Dlatego możliwość pominięcia niektórych zjawisk lub dopuszczenia większego marginesu błędu ich oszacowania, bez znaczącego pływu na wyniki końcowe analizy, jest korzystna dla konstruk- torów oceniających wartości odkształceń cieplnych obrabiarek precyzyjnych za pomocą metody MES.
Słowa kluczowe: MES, obrabiarka CNC, odkształcenia cieplne
COMPUTING OF THERMAL DEFORMATION OF PRECISE MACHINE TOOL UTILISING FEM
Summary
The paper presents results of FEM analysis of CNC milling machine thermal error arising during its spindle work.
The thermal and mechanical model were presented. Procedures allowing to estimate the border conditions were described. The paper aims to assess the influence of relevant border conditions on FEM analysis results. The proc- ess of evaluating the border conditions requires specific knowledge and is time-consuming, especially if no dedi- cated software is accessible. Therefore possibility to neglect insignificant phenomena or to widen allowed estima- tion error margin, without noticeably influencing analysis result, is valuable for designers evaluating thermal er- rors by means of FEM analysis.
Keywords: FEM, CNC machine tool, thermal deformation
1. WSTĘP
Modelowanie odkształceń cieplnych precyzyjnych ma- szyn obróbczych jest skomplikowanym zagadnieniem interdyscyplinarnym. Kluczowymi czynnikami powodu- jącymi pojawianie się odkształceń cieplnych są [17, 18]:
ciepło wytwarzane na skutek pracy napędu głównego, oraz układów napędowych ruchów pomocniczych, zmia- ny temperatury otoczenia, ciepło powstające w wyniku procesu skrawania. Możliwość dokładnego modelowania wartości odkształceń cieplnych, podobnie jak właściwości statycznych i dynamicznych maszyn, jest istotna w procesie projektowania precyzyjnych maszyn obrób- czych.
Proces dokładnego modelowania stanu temperaturowego maszyny jest czasochłonny. Wymaga on uwzględnienia często skomplikowanych zagadnień, jak: wymiana ciepła w obszarach zamkniętych [10], oszacowanie wartości współczynnika wnikania ciepła na powierzchniach elementów stacjonarnych czy poruszających się ruchem obrotowym [4, 24], określenie przewodności cieplnej oraz sztywności łożysk. Konieczne jest także oszacowanie wartości strumieni cieplnych generowanych przez pracu- jące łożyska, na którą wpływ mają zarówno lu- zy/napięcia wstępne zastosowane w trakcie montażu, jak i warunki pracy maszyny [19].
Z punktu widzenia konstruktora korzystna jest wość pominięcia niektórych zjawisk lub dopuszczenia większego marginesu błędu ich oszacowania,
mają one istotnego pływu na wyniki końcowe
W pracy przeanalizowano wpływ możliwych do przyjęcia podczas analizy MES uproszczeń na wyniki obliczonych odkształceń cieplnych frezarki pionowej
wynikających z pracy jej napędu głównego
w rozdziale 2. przedstawiono model odniesienia, zaś w rozdziale 3. wpływ przyjętych uproszczeń na obliczone odkształcenia cieplne.
2. MODEL MES
Frezarka AVIA VCM 650 charakteryzuje się następuj cymi zakresami przesuwów: w osi X – 650
540 mm, w osi Z – 620 mm. Jej wymiary 2150 mm x 2750 mm x 2850 mm [37].
Rozwiązanie konstrukcyjne napędu głównego uzależni ne jest od maksymalnej prędkości obrotowej
W obecnie oferowanych przez producenta wersjach stosowany jest napęd bezpośredni dla
malnej prędkości obrotowej wrzeciona wynoszącej obr/min oraz napęd z przekładnią pasową
maksymalnej prędkości obrotowej wrzeciona wynoszącej 6 tys. obr/min. W modelu napęd główn
stanowi wrzeciono napędzane silnikiem za poś twem przekładni z paskiem zębatym
prędkość obrotowa wrzeciona posiadanej ograniczona była do 3 tys. obr/min poprzez silnik.
Ułożyskowanie zespołów posuwu stanowią prowadnice toczne, a napęd przekazywany jest z silni
pośrednictwem przekładni śrubowych tocznych.
Siatkę MES obrabiarki przedstawiono na rys
waż przedmiotem zainteresowania w niniejszym artykule są odkształcenia cieplne powstające na skutek pracy napędu głównego, siatkę MES zagęszczono w
łożysk wrzeciona oraz znacznie uproszczono zespoły posuwu, pomijając śruby toczne i ich ułożyskowania.
Kulki łożysk wrzeciona zastąpiono elementami liniow mi. Są one widoczne na powiększonej części rys białe linie na tle zagęszczonej siatki bieżni łożysk.
Stałe materiałowe przyjęto, uśredniając adekwatne dane literaturowe [13, 14, 16, 25, 35, 38]. Przyjęte wartości przedstawiono w tabeli 1.
Z punktu widzenia konstruktora korzystna jest możli- wość pominięcia niektórych zjawisk lub dopuszczenia większego marginesu błędu ich oszacowania, jeżeli nie pływu na wyniki końcowe obliczeń.
wpływ możliwych do przyjęcia podczas analizy MES uproszczeń na wyniki obliczonych odkształceń cieplnych frezarki pionowej AVIA VCM 650 wynikających z pracy jej napędu głównego. W tym celu l odniesienia, zaś w wpływ przyjętych uproszczeń na obliczone
charakteryzuje się następują- 650 mm, w osi Y - mm. Jej wymiary zewnętrzne to
napędu głównego uzależnio- jest od maksymalnej prędkości obrotowej wrzeciona.
W obecnie oferowanych przez producenta wersjach wersji o maksy- obrotowej wrzeciona wynoszącej 10 tys.
obr/min oraz napęd z przekładnią pasową dla wersji o obrotowej wrzeciona wynoszącej
apęd główny obrabiarki silnikiem za pośrednic- twem przekładni z paskiem zębatym. Maksymalna
posiadanej obrabiarki poprzez zastosowany
Ułożyskowanie zespołów posuwu stanowią prowadnice a napęd przekazywany jest z silników PMSM za pośrednictwem przekładni śrubowych tocznych.
Siatkę MES obrabiarki przedstawiono na rys. 1. Ponie- waż przedmiotem zainteresowania w niniejszym artykule są odkształcenia cieplne powstające na skutek pracy napędu głównego, siatkę MES zagęszczono w pobliżu łożysk wrzeciona oraz znacznie uproszczono zespoły pomijając śruby toczne i ich ułożyskowania.
łożysk wrzeciona zastąpiono elementami liniowy- mi. Są one widoczne na powiększonej części rys. 1 jako
i bieżni łożysk.
uśredniając adekwatne dane literaturowe [13, 14, 16, 25, 35, 38]. Przyjęte wartości
Rys. 1. Siatka MES korpusu frezarki VMC650 Tabela 1. Stałe materiałowe
Materiał: Przewodność cieplna [W/m/°C]
Współczynnik rozszerzalności
cieplnej [µm/m/°C]
Korpusy 51 9
Łożyska 61 12
Pozostałe 52 12
2.1 STRUMIENIE CIEPLNE GENEROWANE
W OBRABIARCE
Jednym z najważniejszych czynników mających wpływ na wynik analizy cieplnej jest
wartości strumieni cieplnych generowanych w obrabia ce. Ciepło nagrzewające obrabiarkę powstaje w wyniku procesu skrawania, pracy napędów głównych
mocniczych. W prezentowanym artykule
jedynie strumienie cieplne powstające na skutek pracy napędu głównego. Są to: ciepło wydzielane w silniku, przekładni oraz ułożyskowaniu wrzeci
napędów pomocniczych na odkształcenia cieplne obr biarki umówiono w publikacjach [
Strumień ciepła powstający w skutek pracy łożyska wyznaczono z zależności:
Ł
gdzie: M – moment oporowy [N], n [obr/min].
tka MES korpusu frezarki VMC650
czynnik erzalności cieplnej [µm/m/°C]
Moduł Younga
[GPa]
Współ.
Poissona
100 0.25 210 0.27 200 0.27
STRUMIENIE CIEPLNE
najważniejszych czynników mających wpływ poprawne oszacowanie wartości strumieni cieplnych generowanych w obrabiar-
Ciepło nagrzewające obrabiarkę powstaje w wyniku procesu skrawania, pracy napędów głównych oraz po-
prezentowanym artykule rozpatrywano jedynie strumienie cieplne powstające na skutek pracy ciepło wydzielane w silniku, przekładni oraz ułożyskowaniu wrzeciona. Wpływ pracy napędów pomocniczych na odkształcenia cieplne obra-
w publikacjach [30, 31, 39].
Strumień ciepła powstający w skutek pracy łożyska Ł
(1)
, n – prędkość obrotowa,
Wartości momentu tarcia obliczono, korzystając z modelu Palmgrena [5, 11, 32]:
+ (2)
(3)
10 ( ) / dla νn>2000 (4) 160 ∙ 10 dla νn<2000 (5) gdzie: M0 – moment tarcia zależny od lepkości sma- ru/oleju [N·mm], M1 – moment tarcia zależny od obciążenia [N·mm], P – obciążenie zastępcze łożyska [N], f1 – współczynnik zależny od typu łożyska, f0 – współczynnik zależny od typu łożyska i rodzaju smaro- wania, dm – średnica podziałowa łożyska [mm], νW–
kinematyczny współczynnik lepkości smaru [mm/s2], n – prędkość obrotowa [obr/min].
Współczynnik f1 oblicza się z zależności:
= !"#$ (6)
gdzie: C0 – nośność spoczynkowa łożyska, z1 – współ- czynnik zależny od rodzaju łożyska, y1 – współczynnik zależny od rodzaju łożyska.
Stałe, występujące w tym modelu, podane są np. w publikacjach [5, 11, 20]. Siła napinająca łożyska oraz lepkość smaru została odczytania z danych katalogo- wych [20]. W modelu przyjęto, iż prędkość obrotowa wrzeciona wynosi 3000 obr/min.
Gdy proces skrawania nie występuje, strumień ciepła powstający we wrzecionie jest równy sumie strumieni generowanych w łożyskach:
%= ∑' Ł' (7)
Znając sprawność silnika oraz przekładni napędzających wrzeciono, można obliczyć strumień ciepła w nich po- wstający:
= (()))) % (8)
*= ((++, + %- (9)
gdzie: .// – sprawność przekładni pasowej, .*– spraw- ność silnika, % – strumień ciepła powstający we wrze- cionie, // – strumień ciepła powstający w przekładni pasowej, * – strumień ciepła powstający w silniku.
Silniki PMSM, stosowane w nowoczesnych obrabiarkach CNC, charakteryzują się wysoką sprawnością [33, 34].
Informacje prezentowane przez renomowanych produ- centów silników obrabiarek CNC w tej tematyce są jednak skąpe, [21] podaje .* = 92%.
W przypadku przekładni pasowych dane dotyczące ich sprawności są obszerniejsze. Jednak przytaczane warto- ści 97-99% zwykle dotyczą mocy znamionowej. Rzadziej odnaleźć można dane dotyczące obszarów pracy o niż-
szym obciążeniu, w których osiągana sprawność obniża się [1, 6, 36].
2.2 WSPÓŁCZYNNIKI WNIKANIA CIEPŁA NA POWIERZCHNIACH OBRABIARKI
Ciepło powstałe w obrabiarce usuwane jest przez układy chłodzące lub rozprzestrzenia się w maszynie, by osta- tecznie ujść do otoczenia. Intensywność wymiany ciepła z otoczeniem określa współczynnik wnikania ciepła:
ℎ = 12 53 4 (10) gdzie: k – przewodność cieplna, L – wymiar charaktery- styczny, NuL – liczba Nusselta obliczona dla wymiaru charakterystycznego L.
Dla poziomej powierzchni płaskiej o długości charakte- rystycznej L, gdy liczba Rayleigha, równa iloczynowi liczby Grashofa i Prandtla, zawiera się w przedziale 105
÷ 107 [25]:
674= 0.54 ;<4 /= (11) Dla pionowej płaskiej powierzchni lub pionowego walca o wysokości L, gdy liczba Rayleigha zawiera się w przedziale 10 ÷ 108 [25]:
674= 0.68 ? / ( ,DE F A )@A3$/B $/B (12) Dla walca o średnicy D obracającego się wokół własnej osi, gdy udział konwekcji wymuszonej jest znaczący, a liczba Reynoldsa ReD< 5·104, [24] podaje:
67G= 0.18 ,,0.5;HG + I?G- ?- . E (13) gdzie: Pr – liczba Prandtla, Gr – liczba Grashofa, Re – liczba Reynoldsa, zaś [23] podaje:
67G= 0.135 ,,0.5;HG + I?G- ?-. (14) W praktyce obliczeniowej często przyjmowane jest, iż współczynnik wnikania ciepła ma stałą, jednakową wartość dla wszystkich nieruchomych powierzchni.
Niekiedy wartość ta jest uzależniana od temperatury [26].
2.3 PRZEPŁYW CIEPŁA POMIĘDZY OBRACAJĄCYMI SIĘ WALCAMI
Charakter przepływu płynu pomiędzy dwoma współo- siowymi walcami, z których co najmniej jeden wiruje, uzależniony jest od cech geometrycznych, prędkości obrotowej, ale także od historii zmian tej prędkości obrotowej [10]. Zależność opisująca natężenie wymiany ciepła dla szczeliny wypełnionej powietrzem, przedsta- wiona przez [2], zdefiniowana jest przedziałami:
67 = K 2 M N< < 1700 0.128 N< . M 1700 < N< < 10= 0.409 N< . = M 10=< N< < 3.3 ∙ 10E R(15) gdzie: Ta – liczba Taylora definiowana zależnością:
N< =ST UV (UYTW UV)X (16) gdzie: ω– prędkość obrotowa, Ri – promień wewnętrzne- go walca, Ro – promień zewnętrznego walca, ν– lepkość kinematyczna.
2.4 ZASTĘPCZA PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA ŁOŻYSK
Modelowanie przewodności cieplnej na styku bieżni oraz kulek łożyskowych wymaga wprowadzenia elementów liniowych o zastępczej przewodności cieplnej w miejsce kulek łożyskowych [12, 28].
Oszacowanie zastępczej przewodności cieplnej kulki toczącej się po bieżni może być wykonane na podstawie zależności przedstawione w publikacjach [3, 7]. Są one prawdziwe przy założeniu, że kulka obracają się na tyle szybko, iż głębokość wnikania ciepła w kulkę jest mała:
= Z [ \"/ (17) gdzie: z – głębokość wnikania ciepła w kulkę łożyskową, α – dyfuzyjność cieplna materiału, z którego wykonano łożysko, b – szerokość półosi eliptycznego kontaktu pomiędzy kulką a bieżnią w kierunku osi obrotu, V – prędkość toczenia.
Opór kontaktowy pomiędzy kulką a bieżnią wyraża zależność:
; =1 [ 5.] _ \ ^"/ (18) gdzie:N – liczba kulek łożyskowych, a – półoś eliptycz- nego pola kontaktu w kierunku prostopadłym do osi obrotu, k –przewodność cieplna.
2.5 ZASTĘPCZA SZTYWNOŚĆ ŁOŻYSK
W przypadku modelowania kontaktu mechanicznego pomiędzy kulką łożyskową a bieżnią, siatka MES w pobliżu styku elementów tocznych musi być znacznie zagęszczona. Wprowadzenie zastępczych elementów liniowych zamiast kulek pozwala znacząco ograniczyć liczbę elementów modelu MES. Zależność pomiędzy siłą nacisku a przemieszczeniem w kontakcie hertzowskim nie jest liniowa. Stąd sztywność zastępczą kulek łoży- skowych wyznaczono jako wartość zlinearyzowaną w otoczeniu wartości odkształceń odpowiadających nomi- nalnemu napięciu wstępnemu łożysk tocznych. Parame- try łożysk tocznych odczytano z danych katalogowych [20].
2.6 MODEL ODNIESIENIA
Na rys. 2. przedstawiono zamodelowany rozkład tempe- ratury obrabiarki w stanie ustalonym (po ponad 10h pracy), w czasie nieprzerwanej pracy wrzeciona z pręd- kością wynoszącą 3000 obr/min. W modelu tym przyję- to, iż współczynnik wnikania ciepła na nieruchomych powierzchniach jest stały i wynosi 3,8 W/m2/°C, zaś
temperatura otoczenia wynosi 22 °C. Odpowiadające temu stanowi cieplnemu przemieszczenia w osi Z przed- stawiono na rys. 3. Przyjęto, iż podstawa jest utwier- dzona w osi Z. Przedstawione na rysunkach 2 i 3 wyniki stanowią punkt odniesienia dla badań przedstawionych w rozdziale 3, dotyczących wpływu przyjętych uprosz- czeń na wartości obliczonych odkształceń cieplnych.
Rys. 2. Rozkład temperatury [°C], stan ustalony, prędkość obrotowa wrzeciona 3000 obr/min, temperatura otoczenia 22°C
Rys. 3. Obliczone przemieszczenia w osi Z [µm], stan ustalony, prędkość obrotowa wrzeciona 3000 obr/min
3. WPŁYW WYBRANYCH ZAGADNIEŃ NA WARTOŚĆ OBLICZONYCH ODKSZTAŁCEŃ CIEPLNYCH
Rozbudowana postać modelu przedstawionego w punkcie drugim stawia pytanie o jego praktyczność. Niewątpliwie dla konstruktora postawionego przed problemem osza- cowania wielkości odkształceń cieplnych obrabiarki korzystne jest zastosowanie jak najprostszego modelu, jeżeli ten nie jest obciążony znacznym błędem. W niniej- szym rozdziale przedstawiono wpływ wybranych zagad- nień na wyniki obliczonych odkształceń cieplnych w osi Z. Na przedstawionych wykresach celowo nie zaokrągla- no małych wartości.
3.1 PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA ŁOŻYSK
Oszacowanie przewodności cieplnej na podstawie zależ- ności przedstawionych w punkcie 2.4. wiąże się ze znacznym nakładem pracy. Zastąpienie kulek łożysko- wych walcami o takiej samej średnicy jest prymitywnym uproszczeniem znacznie zmieniającym wartość przewod- ności cieplnej łożysk w modelu. Jednak wpływ takiej zamiany na otrzymywane wartości odkształceń ciepl- nych, w prezentowanym przykładzie, jest nieduży. Przy obniżeniu oporności cieplnej 6x zmiana wartości obliczo- nych przemieszczeń cieplnych nie przekracza 0,5 µm.
Położenie uchwytu narzędziowego w osi Z względem stołu w stosunku do modelu odniesienia zmieniło się o ok. 1%. Obrazuje to rys. 4.
Rys. 4. Zmiana wartości obliczonych przemieszczeń, w osi Z [µm], powstała wskutek zastąpienia wartości oporności cieplnej
łożysk obliczonych na podstawie modelu Bejana [3, 7] wartością oporności cieplnej walców o średnicy takiej samej jak średnica kulek łożyskowych
3.2 ZMIANA WARTOŚCI SZTYWNOŚCI ŁOŻYSK
Podobnie niewielki wpływ na końcową wartość obliczo- nych odkształceń cieplnych w prezentowanym przypad- ku ma błąd popełniony podczas oszacowania sztywności łożysk wrzeciona. Na rys. 5 przedstawiono zmianę wartości przemieszczeń w osi Z powstałą wskutek dwu- krotnego zwiększenia sztywności liniowych elementów zastępujących kulki łożyskowe. Zmiana wartości prze- mieszczeń, w stosunku do modelu odniesienia, nie prze- kracza 0.2 µm, zaś położenie uchwytu narzędziowego względem stołu, w stosunku do modelu odniesienia, zmieniło się o mniej niż 0.1%.
Rys. 5. Zmiana wartości obliczonych przemieszczeń, w osi Z [µm], powstała wskutek dwukrotnego zwiększenia sztywności elementów zastępczych w łożyskach wrzeciona
3.3 WYMIANA CIEPŁA NA POWIERZCHNIACH
PORUSZAJĄCYCH SIĘ RUCHEM OBROTOWYCH
Wartość współczynnika wymiany ciepła w przypadku wymuszonego przepływu powietrza zwiększa się [23, 24].
Na rys. 6. przedstawiono zmianę wartości obliczonych przemieszeń w przypadku nieuwzględnienia zintensyfi- kowanej wymiany ciepła na powierzchni obracającego się wrzeciona.
Zmiana wartości przemieszczenia końca uchwytu narzę- dziowego w osi Z, względem stołu, wynosi 15 µm, w
stosunku do modelu odniesienia. Jest to znacząca roz- bieżność – aż o 50%. Zatem zjawisko zintensyfikowanej wymiany ciepła na obracających się powierzchniach wrzeciona nie może być w tym przypadku pominięte.
Rys. 6.Zmiana wartości obliczonych przemieszeń w osi Z [µm]
w przypadku nie uwzględnienia zwiększonej wartości współ- czynnika wymiany ciepła na powierzchni obracającego się wrzeciona
3.4 WYMIANA CIEPŁA W PRZESTRZENIACH
ZAMKNIĘTYCH KORPUSÓW
Wymianę ciepła w obszarach zamkniętych opisują liczne zależności empiryczne wyznaczone dla wzorcowych kształtów geometrycznych [8, 15, 29]. Dobór zależności empirycznej dla skomplikowanego rzeczywistego kształtu jest często niemożliwy lub obarczony znacznym błędem.
W obszarach, gdzie temperatura jest nieznacznie pod- wyższona w stosunku do temperatury otoczenia, wymia- na ciepła jest nikła. Stąd błąd popełniony przy oszaco- waniu wartości współczynnika wnikania ciepła na tych obszarach ma nieznaczny wpływ na wartość obliczonych odkształceń cieplnych.
W przytoczonym przykładzie sprawdzono wpływ zmiany wartości współczynnika wymiany ciepła na wewnętrz- nych powierzchniach elementów korpusowych frezarki na wartości obliczonych odkształceń cieplnych. Porów- nano dwa skrajne przypadki. W pierwszym przyjęto, że współczynnik wnikania ciepła na powierzchniach we- wnętrznych korpusów jest równy współczynnikowi wnikania ciepła na powierzchniach zewnętrznych korpu- sów. W drugim przypadku przyjęto, iż powietrznie wewnętrzne korpusów są idealnie zaizolowane. Rys. 7.
przedstawia różnicę w obliczonych przemieszczeniach w osi Z frezarki. Różnica położenia uchwytu narzędziowego względem stołu w wymienionych przypadkach wynosi ok. 2,2 µm, czyli ok. 7% wartości, co może być akcepto- walnym błędem.
Rys. 7. Różnica pomiędzy obliczonymi przemieszczeniami w osi Z [µm], w przypadku przyjęcia, iż wewnętrzne powierzchnie korpusów są idealnie zaizolowane i w przypadku przypisania wewnętrznym powierzchnią korpusów wartości współczynnika wymiany ciepła jak na zewnętrznych powierzchniach
Pominięcie wymiany ciepła wyłącznie na wewnętrznych powierzchniach podstawy skutkuje zmianą położenia uchwytu narzędziowego względem stołu o mniej niż 0.1%.
3.5 WYMIANA CIEPŁA W PRZESTRZENIACH
ZAMKNIĘTYCH WRZECIONA
Obracający się wał generuje ruch powietrza wewnątrz wrzeciona. Zależności opisujące przepływ ciepła pomię- dzy poruszającymi się względem siebie współosiowymi walcami o różnej średnicy przytoczono w punkcie 2.3.
Na rys. 8. ukazano wpływ, jaki wywiera na odkształce- nia cieplne nieuwzględnienie wzmożonej wymiany ciepła pomiędzy wrzecionem a wrzeciennikiem.
Różnica w obliczonej wartości przesunięcia uchwytu względem stołu w osi Z wynosi ok. 1,1 µm, czyli poniżej 4%.
Całkowite pominięcie przewodzenia ciepła poprzez powietrze znajdujące się wewnątrz wrzeciona (przypadek ten nie jest ilustrowany grafiką) powoduje zaniżenie
wartości przesunięcia wrzeciona o ok. 1.3
poniżej 5%. Wartości te zachęcają do pominięcia, po czas procesu modelowania wpływu przewodności cieplnej powietrza wewnątrz wrzeciona.
Rys. 8. Zmiana obliczonych przemieszczeń w osi Z[
przypadku nieuwzględnienia wzmożonej wymiany ciepła pomi dzy wałem a tuleją wrzeciona na skutek wymuszonego ruchu powietrza, prędkość obrotowa wrzeciona - 3000 obr/min
3.6 WYODRĘBNIENIE ZESPOŁU WRZECIONA Z MASZYNY PODCZAS OBLICZANIA WARTOŚCI ODKSZTAŁCEŃ CIEPLNYCH
W licznych publikacjach [9, 27], dla uproszczenia ukł du, zespół wrzeciona wyodrębniany jest z maszyny Prowadzi to do rejestrowania zwiększonej
wrzeciona w stosunku do wrzeciona zamocowanego w obrabiarce, przy tych samych parametrach pracy peraturę wyizolowanego wrzeciona, dla
wnikania ciepła identycznych jak w modelu odniesienia, ilustruje lewa strona rys. 9.
Maksymalna wartość temperatury obliczona w takim przypadku wynosi 44,5°C, zaś w modelu odniesienia 37°C.
W rezultacie odnotowuje się zwiększon
cieplne wrzeciona. Przedstawiono je po prawej stronie rys. 9. Maksymalna wartość przemieszczenia uchwytu narzędziowego względem górnej powierzchni flanszy wynosi w tym przypadku -35 µm. Dla wrzeciona zam wartości przesunięcia wrzeciona o ok. 1.3 µm., czyli poniżej 5%. Wartości te zachęcają do pominięcia, pod-
zewodności cieplnej
w osi Z[µm], w uwzględnienia wzmożonej wymiany ciepła pomię- dzy wałem a tuleją wrzeciona na skutek wymuszonego ruchu
3000 obr/min
WYODRĘBNIENIE ZESPOŁU Z MASZYNY OBLICZANIA
ODKSZTAŁCEŃ
uproszczenia ukła- , zespół wrzeciona wyodrębniany jest z maszyny.
rejestrowania zwiększonej temperatury w stosunku do wrzeciona zamocowanego w y tych samych parametrach pracy. Tem-
współczynników wnikania ciepła identycznych jak w modelu odniesienia,
Maksymalna wartość temperatury obliczona w takim przypadku wynosi 44,5°C, zaś w modelu odniesienia
zwiększone odkształcenia po prawej stronie 9. Maksymalna wartość przemieszczenia uchwytu narzędziowego względem górnej powierzchni flanszy 35 µm. Dla wrzeciona zamo-
cowanego w korpusie obliczone przemieszczenie uchwytu narzędziowego względem górnej powierzchni flanszy wynosi -21,5µm, zaś względem powierzchni stołu obr biarki -30µm.
Rys. 9. Lewa strona: rozkład temperatury wrzeciona, prawa strona: przemieszczenia powierzchni flanszy, przy zwiększonej
4. WNIOSKI
W niniejszym artykule przedstawiono wpływ wybranych zagadnień dotyczących modelowania rozkładu ciepła obrabiarki na wartość obliczonych
frezarki AVIA VCM 650.
Odnotowano nieznaczny wpływ zmian wartości sztywn ści oraz przewodności cieplnej łożysk na
czonych przemieszczeń cieplnych
zmiana sztywności oraz 6-krotna zmiana
cieplnej łożysk spowodowała zamiany przemies poniżej 1%.
W rozpatrywanym przypadku z
ciepła w zamkniętych przestrzeniach wrzeciona wewnętrznych powierzchniach korpusów skutkuje zmi ną wartości obliczonego przemieszczenia uchwyt dziowego względem stołu o mniej niż
uwagę błąd popełniany podczas oszacowania st cieplnych generowanych w łożyskach obrabiarki podczas pracy [22], wartość ta może być do zaakceptowania przez konstruktorów.
Wykazano istotność uwzględniania konwekcji wymusz nej na powierzchniach obracającego się wrzeciona Zademonstrowano również wpływ wyizolowania wrz ciona z obrabiarki na otrzymywany
i wartości odkształceń cieplnych.
cowanego w korpusie obliczone przemieszczenie uchwytu dziowego względem górnej powierzchni flanszy 21,5µm, zaś względem powierzchni stołu obra-
rozkład temperatury [°C] wyizolowanego przemieszczenia [µm] względem górnej
j temperaturze
artykule przedstawiono wpływ wybranych zagadnień dotyczących modelowania rozkładu ciepła wartość obliczonych przemieszeń cieplnych
Odnotowano nieznaczny wpływ zmian wartości sztywno- ści oraz przewodności cieplnej łożysk na wartość obli- obrabiarki. Dwukrotna krotna zmiana przewodności spowodowała zamiany przemieszczeń
W rozpatrywanym przypadku zaniedbanie wymiany ciepła w zamkniętych przestrzeniach wrzeciona albo na wewnętrznych powierzchniach korpusów skutkuje zmia-
przemieszczenia uchwytu narzę- o mniej niż 7%. Biorąc pod uwagę błąd popełniany podczas oszacowania strumieni generowanych w łożyskach obrabiarki podczas wartość ta może być do zaakceptowania
istotność uwzględniania konwekcji wymuszo- ej na powierzchniach obracającego się wrzeciona.
wpływ wyizolowania wrze- ciona z obrabiarki na otrzymywany rozkład temperatury
Literatura
1. Almeida A., Greenberg S.: Technology assessment: energy-efficient belt transmissions. “Energy and Buildings”
1995, 22, p. 245-253.
2. Becker K.M., Kaye J.: Measurements of diabatic flow in an annulus with an inner rotating cylinder. „Journal of Heat Transfer” 1962, 84, p. 97-105.
3. Bejan A.: Theory of rolling contact heat transfer. „Journal of Heat Transfer” 1989, 111, p. 257-263.
4. Bergman T., Lavine A., F. Incropera, David P. DeWitt : Fundamentals of heat and mass transfer. New York:
John Wiley and Sons, 2006.
5. Biedrzycki J.: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Warszawa: WNT, 1996.
6. Breig W.F., Oliver L.R.: Energy loss and efficiency of power transmission belts, Proc. 3rd World Energy Engi- neering Congress, The Ass. of Energy Engineers, Atlanta, Georgia, 1980, p. 173–183.
7. Burton R. A., Staph H. E.: Thermally actived seizure of angluar contact bearings, „ASLE Transactions” 1967, 10, p.408-417.
8. Catton I.: Natural convection in enclosures. Proceedings, 6th Int. Heat Transfer Conference, Toronto, Vol. 6, p.
13-31, Hemisphere, Washington, D.C. 1978.
9. Chen J-S, Hsu W-Y: Characterizations and models for the thermal growth of a motorized high speed spindle.
„International Journal of Machine Tools & Manufacture” 2003, 43, p. 1163–1170.
10. Fénot M., et al.: A review of heat transfer between concentric rotating cylinders with or without axial flow.
„International Journal of Thermal Sciences” 2011, 50, p. 1138-1155.
11. Harris T., Kotzalas M.: Essential concepts of bearing technology. Boca Raton: CRC Press Taylor, 2007.
12. Holkup T., et al.: Thermo-mechanical model of spindles. „CIRP Annals - Manufacturing Technology” 2010, 59,p. 365–368.
13. Holman J. P.: Experimental methods for engineers. 8th ed. New York: McGraw-Hill Book Company, 2012.
14. Holman J. P.: Heat transfer. Sixth edition. McGraw-Hill Book Company: Singapore, 1986.
15. Imberger J.: Natural convection in a shallow cavity with differentially heated and walls. Part 3: Experimental results. “J. Fluild Mech.” 1974, 65, p. 247-260,.
16. Incropera F. P. et. al.: Fundamentals of heat and mass transfer. Sixth ed. New York: John Wiley and Sons, 2006.
17. ISO 230-3:2007 Test code for machine tools. Part 3: Determination of thermal effects. Switzerland: ISO copy- right office, 2007.
18. Ito Y.: Thermal deformation in machine tools. New York: McGrawHill, 2010.
19. Jedrzejewski J., Kowal Z., Kwasny W., Winiarski Z.: In-house system for holistic modelling of machine tool operating properties. In: 2nd International Conference on Systems and Informatics I CSAI 2014, Shanghai, China, p. 409−414.
20. Katalog producenta INA FAG: Rolling bearings (HR1). Schaeffler Technologies AG & Co., Schweinfurt, 2012 21. Katalog producenta Heidenhain: Motors for axis and spindle drives Information for the machine tool builder,
Traunreut 2016
22. Kauschinger B., Schroeder S.: Uncertainties in heat loss models of rolling bearings of machine tools. „Procedia CIRP” 2016, 46, p. 107 – 110
23. Kays W. M., Bjorklund I. S.: Heat transfer from a rotating cylinder with and without crossflow. „Transaction of ASME” 1985, p. 70-78.
24. Kreith F.: Convection heat transfer in rotating systems. „Advances in Heat Transfer” 1969, Vol. 5, p. 129-251.
25. Kreith F, et. al.: Principles of heat transfer. 7th ed. Stamford: Cengage Learning, 2011.
26. Lehrich K., Kosmol J.: Modelowanie odkształceń cieplnych osi posuwów szybkich metodą elementów skończonych. „Modelowanie Inżynierskie” 2006, 32, s. 339-344.
27. Ma C. et al.: Experimental and simulation study on the thermal characteristics of the high-speed spindle system.
In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: “Journal of Mechanical Engineering Sci- ence”2017, 231.6, p. 1072-1093.
28. Min X. et al. : An improved thermal model for machine tool bearings. „International Journal of Machine
& Manufacture” 2007, 47 , p. 53-63.
29. Nansteel M. Greif R.: Natural convection in undivided and partially divided rectangular enclosures. „J.
Transfer” 1981, 103, p. 623-629.
30. Pajor M., Zapłata J.: Intelligent machine tool
„Solid State Phenomena” 2014, Vol. 220
31. Pajor M., Zapłata J.: Zastosowanie metod sztucznej inteligencji do kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych obrabiarek CNC. „Modelowanie Inżynierskie”
32. Palmgren A.: Ball and roller bearing e
33. Patel H. K., et al.: Performance comparison of permanent magnet synchronous motor and induction motor for cooling tower application. „International Journal of Emerg
Vol. 2, Iss. 8, p. 167-171.
34. Puranen J.: Induction motor versus permanent magnet synchronous motor in motion control applications:
comparative study. Ph.D. dissertation, Lappeenranta Univ. Technol., Lappeenranta, Finland, Dec. 2006.
35. Raznjevic K.: Tablice cieplne z wykresami:
szawa: WNT, 1964.
36. Shepard M., et al.: Energy-efficient motor systems: a ties, s.e. Washington, D.C: American
37. Strona producenta www.avia.com.pl/seria
38. Wiśniewski S., Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 2000.
39. Zapłata J., Pajor M., Stateczny K.:
wych. „Przegląd Mechaniczny” 2015, 12, s
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
et al. : An improved thermal model for machine tool bearings. „International Journal of Machine 63.
Nansteel M. Greif R.: Natural convection in undivided and partially divided rectangular enclosures. „J.
Pajor M., Zapłata J.: Intelligent machine tool – thermal diagnostic system of CNC pretensioned ball screw.
Solid State Phenomena” 2014, Vol. 220-221, p. 491-496.
Zastosowanie metod sztucznej inteligencji do kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych obrabiarek CNC. „Modelowanie Inżynierskie” 2014, 51, s. 70-76.
Palmgren A.: Ball and roller bearing eng. Philadelphia: Burbank, 1959.
H. K., et al.: Performance comparison of permanent magnet synchronous motor and induction motor for
„International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering” 2012,
Puranen J.: Induction motor versus permanent magnet synchronous motor in motion control applications:
comparative study. Ph.D. dissertation, Lappeenranta Univ. Technol., Lappeenranta, Finland, Dec. 2006.
Raznjevic K.: Tablice cieplne z wykresami: dane liczbowe w układzie technicznym i międzynarodowym. Wa
cient motor systems: a handbook on technology, program, and policy o ican Council for An Energy-Efficient Economy, 2002.
Strona producenta www.avia.com.pl/seria-vmc/vmc-650/ 1.07.2017 Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 2000.
Stateczny K.: Bezprzewodowy system kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociąg rzegląd Mechaniczny” 2015, 12, s. 38-41.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
et al. : An improved thermal model for machine tool bearings. „International Journal of Machine Tools
Nansteel M. Greif R.: Natural convection in undivided and partially divided rectangular enclosures. „J. Heat
em of CNC pretensioned ball screw.
Zastosowanie metod sztucznej inteligencji do kompensacji odkształceń cieplnych śrub
H. K., et al.: Performance comparison of permanent magnet synchronous motor and induction motor for ing Technology and Advanced Engineering” 2012,
Puranen J.: Induction motor versus permanent magnet synchronous motor in motion control applications: a comparative study. Ph.D. dissertation, Lappeenranta Univ. Technol., Lappeenranta, Finland, Dec. 2006.
ane liczbowe w układzie technicznym i międzynarodowym. War-
technology, program, and policy opportuni-
Bezprzewodowy system kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągo-
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
