2.6 Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy (C8)

94 Ciepło

2.6 Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy (C8)

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy metodą kapilar i metodą stalagmometryczną.

Zagadnienia do przygotowania:

– oddziaływania międzycząsteczkowe w cieczy;

– powstawanie menisku.

Literatura podstawowa: [1], [2], [13].

2.6.1 Podstawowe pojęcia i definicje Oddziaływania międzycząsteczkowe w cieczy

Pomiędzy cząsteczkami cieczy działają krótkozasięgowe siły spójności (siły van der Waalsa), które dla małych odległości są odpychające, a dla większych przyciągające.

Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają inne cząsteczki, które są rów- nomiernie rozłożone dookoła niej i dlatego wypadkowa siła jest równa zeru. Natomiast w przypadku cząsteczki położonej na powierzchni cieczy, inne cząsteczki położone są tylko po stronie od wnętrza cieczy. Powoduje to powstanie wypadkowej siły spójności skierowanej do wnętrza cieczy. Jest to źródłem ciśnienia powierzchniowego, czyli róż- nicy między ciśnieniem w cieczy i ciśnieniem ośrodka gazowego znajdującego się nad powierzchnią swobodną cieczy.

Aby przesunąć cząsteczkę z wnętrza cieczy na powierzchnię, musimy wykonać pra- cę przeciwko siłom spójności. Wobec tego cząsteczki tworzące warstwę powierzchnio- wą mają dodatkową energię potencjalną. W warunkach równowagi trwałej ciecz ma minimum energii potencjalnej, więc dąży ona do przyjęcia kształtu odpowiadające- go możliwie najmniejszej powierzchni. Powiększenie powierzchni cieczy o S wiąże się z wykonaniem pracy W . Współczynnik napięcia powierzchniowego σ definiujemy ja- ko stosunek σ = W/S lub jako σ = F/l, gdzie F jest siłą działającą stycznie do powierzchni cieczy, a l jest długością brzegu tej powierzchni.

Powstawanie menisku

Jeżeli ciecz styka się z ciałem stałym, np. ściankami naczynia, to występuje od- działywanie między cząsteczkami cieczy, a cząsteczkami ciała stałego. Są to siły przy- legania, które mogą być większe lub mniejsze od sił spójności. Powierzchnia swobodna cieczy, kontaktującej się z powierzchnią ciała stałego, nosi nazwę menisku. Kąt θb, jaki tworzy powierzchnia cieczy z powierzchnią ciała stałego, z którym ciecz się styka, na- zywamy kątem brzegowym. Możliwe są dwie sytuacje (rysunkek 2.6.1): kąt brzegowy ostry (menisk wklęsły, ciecz zwilża powierzchnię) oraz kąt brzegowy rozwarty (menisk wypukły, ciecz nie zwilża powierzchni).

Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy (C8) 95

q

q

b) a)

Rys. 2.6.1: Powstawanie menisku wklęsłego (a) i wypukłego (b).

Metoda kapilar

W naczyniu z cieczą zanurzamy otwartą kapilarę, tak aby wystawała ponad ciecz (patrz rysunek 2.6.2).

h

2R 2r 2r₁

Rys. 2.6.2: Naczynie z cieczą i zanurzona kapilara.

W zależności od tego czy ciecz zwilża powierzchnię ścianki kapilary czy też jej nie zwilża, w kapilarze utwo- rzy się menisk wklęsły lub wypukły. W zależności od ro- dzaju menisku nastąpi wzniesienie lub spadek słupka cie- czy wewnątrz kapilary w stosunku do powierzchni cieczy w naczyniu. W dalszej części zajmiemy się tylko cieczą zwilżającą, podobne rozważania można łatwo powtórzyć dla cieczy niezwilżającej.

Siła powierzchniowa powodująca wznoszenie słupka cieczy działa na obwodzie kapilary o promieniu wewnętrz- nym r i wynosi

F1 = 2πrσ. (2.6.1)

Siła ta jest równoważona ciężarem słupka cieczy o wyso- kości h1

F2= πr²h1ρg, (2.6.2)

gdzie ρ jest gęstością cieczy, g jest przyspieszeniem ziemskim. Z warunku równowagi tych sił otrzymujemy wyrażenie na napięcie powierzchniowe cieczy

σ = rh1ρg

2 . (2.6.3)

Jeżeli naczynie z cieczą jest odpowiednio duże to można przyjąć, że wzniesienie słupa cieczy w kapilarze wynosi h = h¹.

96 Ciepło

Jeżeli ciecz znajduje się w niedużym naczyniu o promieniu wewnętrznym R, to trze- ba uwzględnić również wzniesienie się cieczy między kapilarą (jej promień zewnętrzny to r¹) a brzegiem naczynia. Siły powierzchniowe wynoszą

F3 = 2π(r1+ R)σ, (2.6.4)

a ciężar słupa cieczy

F4= π(R²− r

2

1)h2ρg. (2.6.5)

Z porównania dostajemy

h2 = 2σ

ρg(R − r¹). (2.6.6)

Obserwowane wzniesienie słupa cieczy w kapilarze wynosi h = h1− h², gdzie h1 obli- czamy ze wzoru (2.6.3). Ostatecznie

σ = rhρg

2(1 −_R−r^r ₁). (2.6.7)

Metoda stalagmometryczna

Kropla o masie m wypływająca z rurki kapilarnej odrywa się wtedy, gdy jej ciężar mg przewyższa nieco siłę F = 2πr^′σ, z jaką działa napięcie powierzchniowe (r^′ to promień przewężenia) – rysunek 2.6.3. Zakładając równowagę ciężaru i siły napięcia powierzchniowego otrzymujemy

σ = mg

2πr^′. (2.6.8)

r’

Rys. 2.6.3: Kropla wypływa- jąca z rurki kapilarnej.

Ponieważ pomiaru promienia przewężenia nie można łatwo wykonać, do wyznaczenia napięcia powierzchnio- wego cieczy wykorzystujemy pomiar względny. Zakłada- my, że dwie ciecze o podobnych wartościach napięcia po- wierzchniowego mają zbliżone promienie przewężenia r^′. Wtedy znając współczynnik napięcia powierzchniowego σ1 dla pewnej cieczy możemy wyznaczyć współczynnik napięcia powierzchniowego σ² dla innej cieczy z zależno- ści:

σ¹ σ2

= m¹ m2

, (2.6.9)

gdzie m1i m2są masami kropli dla badanych cieczy. Jeżeli N kropli ma masę M, to masa jednej kropli wynosi m = M/N , a wtedy

Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy (C8) 97

σ1

σ2

= M1N2

M2N1

. (2.6.10)

Jeżeli będziemy zliczać krople wypływające z tej samej objętości to stosunek współ- czynników napięcia powierzchniowego wynosi

σ1

σ² = ρ1N2

ρ²N¹, (2.6.11)

gdzie ρ1 i ρ2 są gęstościami badanych cieczy.

2.6.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny

Przyrządy: kapilary, mikroskop, suwmiarka, stalagmometr i miarka na statywie, termometr, woda destylowana, alkohol etylowy, naczynia szklane, okulary ochronne, żyletka, plastelina.

Metoda pomiarowa

Dla każdej z kapilar wyznaczyć wysokość słupka cieczy wody destylowanej h w kapi- larze ponad powierzchnią cieczy w naczyniu. Po zanurzeniu kapilary w naczyniu należy ją pochylić, a następnie z powrotem wyprostować. Za pomocą mikroskopu zmierzyć średnice kapilar. Można zbadać kilka kawałków tej samej kapilary. Optymalnie byłoby złamać kapilarę w miejscu, gdzie dotarł słup cieczy. Przy cięciu kapilar żyletką należy korzystać z okularów ochronnych.

Metodę stalagmometryczną można zastosować na dwa sposoby. Pierwszy sposób polega na mierzeniu masy znanych ilości kropel (100 kropel) dla wody destylowanej i alkoholu. Drugi sposób to zliczanie liczby kropel obu cieczy wypływających z tej samej objętości. Wtedy potrzebną gęstość cieczy należy odczytać z tablic fizycznych.

2.6.3 Opracowanie wyników

Na podstawie pomiarów dla poszczególnych kapilar wyznaczyć średnią wartość współczynnika napięcia powierzchniowego i jego niepewność. Należy sprawdzić jak wy- nik zmienia się po uwzględnieniu rozmiaru naczynia z cieczą.

Znając współczynnik napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej, korzysta- jąc z metody stalagmometrycznej, obliczyć współczynnik napięcia powierzchniowego dla alkoholu wraz z niepewnością pomiarową. W tym wypadku wykorzystać obie me- tody zastosowane w pomiarze.