ogyrarachpeępi*yet

,śe ]

i

Nłrmtr idęltfll .-..,.-tr.ł,-...,l, j",t"i,"", Studil stacjonarne, epecja,ho6ó

Kolotrrńun

poprffih ^j

^*ąeliłlr fupĘionalnei

cr.ergrice 2014

Kłż& za&ą&}nt ^{ołpniare ryckl$ od 0 d§ 5 ptnktór,}

1" §pr*wdrjć, ^{ccry w} p:łe*,rzeni

ł

rsuyx,kich eiągóFlicńwycŁ

ogyrarachpeępi*yet

^fluik-

cjaJ:g+Bzdefiniowalraiako @., lśl

.f(ł}:§#th

dle

r:

^{(śl}Fr € a,} i€§t poprawnie oła,dmą ^Dorm&

l§nlć, in

(ł ą:

^{BG{*),-ł BG(n};}

tii}

Ą

jeet liniowy i ognruieuony;

{§i) ob§eyć reInę ^dl,L

Ą,

3. Niff}

X

będzie zespdonĘ prueŃrzeniąunit n+

Uerodnió

^że

(x,gl

:i

_trP + ill|2

-

^ll"

-

^{r||z +} tl|r +'iyllz

-

^ćtl,

-

^fdP) dlł dmolny& ^wektorów

",u: "

4. Niech

H:Pn

(i) Zg§ts§8ać ortongm*lizację GrarTs,§fui&e. ^{do rnęborów tr1}

:

^(1,0,

_",

_,Ę ^1}

i

rr2

:

(1,2,0n ... _{,a,tt} z} H.

(ii) z_§al€źó x€ktot z

p*szęoi ł/

tupięteJ nł ^umktotech

łt

^{7 r*l rrjb§Żnj} połryoąv.. nektor&

u = ^{{0, 1,}

t,,..

_,1,0}.

(Ę

oblisJ.ć dk§ość ^w

plffimi

^fr rnałezimąo

wktm.

6, Ni€eh 4oąa bęikic prc€§ffd ^C{[{}, _{}

fuu$i ci€tye l

^{: [0,}

{

"-ł n" ^O*reć[łmY

v Ę

prŃtrłxilrsrlnł

_{||. |l} *zoem

llfll: ffi§lu@lf(,)ł

dle

'

^{€ c([s,}

r]). w,yznteyćw tej pzexruent od}Ętotr

§§lqii

gti %dla ^gr(r}

: r!

i ^g2(r)

:

E-|,gdńeł€[0,1ł,

§§di ^f

--

x-{6};i ^Qł

ląY Ś,h Ę, ^{tŁ dfu* o§,a!*n,ba}

to.]g Jo6 ^{ĄL ,xg,lę,*}

^}

V - )J mlęr'| !,'ł ⁼ *

ż -L- '!-

^\

f,, T' ń. ^,L)

^I

^{1&.^ łl&} §łłtailrtŁ ą- ró""a,łre

ahw,,łła,4**Tu

7, Zl arrl

yt

_^U,aU1

ł W ąrrąrrr,^!nĄ.

'gOŃńlY we aail,"dai

_rb.o

J ł{r,)= F,h ft,,

lłlfr,Ę- tli _{ł ft,}

qŁ@

- lLvrł(,u)-loFn^)J

thril,^!rĄnł),'hi _FuL e.

^,atb,vl

r*rreł.

-łf rĄ" ^P j*ł ^&

#*t),ąh ^{r^rtjur yfu\}

ry _Ś,h ^{FMruC j* m,,*1 o ,tw}ub *}

^J

ąeań ^d- w tił ^uafirlrtń-

-bl _{łn Ig;}}

_}

\,l

_2}

= tzl _J-ł

2

{byfd

|: fr- K *P,(uł.łłIn"e)

fr4)r** Ęftłs}

ł ^dd'T łu ^b.&)

t;) ^{ł,re$CIJć Ia&$ą}

_}

aw Jc

"

fu ^B(rrR)

(łJht Wi *nwłz,łrw*Ą

ąreą&np-gŁ

r

Ę ^Ąf€6c(R)1

\rl _#f ^{(Ą,$ent

⁼

^{t"p l {f^*Sl}

⁼

_{p_l}

^f

^{tg)l z} ,ą _{{, x&)}

*{ń,' ł*r%^i'^F,i,Y3ʧj, :"*:? Ą ^dtł5-*tg

|ssfr,() - efnł = Ię*ng)- f{rł-s) ^{l =}

^|

ł(*}-ff$)l ^Źo t

(*) ł Jh#

^f/q'fla

t ^{uą: ó*} bn ^,,{tło łurfyłbruld ^*) -tł(br-łąl<e

r Ą,

f

^fl

*r,u ś c-

^tl

ł{|*ccĄ : fieł{x,B) ₌

_ff ^|6f)r*l' -* lfrl_s)l

⁼

',fi

|fr$l = ł. Jlłłl,,no

c=, L,.

tł)

_ltorrynn,

l|fut '

Ę#ffl*ol ⁼ ,W"ró'firflB,cp)= l

t*Pr*1 _,W ę ,,do"dcr _, ń _rh ^{t^U} _Ę ^{uyre ,*o}

rmning ,*"ł

_łr=

Ł _}

'ańb.

_---

lrt1[1-1 x-ll}o = ^{{ xt} ₉

^,

-ł{1) d*-y, , -7l

⁼

,Zrr*4} łlrrX)ł a!,x)t<g,?> - ^{Y, x} -{x,-s}*{l _,r) ^*Ł1,,1?=

= [xll& + arg}+ ¹¹ ,xż+llĘlŁ -

^lł

^llłu + 1T,v} */u, x} _ tllł& ^*

= 11t,9)a Alvlx}.

ill

x

+c1lle- u

tl x-t,ttr

Ilł = ^{c {xłc1} ,xtł1}- ^{r, Ćr-%,} _"-r' )=

:i ^{>rx)+ i {t, dtl)t i ĆĘ\,x}t i /c$ let7-i(Frx} -i {x1-\}-;/rĘ, r) -i łĘł]5)= ^{tjtlxllŁ+ di {llg}t t{f{{,x) ł ć-f .e {!,$) *t}

{rcl|e.,-

l łi,I ^{(y,T} *t,L41} ,x)#-i,LT{1,!> ₌ *{x,9}-{9,})* _il1txllt +

+ 4xrg)- {g,x) ^*'

^§

_3}lt- J{ylu} -l{1,x)

Jflfu*

?=łIą( ^*łx,j}+ l4s,x>+ AĄrly>- tlv,ń* _hU {r,j)) =1x!vL

flg^d

n

xuroie

furą

il;*h !(x),Ł'Ęl(rl|*tł' _{fĄ__ e_5}

tco)= e'(Ą), I l 5[r),e-§{l*ł

=

Y:,,P-l {*r-ł]

a uąłIoM ya

Unłł,ułn

r,\Łdł^ło.&Ł

wŃv*n* dtfi ^xet0l,f)

^:

xl{x)= t\r,{-6) fxr 1tł} ^ł

^{g*§x (}

^{[x-{)= cs* (ą r, +5r4ł2x *Ą=}

= g§r _{-1xo ttx-6)

,ąltr)a ?, _' ^{xz* Tx- 6} =O ^{b=Iłł- ł}0 <O a} baŁd&, _bbwl^,f

fitrr tro' ^(xz-rtr)] - _{xto)=,l ,,} *

^il

^gł-$rlt

⁼

^j_

^.

{3r-9 rll=

^{r,rnł,,T _}

r e;g,

łJ {q' l1,[x)-$r[x)| _{= mfur}

rtTrrłI) €6rl*ł

=

Ą=

4-Ę ć0 ą ^{*'-, ł}

¹⁷

a ^{n,re

Ęd

łt=l#

Mł&

Ę"u

Ń,łń+ą 'Ę- ł

p -.bŁ_

l"a

'L ^{rWł (*r} *l0l,,.,o} Ę)

ćt)

t* {ur€,)elt du,er?Ć1 = wt§ź ^b ?*+ ń-O+ł-:0ł.,,łĄ.or O,h)r,,

r (O *n+l.Ltł-o,+L0t.,+1.o, o,T)€^- _§ -r _t:€ry = le*

⁼

=fu _{Ę, 4.,otłt01.. a,*-Ą

ć,,)Ęltffiffi#fiTu.

^-?=

fib,11= {

Pł}+ tł;

=

l rl-Lułł ł

=ffiffi,ńlĘ;7-

_e,