• Cz ˛ astki elementarne

Podsumowanie

Fizyka I (Mechanika)

Wykład XIV:

• Cz ˛ astki elementarne

• Ewolucja Wszech´swiata

• Ciemna materia

• Informacje o egzaminie

Czym zajmuje si ˛e fizyka ?

Staramy si ˛e zrozumie´c zjawiska zachodz ˛ ace na naj- mniejszych i najwi ˛ekszych odległo´sciach...

Szukamy praw opisuj ˛ acych zachowanie najmniejszych cz ˛ astek elementarnych oraz ewolucj ˛e wszech´swiata...

masa [kg]

rozmiar [m]

Czlowiek pierwotniaki wirusy

Slonce Ziemia

Galaktyka Wszechswiat

atomy proton

↓ elektron 10^-20

10^-10 1 10¹⁰ 10²⁰ 10³⁰

10^-30 10^-20 10^-10 1 10¹⁰ 10²⁰ 10³⁰ 10⁴⁰ 10⁵⁰ 10⁶⁰

Co mo˙ze ł ˛ aczy´c procesy zachodz ˛ ace na tak ró˙znych skalach?

Fizyka cz ˛ astek

Budowa materii

kwark proton j ˛ adro atom cz ˛ asteczka kryształ

elektron neutron atomowe

Fizyka cz ˛ astek

Pokaz: komora mgłowa (Komora Wilsona)

Tu˙z nad dnem komory pary alkoholu wchodz ˛ a w stan przechłodzenia. Gdy przez komor ˛e przejdzie naładowana cz ˛ astka, na powstałych jonach powietrza nast ˛epuje kondensacja par alkoholu i w rezultacie obserwujemy smug ˛e mgły układaj ˛ ac ˛ a si ˛e wzdłu˙z toru cz ˛ astki.

Obserwacj ˛e mgły ułatwia wła´sciwe o´swietlenie.

Fizyka cz ˛ astek

Model Standardowy

• cz ˛ astki materii kwarki i leptony

• no´sniki oddziaływa ´n γ , g, W ^± i Z ^◦

• bozon Higgsa konieczny dla

spójno´sci modelu

“Nadaje masy”

wszystkim cz ˛ astkom

Dlaczego trzy pokolenia ?

Czy jest to pełny obraz?

Czy mo˙ze czego´s wci ˛ a˙z brakuje?

Fizyka cz ˛ astek

Zasady zachowania

Relatywistyczne wyra˙zenie na p ˛ed cz ˛ astki:

~

p = m c γ ~ β = m γ ~ V β = ~ V ~ c Relatywistyczne wyra˙zenia na energi ˛e cz ˛ astki:

energia kinety zna

E _k = m c ² ( γ − 1)

energia spo zynkowa

E ₀ = m c ²

energia aªkowita

E = m c ² γ Dla dowolnego izolowanego układu obowi ˛ azuj ˛ a zawsze:

X i

E _i = ^X

i

γ _i m _i c ² = const

X i

~

p _i = ^X

i

γ _i · m i V ~ _i = const

Nie jest zachowana masa (energia spoczynkowa) !!!

Fizyka cz ˛ astek

Energia dost ˛epna

Mas ˛e niezmiennicz ˛ a zderzaj ˛ acych si ˛e cz ˛ astek

√ s okre´slamy te˙z jako energi ˛e dost ˛epn ˛ a w układzie ´srodka masy.

Energia dost ˛epna jest to cz ˛e´s´c energii kinety- cznej, która mo˙ze zosta´c zamieniona na mas ˛e (energi ˛e spoczynkow ˛ a) nowych cz ˛ astek.

√ s =

v u u u t



 X

i

E _i



 2

−



 X

i

~ p _i



 2

Przykład

Aby wyprodukowa´c antyproton w reakcji p p → p p p ¯ p

musimy mie´c

√ s ≥ 4 m ^p

⇐ liczymy wszystkie cz ˛ astki

w stanie ko ´ncowym, tak˙ze

cz ˛ astki pierwotne

Fizyka cz ˛ astek

Okre´slon ˛ a warto´s´c energii dost ˛epnej √

s mo˙zemy uzyska´c na rózne sposoby:

Zderzenia z tarcz ˛ a

Cz ˛ astka “pocisk” o energii E uderza w nieruchom ˛ a tarcz ˛e:

s = 2 E ₁ m ₂ + m ² ₁ + m ² ₂ w granicy E ₁ ≫ m ¹ ∼ m ²

√ s ≈ ^q 2 E ₁ m ₂

Wi ˛ azki przeciwbie˙zne

Zderzenia wi ˛ azek o energiach E ₁ i E ₂ : s = 2 E ₁ E ₂ + 2 p ₁ p ₂ + m ² ₁ + m ² ₂ w granicy E ₁ ∼ E 2 ≫ m 1 ∼ m 2

√ s ≈ ^q 4 E ₁ E ₂

Du˙zo wy˙zsze warto ´sci !!!

Przykład

Wi ˛ azka protonów o energii 50 GeV ( ≈ 50 m ^p )

• na tarczy wodorowej (protony): √

s ≈ ^q 2Em _p ≈ 10GeV ≈ 10 m _p

• dwie wi ˛ azki przeciwbie˙zne: √

s ≈ √

4E · E = 2 E = 100GeV ≈ 100 m _p

Fizyka cz ˛ astek

Produkcja nowych cz ˛ astek

Aby w zderzeniu dwóch cz ˛ astek powstały dwie lub wi ˛ecej nowych cz ˛ astek, np:

e ⁺ e ⁻ → W ⁺ W ⁻

masa niezmiennicza zderzaj ˛ acych si ˛e cz ˛ astek musi by´c wi ˛eksza lub równa sumie mas pro- dukowanych cz ˛ astek:

√ s ≥ ^X

i

m _i

Mierzony przekrój czynny e ⁺ e ⁻ → W ⁺ W ⁻ ⇒

√ s ≥ 2 m _W ≈ 160 GeV

0 5 10 15 20

160 170 180 190 200 210

E_cm[GeV]

σWW [pb]

LEP Preliminary

08/07/2001

no ZWW vertex (Gentle 2.1) only ν_e exchange (Gentle 2.1) RacoonWW / YFSWW 1.14

Fizyka cz ˛ astek

Produkcja nowych cz ˛ astek

Je´sli dysponujemy odpowiednio wysokimi energiami wi ˛ azek mo˙zemy teoretycznie wyprodukowa´c dowolnie ci ˛e˙zk ˛ a cz ˛ astk ˛e (je´sli tylko podlega znanym oddziaływaniom).

Ale mo˙zliwa jest te˙z sytuacja odwrotna: ci ˛e˙zkie cz ˛ astki mog ˛ a anihilowa´c i produkowa´c inne, l˙zejsze. Je´sli energie s ˛ a znacznie wi ˛eksze od mas, oba procesy zachodz ˛ a z porównywalnym prawdopodobie ´nstwem.

e ⁺ e ⁻ → W ⁺ W ⁻ W ⁺ W ⁻ → e ⁺ e ⁻

e

e

W

W

Z

γ W

γ Z

W

e

e

Kosmologia

Ogólna Teoria Wzgl ˛edno´sci

W 1916 Einstein zaproponował nowe podej´scie do opisu grawitacji.

Grawitacja nie jest ju˙z opisywana jako siła, ale jako odkształcenie czasoprzestrzeni!

Materia powoduje zakrzywienie czasoprzestrzeni.

Zakrzywienie czasoprzestrzeni decyduje o ruchu materii.

Problem teorii Einsteina: nie istniało statyczne rozwi ˛ azanie.

Kosmologia

Efekt Dopplera

Zmiana długo´sci fali ´swiatła emitowanego przez ruchome ´zródło.

Du˙ze znaczenie we współczesnych obserwacjach astronomicznych

Linie emisyjne

Swiatło emitowane przez ´ wzbudzone atomy.

Linie absorpcyjne

Widoczne w ´swietle prze- chodz ˛ acym przez gaz.

W obu przypadkach pozycja linii jest ´sci´sle okre´slona (dla danego atomu)

Kosmologia

Efekt Dopplera

Mierz ˛ ac linie absorpcyjne w widmie galaktyk mo˙zemy wnioskowa´c o ich ruchu

i wyznaczy´c ich pr ˛edko´s´c wzgl ˛edem nas

Kosmologia

Prawo Hubbla

Dzi ˛eki efektowi Dopplera wiemy, ˙ze Wszech´swiat si ˛e rozszerza.

W 1929 roku Edwin Hubble jako pierwszy powi ˛ azał obserwowane pr ˛edko´sci mgławic z ich odległo´sci ˛ a od Ziemi.

Zauwa˙zył on, ˙ze pr ˛edko´s´c ’ucieczki’ ro´snie z odległo´sci ˛ a od Ziemi:

v = H · r r - odległo´s´c, H - stała Hubbla

Obecne pomiary: H ∼ 72 km/s/Mpc

1M pc ≈ 3 · 10 ²² m

Kosmologia

Prawo Hubbla

Obserwacja Hubbla, ˙ze wszystkie obiekty oddalaj ˛ a si ˛e, nie wyró˙znia w ˙zaden sposób naszego układu odniesienia.

Dowolne dwa obiekty oddala´c si ˛e b ˛ed ˛ a w ten sam sposób.

Kosmologia

Ewolucja Wszech´swiata

Kosmologia zajmuje si ˛e opisem Wszech´swiata na odległo´sciach wi ˛ekszych od rozmiarów wszystkich znanych nam struktur ⇒ “skala kosmologiczna”

Zasada kosmologiczna: w skalach kosmologicznych Wszech´swiat traktujemy jako jednorodny i izotropowy ⇒ materia jest rozło˙zona równomiernie

Obserwowany ruch wzgl ˛edny na tych odległo´sciach opisujemy jako rozszerzanie si ˛e całego Wszech´swiata, w którym "zawieszone" s ˛ a poszczególne obiekty.

Przy tych zało˙zeniach potrafimy rozwi ˛ aza´c problem ewolucji Wszech´swiata, opisanej przez równania Einsteina.

Obserwowane obecnie rozszerzanie si ˛e Wszech´swiata wskazuje,

˙ze musiał on ewoluowa´c z punktowego skupiska niesko ´nczonej energii...

Kosmologia

Ewolucja Wszech´swiata

Na samym pocz ˛ atku g ˛esto´s´c energii była bardzo du˙za.

Na poziomie cz ˛ astek oznacza to, ˙ze cz ˛ astki miały bardzo du˙ze energie kinetyczne, znacznie wi ˛eksze od ich mas.

Nie istniały ˙zadne obiekty zło˙zone (nukleony, j ˛ adra atomowe, atomy), gdy˙z energie były znacznie wi ˛eksze od energii wi ˛ azania.

Wszystkie cz ˛ astki elementarne znajdowały si ˛e w stanie równowagi, gdy˙z nieustannie zachodziły procesy anihilacji i kreacji.

e ⁻ e ⁺

W ⁺ W ⁻ Z ^ο

γ W ⁻ γ Z ^ο

W ⁺ e ⁺

e ⁻

Kosmologia

Ewolucja Wszech´swiata

Jednak w miar ˛e rozszerzania Wszech´swiata energie cz ˛ astek malały...

Stopniowo przestaj ˛ a by´c produkowane i zanikaj ˛ a najci ˛e˙zsze cz ˛ astki, a zaczynaj ˛ a powstawa´c stany zwi ˛ azane:

X

e

e

W

W

Z

γ W

γ Z

W

e

e

OK

• zanikaj ˛ a swobodne bozony W ^± i Z ^◦ (10 ⁻¹⁰ sekundy)

• kwarki formuj ˛ a neutrony i protony (10 ⁻⁵ sekundy)

• protony i neutrony tworz ˛ a j ˛ adra lekkich pierwiastków (3 minuty)

• elektrony i j ˛ adra tworz ˛ a atomy (300 000 lat)

• formacja galaktyk, gwiazdy, synteza ci ˛e˙zkich pierwiastków (1 Gy)

Kosmologia

G ˛esto´s´c materii

Charakter ewolucji i przyszło´s´c Wszech´swiata zale˙z ˛ a od g ˛esto´sci materii.

Mo˙zna spróbowa´c j ˛ a zmierzy´c na ró˙zne sposoby:

• z pomiaru promieniowania gwiazd i materii mi ˛edzygwiezdnej

⇒ materia “´swietlista”

Ω _lumi ∼ 0.006

• z pomiaru zawarto´sci lekkich pierwiastków + model nukleosyntezy (Wielki Wybuch)

⇒ materia “barionowa”

Ω _b ∼ 0.04

• z pomiaru oddziaływa ´n grawitacyjnych (np. rotacja galaktyk)

⇒ materia “grawitacyjna” (całkowita ?)

Ω _m ∼ 0.3

g ˛esto´s´c w jednostkach ρ _c = ^3H _8πG

Ω _m ≫ Ω b ⇒ ciemna materia !?

Kosmologia

Rotacja galaktyk

Znane nam prawa dynamiki nie tłumacz ˛ a rotacji galaktyk.

Ramiona wiruj ˛ a szybciej ni˙z oczekiwa- liby´smy z praw grawitacji i dynamiki

⇒ ciemna materia ?

Kosmologia

Struktury mi ˛edzygalaktyczne

Znana nam materia barionowa nie wystarcza te˙z do opisu oddziaływa ´n grawitacyjnych na skalach mi ˛edzygalaktycznych.

Oddziaływania grawitacyjne byłyby zbyt słabe, ˙zeby wytłu- maczy´c tworzenie si ˛e obser- wowanych struktur.

Potrzebujemy:

Ω _m ∼ 0.3

Kosmologia

Ciemna materia

Wiemy ˙ze ciemna materia:

• jest “zimna” (nierelatywistyczna) ⇒ masywne cz ˛ astki

• jest niebarionowa ⇒ nie s ˛ a to cz ˛ astki Modelu Standardowego

• jest stabilna (nie rozpada si ˛e)

• bardzo słabo oddziałuje (tylko grawitacyjnie?)

“Odprz ˛egła si ˛e” na wczesnym etapie ewolucji Wszech´swiata ?...

• daje wkład ok. 1/4 g ˛esto´sci krytycznej ( 5× materia barionowa) Nie wiemy:

• Co si ˛e na ni ˛ a składa (jedna czy wiele cz ˛ astek)?

• Jak j ˛ a bezpo´srednio zaobserwowa´c?

Jednym z głównych kandydatów jest najl˙zejsza cz ˛ astka supersymetryczna (LSP), któr ˛ a

mamy nadziej ˛e odkry´c w LHC.

Fizyka cz ˛ astek

Ciemna materia

Supersymetria przewiduje, ˙ze ka˙zda ze znanych cz ˛ astek ma ci ˛e˙zkiego partnera...

Fizyka cz ˛ astek

Ciemna materia

Supersymetria przewiduje, ˙ze ka˙zda ze znanych cz ˛ astek ma ci ˛e˙zkiego partnera...

Najl˙zejsza cz ˛ astka supersymetryczna powinna by´c trwała! (nie rozpada si ˛e)

Fizyka cz ˛ astek

Ciemna materia

Ale tak˙ze inne modele “nowej fizyki” przewiduj ˛ a istnienie ci ˛e˙zkiej, trwałej, słabo oddziału- j ˛ acej cz ˛ astki ciemnej materii (WIMP - Weakly Interacting Massive Particle)

Zaraz po Wielkim Wybuchu WIMP (np. ci ˛e˙zkie neutralino χ) jest w równowadze z innymi cz ˛ astkami. Przykładowo:

χ χ ↔ e ⁺ e ¯ ⁻

e

e

Z

γ Z

e

e

γ χ

χ

χ χ

Gdy Wszech´swiat si ˛e “ozi ˛ebia” zaczyna przewa˙za´c anihilacja, g ˛esto´s´c WIMP szybko maleje

X

e

e

Z

γ Z

e

e

γ χ

χ

χ

χ OK

Fizyka cz ˛ astek

Ciemna materia

Ale na skutek rozszerzania g ˛esto´s´c LSP staje si ˛e na tyle mała, ˙ze anihilacja przestaje efektywnie zachodzi´c:

X

e

e

Z

γ Z

e

e

γ χ

χ

χ

χ ~0

Nast ˛epuje tzw. “wymro˙zenie” cz ˛ astek ci ˛e˙zkiej materii.

Nie zd ˛ a˙zyły wszystkie anihilowa´c gdy Wszech´swiat był dostatecznie g ˛esty, teraz nie mog ˛ a anihilowa´c, bo ich g ˛esto´s´c jest zbyt mał ˛ a, praktycznie si ˛e nie spotykaj ˛ a.

Ale ˙ze s ˛ a bardzo ci ˛e˙zkie to daj ˛ a istotny wkład do masy Wszech´swiata!

Obecna g ˛esto´s´c WIMP we Wszech´swiecie silnie zale˙zy od masy tej cz ˛ astki oraz od

przekroju czynnego na jej produkcje i anihilacj ˛e.

Fizyka cz ˛ astek

LHC

Poszukiwanie cz ˛ astek ciemnej materii jest jed- nym z zada ´n eksperymentów przy akceleratorze LHC w CERN.

LHC zderza przeciwbie˙zne wi ˛ azki protonów o en- ergii 3.5 TeV (docelowo 7 TeV).

Docelowo 2800 "paczek" po 10 ¹¹ protonów.

Energia jednej paczki: ∼ 10 ⁵ J

Samochód osobowy jad ˛ acy ok. 60 km/h

Całkowita energia wi ˛ azek: ∼ 6 · 10 ⁸ J

Energia pola magnetycznego: ∼ 10 ¹⁰ J

Airbus A380 lec ˛ acy z pr ˛edko´sci ˛ a 700 km/h.

LHC, CERN, Genewa

Fizyka cz ˛ astek

LHC

Docelowo intensywno´s´c wi ˛ azek b ˛edzie tak du˙za,

˙ze oczekujemy produkcji do 1000 nowych, ci ˛e˙zkich cz ˛ astek (np. cz ˛ astek supersymetrycznych) na godzin ˛e!

Przypadków produkcji

nowych cz ˛ astek b ˛ed ˛ a

poszukiwa´c dwa ekspery-

menty: ATLAS i CMS

Fizyka cz ˛ astek

CMS

Grupa warszawska jest odpowiedzialna za tzw. mionowy system wyzwalania.

Fizyka cz ˛ astek

CMS

Detektor tu˙z przed ostatecznym zamkni ˛eciem.

Fizyka cz ˛ astek

CMS

Rekonstruowany przypadek produkcji i rozpadu bozonu Z ^◦ : pp → Z ^◦ + X , Z ^◦ → µµ

Astrofizyka cz ˛ astek

W ostatnich latach, zwłaszcza w ´swietle nowych wyników, kosmologia zbli˙za si ˛e coraz bardziej do fizyki cz ˛ astek. Jest wiele pyta ´n na które wspólnie szukamy odpowiedzi:

• ciemna materia

Nie wiemy co ni ˛ a jest, cho´c mamy szereg propozycji (np. cz ˛ astki supersymetryczne)

• ciemna energia

Całkowita zagadka...

• asymetria barionowa we Wszech´swiecie Wszech´swiat zbudowany jest z materii

⇒ jak w trakcie ewolucji złamana została symetria materia-antymateria ? Wiemy ju˙z, ˙ze wymagało to złamania symetrii CP,

znacznie silniejszego ni˙z w Modelu Standardowym...

• cz ˛ astki o bardzo wysokich energiach w promieniowaniu kosmicznym

• błyski gamma (GRB: Gamma Ray Bursts)

Astrofizyka cz ˛ astek

Pi of the Sky

Poszukiwanie blysków optycznych stowarzyszonych z błyskami gamma (GRB)

Nowy detektor zainstalowany w o´srodku INTA na południu Hiszpani

Podsumowanie wykładu

Najwa˙zniejsze elementy wykładu.

Co starałem si ˛e Pa ´nstwu pokaza´c/przekaza´c:

• uniwersalno´s´c praw fizyki ⇔ wzgl ˛edno´s´c opisu

musimy zawsze sprawdzi´c warunki stosowalno´sci przyj ˛etego modelu

• prostot ˛e równa ´n ruchu

Dla fizyka s ˛ a najwa˙zniejsze. Rozwi ˛ azywanie ich to ju˙z matematyka...

• pot ˛eg ˛e praw zachowania

Dzieki nim mo˙zemy znacznie upro´sci´c rozwa˙zane zagadnienia...

• prostota i pi ˛ekno transformacji Lorenza

spójno´s´c opisu mimo wielu pozornych paradoksów

nie mo˙zna by´c fizykiem nie rozumiej ˛ ac szczególnej teorii wzgl ˛edno´sci !

• zwi ˛ azek z fizyk ˛ a współczesn ˛ a

Mechanika jest “fundamentem” całej fizyki...

Podsumowanie wykładu

Najwa˙zniejsze zagadnienia wymagane na egzaminie ustnym:

(na ocen ˛e dostateczn ˛ a i dobr ˛ a)

Postawy fizyki

• Budowa materii

• Układ jednostek SI, jednostki pochodne

• Fizyka klasyczna, relatywistyczna i kwantowa

• Bł ˛edy pomiarowe

Kinematyka

• Ruch, pr ˛edko´s´c, przyspieszenie

• Ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony

• Ruch harmoniczny, po okr ˛egu

• Efekt dopplera

Podsumowanie wykładu

Równania ruchu

• Zasady dynamiki w uj ˛eciu Newtona

• Poj ˛ecie układu inercjalnego

• Rówania ruchu i zasada przyczynowo´sci

rozwi ˛ azywanie prostych przykładów (klocek na równi)

• Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym

• Opory ruchu

• Wi ˛ezy

• Wahadło matematyczne

• Układy nieinercjalne, siła od´srodkowa i siła Coriolisa

Podsumowanie wykładu

Prawa zachowania

• Zasady zachowania p ˛edu i momentu p ˛edu

• Zderzenia niespr ˛e˙zyste

• Siły zachowawcze i zasada zachowania energii

• Zderzenia elastyczne

• Prawa Kepplera, tory ruchu w polu sił centralnych

• Ruch ciała o zmiennej masie

• Zderzenia niecentralne

• Do´swiadczenie Rutherforda

Podsumowanie wykładu

Bryła sztywna

• Równowaga bryły sztywnej

• Dynamika ruchu wokół ustalonej osi:

moment bezwładno´sci, równania ruchu, energia ruchu,

rozwi ˛ azywanie prostych zagadnie ´n, np. walec na równi pochyłej

• Zyroskop i precesja ˙

• Tensor momentu bezwładno´sci, osie główne

Podsumowanie wykładu

Szczególna Teoria Wzgl ˛edno´sci

• Transformacja poło˙zenia i czasu

• Dylatacja czasu i skrócenie Lorenza

• Interwał czasoprzestrzenny i przyczynowo´s´c

• P˛ed i energia cz ˛ astki relatywisycznej

• Transformacja energii i p ˛edu, masa niezmiennicza

• Wykres Minkowskiego

• Paradoks bli´zni ˛ at

• Zderzenia relatywistyczne, rozpady cz ˛ astek

• Foton jako cz ˛ astka, efekt Dopplera

Egzamin

Uzyskanie pozytywnej oceny ko ´ncowej z wykładu mo˙zliwe jest po pozytywnym zaliczeniu cz ˛e´sci rachunkowej i zdaniu egzaminu teoretycznego.

Cz ˛e´s´c rachunkowa

Zaliczenie cz ˛e´sci rachunkowej odbywa si ˛e na podstawie obecno´sci na ´cwiczeniach, dwóch kolokwiów, i cz ˛e´sci rachunkowej egz. pisemnego.

• Obecno´s´c na ´cwiczeniach obowi ˛ azkowa.

• W ramach kolokwiów: po 3 zadania rachunkowe, maksymalnie po 5 punktów.

• Dodatkowo, w ramach kolokwiów: po 5 pyta ´n testowych

Dopuszczenie do egzaminu pisemnego: przynajmniej 15 punktów z kolokwiów.

• Egzamin pisemny: 4 zadania rachunkowe, maksymalnie po 5 punktów.

Do zaliczenia konieczne jest uzyskanie ł ˛ acznie przynajmniej 25 punktów.

Egzamin

Egzamin pisemny

W dniu 31 stycznia 2011, godz. 14 ⁰⁰ – 18 ³⁰ ,

Sala Du˙za Do´swiadczalna + Aula + Adula DF (Smyczkowa)

Listy imienne osób dopuszczonych do egzaminu b ˛ed ˛ a wywieszone w internecie.

Miejsca na salach b ˛ed ˛ a numerowane, tak jak na kolokwiach.

Bardzo prosimy o wczesniejsze sprawdzenie przydzielonej sali i punktualne przybycie!

Egzamin b ˛edzie si ˛e składał z dwóch cz ˛e´sci:

• test “teoretyczny” ⇒ 45 minut krótka przerwa

• 4 zadania rachunkowe ⇒ 3 godziny 30 minut

Egzamin

Test “teoretyczny” tak jak na kolowiach

30 pyta ´n z materiału przedstawionego na wykładach (teoria, wzory, proste problemy rachunkowe)

W miar ˛e mo˙zliwo´sci równomiernie rozło˙zonych tematycznie (2-3 pytania na wykład) Do ka˙zdego pytania 4 odpowiedzi, z czego dokladnie jedna prawidłowa.

Punktacja:

• dobra odpowied´z ⇒ +1

• zła odpowied´z ⇒ −0.5 (losowe skre´slanie nie opłaca si ˛e)

Zadania rachunkowe tak jak na kolowiach

4 zadania z całego materiału przerabianego na ´cwiczeniach Materiał obowi ˛ azuj ˛ acy do obu kolokwiów (2 zadania)

+ ostatnie 3 serie zagadnie ´n (2 zadania)

Egzamin

Zaliczenie cz ˛e´sci rachunkowej

Do egzaminu pisemnego dopuszczone b ˛ed ˛ a tylko te osoby, które z kolokwiów uzyskały przynajmniej 15 punktów.

W przeciwnym wypadku, cz ˛e´s´c rachunkowa egzaminu pisemnego

b ˛edzie traktowana jako kolokwium poprawkowe (osoby te nie pisz ˛ a testu).

W obu przypadkach warunkiem jest te˙z wymagana obecno´s´c na ´cwiczeniach.

Do zaliczenia cz ˛e´sci rachunkowej konieczne jest uzyskanie ł ˛ acznie (kolokwia + cz ˛e´s´c rachunkowa egzaminu) przynajmniej 25 punktów.

Zaliczenie cz ˛e´sci rachunkowej jest niezb ˛edne do zdania egzaminu!

Osoby, które z kolokwiów uzyskały nie mniej ni˙z 15 punktów, ale miały zbyt du˙zo

nieobecno´sci na ´cwiczeniach b ˛ed ˛ a dopuszczone do egzaminu w sesji poprawkowej.

Egzamin

Po porównaniu wyników cz ˛e´sci rachunkowej (+kolokwia) oraz wyniku testu ⇒ propozycja oceny

Egzamin ustny prawdopodobnie 3 i 4 lutego, ew. 7 lutego.

Tylko dla osób, które zaliczyły cz ˛e´s´c rachunkow ˛ a, w przypadku gdy:

• wyniki nie pozwalaj ˛ a na jednoznaczn ˛ a ocen ˛e lub

• chc ˛ a poprawi´c zaproponowan ˛ a ocen ˛e

poprawiaj ˛ ac wyniki testu teoretycznego

• nie ma mo˙zliwo´sci poprawienia oceny w przypadku

złych wyników obu cz ˛e´sci (rachunkowej i teoretycznej)

Egzamin poprawkowy

Egzamin pisemny

W dniu 5 marca 2011 (sobota), godz. 9 ⁰⁰ – 14 ⁰⁰ Organizacja jak w pierwszym terminie...

Egzamin ustny

Prawdopodobnie 8 i 9 marca...

Ankiety

Jeszcze przez tydzie ´n (do poniedziałku 24 stycznia) w USOSie s ˛ a dost ˛epne do wypełnienia ankiety studenckie.

Prosimy o ocen ˛e zarówno wykładu jak i ´cwicze ´n rachunkowych.

Szczególnie cenne s ˛ a pa ´nstwa komentarze.

W´sród osób wypełniaj ˛ acych ankiety zostan ˛ a rozlosowane nagrody

(zaproszenia do teatru lub filharmonii).

Projekt Fizyka wobec wyzwa ´ n XXI w.

współfinansowany ze ´srodków Unii Europejskiej

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego