Het ontwerp van de scheepsvorm

lnleiding maritieme techniek

Sectie 6

Scheepshydromechanica rapport nr 493 - K (herdruk)

LIJST VAN SYMBOLEN

Hoofdstuk 1. INLEIDING.

Hoofdstuk 2. EVENWICHT VAN DRIJVENDE CONSTRUCTIES.

Hoofdstuk 3. GEOMETRIE VAN HET SCHIP.

Hoofdstuk 4. HOOFDWETTEN HYDROSTATICA.

Hoofdstuk 5. VERTIKAAL EVENWICHT.

Hoofdstuk 6. DWARSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT).

Hoofdstuk 7. LANGSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT).

Hoofdstuk 8. _{DE BEREKENING VAN OPPERVLAKKEN, INHOUDEN, TRAAGHEIDSMOMENTEN ENZ.}

Hoofdstuk 9. GEBRUIK CARÈNE DIAGRAM.

Hoofdstuk 10. DWARSSCHEEPSE STABILITEIT.

Hoofdstuk 11. BEREKENING DWARSSCHEEPSE STABILITEIT,

Hoofdstuk 12. INVLOED VRIJE VLOEISTOFOPPERVLAKKEN (AANVANGSSTAB.)

Hoofdstuk 13. DYNAMISCHE STABILITEIT.

Hoofdstuk 14. VOORBEELDEN DRIJVENDE CONSTRUCTIES.

Bijlagen.

Lijnenplan.

LIJST VAN SYMBOLEN. Symbool: Am Aw BM Betekenis: eenheid: grootspantoppervlak m2 waterlijnoppervlak m2

scheepsbreedte volgens de mal

drukkingspunt

afstand aanvangsmetacenter M

tot drukkingspunt B

BM1 afstand langsmetacenter M1tot drukkingspuntB m

vo1umecd4fficient = A

Cb blokcoëfficient

Cm grootspantcogfficient

langsscheepse prismatische cafficient

Cpa prismatische coëfficient van het

Pv

achterschip (tot ord. 10)

prismatische cafficient van het

pv

voorschip (tot ord. 10)

C _{vertikale prismatische cogfficient}

vp

C _{waterlijncoëfficient}

wp

CIAIL _{constructiewaterlijn of ontwerplastlijn}

Holte volgens de mal m

dynamische stabiliteit J

dw deadweight t

dynamische weg m rad.

F vrijboord m

g versnelling van de zwaartekracht m/secz

massazwaartepunt

-GM aanvangsmetacenterhoogte m

GM1 langsmetacenterhoogte m

1"--) Loa Lord lf st N

Symbool: Betekenis: Eenheid:

GN-kP afstand van vals metacenter bij helling

kl) tot massazwaartepunt

Il langstraaghéidsmoment (v.e. waterlijn)

It dwarstraagheidsmoment (v.e. waterlijn) m4

kielpunt (snijpunt van symmetrievlak

en basislijn)

KB drukkingspunt boyen basis

KG _{massazwaartepunt boyen basis}

KM _{aanvangsmetacenter boyen basis}

KML langsmetacenter boyen basis

KN

kl) vals metacenter bij hellingshoek boven basis lengte over alles

lengte tussen ord. 0 en 20

lengte tussen de loodlijnen

lengte op de constructiewaterlijn

afstand van zwaartepunt lastlijn tot

ord. 0

Ta

Tf_

afstand van zwaartepunt lastlijn tot

ord. 20

massa

aanvangsmetacenter (dwars)

langsmetacenter

-moment nodig voor 1 cm trimverandering Nm

stabiliteitsmoment (langs of dwars) Nm

hellend moment (langs of dwars)

vals metacentrum bij hellingshoek

totale trim

diepgang volgens de mal

diepgang op ord. 0

A001

11D

0

LP

Toename van het deplacement bij 1 cm diepgangsvermeerdering.

dichtheid of soortelijke massa

rendement

voortstuwingsrendement

trimhoek

hellingshoek

hoek waarbij dek te water komt

kenterhoek/stabiliteitsomvang

"angle of loll"

hoek waarbij arm maximaal is

t/m3 ° (graden) o o o o o Symbool: _Betekenis: Eenheid:

Tm diepgang tot onderkant kiel op ord.10

ax maximale diepgang (incl. kiel)

scheepssnelheid _{kn of m/sec.}

volume _m3

volume intredende wig _m3

vu volume uittredende wig m3

afstand zwaartepunt lastlijn tot

ord. 10

xB afstand drukkingspunt tot

ord. 10

xG afstand massazwaartepunt

tot ord. 10

V

waterverplaatsing volgens de mal m3

Va waterverplaatsing achterschip m3

(tot ord. 10)

Vf waterverplaatsing voorschip m3

(tot ord. 10)

A _{massa van het verplaatste water}

incl. huid en aanhangsels (= DEPLACENENT)

1. INLEIDING.

1.1. Definities.

HYDRODYNAMICA = wetenschap van evenwichts- en bewegingsvergelijkingen van vloeistoffen en van de wisselwerking tussen

vloei-stoffen en vaste lichamen.

HYDROSTATICA = het deel van de hydrodynamica waarbij de vloeistoffen en de lichamen zich in een toestand van relatieve rust be-vinden. Eventuele verplaatsingen ten gevolge van ver-storingen van het evenwicht komen oneindig langzaam tot

stand.

De vloeistof is hier sterk geTdealiseerd namelijk onsamen-drukbaar en zonder weerstand tegen langzame

vormveranderin-gen.

Scheepshydrodynamica te onderscheiden in:

- Weerstand en voortstuwing van varende constructies - Scheepsbewegingen, sturen en manoeuvreren.

Ter nadere informatie worden van elk van deze vakgebieden enige be-langrijke punten aangegeven wat betreft toepassingen bij het _ontwerpen van schepen en andere drijvende constructies.

1.2. Weerstand van varende constructies.

De weerstand die het schip bij bepaalde constante snelheid ondervindt, heeft verschillende oorzaken en is daardoor vrij gecompliceerd. Zij is _voortdurend

onderwerp van studie.

De belangrijkste oorzaak is wrijving binnen de vloeistof (wrijvingsweerstand) Deze wrijving veroorzaakt energieverlies in de stroming, waardoor

een drukverschil tussen voor- en achterkant van het schip ontstaat.

Dit geeft aanleiding tot de drukweerstand. Als laatste balangrijke aandeel is er de golfweerstand ten gevolge van de golfvorming die in _het scheidings-vlak tussen water en lucht ontstaat. De energie die in de golven is

opge-slagen wordt ontleend aan de voortstuwing.

De golfvorming kan voor bepaalde snelheden worden onderdrukt door _een bij-zondere vormgeving van de scheepsromp, zoals toepassing _{van bulb - en} gylinder stevens. Ten behoeve van ontwerpberekeningen definieert men de wrijvingsweerstand op een bepaalde manier en vat men de overige weerstands-componenten samen onder de naam "restweerstand7 zodat:

Rt = Rf + _{Rr, waarin}

Rt = totale weerstand

Rf = wrijvingsweerstand (Eng.: frictional resistance)

Rr = restweerstand (Eng.: residuary resistance)

- Bij het voortbewegen van drijvende constructies in water treedt dus een weer-standskracht op R (N). Deze weerstand kan sterk toenemen door aangroeiing

van de scheepshuioi en door zeegang of wind.

De weerstand bepaalt in belangrijke mate het machinevermogen dat in een drijvende constructie moet worden geTnstalleerd om een bepaalde gevraagde

- Weerstand afhankelijk van vormgeving van de scheepsromp onder water;

daarnaast is vooral bij snelle vaartuigen ook het bovenwatergedeelte _van

be-lang (luchtweerstand).

Ontwerp van optimale scheepsvorm zeer belangrijk uit oogpunt van

exploitatie-kosten (brandstofverbruik).

Onderzoek in sleeptanks door middel van modelproeven. Systematische series.

1.3. Voortstuwing.

Het ontwerp van de optimale voortstuwer (schroef) is van groot belang. Met een weerstand R (kN) en een scheepssnelheid v (m/sec) wordt een ver-mogen gevraagd van tPE waarbij:

PE = _Rt . v (kW)

P = effectief sleepvermogen.

Met eenEvoortstuwingsrendement van

nD dat overigens niet alleen door de schroef wordt bepaald, wordt het vermogen dat door de voortstuwingsinstalla

tie aan de schroef geleverd moet worden:

PE

P=-D

DD

- Het ontwerp van de schroef en de voortstuwingsinstallatie wordt vaak

bemoeilijkt doordat verschillende bedrijfstoestanden _{optreden, bijvoorbeeld:}

sleepboot ijsbreker visserijvaartuig baggervaartuigen Rt.v (kW) nD

"varen met de losse boot"

- slepen vrij varen

ijsbreken

- varen naar en van visgronden

vissen (netten trekken).

varen bij hoge snelheid

- baggeren bij lage snelheid.

Voor deze en soortgelijke gevallen worden speciále _{oplossingen toegepast}

(samenwerking schip, schroef, voortstuwingsinstallatie) _{waarover te zijner tijd} nader wordt ingegaan.

- Onderzoek voortstuwers door middel van model onderzoek in _sleeptanks. Systematische schroefseries. Idem systematisch onderzoek aan raderen, schroef/straalbuis combinaties etc.

1.4. Benod*gd machinevermogen.

Voor her ontwerpen van nieuwe schepen is her van groot belang _{een schatting} te kunnen maken van het benodigde machinevermogen. Vroeger werd dit bereikt uit vergelijking met bestaande schepen op grond van de overweging _{dat voor} vergelijkbare schepen in vergelijkbare omstandigheden _{de zogenaamde}

"admiraliteitscoëfficient" dezelfde waarde heeft. Deze coëfficent was als

volgt gedefinieerd: 3 v A-m c. Hierin is:

1.3

-admiraliteitscoëfficient

snelheid in kn.

oppervlak van het ondergedompelde gedeelte van het grootspant (speciaal in verband met schepen vaak vervangen door

2/3

A met

A= Deplacement in tons

a

1016 kg.

= geíndiceerd vermogen van de (stoom-) machine-installatie (dit is, zoals die destijds gemeten werd) in PK

De admiraliteitscoêfficient is afhankelijk van de gebruikte grootheden. Een goede, vrij moderne versie, gebaseerd op modelonderzoek, is gegeven door Troost. Omgewerkt voor consistente (S.I.) eenheden, dimensieloos en voorzien van de nodige toeslagen kan het machinevermogen van een schip (zonder bulb) ruw worden geschat met de vol ende formule:

C pV 2/3 v3

P =

0,017x

s

nD

(Met bulb kan ten opzichte hiervan in bepaalde gevallen rond 15% bespaard

worden).

Hierin is:

P = machinevermogen in W.

p = (spreek uit: rho ) = de massadichtheid van het water

( p = 1025 kg/m3 voor zeewater).

V = waterverplaatsing in m3-1 v = dienstsnelheid, in m. s

fls = (fl, spreek uit: êta) = rendement van de voortstuwing

< 0,80. De laagste waarde als de schroeven relatief

0,50

<flD

klein zijn en een hoog toerental hebben, de hoogste waarde voor relatief grote, langzaam draaiende schroeven.

Cs = een coëfficient, die afhankelijk is van de lengte van het schip.

De waarde kan globaal worden berekend met:

-O

Cs =

1,2 * L.'

waarin dan de lengte L in m moet worden gegeven.

In de formule is ervan uitgegaan, dat de dienstsnelheid is bepaald volgens de

formule:

y

=

707-

- 0,45 Cp

met

C = V/LAm = prismatische cafficient

gP = 9,81 m/s2 = versnelling van de zwaartekracht

L = lengte tussen de loodlijnen

c. = vl =

De verhouding

Vs/lfir

staat bekend als "het getal van Froude" _{(symbool: Fn).} De hydrodynamische eigenschappen van schepen _{van verschillende afmetingen kunnen}

alleen met elkaar vergeleken worden als de waarden van Fn met elkaar

overeen-komen

Vroeger werd hiervoor mees tal

V/Vrwaarbij V in knopen en L

Dit komt voor in veel, ook nu

Voor de maximum snelheid in de toestand welke _{op de proeftocht verwacht mag} worden, kan worden aangenomen:

Vt = 1,06* Vs

1.5. Scheepsbewegingen, sturen en manoeuvreren.

In veel gevallen is kennis van te verwachten bewegingen in _{zeegang van belang} bij het ontwerpen van een drijvende constructie. Dit _{kan zijn in verband met:}

de dynamische belasting van de constructie veiligheid of comfort van opvarenden.

bedrijfsuitoefening (vissen, hijsen, boren, baggeren enz.). Onwerkbare dagen.

behouden snelheid in zeegang.

Voorspellen van eigenschappen resp. het optimaliseren _{van nieuwe projecten.}

In veel gevallen is kennis omtrent de _{te verwachten stuur- en} manoeuvreer-eigenschappen van een schip of andere varende _{constructie van belang,} resp. het optimaliseren van deze eigenschappen bij nieuwe projecten.

Een andere toepassing van deze kennis is de _{bouw van stuursimulatoren, waarmede} bemannningsleden in het besturen van (grote) schepen _{kunnen worden getraind.}

Onderzoek op het gebied van scheepsbewegingen, _{sturen en manoeuvreren veelal} met behulp van modelproeven.

De bewegingen worden daarbij vaak onderzocht in kunstmatig opgewekte golven.

1.6. Hydrostatica.

De controle van het evenwicht en de uiteindelijke _{evenwichtsstand van het}

schip bij uitwendige belasting.

Beoordeling van de veiligheid van schepen en andere drijvende constructies _voor

de vaart op zee.

gebruik gemaakt van de "snelheidsgraad".

in ft waren gespecificeerd. nog gebruikte publicaties.

Beoordeling van de veiligheid in bijzondere gevallen _als: zware lasten, ijsafzetting, wind, vloeibare en overgaande

Beoordeling van de overlevingskans bij calamiteiten _zoals worden, aan de grond lopen.

ove rnemen van

lading, zeegang enz.

aanvaring,

lek-- Toepassing van veiligheidseisen volgens nationale _{en internationale}

voor-schriften _{(Schepenwet, Scheepvaartinspectie, IMC0). Waterdichte indeling} van schepen.

- Berekeningen, soms modelproeven, zelden ware _{grootte proeven (b.v.}

1.7. Sleeptanks.

De eerdergenoemde proefnemingen met behulp van schaalmodellen van schepen en andere drijvende constructies, al of niet voortbewogen met behulp van model voortstuwers worden uitgevoerd in sleeptanks.

(Eng.: Model basin).

Naast een langwerpig basin met sleepwagen om de modellen voort te slepen en de nodige werkplaatsen, hebben de grotere instellingen op dit gebied de beschikking over installaties voor het opwekken van golven, cavitatietanks voor het onder-zoek van schroeven, stuurvijvers, inrichtingen voor het onderonder-zoek op ondiep

en stromend water, enz.enz. Bekende sleeptanks zijn:

Nederlands Scheepsbouwkundig Proefstation Wageningen Wageningen, Nederlands (NSMB) of (NSP)

Hamburgische Schiffbau Versuchsanstalt Hamburg, W. Duitsland

Statens Skeppsprovningsanstalt,

Göteborg, Sweden

National Maritime Institute Feltham, United Kingdom

1.5

-(HSVA)

(SSPA)

(NMI)

David Taylor Naval Ship Research and Development Center,

Bethesda, U.S.A. (DTNSRDC)

David Taylor Model Basin

Hoofdstuk 2

achter

" vertrimmen "

z - as

gelijklastig

" inzinken"

fig. 21

_evenwicht

_{van drijvende constructies}

2.1

-2. EVENWICHT VAN DRIJVENDE CONSTRUCTIES.

?.1.Bij het evenwicht van dríjvende constructies zijn _{van belang (zie fig. 2.1.):}

vertikale verplaatsing z

(gelijklastig inzinken; gemiddelde diepgang T).

b) höekverdraaiing om een dwarsscheepse as

(vertrimmen, trimhoek e )

e) hoekverdraaiing om een langsscheepse as (hellen of slagzij maken, hellingshoek )

d) de stabiliteitseigenschappen van de drijvende constructie in de aldus beschreven toestand

(Tgem

8,0.

Waarom zijn deze grootheden van belang?

ad a) De díepgang mag als regel _{een bepaalde waarde niet overschrij den. Soms} bepaald door de diepte van het vaarwater, _{maar ook door wettelijke} voorschriften op het gebied van uitwatering of vrijboord.

Het vrijboord wordt gemeten volgens fig.3.2A als de afstand van het dek

tot aan de waterlijn op 1 _{L. Een voorgeschreven minimaal vrijboord}

bepaalt dus de maximaal toegelaten diepgang (reserve _{drijfvermogen).} Anderzijds mag een minimale diepgang in de praktijkliet _{onderschreden} worden (windvang, bestuurbaarheid, voortstuwing, "slamming").

ad b) Onder normale omstandigheden mogen slechts kleine trimhoeken optreden. Een te kleine diepgang achter geeft een bovenwater slaande _{schroef en}

vermindert het voortstuwingsrendement.

Een te kleine diepgang vEieír kan schade veroorzaken _{aan de kielplaten in}

het voorschip door hydrodynamische stootvormige belasting bij het slaan van het voorschip op de golven ("slamming".).

ad e) Onder normale omstandigheden mogen eveneens slechts kleine hellings-hoeken optreden. Overgaande lading, openingen te water waardoor vollopen en zinken, gevaar voor kenteren enz.

ad d) Wanneer het schip of de drijvende constructie in de beschreven toestand de zeeën wil bevaren zal een redelijke mate van stabiliteit aanwezig moeten zijn om een veilige overtocht van schip, opvarenden en lading

te garanderen.

2.2.In het ontwerpstadium worden daarom een aantal bedríjfsomstandigheden onderzocht, afhankelijk van het soort vaartuíg. Minimaal dienen daarbij _{de volgende} bela-dingstoestanden (Eng.: loading conditions") te worden _onderzocht:

- homogeen geladen tot de zomerdiepgang met 100% voorraden aan boord

("departure condition").

- homogeen geladen met 10% voorraden aan boord ("arrival-condition").

in ballast toestand met 100% vomraden aan boord.

Daarnaast dienen voor schepen vaak nog andere - vaak gefingeerde - omstandig-heden te worden onderzocht om na te gaan of het schip die zou kunnen overleven. Voorbeeld: het onderzoek - bij het ontwerpen van passagiersschepen - of het

schip het vollopen van een waterdicht compartiment kan overleven of het onder-zoek of een reddingboot bij omslaan zichzelf weer kan oprichten.

Voor het onderzoek in genoemde gevallen zijn vele berekeningen nodig, soms

aangevuld met modelproeven.

In een aantal gevallen zal bij oplevering van het schip door middel van be-proevingen moeten worden aangetoond dat het schip aan de gestelde eisen

voldoet.

Als het vaartuig of de drijvende constructie eenmaal in bedrijf is genomen, zullen vaak bedrijfsomstandigheden optreden die in belangrijke mate afwijken van de condities die in het ontwerpstadium zijn onderzocht.

In dat geval dienen kapitein en stuurlieden zelf de nodige berekeningen te kunnen maken ten einde de toelaatbaarheid te beoordelen (b.v. het laden van

zware stukken aan boord).

Voor dit doel wordt bij aflevering van het schip aan de rederij een uitvoerig instructieboek meegegeven met aanwijzingen voor het gebruik en voorzien van de nodige tabellen en grafieken voor het uitvoeren van de hierboven genoemde

berekeningen.

(Eng.:"Stability and loading manual", "operating manual" etc.)

2.3. Stabiliteit is een algemeen begrip.

Bij dit college zullen we onder stabiliteit verstaan:

Definitie stabiliteit:

I.Het vermogen van een schip of een drijvende konstruktie zich te verzetten tegen uitwendige krachten en momenten die het willen doen kenteren, resp. het vermogen terug te keren tot de oorspronkelijke evenwichtstoestand wanneer deze krachten en momenten hebben opgehouden te bestaan.

Hoofdstuk 3

spant(ordinaat)

waterlijn

3.1. Lijnenplan.

Voordat over het evenwicht van een drijvende constructie in detail kan worden gesproken moet de vorm bekend zijn die deze constructie heeft.

Sommige vormen als een rechthoekige ponton zijn met enige hoofdafmetingen als lengte, breedte en holte bepaald. Andere drijvende constructies kunnen door middel van een eenvoudige tekening worden vastgelegd.

Bij een schip is dat niet mogelijk. De vorm van het schip wordt dan

aange-geven door de vorm van de doorsnijdingen van de scheepsvorm met drie stelsels evenwijdige vlakken, die loodrecht op elkaar staan (zie fig. 3.1.):

Het eerste stelsel evenwijdige vlakken is evenwijdig aan het wateroppervlak. De doorsnijdingen met de scheepsvorm noemt men daarom waterlijnen .

En daarvan is de C.W.L. of constructiewaterlijn.

Het is de ontwerplastlijn van het schip in geladen toestand.

Het tweede stelsel evenwijdige vlakken staat loodrecht op de waterlijnen en wordt ordinaat- of spantvlakken genoemd. Zij zijn genummerd 0 - 20.

De doorsnijdingen met de scheepsvorm de ordinaten of verdeelspanten of kortweg spanten (niet gelijk bouwspanten!)

Het derde stelsel staat loodrecht op de beide eerste en bestaat uit

even-wijdige vlakken, evenwijdig aan het symmetrievlak van het schip. De doorsnijdingen heten nu vertikalen.

Wij denken ons nu de doorsnijdingen geprojecteerd op drie onderling loodrechte

projectievlakken.

Op deze wijze ontstaat het lijnenplan , zie Bijlage 1.

met het langsplan (zijaanzicht met vertikalen)

het waterlijnenplan (bovenaanzicht met waterlijnen)

het spantenraam (voor- resp. achteraanzicht met dwarsdoorsneden).

Verder wordt opgemerkt:

- wegens symmetrie behoeft slecht gén helft te worden getekend,

- het lijnenplan wordt bij stalen schepen getekend op buitenkant bouw spanten of binnenkant van de huidbeplating (zgn.: malkant spant; Eng.: "moulded") de basislijn gaat door het snijpunt van malkant spant _{met de hartlijn van} het schip ter plaatse van 1

Lord

- de zgn. vlaklijn wordt gevormd door de raakpunten van de spanten met het

vlak.

de coördinaten van elk punt op het scheepsoppervlak moeten in de drie projec-ties met elkaar overeenstemmen. Dus ook b.v. _{een snijpunt van vertikaal en} waterlijn (in langsplan en waterlijnen plan) of een snijpunt van vertikaal en spant (in spantenraam en langsplan).

- voor verdere controle van de scheepvorm worden enige senten aangegeven S1' S2 en S, in het spantenraam. Dit zijn de doorsnijdingen van de scheeps-vorm met seKuinstaande vlakken onder een willekeurige hoek met het

symmetrievlak.

In het sentenplan zijn deze senten in hun eigen vlak uitgeslagen (geen

pro-jecties).

De spantdoorsnede met het grootste oppervlak onder de CWL wordt grootspant

genoemd (s). Meestal heeft een schip een parallel midden schip dat wil zeggen

het schip heeft de grootspant doorsnede _{over een zeker deel van de}

scheeps-lengte.

3.1

o

_c

a_

Vlak

F ig. 3.2 Grootspant en zeeg.

plaatselijke

dekbreedte

matkant dek = oriderzijde

dekbeplating OMN.. kimstraal

"..41,/

MID Fig.3.2a:Grootspant ordinaat X

batislijn

Fig a2 b: Zijdek -zeeg en middendek -zeeg.

t-o

o

_fa CWL

r-mat kant spant =

binnenkant huid vtaktilling _{basisi ijn}

plaatselijke dekrond e

t. pv. ordinaat X )

3.3

-Ook als een schipgeen parallel middenschip heeft, behoeft het grootspant niet met ordinaat 10 samen te vallen.

Voor grootspant en enige benamingen zie fig. 3.2.A.

Zeeschepen hebben zeeg om het vrijboord en het reserve drijfvermogen vooral vóór maar ook achter te vergroten.

Het dek loopt dus naar voren en naar achter toe op en daarbij kunnen worden onderscheiden de deklijn op hartschip (middendekzeeg) en de aansnijding van het dekoppervlak met de scheepsvorm, de deklijn in de zijde of zijdekzeeg .

Het verband tussen dekrondte, plaatselijke dekbreedte, middendekzeeg en zij-dekzeeg is in fig. 3.2. B aangegeven.

De dekrondte van bovendekken is vaak 1/50 van de breedte van het schip. Lagere dekken hebben vaak weinig of geen dekrondte.

3.2. Hoofdafmetingen.

De lengte van het schip. (fig. 3.3.)

In de scheepsbouw(kunde) wordt de lengte van het schip zeer verschillend gede-finieerd. Het is dus steeds noodzakelijk na te gaan welke bedoeld wordt.

De belangrijkste zijn:

Lengte tussen ord. 0 en 20: Lord

Op deze lengte wordt de ordinaat indeling van het lijnenplan gebaseerd. Ord. 0 valt veelal samen met hart roerkoning; ord. 20 gaat door het snijpunt van de

ontwerplastlijn en de malkant van de voorsteven (= binnenkant huid).

Lengte tussen de loodlijnen: L

PP

De lengte tussen de loodlijnen wordt gemeten tussen twee denkbeeldige verti-kale lijnen: de voorloodlijn (VLL) en de achterloodlijn (ALL).

De VLL gaat door het snijpunt van de ontwerplastlijn en de voorkant van de voorsteven, de ALL valt meestal samen met de hartlijnvan de roerkoning.

De lengte tussen de loodlijnen is een praktische lengtemaat die in vele gevallen slechts weinig afwijk:van

Lord.

Lengte op de waterlijn Lcm,

Deze lengte is de horizontale afstand op de ontwerplastlijn tussen de malkant van voor- en achtersteven (binnenkanthuid). Deze lengte is van belang voor hydrodynamische berekeningen.

Lengte over alles. LOA

Dit is de horizontale afstand tussen het _{voorste en het achterste punt van de} scheepsromp (vlaggestokken e.a. wegneembare onderdelen worden daarbij niet

medegerekend).

Deze lengte is van belang voor dokken, sluizen, kadelengten _enz.

Opmerking: Afwijkende definities van scheepslengte worden gehanteerd bij de

voorschriften van klassificatie bureaux en overheidsinstellingen

(constructie van het schip, vrijboord en scheepsmeting).

Men zie hiervoor de desbetreffende voorschriften.

De breedte van het schip: B.

Fig. 3.3 Definitie scheepslengte

LOA

L pp

L

CWL

ord. 0 Lord ord. 20

3.5

-buitenkant spanten.

De breedte over alles B is de grootste breedte over de buitenkant van het schip incl. vasteconstraRties, zoals berghouten e.d. (sleepboten, supplyboten,

baggermateriaal).

De holte van het schip: D.

De holte is de verticale afstand tussen het bovenste doorlopende dek in de zijde van bovenkant dekbalk tot de basislijn gemeten op

L.

PP De diepgang:T.

De diepgang volgens de mal T is de vertikale afstand tussen de ontwerplastlijn en de basislijn, gemeten op 1 Lo

De diepgang T wordt gemeten op L0en is de verticale afstand tussen de ontwerpwaterlTjn en de onderzijde vaft de kielplaat. Dus Tm = T +

kielplaat-dikte. Men onderscheidt verder nog de diepgang _{Tf en de diepgang}

TA' die op

de betreffende ordinaten worden gemeten (zie fig. 3.4.).

Ta +T

_f

T-2

Tf < TA dan is het schip stuurlastig

Tf > TA dan is het schip koplastig.

Het verschil tussen Ta en Tf noemen we de trim t.

3.3. Verhoudingen der hoofdafmetingen.

Bij het ontwerpen van schepen en bij theoretisch onderzoek op het gebied van weerstand, voortstuwing, stabiliteit en scheepsbewegingen zijn van belang de onderlinge verhoudingen tussen de hoofdafmetingen.

Deze dimensieloze getallen geven een globaal inzicht over de vorm van het schip. Het belangrijkst zijn de verhoudingen bij de ontwerpdiepgang.

Voorbeelden:

3.4. Waterverplaatsing en deplacement.

De waterverplaatsing is het volume van het schip onder de ontwerplastlijn. Daarbij wordt onderscheiden:

waterverplaatsing op buitenkant spanten V waterverplaatsing incl. huid, stevens, roer, schroef c.V

voor enkelschroef schepen is de coëfficient c

C = 1.003 tot 1.01 (zie fig. 3.5.)

Opmerking: Bij dubbelschroef schepen is de waterverplaatsing met huid en

aanhangsels niet op deze eenvoudige wijze te bepalen. Het volume van de asbroeken of ashozen dient apart uit het

lijnenplan te worden berekend.

L/B : de lengte - breedte verhouding

L/D : de lengte - holte verhouding

L/T : de lengte - diepgangverhouding

ord.() _{ord 20}

Fig. 3.4: Definities diepgang en trim.

1.010 1009 1 1006 u 1005 1.004 1.003 V

volume-coëfficiënt C voor ess als funktie van het volume naar de mal en de scheepslengte.

A

C = inklusief schroef en roer voor enkel schroef schepen.

pV Hierin is:

A = deplacement met huid en aanhangsels in water

(0

V = volume naar de mal (m3) p = dichtheid water (t/m3)

Fig.3.5: Coëfficiënt voor huid en aanhangsels.

UIT DER VOLUMENKOEFFIZIENT FOR AUSSENHAUT UND ANHANGE

DOOR PROF. DR. H. VOLKER , SCHIFF UND HAFEN, HEFT 3, 1964,

-

3.7

-11011111111=11111111111111

Ii 11111M11111.11111111

CONS

1111101011111EMIIIIM

IMMIBILINIk

2 3 4 5 6 e le 2 3 4 5 6 e le 2 3 4 5 6 8 10 2 3.10'

0 D.0 0 RD.20

íA

OPP. A

Fig.16.: De vorm coëfficienten

O RD20 OR1120 LASTLUN - COEFFICIENT A C WP LordS GROOTSPANT - COEFFICIENT Cm.. Am

- B.T

BLOK - COEFFICIENT C_b V Lord 2.1 LANGSSCHEEPSE PRISMATISCHE - COEFFICIENT C_{P ,} mm"-ord VERTIKALE PRISMATISCHE - COEFFICIENT

3.9

-Het deplacement is de massa van het verplaatste water:

A =

c.oV

, waarin:

= dichtheid verplaatste water

p = 1 t/m3 zoet water

o = 1,015 t/m3 Oostzee

o = 1,025 t/m3 Noordzee Standaardwaarde: 1,025 t/m3

3.4. De vormcoafficianten.

De vormcafficienten geven op hun wijze eveneens een indruk ontrent de

scheeps-vorm.

Het betreft nu geen verhoudingen tussen lineaire afmetingen maar verhoudingen van oppervlakken en inhouden (zie fig. 3.6.). Het belangrijkst zijn de

caffi-cienten bij de ontwerpdiepgang. Waterlijncoafficient. CWp oppervlak waterlijn CWp - -Lord. B Or Grootspantcoafficient. Cm oppervlak grootspant AM B.T B.T Blokcoafficient. Cb waterverplaatsing V Cb Lord . B.T Lord.B.T

Langsscheepse prismatische coafficient:

waterverplaatsing V

Cp _{inhoud cilinder met lengte Lord en doorsnede}

Am

L.A

ord m

De langsscheepse prismatische cafficient C kan worden gesplitst in een

coafficient voor het achterschip C en voo het voorschip C . Voor en

achter-schip zijn daarbij gescheiden doorPgrd. 10. Pf

2V a 2Vf Cpa - L en

_Cf

- L .A ord.Am

Pordm

C

+C

Verder geldt: C = pa Pf P 2

Vertikale prismatische coafficient: C

C - waterverplaatsing

vp inhoud cylinder met hoogte T en doorsnede Aw T.Aw

Tussen bovengenoemde coafficienten gelden de volgende betrekkingen:

L ord B T . C b C C . V - - b P Lord

.A

Lord B T . Cm Cm Lord B T . Cb Cb V C - -vp T.Aw = T . L . B CWp Cwp

Een schip met een hoge blokcoëfficient of een hoge prismatische coëfficient

noemen we een "vol" schip.

Omgekeerd wordt een schip bij lage Cb of Cp een "scherp" of "fijn" schip

Hoofdstuk 4

4. HOOFDWETTEN HYDROSTATICA.

Bij onze evenwichtsbeschouwingen zijn enige hoofdwetten uit de hydrostatica van belang. Zij worden onderstaand in het kort gememoreerd.

4.1. Wet van Pascal.

De druk in een bepaald punt van een vloeistof hangt niet af van de richting van het vlak waarop die druk werkt.

4.2. Hydrostatische druk.

De druk in het punt x, y, z is gelijk aan:

P = Po + pgz, waarin

Po = atmosferische druk

pgz = de vloeistof druk veroorzaakt door de zwaartekracht. In het algemeen is alleen de laatste van belang.

(Ordinaat Stelsel zie fig.4.1.A) 4.3. Wet van Archimedes.

Een lichaam dat zich in een vloeistof bevindt, ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Hetzelfde geldt voor een drijvend lichaam.

4.4. Drukkingspunt.

Bij een drijvend lichaam gaat de resultante van de opwaartse krachten door het zwaartepunt van het onderwatervolume, het zogenaamde drukkingspunt B.

(Eng.: "centre of buoyancy").

Opgemerkt wordt dat het drukkingspunt niet het aangrijpingspunt is van de

opwaartse kracht.

Toelichting:

De totale drukkracht op het zuiltje met doorsnede clFz is (zie fig. 4.1.A).

- p.dFz + podFz ₌ -(p0 + pgz) dFz + podF

- pgzdFz

dFz is projectie van oppervlakte element dF op het vlak XOY.

De totale vertikale kracht door de waterdruk op de huid uitgeoefend is:

- pg Jr

zdFz = - pgjr dV = - pgV V

De opdrijvende kracht op een oppervlakte element is dus steeds evenredig met de inhoud van het elementaire zuiltje met dFz als doorsnede en hoogte

(z = plaatselijke hoogte tot wateroppervlak.)

De resultante van deze elementaire opdrijvende krachten gaat dus door het

zwaartepunt van het onderwater volume.

Dit blijft gelden ook wanneer het vaartuig een bijzondere vorm heeft of een

4 . 2

Bij onze verdere beschouwingen wordt het omringende water steeds als een geidealiseerde vloeistof aangenomen, dat wil zeggen homogeen (overal constante dichtheid), onsamendrukbaar en zonder weerstand tegen langzame vormveranderingen. Slechts in enkele zeer bijzondere gevallen is deze

Hoofdstuk 5

pgv

r#)

u.

G x Pg Vl .m Pg v2 Fi g .5.1: Vertikaal evenwicht. .m B x

5.1

-5. VERTIKAAL EVENWICHT.

5.1. De drijvende constructie in fig. 5.1.A. is in evenwicht als:

vertikale krachten = 0 of opwaartse kracht = totale gewicht.

De opwaartse kracht is volgens Archimedes gelijk aan het gewicht van het verplaatste water en kan worden geschreven:

opwaartse kracht = c. pgV (kN), waarin

V = waterverplaatsing berekend op buitenkant spanten = water-verplaatsing volgens de mal = "moulded volume" m3).

p = dichtheid verplaatste water

standaard waarden zoet water p = 1,0 t/m3

zeewater p = 1,025 t/m3

g = versnelling zwaartekracht = 9.81 m/sec2

c = coëfficient waarmede de waterverplaatsing van huid, kimkielen, roer en

schroef wordt verdisconteerd.

Het totale gewicht gm van de drijvende constructie bestaat uit:

- het eigen gewicht van de compleet uitgeruste drijvende constructie(kN) het gewicht van de lading (kN)

het gewicht van de voorraden(kN)

- het gewicht van eventuele tijdelijke waterballast. (kN)

enz.

Voor evenwicht is dus nodig dat:

c .p. g. V = gm. of

c p V =

Het totale gewicht gm grijpt aan in het massdtWaarteptint G, de opdrijvende

kracht gaat door het punt B het drukkingspunt.

Het punt B is het volumezwaartepunt van de waterverplaatsing dat wil zeg-gen het volumezwaartepunt van het scheepsgedeelte onder water.

5.2. Wordt op de drijvende constructie een extra massa p geplaatst (fig. 5.1. B.) dan is het evenwicht verstoord. Nu is namelijk:

g + p) > c pg V

De constructie zal dus dieper inzinken totdat weer aan de evenwichtsvoor-waarde is voldaan, namelijk:

g (m + p) = cp gVI , waarbij voor kleine diepgangsveranderingen kan worden geschreven:

c.p g Vi = c.p g7 + c.p g.Aw ATi, waarin

= lastlijn oppervlak (m2) bij diepgang T.

schaal Aw 1 cm = ....mt

schaal V

1 cm = ... M3

-

5.3-A

T1 - _{c.p Aw} De nieuwe diepgang

T1 = T + c.p Aw

5.3. Wanneer we de constructie een

afstand4T2 in het water drukken wordt de

opdrijvende kracht vergroot tot c.p g V

2 (zie fig. 5.1. C), waarbij

c. pg V2 = c. pg V + c. p g.Aw . AT2

Als we de constructie in deze stand los laten, zal de constructie de oorspronkelijke diepgang T weer willen aannemen. De resultante in

op-waartse richting was namelijk:

R = c.pg . Aw .

AT2

5.4. Heeft een constructie een maximaal toelaatbare diepgang T, waarbij de waterverplaatsing V bedraagt dan is de maximale maTffdie

de constructie kan dragin:

c.p

vmax

- mo

Dit wordt het draagvermogen (Eng.: deadweight) genoemd van de drijvende

constructie, dus:

dw =

c. pax

-mo

waarin

mo eigen massa van de compleet uitgeruste drijvende constructie

5.5. Uit bovenstaande overwegingen blijkt:

voor het beoordelen van het evenwicht van drijvende constructies zijn de waterverplaatsing V en het waterlijnoppervlak Aw dus belangrijke grootheden. Zij worden daarom voor een groot aantal gelijklastige diepgangen berekend en in een diagram als functie van de diepgang

op schaal uitgezet (zie fig. 5.2.)

- drijvende constructies met een groot waterlijnoppervlak (ponton, bak) vertonen een relatief grote toename van de opwaartse kracht bij een

kleine diepgangsvermeerdering.

drijvende constructies met een klein waterlijnoppervlak ("scherp" schip) vertonen een relatief kleine toename van de opwaartse kracht bij een

kleine diepgangsvermeerdering.

bij toename van de massa van een drijvende constructie bijvoorbeeld door het aanboord nemen van voorraden zal _{een diepgangstoename optreden.} Bij een klein waterlijnoppervlak is de diepgangstoename relatief groot

("scherp" schip), bij een groot waterlijnoppervlak is de

diepgangs-toename relatief klein (bak, ponton).

de toename van de massa van een ondergedoken onderzeeboot zou kunnen worden veroorzaakt door ingestroomd lekwater ten gevolge van een

be-schadiging.

Aangezien A = O zal de boot - indien geen andere maatregelen worden

Vaak wordt in het diagram ook uitgezet een grootheid AA°,01 of wel:

de toename van het deplacement

bij 1 cm diepgangsvermeerdering. (Eng.: tons per inch immersion TPI)

= 0,01cp.Aw (t/cm)

Aw = waterlijnoppervlak (m2)

p = dichtheid water (t/m3)

De vorm van deze kromme komt dus overeen met de kromme van waterlijn

oppervlakken.

Het bepalen van V en A. is voor eenvoudige drijvende konstrukties als ponton, dok enz. een eenvoudige berekening.

Bij willekeurige scheepsvormen zijn deze berekeningen uiteraard

ingewik-kelder (zie Hoofdstuk 8).

Ook bij een willekeurige diepgang T kan men van draagvermogen of

dead-weight spreken. Dan is nl.:

dwT = c.p.VT - mo .

5.6. _{Opmerking: In het vervolg zal de coëfficiënt c in tekst en figuren}

worden weggelaten.

Bij praktische berekeningen dient uiteraard wel met c rekening te worden gehouden.

Hoofdstuk 6

Dwarsscheeps evenwicht

6. DWARSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT).

6.1. In het vervolg zal veel gebruik worden gemaakt van de zogenaamde verschuivingswet, zodat deze eerst zal worden afgeleid.

De verschuivingswet luidt:

Als van een volume, een massa of een oppervlak (V) een gedeelte v wordt verplaatst over een afstand d, dan verplaatst het Twaartepunt van V zich evenwijdig aan de verplaatsing van v over een afstand die gelijk is aan

v.d V

Van het totale volume V wordt een deel v verplaatst van Zi,naar

Z2 (afstand = d).

Van het resterend

volume

v3 is het zwaar-tepunt

Z3.

In het eerste geval is

P1 het

gemeen-i

schappelijke zwaartepunt en s: v.Z1Z3 = V.13123 waarin V = v v3 of Z1Z3 = _II

(a)

T1Z3 v

In het tweede geval is P2 het gemeenschappelijk zwaartepunt en is:

Z2Z3

_

V

v.ZZ3

2 = v.P Z2 '3 of (b)

p2Z3 v

uit a) en b) volgt dat

172

// Zl Z2 Dan is: PIP2 p1Z3 Z1Z2 Z1Z3 -

-

of P1 P2 = 17- .d. V V

6.2. In fig. 6.1. A is voorgesteld een schip of andere drijvende constructie met een massa p op het dek. Er is evenwicht.

Als de massa p verschoven wordt naar p" (over een afstand b) dan verplaatst het massazwaartepunt G zich over een afstand GG' zodat (verschuivingswet!)

GG'

-0 V

De opdrijvende kracht door B en de zwaartekracht door G' vormen nu een koppel MK dat het lichaam rechtsomwil draaien.

Door de optredende slagzij en de asymmetrie van het onderwatervolume zal het drukkingspunt B naar rechts verschuiven. Dit gaat net zo lang door totdat de situatie fig. 6.1. B is ontstaan.

De zwaartekracht (G') en de opwaartse kracht (BO zijn nu in één verti-kaal gekomen. Er is geen hellend koppel meer.

Als (4) nog groter zou worden gaat 134:1 nog verder naar rechts waardoor een

oprichtend koppel zou optreden die de evenwichtsstand weer zou doen her

stellen.

6.2

vertikaal door G niet constant blijft maar varieert overeenkomstig:

MK = p g V. GC.' cosLp (kNm)

6.3. Wanneer een drijvende constructie uit de evenwichtsstand wordt gebracht door deze een hellingshoek up te geven, ontstaat een oprichtend koppel ter

grootte van (zie fig. 6.1. C).

MST = p g V GZ = p g y GM sin cf (kNm)

MST wordt stabiliteitsmoment genoemd

GZ arm van statische stabiliteit.

M is het snijpunt van de werklijn van de opwaartse kracht en het symmetrie-vlak en wordt aanvangsmetacenter genoemd.

Voor een gegeven scheepsvorm, bij bepaalde waterverplaatsing (diepgang) kan M als een vast punt worden beschouwd. Dit geldt - met een geringe

afwijking - tot een hellingshoek van + 8

a

90 (bij normale scheeps-vormen).

De grootte van het stabiliteitsmoment wordt bij een gegeven scheepsvorm, deplacement en hellingshoek dus geheel door GM de

aanvangsmetacenter-hoogte bepaald (aanvangsstabiliteit). GM is dus een zeer belangrijke grootheid voor de beoordeling van de (aanvangs)stabiliteit.

6.4. Uit figuur en formule zien we:

- het stabiliteitsmoment is positief (oprichtend) als G onder het punt

M ligt.

In dat geval zal de drijvende constructie zich weer oprichten als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht (stabiel evenwicht).

- het stabiliteitsmoment = O als G en M samenvallen.

In dat geval zal de constructie zich noch oprichten noch kenteren als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht (indifferent evenwicht).

- het stabiliteitsmoment is negatief als G boyen M ligt.

In dat geval zal de constructie - als het uit de evenwichtsstand wordt gebracht - zich niet kunnen oprichten maar kentert (labiel evenwicht).

6.5. Bij een bekend hellend moment MK is de optredende slagzij te berekenen uit de voorwaarde MK = MST of: MK =

OgV

. GM sin (p of MK sint.p = pgV. GM

Als het hellend moment een gevolg is van verschuiving van gewichten is

p.b

mK = p g V. cosq) = p.b.g cosy)

-

6.4-p.b. tglp =

pv.

6.6. De De afstand GM - die bepalend is voor de aanvangsstabiliteit - kan worden

opgebouwd gedacht uit:

GM = BM - BG

De afstand BM wordt uitsluitend door de scheepsvorm bepaald.

Het aandeel pg V. BM sin tp wordt dan ook vormstabiliteit genoemd.(Nm)

De afstand BG wordt bepaald door de ligging van het zwaartepunt G.

Het aandeel Pg V BG sin tp wordt dan ook gewichtsstabiliteit genoemd.(Nm)

Aangezien bij de meeste schepen G boyen B ligt is in de meeste gevallen

de gewichtsstabiliteit negatief.

Alleen bij zwaargeballaste en diepstekende zeiljachten van een verouderd model lag G onder B en was de gewichtsstabiliteit positief.

6.7. Meestal wordt de afstand GM nog iets anders geschreven namelijk:

GM = KB + BM - KG, waarin

KB = afstand drukkingspunt tot basislijn. (m)

BM = afstand drukkingspunt tot aanvangsmetacenter (m) KG = afstand massazwaartepunt tot basislijn. (m)

Uit deze opstelling is eveneens duidelijk te zien hoe belangrijk de rol is van de ligging van het massazwaartepunt in hoogte. (hoe groter KG, hoe

kleiner GM!)

Voor elke te onderzoeken beladingstoestand dient KG door middel van momenten berekening te wordalvastgesteld, inclusief lading, voorraden en

eventuele waterballast.

Het bepalen van KB, de hoogteligging van het drukkingspunt komt neer op het bepalen van het volume zwaartepunt van de waterverplaatsing.

Bij eenvoudige scheepsvormen als ponton, rechthoekige bak, dok, semi-submersible is dit een eenvoudige berekening. Bij willekeurige scheeps-vormen zijn deze berekeningen uiteraard ingewikkelder (zie Hoofdstuk 8).

Bekijken we nu de grootheid BM.

6.8. In fig. 6.2.A is een drijvend vaartuig getekend in ongehelde toestand

-waterlijn W01,0 - en in gehelde toestand onder een kleine hellingshoek

4,

-waterlijn 1441.101.

Ten gevolge van het verschuiven van waterverplaatsing van de uittredende zijdenaar de intredende zijdeerschuift het drukkingspunt van Bo naar By:).

Uiteraard zal het drukkingspunt ook nog in hoogte verplaatsen, overeen-komstig her hoogteverschil van Nu en Ni.

Maar deze vertikale verplaatsing van het drukkingspunt zullen wij thans buiten beschouwing laten, omdat thans slechts kleine hellingshoeken worden

beschouwd.

In de eerste pleats constateren wij dan dat de beladingstoestand van het vaartuig constant is gedacht, zodat: het volume van de intredende wig (vi)

= volume uittredende wig (ve).

Yutg

Yu

2/3 yu

Figuur 6.2

".

afleiding

BoM

2/3 yi

L/2

Fig.6.3 :Afleiding _B0tt4

_v

6 . 6

uittredende wig vu

Figuur.A

L/2

intredende wig vi AY Figuur B

watertijn Wo Lo

+Lis

v.1

= y. y tg dx = itgy y2. a.X .

1 1 1

-L/Q

Het volume van de uitredende wig is op overeenkomstige wijze:

÷

V

u = tg tp y2 dxu .

Aangezienv.=vu moet ook:

+L12 +L12

i

1 y2: dx = I y2 dx .

i u

Het linker lid stelt voor: het statisch moment van het intredende deel van de lastlijn W L t.o.v. de snijlijn van

o o

W L en W L

00

V Y '

Het rechter lid stelt voor:het statisch moment van het uittredende deel van de lastlijn W L t.o.v. de snijlijn van

o o

W L en WilLy .

00

Uit fig.6.3.B volgt:

Het statisch moment van het strookje met lengte dx en breedte y van het oppervlak van de waterlijn WoLo t.o.v. de X - as bedraagt:

Y

d

Sx = Jr u.du.dx

='

2 y

2 . d

x .

o

Het statisch moment van het oppervlak van W L aan één zijde van de X -as o o

bedraagt dan:

,Lh

Sx =

fy2dx .

Uit bovenstaande volgt:

de statische momenten van het intredende deel en het uittredende van

W L

₀₀

t.o.v. de snijlijn van W L en TbrwL-te zijn gelijk. Of wel:

o o

de waterlijnen W L en WtpLy snijden elkaar volgens een langsscheepse lijn gaande door°h2t oppervlakte zwaartepunt van W L . Of wel:

o o

de waterlijnen W L

_{o o}

en W Lin snijden elkaar volgens de symmetrie lijn

Y

van W L .

00

(Dit is uitsluitend geldig bij kleine hellingshoeken en vertikale of

bijna vertikale zijden)

Ook is nu uit oogpunt van symmetrie y. =

yu.

ingevuld geeft:

B M =

o tgLP

yl is volgens de verschuivingswet gelijk aan:

V.4/3 Y V dus BoM = 4441 4-th

tgkpf y2,, 4/3y dx tgyj y3 dx

-Wa -Litt

-

6.8-; voor v de eerder gevonden formule

IT(m4)

V (m3)

, waarin:

IT = het traagheidsmoment van het oppervlak van de lastlijn W L ten

. o o

opzlchte van de symmetrie-as of dwarstraagheidsmoment. 1.)

Voor de toelichting zie fig.6.3.B:

Hier is het traagheidsmoment van het strookje van W L met lengte dx en

o o

breedte y ten opzichte van de X-as:

Y

dl = u2du dx = y3dx.

o

Het traagheidsmoment van de gehele lastlijn t.o.v. de X-as is dus:

+Wt IT = 2/fy3dx.

Voor een eenvoudig gevormde enkelvoudige lastlijn als rechthoek, cirkel, ellips enz. en daaruit samengestelde lastlijnen is IT eenvoudig te

bereke-nen. (zie fig.6.4. en 6.5.)

Bij willekeurige scheepsvormen dient de berekening van het dwarstraagheids-moment van de lastlijn door middel van numerieke integratie te worden

uit-gevoerd. (zie Hoofdstuk 8)

6.10.Uit de formule voor BoM. en die voor het traagheidsmoment blijkt dat BM evenredig y3.

Door toename van de breedte sterkte toename van BM !

(b 2x zo groot, BM 8x zo groot I )

6.1I.Een geheel ondergedoken onderzeeboot heeft geen lastlijn, dus IT = 0 en

BM = 0 dus KM = KB.

De stabiliteit is dus alleen positief als G onder het drukkingspunt B ligt.

(zie figuur 6.6.)

MST = p g V. BG sin y .

Y tit

X 1 3 Ixx = .b Tt

,

Ixx =

a3

.0 4

X4-XI,

reit

,F1A,/,4

a/Z.ZZA

6.10

Xi

Fig.6.5:Traagheidsmomenten van samengestelde doorsneden.

Ixtxf =2( Ixox:A.b2)

cn

o

a

Fig.6.6 Sthbititeik ondergedoken onderzeeboot

MST - p gVBG sin

_-

g)

school KB.BM, KM 1 cm

-school IT 1CM= . M4

6.12

-6.12.Voor het beoordelen van de dwarsscheepse stabiliteit zijn dus de volgende

grootheden van belang:

KB = afstand drukkingspunt boyen basis (m.)

BM = afstand aanvangsmetacenter boyen het drukkingspunt(m)

IT = dwarstraagheidsmoment van de lastlijn (:114)

Deze grootheden en gemakshalve ook RR worden van een groot aantal gelijk-lastige waterlijnen berekend en in een diagram als funktie van de diepgang

uitgezet (zie fig.6.7.)

KB,BM en KM dienen hier op dezelfde schaal te worden aangegeven.

6.13.Bij bovengenoemde beschouwingen is stilzwijgend van een aantal benaderingen

gebruik gemaakt.

De belangrijkste zijn: kleine hellingshoeken, ongeveer vertikale zijden en verwaarlozing van de vertikale verplaatsing van B.

De afgeleide formules zijn daarom in het algemeen voor scheepsvormen slechts

nauwkeurig tot 8 à 9°.

Men spreekt daarom van aanvangsstabiliteit.

(Engels: initial stability).

Bij grote hellingshoeken en sterk uit of invallende spantvormen zijn dus grote onnauwkeurigheden te verwachten en dienen andere methoden te worden

toegepast:

6.14.Hoewel de aanvangsmetacenterhoogte slechts bepalend is voor de stabiliteit bij kleine hellingshoeken (tot ± 9°) is de grootte van GM toch van zeer

groot belang.

GM groot heeft tot gevolg dat het schip de volgende eigenschappen vertoont:

kan grote kenterende krachten weerstaan, (wind, laden en lossen zware

lading enz.)

korte slingertijden; onaangenaam voor passagiers, grote

traagheidskrach-ten bij hoge containerlading.

weinig gevoelig voor excentrische belasting.

Bij kleine GM ontstaan de tegengestelde eigenschappen, dus compromis nodig.

6.15.Ter algemene oriëntatie: GM in homogeen beladen toestand (na aftrek van de

correctie voor vrije vloeistofoppervlakken) tussen 0,30 - 1,50 m.

Bij schepen in de ballast toestand en bij passagiersschepen (lekstabiliteit)

is GM vaak aanzienlijk groter.

In het college K13 Geometrie en Stabiliteit" wordt de beoordeling van de stabiliteit van een schip onder verschillende omstandigheden uitvoerig

Langsscheeps evenwicht

l°41 ord. 0 7 . 0 L/2 g 172

7711

4210 Figuur A Figuur B Figuur C

Fig. 7.1 : Langsscheeps evenwicht.

1/2

7. LANGSSCHEEPS EVENWICHT (AANVANGSSTABILITEIT).

7.1. Voor het langsscheeps evenwicht is nodig dat:

zm =

Aan deze voorwaarde wordt voldaan als de werklijnen van opwaartse kracht en zwaartekracht samenvallen of anders gezegd: voor evenwicht is nodig

dat:

xB = xG (Aileen bij kleine trimhoeken zoals hier verondersteld!)

KB en _xG zijn de x-ordinaten van drukkingspunt B en

massazwaarte-punt G.

Zie fig. 7.1.A.

(Eng.: longitudinal centre of buoyancy LCB

longitudinal centre of gravity LCG).

7.2. Verschuiven we een massa p (zie fig. 7.1. A en B) over een afstand 1 naar voren dan verschuift G naar G1. Hierdoor ontstaat een koppel dat het schip aan de voorsteven een grotere en aan het hek ean kleinere diep-gang wil geven. Dit zogenaamd trimmend koppel is gelijk aan:

MK = pgV (Xr - XB ) (kNm)

`71 o

Door het toenemen van de diepgang v66r en het afnemen van de diepgang achter verschuift waterverplaatsing van achter naar voren. En daarmede verschuift ook het drukkingspunt B naar voren (naar Be).

Dit gaat zo lang door totdat in fig. 7.1.0 een nieuwe evenwichtsstand is bereikt. Opwaartse kracht en zwaartekracht hebben weer samenvallende werklijnen nadat het schip een trimhoek e heeft aangenomen.

7.3. Beschouwen we nu een schip of andere drijvende constructie die met geweld uit de evenwichtsstand is gebracht (zie fig. 7.2. A).

Ten gevolge van de trimhoek de verschuift het drukkingspunt B van

Bo naar Be. Er is nu geen evenwicht meer, maar er treedt een koppel op dat het schip weer naar de oorspronkelijke stand wil terugbrengen.

Dit koppel is dus een langsscheeps stabiliteitskoppel. De grootte is:

MST pg V GML sin O (kNm)

L

ML is het snijpunt van de werklijnen van de opwaartse kracht in ongetrimde en getrimde toestand en wordt langsmetacenter genoemd, GML de

langs-metacenterhoogte (Eng.: longitudinal metacentric height).

De grootte van het stabiliteitsmoment is bij gegeven scheepsvorm,

water-verplaatsing en trimhoek alleen afhankelijk van GMT.

De langsmetacenterhoogte GM1 is enerzijds afhankelijk van de ligging van

ML, dat wil zeggen van de vorm van het onderwaterschip, anderzijds van

de hoogteligging van G.

We kunnen ook schrijven:

MST = p gv (KYLL - KG) Sine

waarbij _KML = KB0 + BoML

Hoe groot is B ?

we

la

Fig. 7.2: Langscheepse stabiliteit.

7 . 2

Fig. A

20

Le

7.4. In fig. 7.2. B. stellen WoLo en WeLe de oorspronkelijke en de getrimde

1

lastlijn voor; v. en

vu resp. het volume van de intredende en de

uittredende wig.

De snijlijn van de waterlijnen W Lo en WeLeis een dwarsscheepse lijn door

o

een nader te bepalen punt S.

Daarbij is bekend aangezien de waterverplaatsing constant moet blijven

-dat v. =

vu.

Voor een volume element van de intredende wig als in de figuur aangegeven

kunnen we schrijven:

dv. = 2y.xtgadx,waarbij de oorsprong van het assenkruis thans samenvalt met

het punt S.

Het volume van de intredende wig is dus: lf

V .

=2tgejy.xdx

o

op dezelfde wijze is het volume van de uittredende wig: la

vu

= 2 tge fyu xdx

Aangezien vu = vic) moet voldaan worden aan de gelijkheid:

1f

la

of:

21.xdx

= 2 jr yu xdx (zie fig. 7.2. B.) o o

De statische momenten van het intredende deel van WLo en het uittredende deel van W L ten opzichte van de snijlijn van W L oo en WeLe zijn gelijk,

o o o

of wel:

WoL en WeLesnijden elkaar volgens een dwarsscheepse as door het

zwaarte-punto van W L , of wel:

00

een schip trimt om het waterlijnzwaartepunt. (S)

7.5. Terugkerend naar figuur 7.2. A. zien we dat: BoBe

=

o _tge

verder is:

vxa = vuxa = statisch moment van het volume van de uittredende wig ten

op-zichte van snijlijn S. (zie fig. 7.3. A.)

vxf = v.xf = statisch moment van het volume van de intredende wig ten opzichte

van snijlijn S. of anders geschreven: 1 v x u a = 2 tg e jra yu xdx 2 v (xa + _xf) BoB8 = V 0 1 f 2 vif x _{= 2 tei j} Yi xdx o Hieruit volgt:

so*

7.4

Xa Xf

Figuur A

Figuur C

Fig. 73;

Langsscheepse stabiliteit.

totaal:

lf

IL = 2

Jr

x2ydx

De berekening wordt meestal uitgevoerd volgens onderstaande formule:

+L/2

IL = 2

fx2ydx - Aw.xl

, waarbij de oorsprong samenvalt met

-L/2 ord.10 (zie fig.7.1.C.)

Aw = oppervlak lastlijn (m2)

xA = afstand oppervlaktezwaartepunt tot ord.10 (m). (zie verder Hoofdstuk 8)

7.6. Wordt bij een gelijklastig schip wel voldaan _{aan de voorwaarde pgV = gm,} maar niet aan de voorwaarde EM = 0 (zie fig.7.1.B.), dan treedt een zgn. trimmend moment op.

Als de grootte van dit moment MK bedraagt, dan volgt de grootte van de

Ia = 2

fX2yudx

o la 1 la r BoML =

"o

f2y.x2dx +

_o

f2yu

x2dx1

De eerste term binnen [] stelt voor het zgn. langstraagheidsmoment van

het voorste gedeelte van de waterlijn WoLo ten opzichte van een

dwars-scheepse lijn door het zwaartepunt S van WoLo.

De tweede term het langstraagheidsmoment van het achterste gedeelte van de waterlijn WoLo ten opzichte van een dwarsscheepse lijn door S.

Hun som is gelijk aan het langstraagheidsmoment van WoLo ( t.o.v. een dwarsscheepse as door het oppervlaktezwaartepunt van WoLo):

IL

of BoML = , waarin:

IL = langstraagheidsmoment van de waterlijn (m")

(Eng: longitudinal moment of inertia of waterplane) V = waterverplaatsing tot deze waterlijn (m3)

Toelichting:

In fig.7.3.B. is een waterlijn getekend.

Hettraagheidsmomentvanhetgearceerdestrookjey.dx ten opzichte van de

lijn x = 0 bedraagt:

dl :x2y.dx

Wegens symmetri6 en geintegreerd over lf is dus:

lf

If = 2 jr x2.yidx

o

optredende trimhoek 6 uit de voorwaarde dat trimmend moment en

langs-scheeps stabiliteitsmoment gelijk zijn of:

MST = MKL of: pg V GML sin 6 mK, sin

e -

MKL pg V.GML

Hieruit volgt dat de totale trim

(0

optreedt ter grootte van

(zie fig. 7.3. C.)

t = L.tg 6 of bij kleine trimhoeken

(sine = tg6 )

-7.6-pg V Gm

Waarbij de totale trim t is gedefinieerd als

t =

_{Ta -T}

f is _{Ta >}

Tf dan spreekt men over een schip met stUurlast

is _{Tf >}

Ta dan spreekt men over een schip met koplast

1 Verder is

ATa = .t , waarin la = afstand ord.0 tot

waterlijn-zwaartepunt S.

lf

en ATf = -T.: .t , waarin lf = afstand waterlijnzwaartepunt S

tot ord.20. en dus:

T =T -

.t A o L lf

Tf =T

_o + -E- .t

7.7. Als het trimmend moment wordt _{veroorzaakt doordat Xm 0}

XG (zie fig.

7.1. B), dan treedt een trimmend moment op ter grootte van: MK = pgV(xB

-xG)

zodat

L. (xB

-GML

Aangezien bij normale schepen in geladen _{toestand GML L, is bij}

be-nadering:

t

-x

7.8. Het moment voor 1 cm trimverandering.

Dit is blijkbaar:

M001

p g V . GML. '0,01

Wanneer de benadering wordt ingevoerd dat

IL ML p.:: BML

ofGML

,..., ,---v- , dan wordt p.g.IL M0,01 - 100L (Nm)

(Eng.: moment to change trim one inch: MCT 1")

De trim wordt dan bepaald uit:

t=

(cm) MKL

M0,01

Meestal wordt in bovenstaande formule de constante _{g in teller en noemer} weggelaten, zodat

MKL dan in tn wordt uitgedrukt en

P 'IL

M0,01 = (tn)

100L

Deze formule berust op de benadering dat _{GML = ETIL en dat geldt alleen} voor schepen in volbeladen toestand.

Voor andere drijvende konstrukties _{gaat deze benadering zeker niet op en} dient de oorspronkelijke formule _{te worden toegepast met de exakte}

waarde van

GML.

Door de genoemde benadering is het _{moment voor 1 cm trimverandering nu} wel een (quasi) hydrostatische

grootheid geworden die uitsluitend van de diepgang afhankelijk is _{en in het carène diagram kan worden}

aangegeven.

7.9. Uit bovenstaande blijkt dat _{voor het beoordelen van de langsscheepse}

stabili-teit een aantal nieuwe grootheden _{van belang zijn namelijk:}

, de lengte ordinaat van het drukkingspunt

xA , _{de lengte ordinaat van het}

zwaartepunt van de lastlijn. IL , het langstraagheidsmoment van de lastlijn.

KML, de hoogte van het langsmetacenter _{boyen de basis.}

M0,01 het moment voor 1 cm trimverandering.

Bovengenoemde grootheden worden - met de reeds eerdergenoemde voor verti-kaal- en dwarsscheeps evenwicht _{- voor een groot aantal gelijklastige}

diep-gangen berekend en als functie _{van de diepgang in een diagram uitgezet,} het caednediagram (zie bijlage 2).

Eng.: hydrostatic curves.)

Bij bovengenoemde beschouwingen is van een aantal benaderingen _gebruik gemaakt (kleine trimhoeken _{van enkele graden en vertikale zijden).} Bij grotere trimhoeken

en sterk hellende zijden dus grote afwijkingen te verwachten!

Hoofdstuk 8

Het berekenen van oppervtakken,

inhouden,

zwaartepunten,

traagheidsmomenten,

Het oppervlak A dat begrensd wordt

x =

xo + 1 en de kromme is:

xf

ydx

o

Het statisch moment van het strookje ten opzichte van de x-as bedraagt

ydx.iy = y2dx.

Het statisch moment van het oppervlak A ten opzichte van de x-as bedraagt dus:

o+1

Sx =

Jr

y2dx

xo

xo+1

8. DE BEREKENING VAN OPPERVLAKKEN, INHOUDEN, ZWAARTEPUNTEN, TRAAGHEIDSMOMENTEN

ENZ.

8.1. Inleiding.

Uit het voorgaande is gebleken dat oppervlakken, inhouden, zwaartepunten, traag-'

heidsmomenten enz. een belangrijke rol spelen bij het evenwicht van drijvende

lichamen.

Bij enkele eenvoudige vormen zijn deze grootheden eenvoudig te berekenen (rechthoek, cirkel, bol) maar bij willekeurig gevormde figuren en lichamen

zoals schepen zijn speciale methoden nodig.

8.2. Berekening van oppervlak en statisch moment.

Een willekeurige continue kromme y = f(x) is gegeven (zie fig. 8.1.A).

Het oppervlak van een strookje met hoogte y en breedte dx is ydx.

De y-ordinaat van het zwaartepunt z is nu:

door de X-as de ordinaten x =

xo '

Op dezelfde wijze is het statisch moment van het gearceerde strookje ten opzichte

van de y-as: yxdx.

Het statisch moment van het oppervlak A ten opzichte van de y-as bedraagt dus:

xo+1

SY

= y xdx

x

Jr

o

De x-ordinaat van het zwaartepunt Z is dan

S Xz

Y

A

8.3. Berekening van traagheidsmomenten.

Het traagheidsmoment van het gearceerde strookje ten opzichte van de y-as in

Y,

8. 2

Figuur B

Fig.8.1 _{Berekening oppervlakken, momenten en traagheidsmomenten.}

Het traagheidsmoment I van de gehele gearceerde figuur

is

dus: Y xo+1 I = x

Jr

x2ydx

y

o

Het traagheidsmoment ten opzichte van een as evenwijdig aan de y-as door het zwaartepunt Z volgt uit:

I= I

-x

2.A

Yz y Z

Het traagheidsmoment ten opzichte van de X-as bepalen we als volgt:

het traagheidsmoment van het oppervlakte element dudx ten opzichte van de x-as

bedraagt u2dudx.

Het traagheidsmoment van het strookje met hoogte y en breedte dx bedraagt:

dIx = Jr u2dudx . -5 y3 dx 1

o

Voor het gehele oppervlak geldt dan:

x+1

Ix

4.Jr

y3dx

xo

Het traagheidsmoment ten opzichte van een as evenwijdig aan de X-as door het

zwaartepunt Z volgt uit:

Ix

I

X

-

y2 AZ

8.4. Numerieke integratie.

Indien y = f(x) niet als formule is gegeven dan kan men een analytische functie kiezen die de kromme zo goed mogelijk benadert of men moet de diverse

inte-gralen met numerieke methoden benaderen.

Het komt er daarbij steeds op neer de oppervlakte van een figuur te bepalen,

immers een integraal als:

xo+1

I = 3

Jr y3dx kan men opvatten als

xo

X

--

ftdx

, waarin t = y3 xo

Ix is dan 1- van het oppervlak tussen t = f(x)

x = xo,3 x =

xo + 1 en de x-as.

Er zijn van oudsher een aantal methoden bekend die de scheepsbouwer gebruikt

8.4

-8.5. De eerste regel van Simpson (+ 1750).

Deze regel wordt het meeste toegepast in de Scheepsbouwkunde. Een meetkundige afleiding van deze regel luidt als volgt: (zie fig. 8.1. B).

Het oppervlak van het trapezium is:

yo 4. Y2

2h

2

-

h (y+ y2)

y2)

Het oppervlak van het gearceerde deel is:

Yo Y2

. 2h (y1 - 2 )

= 4hy1

3

--2hy

3 3 o 3 2

Het totaleoppervlak bedraagt dus:

4 , 2 , 2 A = h(Yo Y2) -3- n Y1 - -3- " yo --5 h Y2 of 1 A = h (yo + 4y1 + y2)

Voor een groot aantal verdeelstukken, waarvan het aantal even moet zijn geldt de algemene formule:

1

A = -5 h (yo + + 2y2 + 4y3 + 2y4 + 4yo-1 + yo)

of:

1

A = -3- h ( I, 4, 2, 4, 2 4,1)

De faktoren (1,4,2,4, 2 4,1) worden wel de SimpsOn-tultiplikatoren

genoemd.

Het heeft voordelen deze te halveren, zodat vaak het getal 1 verschijnt. Dan is dus:

2

A = -5 h

(I,

2, 1, 2, 1 2, i)

8.6. De nauwkeurigheid van de numerieke integratie.

De nauwkeurigheid van de numerieke integratie wordt _{verhoogd door een groot}

aantal ordinaten toe te passen.

Het blijkt dat voor vrijwel alle hydrostatische berekeningen _{in de} scheeps-bouwkunde een voldoende resultaat wordt verkregen met behulp van de le Regel van

Simpson met 21 ordinaten. Vandaar dat in het _{lijnenplan 21 ordinaten worden} aan-gegeven.

Bij een studie van Rösingh (Schip en Werf 1944) werd de procentuele fout bepaald

in het berekende oppervlak met 11 en 21 ordinaten.

Het resultaat is samengevat in onderstaande _tabel:

Soort oppervlak : Resultaat berekening

le Regel van Simpson

scherpe waterlijn

volle waterlijn

11 ord. 21 ord.

-0,20 +0,00

8.7. Eindkorrektie.

De ordinaat indeling van het lijnenplan is in het algemeen gebaseerd op de

Lord of Lpp. De lengte van een waterlijn is als regel niet gelijk aan een

geheel aantal spantafstanden. In die gevallen moet bij de bepaling van het oppervlak gebruik worden gemaakt van een zgn. eindkorrektie. We lichten dit

toe aan de hand van fig.8.2. A. Hierbij is verondersteld dat een waterlijn niet op ord.0 eindigt, maar een afstand 2h' daarachter.

Het oppervlak hier eenvoudigheidshalve slechts tot ordinaat 4 berekend

-is als volgt te bepalen:

Oppervlak I Oppervlak II Oppervlak III Totale opp.A Oppervlak I Oppervlak I Oppervlak II 2 = h' (la + 2b

+ bro)

= 3 h' N h (la

+2b

_YO 2

= -3711

(1yo +

2y/ + ly2)

2 ,

= (2Y2 2Y3 /Y4)

3

h'

= 2 hti

a + 2b + 1(1

+) yo +

+ y2

+

2y3 +

y41

De Simpson - multiplikatoren voor de berekening van het oppervlak I worden

als het ware gereduceerd in verband met de afwijkende ordinaat afstand.

Op deze wijze kunnen deze eindkorrekties in de rekentabellen worden opgeno-men, zonder verstoring van de systematiek der berekening.

8.8. Tussenordinaten.

Soms kan het voordeel hebben bij een sterk gebogen lijn ter verhoging van de nauwkeurigheid plaatselijk de halve ordinaat afstand toe te passen door

het invoeren van zgn. tussenordinaten.

We lichten dit toe aan de hand van fig.8.2.B.

De tussenordinaten zijn hier de ordinaten 1 en 1¡.

Het oppervlak hier eenvoudigheidshalve slechts tot ordinaat 6 berekend

-is dan als volgt te bepalen:

2 = -3 le

(Yo

+ 2y1 + Y 1 ) d = 1h, dus: =

4h

(1370 + Yi

+ 6,1)

idem 2

= h (iy1 Yli 1Y2)

Yo

8. 6

-X0 _{X0+Y(2h) X0+2h}

2h

Figuur C Fig 8.2 Numerieke integratie.

Figuur A

Y2

Figuur B

>1) = '4 h.