CHARACTERISTICS OF TURBULENCE STRUCTURE AND
UNDERTOW IN THE SURF ZONE
Akio Okayasu
CHARACTERISTICS OF T U R B U L E N C E STRUCTURE AND
UNDERTOW IN T H E SURF ZONE
m m n i z i s i j - i ^ i t i m M t m ' o m t i i z m t h m ' ^ b y
Akio Okayasu
m ^ ^ ^A B S T R A C T
T h e c h a r a c t e r i s t i c m o t i o n o f w a t e r u n d e r b r e a k i n g w a v e s a n d t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e i n t h e s u r f z o n e w e r e i n v e s t i g a t e d t h r o u g h d e t a i l e d t w o d i m e n s i o n a l v e -l o c i t y m e a s u r e m e n t s i n a w a v e f -l u m e . S i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e w a s f o i m d b e t w e e n t h e b r e a k i n g processes i n t h e o u t e r a n d i n n e r r e g i o n s o f t h e s u r f zone. T h e v e l o c i t y field i n e a c h r e g i o n c o n s i s t s o f s t e a d y c u r r e n t , p e r i o d i c w a v e m o t i o n , o r g a n i z e d v o r t e x m o t i o n a n d t u r b u l e n c e . I t was f o u n d t h a t t h e o r g a n i z e d v o r t e x m o t i o n c a u s e d b y w a v e b r e a k i n g w a s a n i m p o r t a n t fluid m o t i o n c o n n e c t i n g t h e w a v e m o t i o n a n d t h e t u r b u l e n c e . T h e v e r t i c a l p r o f i l e s o f t h e u n d e r t o w , w h i c h is t h e s t e a d y c u r r e n t b e l o w t h e w a v e t r o u g h l e v e l , w e r e i n v e s t i g a t e d f r o m v e l o c i t y h i s t o r i e s m e a s u r e d b y h o t - f i l m a n d l a s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r s . T h e t u r b u l e n c e g e n e r a t e d i n t h e u p p e r l a y e r b y w a v e b r e a k i n g p r e v e n t s t h e d e v e l o p m e n t o f t h e b o t t o m b o u n d a r y l a y e r i n t h e i n n e r r e g i o n . T h e v e r t i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e m e a n R e y n o l d s stress a n d t h e m e a n e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t i n t h e i n n e r r e g i o n c a n b e a p p r o x i m a t e d b y l i n e a r f u n c t i o n s o f t h e v e r t i c a l e l e v a t i o n . T h e o f f s h o r e - d i r e c t e d m e a n shear stress o n t h e b o t t o m is so l a r g e t h a t i t c a n n o t b e n e g l e c t e d i n t h e m o d e l i n g o f t h e u n d e r t o w . T h e t r a n s i t i o n p o i n t w h i c h w a s t h e b o u n d a r y b e t w e e n t h e o u t e r a n d i n n e r r e g i o n s o f t h e s u r f z o n e w a s d e f i n e d as t h e o f f s h o r e l i m i t o f t h e q u a s i - s t e a d y b r e a k i n g r e g i o n . T h e d i s t a n c e f r o m t h e b r e a k i n g p o i n t t o t h e t r a n s i t i o n p o i n t w a s e x p r e s s e d i n t e r m s of t h e b r e a k i n g w a t e r d e p t h a n d t h e b o t t o m slope. I n o r d e r t o d e s c r i b e t h e m e c h a n i s m o f t h e e n e r g y t r a n s f e r d u r i n g w a v e b r e a k i n g a c c u r a t e l y , a m o d e l w a s p r e s e n t e d i n w h i c h t h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s w e r e t a k e n i n t o a c c o u n t as a t r a n s m i t t e r o f e n e r g y i n t h e e n e r g y t r a n s f e r p r o c e s s f r o m w a v e m o t i o n t o t u r b u l e n c e . T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e t u r b u l e n c e e n e r g y c a l c u l a t e d b y t h i s m o d e l a g r e e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s q u a l i t a t i v e l y .
T h e m a s s a n d m o m e n t u m fluxes b y t h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s w e r e also d i s c u s s e d . T h e m a s s t r a n s p o r t b y b r e a k i n g waves w a s f o u n d t o b e i n d u c e d b y t h e w a v e m o t i o n a n d t h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s . B y u s i n g t h e m o d e l s o f t h e e n e r g y d i s t r i b u t i o n a n d t h e mass t r a n s p o r t , a m o d e l w a s p r e s e n t e d f o r t h e t w o - d i m e n s i o n a l d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r t o w . T h e R e y n o l d s stress a n d t h e e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t w e r e q u a n t i t a t i v e l y e v a l u a t e d f r o m t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n r a t e o n t h e basis o f t h e d i m e n s i o n a l a n a l y s i s . T h e v a r i a t i o n o f t h e m e a n w a t e r l e v e l i n t h e s u r f z o n e w a s also p r e d i c t e d w i t h a g o o d a c c u r a c y b y c o n s i d e r i n g t h e m o m e n t u m flux b y t h e o r g a n i z e d v o r t e x e s . T h e m o d e l c a n e v a l u a t e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r t o w o n a n a r b i t r a r y b e a c h t o p o g r a p h y f r o m t h e i n c i d e n t w a v e c o n d i t i o n .
T A B L E O F C O N T E N T S p a g e A B S T R A C T T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F T A B L E S A N D F I G U R E S 111 L I S T O F S Y M B O L S VI C H A P T E R 1 G E N E R A L I N T R O D U C T I O N 1 C H A P T E R 2 T U R B U L E N C E S T R U C T U R E I N T H E S U R F Z O N E 2.2 E x p e r i m e n t s o n T w o - D i m e n s i o n a l V e l o c i t y F i e l d i n t h e 2 . 2 . 1 E x p e r i m e n t a l F a c i l i t i e s a n d A r r a n g e m e n t 2.2.2 E x p e r i m e n t a l C o n d i t i o n s 2.2.3 D a t a P r o c e s s i n g a n d A n a l y s i s 2.3 V e l o c i t y F i e l d a n d T u r b u l e n c e S t r u c t u r e i n t h e S u r f Z o n e 21 2.3.1 D i f f e r e n c e o f T u r b u l e n c e C o m p o n e n t d u e t o t h e D e f i n i t i o n 2.3.2 O r g a n i z e d V o r t e x M o t i o n C a u s e d b y W a v e B r e a k i n g 2.3.3 V e r t i c a l D i s t r i b u t i o n a n d A v e r a g e o f U n d e r t o w 2.3.4 D i s t r i b u t i o n o f R e y n o l d s Stress a n d E d d y V i s c o s i t y C o e f E c i e n t 2.3.5 W a v e H e i g h t A t t e n u a t i o n a n d C r o s s - S h o r e D i s t r i b u t i o n s o f t h e T u r b u l e n c e E n e r g y 2.4 E x p e r i m e n t s o n L e n g t h o f O u t e r R e g i o n 43 2.4.1 E x p e r i m e n t a l F a c i l i t i e s 2.4.2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e s 2.4.3 D i s t a n c e f r o m B r e a k i n g P o i n t t o P l u n g i n g a n d T r a n s i t i o n P o i n t s 2 1 I n t r o d u c t i o n 5 S u r f Z o n e 9
C H A P T E R 3 M O D E L I N G O F U N D E R T O W 3 . 1 I n t r o d u c t i o n 53 3.2 E n e r g y T r a n s f e r i n t h e S u r f Z o n e 56 3.3 M a s s B a l a n c e i n t h e S u r f Z o n e 59 3 . 3 . 1 M a s s F l u x i n t h e S u r f Z o n e 3.3.2 M a s s F l u x d u e t o W a v e M o t i o n 3.3.3 M a s s F l u x d u e t o O r g a n i z e d L a r g e V o r t e x e s 3.4 M o m e n t u m B a l a n c e i n t h e S u r f Z o n e 68 3.5 E s t i m a t i o n o f E n e r g y D i s t r i b u t i o n i n t h e S u r f Z o n e 71 3 . 5 . 1 G o v e r n i n g E q u a t i o n s o f T i m e - D e p e n d e n t M i l d S l o p e E q u a t i o n 3.5.2 E s t i m a t i o n o f E n e r g y D i s s i p a t i o n R a t e 3.5.3 E n e r g y T r a n s f e r F a c t o r a r o u n d t h e B r e a k i n g P o i n t 3.5.4 R a t i o o f P o t e n t i a l E n e r g y t o K i n e t i c E n e r g y o f W a v e s 3.5.5 M o d i f i c a t i o n o f t h e W a v e C e l e r i t y 3.6 D i m e n s i o n a l A n a l y s i s o f T u r b u l e n c e P r o p e r t i e s 86 3.7 M o d e l i n g o f V e r t i c a l D i s t r i b u t i o n o f U n d e r t o w 89 3 . 7 . 1 M o d e l i n g o f D i s t r i b u t i o n of t h e M e a n R e y n o l d s Stress a n d t h e M e a n E d d y V i s c o s i t y C o e f i i c i e n t 3.7.2 E x p r e s s i o n o f U n d e r t o w P r o f i l e b y u s i n g t h e E d d y V i s c o s i t y M o d e l 3.8 C o m p u t a t i o n a l R e s u l t s 98 3 . 8 . 1 C r o s s - S h o r e V a r i a t i o n s o f E n e r g i e s 3.8.2 V e r t i c a l l y A v e r a g e d U n d e r t o w 3.8.3 P r o f i l e s o f U n d e r t o w 3.8.4 W a v e S e t u p a n d S e t d o w n C H A P T E R 4 C O N C L U S I O N S 113 R E F E R E N C E S 116 A P P E N D I X E S
Ill -L I S T O F T A B -L E S A N D F I G U R E S T A B L E S T a b l e 2 . 2 . 1 T a b l e 2.2.2 T a b l e 2 . 4 . 1 T a b l e 2.4.2 T a b l e 2.4.3 T a b l e 2.4.4 T a b l e 3 . 7 . 1 T a b l e 3 . 8 . 1 C o n d i t i o n s o f e x p e r i m e n t s o f series A . C o n d i t i o n s o f e x p e r i m e n t s o f series B . C o n d i t i o n s a n d r e s u l t s o f e x p e r i m e n t s o f series C - 1 ( t a n ^ = 1 / 1 0 ) . C o n d i t i o n s a n d r e s u l t s o f e x p e r i m e n t s o f series C—2 ( t a n ^ = 1 / 2 0 ) . C o n d i t i o n s a n d r e s u l t s o f e x p e r i m e n t s o f series C - 3 (tan^S = 1 / 3 0 ) . C o n d i t i o n s a n d r e s u l t s o f e x p e r i m e n t s o f series C - 4 ( t a n / 3 = 1 / 5 0 ) . D i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e r s f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f —pu'w' a n d C o n d i t i o n s o f e x p e r i m e n t s p e r f o r m e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) . F I G U R E S F i g . 2 . 1 . 1 W a v e c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e s u r f zone. F i g . 2 . 2 . 1 P l a n a n d side v i e w o f t h e w a v e f l u m e (case A - 3 ) . F i g . 2 . 2 . 2 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (case A—1). F i g . 2.2.3 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (case A - 2 ) . F i g . 2 . 2 . 4 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (case A—3). F i g . 2.2.5 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (cases B - 1 , B - 5 a n d B - 1 1 ) . F i g . 2 . 3 . 1 C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e e n s e m b l e m e a n v a l u e s a n d t h e m o v i n g averages o f v e l o c i t y . F i g . 2 . 3 . 2 M e a n R e y n o l d s stress o b t a i n e d b y t h e e n s e m b l e m e a n m e t h o d a n d t h e m o v i n g average m e t h o d (case A - 3 ) . F i g . 2.3.3 V e l o c i t y , v o r t i c i t y a n d t u r b u l e n t i n t e n s i t y i m m e d i a t e l y a f t e r w a v e p l u n g i n g (case A - 1 ) .
IV -F i g . 2 . 3 . 4 E n s e m b l e m e a n v a l u e s o f v e l o c i t y v e c t o r s (case A - 1 ) . F i g . 2.3.5 D i s t r i b u t i o n o f t u r b u l e n t i n t e n s i t y (case A - 1 ) . F i g . 2.3.6 D r o p o u t r a t e o f s i g n a l s o f t h e l a s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r (case A - 3 ) . F i g . 2.3.7 D i s t r i b u t i o n o f t u r b u l e n t i i i t e n s i t y (case A - 2 ) . F i g . 2.3.8 D i s t r i b u t i o n o f s t e a d y c u r r e n t s (case A - 3 ) . F i g . 2.3.9 D i s t r i b u t i o n o f s t e a d y c u r r e n t s (case A - 4 ) . F i g . 2.3.10 C r o s s - s h o r e v a r i a t i o n o f v e r t i c a l l y a v e r a g e d s t e a d y c u r r e n t (case A - 3 ) . F i g . 2 . 3 . 1 1 D i s t r i b u t i o n o f s t e a d y c u r r e n t s (case B - 1 1 ) . F i g . 2 . 3 . 1 2 D i s t r i b u t i o n o f t u r b u l e n t i n t e n s i t y (case B - 1 1 ) . F i g . 2.3.13 D i s t r i b u t i o n s o f m e a n R e y n o l d s stress (cases B - 2 a n d B - 7 ) . F i g . 2 . 3 . 1 4 D i s t r i b u t i o n s o f m e a n e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t (cases B - 2 a n d B - 7 ) . F i g . 2.3.15 V a r i a t i o n s o f w a v e h e i g h t a n d t u r b u l e n c e e n e r g y f o r p l u n g i n g b r e a k e r s (cases B - 2 a n d B - 6 ) . F i g . 2.3.16 V a r i a t i o n s o f w a v e h e i g h t a n d t u r b u l e n c e e n e r g y f o r s p i l l i n g b r e a k e r s (cases B - 3 a n d B - 7 ) . F i g . 2 . 4 . 1 R e l a t i o n s h i p s b e t w e e n HQ/LQ a n d h/hoj,. F i g . 2.4.2 R e l a t i o n s h i p s b e t w e e n i^o a n d -^^^^r— « 0 6 F i g . 2.4.3 R e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a n d It/hob-tan p P i g . 3 . 3 . 1 C o m p a r i s o n o f t h e cross-shore v a r i a t i o n s o f MSFMI MLLW a n d O.SMLLW (cases B - 2 , B - 3 a n d B - 5 ) . F i g . 3.3.2 A s s u m p t i o n o f v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x . F i g . 3.3.3 C o n c e p t u a l i l l u s t r a t i o n o f p l u r a l v o r t e x e s i n o n e w a v e . [ N a d a o k a ( 1 9 8 6 ) ] F i g . 3 . 5 . 1 S e t t i n g o f d i s s i p a t i o n d i s t a n c e Id. F i g . 3.5.2 S e t t i n g o f c o e f f i c i e n t
a^-F i g . 3 . 7 . 1 A s s u m e d d i s t r i b u t i o n s o f m e a n R e y n o l d s stress a n d m e a n e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t . F i g . 3 . 8 . 1 C a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d e n e r g y v a r i a t i o n s (case B - 1 ) . F i g . 3.8.2 R a t e s o f e n e r g y t r a n s f e r a n d d i s s i p a t i o n (case B - 1 ) . F i g . 3.8.3 P o t e n t i a l energies c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t m o d e l a n d m e a s u r e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) o n a u n i f o r m slope (case 1 ) . F i g . 3.8.4 P o t e n t i a l energies c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t m o d e l a n d m e a s u r e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) o n a s t e p - t y p e b e a c h (case 3 ) . F i g . 3.8.5 P o t e n t i a l energies c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t m o d e l a n d m e a s u r e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) o n a s t e p - t y p e b e a c h (case 5 ) . F i g . 3.8.6 C a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d e n e r g y v a r i a t i o n s (case B—11). F i g . 3.8.7 P o t e n t i a l energies c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t m o d e l a n d m e a s u r e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) o n a b a r - t y p e b e a c h (case 6 ) . F i g . 3.8.8 P o t e n t i a l energies c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t m o d e l a n d m e a s u r e d b y N a g a y a m a ( 1 9 8 3 ) o n a b a r - t y p e b e a c h (case 7 ) . F i g . 3.8.9 V a r i a t i o n s o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d 11^ (case B - 1 ) . F i g . 3.8.10 V a r i a t i o n s o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d Um (case B - 4 ) . F i g . 3 . 8 . 1 1 V a r i a t i o n s o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d 11^ (case B - 8 ) . F i g . 3.8.12 S t e a d y c u r r e n t d i s t r i b u t i o n a n d t h e v a r i a t i o n o f m e a n w a t e r l e v e l (case B - 1 ) . F i g . 3.8.13 S t e a d y c u r r e n t d i s t r i b u t i o n a n d t h e v a r i a t i o n o f m e a n w a t e r l e v e l (case B - 4 ) . F i g . 3.8.14 S t e a d y c u r r e n t d i s t r i b u t i o n a n d t h e v a r i a t i o n o f m e a n w a t e r l e v e l (case B - 8 ) . F i g . 3.8.15 S t e a d y c u r r e n t d i s t r i b u t i o n a n d t h e v a r i a t i o n o f m e a n w a t e r l e v e l (case B - 1 1 ) .
v i -L I S T O F S Y M B O -L S A t o t a l a r e a o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x s e c t i o n o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x a a m p l i t u d e o f w a v e ai a m p l i t u d e o f i n c i d e n t w a v e f a c t o r o f f u n c t i o n o f sheer stress d i s t r i b u t i o n
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m o d i f i e d f a c t o r o f f u n c t i o n o f sheer stress d i s t r i b u t i o n f a c t o r o f f u n c t i o n o f e d d y v i s c o s i t y d i s t r i b u t i o n B w i d t h o f w a v e f l u m e hr f a c t o r o f f u n c t i o n o f sheer stress d i s t r i b u t i o n h'r m o d i f i e d f a c t o r o f f u n c t i o n o f sheer stress d i s t r i b u t i o n Cr c o e f i i c i e n t f o r e v a l u a t i n g f r o m DB Cu c o e f i i c i e n t f o r e v a l u a t i n g Vm f r o m DB C w a v e c e l e r i t y c e l e r i t y o f b o r e g r o u p v e l o c i t y o f w a v e c e l e r i t y o f s o l i t a r y w a v e Co w a v e c e l e r i t y i n o f f s h o r e r e g i o n DB r a t e o f e n e r g y d i s s i p a t i o n b y w a v e b r e a k i n g Db+w r a t e o f e n e r g y d i s s i p a t i o n b y b o t t o m a n d w a l l f r i c t i o n dc w a t e r d e p t h a t w a v e crest dt w a t e r d e p t h a t w a v e t r o u g h Ek k i n e t i c e n e r g y o f w a v e m o t i o n Ep p o t e n t i a l e n e r g y o f w a v e m o t i o n Et t o t a l e n e r g y o f w a v e E, e n e r g y o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e xv i l -e n -e r g y o f w a v -e m o t i o n El e n e r g y o f r o t a t i o n a l c o m p o n e n t o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x E2 e n e r g y o f p a r a l l e l c o m p o n e n t o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x E3 t o t a l e n e r g y o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x ev e n e r g y o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x p e r u n i t m a s s I A t o t a l t r a n s f e r f a c t o r o f e n e r g y f r e n e r g y t r a n s f e r f a c t o r b y b r e a k i n g fb+w d i s s i p a t i o n f a c t o r b y b o t t o m a n d w a l l f r i c t i o n 9 a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y H w a v e h e i g h t Hb w a v e h e i g h t a t b r e a l c i n g p o i n t Hi i n c i d e n t w a v e h e i g h t Ho deep w a t e r w a v e h e i g h t h m e a n w a t e r d e p t h h* r e p r e s e n t a t i v e w a t e r d e p t h hb m e a n w a t e r d e p t h a t b r e a k i n g p o i n t hi w a t e r d e p t h i n o f f s h o r e c o n s t a n t d e p t h r e g i o n ho s t i l l w a t e r d e p t h hob s t i l l w a t e r d e p t h a t b r e a k i n g p o i n t hop s t i l l w a t e r d e p t h a t p l u n g i n g p o i n t hot s t i l l w a t e r d e p t h a t t r a n s i t i o n p o i n t 'k w a v e n u m b e r ( = 2 7 r / L ) L w a v e l e n g t h Lb w a v e l e n g t h a t b r e a k i n g p o i n t Lo deep w a t e r w a v e l e n g t h l r e p r e s e n t a t i v e l e n g t h o f t u r b u l e n c e h d i s t a n c e f r o m crest b r e a k i n g p o i n t t o b r e a k i n g p o i n t
v i n -ld l e n g t h o f d i s s i p a t i o n o f e n e r g y o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x lp d i s t a n c e f r o m b r e a k i n g p o i n t t o p l u n g i n g p o i n t It d i s t a n c e f r o m b r e a k i n g p o i n t t o t r a n s i t i o n p o i n t m a s s flux c a l c u l a t e d b y l i n e a r l o n g w a v e t h e o r y MsFM m a s s flux c a l c u l a t e d b y s t r e a m f u n c t i o n m e t h o d Mt m a s s flux b y w a v e M „ m a s s flux b y o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x Mn, mass flux b y w a v e m o t i o n n r a t i o b e t w e e n g r o u p v e l o c i t y a n d w a v e c e l e r i t y P p r e s s u r e PB s t a t i c p r e s s u r e Q flow r a t e Qr flow r a t e f o r w a v e r e c o v e r i n g Q a m p l i t u d e o f flow r a t e a ; - c o m p o n e n t o f a m p l i t u d e o f flow r a t e Qy y - c o m p o n e n t o f a m p l i t u d e o f flow r a t e q r e p r e s e n t a t i v e v e l o c i t y o f t u r b u l e n c e Rp r a t i o o f p o t e n t i a l e n e r g y t o k i n e t i c e n e r g y o f w a v e r a t i o b e t w e e n m e a n shear stress a t t r o u g h a n d b o t t o m r r a d i a l c o o r d i n a t e i n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x S s e c t i o n o f a n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x Sv excess m o m e n t u m flux b y o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x excess m o m e n t u m flux b y w a v e m o t i o n r a d i a t i o n stress T w a v e p e r i o d TB t r a n s f e r r a t e o f e n e r g y f r o m Ey, t o Ey t t i m e
i x -id c o n t r i b u t i o n t o l o c a l d i s s i p a t i o n r a t e b y T g a t c e r t a i n v a l u e o f x U a ; - c o m p o n e n t o f s t e a d y c u r r e n t Um i - c o m p o n e n t o f m e a n s t e a d y c u r r e n t b e l o w t r o u g h l e v e l Uy c o n t r i b u t i o n t o f r o m m a s s f i u x b y o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s c o n t r i b u t i o n t o f / ^ f r o m mass f l u x b y w a v e m o t i o n s t e a d y c u r r e n t i n o f f s h o r e r e g i o n u a ; - c o m p o n e n t o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y u' a ; - c o m p o n e n t o f t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n
<
s q u a r e r o o t o f v e r t i c a l average o f m e a n t u r b u l e n c e e n e r g y r o t a t i o n a l c o m p o n e n t o f v e l o c i t y o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x U2 p a r a l l e l c o m p o n e n t o f v e l o c i t y o f o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x Ü a m p l i t u d e o f h o r i z o n t a l w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y a t s t i l l w a t e r l e v e l Ü ï - c o m p o n e n t o f m o v i n g a v e r a g e d v e l o c i t y {u) a ; - c o m p o n e n t o f e n s e m b l e m e a n v e l o c i t y V y - c o m p o n e n t o f s t e a d y c u r r e n t V y - c o m p o n e n t o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y v' y - c o m p o n e n t o f t u r b u l e n t f l u c t u a t i o n W ^ - c o m p o n e n t o f s t e a d y c u r r e n t w ^ r - c o m p o n e n t o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y w' ^ - c o m p o n e n t o f t u r b u l e n t fluctuation s q u a r e r o o t o f v e r t i c a l average o f m e a n t u r b u l e n c e e n e r g y W ^ r - c o m p o n e n t o f m o v i n g a v e r a g e d v e l o c i t y {w) ^ - c o m p o n e n t o f e n s e m b l e m e a n v e l o c i t y X h o r i z o n t a l c o o r d i n a t e i n cross-shore d i r e c t i o n Xb b r e a k i n g p o i n t crest b r e a k i n g p o i n t Xp p l u n g i n g p o i n tX -t r a n s i -t i o n p o i n -t Ax s p a c i n g b e t w e e n m e s h p o i n t s y h o r i z o n t a l c o o r d i n a t e i n l o n g s h o r e d i r e c t i o n z v e r t i c a l c o o r d i n a t e z' v e r t i c a l d i s t a n c e f r o m b o t t o m c o e f f i c i e n t m u l t i p l i e d t o e n e r g y t r a n s f e r f a c t o r 13 i n c l i n a t i o n o f b o t t o m 7 r a t i o o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y t o w a v e c e l e r i t y 76 r a t i o o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y t o w a v e c e l e r i t y a t w a v e b r e a l c i n g IH r a t i o o f w a v e h e i g h t t o w a t e r d e p t h 7 r r a t i o o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y t o w a v e c e l e r i t y f o r w a v e r e c o v e r i n g 7s r a t i o o f w a t e r p a r t i c l e v e l o c i t y t o w a v e c e l e r i t y o n c o n s t a n t s l o p e e e n e r g y o f t u r b u l e n c e p e r u n i t m a s s e e n e r g y d i s s i p a t i o n r a t e p e r u n i t m a s s
c
w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o n C6 e l e v a t i o n o f b o u n d a r y b e t w e e n o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x a n d w a v e m o t i o n Co e l e v a t i o n o f w a v e crest Cr w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o n o f r e f l e c t e d w a v e e l e v a t i o n o f w a v e t r o u g hc
a m p l i t u d e o f w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o nc
w a v e s e t u p a n d s e t d o w n A w a v e l e n g t h o f laser l i g h t k i n e m a t i c v i s c o s i t y e d d y v i s c o s i t y fm m e a n e d d y v i s c o s i t y a v e r a g e d v e r t i c a l l y b e l o w t r o u g h l e v e l Vt t o t a l v i s c o s i t y Vh e d d y v i s c o s i t y i n h o r i z o n t a l p l a n ex i -1^ c o m p l e x a m p l i t u d e o f w a v e ^0 s u r f s i m i l a r i t y p a r a m e t e r p d e n s i t y o f w a t e r a- a n g u l a r f r e q u e n c y ( = 2 7 r / T ) r m e a n shear stress a c t i n g o n h o r i z o n t a l p l a n e i n a ; - d i r e c t i o n Tm m e a n shear stress a v e r a g e d v e r t i c a l l y b e l o w t r o u g h l e v e l <t>o a m p l i t u d e o f v e l o c i t y p o t e n t i a l a t m e a n w a t e r l e v e l
— 1 —
C H A P T E R 1
General Introduction
T h e v e l o c i t y f i e l d a n d t h e e n e r g y process i n t h e s u r f z o n e a r e o f g r e a t i m -p o r t a n c e since t h e y e x e r t w i d e i n f l u e n c e s o v e r t h e -p h e n o m e n a s u c h as t h e w a v e a t t e n u a t i o n , s e d i m e n t t r a n s p o r t a n d m a t e r i a l d i f f u s i o n w h i c h a c t i v e l y t a k e p l a c e d u e t o w a v e b r e a k i n g . A s t h e v e l o c i t y f i e l d i n t h e s u r f zone is r a t h e r c o m p l i c a t e d b e c a u s e o f i t s v a r i a t i o n i n t i m e a n d space as w e l l as i t s t u r b u l e n t c h a r a c t e r i s t i c s , o n l y q u a l i t a t i v e d e s c r i p t i o n s o f b r e a k i n g waves w e r e p r e s e n t e d e a r l y i n t h e l a s t decade t h r o u g h o b s e r v a t i o n a n d v i s u a l i z a t i o n o f t h e flow p a t t e r n i n l a b o r a t o r i e s . W i t h t h e r e c e n t d e v e l o p m e n t o f t h e v e l o c i t y m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e s , m a n y researches h a v e b e e n c a r r i e d o u t t h e r e a f t e r t o c l a r i f y t h e s t r u c t u r e o f t h e t u r b u l e n t v e l o c i t y field i n t h e s u r f zone b y m e a s u r i n g t h e v e l o c i t y fluctuation. H o w e v e r , t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e l o c i t y field i n t h e s u r f z o n e a n d t h e process o f t h e e n e r g y t r a n s f e r d u e t o w a v e b r e a k i n g is n o t y e t s a t i s f a c t o r y . T h e mass t r a n s p o r t d u e t o b r e a k i n g waves, w h i c h is l a r g e r t h a n t h a t d u e t o n o n - b r e a k i n g w a v e s , causes t h e u n d e r t o w w h i c h is o f f s h o r e - d i r e c t e d s t e a d y c u r r e n t b e l o w t h e w a v e t r o u g h l e v e l . Since such mass m o v e m e n t i n d u c e s a m a c r o - s c a l e c i r c u l a t i o n i n t h e s u r f z o n e , i t p l a y s s i g n i f i c a n t roles i n t h e s a n d m o v e m e n t a n d t h e m a t e r i a l d i f f u s i o n i n c o m b i n a t i o n w i t h m i c r o - s c a l e eddies, i.e. t u r b u l e n c e , g e n e r a t e d b y t h e w a v e b r e a k i n g . T h e r e l a t i v e l y l a r g e v e l o c i t y o f t h e u n d e r t o w causes l a r g e s h e a r stress n e a r t h e t r o u g h l e v e l a n d o n t h e b o t t o m . A l t h o u g h some m o d e l s t o e s t i m a t e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r t o w w e r e p r e s e n t e d b y a d o p t i n g r a t h e r c r u d e a s s u m p t i o n s , t h e a p p l i c a t i o n w a s l i m i t e d t o t h e i n n e r r e g i o n i n w h i c h t h e w a v e b r e a k i n g c a n b e r e g a r d e d as a q u a s i - s t e a d y process. Since m o s t o f these m o d e l s are c o n s t r u c t e d b y u s i n g t h e l o c a l p r o p e r t i e s o f waves a n d t u r b u l e n c e , t h e a c c u r a t e p r e d i c t i o n o f t h e w a v e field a n d t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n i n t h e s u r f zone is r e q u i r e d .2 -N u m e r i c a l m o d e l s f o r p r e d i c t i n g t h e w a v e h e i g h t o r w a v e e n e r g y v a r i a t i o n i n t h e s u r f z o n e f r o m t h e i n c i d e n t w a v e c o n d i t i o n h a v e b e e n p r o p o s e d b a s e d o n s i m p l e m o d e l i n g o f t h e b r e a k i n g process. I n these m o d e l s , t h e w a v e e n e r g y is c o n s i d e r e d t o b e d i r e c t l y t r a n s f e r r e d t o t h e t u r b u l e n c e e n e r g y . H o w e v e r t h e r o t a t i o n a l o r g a n i z e d m o t i o n o f w a t e r f o r m e d a t t h e crests o f t h e b r e a k i n g waves c a n n o t b e n e g l e c t e d b e c a u s e t h e e x i s t e n c e o f t h e v o r t e x m o t i o n s h o w s a n i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f t h e e n e r g y t r a n s f e r a n d also o f t h e mass t r a n s p o r t a n d m o m e n t u m e x c h a n g e i n t h e s u r f z o n e . M o s t o f t h e e n e r g y o f i r r o t a t i o n a l w a v e m o t i o n is c o n v e r t e d f i r s t l y t o t h e e n e r g y o f t h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s , a l t h o u g h i t f i n a l l y d i s s i p a t e s t o h e a t t h r o u g h t u r b u l e n t d i s s i p a t i o n . T h e p r e v i o u s m o d e l s t h e r e f o r e are n o t a b l e t o e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t u r b u l e n t v e l o c i t y f i e l d s u c h as t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f t u r b u l e n c e e n e r g y . I n o r d e r t o e s t a b l i s h a p r a c t i c a l m o d e l w h i c h is c a p a b l e o f d e a l i n g w i t h v a r i o u s p r o b l e m s d u e t o w a v e b r e a k i n g , t h e c o m p r e h e n s i v e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s u r f z o n e d y n a m i c s is necessary. T h e m e c h a n i s m s o f w a v e b r e a k i n g i n t h e o u t e r a n d i n n e r r e g i o n s o f t h e s u r f z o n e are m u c h d i f f e r e n t . I n t h e o u t e r r e g i o n , a r a p i d t r a n s i t i o n o f w a v e p r o f i l e s t a k e s p l a c e w i t h e n e r g y t r a n s f e r f r o m w a v e m o t i o n t o t h e o r g a n i z e d v o r t e x e s , e s p e c i a l l y i n case o f p l u n g i n g b r e a k e r s . O n t h e o t h e r h a n d , a q u a s i - s t e a d y b r e a k i n g o c c u r s i n t h e i n n e r r e g i o n a n d t h e e n e r g y t r a n s f e r f r o m t h e w a v e m o t i o n t o t h e t u r b u l e n c e t h r o u g h t h e v o r t e x is i n a n e q u i l i b r i u m s t a t e . H e n c e t h e d e f i n i t i o n a n d d e t e r m i n a t i o n o f t h e t r a n s i t i o n p o i n t w h i c h is t h e b o u n d a r y b e t w e e n these t w o r e g i o n s a r e i m p o r t a n t f o r t h e g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e s u r f zone d y n a m i c s . M o t i v a t e d b y t h e b a c k g r o u n d m e n t i o n e d a b o v e , t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t u r -b u l e n t v e l o c i t y f i e l d i n t h e s u r f zone w e r e i n v e s t i g a t e d i n t h e p r e s e n t s t u d y t h r o u g h d e t a i l e d m e a s u r e m e n t o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l v e l o c i t y field u n d e r b r e a k i n g w a v e s . T h e n a m o d e l w h i c h d e s c r i b e s t h e e n e r g y t r a n s f e r d u r i n g w a v e b r e a k i n g is p r e s e n t e d t o e v a l u a t e t h e e n e r g y v a r i a t i o n a n d t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n i n t h e s u r f zone. I n t h e
3 -m o d e l , t h e w a v e e n e r g y is a s s u -m e d t o be t r a n s -m i t t e d t o t h e t u r b u l e n c e e n e r g y t h r o u g h t h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s . A m o d e l f o r e v a l u a t i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r t o w is also p r o p o s e d o n t h e basis o f t h e a c c u r a t e d e s c r i p t i o n o f t h e w a v e field a n d e n e r g y d i s s i p a t i o n i n t h e s u r f zone. T h e first o b j e c t i v e o f t h e p r e s e n t s t u d y is t o i n v e s t i g a t e t h e v e l o c i t y field a n d t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e i n t h e s u r f zone. T h e s e c o n d o b j e c t i v e is t o d e s c r i b e t h e e n e r g y t r a n s f e r i n t h e s u r f zone o n t h e basis o f t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e p h y s i c a l p r o c e s s a n d t o f o r m u l a t e a m o d e l f o r e s t i m a t i n g t h e v e r t i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e s t e a d y c u r r e n t b e l o w t h e t r o u g h l e v e l w h i c h i s v a l i d t h r o u g h o u t t h e s u r f zone. T h e p r e s e n t d i s s e r t a t i o n is d i v i d e d i n t o t w o p a r t s a c c o r d i n g t o t h e a b o v e s u b -j e c t s . T h e f o r m e r p a r t , C h a p t e r 2, deals w i t h t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e l o c i t y field t h r o u g h d e t a i l e d a n d precise l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s . T h e o r g a n i z e d m o t i o n o f t h e w a t e r p a r t i c l e u n d e r b r e a k i n g waves is i n v e s t i g a t e d i n t e r m s o f t h e v e l o c i t y , v o r -t i c i -t y a n d -t u r b u l e n -t i n -t e n s i -t y . N e x -t , -t h e d i s -t r i b u -t i o n s o f -t h e -t u r b u l e n c e p r o p e r -t i e s s u c h as t h e t u r b u l e n c e energy, R e y n o l d s stress a n d e d d y v i s c o s i t y are i n v e s t i g a t e d . I n t h e last s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r , t h e p o s i t i o n o f t h e t r a n s i t i o n p o i n t is discussed. I n t h e l a t t e r p a r t . C h a p t e r 3, a m o d e l w h i c h e s t i m a t e s t h e t w o - d i m e n s i o n a l d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r t o w is p r e s e n t e d . T h e t r a n s f e r o f e n e r g y i n t h e s u r f zone is firstly d e s c r i b e d b a s e d o n t h e r e s u l t s o b t a i n e d i n C h a p t e r 2. T h e n t h e e n e r g y v a r i a t i o n a n d e n e r g y d i s s i p a t i o n r a t e i n t h e s u r f zone are e s t i m a t e d b y a p p l y i n g t h e t i m e - d e p e n d e n t m i l d slope e q u a t i o n . T h e o r g a n i z e d l a r g e v o r t e x e s f o r m e d a t t h e w a v e crests are t a k e n i n t o a c c o u n t as t r a n s m i t t e r s o f e n e r g y f r o m t h e w a v e m o t i o n t o t h e t u r b u l e n c e i n o r d e r t o a c c u r a t e l y d e s c r i b e t h e e n e r g y d i s t r i b u t i o n i n t h e s u r f z o n e .
5
-C H A P T E R 2
Turbulence Structure in the Surf Zone
2 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e v e l o c i t y field i n t h e s u r f z o n e is m u c h c o n c e r n e d w i t h t h e p h e n o m e n a t h e r e . H e n c e , i t is a v e r y i m p o r t a n t t e c h n i c a l p r o b l e m t o m a k e i t clear. Since t h e v e l o c i t y field u n d e r b r e a k i n g waves is r a t h e r c o m p l i c a t e d b e c a u s e o f i t s v a r i a t i o n i n t i m e a n d space as w e l l as i t s t u r b u l e n t c h a r a c t e r i s t i c s , o n l y q u a l i t a t i v e d e s c r i p t i o n s o f b r e a k i n g waves w e r e p r e s e n t e d e a r l y i n t h e l a s t d e c a d e t h r o u g h v i s u a l o b s e r v a t i o n i n l a b o r a t o r i e s . S v e n d s e n et al. ( 1 9 7 8 ) s e p a r a t e d t h e s u r f z o n e i n t o t w o r e g i o n s w h i c h w e r e o u t e r a n d i n n e r r e g i o n s ( F i g . 2 . 1 . 1 ) . I n t h e o u t e r r e g i o n , r a p i d t r a n s i t i o n s o f w a v e s h a p e o c c u r s , p a r t i c u l a r l y i n case o f p l u n g i n g b r e a k e r s . S a w a r a g i a n d I w a t a ( 1 9 7 4 ) s u g g e s t e d t h e e x i s t e n c e o f a l a r g e scale v o r t e x f o r m e d j u s t b e l o w t h e w a v e p l u n g i n g . I t i s f r e q u e n t l y c a l l e d " h o r i z o n t a l r o l l e r " o r " p l u n g e r v o r t e x " . M i l l e r ( 1 9 7 6 ) s h o w e d t h e p r o c e s s o f f o r m a t i o n o f t h e p l u n g e r v o r t e x a n d t h e r e c i r c u l a t i n g m o t i o n n e a r t h e w a t e r s u r f a c e c a u s e d b y t h e s p l a s h o f w a v e p l u n g i n g b y u s i n g p h o t o g r a p h y . H e also o b s e r v e d t h e s a m e processes w i t h a r e l a t i v e l y s m a l l e r scale i n s p i l l i n g b r e a k e r s . I n t h e i n n e r r e g i o n , q u a s i - s t e a d y b r e a k i n g waves w h i c h are s i m i l a r t o bores p r o p a g a t e s h o r e w a r d w i t h a t t e n u a t i o n . B o t h s u c h b o r e - l i k e w a v e s a n d p l u n g e r v o r t e x e s seem t o g i v e s t r o n g e f f e c t o n t h e g e n e r a t i o n o f t u r b u l e n c e i n t h e s u r f zone. W i t h t h e r e c e n t d e v e l o p m e n t o f t h e v e l o c i t y m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e s , m a n y w o r k s h a v e b e e n c a r r i e d o u t t o c l a r i f y t h e s t r u c t u r e o f t h e t u r b u l e n t v e l o c i t y field i n t h e s u r f z o n e b y m e a s u r i n g t h e v e l o c i t y . H a t t o r i a n d A o n o ( 1 9 8 5 ) m e a s u r e d t h e v e l o c i t y field u n d e r b r e a k i n g b y u s i n g a h o t - f i l m - v e l o c i m e t e r . T h e y s e p a r a t e d t h e
b r e a k i n g p o i n t t r a n s i t i o n p o i n t
o u t e r r e g i o n
i n n e r r e g i o n
r a p i d t r a n s i t i o n s o f w a v e s l i a p e . s l o w c l i a n g e i n w a v e s h a p e ( b o r e - l i k e w a v e s ) . M . W . L . F i g . 2 . 1 . 1 W a v e c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e s u r f zone.— 7 — t u r b u l e n c e f r o m m e a s u r e d v e l o c i t y c o n s i d e r i n g t h e coherence b e t w e e n t h e v e l o c -i t y a n d t h e w a t e r s u r f a c e e l e v a t -i o n a n d d-iscussed t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e -i n t h e i n n e r r e g i o n , w h i c h t h e y p o i n t e d o u t t o b e s t r o n g l y t h r e e - d i m e n s i o n a l . N a d a o k a et al. ( 1 9 8 9 ) f o u n d f r o m f l o w v i s u a l i z a t i o n a n d m e a s u r e m e n t b y a l a s e r D o p p l e r -v e l o c i m e t e r t h a t t w o - d i m e n s i o n a l h o r i z o n t a l -v o r t e x e s d e -v e l o p e d n e a r t h e w a t e r sur-f a c e i n sur-f r o n t o sur-f t h e w a v e crests a n d o b h q u e l y d o w n w a r d s t r e t c h e d eddies w i t h s t r o n g t h r e e d i m e n s i o n a l i t y w e r e f o r m e d b e h i n d t h e w a v e crests. S a k a i et al. ( 1 9 8 4 ) d i s -cussed t h e v a r i a t i o n o f t h e R e y n o l d s stress i n t h e s u r f zone. O k a y a s u et al. ( 1 9 8 6 ) v e r i f i e d t h e i n i t i a l b r e a k i n g process b y d e t a i l e d m e a s u r e m e n t s o f t h e v e l o c i t y f i e l d i n t h e o u t e r r e g i o n a n d M i z u g u c h i ( 1 9 8 6 ) also discussed t h e r a p i d t r a n s i t i o n o f waves n e a r t h e b r e a k i n g p o i n t s . T h e e x i s t e n c e o f " u n d e r t o w " c a u s e d b y t h e m a s s t r a n s p o r t o f b r e a k i n g waves w a s f i r s t o b s e r v e d b y B a g n o l d ( 1 9 4 0 ) a n d has b e e n r e c o g n i z e d f o r m a n y y e a r s [see e.g. H a n s e n a n d S v e n d s e n ( 1 9 8 4 ) ] . T h e u n d e r t o w p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e f o r t h e c i r c u l a t i o n o f m a t e r i a l o r t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t i n t h e s u r f zone. H o w e v e r o u r k n o w l e d g e o n t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e t u r b u l e n c e a n d t h e u n d e r t o w o r t h e m a s s f l u x b y t h e v o r t e x e s as w e l l as o n t h e b r e a k i n g process i n t h e s u r f z o n e is n o t y e t s a t i s f a c t o r y . I n o r d e r t o c l a r i f y t h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r e , t h e f l o w f i e l d a n d t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n process i n t h e s u r f zone, i t is i m p o r t a n t t o i n v e s t i g a t e t h e m o t i o n a n d roles o f t h e l a r g e v o r t e x e s w h i c h are c o n s i d e r e d t o g e n e r a t e t u r b u l e n c e a n d c h a r a c t e r i z e t h e v e l o c i t y f i e l d i n t h e s u r f zone. I n t h i s c h a p t e r , these c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e l o c i t y f i e l d i n t h e s u r f z o n e w i l l b e c l a r i f i e d t h r o u g h d e t a i l e d a n d precise l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s . T h e d i s t r i b u t i o n s o f t h e t u r b u l e n t p r o p e r t i e s s u c h as t h e t u r b u l e n c e e n e r g y , t h e R e y n o l d s stress a n d t h e e d d y v i s c o s i t y w i l l be i n v e s t i g a t e d . T h e e n e r g y d i s s i p a t i o n i n t h e s u r f zone w i l l also b e discussed i n r e l a t i o n t o t h e v a r i a t i o n o f t h e w a v e e n e r g y
8 T h e m e c h a n i s m s o f w a v e b r e a l c i n g i n t h e o u t e r a n d i n n e r r e g i o n s are m u c h d i f -f e r e n t as a l r e a d y m e n t i o n e d . H e n c e , t h e p o s i t i o n o -f t h e t r a n s i t i o n p o i n t w h i c h is t h e b o u n d a r y b e t w e e n t h e t w o r e g i o n s is also i m p o r t a n t f o r c o m p r e h e n s i v e d e s c r i p t i o n s o f t h e s u r f z o n e . H o w e v e r , n o s y s t e m a t i c i n v e s t i g a t i o n t o d e t e r m i n e t h e p o s i t i o n o f t h e t r a n s i t i o n p o i n t w a s c a r r i e d o u t . I n t h i s c h a p t e r , t h e p o s i t i o n o f t h e t r a n s i t i o n p o i n t a n d t h e p l u n g i n g p o i n t w i l l b e discussed l a t e r .
9 -2 . -2 E x p e r i m e n t s o n T w o - D i m e n s i o n a l V e l o c i t y F i e l d i n t h e S u r f Z o n e 2 . 2 . 1 E x p e r i m e n t a l F a c i l i t i e s a n d A r r a n g e m e n t L a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s w e r e c a r r i e d o u t i n a t w o - d i m e n s i o n a l w a v e flume w h i c h w a s 2 3 m l o n g a n d 0.8 m w i d e w i t h a w a v e g e n e r a t o r a t o n e e n d . T h e g e n e r a t o r w a s c o n t r o l l e d b y e l e c t r i c s i g n a l s f r o m a f u n c t i o n o s c i l l a t o r w h i c h gener-a t e d r e g u l gener-a r s i n u s o i d gener-a l s i g n gener-a l s i n t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t s . T h e b e gener-a c h m o d e l s w h i c h h a d s m o o t h b e d s w e r e set a t t h e o t h e r side o f t h e flume. A p a r t i t i o n Wcis set a t t h e c e n t e r o f t h e b e a c h m o d e l s f o r t h e sake o f k e e p i n g t h e p h e n o m e n a t o b e t w o -d i m e n s i o n a l , i.e. u n i f o r m i n t h e l o n g s h o r e -d i r e c t i o n . F i g u r e 2 . 2 . 1 s h o w s a s k e t c h o f t h e flume.
T h e e x p e r i m e n t s w e r e d i v i d e d i n t o series A a n d B . T h e d e t a i l e d m e a s u r e m e n t s o f t h e v e l o c i t y fields w e r e p e r f o r m e d i n series A t o get a b a s i c a n d e s s e n t i a l u n d e r -s t a n d i n g o f t h e v e l o c i t y field t h r o u g h o u t t h e -s u r f zone. F o r ca-se A - 1 , t h e -s t e p - t y p e b e a c h p r o f i l e w a s u s e d t o e l u c i d a t e t h e b e h a v i o r o f t h e p l u n g e r v o r t e x . T h e b e a c h m o d e l c o n s i s t e d o f a 1/10 s l o p e a n d a h o r i z o n t a l b e d . T h e s t i l l w a t e r d e p t h o n t h e h o r i z o n t a l b e d w a s 10 c m . T h e reasons w h y t h i s t y p e o f b e a c h t o p o g r a p h y w a s chosen w e r e t o fix t h e b r e a k i n g p o i n t o f each w a v e a n d t o m a k e a r e g i o n deep e n o u g h f o r t h e m e a s u r e m e n t . A l a r g e a m o u n t o f t h i n p l a s t i c s t r i n g s w e r e p u t o n t h e b e d a t t h e s h o r e w a r d e n d i n s t e a d o f a s l o p e t o p r e v e n t t h e w a v e r e f l e c t i o n . T h e m e a s u r i n g a r e a w a s f r o m 0 . 5 c m t o 1 4 . 5 c m a b o v e t h e b o t t o m a n d 80 c m l o n g i n a n cross-shore d i r e c t e d v e r t i c a l p l a n e . T h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e a r r a n g e d t o m a k e 2 c m g r i d s . T h e a r r a n g e m e n t is s h o w n i n F i g . 2.2.2. F o r cases A - 2 a n d A - 3 , a c o n s t a n t s l o p e o f 1/20 w a s u s e d t o m e a s u r e t h e w h o l e a r e a o f t h e s u r f zone. T h e m e a s u r i n g areas w e r e a b o u t 250 c m l o n g i n b o t h cases, b u t t h e a r r a n g e m e n t s o f m e a s u r i n g p o i n t s w e r e d i f f e r e n t . T h e 2 c m g r i d s a r r a n g e m e n t w a s a d o p t e d f o r case A - 2 t o o b t a i n t h e v o r t i c i t y d i s t r i b u t i o n . T h e
23500
Crest
M . W . L .Trough
(cm)
-20
O O O O O O O O O O ^--^--'^ O O O O O O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O Q n < ; 7 0 n ^ - O U U U O O O O Ó Ü Ö Ü U Ü U U Ü O O O O U U U U Ü O O O o o o o o o o o o o o o o_o_o_ü_a_o-©-ö-o~D*ü~ü"D"S~Ö'o"ö O O O O O O O ö*ö~ö~o~ö o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o p p o o p o o o o o o p o o o o o o p o o o o -T-t B . P .20 ^
p . p .
40
X
60
80
(cm)
F i g . 2 . 2 . 2 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (case A - 1 ) .1 2 -l o w e s t p o i n t s w e r e 7 m m a b o v e t h e b o t t o m . T h e d e t a i -l e d a r r a n g e m e n t is s h o w n i n F i g . 2 . 2 . 3 . O n t h e o t h e r h a n d , f o r case A - 3 , a g r i d w h i c h w a s sparse i n t h e h o r i z o n t a l d i r e c t i o n a n d dense i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n w a s u s e d f o r t h e p u r p o s e o f d e t a i l e d m e a s u r e m e n t s o f t h e m a s s f l u x v a r i a t i o n a n d t h e v e r t i c a l p r o f i l e s o f t h e u n d e r t o w . T h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e a r r a n g e d w i t h d i s t a n c e o f 10 c m i n t h e c r o s s - s h o r e d i r e c t i o n a n d d i s t a n c e f r o m 2.5 t o 10 m m i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n . O n e v e r y m e a s u r i n g l i n e , a t least seven m e a s u r i n g p o i n t s w e r e set b e l o w t h e t r o u g h l e v e l f o r a c c u r a t e e v a l u a t i o n o f t h e m a s s f l u x . T h e l o w e s t p o i n t s w e r e 2 m m a b o v e t h e b o t t o m . T h e a r r a n g e m e n t is s h o w n i n F i g . 2.2.4 w h i c h is e x a g g e r a t e d i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n . T h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e a r r a n g e d o n l y close t o t h e b o t t o m f o r case A - 4 t o i n v e s t i g a t e t h e d e t a i l s o f t h e b o t t o m b o u n d a r y l a y e r i n t h e s u r f zone. N i n e m e a -s u r i n g l i n e -s w e r e a l l o c a t e d e v e r y 40 c m f r o m t h e o f f -s h o r e -side b e y o n d t h e b r e a k i n g p o i n t t o t h e s t i l l w a t e r s h o r e h n e . T h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e a r r a n g e d 1, 2, 3, 5, 10 a n d 20 m m a b o v e t h e b o t t o m a l o n g e a c h l i n e . F o r series B , v e l o c i t y f i e l d s w e r e m e a s u r e d f o r v a r i o u s b e a c h t o p o g r a p h i e s a n d i n c i d e n t w a v e c o n d i t i o n s . T h r e e k i n d s o f b e a c h t o p o g r a p h i e s w e r e u s e d . T h e y w e r e a 1 / 2 0 u n i f o r m s l o p e ( f r o m case B - 1 t o B - 4 ) , a 1/30 u n i f o r m s l o p e w i t h 1 m o f a 1 / 2 0 s l o p e a t i t s o f f s h o r e e n d ( f r o m case B - 5 t o B - 9 ) a n d a s t e p - t y p e t o p o g r a p h y w h i c h c o n s i s t e d o f 4 . 1 1 m o f a 1/10 s l o p e , 2.85 m o f a h o r i z o n t a l b e d a n d a 1/10 slope a t i t s o n s h o r e e n d (cases B - 1 0 a n d B - 1 1 ) . T h e s t i l l w a t e r d e p t h o n t h e h o r i z o n t a l b e d w e r e 6 c m f o r cases B - 1 0 a n d B - 1 1 . T h e a r r a n g e m e n t s o f t h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e sparse i n t h e h o r i z o n t a l d i r e c t i o n a n d dense i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n f o r t h e p u r p o s e o f d e t a i l e d m e a s u r e m e n t s o f t h e u n d e r t o w p r o f i l e s . T h e m e a s u r i n g p o i n t s w e r e a r r a n g e d a l o n g 6 o r 7 v e r t i c a l m e a s u r i n g l i n e s i n e v e r y case b u t case B - 1 1 . T h e f i r s t m e a s u r i n g l i n e s w e r e set o n t h e w a v e b r e a k i n g p o i n t s . T h e s e c o n d l i n e s w e r e l o c a t e d o n t h e p l u n g i n g p o i n t s i n case o f p l u n g i n g b r e a k e r s , o r t h e i n t e r m e d i a t e
Crest ( c m )
% M.W.L. 10
Trough J 2,
t - 2 0 0p^p
X
B.P.
^
^ .a. JS. Si. 0.0.0.2.2. F i g . 2.2.3 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (case A - 2 ) .(cm)
rIO
Crest
4^
- 1 5 p o i n t b e t w e e n l i n e s 1 a n d 3 f o r s p i l l i n g b r e a k e r s . F r o m t h e t h i r d , t h e m e a s u r i n g l i n e s w e r e a r r a n g e d i n t h e i n n e r r e g i o n s w h e r e t h e b o r e - l i k e waves d e v e l o p e d w e l l . I n case B - 1 1 , t h e m e a s u r i n g l i n e s w e r e a r r a n g e d t o cover t h e w a v e r e c o v e r y p o i n t w h i c h w a s a t a; = —115 c m b y v i s u a l o b s e r v a t i o n . T h e l o w e s t m e a s u r i n g p o i n t s i n e a c h m e a s u r i n g l i n e are 1 m m a b o v e t h e b o t t o m i n cases B - 1 t o B - 4 , a n d f o r cases B - 5 t o B - 1 1 , t h e y are 2 m m a b o v e t h e b o t t o m . T h e v e r t i c a l d i s t a n c e o f t h o s e p o i n t s w e r e f r o m 1 t o 20 m m a n d t h e h i g h e s t p o i n t s are n e a r t h e m e a n w a t e r levels. A s exEimples, t h e a r r a n g e m e n t o f cases B - 1 , B - 5 a n d B - 1 1 are s h o w n i n F i g . 2.2.5.
2.2.2 E x p e r i m e n t a l C o n d i t i o n s
T h e K-axis a n d z - a x i s w e r e set t o b e s h o r e w a r d a n d v e r t i c a l l y u p w a r d , respec-t i v e l y . T h e o r i g i n o f respec-t h e c o o r d i n a respec-t e s i n case A - 1 w a s a respec-t respec-t h e o f f s h o r e e n d o f respec-t h e m e a s u r i n g a r e a as s h o w n i n F i g . 2.2.2. I n t h e o t h e r cases, t h e s h o r e l i n e a t t h e s t i l l w a t e r l e v e l w a s set t o b e t h e o r i g i n . T h e c o n d i t i o n s o f t h e e x p e r i m e n t s o f series A a n d series B are H s t e d i n T a b l e 2.2.1 a n d 2.2.2, r e s p e c t i v e l y I n t h e t a b l e , T is t h e w a v e p e r i o d , hi t h e w a t e r d e p t h i n t h e o f f s h o r e c o n s t a n t d e p t h r e g i o n , Hi t h e w a v e h e i g h t t h e r e , HQ/LQ t h e d e e p - w a t e r w a v e steepness, Xb t h e b r e a k i n g p o i n t , Xp t h e p l u n g i n g p o i n t . T a b l e 2.2.1 C o n d i t i o n s o f e x p e r i m e n t s o f series A . case slope T ( s ) hi ( c m ) Hi ( c m ) HQ/LQ Xb ( c m ) Xp ( c m ) A - 1 l / l O - h f l a t 1.55 40.0 6.95 0.0201 10 24 A - 2 1/20 1.50 40.0 7.36 0.0226 - 2 2 5 - 1 6 2 A - 3 1/20 1.50 3 6 . 4 8.15 0.0249 - 2 5 0 - 2 1 5 A - 4 1/20 1.50 39.5 7.48 0.0230 - 2 5 0 - 2 0 0
1 6 -10 - 1 0
case B - 5
C r e s t ' - 1 0 0 - 2 0 0 - 3 0 0 - 4 0 0 ( c m ) p 10 r ^ 0 ( c m ) F i g . 2.2.5 A r r a n g e m e n t o f m e a s u r i n g p o i n t s (cases B - 1 , B - 5 a n d B - 1 1 ) .1 7
-T a b l e 2.2.2 C o n d i t i o n s o f e x p e r i m e n t s o f series B .
case s l o p e T ( s ) hi ( c m ) Hi ( c m ) Ho/Lo a;6 ( c m ) Xp ( c m ) B - 1 1/20 2.00 40.0 8.50 0.0139 - 2 7 0 - 2 2 0 B - 2 1/20 2.00 40.0 5.63 0.0092 - 2 0 0 - 1 6 5 B - 3 1/20 1.17 40.0 9.87 0.0502 - 2 7 5 _ i ) B - 4 1/20 0 . 9 1 40.0 6.69 0.0542 - 2 0 0 _ i ) B - 5 1/30 1.61 40.0 8.80 0.0232 - 4 1 0 _ i ) B - 6 1/30 1.97 40.0 6.17 0.0104 - 2 9 0 - 2 3 0 B - 7 1/30 1.96 40.0 8.22 0.0140 ^ 1 0 _ i ) B - 8 1/30 1.12 40.0 8.26 0.0457 - 3 5 0 _ i ) B - 9 1/30 1.23 40.0 6.05 0.0279 - 2 9 0 _ i ) B - 1 0 1 / 1 0 + f l a t 2 . 0 1 4 7 . 1 10.82 0.0179 - 4 4 0 - 3 8 5 B - 1 1 1 / 1 0 + f l a t 1.20 4 7 . 1 9.24 0.0447 - 4 1 5 - 3 6 5 spilling breaker I n a d d i t i o n t o t h e t a b l e , t h e w a v e h e i g h t t o t h e w a t e r d e p t h r a t i o s , Hb/hb, a t t h e b r e a k i n g p o i n t s w e r e 1.02, 0 . 9 0 1 a n d 0.954 i n cases A - 1 , A - 2 a n d A - 3 , r e s p e c t i v e l y . T h e b r e a k i n g p o i n t s ( a b b r e v i a t e d t o " B . P . " ) a n d t h e p l u n g i n g p o i n t s ( " P . P . " ) w e r e i n d i c a t e d i n t h e f i g u r e s . A f t e r b r e a k i n g , t h e w a v e p r o p a g a t e s s h o r e w a r d f o r m i n g successive v o r t e x e s o n t h e w a t e r s u r f a c e . I n case A - 3 , t h e p o i n t w h e r e these v o r t e x e s f o r m e d a r a t h e r s t a b l e b o r e - l i k e waves a n d t h e p o i n t w h e r e t h e v o r t e x e s f o r m e d j u s t i n f r o n t o f t h e w a v e crests b e g a n t o a t t e n u a t e w e r e a t a; = —170 c m a n d x = —80 c m , r e s p e c t i v e l y . T h e m e a n s h o r e l i n e was a t a; = 50 c m i n case A - 3 .
2.2.3 D a t a P r o c e s s i n g a n d A n a l y s i s
A h o t - f i l m - v e l o c i m e t e r w i t h a s p l i t film p r o b e was used t o m e a s u r e t h e h i s t o r i e s o f t w o - d i m e n s i o n a l v e l o c i t y v e c t o r s l y i n g o n t h e xz p l a n e f o r cases A - 1 a n d A—2. T h e s p l i t - h o t - f i l m sensor consists o f t w o p l a t i n u m films o n a s i n g l e q u a r t z fiber w h o s e l e n g t h is 1.2 m m a n d t h e d i a m e t e r is 0.15 m m . T h e o u t p u t f r o m t h e t w o films p r o v i d e s a set o f d a t a o f t h e m a g n i t u d e o f t h e v e l o c i t y c o m p o n e n t n o r m a l t o
1 8 -t h e a x i s o f -t h e f i b e r , a n d o f -t h e c o m p o n e n -t n o r m a l -t o -t h e s p l i -t p l a n e . T h e m a g n i -t u d e o f t h e v e l o c i t y c o m p o n e n t p a r a l l e l t o t h e s p l i t p l a n e is c a l c u l a t e d f r o m t h e s e t w o v a l u e s t h o u g h i t s s i g n c a n n o t b e d e t e c t e d . I n case A - 1 , t h e s i g n o f t h e cross-shore c o m p o n e n t o f t h e v e l o c i t y c o u l d n o t b e d e t e r m i n e d . A n a s s u m p t i o n was t h e r e f o r e m a d e t h a t t h e s u r f a c e p r o f i l e a n d t h e cross-shore v e l o c i t y are i n p h a s e . H e n c e , t h e s i g n o f t h e v e l o c i t y w a s r e v e r s e d o n c e i n e v e r y w a v e p e r i o d a c c o r d i n g t o t h e s u r f a c e p r o f i l e . I n case A - 2 , v e l o c i t i e s w e r e m e a s u r e d t w i c e , o n c e f o r t h e cross-shore a n d t h e o t h e r t i m e f o r t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n t o a v o i d s u c h a n u n c e r t a i n t y .
V e l o c i t i e s f o r cases A - 3 a n d A - 4 a n d a l l cases o f Series B w e r e m e a s u r e d b y a t w o - c o m p o n e n t l a s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r e q u i p p e d w i t h a 4 W A r - i o n laser t u b e . T h e laser b e a m p r o j e c t e d f r o m t h e laser t u b e is s e p a r a t e d t o a g r e e n l i g h t ( t h e w a v e l e n g t h A — 514.5 n m ) a n d a b l u e l i g h t (A = 488 n m ) b y c o l o r f i l t e r s . S i n c e t h e t w o l i g h t s d o n o t i n t e r f e r e e a c h o t h e r , t h e t w o c o m p o n e n t l a s e r D o p p l e r -v e l o c i m e t e r w o r k s as i f t w o c o m p l e t e l y i n d i -v i d u a l -v e l o c i m e t e r s . C o n s e q u e n t l y , used w i t h f r e q u e n c y s h i f t e r s , f u l l i n f o r m a t i o n o f v e l o c i t i e s f o r t w o c o m p o n e n t c a n b e o b t a i n e d . M o r e o v e r , t h e l a s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r has a g r e a t a d v a n t a g e f o r t h e m e a s u r e m e n t s o f t u r b u l e n t v e l o c i t y f i e l d s t h a t i t w o r k s w i t h o u t p h y s i c a l c o n t a c t t o t h e fluid. I f t h e laser b e a m s h a v e t r a n s v e r s e i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n s w h i c h o b e y t h e G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n , t h e f o r m o f t h e p r o b e o f t h e v e l o c i m e t e r is c o n s i d e r e d t o b e e l l i p s o i d . T h e l o n g i t u d i n a l d i a m e t e r o f t h e p r o b e was a b o u t 3.7 m m ( g r e e n b e a m ) o r 3.5 m m ( b l u e b e a m ) a n d t r a n s v e r s e d i a m e t e r was 0 . 1 7 m m ( g r e e n b e a m ) o r 0 . 1 5 m m ( b l u e b e a m ) i n t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t s . T h e m o d u l e was u s e d as t h r e e - b e a m b a c k s c a t t e r m o d e w i t h f r e q u e n c y s h i f t i n g . T h e l a s e r D o p p l e r v e l o c i m e t e r w a s c a p a b l e o f e v a l u a t i n g t w o c o m p o n e n t s o f v e l o c -i t -i e s -i n t h e n o r m a l t o t h e o p t -i c a x -i s o f t h e m o d u l e b y d e t e c t -i n g t h e D o p p l e r - s h -i f t f r e q u e n c y o f t h e g r e e n a n d t h e b l u e l i g h t s s c a t t e r e d b y p a r t i c l e s i n t h e f o c u s o f t h e l a s e r b e a m s . I n o r d e r t o o b t a i n t h e s c a t t e r e d l i g h t w i t h s u f f i c i e n t i n t e n s i t y , a
1 9 -s m a l l a m o u n t o f w h i t e p a i n t w h i c h c o n t a i n e d a c r y h c e m u l -s i o n w a -s -seeded i n t h e flume. D e t a i l e d m e a s u r e m e n t s o f v e l o c i t y c o m p o n e n t s {u,w) i n a v e r t i c a l p l a n e w e r e c o n d u c t e d b y i n j e c t i n g t h e Iciser b e a m s p e r p e n d i c u l a r l y t h r o u g h t h e side w a l l o f t h e flume. T h o u g h t h e laser b e a m s p r o j e c t e d w i t h a l i t t l e a n g l e o f d e p r e s s i o n f o r t h e m e a s u r i n g p o i n t s close t o t h e b o t t o m , t h e d e v i a t i o n o f v e l o c i t i e s is n e g l i g i b l e . G e n e r a l l y , i t is d i f f i c u l t t o m e a s u r e t h e v e l o c i t y a t a p o i n t v e r y close t o t h e s o l i d b o u n d a r i e s b e c a u s e o f i n c r e a s i n g n o i s e b y t h e d i f f u s e d r e f l e c t i o n . I t b e c a m e a s e r i -o u s p r -o b l e m e s p e c i a l l y f -o r case A - 4 i n w h i c h t h e v e l -o c i t i e s n e a r t h e b -o t t -o m w e r e p r i m a r i l y m e a s u r e d f o r i n v e s t i g a t i o n o f t h e b o t t o m b o u n d a r y . P l a s t i c m i r r o r s w e r e t h e r e f o r e p l a c e d o n t h e b o t t o m i n case A - 4 t o p r e v e n t r e f l e c t e d laser l i g h t s f r o m d i s t u r b i n g t h e s i g n a l . I t w a s p r o v e d t o b e successful i n g e t t i n g v e l o c i t y d a t a w i t h h i g h S / N ( s i g n a l t o n o i s e ) r a t i o . T h e v e l o c i t y d a t a w e r e s a m p l e d e v e r y 10 m s f o r a l l cases e x c e p t f o r case A - 2 i n w h i c h t h e s a m p l e t i m i n g w a s 12 m s a n d w e r e c o n v e r t e d i n t o d i g i t a l d a t a o v e r 30 ( f o r cases A - 1 a n d A - 2 ) o r 100 ( f o r t h e o t h e r cases) w a v e p e r i o d s . T h e d a t a o f t h e w a t e r s u r f a c e e l e v a t i o n o v e r t h e m e a s u r i n g p o i n t w e r e also t a k e n s i m u l t a n e o u s l y b y u s i n g a c a p a c i t a n c e - t y p e w a v e gage. T h e e n s e m b l e m e a n ( e q u i - p h a s e - m e a n ) v a l u e o f v e l o c i t y w h i c h is e x p r e s s e d b y ( u ) i n s - d i r e c t i o n o r (w) i n z - d i r e c t i o n was c a l c u l a t e d as t h e average o f t h e v e l o c i t y a t t h e s a m e p h a s e o f e v e r y w a v e . T h e s t e a d y c u r r e n t c o m p o n e n t s (U,W) w e r e c a l c u l a t e d f r o m t h o s e e n s e m b l e m e a n v a l u e s . T h e t u r b u l e n c e c o m p o n e n t s d e n o t e d b y u' a n d w' w a s d e t e r m i n e d as t h e d e v i a t i o n f r o m t h e e n s e m b l e m e a n v a l u e .
T h e R e y n o l d s stress w a s c a l c u l a t e d f r o m t h e t u r b u l e n c e as —pu'w'\m case t h a t t h e l a s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r w a s usexi,. w h e r e p is t h e w a t e r d e n s i t y . T h e m e a n R e y n o l d s stress —pu'w' w a s o b t a M e c i b y a v e r a g i n g t h e R e y n o l d s stress o v e r one w a v e p e r i o d . P r o m t h e s t e a d y c u r r e n t a n d t h e m e a n R e y n o l d s stress, t h e m e a n e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t Ue w a s e v a l u a t e d b y u s i n g t h e e d d y v i s c o s i t y m o d e l . I t
2 0
-m e a n s t h a t t h e -m e a n e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t w a s o b t a i n e d n o t b y a v e r a g i n g t h e i n s t a n t a n e o u s v a l u e s o f t h e e d d y v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t b u t f r o m t h e v e r t i c a l g r a d i e n t o f t h e s t e a d y c u r r e n t a n d t h e m e a n R e y n o l d s stress.
2 1 -2 . 3 V e l o c i t y F i e l d a n d T u r b u l e n c e S t r u c t u r e i n t h e S u r f Z o n e T h e r e s u l t s o f t h e e x p e r i m e n t s w i l l b e s h o w n i n t h i s s e c t i o n . T h e s p a t i a l d i s -t r i b u -t i o n s a n d -t i m e h i s -t o r i e s o f e n s e m b l e m e a n v e l o c i -t i e s , v o r -t i c i -t i e s a n d -t u r b u l e n -t i n t e n s i t i e s w e r e o b t a i n e d . T h e t i m e a v e r a g e d v a l u e s o f each q u a n t i t y w e r e also o b t a i n e d . T h e m e a n R e y n o l d s stress a n d t h e m e a n e d d y v i s c o s i t y w e r e c a l c u l a t e d f o r cases i n w h i c h t h e I c i s e r - D o p p l e r - v e l o c i m e t e r w a s u s e d . F r o m these r e s u l t s , t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e l o c i t y f i e l d i n t h e s u r f z o n e w i l l b e discussed. 2.3.1 D i f f e r e n c e of T u r b u l e n c e C o m p o n e n t due to the D e f i n i t i o n F i g u r e 2 . 3 . 1 s h o w s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e e n s e m b l e m e a n v a l u e s o f v e l o c i t y (u) a n d t h e m o v i n g averages tt o f 0.11 s ( t i m e averages o v e r 0.11 s o f t h e i n s t a n t a
-n e o u s v a l u e s o f t h e v e l o c i t y ) a t t h e p o i -n t x = —100 c m a -n d 2 c m a b o v e t h e b o t t o m i n case A - 3 . I t is f o u n d i n t h e s u r f z o n e t h a t t h e v a r i a t i o n o f t h e v e l o c i t y i n o n e w a v e b y t h e o r g a n i z e d m o t i o n , w h i c h is c a u s e d b y t h e fiuctuation o f t h e b r e a k i n g p o i n t etc., i s f a r l a r g e r t h a n t h e t u r b u l e n c e i n h i g h e r f r e q u e n c y w h i c h is b e y o n d 10 H z . C o n s i d e r i n g t h e p r e v i o u s c o n c e p t o f t u r b u l e n c e i n w h i c h t h e t u r b u l e n c e does n o t i n c l u d e t h e o r g a n i z e d v a r i a t i o n , t h e d e f i n i t i o n o f t u r b u l e n c e b y t h e e n s e m b l e -m e a n -m e t h o d -m a y n o t be p r o p e r . Sakai et al. ( 1 9 8 4 ) d e f i n e d t h e t u r b u l e n c e b y t h e m o v i n g a v e r a g e m e t h o d t o o b t a i n t h e R e y n o l d s stress i n t h e s u r f zone. H o w -e v -e r , t h -e m -e a n R -e y n o l d s str-ess c a l c u l a t -e d b y u s i n g t h -e -e n s -e m b l -e - m -e a n m -e t h o d as —p{u — {u))(w — {w)) is f a r l a r g e r t h a n t h a t b y t h e m o v i n g a v e r a g e m e t h o d c a l c u -l a t e d as —p(u — ü){w — w) as s h o w n i n F i g . 2.3.2 f o r case A - 3 . T h e v a -l u e s b y t h e m o v i n g - a v e r a g e m e t h o d is so s m a l l t h a t i t c a n h a r d l y b e d i s t i n g u i s h e d i n t h e figure. I t m e a n s t h a t t h e fluctuation i n l o w f r e q u e n c y b y t h e o r g a n i z e d m o t i o n i s p r e d o m -i n a n t f o r t h e m o m e n t u m e x c h a n g e -i n t h e s u r f zone. I t c a n t h e r e f o r e b e c o n s -i d e r e d t h a t t h e e n s e m b l e - m e a n m e t h o d is b e t t e r f o r d e f i n i n g t h e t u r b u l e n t c o m p o n e n t t o
- 2 2 —
( c m / s )
40
U O-40
- m o v i n g average ü
- e n s e m b l e m e a n in)
, i-measm-ed u
fl \i^(fT 1W \ / \
a X
i
0 | 1
\ t l T
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M
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/ V
vN 1
V A V \ V , / 'ftaS. F i g . 2 . 3 . 1 C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e e n s e m b l e m e a n v a l u e s a n d t h e m o v i n g a v e r a g e s o f v e l o c i t y .F i g . 2.3.2 M e a n R e y n o l d s stress o b t a i n e d b y t h e e n s e m b l e m e a n m e t h o d a n d t h e m o v i n g average m e t h o d (case A - 3 ) .
