ZE SZ Y T Y N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄ SKIEJ Seria: EL E K T R Y K A z. 173
2000 N r kol. 1471
Andrzej CIO SK A Zakład M echatroniki
OBLICZENIA KOMPUTEROWE ROZKŁADÓW PÓL MAGNETYCZNYCH W SZCZELINIE POWIETRZNEJ NIESYMETRYCZNYCH MASZYN INDUKCYJNYCH
Streszczenie. W artykule przedstaw iono relacje na obliczanie w ielkości elektro
m agnetycznych w niesym etrycznych m aszynach indukcyjnych za pom ocą macierzy harm onicznych. Przedstaw ione zależności zaadaptow ano dla celów określania w pły
w ów niesym etrycznych przepływ ów stojana na indukcję m agnetyczną w szczelinie po
w ietrznej. Przeprow adzono obliczenia w ielkości elektrom agnetycznych dla wybranych m aszyn indukcyjnych. W yznaczono w ektor harm oniczny indukcji magnetycznej w szczelinie pow ietrznej przy różnych niesym etrycznych przepływ ach stojana. Wyniki obliczeń, zilustrow ane na rysunkach oraz na podstaw ie danych num erycznych, posłużą przy w eryfikacji now ej m etody w yznaczania składow ych indukcji m agnetycznej w szczelinie pow ietrznej niesym etrycznych m aszyn indukcyjnych.
COMPUTER CALCULATIONS OF MAGNETIC FIELD DISTRIBUTIONS IN THE AIR GAP OF NONSYMMETRICAL INDUCTION MACHINES
Sum m ary. The paper presents the relations enabling to calculate the electrom a
gnetic quantities in the nonsym m etrical induction m achines by m eans o f harm onic m a
trixes. The presented relations are adapted to estim ate the influence o f the nonsym m etri
cal stator flow s on the m agnetic induction in the air gap. There were calculated the electrom agnetic quantities o f the chosen machines. The harm onic vector o f the magnetic induction in the air gap w as com puted for the various nonsym m etrical stator flows. The results o f calculations, illustrated by m eans o f figures and the num eric data will be used for verification o f the new m ethode o f calculating the m agnetic induction com ponents in the air gap o f the nonsym m etrical induction machines.
1. W P R O W A D Z E N IE
Z najom ość składow ych zgodnych i przeciw nych poszczególnych harm onicznych prze
strzennych indukcji m agnetycznej w szczelinie pow ietrznej, a w szczególności niesym etrycz
nych m aszyn indukcyjnych (np. jednofazow ych m aszyn indukcyjnych z kondensatorem pra
cy, je dnofazow ych m aszyn indukcyjnych z pom ocniczym uzw ojeniem zw artym ), umożliwia w yznaczanie param etrów schem atów zastępczych tych m aszyn oraz podstaw ow ych w skaźni
ków energetycznych, których znajom ość pozw ala na optym alizację w arunków przetw arzania energii elektrycznej w m echaniczną poprzez elim inow anie bądź redukcję w artości składo
w ych zgodnych i przeciw nych w yższych harm onicznych przestrzennych pola m agnetycznego oraz składowej przeciw nej harm onicznej podstaw ow ej, w w yniku odpow iedniego ukształto
w ania obw odu m agnetycznego i w łaściw ego doboru uzwojenia.
Istnieje w iele m etod pom iarow ego w yznaczania tych składow ych opartych na pom iarach przebiegów czasow ych napięć indukow anych w cew kach pom iarow ych [1] o różnej konstruk
cji, rozm ieszczonych w zdłuż obw odu (szczeliny) m aszyny. W ykorzystyw ane s ą też układy z hallotronam i. W ym aga to przeprow adzania badań w skom plikow anym układzie badaw czym , w którym prócz spełnienia pow tarzalnych w arunków zasilania, układ pom iarow y m usi um oż
liw iać przeprow adzanie jednoczesnych pom iarów w artości chw ilow ych indukcji m agnetycz
n ych w zdłuż obw odu m aszyny. Stąd układ pom iarow y, bazujący na znajom ości rozkładów przestrzenno-czasow ych indukcji m agnetycznej je s t układem rozbudow anym i kosztow nym .
Prócz skom plikow anego układu pom iarow ego zbierania danych pom iarow ych, taki układ badaw czy zaw ierać m usi: układ generacji napięcia zasilającego stojan badanej m aszyny in
dukcyjnej (aby w yelim inow ać sieciow ą zm ianę harm onicznych w przebiegu napięcia zasilają
cego) oraz układ w ym uszający zadane prędkości obrotow e w irnika badanej m aszyny induk
cyjnej.
Pom iarów przebiegów czasow ych indukcji m agnetycznych w w ybranych punktach ob
w odu m aszyny [1] dokonuje się, synchronizując chw ilow e w ybrane położenia obracającego się w irnika badanej m aszyny w zględem w ybranej chw ili czasowej napięcia zasilającego.
Pom iary rozkładów przestrzenno-czasow ych indukcji m agnetycznej bó{x,t) w szczelinie pow ietrznej przeprow adza się, dyskretyzując w spółrzędną przestrzenną x. W rezultacie otrzym uje się ciąg b /x j,t), gdzie Xj są położeniam i zw iązanym i z odpow iednim rozm ieszcze
niem m ikrocew ek pom iarow ych (bądź hallotronów ) w szczelinie pow ietrznej w zdłuż obwodu m aszyny. M ikrocew ki pom iarow e m uszą m ieć odpow iednio m ałe w ym iary, aby indukow ane w nich napięcia po scałkow aniu były proporcjonalne do lokalnych w artości indukcji m agne
tycznych. M ałe w ym iarow o m ikrocew ki s ą podatne na zakłócenia [2] ze w zględu na m ałe na
pięcia w nich indukow ane, stąd w układzie pom iarow ym w ystąpi dodatkow o problem elim i
nacji zakłóceń.
O bliczenia k om puterow e rozkładów pól m agnetycznych. 123
D yskretyzacja w spółrzędnej przestrzennej x\ (dla i=0,l,2 (n-1) ) je st związana z liczbą sym etrycznie rozłożonych m ikrocew ek pom iarowych, um ieszczonych np. na cylindrycznej folii polietylenotereftalow ej, z m ożliw ością skręcania w zględem stojana o odpow iedni kąt w szczelinie m aszyny, tak aby um ożliw ić pomiary na całym obw odzie m aszyny z odpow iednią gęstością. O dpow iednia gęstość pom iarów związana je st z w yznaczaniem składow ych zgod
nych i przeciw nych z dokładnością do założonego rzędu najwyższej harmonicznej przestrzen
nej indukcji. P rzyjm ując np. n=144, pom iarów indukcji dokonuje się w 144 m iejscach na ob
w odzie m aszyny (co 2.5°).
N a podstaw ie przebiegów czasow ych b/xj,t) dla xj=xQ,xj,x2,- ,x ( n. i j wyznaczonych w ta
kim układzie pom iarow ym określa się zdyskretyzow ane rozkłady przestrzenne b^x\,tp dla po
szczególnych chw il czasow ych tj dla j= 0,l,2,...,(m -l), czyli dla tj=tQ,tj,t2 ‘(m-l)- W ykonuje się to w odpow iednim układzie pom iarow ym za pom ocą przetw orników analogowo- cyfrowych. Przebiegi b /x j,tp prow adzą do rozkładów przestrzennych b /x , tp dla poszczegól
nych chw il czasu t j .
R ozkłady przestrzenne b /x ,tp dla tych poszczególnych chw il czasu tj rozkłada się num e
rycznie na harm oniczne przestrzenne, otrzym ując wartości am plitud i kąty przestrzenne po
szczególnych harm onicznych przestrzennych. W konsekwencji takiego postępow ania wyzna
cza się składow e zgodne B a j1 i przeciw ne BSbn harm onicznych przestrzennych indukcji.
N ow a m etoda w yznaczania poszczególnych harm onicznych przestrzennych indukcji, za
prezentow ana w artykułach [3,4,5], bazuje na pom iarowym w yznaczaniu tylko wartości m ak
sym alnych indukcji m agnetycznej (a nie - pełnych rozkładach czasowo-przestrzennych) w poszczególnych punktach szczeliny powietrznej w zdłuż obw odu m aszyny. U kład pomiarowy w zaproponowanej m etodzie je st prostszy - w ym aga zastosow ania tylko detektora wartości szczytowej pola indukcji, bez konieczności rejestrow ania przebiegów czasow ych indukcji w w ybranych punktach obw odu m aszyny. W [3] postaw iono hipotezę, że składow e zgodne Bm n i przeciw ne BS\P harm onicznych przestrzennych indukcji magnetycznej (gdzie n - rząd har
m onicznej) m o g ą być w yznaczone na podstaw ie znajom ości rozkładu przestrzennego wartości maksym alnej pola indukcji B6mx(xj) =f(x0 dla i=0,l,2,...,(n-I), czyli d la xi=xo,x],x2,...,x(n.i).
W punkcie 2 artykułu przedstaw iono problem atykę obliczeniow ą w yznaczania rozkładów przestrzenno-czasow ych indukcji m agnetycznej w szczelinie powietrznej oraz rozkładów przestrzennych kw adratów wartości m aksym alnych pola indukcji przy zastosow aniu analizy m etodą m acierzy harm onicznych [6], co w konsekwencji um ożliw ia przeprowadzenie odpo
wiedniej w eryfikacji w yznaczania w ielkości w ew nętrznych m aszyny [7].
W punkcie 3 artykułu przedstaw iono w yniki obliczeń rozkładów przestrzenno-czasowych indukcji m agnetycznej w szczelinie powietrznej oraz rozkładów przestrzennych kwadratów w artości m aksym alnych pola indukcji bazując na artykułach [8,9] przy uwzględnieniu [ 10,11].
P rzedstaw iona m etoda obliczeń (punkt 2) oraz stosow ne w yniki obliczeń (punkt 3) służyć b ęd ą przy w eryfikacji pom iarow o-num erycznej nowej m etody w yznaczania poszczególnych harm onicznych przestrzennych indukcji [3,4,5], która bazuje na pom iarow ym w yznaczaniu w artości m aksym alnych indukcji m agnetycznej w poszczególnych punktach szczeliny po
wietrznej w zdłuż obw odu m aszyny.
2. O B L IC Z E N IA R O Z K Ł A D Ó W PÓ L M A G N ETY C ZN Y C H
Przy w yznaczaniu rozkładów przestrzenno-czasow ych bs(x,t) indukcji m agnetycznej w szczelinie pow ietrznej m aszyn indukcyjnych oraz rozkładów przestrzennych kw adratów [Bsmx(x) P w artości m aksym alnych pola indukcji posłużono się zw iązkam i m acierzy harm o
nicznych przedstaw ionych w [6,7] oraz na podstaw ie problem atyki przedstaw ionej w [8], W ychodząc z zespolonych gęstości prądow ych pow ierzchniow ych stojana j s(x) i wirnika j w(x), o rozkładach przestrzennych rozw iniętego obw odu m aszyny x odpow iednio w postaci:
j - W = i J-e^ > (D
. x
Jw(x)= X J we ) '' > (2)
n = - «
(gdzie: t j - podziałka biegunow a podstaw ow ej harm onicznej) oraz w ychodząc z zespolonych indukcji w szczelinie pow ietrznej bó{x), w w arstw ie rozproszenia w irnika b/(x), w w irniku b(x), o rozkładach przestrzennych odpow iednio:
b s (x ) = , ( 3 )
m=-<o
b,(x). SB T e^ , (4)
m=-ao
. x
b ( x ) = £ B " e ,n^ , (5)
n=-<x>
utw orzono następujące zespolone w ektory harm oniczne:
[Łn], [K], [8 ? ] , K ] , [Bn], (6)
gdzie: [Jwn ] - w ektory harm oniczne gęstości prądowej pow ierzchniow ej (w A/m) odpo
w iednio dla stojana, w irnika; [ 5 / ”], [Bjm], [Bn] - w ektory harm oniczne indukcji (w T) odpo
w iednio w szczelinie pow ietrznej, w w arstw ie rozproszenia w irnika, w w irniku, utw orzone z zespolonych am plitud poszczególnych harm onicznych (Js , J w, B B \ m , Bn) tych wielkości (Js(x) J w ( x ), bg(x), bj(x), b(x)).
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych.. 125
W ektory (6), w ogólnym przypadku w ystępow ania nieskończonej liczby harm onicznych przestrzennych, zaw ierają nieskończoną liczbę w ierszy, czyli uform ow ane są w postaci:
zaś w przypadku rozpatryw ania skończonej liczby harm onicznych (co je st zw iązane np. z od
pow iednią dokładnością pom iarow ą w yznaczania harm onicznych przestrzennych) zawierają skończoną liczbę w ierszy, czyli uform ow ane są w postaci:
gdzie liczba nmx je st najw yższym rzędem rozpatryw anych harm onicznych przestrzennych in
dukcji.
N a podstaw ie analizy przedstawionej w [8] określa się harm oniczne związki m acierzowe pom iędzy w ektoram i (6) w odniesieniu do w ektora [Bn] indukcji w w irniku, otrzym ując rów nania:
gdzie: /jo =4n-10~7H/m - przenikalność m agnetyczna próżni, przy czym m acierz [KSb / n'n] w y
rażona je st relacją:
M acierze [n], [m] są następującym i m acierzam i diagonalnym i utw orzonym i z całkowitych liczb ujem nych i dodatnich, czyli są postaci:
w zakresie -co<n,m«x> w przypadku rozpatryw ania nieskończonej liczby harm onicznych, albo postaci:
w zakresie przy rozpatryw aniu harm onicznych o najw yższym ich rzędzie rów-
[ w " ] = col[-■■ W “" - " W -1 W 1 W "■■■] , (7a)
[w]
= col[W '"“ W -'W ‘ W "-] , (7b)( 8 )
(9) (10) ( 11) K ] = [k-" ][b"] ,
[Br] = [K S -][B -], rjm | _ r'L^m,njjT3nl
gdzie m acierze w iążące [Kbim'n], [Kf)^ n’n], [KjSm’n] określone są relacjami:
(13) (14)
(
12)
K £ ] = K r] K f ] • (15)
[n] = [m] = d i a g [ - ( - n > - ■(-1) (!)■•• (n> - ■] , (16a)
[n] = [m ] = d ia g [(- n m,)- ■■(-!) (l> ■ j n . ) ] , (16b)
nym nmx.
M acierze: pow ierzchniow ej indukcyjności rozproszenia uzw ojenia w irnika [A/m ’n ], pro
m ieniow ej grubości szczeliny pow ietrznej \Abm ’r \są m acierzam i kw adratow ym i postaci:
o w ym iarach 00*00 w przypadku rozpatryw ania nieskończonej liczby harm onicznych albo po
staci:
o w ym iarach 2nm x*2nmx przy rozpatryw aniu harm onicznych o najw yższym ich rzędzie rów nym nm x.
M acierz pow ierzchniow ej konduktancji w irnika [KjWn] je st m acierzą diagonalną postaci:
w zakresie -oo<n,m<°o w przypadku rozpatryw ania nieskończonej liczby harm onicznych, albo postaci:
w zakresie -«rac<M>'M<M;nx PrzY rozpatryw aniu harm onicznych o najw yższym ich rzędzie rów nym nmx.
M acierze: [Kjwn ], [A/m’n ], [ A /n-r)form uje się na podstaw ie danych konstrukcyjnych ana
lizow anej m aszyny indukcyjnej w edług relacji przedstaw ionych w [8].
E lem enty m acierzy diagonalnej [Kjwn ]określone są zależnością:
gdzie: coj - pulsacja, rj - podziałka biegunow a podstaw owej harm onicznej (w m), n - rząd harm onicznej, s - poślizg. R ezystyw ność pow ierzchniow a uzw ojeń w irnika dana je st relacją:
gdzie: k ^ - w spółczynnik skosu uzw ojenia w irnika dla n -tej harm onicznej, rsk - skos w irni
ka (w m), Ż2 - liczba żłobków w irnika, R w ’- rezystancja pręta uzw ojenia w irnika z uw zględ
A ■■■ A ’-1 A'*-' A-'' A-'-" ... A 1'1 A"1'1 ••• A''"
A 1- A 1-1 A 1'1 ••• A'" (17a)
A - - " ... A"‘‘ A " ••• A"'
A--"- ■■■ A"“ -1 A"**'1 ••• A -"“ "'
[A~] = A"'-"“
(17b)
A"“ A"-' -1 A ”“ ' A"-"-'
[ K ; ] = diag[ " K J: " K - k^ -k; - ] (1 8a)
[ K ; ] = d ia g [K ^ - (18b)
(19)
(
20)
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych. 127
nieniem części rezystancji pierścieni zwierających (w fi), p - liczba par biegunów podstawo
wej harmonicznej, I2 - długość pakietu żelaza wirnika (w m).
Elementy macierzy [Aim’n] określone są zależnościami:
2t, j^n
A ” " = —!— Jlw (x) e '' dx dla m * n , (2 1 a )
A"-" = — Jl^(x)dx dla m = n, (21b)
2X> o
gdzie powierzchniowa indukcyjność rozproszenia uzwojenia wirnika dla n-tej harmonicznej dana jest relacją:
1» (XU H q t ? i J !
n V S( * ) U L , k ,k„ n 7t p l2 V 2 T|
1 ^Z,T| -L(, sin2! n — — I (22)
gdzie: S(x) - rozkład przestrzenny promieniowej grubości szczeliny powietrznej. Indukcyjność rozproszenia Lw ' uzwojenia wirnika zawiera trzy składowe L w ’=L 'wż(s)+L 'wz(x)+L 'wc(n) ob
liczane klasycznymi metodami [8]: żłobkową L 'wż(s), zależną od poślizgu s\ różnicową L ’wz(x), zależną od szczeliny powietrznej 5fx)\ połączeń czołowych L ’wc(n), zależną od rzędu harmonicznych n.
Elementy macierzy [A /n’r ] określone są zależnościami:
1 j(ltł t j ^ x
A5r = — Js(x)eJ""r ' ‘"dx dla r * m , (23a) 2 t l o
1 2,1
A"-" = — j5(x)dx dla r = m, (23b)
2t i o
gdzie rozkład przestrzenny promieniowej grubości szczeliny powietrznej S(x) obliczany jest dla analizowanej maszyny według danych konstrukcyjnych.
Z równania (11) otrzymuje się:
[b"] = [k” "]''[j: ] , (24)
Kładąc równanie (24) do równania (10), otrzymuje się:
K ]= [K Mn][K j”'"] '[J.m] = ][J.m] - (25)
gdzie macierz wiążąca wektor harmoniczny indukcji w szczelinie powietrznej [5 /”] z wekto
rem harmonicznym gęstości prądowej powierzchniowej stojana [Z /1] określona jest relacją:
[ ^ ; ] = [ K ” " ] [ K r r > (26)
przy czym wektor harmoniczny gęstości prądowej powierzchniowej stojana [Jsn \ dany jest relacją:
[J. 1 = K ] M > (2 ?) gdzie: [Njm] - m acierz gęstości zwojow ej w uzw ojeń stojana, [Ij\ - w ektor prądów stojana.
K ładąc rów nanie (24) do rów nania (8) oraz uw zględniając relację (27), otrzym uje się w ektor harm oniczny gęstości prądow ej pow ierzchniow ej w irnika [Jwn] w postaci:
[Jw] = [Kjw][K7 ] " [ Nr][lj] • (28)
E lem enty m acierzy gęstości zwojowej [Njm] dla w uzw ojeń stojana, określone są relacją:
1 2lJ -jm— K
N ” = — j nj(x)e T| dx dla j =
l,...,w
, (29)2ti o
gdzie: nj(x) - gęstość zw ojow a j - tego uzw ojenia stojana dla j = l w z uw zględnieniem otw arcia żłobka (2aj), w yznaczone na podstaw ie relacji przedstaw ionych w artykułach [10,11],
3. W PŁY W P R Z E PŁ Y W Ó W STO JA N A N A IN D U K C JĘ M A G N ETY C ZN Ą
Przy badaniu w p ły w u niesym etrycznych przepływ ów uzw ojeń stojana na rozkład prze
strzenny indukcji m agnetycznej w szczelinie pow ietrznej w przedstaw ionych w punkcie 2 rów naniach m acierzow ych należy uwzględnić: (a) rzeczyw istą p rom ieniow ą grubość szczeli
ny pow ietrznej 5(x) w rozkładzie przestrzennym zm iennej obw odow ej x, odpow iednio obli
czając z zależności (23) elem enty (A im >r , A / n'm) m acierzy prom ieniow ej grubości szczeliny pow ietrznej [ A /n’r\-, (b) zerow anie się m acierzy pow ierzchniow ej konduktancji wirnika [Kjwn],przy w prow adzaniu do zależności (19) nieskończonej rezystyw ności powierzchniowej p y j1 uzw ojeń w irnika (czyli w prow adzając do zależności (20) nieskończoną rezystancję za
stępczą p ręta w irnika Rh,' przy nieuzw ojonym wirniku).
Z erow anie się m acierzy [Kjwn] pow oduje, że na podstaw ie rów nań (12), (13), (15), (16) otrzym uje się odpow iednio:
[Kb7 ] = [0] , (30)
[K» j = [l] , (31)
K n] = K n] , (32)
[ * ; ■ ■ ] « ) - — M K ’ ] . (3 3 )
X1 Ho
zatem relacja (26) przyjm uje postać:
[isHirr • (34)
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych.. 129
Reasum ując, w przypadku badania w pływ u niesym etrycznych przepływ ów uzwojeń sto- ja n a na rozkłady przestrzenne indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej w ektor harm o
niczny [ 5 / ” ] indukcji w szczelinie powietrznej z zależności (25), przy uw zględnieniu relacji (27), je s t określony n astępującą zależnością:
R elacja (35) je st w y n ik o w ą relacją służącą do przeprow adzenia w eryfikacji num erycznej nowej m etody w yznaczania składow ych pól w irujących przedstaw ionej w artykułach [3,4,5].
4. W Y N IK I O B L IC Z E Ń
N a podstaw ie relacji (35) wyznaczono harm oniczne w ektory indukcji w szczelinie po
wietrznej [ 5 / ” ], przyjm ując z artykułu [10] adaptowane następujące relacje na n-te harm o
niczne gęstości zw ojow e Njm uzw ojeń stojanów m aszyn indukcyjnych dla:
(a) m aszyny 3-fazowej typu Sj63-2B (p= l, q=4)
gdzie: N j-z j/(q a jD )\ zj= 500 - liczba zwojów w paśmie y-tego uzwojenia stojana;
2aj= 6.4 *(.ti/180) ra d =6.4°- szerokość otwarcia żłobka y-tego uzwojenia; D=49*10~^m- średni
ca przyszczelinowa maszyny; q=Ż/2pm- liczba żłobków stojana przypadająca na biegun i fa
zę; 2= 24- liczba żłobków stojana; p = l- liczba par biegunów; m=3- liczba faz; °cj=0°, 120°, 2 40° - kąty położenia osi pasmay-tych uzwojeń stojana względem przyjętego położenia po
czątkowego; y i j = n r a d - rozpiętość y-tego uzwojenia średnicowego; p = 2 n /Ż- kąt pomiędzy sąsiednimi żłobkami stojana, w rad.
(b) maszyny /-fazowej typu D F-1180 (p= l, q=l):
N] = — sin(na,)e'j," ' ( l , dla j = l (uzwojenie główne), (37a)
NJ = — sin(na2) ( l - e J"9‘)e 'J"0,,( l - e 'J'") , dla j= 2 (uzwojenie pomocnicze), (37b)
F171
gdzie: N j= z]/(a ]D )', zj= 2 6 4 0 - liczba zwojów uzwojenia głównego stojana;
2 a ¡= 34.2 *(rd!80)rad =34.20— szerokość otwarcia żłobka uzwojenia głównego stojana (aktyw
na strefa oddziaływania bocznika magnetycznego); D =26.8*10-^m- średnica przyszczelinowa maszyny; y u = n r a d - rozpiętość średnicowego uzwojenia głównego stojana; N2=z2/(a2D)\
Z2= l - liczba zwojów pomocniczego uzwojenia zwartego stojana; =5.2*(n/l80)rad= 5.2 ° - szerokość otwarcia żłobka uzwojenia zwartego; ■92=78.2*(n/180)rad=78.2° - rozpiętość zwoju zwartego; oc]=oc2=0° - kąty położenia osi pasma uzwojenia głównego i pomocniczego
[ B " ] = [K ” - ]“' [ J r ] = [K™" ]-' [N “ ][!,] . (35)
(36)
w zględem przyjętego położenia początkow ego; ocp=32°,180o+32°, 00^=68°,180°+68° - kąty:
początkow y, końcow y strefy zw iększonej (o krotności k=2) szczeliny pow ietrznej w części nabiegunników pozbaw ionych zw ojów zwartych.
D la m aszyn indukcyjnych typu Sj63-2B oraz D F-1180 przeprow adzono obliczenia roz
kładów przestrzennych b /x ,t) indukcji m agnetycznej w szczelinie pow ietrznej, przy znanych elem entach B/*1 w ektora [ 5 / ” ], na podstaw ie następującej relacji przedstaw ionej w pracy [3]:
przy czym obliczenia przeprow adzono dla w ybranych chw il czasu t, dla różnych w ym uszo
nych niesym etrycznych przepływ ów żłobkow ych stojana oraz dla różnej liczby nmx uw zględ
niania najw yższego rzędu harm onicznych przestrzennych pola.
N a p odstaw ie następującej relacji przedstaw ionej w pracy [3]:
przeprow adzono obliczenia rozkładów przestrzennych kw adratów w artości m aksym alnych pola indukcji [BSmx(x)J2 dla tych sam ych ja k w yżej, różnych w ym uszonych niesym etrycznych przepływ ów żłobkow ych stojana oraz dla różnej liczby nmx uw zględniania najw yższych rzę
dów harm onicznych przestrzennych pola.
N a rys. 1-^7 przedstaw iono w yniki obliczeń rozkładów przestrzennych kwadratów [BSmx(x)]2 w artości m aksym alnych pola indukcji dla 3-fazowej m aszyny indukcyjnej typu Sj63-2B z d okład n o ścią liczby nm x=l, 11,51 uw zględniania najw yższego rzędu harm onicznych przestrzennych.
N a ry s.la ,b ,c ,d zilustrow ano w pływ zm ian wartości skutecznej sinusoidalnego prądu uzw ojenia stojana fazy B (prąd kolejno zm niejszano o: 10%, 50%, 100%), przy sym etrycznych kątach fazow ych, na pole m agnetyczne w szczelinie pow ietrznej, przy czym na rys. 1.1 przed
staw iono rozkłady przestrzenne indukcji b /x ,t) dla następujących w ybranych chw il czaso
w ych t=t0,t0 +T/8, t0 +T/4, a na ry s .1.2 rozkłady przestrzenne kw adratów w artości m aksym al
nych [BSmx(x)]2 po la indukcji, które są niezależne od czasu t. N a rysunkach tych w idać w y
raźny w pływ w prow adzanych asym etrii. N a rys.2 i 3 zilustrow ano w pływ przesunięcia kąto
w ego prądu fazy B, przy tych sam ych w artościach skutecznych prądów w poszczególnych fazach, przy czym na rys.2a,b,c,d przedstaw iono w pływ zm niejszania kąta fazowego prądu fazy B, a na rys.3a,b,c,d w pływ zw iększania tego kąta o odpow iadającą w artość kolejno: 3°, 6°, 9°. R ys.4 przedstaw ia przebiegi odpow iadające tym sam ym zm ianom zm niejszania kąta fazow ego prądu fazy B ja k przedstaw ione na rys.2, lecz przy dodatkow ym zm niejszeniu o 10% w artości prądu w fazie B. Rys.5 przedstaw ia przebiegi odpow iadające tym sam ym zm ia
nom zm niejszania kąta fazow ego prądu fazy B ja k przedstaw ione na rys.2, lecz przy dodat
kow ym zm niejszeniu o 50% w artości prądu w fazie B. Przebiegi z rys.6 i 7 odpow iadająprze- (38)
K ™ (x)F = 4 ^ (¡Bi |)J +4 ^ ę (¡BJ |X|Brk |)cos(kx - arg BJ + arg BJ+k) (39)
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych. 131
biegom z rys.4 i 5, przy czym kątowej zm ianie podlegają fazy prądu w uzw ojeniu fazy C, przy tych sam ych odpow iadających zm ianach wartości skutecznej prądu w fazie B.
N a ry s.8-^9 przedstaw iono w yniki obliczeń rozkładów przestrzennych kwadratów [BSmx(x)]2 w artości m aksym alnych pola indukcji dla ł-fazow ej m aszyny indukcyjnej typu D F-1180 z dokładnością liczby ntnx=l, 11,51 uw zględniania najw yższego rzędu harm onicz
nych przestrzennych. N a ry s.8 dla m aszyny o równom iernej szczelinie pow ietrznej, zilustro
w ano w pływ zm iany w artości skutecznej sinusoidalnego prądu w pom ocniczym uzwojeniu zw artym (prąd kolejno zw iększano o: 10%, 20%, 30% przy niezm ienionych kątach fazowych), na rozkłady przestrzenne kw adratów wartości m aksym alnych [BSmx(x )fi pola indukcji, które są niezależne od czasu t. N a rys.9, przyjm ując niezm ieniane wartości skuteczne sinusoidal
nych prądów w uzw ojeniu głów nym i zwartym , zilustrow ano w pływ zm ienianej szerokości strefy dw ukrotnego [k -2 ) pow iększania prom ieniow ej grubości szczeliny powietrznej przy tej samej w artości początkowej tej strefy xp ^320, 180°+32°, przy czym na rys.9a przedstawiono przebiegi przy szczelinie równom iernej (k= l). N a rys.9b przebiegi odpow iadają strefie koń
cowej ocję—68°, 180°+68°, zaś na rys.9c,d strefie końcowej zwiększanej odpow iednio o: 2°, 4°.
N a rysunkach ty c h w idać w yraźny w pływ w prow adzanych asymetrii.
a) b)
Rys.1.1. R ozkłady przestrzenne b5(x,t) dla t=t0>t0+T/8,t0+T/4 odpow iednio dla nmx= l ,11,51 przy wym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny Sj63-2B: (a) sym etrycznym prądem 3-fazow ym 0.33A ; (b), (c), (d) n iesy m e try czn y m prądem obniżonym kolejno o 10%, 50%, 100% w uzw ojeniu fazy B
Fig. 1.1. S patial-tim e distributions b6(x,t) for t^.to+ T /S .to+ T M , for nmx= 1,11,51 in the case o f th e forced current o f sta to r w indings o f the m achine Sj63-2B: (a) for the 3 phase sym m etrical current 0.33A ; (b), (c), (d) for th e n onsym m etrical current low ered in the sequence by 10%, 50% and 100% in th e phase B w ind
ing
b ) B l..(x )
B l.,( x ) B l.,( x )
Rys.1.2. R ozkłady przestrzen n e Bj_(x) dla nmx= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny Sj63-2B : (a) sy m e try czn y m prądem 3-fazow ym 0.33A ; (b), (c), (d) n iesym etrycznym prądem ob
n iżonym k o lejn o o 10%, 50% , 100% w uzw ojeniu fazy B
F ig .1.2. Spatial distrib u tio n s o f th e m axim al value o f m agnetic flux density, for nmx= l , 11,51 in the case o f the forced cu rre n t o f the stator w indings o f the m achine Sj63-2B: (a) for the 3 phase sym m etri
cal cu rre n t 0 .3 3 A; (b), (c), (d) for the nonsym m etrical current low ered in the sequence by 10%, 50%
and 100% in th e phase B w inding
b )
B i.,( x ) B i.,( x )
d)
t iB ! . . (x) i ^ B t.,( x )
Rys.2. R ozkłady przestrzen n e Bl_(x) dla nmx= 1,11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny Sj63-2B: (a) sy m e try czn y m prądem 3-fazow ym 0.33A ; (b) (c), (d) prądem 0.33A przy obniżonym kole
jn o o 3°, 6°, 9° kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy B
Fig.2. Spatial distributions Bl_(x) for n mx= l , l 1,51 in the case o f the forced current o f the stator w indings o f the m achine Sj63-2B : (a) for the 3 phase sym m etrical current 0.33A ; (b), (c), (d) for current 0.33A with low
ered in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase B w inding current
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych.. 133
b) B l„,(x )
B l..( x )
B l.,(x )
B U «)
Rys.3. R ozkłady przestrzenne B]_(x) dla nmx= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny Sj63-2B : (a) sy m etrycznym prądem 3-fazow ym 0.33A ; (b) (c), (d) prądem 0.33A przy zw iększonym kolejno o 3°, 6°, 9° kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy B
Fig.3. Spatial distributions B'_(x ) for nmx= l , l 1,51 in th e case o f the forced current o f the stator w indings o f the m achine Sj63-2B : (a) for the 3 phase sym m etrical current 0.33A ; (b), (c), (d) for current 0.33A with en
larged in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase B w inding current
a) b)
Bi_,(x)
B l.,( x )
B l..(x )
d)
B l..( x )
Rys.4. R ozkłady p rzestrzenne B]_(x) dla nmx= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana (m aszyny Sj63-2B ) niesy m e try czn y m prądem obniżonym o 10% w uzw ojeniu fazy B: (a) przy sym etrycznych kątach fazow ych; (b), (c), (d) przy obniżonym kolejno o 3°, 6°, 9° kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy B Fig.4. Spatial distributions B ^ ( x ) for nmx= l , l 1,51 in the case o f the forced current o f the stator w indings o f the
m achine S j63-2B for the nonsym m etrical current low ered 10% in the phase B w inding; (a) for the sym m etrical phase angles; (b), (c), (d) for low ered in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase B w inding current
b)
BI..OO
BI..M
Rys.5. R ozkłady p rzestrzen n e dla n mx= l , 11,51 przy w ym u szen iu prądow ym uzw ojeń stojana (m aszyny S j63-2B ) n iesy m e try czn y m prądem obniżonym o 50% w uzw ojeniu fazy B: (a) przy sym etrycznych kątach fazo w y ch ; (b), (c), (d) przy obniżonym kolejno o 3°, 6°, 9” kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy B F ig.5. Spatial distrib u tio n s B]_(x) for n „ = l , l 1,51 in th e case o f the forced current o f the stator w indings o f the
m achine Sj63-2B for the nonsym m etrical current low ered w ith 50% in the phase B w inding: (a) for the sym m etrical phase angles; (b), (c), (d) for low ered in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase B w in d in g current
bi.,(*) b)
B i„ ,(x )
B t.,(x )
- J t A
h
/u
rM
0 05«
d)
B i.,( x )
Rys.6. R ozkłady przestrzen n e B]_(x) dla nmx= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana (m aszyny S j63-2B ) n iesy m e try czn y m prądem , obniżonym o 10% w uzw ojeniu fazy B: (a) przy sym etrycznych kątach fazo w y ch ; (b), (c), (d) przy obniżonym kolejno o 3°, 6°, 9° kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy C Fig.6. Spatial distributions B'_(x) for nmx= 1,11,51 in th e case o f the forced current o f the stator w indings o f the
m achine Sj63-2B for th e n onsym m etrical current low ered 10% in the phase B w inding: (a) for the sym m etrical phase angles; (b), (c), (d) for low ered in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase C w inding current
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych. 135
b)
d)
/ K h k
/ 3 ^ !K
r 0
Rys.7. R ozkłady przestrzenne B '^(x) dla nmx= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana (m aszyny Sj63-2B ) niesy m etry czn y m prądem , obniżonym o 50% w uzw ojeniu fazy B: (a) przy sym etrycznych kątach fazow ych; (b), (c), (d) przy obniżonym kolejno o 3°, 6°, 9° kącie fazow ym prądu uzw ojenia fazy C Fig.7. Spatial distributions £ („(*) for nmx= l , l 1,51 in the case o f the forced current o f the stator w indings o f the
m achine Sj63-2B for the nonsym m etrical current low ered with 50% in the phase B w inding: (a) for the sym m etrical phase angles; (b), (c), (d) for lowered in the sequence 3°, 6° and 9° phase angle o f the phase C w inding current
a) b)
L - - v ' -/
x
—/•V-// -
¡ 5 V
/
k i
P
-B t..( x )
/ /
/ /■
/ u
/ V r ■ r
J - V. —• P* s
B l. .( x )
//
/ /
K -
7
v
r r /* 70 0 s*
•<
--- p5*
r
X
T ~ /f= ? Ł..C - ■■
- K - •
Rys.8. R ozkłady przestrzenne Ą _ (x ) dla nmx= l, 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny D F -1 180 o rów nom iernej szczelinie pow ietrznej: (a) prądam i: 0.1387A w uzw ojeniu głów nym i 83.9A w uzw ojeniu p o m ocniczym ; (b), (c), (d) przy zw iększonym kolejno o 10%, 20% prądzie w uzw ojeniu po
m ocniczym
Fig.8. Spatial distributions [ /¡ ^ ( x ) ] o f the m axim al value o f m agnetic flux density, for nmx= l , 11,51, in case o f the forced current o f stator w indings o f the m achine D F -1 180 w ith th e uniform air gap: (a) for the main w inding current 0.1387A and 93.9A in the auxiliary w inding; (b), (c), (d) for enlarged in the sequence
10%, 20% th e auxiliary w inding current
d)
B ,.<x) T*
----
£ / T W t i
Ls£ i- Ú- *=3
Rys.9. R ozkłady przestrzen n e B]_(x) dla nmk= l , 11,51 przy w ym uszeniu prądow ym uzw ojeń stojana m aszyny D F-1180 (prądam i: 0.1387A w uzw ojeniu głó w n y m oraz 83.9A w uzw ojeniu pom ocniczym ) o n ieró w n o m iern ej szczelinie pow ietrznej: (a) dla zerow ej strefy p o w iększania szczeliny pow ietrznej; (b) dla d w u k ro tn ie zw iększonej szczeliny pow ietrznej w strefie kątow ej od ocp=32°,180o+32° do
°ck=68°,180o+68°; (c), (d) prz^ strefie końcow ej zw iększonej kolejno o 2°, 4°
Fig.9. Spatial distrib u tio n s of the m axim al value o f m agnetic flux density, for nm„ = l,l 1,51, for the forced cu rre n t o f stator w indings o f the m achine D F -1 180 with the variation o f the air gap (for the main w inding cu rre n t 0 .1 3 8 7 A and 93.9A in the auxiliary w inding): (a) for the negligable zone o f the air gap enlarging: (b) fo r th e doubled air gap for the angle (the angle zone) from °cp= 32o,180o+32° to ock=68°, 180°+68°; (c), (d) for the enlarged upper lim it o f th e angle zone in the sequence 2°, 4°
5. PO D S U M O W A N IE
W punktach 2 i 3 artykułu przedstaw iono m etodykę obliczeń poszczególnych wielkości elektrom agnetycznych za p o m o cą m acierzy harm onicznych. Przedstaw ione tam relacje w yko
rzystano do obliczeń rozkładów przestrzenno-czasow ych b /x ,i) indukcji m agnetycznej oraz kw adratów [BSmx(x)J2 w artości m aksym alnych pola w szczelinie pow ietrznej niesym etrycz
nych m aszyn indukcyjnych. W punkcie 4 artykułu przedstaw iono w yniki tych obliczeń, ilu
strując w pływ niesym etrycznych przepływ ów stojanów w ybranych m aszyn indukcyjnych na harm oniczne przestrzenne indukcji m agnetycznej w szczelinie powietrznej.
O trzym ane w yniki obliczeń, zilustrow ane odpow iednio na rys. 1^-7 dla m aszyny induk
cyjnej typu Sj63-2B oraz na ry s.8-^9 dla m aszyny typu DF-1180, przy dodatkow ych danych num erycznych nie publikow anych w artykule, posłużą przy w eryfikacji nowej m etody [3,4,5]
w yznaczania składow ych zgodnych i przeciw nych poszczególnych harm onicznych prze
strzennych indukcji w szczelinie pow ietrznej niesym etrycznych m aszyn indukcyjnych.
L IT E R A T U R A
1. C ioska A ., Janik T.: M etoda pom iaru rozkładu pola m agnetycznego w szczelinie pow ietrz
nej m ałych m aszyn elektrycznych prądu przem iennego. Zeszyty P roblem ow e 20/74 M a
szyny E lektryczne, O B R M E "EM A -K O M EL", K atow ice 1974, str. 55-60.
2. C ioska A ., G oław ski G.: Problem y pom iaru m ałych sygnałów napięciow ych w obecności silnych zakłóceń. Z eszyty P roblem ow e 50/95 M aszyny Elektryczne, BOBRM E
"K O M EL", K atow ice 1995. M ateriały konferencyjne, IV Sem inarium Techniczne, Kato- w ice-U stroń, 24-26 m aja 1995, str. 4 2-49.
O bliczenia kom puterow e rozkładów pól m agnetycznych. 137
3. C ioska A.: W yznaczanie składow ych zgodnych i przeciw nych pola m agnetycznego w szczelinie pow ietrznej niesym etrycznych m aszyn indukcyjnych na podstaw ie rozkładów przestrzennych w artości m aksym alnych pola. M ateriały konferencyjne, M iędzynarodowe XI S ym pozjum M ikrom aszyny i Serwonapędy M iS ’98, M albork, 14-18 w rześnia 1998, str.
112-124.
4. C ioska A.: M etoda w yznaczania składow ych zgodnych i przeciw nych pól m agnetycznych w niesym etrycznych m aszynach indukcyjnych. M ateriały konferencyjne, V III Sympozjum Ś rodow iskow e P T Z E ’98, G liw ice-W ęgierska Górka, 17-20 m aja 1998, str. 2 5-26.
5. C ioska A.: N ow e podejście do określania składow ych w spółbieżnych i przeciwbieżnych pól m agnetycznych w niesym etrycznych maszynach. M ateriały konferencyjne, XII Be
skidzkie Sem inarium E lektryków B S E ’98, G liwice-Istebna, 18-21 października 1998, str.
88-96.
6. C ioska A.: Zw iązki m acierzow e w ielkości elektrom agnetycznych w m aszynach indukcyj
nych. M ateriały konferencyjne, VIII Sym pozjum „Podstaw owe Problem y Energoelektro
niki i E lektrom echaniki” P P E E ’99, Gliwice-W isła, 22-25 m arca 1999, str. 405-408.
7. C ioska A.: M etoda w eryfikacji w ielkości w ew nętrznych niesym etrycznych m aszyn induk
cyjnych. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, s. E lektryka z. 159, G liw ice 1997, str.
15-28.
8. C ioska A.: A naliza w pływ u niesym etrii uzw ojeń stojana i nierów nom ierności szczeliny pow ietrznej na charakterystyki silników indukcyjnych. Zeszyty N aukow e AGH, Elektryfi
kacja i M echanizacja G órnictw a i H utnictw a z. 141, K raków 1981. M ateriały XVII Sym pozjum M aszyn Elektrycznych, Kraków -Lubiatów , 9-11 listopada 1981, str. 9-24.
9. C ioska A., R ym arski Z.: W pływ niesym etrycznych przepływ ów stojana m aszyn indukcyj
nych na rozkłady przestrzenne indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej. Materiały konferencyjne, V III Sym pozjum „Podstaw ow e Problem y Energoelektroniki i Elektrom e
chaniki” P P E E ’99, G liw ice-W isła, 22-25 m arca 1999, str. 409—416.
10. C ioska A.: G ęstości zwojow e uzw ojeń niesym etrycznych m aszyn prądu przemiennego.
Zeszyty P roblem ow e 56/98 M aszyny Elektryczne, BO B RM E "KO M EL", Katowice 1998.
M ateriały konferencyjne, VII Sem inarium Techniczne, K atow ice-U stroń, 28-29 m aja 1998, str. 20-27.
11. C ioska A.: C ałki gęstości zw ojow ych uzw ojeń niesym etrycznych m aszyn prądu prze
m iennego. Z eszyty Problem ow e 59/99 M aszyny Elektryczne, BO BRM E "K O M EL", K a
tow ice 1999. M ateriały konferencyjne, V III Sem inarium Techniczne, Katowice-Ustroń, 26-28 m aja 1999, str. 4 2 -5 0 .
Recenzent: D r hab. inż. B ronisław Tomczuk
W płynęło do R edakcji dnia 10 kw ietnia 2000 r.
A bstract
The calculation m ethodology o f the particular electrom agnetic quantities by m eans o f so called harm onics m atrixes is presented in the paper. The given in the paper relations will be applied to the proper calculations o f the spatial-tim e distributions bg(x,t) o f the m agnetic flux density and the squares [BSmx(x)]2 o f the m axim al field value in the air gap o f the non sym m etrical induction m achines.
The calculation results presented in this paper w ill be next applied to the num erical and new m easuring-num erical m ethods [3,4,5] o f determ ination o f the forw ard and backward com ponents o f the particular m agnetic induction spatial harm onics in the air gap, particularly in the air gap o f the non sym m etrical induction machines.
The paper illustrates the influence o f the chosen and appropriate introduced non sym m e
tries o f the stator groove flow s upon the m agnetic induction spatial harm onics in the air gap given by the vector [B /n] and upon the spatial-tim e distributions b /x ,t) o f the m agnetic flux density and the spatial distributions o f the squares [BSmx(x )fi o f the m axim al field value. The calculations w ere carried out for the induction m achines o f Sj63-2B and D F -1 180 types. The calculation results for the 3-phase m achine o f Sj63-2B are show n in Figs. 1-5-7. The calculation results for the 3-phase m achine o f D F -1 180 are show n in F igs.8+9.
On th e ground o f the calculation results illustrated num erically and graphically in Figs. 1+9, the proper num erical verification o f the new m ethod o f determ ining the forward and backw ard com ponents o f the m agnetic induction harm onics can be perform ed. H ow ever, it is a separate problem , so it is not presented in this paper.
