Seria: M E C H A N IK A z. 116 N r kol. 1231
Jacek G O S Z C Z Y Ń S K I, Jerzy M A R Y N IA K Instytut L otnictw a w W arszaw ie
M O D E L O W A N IE W PŁ Y W U W ŁA SN O ŚCI D Y N A M IC Z N Y C H U K Ł A D U S T E R O W A N IA S T E R E M W Y SO K O ŚC I N A D Y N A M IK Ę L O T U
S T E R O W A N E G O S A M O L O T U
Streszczenie. Przedstaw iono w pracy dynam ikę lotu sam olotu na podstaw ie m o d elu m atem atycznego systemu: "Pilot + odkształcalny układ sterow ania + ster wysokości sam olotu + otoczenie". Symulacje num eryczne w ykonano na przykładzie sam olotu polskiej konstrukcji 1-22 "IRY D A " po p rzeprow adzeniu weryfikacji z zapisem p aram etró w lotu dośw iadczalnego.
M O D E L L IN G O F E F F E C T O F S O M E D Y N A M IC S P R O P E R T IE S O F E L E V A T O R C O N T R O L SY STEM O N T H E D Y N A M IC S O F
C O N T R O L L A B L E A IR C R A F T
Sum m ary. T h e p a p e r presen ts dynamics o f flight o f je t-tra in e r aircraft b ased by m ath em atical m odel "Pilot + elastic elevator control system + aircraft elev ato r + environm ent". N um erical sim ulation has b een verified fo r a fragm ent o f th e test flight no. 270 (task 6) o f prototype P Z L 1-22 "IRY D A " Polish je t tra in e r aircraft.
MOZIEJ I H P O B A H H E B J IH H H H H ZIHHAMHMECKHX CBOHCTB C H C TEM A y t l P A B J I E H H R P y j M BHCO TH HA Z IH H A M H K Y C A M O JIET A
P e 3K3M0. B p a S o T e p a c c M O T p H B a e T c a b j i h h h h o z t H H a M H t i e c K H X c b oSc t6 C H C T e M a "nitnoT + a j i a c T H U H H H c h c t g m y n p a B i e H H H pyjia b h c o t u + pytib b i i c o t r + 0 K p H * e i ! H e " H a z t H H a M H K y caMotiei’a.
1. W P R O W A D Z E N IE
Istotnym p ro b lem em pojaw iającym się w sam olotach około- i poddźw iękow ych je s t gw ałtow na zm iana charakterystyk aerodynam icznych (przede wszystkim m om entu pochylającego C my) w obszarze bliskim krytycznej liczby M a c h a . P ow oduje to konieczność takiej konstrukcji układu sterow ania sterem wysokości, aby pilot był w stanie pilotow ać
sam o lo tem . S tosuje się urząd zen ia b ęd ące "cieniem pilota", tj. m echanizm y w spom agania, zap ew n iające p o k o n an ie części obciążenia aerodynam icznego (m om entów zaw iasow ych) u k ład u stero w an ia. U kłady te w ykonują p ra c ę za pilota, w ykorzystując - w zależności od przyjętej konstrukcji - energię instalacji hydraulicznych, elektrycznych lub en erg ię p o ten cjaln ą układu.
W ybór m echanizm u w spom agania w układzie sterow ania ste re m w ysokości zależy od oczekiw anych efektów je g o działania (tj., w jakich fazach lotu w spom aganie je st n iezb ę d n e), ja k i kosztu system u. M asow e urządzenia w spom agające z racji swej budow y m ogą być stosow ane ta k do dociążania, ja k i odciążania układu w trak cie dynam icznych m anew rów (p ętle, w yrw ania etc.)
M asow e urząd zen ie w spom agające (B ob-w eight) zostało zastosow ane w polskim , 2-silnikowym , odrzutow ym sam olocie szkolno-treningow ym P Z L 1-22 "IR Y D A " celem sp ełn ien ia określonych przepisów i w ym agań technicznych narzuconych p rz e z odb io rcę teg o sam olotu. W trakcie b a d a ń dośw iadczalnych p ro to ty p u pojawiły się pro b lem y z fu nkcjonow aniem teg o urządzenia. W ystąpiła konieczność w ykonania kilkudziesięciu lotów dośw iadczalnych, m iędzy innym i w celu d oboru właściwych charakterystyk sztywnościowych i m asow ych teg o ele m e n tu system u sterow ania.
A by u n ik n ąć w przyszłości b a rd z o wysokich kosztów bad a ń em pirycznych, w Instytucie L otnictw a p o stan o w io n o stworzyć m odel m atem atyczny um ożliw iający p rzep ro w ad zan ie d o b o ru charak tery sty k system u sterow ania na dro d ze symulacji num erycznej ta k obecnie dla 1-2 2, ja k i w przyszłości dla innego sam olotu.
Istn iejące m o d ele m atem atyczne sytem ów sterow ania sam o lo tem (sp o ty k an e w lite ra tu rz e p rzed m io tu w Polsce i na Z achodzie [1,2,7,10,11]) nie um ożliw iają zrealizow ania założonych celów, bow iem uw zględniają wyłącznie sztywność i tłum ienie u k ład u sterow ania. A by było możliwe p rzeprow adzanie d o b o ru elem en tó w system u stero w an ia ste re m wysokości, należy uw zględnić w procesie m odelow ania nie tylko o d kształcalność u k ład u sterow ania, ale i jego geom etrię o raz rozkład m as.
2. M O D E L F IZ Y C Z N Y I M A T E M A T Y C Z N Y
S tosując klasyczny m odel fizyczny sterow anego sam olotu, tzn. tra k tu ją c sam o lo t jak o n ieodkształcalny układ m echaniczny o sześciu stopniach swobody, zm iennej m asie i środku ciężkości p odczas analizy, zakładając ruch przestrzenny sterow anego sam olotu w spokojnej atm o sferze o ra z że n a ob iek t działają siły aerodynam iczne, graw itacyjne, ciągu, uzyskujem y m odel fizyczny o sześciu stopniach swobody [2,8,9] (ry s.l). A by rozw iązać postaw ione zadania, przy jęto dod atk o w e założenia rozszerzające m odel podstaw ow y [3,5]:
- u k ład stero w an ia sterem wysokości z masowym u rządzeniem w spom agającym (bob-w eight) je s t u k ład em odkształcalnym o trzech stopniach sw obody (rys. 2);
- n a o b iek t działają rów nież siły sprężystości i tłum ienia ;
- wychylenia pow ierzchni sterow ych oraz zm iana w ydatku paliw a m ają tylko wpływ param etry czn y na w artości sił aerodyna
m icznych o ra z sił i m om entów sił od nap ęd u .
O gólne rów nania ruchu sterow anego sam olotu z odkształcalnym układem stero w an ia ste re m wysokości z masowym u rząd zen iem w spom agającym w locie
p rzestrzennym w yprow adzono w pracach Kys1- Przyj?,e uklady odniesienia F ig .l. A xis coordínale syslenis
[3,5], w quasi-w spółrzędnych, w układzie
sztywno zw iązanym z sam olotem Oxyz (ry s.l) stosując rów nania B o ltzm an n a-H am ela dla układów holonom icznych.
Rys.2. Schem at kinem atyczny układu sterowania sterem wysokości samolotu 1-22 z masowym urządzeniem wspomagającym
Fig.2 JCinematic schem e o f elevator control system o f th e P Z L 1-22 aircraft with bob weight
M asow e urząd zen ie w spom agające zastosow ano w kanale podłużnym sterow ania, a za tym zasad n e je s t przyjęcie do analizy num erycznej zagadnienia zaw ężonego tylko do ruchu pod łu żn eg o sam olotu, jakim są wyrwania lub p ętle w płaszczyźnie pionow ej.
Po w prow adzeniu uproszczeń rów nania ruchu przyjm ują następ u jącą form ę w zapisie m acierzow ym [3,5]:
A V + B V = Q ’ ( 1 )
gdzie:
- w e k to r przyspieszeń :
V = c o l [ U , W , Q , Q „ , Q „ , Q d ] ( 2 )
- w ek to r prędkości:
V = c o l [ U , W , Q , Q h , Q m , Q d ] ( 3 )
m acierz sił zew nętrznych : F
<?' =
M =
coi[ x, z, u , Qq \
(?,;](4)
m acierz bezw ładności :
m 0 B p Bi B 2 - Bd
0 m C P C 2 - C D
0 C0~Mri J ,* 2 H 0 B Ł B 2 -b d
B i Cx B i 0 0
b2 c 2 b2 0 0
-b d ~Cd b d 0 0
- m acierz tłu m ien ia i sztywności :
0 m O A o A x A 2 a d
- m Q 0 - Bq ~ D i - B 2 Bd
~A o
D0
0 B 1 + G 1 b2 +g2 Bd- C ,- C XQ B XQ - A S 2 0 0 0
- C 2Q B 2 Q -a s2 0 0 0
CdQ - B dQ A Sd 0 0 0
O trzym anych 6 dynam icznych rów nań ruchu uzupełnionych zw iązkam i kinem atyczny
mi tw orzy układ rów nań ruchu sam olotu z odkształcalnym układem sterow ania sterem wysokości, z m asow ym u rządzeniem w spom agającym w k anale pochylania [3,5],
3. A N A L IZ A N U M E R Y C Z N A I W N IO SK I
P o odpow iedniej identyfikacji param etrycznej: m asowej, geom etrycznej, aerodynam icznej, sztywnościowej układ rów nań (1) scalkow ano num erycznie dla w arunków początkow ych odpow iadających zadaniu 6 lotu 270 proto ty p u 1-22 1ANP01-04 m e to d ą R ungego-K utty IV stopnia [5], Po przeprow adzeniu weryfikacji porów naw czej m odelu m atem atycznego m eto d ą rekonstrukcji trajektorii lotu [6] w ykonano cykl symulacji num erycznych dla różnych w artości param etrów m asow ego urządzenia w spom agającego w układzie sterow ania sterem wysokości [4,5]. Wyniki obliczeń dla różnych m as M2 m asow ego urząd zen ia w spom agającego przy założeniu stałego przebiegu niezbędnej siły p ilo ta w trak cie analizow anego fragm entu lotu sam olotu 1-22 przedstaw iono na rys.(3)-(6).
Przedstaw iony m odel m atem atyczny umożliwia p rzeprow adzanie d oboru charakterystyk masowych, geom etrycznych, sztywnościowych lub geom etrycznych układu sterow ania ste re m wysokości sam olotu 1-22, a po przeprow adzeniu identyfikacji układu stero w an ia - rów nież innego sam olotu.
R ys.3. Przebieg wysokości lotu n r 270 (zad.6) prototypu 1ANP01-04 z dn. 4.10.I991r.
Obliczenia dla 3 wariantów masy M2 przy ustalonej sile pilota Fig.3. Flight p a th - lest flig h t no 270 (tusk 6) o f the P Z L 1-22 prototype aircraft.
Com puted f o r 3 variant o f bobweight m ass M2 fo r steady p ilot stick force
R ys.4. Przebieg współczynnika n% = f ( t ) Fig.4. Vertical linear acceleration n% = f ( t )
R ys.5. Przebieg ką ta wychylenia steru wysokości Sj j = f ( l ) Fig.5. Elevator angle &H = f ( t )
v „ _ , (k m /h )
Rys.6. Przebieg gradientu siły pilota P j In Z = /('F'rzecz) w trakcie 4 wyrwania (do = 4.5) - od 66s do 73s lotu
Fig.6. G radient o f p ilo t slic k fo rce P j In Z = f(V rzecz) a t pull-up to n% = 4.5 - fr o m 66s to 73s o f tu sk flig lu
L IT E R A T U R A
[1] D żygadło Z., Krzyżanowski A.: D ynam ika p rzestrzennego lotu sam olotu z odkształ- calnym i układam i sterow ania, Biuletyn W A T N r 5, W arszaw a 1983.
[2] E tk in B. : D ynam ics o f A tm ospheric Flight, Jo h n Wiley, N ew Y ork 1972.
[3] G oszczyński J.: A naliza dynam iczna układu sterow ania sterem wysokości z masowym u rząd zen iem w spom agającym W yrobu 300. S praw ozdanie Instytutu Lotnictw a 14/BW- W 4/92, W arszaw a 1992 (nie publikow ane).
[4] G oszczyński J.: W pływ zm ian w konstrukcji m asow ego urządzenia w spom agającego na dynam ikę sterow anego sam olotu, Spraw ozdanie Instytutu L otnictw a 34/BW -W 4/93, W arszaw a 1993 (nie publikow ane).
[5] G oszczyński J.: A naliza wpływu dynamiki układu sterow ania sterem wysokości na d ynam ikę lotu sterow anego sam olotu. R o zpraw a doktorska, p ro m o to r J. M atyniak, ITLiM S W ydz. M E iL Politechnika W arszaw ska 1993 (nie publikow ana).
[6] G oszczyński J., M aryniak J., R ah m an M.: M atem atyczne m odelow anie lotu sam olotów - m eto d o lo g ia w eryfikacji symulacji num erycznej z rejestracją p a ra m e tró w lotu, Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, s.M echanika, z.113, Gliwice 1993.
[7] G o raj Z., M aryniak J.: Wpływ sztywności i tłum ienia w układzie sterow ania sterem wysokości n a stateczność p odłużną sam olotu i oscylacje steru, M echanika T eoretyczna i S tosow ana, T.13 Zeszyt 2, PW N , W arszaw a 1975.
[8] M aryniak J.: D ynam iczna teo ria obiektów ruchom ych, P race N aukow e Politechniki W arszaw skiej. M echanika N r 35. W arszaw a 1975.
[9] M aryniak J.: M odelow anie fizyczne i m atem atyczne w dynam ice obiektów ruchom ych.
R e fe ra t plenarny. Z b ió r referató w X X V I Sym pozjon "M odelow anie w m echanice"
G liw ice- K udow a 1987.
[10] M acL ean D. : A u to m atic Flight control systems, P rentice H all, N ew Y ork 1990.
[11] P atu rsk i Z. : B ad an ia m eto d ą symulacji cyfrowej dynam iki sprężystego sam olotu odrzutow ego z uw zględnieniem zm ian charakterystyk aerodynam icznych, R o zp raw a d o ktorska, P olitechnika W arszawska, W arszaw a 1981.
R ecenzent: D r hab. inż. A ndrzej B uchacz W płynęło do R edakcji w grudniu 1993 r.
A b stract
T h e physical an d m athem atical m odelling of subsonic je t tra in e r - attack aircraft with elastic elev a to r control system is p resen ted in th e p a p e r. A unifying d erivation b ased on m ath em atical m odelling o f controlled aircraft with elastic elev ato r control system and
"Bob-weight", to g e th e r w ith flight d a ta from a test flight (eq u ip p ed w ith on b o ard rec o rd e rs) fo r developing a d a ta b ase to be used for p a ra m e te r identification.
It w as assum ed th a t th e m echanical system m odulating th e aircraft is th e classical rigid body six deg ree-o f-freed o m to analyze the effects o f "Bob-weight" use in elastic elevator control system an d dynam ics o f th e aircraft (fig. 1). E lev ato r control system w ith "Bob- w eight" an d pilot is considered to b e elastic and m odelled by equivalent stiffness and viscous d a m p e r o f th e control system, and equivalent stiffness and viscous d a m p e r o f the
pilot.
Sim ulations tests w ere carried out after reducing th e com plete set o f eq u atio n s of m otion [3,5] to longitudinal form only (eq. 1 - 6) [5] on the IB M -PC co m p u te r system w ith the aid o f R u n g e-K u tta differential equation procedure.
P rogram has b e e n verified for a fragm ent o f the test flight no. 270 (task 6) o f p ro to ty p e P Z L 1-22 "IRY D A ". A fter th at, several num erical sim ulations for th e flight w ere carried out for different "Bob-weight" masses M 2, after determ ining co rrection coefficients for hinge m o m en t an d pilot stick force [4,5]. Few results o f which a re p re se n te d in fig. 3 - 6. T h e m ethodology advocated in this p a p e r m ay be helpful for designer to select ap p rio p ira te constructional p a ram eters o f th e elevator control system o f such a aircraft.
