6 Scenariusz lekcji: Rozkładanie liczby złożonej na czynniki pierwsze
a.
b. 1. Cele lekcji
i. a) Wiadomości
Uczeń zna sposoby rozkładu liczb na czynniki pierwsze.
ii. b) Umiejętności Uczeń potrafi:
• rozkładać liczby na czynniki pierwsze,
• rozkładać liczby na czynniki pierwsze z wykorzystaniem potęg.
c. 2. Metoda i forma pracy
- Metody: metoda czynnościowa, zabawa dydaktyczna - Formy: praca z całą klasą, praca samodzielna
d. 3. Środki dydaktyczne
- Tablice z gotowymi schematami drzewek do rozkładu liczb na czynniki pierwsze (można je zapisać na tablicy kredą)
- Zestaw kartoników z liczbami pierwszymi i złożonymi (liczba kartoników z liczbami pierwszymi musi odpowiadać liczbie potrzebnych czynników dla liczb złożonych)
e. 4. Przebieg lekcji
Na początku uczniowie piszą 10-minutową kartkówkę z cech podzielności. Wypisują z podanego zbioru liczby o żądanych cechach podzielności; uzupełniają cyfry w liczbach tak, aby spełniały żądane cechy podzielności.
i. a) Faza przygotowawcza
N.: Przypomina lekcję o liczbach pierwszych i złożonych. Pyta uczniów o pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej.
U. W celu utrwalenia wypisują liczby pierwsze mniejsze od 20.
N. Podaje temat i pyta, czy uczniowie pamiętają określenia czynnika i iloczynu i jak rozumieją pojęcie: czynniki pierwsze.
U. Swoje odpowiedzi ilustrują przykładami.
ii. b) Faza realizacyjna
N. Odwołuje się do umiejętności uczniów – nabytych w klasie III, a dotyczących opisywania działań drzewkami – i prosi o przedstawienie liczby 20 w postaci iloczynu.
U.: Zachęcani przez nauczyciela wykonują dwa drzewka:
20 20 / \ / \ 2 10 4 5 / \ / \ 2 5 2 2
zapisują: 20 = 2 · 2 · 5 20 = 2 · 2 · 5
N.: Pyta, jak można inaczej zapisać iloczyn tych samych czynników.
U.: Przypominają działania potęgowania. Zapisują 20 = 22 · 5
N.: Zwraca uwagę uczniów, że wszystkie wypisane czynniki są dzielnikami liczby 20.
U.: Zapisują: D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
N.: Poleca, aby uczniowie samodzielnie rozłożyli liczbę 180 na czynniki pierwsze. Zachęca do wykorzystania wiedzy o cechach podzielności i zapisania drzewek na różne sposoby.
U.: Porównują swoje prace – zapisują na tablicy. Wolniej pracujący uzupełniają brakujące zapisy. Dochodzą do wniosku, że za każdym razem otrzymują takie same wyniki. Zapisują je przy użyciu potęg. Wypisują dzielniki liczby 180.
N.: Prezentuje inny sposób rozkładania liczb na czynniki pierwsze:
24 2
12 2 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3 6 2
3 3 1
Pyta, czym dla liczby 24 są liczby wypisane po lewej i prawej stronie pionowej kreski.
U.: Zauważają, że nie wszystkie dzielniki liczby 24 pojawiły się przy tym zapisie.
N.: Wyjaśnia, jak obliczyć brakujące, wykorzystując czynniki pierwsze znajdujące się z prawej strony pionowej kreski.
U.: Zapisują: 2 · 2 = 4 2 · 2 · 2 = 8 i D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
N.: Podaje do rozkładu liczby 36 i 160.
U.: Wykonują rozkład na tablicy, zapisują rozkład przy użyciu potęg, obliczają brakujące
dzielniki i wypisują wszystkie dzielniki podanych liczb.
N.: Poleca, aby uczniowie samodzielnie rozłożyli liczby 98 i 125 na czynniki pierwsze i zapisali w postaci iloczynu liczb pierwszych, następnie zapisali ten iloczyn przy użyciu potęg, odszukali brakujące dzielniki i wypisali je.
U.: Porównują swoje prace, zapisując je na tablicy.
N.: Wypisuje na tablicy iloczyny liczb pierwszych: 2 · 3 · 5 · 7 i 2 · 32. Prosi o obliczenie liczby złożonej posiadającej taki rozkład i wypisanie wszystkich jej dzielników.
U.: Zaczynają pracę samodzielnie; uczniowie, którzy pierwsi skończą, zapisują rozwiązanie na tablicy.
iii. c) Faza podsumowująca
N.: Prosi uczniów o wylosowanie kartoników, na których zapisane są liczby, i ustawienie się uczniów z liczbami złożonymi po jednej stronie klasy, a wszystkich z liczbami pierwszymi po drugiej (liczba ich musi odpowiadać liczbie czynników pierwszych występujących w
rozkładach liczb złożonych). Liczby złożone powinny być tak dobrane, aby miały taką samą liczbę czynników pierwszych.
U.: Na znak nauczyciela uczniowie z liczbami pierwszymi i ci z odpowiadającymi im czynnikami – grupują się.
N.: Podsumowuje zabawę, zwracając uwagę na relacje koleżeńskie przy tworzeniu rodzin liczb. Pyta, czy uczniowie zrozumieli temat. Zadaje pracę domową. Uczniowie, którzy
twierdzą, że zrozumieli temat i będą umieli samodzielnie rozwiązać zadania domowe, dostają karteczki z napisem „Umiem rozkładać liczby na czynniki pierwsze”. Pozostali mają
obowiązek przyjść na zajęcia wyrównawcze.
f. 5. Bibliografia
H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy IV, WSiP, wyd. II, Warszawa 2000.
g. 6. Załączniki
i. a) Karta pracy ucznia
Zadania dla uczniów pracujących szybciej od przeciętnych lub dla chcących więcej popracować w domu.
1. Rozłóż na czynniki pierwsze następujące liczby trzycyfrowe: 326, 875, 777.
2. Wypisz wszystkie dzielniki liczb, których rozkład na czynniki pierwsze jest następujący:
23 ·53, 2 · 3 · 5 · 11, 52 · 7 5 · 112 2 · 11 · 13 Podaj te liczby.
ii. b) Zadanie domowe Zadania: 1 s. 170; 3, 4 s. 171.
h. 7. Czas trwania lekcji
45 minut
i. 8. Uwagi do scenariusza
1. Jest to siódma lekcja z działu „Podzielność liczb naturalnych” zaplanowanego do realizacji w klasie 4 szkoły podstawowej.
2. W trakcie całej lekcji uczniowie są nagradzani plusami za swoją pracę. Jeżeli czas pozwala, powtarzamy zabawę odszukiwania rodzin czynników pierwszych, z innym zestawem liczb. Liczbom złożonym wręczamy liczby pierwsze, pozostali uczniowie losują.
