Niektóre problemy związane z obliczeniowymi charakterystykami przepływu pomp wirowych odśrodkowych z kierownicami łopatkowymi

S e r i a : ENERGETYKA z . 21 Nr k o l . 156

JERZY ROKITA

K a t e d r a Pomp i S i l n i k ó w Wodnych NIEKTÓRE PROBLEMY

ZWIĄZANE Z OBLICZENIOWYMI CHARAKTERYSTYKAMI PRZEPŁYWU POMP WIROWYCH ODŚRODKOWYCH

Z KIEROWNICAMI ŁOPATKOWYMI

S t r e s z c z e n i e . W o p a r o i u o metodę C. P f l e i d e r e r a o - b l i c z a n i a o h a r a k t e r y s t y k przep ływu pomp wirowych odśrodkowyoh, wyprowadzono r ó w n a n i e i n d y w i d u a l n e j bezwymiarowej c h a r a k t e r y s t y k i p r z e pł y wu o r a z poda­

no w n i o s k i w y n i k a j ą c e z a n a l i z y t e g o r ó w n a n i a . 1 . O b l i c z e n i o w a c h a r a k t e r y s t y k a p rzepł ywu pompy wirowej od­

ś r o d k o w e j

Z a l e ż n o ś ć między u ż y t e o z n ą w ys o k o ś c i ą p o d n o s z e n i a a w y d a j n o ś ­ c i ą pompy, H - f ( Q ) , zwaną c h a r a k t e r y s t y k ą p r z e p ł y w u pompy, wyznaoza s i ę zwykle na p o d s t a w i e b e z p o ś r e d n i e g o p o m i a r u . Nie­

k i e d y j e d n a k Już w f a z i e p r o j e k t o w a n i a pompy w y s t ę p u j e potrze*- ba u z y s k a n i a J e j c h a r a k t e r y s t y k i p r z e p ł y w u . Wtedy c h a r a k t e r y ­ s t y k ę t a k ą można o tr zymać na p o d s t a w i e o b l i c z e ń .

C. P f l e i d e r e r [ 1] p o d a j e metodę o b l i c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i p r z e p ł y w u pompy w o p a r o i u o z a l e ż n o ś ć :

Hj, - ń h fc - Ahu O )

g d z i e :

Hj - ł opa tkowa ( t e o r e t y c z n a ) wysokość p o d n o s z e n i a ,

Ah. - wysokość s t r a t h y d r a u l i o z n y o h wywołanych t a r c i e m wew-

* nęt rz ny m w c i e c z y , t a r o i e m c i e c z y o ś c i a n k i kanałów p rzepł ywowych,

J h - wysokość s t r a t h y d r a u l i c z n y c h wywołanych p r z e z n i e - u s t y c z n y napływ c i e o z y na ł o p a t k i w i r n i k a na w l o o i e o - r a z na ł o p a t k i k i e r o w n i c y ł o p a t k o w e j odśr odkowej na J e j w l o o i e .

W t e j me t o d z i e wysokość s t r a t - h y d r a u l i c z n y c h = f ( Q ) zo­

s t a ł a wyznaczona p r z y z a ł o ż e n i u , że z m i e n i a j ą s i ę one w z a l e ż ­ n o ś c i od kw ad r at u w y d a j n o ś c i pompy, c z y l i z o s t a j ą p o t r a k t o w a n e p o d o bn i e J ak s t r a t y przepływu-.

102 J e r z y R o k i t a . Wysokość s t r a t h y d r a u l i c z n y c h ¿lhu * f ( Q ) z o s t a j e o b l i o z o n a pr zy z a ł o ż e n i u , że w y s t ę p u j ą one przy w y d a j n o ś c i pompy r ó ż n e j od w y d a j n o ś o l n o m i n a l n e j .

W i e l k o ś c i J h . i /4h mogą z o s t a ć w y l i c z o n e z n a s t ę p u j ą c y o h

w U

z a l e ż n o ś c i :

- (1 - ? Ł n ) Hł n ( § - > 2 ( 2 )

¿ “ u " 1 2 % K + '^{t t t} • c f > 2] <1 - a ; ' 2 g d z i e :

- sp rawno ść h y d r a u l i c z n a pompy pr zy w y d a j n o ś c i n omi nal­

nej »

Qn - nominalna wydajność pompy,

r p r ę d k o ś ć obwodowa na w l o c i e ł o p a t e k w i r n i k a , u 2 - p r ę d k o ś ć obwodowa na w y l o c i e ł o p a t e k w i r n i k a , D„ - ś r e d n i c a , n a k t ó r e j z n a j d u j ą s i ę k r a w ęd zi e wylotowe

ł o p a t e k w i r n i k a ,

D. - ś r e d n i c a , n a k t ó r e j z n a j d u j ą s i ę kr awędzi e wlotowe ł o - ł p a t e k k i e r o w n i c y odśrodkowej ł o p a t k o w e j ,

k - poprawka P f l e l d e r e r a ,

<P - w s p ó ł c z y n n i k a o ś w i a d o z a l n y o k r e ś l o n y wzorem:

<p = 0 , 3 + 0 , 6 — ■ ( 4 )

90°

- k ą t wylotowy ł o p a t k i wi rnika,

H-k - łopatkowa wysokość p od n os z en ia przy w y d a j n o ś c i nomi- ł n n a l n e j ,

i - l i c z b a s t o p n i .

Dla u p r o s z c z e n i a o b l i c z e ń w a r t o ś ć s t o s u n k u D2 we wzorze

( 3 ) można p r z y j ą ć równą 1. 4

Fowyższa metoda o b l i c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu pompy s ł u s z n a J e s t d l a pomp wirowych -odśrodkowych z k i e r o w n i c a m i od­

środkowymi łop atk owymi, z w i r n i k a m i o k r aw ę dz i wylotowej ł o ­ p a t k i r ó w n o l e g ł e j do o s i w a ł u , bez k i e r o w n i c y p r z e d wlotem wir­

n i k a ( CCQ m 90 ).

W p rzypadku wirników z ł o p a t k a m i o k r a w ę d z i w l o t u u s y t u o ­ wanej n i e r ó w n o l e g l e do o s i w a łu , w i e l k o ś c i d o t y c z ą c e wlotu ł o ­ p a t k i o d n i e s i o n e s ą do ś r e d n i c y ś r e d n i e j s t r u g i na w l o c i e .

C. P f l e i d e r e r s u g e r u j e możliwość s t o s o w a n i a wyżej podanyoh wzorów i u l a pomp z k i e r o w n i c a m i kanałowymi ( s p i r a l n y m i ) , j e d ­

nak r o z b i e ż n o ś c i między o b l i c z e n i o w y m i a r z e c z y w i s t y m i c h a r a ­ k t e r y s t y k a m i p r zepł ywu s ą w t y c h p r z y p ad k ac h z na o ż n e .

W dal szym o i ą g u r o zważane b ędą t y l k o o b l i c z e n i o w e c h a r a k t e ­ r y s t y k i p r zepł ywu pomp wirowyoh odśrodkowyoh z k i e r o w n i c a m i od­

środkowymi ł opa t ko wymi .

2 . O b l i c z e n i owa b ezwymiarowa c h a r a k t e r y s t y k a p r z e pł y w u pom­

py w l rowe.1 odśrodkowej

Mimo prowadzonych pr ao n o r m a l i z a c y j n y c h z m i e r z a j ą c y c h do o g r a ­ n i c z e n i a l i c z b y typów i w i e l k o ś o i pomp i> l i c z b a r o z w i ą z a ń kon­

s t r u k c y j n y c h pomp j e s t . b a r d z o d u ż a .

Ró żn i oe k o n s t r u k c y j n e wpływają na k s z t a ł t o w a n i e s i ę pr zebi e­

gu c h a r a k t e r y s t y k p r ze pł y wu pomp.

Por ównanie w ł a s n o ś c i h y d r a u l i c z n y o h pomp nawet podobnego t y ­ p u , o r ó ż n y c h p a r a m e t r a c h nomi nalnych j e s t b a r dz o u t r u d n i o n e .

W ce}u u ł a t w i e n i a t a k i e g o porównania s tos owa ne s ą bezwymia­

rowe c h a r a k t e r y s k i p r z e p ł y w u . I n d y w id u al n a bezwymiarowa c h a r a ­ k t e r y s t y k a p rz ep ły wu pompy [ 2 ] , p o w s t a j e p r z e z p r z e k s z t a ł c e n i e z a l e ż n o ś c i H = f ( Q ) , p r z e z o d n i e s i e n i e w a r t o ś o l Q i H w s t o ­ sunku do parametrów nomi nalnych pompy Qq i HQ.

• I n d y w i d u a l n ą bezwymiarową c h a r a k t e r y s t y k ę pr ze pł ywu s t a n o w i z a l e ż n o ś ć :

Aby u z y s k a ć r ó w n a n i e bezwymiarowej c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu p r z e k s z t a ł c o n o p o s z o z e g ó l n e c z ł o n y z a l e ż n o ś c i f 1 ) .

o 5 - s k ł a d o w a promi eniowa p r ę d k o ś c i b e zw z gl ę dn ej na w y l o -

^r n c i e w i r n i k a p rzy w y d a j n o ś c i n o m i n a l n e j ,

J H - u ż y t e c z n a wysokość p od n o s z e n i a j e d n e g o s t o p n i a pompy a p r z y w y d a j n o ś c i n o m i n a l n e j ,

g — p r z y s p i e s z e n i e s i ł y c i ę ż k o ś c i ,

l u b po wprowadzeniu współczynników p r ę d k o ś c i :

( 5 )

g d z i e :

H , - ^ [ , + a ,1 -

u2 ° 2 r n c t S / ? 2 ? h n

a - — r m n r r z ^ — ( 7 a )

(6 )

K C7b)

104 J e r z y R o k i t a

2?? h n Ku2 Kc 2 r n o t Z02 ^

a (7c )

1 + k

Wysokości s t r a t h y d r a u l i c z n y c h Ah. i J h wyrażone z o s t a ł y

j a k o : z u

A h t - f1 - ? h n ) ( g - ) 2 ( 8 )

A h « b H (1 - g - ) 2 ( 9 )

n g d z i e :

b ^ M 7 + —T ? ]

u ,

m - ( 9 b )

U1

W y k o r z y s t u j ą c z w i ą z k i : ( 1 ) , ( 6 ) , ( 8 ) , ( 9 ) o r a z wprowadzając o - z n a c z e n i a :

g - = § ( 1 0 )

n

f - - ! » , ( 1 1 )

u z ys k an o o g ó l n e r ó wn an ie i n d y w i d u a l n e j bezwymiarowej c h a r a k t e ­ r y s t y k i przep ływu pompy:

v '

fk{[' ' b7bnK + i2b?i> »"a’#ł (1+ 8-bW } ,12)

O b l i c z e n i o w a bezwymiarowa c h a r a k t e r y s t y k a przepływu pompy j e s t p a r a b o l ą d r u g i e g o s t o p n i a .

3 . N i e k t ó r e z a l e ż n o ś c i 1 w n i o s k i w y n i k a j ą c e z a n a l i z y r ównania Indywidua I n e j bezwymiarowej charaEC erya€y%T pr zepł ywu pompy 3 . 1 . U ż y t e c z n a wysokośó p o d n o s z e n i a pompy H pr zy z a m k n i ę t e j

za s uw ie na fcróócu tł o cz ny m

P r a c a pompy p r zy z a m k n i ę t e j zas uwi e na kr ó óc u t ł o c z n y m odpo­

wiada p un kt ow i na krzywej y * f ( $ ) d l a $ = 0 .

" • ■ f i l t 1 + a - b7^ ] ( , J '

Po w y k o r z y s t a n i u związków ( 7 o ) i ( 9 a )

w

JL.

? h n 1 + k Lm2 ( 1 + k ) 2 J

Na z w i ę k s z e n i e w a r t o ś o l k o r z y s t n i e wpływają małe w a r t o ś c i k ą t a /S2 , duże w a r t o ś c i Ko 2 r Q, duże w a r t o ś o i s t o s u n k u D2 /D1

( g d z i e j e s t ś r e d n i c ą , na k t ó r e j z n a j d u j ą s i ę k r a w ę d z i e wlo­

towe ł o p a t e k w i r n i k a ) , mała l i c z b a ł o p a t e k o r a z n i e k i e d y n i ­ s k i e w a r t o ś c i [ 1 ] .

P onadt o większym w a rt o ś c i o m y> o d p ow i ad aj ą wyższe w a r t o ­ ś o i wyróżników s z y b k o b l e ż n o ś c i .

Bezwzględna w a r t o ś ó HQ wynosi :

H - H ( 1 5 )

o r o n

3 . 2 . Maksymalna u ż y t e c z na wysokośó p o d n o s z e n i a pompy HBax Dla pomp p o s i a d a j ą c y c h s t a t e c z n e c h a r a k t e r y s t y k i przepł ywu H - H .

max o

W p r zyp ad ku pomp p o s i a d a j ą c y c h n i e s t a t e c z n e c h a r a k t e r y s t y k i p r z ep ł y wu maksymalna u ż y t e c z n a wysokośó p o d n o s z e n i a pompy Hmax w^ a t ^ P i Pr z y w y d a j n o ś c i Qn , pr zy czym $ s p e ł ­

n i a r ó w n a n i e :

( 16 )

106 J e r z y R o k i t a o k r e ś l o n e j e s t wzorem:

. 1 a

1 T

$B « (17 )

’ ♦ f f c » - W

Z z a l e ż n o ś c i ( 1 7 ) wy n ik a, że maksymalna u ż y t e c z n a wysokość p o d n o s z e n i a pompy w y s t ę p u j e zawsze pr zy w y d a j n o ś c i m n i e j s z e j od n o m i n a l n e j . Wtedy:

i r i2 b - 8 )2 1

„ - J — | 1 + a - b ri + --- . ( 1 8)

m a x C L h Q 4 ( b ^ h n + 1 - ? h n u v

a wtedy

Hmax “ ^ max Hn ( 1 9 )

Ponieważ z związków ( 1 7 ) i ( 1 8 ) wy ni ka, że > 1 , zatem z8wsze Hmax > Hn ‘

3 . 3 . S t a t e o z n o ś ó c h a r a k t e r y s t y k i p rzepł ywu pompy

Z z a l e ż n o ś c i (.17) wyn ik a, że warunkiem s t a t e o z n o ś c i o b l i c z e ­ niowej c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu pompy j e s t s p e ł n i e n i e z a l e ż ­ n o ś c i : $ m< 0 , oo równoważne j e s t s p e ł n i e n i u z a l e ż n o ś c i :

a ^ 2 b?ha ( 2 0 a )

Po w y k o r z y s t a n i u związków ( 7 o ) i ( 9 a ) z a l e ż n o ś ć p r z y b i e r a po­

s t a ć :

P - ~ ^ + “ “ I f20b>

u2 L m 1 + k J

S t a t e o z n o ś ó c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu j e s t n i e j e d n o k r o t n i e k o n i e c z n a d l a u z y s k a n i a pewnośoi p ra cy u k ł a d u pompowego ( n p . p r z y pompach z a s l l a j ą o y c h k o t ł y p ar o w e ) .

O s i ą g n i ę c i u s t a t e c z n e j c h a r a k t e r y s t y k i przepływu pompy s p r z y j a : przyjmowanie w ię ks zy ch w a r t o ś c i współ ozyn ni ka ^ 02i>n dużych w a r t o ś c i s t o s u n k u , małyoh w a r t o ś c i k ą t a /3y , P o -

2

nadt o na s t a t e o z n o ś ó c h a r a k t e r y s t y k i przepływu k o r z y s t n i e wpły-

na z w i ę k s z e n i e w a r t o ś c i s t o s u n k u D2/D1, o s i ą g a n e p r z e z p r z e - s u n i ę o l e k r a w ę d z i wlotowej ł o p a t k i w o br ęb s z y j i w i r n i k a 1 p r z y j ę c i e małej l i c z b y ł o p a t e k , k t ó r a powoduje z w i ę k s z e n i e war­

t o ś c i p opr aw ki P f l e i d e r e r a .

P o na d t o s t a t e c z n y m c h a r a k t e r y s t y k o m p r zep ły wu o d p o w ia da j ą wyższe w a r t o ś c i wyróżników s z y b k o b i e ż n o ś c i . „

3 . 4 . Maksymalna wy dajnoś ć pompy Qmax T e o r e t y c z n i e w y s t ę p u j e p rz y H * 0 .

IHe>A

Q ■ <f q , zatem <t> s p e ł n i a r ó w n a n i e :

max y max ^max

V » 0 i 2-» )

Wa rt o ść $ max o k r e ś l o n a j e s t z a l e ż n o ś c i ą : 1 - 1

a 1 _ a 2 _ 1 + l _ + _ ą

b,?h» ’ 2 ) . bJ j ł a

lub

$ - 1 + ( 22b)

* max *m II .

11--- -1--- 1 + b

^ h n

Z z a l e ż n o ś c i ( 2 2 b) w y n i ka , że zawsze $ max > 1 .

P ł a s k i p r z e b i e g c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu pompy odpowiada większym w a rt o ś c i o m $ max i n i s k i m w a r to ś ci om wyr óżn ik a s z y b - k o b i e ż n o ś o i pompy.

W r z e c z y w i s t o ś c i maksymalna w ydaj noś ć pompy f p r z y swobodnym wy pł yw ie ) w y s t ą p i pr zy u ż y t e c z n e j w y s ok o ś ci p o d n o s z e n i a n i e c o w i ę k s z e j od z e r a ,

108 J e r z y R o k i t a 3 . 5 . Str omoś d c h a r a k t e r y s t y k i przepływu - X

W p r zyp ad ku n i e s t a t e o z n y c h c h a r a k t e r y s t y k pr zepł ywu n a c h y l e n i e I c h c z ę ś c i o p a d a j ą c e j o k r e ś l i ć można wzorem:

iR „ - H ) Q

x * n r - y t r • 5 100* f 2 3 a )

n m n

l u b ^ m a x “ 1

X _ ■— --- 100# (23b )

1 - r m

W pr zyp ad ku s t a t e c z n y c h c h a r a k t e r y s t y k przepływu s t r o m o ś d i c h o k r e ś l a wzdr:

X = - 9 ° ° . 100#

n Po w y k o r z y s t a n i u związku C13):

X - v' V 0 - 1 ) 100# (25a )

lub

%' T T -5, ,1 ‘ ? h d r r r ' ’ 0 0 * <■ hn i 2 5 b >

4 . 0 m o ż l i w o ś c i u z y s k a n i a o b l i c z e n i o w e j c h a r a k t e r y s t y k i p r z e ­ pływu pompy, zgodnej z o h a r a k t e r . y s i y k ą r z e c z y w i s t ą

Zwykle c h a r a k t e r y s t y k i pr zepł ywu uzy s ka ne na d ro dze o b l i c z e ­ n iowej r d ż n i ą s i ę n i e c o od c h a r a k t e r y s t y k pr zepł ywu uzyskanych na p o d s t a w i e b e z p o ś r e d n i e g o po mi a ru .

W f a z i e k o n s t r u k c j i pompy t r u d n o j e s t z d o s t a t e o z n ą dokład*- n o ś c i ą o b l i c z y ć lu b z a ł o ż y ć w a r t o ś ć ^ n * ^ 0ł,0(ł u j e t o n i e d o ­ k ł a d n o ś ć w o b l i c z e n i u głćwnyoh wymiarów w i r n i k a ( s z c z e g ó l n i e u 2) o r a z u t r u d n i a o b l i c z e n i e w a r t o ś c i Hł n . I s t n i e j ą wprawdzie w l i ­ t e r a t u r z e wykresy i wzory s ł u ż ą c e do wyznacze nia w a r t o ś o i ^ a l e w y n i k i u zys kane n i e s ą d o s t a t e c z n i e d o k ł a d n e .

Metoda r o z d z i a ł u s t r a t h y d r a u l i c z n y c h przepływu ( z a s t o s o w a ­ na w me t od zi e o b l i c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k ) na t a k zwane " " s t r a t y t a r c i a " o r a z " s t r a t y u d er z e n i o w ą " r ó w n i eż n i e j e s t ś o i s ł a . W p rz yp ad ku " s t r a t t a r c i a " n i e s ł u s z n e J e s t z a ł o ż e n i e , ż e zmie­

n i a j ą s i ę one p r o p o r c j o n a l n i e do k wadr atu w y d a j n o ś o i , gdyż w r z e c z y w i s t o ś c i w z r a s t a j ą w o l n i e j . W przypadku " s t r a t u d e r z e ­

niowych" z o s t a ł o s t w i e r d z o n e , że w s p ó ł c z y n n i k f ( p r z y j ę t y bez

<Q„ - 0 >

( 2 4 )

d o s t a t e c z n e g o u z a s a d n i e n i a j a k o .równy d l a w i r n i k a 1 d l a k i e ­ r o w n i c y ł o p a t k o w e j o d ś r o d k o w e j ) z mi eni a s i ę w z a l e ż n o ś c i od w a r t o ś o i s t o s u n k u Q/Qn » P r z y j ę o l e go j a k o s t a ł y s t a n o w i przy­

b l i ż e n i e . W re s zo l e s t r a t y w k i e r o w n l o y d oś rodkowe j ł o p a t k o w e j z o s t a ł y p o t r a k t o w a n e w y ł ą c z n i e Jako s t r a t y t a r c i a , z p o m i n i ę ­ ci em s t r a t u d e r z e n i a na w l o c i e ł o p a t e k .

Mimo powyższych uwag u d a j e s i ę j e d n a k u zy s k l w a ó z a d o w a l a j ą - oą zgodnośó między o b l i o z e n i o w y m l a r z e c z y w i s t y m i c h a r a k t e r y ­ s t y k a m i p r zep ływu pomp wirowych odśrodkowyoh z k i e r o w n i c a m i ł op a t k o w y mi . Z n a c z n i e j s z e r ó ż n i c e w y s t ę p u j ą t y l k o w z a k r e s i e małych w y d a j n o ś c i .

W n i o s k i z a n a l i z y r ów na ni a I n d y w i d u a l n e j bezwymiarowej cha­

r a k t e r y s t y k i przepł ywu pompy, w p o ł ą o z e n i u z i s t n i e j ą c y m mate­

r i a ł e m do świ adcza lnym mogą s ł u ż y ó j a k o wytyczne k ie ru nk o we przy k o n s t r u k o j l f pomp wirowych odśrodkowyoh z k i e r o w n i o a m l ł o p a t k o ­ wymi.

LITERATURA

[ 1 ] P f l e i d e r e r C . : Die K r e i s e l pu m pe n Für F l ü s s i g k e i t e n und Ga­

s e , S p r i n g e r - V e r l a g , 1949.

[2 ] L a z a r k le w io z S z . , A.T. T r o s k o l a A s k l : Pornpy wlrowe, PWT, Warszawa, 1959.

P r a c a w p ł y n ę ł a do R e d a k c j i w d n i u 8 l u t e g o 1966 r .

ł

110 J e r z y Role I t a

IIEKOTOPUE Bonpoai TEOPSrmECKOrO PACW A x a p a k t e p h c t m

^ABJIEHHH UEHTPOEEKHHX HACOCOB C JiOnATOTWMM HAHPABJHKXUMM AIIIIAPATAMK

P e 3 b m e

Ha ocHOBe MeTOfla DJjieHaepepa pacaeTa HanopHHX xapaicTegHCTHK ueHTpodexHHX Ha- cocob bhboshtch ypaBHeHHe ¡muHBHflyajiBHoS <5e3pa3MepHOn xapaKT epucTHKK xaBJie- hhh Hacoca h npHBOflHTca aHajm3 3Toro ypaBHeHHK.

SOME PROBLEMS OF THE ANALITICAL HEAD-DISCHARGE CURVES OF THE CENTRIFUGAL PUMPS WITH THE VANED DIFFUSER RINGS S u m m a r y

B a s i n g on t h e C. ? f l e i d e r e r a n a l l t i o method o f t h e c a l c u l a t i o n o f t h e o h a r a c t e r 1 s t io c u r v e o f t h e h e a d - d i s c h a r g e i t ha s been d e r i v e d t h e f o r m u l a f o r t h e i n d i v i d u a l n o n - d i m e n s i o n a l c h a r a ­ c t e r i s t i c c u r v e o f t h e h e a d - d i s o h a r g e , which has been d i s c u s ­ s e d .