Stabiliteit van stortstenen dammen bij lage benedenwaterstand en bij tweedimensionaal stroombeeld

s t a b i l i t e i t v a n s t o r t s t e n e n dammen b i j l a g e b e n e d e n w a t e r s t a n d en b i j t w e e d i m e n s i o n a a l s t r o o m b e e l d D e e l 1 i r . W. Meermans c i . n r . 13780507 s e p t e m b e r

I982

T e c h n i s c h e H o g e s c h o o l D e l f t A f d e l i n g C i v i e l e T e c h n i e k V a k g r o e p W a t e r b o u w k u n d e

INHOUD p a g . O v e r z i c h t v a n de g e b r u i k t e s y m b o l e n 3 I n l e i d i n g 5 P r o e f o p s t e l l i n g ''^ I n s p e e l m e t i n g e n ^5 S n e l h e i d s m e t i n g e n op h e t b e n e d e n s t r o o m s t a l u d l 6 B e n a d e r e n d e k w a n t i f i c e r i n g v a n h e t d e b i e t d a t dóór de dam w o r d t a f g e v o e r d 21 pO C o n c l u s i e s A a n d u i d i n g v a n t o e p a s s i n g ^9 G e c i t e e r d e l i t e r a t u u r 3^ B i j l a g e n 1. M e e t r e s u l t a t e n en b e w e r k i n g 2. C o m p u t e r p r o g r a m m a BASIC K o m b e r g i n g s b e r e k e n i n g

_5_ O v e r z i c h t v a n de g e b r u i k t e s y m b o l e n c = weerstandscoëfficiënt v a n De Ghêzy C = e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e c o n s t a n t e d. = b r e e d t e v a n de i - d e s t r o o m b a a n 1 d = n o m i n a l e d i a m e t e r v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l n d = s i g n i f i c a n t e d i a m e t e r v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l s g = v e r s n e l l i n g t . g . v , de z w a a r t e k r a c h t G = g e w i c h t v a n de s t e e n met g e m i d d e l d e d i a m e t e r s h = w a t e r s t a n d b e n e d e n s t r o o m s v a n de d r e m p e l , g e m e t e n t . o . v . de d r e m p e l k r u i n h = g e m i d d e l d e w a t e r d i e p t e i n een m e e t p u n t b o v e n h e t b e n e d e n s t r o o m -se t a l u d v a n de d r e m p e l h = e v e n w i c h t s d i e p t e e h ^ = u i t f o t o ' s b e p a a l d e g e m i d d e l d e w a t e r d i e p t e i n e e n m e e t p u n t h. = w a t e r s t a n d a a n h e t b e n e d e n s t r o o m s e e i n d e v a n de i - d e s t r o o m ¬ b a a n i n de d r e m p e l h . ' = w a t e r s t a n d a a n h e t b o v e n s t r o o m s e e i n d e v a n de i - d e s t r o o m b a a n i n de d r e m p e l A h = v e r v a l o v e r e e n s t r o o m b a a n A h . = v e r v a l o v e r de i - d e s t r o o m b a a n 1 I = h o e k v a n de e n e r g i e h o o g t e met de h o r i z o n t a a l L = l e n g t e v a n e e n s t r o o m b a a n L. = l e n g t e v a n de i - d e s t r o o m b a a n q = p e r s e c o n d e e n p e r l e n g t e - e e n h e i d a f s t r o m e n d v o l u m e w a t e r q = g e c o r r i g e e r d p e r s e c o n d e e n p e r l e n g t e - e e n h e i d c q = p e r s e c o n d e e n p e r l e n g t e - e e n h e i d a f s t r o m e n d v o l u m e w a t e r w a a r b i j e e n d r e m p e l t a l u d n o g j u i s t i n e v e n w i c h t i s q , = p e r s e c o n d e e n p e r l e n g t e e e n h e i d b e n e d e n een b e p a a l d e s t r o o m -b a a n a f g e v o e r d v o l u m e w a t e r q. = g e m e t e n t o e g e v o e r d v o l u m e w a t e r p e r s e c o n d e en p e r ( g o o t ) b r e e d t e - e e n h e i d ' i V = g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e i d V = g e m i d d e l d v o l u m e v a n de d r e m p e l e l e m e n t e n ( s t e n e n ) v ^ = f i l t e r s n e l h e i d v a n h e t w a t e r i n e e n s t r o o m b a a n V = g e m e t e n i n de t i j d e n o v e r de s t r o o m v e r t i c a a l g e m i d d e l d e s n e l -^ h e i d v a n h e t w a t e r i n e e n m e e t p u n t c V = k r i t i e k e g e m i d d e l d e s n e l h e i d b o v e n de d r e m p e l k r u i n 06 = e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e c o n s t a n t e OC. = l o c a l e t a l u d h e l l i n g s h o e k g e c o r r i g e e r d e g e m i d d e l d e s n e l h e i d v a n h e t w a t e r i n e e n m e e t p u n t

' s ' w p o r o s i t e i t s o o r t e l i j k e massa v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l s o o r t e l i j k e massa v a n w a t e r b o d e m s c h u i f s p a n n i n g " p a c k i n g f a c t o r "

-5-Inleiding

Bij de afsluiting van getijgeulen kunnen verschillende werkmethoden wor-den gevolgd, afhankelijk van de hreedte en diepte van de geulen, de te verwachten stroomsnelheden en vervallen, het tijdshestek waarin de slui-tingsprocedure kan worden voltooid en het heschikhare materiaal en ma-terieel.

De te verwachten stroomsnelheden en vervallen hij eh of vloed zijn afhan-kelijk van de geulafmetingen, het getij aan de zeezijde en het hergend op-pervlak van het heschouwde gehied alsmede van de afsluitmethode. Ze volgen uit een getijherekening.

E~n methode tot afsluiting van een getijgeul bestaat uit het ophouwen van een drempel van steenachtig materiaal. Tijdens de sluitingsoperatie ontstaan hierhij verschillende situaties.

Bij de ophouw treedt allereerst de situatie van gestuwde afvoer op. Hier-bij is de drempel nog relatief laag. Verstoringen van het stroomheeld aan de henedenstroomse zijde (hijv. waterstandsveranderingen) zullen re-latief sterk merkhaar zijn aan de hovenstroomse zijde van de drempel. De vervallen hlijven klein en de waterstand loopt achter de drempel weer op als gevolg van energieverliezen. De stroomsnelheden van het water dat door de drempel stroomt, zullen t.o.v. die van het water dat over de drempel stroomt verwaarlooshaar zijn. Naar deze situatie is in het kader van de sluiting van het Brouwershavense Gat een uitgehreid onderzoek verricht door het Waterloopkundig Laboratorium Delft. Het hetrof hier een gedeeltelijke caissonsluiting, waarhij de stahiliteit van de drempel, waarop later de caissons werden geplaatst, is onderzocht. Parallel hieraan vond een algemeen onderzoek plaats naar de stahiliteit van

dichte drempels met een bestorting van steenachtig materiaal. ~3]

Wegens de verwaarlooshare watersnelheden in de caissondrempel t.o.v. die over de drempel mocht voor de sluiting van het Brouwershavense Gat de drempel inderdaad als dicht worden heschouwd. Experimenteel werd

voor de stahiliteit van het drempelmateriaal de volgende formule hepaald:

vkr 10 h

VA

gd'

=

oc log (C

d)

( 1)

waarin:

vkr

=

de kritieke gemiddelde snelheid hoven de drempelkruin, d.i. die

over de verticaal hoven de drempelkruin gemiddelde snelheid waar-hij juist geen stahiliteitsverlies van het steenachtig materiaal op de kruin optreedt.

fs -

fw

.

f

_w

,

waar1n:

_fw

fs

= ₌

=

soortelijke massa van het drempelmateriaal

-6-g = v e r s n e l l i n -6-g t . -6-g . v . de z w a a r t e k r a c h t d = e e n k e n m e r k e n d e d i a m e t e r v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l oc en C: e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e c o n s t a n t e n h = w a t e r s t a n d b e n e d e n s t r o o m s v a n de d r e m p e l , g e m e t e n t . o . v . de d r e m -p e l k r u i n O n d e r s c h e i d d i e n t gemaakt t e w o r d e n t u s s e n d r e m p e l s met b r e d e d a n w e l met s c h e r p e k r u i n . V o o r b e i d e t y p e n d r e m p e l s w e r d g e v o n d e n : « = 1,^. C b l e e k v o o r e e n d r e m p e l met s c h e r p e k r u i n c a . 1,5 e n v o o r e e n d r e m p e l met b r e d e k r u i n c a . 3»5 t e b e d r a g e n .

Bij h o g e r opbouwen v a n de d r e m p e l komen e r p e r i o d e n v o o r , w a a r b i j de w a t e r -s p i e g e l b e n e d e n -s t r o o m -s v a n de d r e m p e l n i e t meer o p l o o p t a l -s g e v o l g v a n e n e r g i e v e r l i e z e n . Bij e e n d i c h t e d r e m p e l s p r e e k t men d a n v a n e e n v o l k o men o v e r l a a t . V e r a n d e r i n g e n v a n de b e n d e n w a t e r s t a n d z i j n d a n b o v e n -s t r o o m -s v a n de d r e m p e l n i e t meer m e r k b a a r . Bij e e n d r e m p e l , opgebouwd u i t s t e e n a c h t i g m a t e r i a a l i s d i t l a a t s t e n i e t j u i s t . De v a r i a t i e i n b e n e d e n w a t e r s t a n d beïnvloedt de w e e r s t a n d v a n h e t d o o r de dam s t r o m e n de w a t e r . H i e r d o o r z a l een v e r a n d e r i n g v a n de v e r h o u d i n g v a n de h o e v e e l -h e i d w a t e r d i e d o o r de d r e m p e l en d i e o v e r de d r e m p e l s t r o o m t , o p t r e d e n . D i t z a l m e r k b a a r z i j n a a n de b o v e n s t r o o m s e z i j d e , z i j h e t i n m i n d e r e mate d a n i n de v o o r g a a n d e s i t u a t i e . F o r m u l e s v o o r de s t a b i l i t e i t v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l b e r u s t e n , m i t s de d r e m p e l o n d o o r l a t e n d w o r d t v e r o n d e r s t e l d , op de v e r o n d e r s t e l l i n g , d a t op h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d de e v e n w i c h t s d i e p t e h ^ w o r d t b e r e i k t . De e v e n w i c h t s d i e p t e w o r d t g e d e f i n i e e r d d o o r : w a a r i n : q = h e t d e b i e t ( a f s t r o m e n d v o l u m e w a t e r p e r s e c o n d e p e r m' d r e m p e l -l e n g t e ) s i n I = e n e r g i e v e r h a n g , h i e r p e r d e f i n i t i e g e l i j k a a n h e t b o d e m v e r h a n g . De s t r o m i n g w o r d t d u s e e n p a r i g v e r o n d e r s t e l d . V o o r s t e i l e , k o r t e h e l -l i n g e n ( h e -l -l i n g s h o e k e n &-lt; a r c t g 1/8) o f r e -l a t i e f g e r i n g e v e r v a -l -l e n o v e r de d r e m p e l i s h e t de v r a a g o f d i t j u i s t i s . T o e p a s s i n g v a n de e v e n -w i c h t s d i e p t e l e i d t e c h t e r t o t o v e r s c h a t t i n g v a n de s t r o o m s n e l h e d e n , z o d a t de b e r e k e n i n g w a t d i t b e t r e f t a a n de v e i l i g e k a n t i s . E v e n w i c h t s b e s c h o u w i n g e n v o o r e e n s t e e n o p e e n t a l u d met w r i j v i n g , w a a r -( 2 ) c = weerstandscoëfficiënt v a n De Ghêzy

7 -b y de a f v o e r o v e r h e t t a l u d e n de s t r o o m s n e l h e i d e v e n w i j d i g d a a r a a n i s , l e i d e n t o t f o r m u l e s v a n de v o r m : q = c o n s t . A ^ / ^ s i n d ( 3 ) ^ c r i t s w a a r i n : q = d e b i e t w a a r b i i een s t e e n op h e t t a l u d nog j u i s t i n e v e n w i c h t i s 3 f ^ y"* d ^ = s i g n i f i c a n t e s t e e n d i a m e t e r , g e d e f i n i e e r d d o o r d ^ = \ / w a a r i n V h e t g e m i d d e l d s t e e n v o l u m e i s c o n s t . = e e n e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e n i e t - d i m e n s i e l o z e c o n s t a n t e

Bij de a f l e i d i n g v a n de f o r m u l e s ( z i e o.a. L y s n e & T r i n n e r e i m [ 7 ] ,

L i n f o r d & S a u n d e r s [ 6 ] , O l i v i e r [ l o ] , H a r t u n g & S c h e u r l e i n [ ^ ] ) w o r d t o.a. g e b r u i k gemaakt v a n de f o r m u l e s v a n De Chézy ( v = C j^h^ I , w a a r i n V de g e m i d d e l d e s n e l h e i d o v e r de d i e p t e , C de b o d e m w e e r s t a n d , h ^ de e v e n w i c h t s d i e p t e en I de ( s i n u s v a n d e ) b o d e m h e l l i n g s h o e k i s ) en v a n Du B o i s ( T = O g h I , w a a r i n T de g e m i d d e l d e s c h u i f s p a n n i n g a a n de bodem e n ƒ9^de s o o r t e l i j k e massa v a n h e t o v e r de h e l l i n g s t r o m e n d e m e d i -um i s ) om de g e m i d d e l d e w a t e r s n e l h e i d o v e r h e t t a l u d t e r e l a t e r e n a a n de b o d e m s c h u i f s p a n n i n g . H i e r b i j mag C s l e c h t s e v e n r e d i g met de l o g a r i t h me v a n de w a t e r d i e p t e (C = iS''*^ l o g ( l 2 h / d ) v o l g e n s W h i t e - C o l e b r o o k ) o f met de l / 6 - m a c h t v a n de w a t e r d i e p t e (C = 19 ( h ^ d ^ ) ^ v o l g e n s M a n n i n g ) w o r d e n aangenomen a l s de r e l a t i e v e b o d e m r u w h e i d h ^ / d ^ > 2,5 ( z i e o.a. K n a u s [ 5 ] e n B a y a z i t [ 2 ] ) . I n de n i e t - d i m e n s i e l o z e c o n s t a n t e d i e n e n de i n v l o e d e n v a n de hoek v a n i n w e n d i g e w r i j v i n g v a n h e t s t e e n a c h t i g m a t e r i a a l ( j p ) , v a n de s t a p e l i n g v a n de e l e m e n t e n ( " p a c k i n g f a c t o r " , z i e L i n f o r d & S a u n d e r s [ 6 ] , S c h e u r l e i n [11] e n Knaus [ 5 ] ) e n ( v o o r h e l l i n g e n s t e i l e r d a n a r c t g 1/3) v a n de d o o r t u r b u l e n t i e i n h e t w a t e r g e b r a c h t e l u c h t ( " a i r e n t r a i n m e n t " , z i e S c h e u r l e i n [ I I ] e n K n a u s [ 5 ] ) i n r e k e n i n g t e w o r d e n g e b r a c h t . V o l g e n s K n a u s [ 5 ] k u n n e n a l deze f a c t o r e n i n r e k e n i n g w o r d e n g e b r a c h t met de b e n a d e r i n g s f o r m u l e : ^ c r i t = ^ f P ( 1 , 9 + 0 , 8 ^ - 3 s i n I ) w a a r i n : 3 q = d e b i e t i n mVs/m' w a a r b i j een s t e e n op h e t t a l u d nog j u i s t i n c r i t . V . . . e v e n w i c h t i s G = g e w i c h t ( b o v e n w a t e r ) v a n de s t e e n met g e m i d d e l d e d i a m e t e r i n ^ k i l o N e w t o n s

8 -j> = " p a c k i n g f a c t o r " , g e d e f i n i e e r d a l s de g e m i d d e l d e r u w h e i d s h o o g t e g e d e e l d d o o r de g e m i d d e l d e b r e e d t e v a n de e l e m e n t e n , v o o r g e s t o r -t e g e b r o k e n n a -t u u r s -t e e n -t e s -t e l l e n op 0,625 I = t a l u d h e l l i n g s h o e k De f o r m u l e z o u t o e p a s b a a r z i j n v o o r b e n e d e n s t r o o m s e h e l l i n g e n v a n a r c t g ( 1 / 5 ) t o t a r c t g ( 2 / 5 ) . 2 Met g = 9,812 m/s en <^ = 0,625 i s de f o r m u l e t e s c h r i j v e n a l s : ' c r i t .. = 0,06 \/p d ^ ( 2 , ^ - 3 s i n I ) m^/s/m' m i t s p i n kg/m en d i n m. / s s I n de e i n d f a s e v a n de d r e m p e l o p b o u w d o m i n e e r t b i j eb de a f v o e r d o o r de d r e m p e l o v e r d i e o v e r de d r e m p e l . H e t i n een v o l g e n d r a p p o r t v e r d e r b e s p r o k e n o n d e r z o e k h e e f t v o o r n a m e l i j k b e t r e k k i n g gehad op d e z e l a a t -s t e -s i t u a t i e . De b o v e n w a t e r s t a n d l i g t i n de b u u r t v a n de d r e m p e l k r u i n . S t a t i o n a i r e t o e s t a n d e n b i j d i v e r s e b e n e d e n w a t e r s t a n d e n w e r d e n i n een f y s i s c h m o d e l o n d e r z o c h t . [ S ] De d r i e b e s p r o k e n s i t u a t i e s k u n n e n a l s v o l g t w o r d e n w e e r g e g e v e n : WL M711 f l 2 ] Knaus [5] v e r v o l g o n d e r z o e k r 8 ] WL Ml7^+1 [ H ] F i g . 1: S c h e m a t i s e r i n g v a n d i v e r s e c r i t i e k e s t a d i a v a n d r e m p e l o p b o u w t i j d e n s eb T u s s e n de beschouwde s i t u a t i e s A, B e n C z i j n o v e r g a n g s s i t u a t i e s d e n k -b a a r , I n s i t u a t i e A w o r d t de s t a b i l i t e i t v a n de d r e m p e l k r u i n b e s c h o u w d . De s t r o o m l i j n e n b o v e n de k r u i n z i j n m i n o f meer r e c h t . I n s i t u a t i e B i s u i t s l u i t e n d a a n d a c h t b e s t e e d a a n de s t a b i l i t e i t v a n de e l e m e n t e n op h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d , d a a r , w a a r de e v e n w i c h t s d i e p t e i s b e r e i k t . Bij een d i c h t e d r e m p e l t r e e d t b i j de k r u i n een o n d e r d r u k op a l s g e v o l g v a n de k r o m m i n g v a n de s t r o o m l i j n e n . B e h a l v e v a n de s t r o o m

-

-9-s n e l h e i d , i -9-s d e z e o n d e r d r u k a f h a n k e l i j k v a n de t o p h o e k v a n de d r e m p e l . De o n d e r d r u k h e e f t e e n d e s t a b i l i s e r e n d e i n v l o e d op de d r e m p e l k r u i n . F o r m u l e s v o o r de s t a b i l i t e i t v a n h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d z y n o n t -w o r p e n n a a r a a n l e i d i n g v a n h e t o n t -w e r p v a n b o d e m v e r d e d i g i n g e n i n s t e r k h e l l e n d e o p e n l e i d i n g e n ( S c h e u r l e i n A s h i d a & B a y a z i t J l ] ) o f v a n h e t o n t w e r p v a n " b u i l t i n s p i l l w a y s " i n r o c k f i l l dams ( L y s n e & T r i n n e r e i m [ ? ] , L i n f o r d & S a u n d e r s [ 6 j ) .

Bij deze o n d e r z o e k e n d o e t z i c h h e t p r o b l e e m v a n o n d e r d r u k b i j e e n drem-p e l k r u i n n i e t v o o r . Bij r e l a t i e f g l a d d e e n d i c h t e d r e m drem-p e l s i s de i n v l o e d v a n de k r o m m i n g v a n de s t r o o m l i j n e n n o g w e l t e o n d e r z o e k e n m.b.v. g r e n s -laagtheorieën v o o r h e t b o v e n s t r o o m s e t a l u d met een " l e a d i n g e d g e " t e r p l a a t s e v a n de d r e m p e l k r u i n en s n e l h e i d s r a e t i n g i n de b u u r t v a n de k r u i n , b v . met een l a s e r s t r a a l . Bij e e n d r e m p e l , opgebouwd u i t l o s s e s t e e n a c h -t i g e e l e m e n -t e n i s d i -t e c h -t e r n i e -t m o g e l i j k , wegens de p r a k -t i s c h n i e -t u i t v o e r b a r e m e t i n g v a n s t r o o m s n e l h e i d en r i c h t i n g i n de b o v e n s t e s t e e n -l a g e n v a n de d r e m p e -l k r u i n . s i t u a t i e A m o g e l i j k e o v e r g a n g s s i t u a t i e b i j d o o r l a t e n d e d r e m p e l s i t u a t i e 3 F i g . 2: S n e l h e d e n en d r u k k e n b o v e n de d r e m p e l I n s i t u a t i e B w o r d t de a f v o e r d 6 6 r de d r e m p e l v e r w a a r l o o s d t . o . v . d i e o v e r de d r e m p e l . V o l g e n s L i n f o r d & S a u n d e r s [6] , d i e a a n v u l l e n d e o n d e r z o e k i n g e n a a n d o o r l a t e n d e d r e m p e l s h e b b e n v e r r i c h t , i s d i t t o e l a a t -b a a r . I n de v o l g e n d e h o o f d s t u k k e n v a n d i t r a p p o r t z i j n v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n v a n s i t u a t i e B n a d e r o n d e r z o c h t . R e c e n t o n d e r z o e k n a a r s i t u a t i e B vond ook p l a a t s i n h e t W a t e r l o o p k u n -d i g L a b o r a t o r i u m i n De V o o r s t , z i e (NB. H e t " v i e r k a n t e n n e t " z o a l s g e s c h e t s t i n f i g u u r 5 i s t h e o r e t i s c h o n j u i s t . H i e r o p w o r d t i n e e n v o l g e n d r a p p o r t t e r u g g e k o m e n ) . De s n e l h e i d v a n h e t w a t e r t . p . v . h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d i s n i e t e v e n -w i j d i g a a n h e t t a l u d g e r i c h t , h e t g e e n i n s i t u a t i e B bü b e n a d e r i n g -wèl h e t g e v a l i s , I n s i t u a t i e C v o l g t u i t h e t e q u i p o t e n t i a a l l i j n e n e n s t r o o m

1 0 -l i j n e n n e t , d a t de s t r o o m b a n e n ( b i j v e r w a a r -l o z i n g v a n h e t o v e r h e t t a -l u d a f s t r o m e n d e w a t e r ) m a x i m a a l c o n t r a h e r e n t e r p l a a t s e v a n de b e n e d e n w a t e r s t a n d . Daar i s de s n e l h e i d v a n h e t u i t t r e d e n d e w a t e r b i j b e n a d e r i n g l o o d r e c h t op h e t t a l u d g e r i c h t . T e r p l a a t s e v a n de b e n e d e n w a t e r -s t a n d i -s d a n de -s t a b i l i t e i t v a n de d r e m p e l h e t mee-st i n g e v a a r . s i t u a t i e B o v e r g a n g s s i t u a t i e b i j s i t u a t i e C d o o r l a t e n d e d r e m p e l F i g . 3: S t r o o m b a a n p a t r o n e n b o v e n de d r e m p e l Bij de o v e r g a n g v a n s i t u a t i e 3 n a a r s i t u a t i e C z a l de l o o d r e c h t op h e t t a l u d u i t de d r e m p e l s t r o m e n d e w a t e r s t e e d s meer e e n b e p a l e n d e f a c t o r v o o r de d r e m p e l s t a b i l i t e i t w o r d e n . M o e i l i j k h e i d bi.] o n d e r z o e k i s h i e r w e e r de b e p a l i n g v a n de d e b i e t v e r d e l i n g o v e r r e s p . d o o r de d r e m p e l . Met name de d e f i n i t i e v a n de " f i c t i e v e bodem" ( v e r g e l i j k b a a r met de

" f i c t i e v e wand" o f de " z a n d r u w h e i d ' v a n N i k u r a d z e [9]) g e e f t p r o b l e m e n . V o o r s i t u a t i e B definiëren L i n f o r d e n S a u n d e r s [6] e e n f i c t i e v e bodem a l s h e t v l a k , g e l e g e n op e e n a f s t a n d v a n de h a l v e s i g n i f i c a n t e s t e e n -d i a m e t e r b e n e -d e n -de g e m i -d -d e l -d e b o v e n k a n t v a n -de s t e n e n . S c h e u r l e i n [11] v e r o n d e r s t e l d e de f i c t i e v e wand o p 2/3 v a n de s i g n i f i c a n t e d i a m e t e r , t e r w i j l B a y a z i t [2"] , d i e e e n r e g e l m a t i g p a t r o o n v a n h a l v e b o l l e n o n -d e r z o c h t , v o n -d , -d a t -de f i c t i e v e bo-dem op 0,35 v a n de d i a m e t e r b e n e d e n de b o v e n k a n t v a n de b o l l e n g e l e g e n m o e s t z i j n . F i g . kl D e f i n i t i e v a n de " f i c t i e v e bodem" v o l g e n s d i v e r s e a u t e u r s

1 1

-I n s i t u a t i e C w o r d t de z o o l v a n de d r e m p e l a l s o n d o o r d r i n g b a r e l a a g a a n g e h o u d e n . V o o r h e t s t r o o m b a n e n p a t r o o n i n de o v e r g a n g s s i t u a t i e l i g t de " f i c t i e v e bodem" n i e t v a s t , maar z a l v o o r de b e r e k e n i n g v a n de d r e m p e l s t a b i l i t e i t e r g e n s t u s s e n d i e v a n de s i t u a t i e s B en G k u n n e n w o r d e n aangenomen. L i n f o r d & S a u n d e r s [6] s t e l l e n een v e r h a n g l i j n b e r e -k e n i n g i n de d r e m p e l v o o r , w a a r u i t o n d e r z e -k e r e n e v e n v e r o n d e r s t e l l i n ¬ gen by v e r g e l i j k i n g met m e t i n g e n i n d e r d a a d een f i c t i e v e bodem r e s u l -t e e r -t d i e l i g -t -t u s s e n d i e v a n s i -t u a -t i e s B en C. H e t i n een v o l g e n d r a p p o r t v a s t g e l e g d e o n d e r z o e k h e e f t v o o r n a m e l i j k b e t r e k k i n g op s i t u a t i e C, w a a r b i j de w a t e r s t a n d b o v e n s t r o o m s v a n de d r e m p e l n i e t o f s l e c h t s w e i n i g b o v e n de d r e m p e l k r u i n i s g e l e g e n . A f -h a n k e l i j k v a n de b e n e d e n w a t e r s t a n d , de d o o r l a t e n d -h e i d v a n de d r e m p e l e n de w a t e r s t a n d b o v e n s t r o o m s v a n de d r e m p e l t r e e d t op h e t b e n e d e n -s t r o o m -s e t a l u d een zöne met een b e p a a l d e l e n g t e op, w a a r o v e r w a t e r u i t de d r e m p e l t r e e d t : h e t z.g. k w e l o p p e r v l a k . Het u i t t r e d e n d e w a t e r s t r o o m t o v e r h e t t a l u d a f . O n d e r z o c h t i s , o f h e t u i t de d r e m p e l t r e dende w a t e r een d o m i n a n t e f a c t o r i s b i j de b e o o r d e l i n g v a n de s t a b i l i -t e i -t v a n h e -t b e n e d e n s -t r o o m s e -t a l u d . D a a r n a a s -t i s a a n d a c h -t b e s -t e e d a a n d i v e r s e a n d e r e a s p e c t e n d i e v e r b a n d h o u d e n met de d r e m p e l s t a b i l i -t e i -t . E e r s t z a l i n d i t r a p p o r t a a n d a c h t w o r d e n b e s t e e d aan v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n m . b . t . s i t u a t i e B. M o g e l i j k e o n t g r o n d i n g e n a a n de b o v e n - o f b e n e d e n s t r o o m s e zijde v a n de d r e m p e l z i j n n i e t o n d e r z o c h t . E r i s u i t -s l u i t e n d een t w e e d i m e n -s i o n a a l -s t r o o m b e e l d b e -s c h o u w d .

_T2-P r o e f o p s t e l l i n g I n e e n 22 m l a n g e , 1 m b r e d e en 65 cm d i e p e g o o t w e r d e n d i v e r s e drem-p e l s o n d e r z o c h t . I n de g o o t w a r e n o v e r e e n l e n g t e v a n c a . k m t e r w e e r s z i j d e n g l a s w a n d e n a a n g e b r a c h t . UJ f we/ff- X o ^ ^ ^ m a ^ f T 31= z h : 100 _{•/OO <00} -TT 3 so 40 F i g . 5: L a n g s d o o r s n e d e n o v e r l a b o r a t o r i u m g o o t . M a t e n i n cm D o o r een r o n d e b u i s met e e n d i a m e t e r v a n 35 cm k o n e e n m a x i m a l e t o e -v o e r -v a n 2^0 1 w a t e r p e r s e c o n d e w o r d e n g e r e a l i s e e r d . D e b i e t m e t i n g v o n d p l a a t s m.b.v. e e n m e e t f l e n s i n de b u i s , w a a r o p e e n manometer was a a n g e s l o t e n . Aan de b e n e d e n s t r o o m s e zijde v a n de g o o t was een k l e p a a n g e b r a c h t , waarmee de w a t e r s t a n d b e n e d e n s t r o o m s v a n de t e o n d e r z o e -k e n d r e m p e l -k o n w o r d e n i n g e s t e l d . W a t e r s t a n d e n b o v e n s t r o o m s , op de k r u i n e n b e n e d e n s t r o o m s v a n de d r e m p e l w e r d e n g e m e t e n m.b.v. p e i l n a a l d e n .

A l s raodelmateriaal w e r d b a s a l t g e b r u i k t met e e n s o o r t e l i j k e massa v a n

3110 kg/m^ en e e n n o m i n a l e d i a m e t e r ( d e r d e m a c h t s w o r t e l u i t h e t g e m i d -d e l -d e s t e e n v o l u m e ) v a n 3,6 cm. V 6 6 r e n a c h t e r de t e o n d e r z o e k e n d r e m p e l w e r d e n t w e e l a g e n v a n d i t m a t e r i a a l a a n g e b r a c h t om v o l d o e n d e b o -d e m r u w h e i -d t e v e r k r i j g e n . P e i l e n w e r -d e n g e m e t e n t . o . v . e e n v l a k -d o o r de g e m i d d e l d e b o v e n k a n t v a n deze s t e n e n , e v e n w i j d i g a a n de g o o t b o d e m .

-13-I n s p e e l m e t i n g e n T u s s e n de g l a z e n r u i t e n w e r d e e n d r e m p e l met s c h e r p e k r u i n opgebouwd met e e n h o o g t e v a n ^1,5 cm ( g e m i d d e l d e b o v e n k a n t v a n de s t e n e n op de k r u i n t . o . v . de g e m i d d e l d e b o v e n k a n t v a n de s t e n e n op de g o o t b o d e m ) , een b o v e n s t r o o m s t a l u d met e e n h e l l i n g v a n c a . a r c t g ^ en e e n b e n e -d e n s t r o o m s t a l u -d met e e n h e l l i n g v a n c a . a r c t g 1/3. T e n e i n d e e e n i n -d r u k t e k r i j g e n v a n h e t s t r o o m b a n e n p a t r o o n i n -de -dam w e r -d b i j -d i v e r s e i n g e s t e l d e d e b i e t e n k a l k geïnjecteerd ( z i e f i g u u r 6 ) . O v e r de s t e n e n op de bodem was gaas a a n g e b r a c h t met e e n maaswijdte v a n 1 cm. Na e l k e d e b i e t v e r h o g i n g w e r d na e e n k w a r t i e r s t r o m e n h e t d e b i e t v e r g r o o t met 20 l / s / m ' e n h e t a a n t a l v a n de d r e m p e l a f g e s p o e l d e s t e n e n g e t e l d . De-ze s t e n e n w e r d e n v e r w i j d e r d . F i g . 6: S t r o o m b a a n b i j i n j e c t i e v l a k o n d e r de t o p Na i n s t e l l e n v a n h e t m a x i m a l e d e b i e t b l e k e n 152 s t e n e n , v o o r c a . 60'-^ a f k o m s t i g u i t de h i e l v a n de dam, v a n de d r e m p e l t e z i j n a f g e s p o e l d . Op e e n ( g e s c h a t ) t o t a a l v a n c a .

16.000

s t e n e n i n h e t d r e m p e l v o l u m e i s d i t e e n n a u w e l i j k s z i c h t b a r e s c h a d e . O p m e r k e l i j k was v o o r t s , d a t b i j d e b i e t e n h o g e r d a n 180 l / s / m ' n a u w e l i j k s e x t r a a a n t p s t i n g o p t r a d . ( B i j d e b i e t e n t o t l8o l / s / m ' w a r e n 1^6 s t e n e n a f g e s p o e l d ) . H e r h a l i n g v a n d e z e m e t i n g l e v e r d e e e n p r a k t i s c h g e l i j k r e s u l t a a t o p . T e r w i j l h e t m a x i -m a l e d e b i e t v a n 2^0 l / s / m ' n o g d o o r e n o v e r de t e s t d r e m p e l s t r o o m d e , v i e l e n p e r o n g e l u k v i e r s t e n e n v a n de g o o t r a n d ( c a . 20 cm b o v e n de d r e m p e l k r u i n ) op de k r u i n v a n de d r e m p e l , h e t g e e n e e n t o t a a l b e z w i j k e n v a n de d r e m p e l t o t g e v o l g h a d .

F i g . 7' M o g e l i j k e f f e c t v a n een s t o o t op de d r e m p e l k r u i n b i j h o o g g o o t d e b i e t V o r e n b e s c h r e v e n p r o c e d u r e w e r d nog v i j f m a a l h e r h a a l d . I n d r i e g e v a l l e n t r a d g e l e i d e l i j k e s c h a d e v e r g r o t i n g b i j t o e n e m e n d d e b i e t op ( t o t c a . 600 a f g e s p o e l d e s t e n e n b i j m a x i m a a l d e b i e t ) . I n t w e e g e v a l l e n w a r e n b i j m a x i -m a a l d e b i e t -m i n d e r d a n 160 s t e n e n a f g e s p o e l d . Een ( g e r i n g e ) s t o o t op de d r e m p e l k r u i n was d a n v o l d o e n d e om de d r e m p e l g e h e e l t e d o e n b e z w i j -k e n . U i t de l i t e r a t u u r i s e e n d e r g e l i j k d r e m p e l g e d r a g n i e t b e k e n d . 3 i j n a v r a a g b i j h e t V / a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m b l e e k , d a t een d e r g e l i j k v e r s c h i j n -s e l d a a r ook i n c i d e n t e e l wa-s g e -s i g n a l e e r d . V o o r de u i t v o e r i n g -s p r a k t i j k i s d i t i n t a c t b l i j v e n v a n d r e m p e l s o n d e r h o g e r e d e b i e t e n n i e t v a n b e l a n g . Bij h e t " o p s t o r t e n " v a n d r e m p e l s w o r d e n i m m e r s v o o r t d u r e n d s t o -t e n op h e -t r e e d s g e s -t o r -t e m a -t e r i a a l u i -t g e o e f e n d . I n d i e n v a n -t e v o r e n ( i n een d r o g e g o o t ) opgebouwde d r e m p e l s t o t b e z w i j k e n m o e t e n w o r d e n ge-b r a c h t d o o r o p v o e r e n v a n h e t d e ge-b i e t , i s h e t v o o r de ge-b e o o r d e l i n g v a n de d r e m p e l s t a b i l i t e i t v a n b e l a n g , d a t een d e r g e l i j k v e r s c h i j n s e l n i e t o p -t r e e d -t . Eén en a n d e r was i n h e -t o n d e r h a v i g e o n d e r z o e k a a n l e i d i n g om e n i g e p r o e v e n s e r i e s d u b b e l u i t t e v o e r e n , t e w e t e n z o n d e r s t o o t en met s t o o t na e l k e d e b i e t v e r h o g i n g . Het b e s c h r e v e n v e r s c h i j n s e l i s n i e t n a d e r o n d e r z o c h t . Een m o g e l i j k e v e r -k l a r i n g -k a n w o r d e n g e v o n d e n i n een t o e v a l l i g o p t r e d e n d e b o o g w e r -k i n g i n de s t e e n a c h t i g e d r e m p e l o n d e r de d o o r h e t w a t e r u i t g e o e f e n d e s t r o m i n g s -d r u k .

F i g . 8: D r u k b o o g a l s m o g e l i j k e v e r k l a r i n g v o o r v e r h o o g d e d r e m p e l s t a b i l i t e i t

-16-S n e l h e i d s m e t i n g e n op h e t b e n e d e n s t r o o m s t a l u d , 0 ^ ® @ ®

A

D w a r s d o o r s n e d e A-A L a n g s d o o r s n e d e met a a n d u i d i n g w a t e r d i e p t e m a t e n i n cm F i g . 9: M i c r o m o l e n p l a a t s i n g Om een i n d r u k t e k r i j g e n v a n de o p t r e d e n d e w a t e r s n e l h e d e n o v e r h e t b e -n e d e -n s t r o o m s e t a l u d b i j b o v e -n s t r o o m s e w a t e r s t a -n d e -n h o g e r d a -n de k r u i -n en l a g e b e n e d e n w a t e r s t a n d e n , w e r d i n d e n d r o g e een l o s g e s t o r t e dam gebouwd v a n 35 cm h o o g en 226 cm l a n g ( z i e f i g u u r 10). Op e e n v e r p l a a t s -b a r e -b a l k w e r d e n d r i e raicromolens g e m o n t e e r d ( z i e f i g u u r 9) met de o m w e n t e l i n g s a s o n d e r een v a s t e h e l l i n g v a n 1:3- öe o m w e n t e l i n g s s n e l -h e i d v a n de m i c r o m o l e n s i s een maat v o o r de w a t e r s n e l -h e i d o v e r -h e t t a l u d i n een r i c h t i n g e v e n w i j d i g a a n hun o m w e n t e l i n g s a s . De ,omwente-l i n g s s n e ,omwente-l h e i d w e r d g e r e g i s t r e e r d en m.b.v. i j k g r a f i e k e n h e r ,omwente-l e i d t o t w a t e r s n e l h e d e n . Te v e r w a c h t e n v i e l , d a t b i j h o g e r e s n e l h e d e n s t e n e n v a n h e t t a l u d a f z o u d e n r o l l e n , w a a r d o o r de m i c r o m o l e n s z o u d e n k u n n e n w o r d e n b e s c h a -d i g -d . Om -d i t t e v e r m i j -d e n w e r -d k u i k e n g a a s ( -d r a a -d -d i k t e ^ mm, m a a s w i j -d t e ^ 10 mm) o v e r h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d g e s p a n n e n . D o o r de m i c r o m o l e n s l o o d r e c h t op hun as t e - v e r p l a a t s e n ende b a l k w a a r o p ze w a r e n g e m o n t e e r d h o r i z o n t a a l t e v e r s c h u i v e n , k o n d e n s n e l h e d e n op d i v e r s e p o s i t i e s b o v e n h e t t a l u d w o r d e n g e m e t e n . De a s s e n v a n de m i c r o -m o l e n s w e r d e n s t e e d s i n g e s t e l d op 3,2 cm b o v e n h e t k u i k e n g a a s om een z o v e e l m o g e l i j k o n g e s t o o r d e s n e l h e i d s m e t i n g t e k u n n e n r e a l i s e r e n . Bij e l k e m e e t p o s i t i e w e r d e e n f o t o v a n de d r e m p e l g e m a a k t , l o o d r e c h t op de g o o t a s . V o o r h e t d e b i e t v a n l80 l / s / m ' z i j n de d r e m p e l d o o r s n e d e , de m e e t p o B i t i e s , de r i c h t i n g v a n de s n e l h e i d s m e t i n g en h e t g e m i d d e l d e

-17-w a t e r o p p e r v l a k b\j de 12 i n g e s t e l d e m e e t p o s i t i e s i n f i g . 10 w e e r g e g e v e n . F i g . 10: M e e t o p s t e l l i n g I n e l k e m e e t p o s i t i e w e r d e n de d o o r de d r i e m i c r o m o l e n s g e r e g i s t r e e r d e s n e l h e d e n g e m i d d e l d . De r e s u l t a t e n z i j n w e e r g e g e v e n i n de t a b e l op b l z .

18.

I n d i e n w o r d t v e r o n d e r s t e l d , d a t h e t t o t a l e d e b i e t o v e r de d r e m p e l w o r d t a f g e v o e r d en de m e t i n g e n r e p r e s e n t a t i e f z i j n , dan moet h e t i n -g e s t e l d e d e b i e t q., -g e d e e l d d o o r de -g e m e t e n s t r o o m s n e l h e i d v de u i t i S de f o t o ' s o p g e m e t e n w a t e r d i e p t e h ^ o p l e v e r e n . I n f i g u u r 11 i s q ^ / V g u i t g e z e t t e g e n h - .

i n g e v o e r d d e b i e t m e e t p u n t

1

2

3

k

5

6

7

8

9

10

11

12

100

l / s / m V h cm/s f o t o cm

-

7,50

-

7,30

1^0,i8

6,65

^ko,^k

6,10

153,98

5,60

111,81

^,95

127,35 3,85

136,52

3,25

132,39

3,65

116,52

^+,55

93,78

5,95

70,63 6, 60

120 1/s/ra' V h cm/s f o t o cm

10'+,69 6,85

132.06 6,85

1^8,33 6,90

1^+1,37 6,90

126,^+5 6,75

116,51 6,50

13^,66 4,85

142,46 4,30

136,05

4

,75

123,50 5,98

106.07 7,15

79

,64

8,30

140 l / s / m ' V h cm/s f o t o cm

112,47 8,15

130,96 8,10

169,44* 8,10

157,57* 8,10

149

,53* 7,95

149,52* 7,4o

150,86» 5

,90

153,32* 5,85

142

,17* 6,10

126,01* 7,4o

111,26* 8,55

90,35* 9,25

160 l / s / m ' V h cm/s f o t o cm

158.66 9,00

146.67 9,10

152,91 9,20

150,15 9,35

135,37 9

,40

149,54 9,00

151,35* 7

,40

155,81* 6,95

142

,09* 7,50

129,19* 8,70

120,34*10.00

95

,64

*10,75

180 l / s / m ' V iï cm/s f o t o cm

158,06

9,90

121,76 9,80

151,07

9,60

147,51

9,70

147,30

9,90

151,61

9,60

154

,64

8,05

157

,46

8,00

146,4o

8,65

137,01 10,00

116,85 11,50

100,00 11,80

200 l / s / m ' V h cm/s f o t o cm

103,23 10,05

111,79 10,05

149,10

10

,55

153,69 10,65

151,89 10,80

162,96 10,45

165,26 9,30

158,76 9,13

148,06 9,95

136,99 11,20

124

,55 12,30

105,45 13,05

220 l / s / m ' V h cm/s f o t o cm

101,56 11,65

117.80 11,65

157,65 11,80

146,

14

12,00

154,88 11,90

159,68 11,65

169.81 10,35

159,62 10,93

146,61

12

,10

137,68 13,35

124

,31 14,18

105,34 14,60

* S n e l h e d e n g e m i d d e l d u i t 2 w a a r n e m i n g e n . Eén m o l e n d e f e c t .

-19-I -19-I -19-I -19-I ' -19-I -19-I ! • )0 15 •'0+ / / ^ , ,/ USh • ' I ' ' ' (0

4A

y 10 '

(0-/

/ / (0 y IO • I I I ^ h f — t — t -4 <

•lo-'4

10 If iof •'^1 I I — . 4 — t — t — I — t — I

-/ -/

- ) — 1 11 ^ - 1 —I — t — » F i g , 11: V e r b a n d t u s s e n ^ ^ A g h^. v o o r d i v e r s e m e e t p u n t e n met b i j b e h o r e n d e r e g r e s s i e l i j n e n en v e r t i c a l e a f s t a n d e n v a n de z w a a r t e p u n t e n v a n e l k e g r o e p g e m e t e n w a a r d e n t o t de l i j n q./v = h - i n cm

. 2 0 -V o o r g e e n v a n de m e e t p u n t e n b l y k t h e t v e r o n d e r s t e l d e v e r b a n d : q./v = 1 g h ^ t e g e l d e n . H i e r v o o r k u n n e n de v o l g e n d e o o r z a k e n w o r d e n a a n g e g e v e n : 1. De v e r o n d e r s t e l l i n g d a t h e t t o t a l e d e b i e t o v e r de d r e m p e l w o r d t a f g e -v o e r d i s o n j u i s t . Een a a n z i e n l i j k p e r c e n t a g e -v a n h e t d e b i e t s t r o o m t d o o r de d r e m p e l . 2. Aan de m e t i n g e n k l e v e n a a n z i e n l i j k e m e e t f o u t e n , t e w e t e n : a. M e e t p u n t e n z i j n n i e t op de v o o r de g e m i d d e l d e s n e l h e i d i n de s t r o o m " v e r t i k a l e n " r e p r e s e n t a t i e v e p u n t e n g e k o z e n . b . De s t r o o m r i c h t i n g v i e l n i e t samen met de a s s e n v a n de m i c r o m o l e n s . c. A c h t e r de " n a a l d e n " w a a r a a n de m i c r o m o l e n s w a r e n b e v e s t i g d , t r a d a a n z i e n l i j k e l u c h t a a n z u i g i n g o p , h e t g e e n de r e g i s t r a t i e v a n de om-w e n t e l i n g s s n e l h e i d beïnvloed k a n h e b b e n . 3. H e t s t r o o m b e e l d i s n i e t t w e e d i m e n s i o n a a l en p e r m a n e n t , maar d r i e d i -m e n s i o n a a l e n t i j d s a f h a n k e l i j k d o o r : a. W a n d e f f e c t e n ( l o s s e r e s t e e n s t a p e l i n g l a n g s de g l a s w a n d e n d a n i n de meer n a a r de g o o t a s g e l e g e n k e r n v a n de d a m ) . b. O v e r i g e d o o r l a t e n d h e i d s v e r s c h i l l e n i n de dam. c. L o k a l e v e r s c h i l l e n i n h e l l i n g v a n b o v e n s t r o o m s - en b e n e d e n s t r o o m s t a l u d . d. R u w h e i d s v e r s c h i l l e n v a n h e t b e n e d e n s t r o o m s t a l u d . e. Scheve a a n s t r o m i n g v a n de dam ( d i t z a l w a a r s c h i j n l i j k e e n t e v e r w a a r -l o z e n e f f e c t h e b b e n g e g e v e n ) . f . B e w e g i n g v a n de s t e n e n w a a r d o o r d i c h t h e i d s v e r a n d e r i n g e n i n de dam o p t r a d e n . k. O n n a u w k e u r i g h e d e n b i j h e t b e p a l e n v a n de g e m i d d e l d e w a t e r d i e p t e n u i t h e t f o t o m a t e r i a a l . De i n v l o e d v a n de o o r z a k e n genoemd o n d e r 2, 3 en 4 v a l t m o e i l i j k t e k w a n t i f i c e r e n , z o d a t s l e c h t s een g l o b a l e a n a l y s e v a n de m e e t r e s u l t a -t e n m o g e l i j k i s . Om deze r e d e n i s n i e -t g e r e k e n d me-t de g e m e -t e n w a a r d e n i n e l k m e e t p u n t , maar met de b i j b e h o r e n d e r e g r e s s i e l i j n e n o f met de v e r t i k a l e a f s t a n d v a n h e t z w a a r t e p u n t v a n de g r o e p g e m e t e n w a a r d e n i n e e n m e e t p u n t t o t de r e c h t e q./v = h„ u i t f i g u u r 11.

2 1

B e n a d e r e n d e k w a n t i f i c e r i n g v a n h e t d e b i e t d a t d o o r de dam w o r d t a f g e v o e r d , s c h a t t i n g v a n de g e v o l g e n v a n s c h e v e a a n s t r o m i n g v a n de m i c r o m o l e n s , v a n de o n j u i s t e p l a a t s k e u z e v a n de m e e t p u n t e n i n de s t r o o m -" v e r t i k a l e n -" én de l i g g i n g v a n de -" f i c t i e v e bodem-" A l s e e r s t e b e n a d e r i n g k a n w o r d e n aangenomen, d a t de s t r o o m b a n e n i n de dam h o r i z o n t a a l l o p e n . H e t v e r v a l o v e r e l k e s t r o o m b a a n k a n d a n u i t de f o t o ' s w o r d e n g e s c h a t , t e r w i j l de s t r o o m b a a n l e n g t e k a n w o r d e n opgeme-t e n . U i opgeme-t f i g u u r 12 - v o o r de s i t u a t i e b i j e e n g o o t d e b i e t v a n l80 l / s / r a ' de v a l t a f t e l e z e n , d a t v o o r e e n w i l l e k e u r i g e ( i ) s t r o o m b a a n g e l d t : 6h. h. ' - h. c o s oc - — - = — — , w a a r i n oe de p l a a t s e l i j k e t a l u d h e l l i n g i s . L. L. t 1 1 V o o r de p u n t e n

1

t/m

7

g e l d t : = a r c t g

1/5,12

e n v o o r de p u n t e n

8

t/m

12

g e l d t : o(. = a r c t g

1/5,08

F i g . 12: S c h e m a t i s e r i n g s t r o o m b a a n l e n g t e n e n - b r e e d t e n e n s t i i g h o o g t e n U i t de damvorm e n de g e g e v e n l i g g i n g v a n de " s t r o o m v e r t i k a l e n " op h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d k a n w o r d e n a f g e l e i d : b i j m e e t p u n t g e m i d d e l d e s t r o o m b a a n l e n g t e s t r o o m b a a n d i k t e L. i n cm d. i n cm 1 1

1

166,90

163,65

10,4o

2

166,90

163,65

0,60

5

145,75

2,95

k

127,90

2,95

5

110,00

2,95

6

92,15

2,95

7

74,25

2,95

8

59,95

1,86

9

45,10

1,86

10

30,25

1,86

11

15,^+0

3,^+0

1,86

12

15,^+0

3,^+0

1,80

V o o r de l e n g t e n ' e n coset w e r d e n b i j d i v e r s e d e b i e t e n o p g e m e t e n : i n g e

-v o e r d 100 l / s / m ' 120 l / s / m ' l4o l / s / m ' 160 l / s / m ' l8o l / s / m ' 200 l / s / m ' 220 l / s / m ' d e b i e t

m e e t - h. ' h. cosoc h. • h. cos« h. ' h. coso< h. •

p u n t 1 X X X X X X

1

33,90

7,35

33,45

6,70

_37,30

8,00

38,50

2

33,30

7,15

34,95

6,70

36,85

7,95

38,10

3

30,25

6,50

31,95

6,75

33,65

7,95

35,00

27,20

6,00

28

,90

6,75

30,4o

7,95

31,70

5

2 4

,25

5,50

25,90

6,6o

27,35

7,80

28,70

6

21,00

4,85

22,80

6,40

2 4

,25

7,25

25,65

7

17,90

3,80

20,15

^,75

21,55

5,80

22,85

8

_16,00

_3,10

_17,75

_4,10

_19,00

_5,55

_20,65

9

13,85

3,50

15,70

4,50

17,20

5,80

18,65

10

11,4o

^,35

13,15

5,70

14

,50

7,05

16,00

11

8,90

5,67

10,85

6,80

12,15

8,15

13,65

12

6,95

6,30

8,75

7,90

10,00

8,81

11,60

h. cosoc h. ' h . c o s h . ' h. c o s h. ' h cos< 1 X X X X I X

8,85

4o, 10

9,70

9,60

41,85

9,85

44,75

11,45

8,95

39,55

9,70

9,60

^1,25

9,85

44,20

11,45

9,05

36,50

9,40

38,15

10,35

4o,65

11,60

9,15

33,^5

9,50

35,00

10,45

37,10

11,75

9,20

30,30

9,70

9,4o

31,90

10,60

33,70

11 ,70

8,85

27,35

9,70

9,4o

28,60

10,25

30,45

11,30

7,25

24,

6o

7,90

25,65

9,10

27,

_{4o 10,65}

6,60

22,15

7,60

23

,40

8,70

25,20

10,52

7,15

19,90

8,25

21,20

9,50

23,10

11, 4o

8,30

17,30

9,50

18,30

10,65

20,65

12, 4o

9,50

14,95

10,95

15,75

11,70

i8,10

13,55

10

,25

12,80

11,25

13,60

12,45

15,95

14,00

ro

-25-Cohen de L a r a [ 3 ] vond e x p e r i m e n t e e l de f o r m u l e :

2

A A -

£ I L - J_

(5)

L d

2

g

5

w a a r i n - — ^ = v e r h a n g o v e r e e n s t r o o m b a a n L v ^ = f i l t e r s n e l h e i d v a n h e t w a t e r i n de s t r o o m b a a n C = c o n s t a n t e ( v o l g e n s Vinjé e n S p a a r g a r e n [12] i s v o o r R e y n o l d s g e t a l l e n > 10^: C = 0,5 t e s t e l l e n ) d = n o m i n a l e s t e e n d i a m e t e r ( 3 , 6 cm) g = v e r s n e l l i n g t . g . v . de z w a a r t e k r a c h t

(9,812

m/s ) £ = p o r o s i t e i t v a n de d r e m p e l ( u i t e e n a p a r t v e r r i c h t e m e t i n g b l e e k fc op 0,51 t e s t e l l e n ) De f o r m u l e v a n Cohen de L a r a v a l t t e h e r l e i d e n t o t :

\/Jh

^ n "

TT

B o v e n s t a a n d e w a a r d e n i n g e z e t l e v e r t :

(6)

v^SJ 0,2208 ]/ ^ m/s o f v ^ « 22,08 ]/ ^ cm/s

De d e b i e t e n p e r s t r o o m b a a n k u n n e n nu w o r d e n g e v o n d e n u i t de p r o d u k t e n v a n v ^ e n d^, w a a r n a de t h e o r e t i s c h e w a t e r d i e p t e n op h e t b e n e d e n s t r o o m -se t a l u d k u n n e n w o r d e n b e p a a l d ( z i e b i j l a g e 1 ) . D o o r de b i j e l k a a r b e h o r e n d e w a a r d e n v a n q^^Ag ( h e t g e c o r r i g e e r d e d e -b i e t o v e r de dam g e d e e l d d o o r de g e m e t e n s n e l h e i d -b i j d i v e r s e d e -b i e t e n , z i e b i j l a g e 1) e n h ^ ( d e u i t f o t o ' s b e p a a l d e w a t e r d i e p t e ) k u n n e n weer r e g r e s s i e l i j n e n v o o r e l k m e e t p u n t w o r d e n b e r e k e n d . Deze r e g r e s s i e l i j n e n z i j n w e e r g e g e v e n i n f i g u u r 13. T o e g e v o e g d z i j n de r e g r e s s i e l i j n e n v o o r o n g e c o r r i g e e r d e d e b i e t e n e n de r e c h t e n ^^/'^^ = Ook na c o r r e c t i e v a n h e t o v e r h e t t a l u d a f s t r o m e n d e d e b i e t met de a f v o e r d o o r de d r e m p e l b l i j k t h e t v e r o n d e r s t e l d e v e r b a n d l^/'^g = v o o r de m e e s t e m e e t p u n t e n n i e t op t e g a a n . A a n v u l l e n d w e r d e e n s t r o o m s n e l h e i d s m e t i n g i n m e e t p u n t 1 v e r r i c h t . De m i c r o m o l e n s w e r d e n h i e r b i j op d i v e r s e h o o g t e n o n d e r de w a t e r s p i e -g e l i n -g e s t e l d b i j e e n d e b i e t v a n 237 l / s / m ' .

25De g e m e t e n s n e l h e d e n i n de s t r o o m v e r t i k a a l ( o v e r e e n k o m s t i g h e t v o o r -gaande v e r o n d e r s t e l d e e n r i c h t i n g t e h e b b e n v a n 3:1 t . o . v . de h o r i -z o n t a a l ) .

4^ !

100 Ho (?o,or éo,v 'Ir''!"'"^/^ 'lf<i!-/ i F i g . 14: ( g e d e e l t e l i j k ) Gemeten s t r o o m v e r t i k a a l i n m e e t p u n t 1 b i j e e n d e b i e t v a n 237 l / s / m ' O v e r e e n k o m s t i g met S c h e u r l e i n [ l l ] i s de f i c t i e v e bodem o p 2/3 v a n de s i g n i f i c a n t e s t e e n d i a m e t e r b e n e d e n de g e m i d d e l d e b o v e n k a n t v a n de s t e n e n op h e t t a l u d aangenomen. A l s bodem r e s p . o p p e r v l a k t e s n e l h e -den z i j n ( a r b i t r a i r ) 24 cm/s e n 200 cm/s g e s c h a t . U i t de s n e l h e d e n o v e r de v e r t i k a a l k a n e e n v o u d i g de g e m i d d e l d e s n e l -h e i d w o r d e n b e p a a l d . Deze b l i , j k t v o o r e e n i n g e s t e l d d e b i e t v a n

2370

cm-^/s/cm' v o o r de v e r t i k a a l d o o r m e e t p u n t

1

c a ,

121,60

cm/s t e z i j n . Bij de m e e t s e r i e s met d i v e r s e i n g e s t e l d e d e b i e t e n l a g m e e t p u n t 1 op 5,6 cm b o v e n de f i c t i e v e bodem. U i t f i g u u r l 4 b l i j k t , d a t de g e m i d -d e l -d e s n e l h e i -d "^g^' o f c a . 1,4 m a a l zo g r o o t i s a l s de s n e l h e i d op 5,6 cm b o v e n de f i c t i e v e bodem (11 cm b e n e d e n de w a t e r s p i e g e l ) . V e r o n d e r s t e l ( b i j g e b r e k a a n n a d e r e g e g e v e n s ) d a t d i t g e l d t v o o r e l k i n -g e s t e l d d e b i e t . V e r o n d e r s t e l v o o r t s , d a t de m i c r o m o l e n s i n m e e t p u n t 1 g e m i d d e l d o n d e r e e n hoek v a n 45° met de a s s e n w e r d e n a a n g e s t r o o m d . De g e r e g i s t r e e r d e s n e l h e i d z o u h i e r d o o r e e n f a c t o r ^ t e k l e i n z i j n . V o l g e n s b o v e n s t a a n d e v e r o n d e r s t e l l i n g e n m o e t e n de gemeten s n e l h e d e n

-26-i n m e e t p u n t 1 met e e n f a c t o r 1,4 x y 2 » 1,98 w o r d e n v e r g r o o t . V o o r m e e t p u n t 1 k a n d a n de v o l g e n d e t a b e l w o r d e n g e m a a k t : ^c V g c V g

%_

c V ^ f ' i cm /s/m' cm/s cm/s cm^ cm /s/m'

120

1104,69

104,69

207,28

5,33

6,85

140

1303,79

112,47

222,68

5,86

8,15

160

1503,21

158,66

31^+,13

^+,79

9,00

180

1702,00

158,06

312,97

9,90

200

1899,^+5

103,23

2o4,38

9,29

10,05

220

2097,43

101,56

201,08

10,43

11,65

U i t de l a a t s t e t w e e kolommen v a n deze t a b e l k a n h e t v e r b a n d t u s s e n q / v ° en h . w o r d e n a f g e l e i d ( z i e f i g u u r 15):

Z 1,074 h ^ - 3,096

V

„27-U i t de r e g r e s s i e l i j n v o l g t , d a t v o o r m e e t p u n t 1 c a . 3 cm t e g r o o t zou z i j n aangenomen. A n a l o g e b e r e k e n i n g e n k u n n e n w o r d e n o p g e z e t v o o r de m e e t p u n t e n 2, 3 en 4, w a a r u i t e v e n e e n s t e g r o o t v e r o n d e r s t e l d e w a a r d e n v o o r z o u d e n v o l g e n . Het o m g e k e e r d e ( t e k l e i n v e r o n d e r s t e l d e w a a r d e n v o o r h^) z o u g e l d e n v o o r de m e e t p u n t e n 7, 8, 9 en 12 en i n m i n d e r e mate v o o r de m e e t p u n t e n 10 en 11, g e z i e n de g r a f i e k e n v o o r de d i v e r s e m e e t p u n t e n i n f i g u u r 11. G e z i e n de richtingscoëfficiënten v a n de r e g r e s s i e l i j n e n v o o r deze p u n t e n , d i e s l e c h t s w e i n i g v a n 1 a f w i j k e n , z a l de i n v l o e d v a n de a f w i j k i n g v a n de g e m i d d e l d e s n e l h e i d t . o . v . de g e m e t e n s n e l h e i d i n de v e r t i k a a l en de i n v l o e d v a n de s c h e v e a a n s t r o m i n g v a n de m i c r o m o -l e n s i n de m e e t p u n t e n 5 t/m 12 g e r i n g z i j n . O p g e m e r k t moet nog w o r d e n , " d a t de m e e t p u n t e n 1 t/m k b i j de i n g e s t e l d e d e b i e t e n v a n 100 t/m 220 l / s / m ' s t e e d s l a g e r op h e t t a l u d w a r e n g e l e gen dan de b e n e d e n w a t e r s t a n d en d a t b i j deze d e b i e t e n s t e e d s een v e r -d r o n k e n w a t e r s p r o n g o p t r a -d .

2 8 -C o n c l u s i e s Hoewel i n h e t v o o r g a a n d e i s u i t g e g a a n v a n m e t i n g e n , u i t g e v o e r d met v r i j g r o v e m e e t a p p a r a t u u r , w a a r b i i v e r g a a n d e s c h e m a t i s e r i n g e n v a n de r e k e n m o d e l l e n t . o . v . de f y s i s c h e r e a l i t e i t z i j n t o e g e p a s t e n w a a r b i j f y s i s c h reële maar t o c h v r i j a r b i t r a i r e v e r o n d e r s t e l l i n g e n z i j n g e d a a n , k u n n e n t o c h de v o l g e n d e c o n c l u s i e s w o r d e n g e t r o k k e n ! De s t r o o m s n e l h e d e n i n de d r e m p e l b l i j v e n r e l a t i e f k l e i n t . o . v . de s t r o o m s n e l h e d e n o v e r h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d . ( V o o r de o n d e r z o c h t e d e b i e t e n e n d r e m p e l g e o m e t r i e b l e e k de b e r e k e n d e s n e l h e i d i n de d r e m -p e l m i n i m a a l ^ « ^ 1/10 - m e e t p u n t 1, q. = 160 l / s / m ' - en m a x i m a a l 3/10 - m e e t p u n t 12, q. = 220 l / s / m ' - v a n de s n e l h e i d o v e r h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d t e z i j n ) . 3ij v e r w a a r l o z i n g v a n h e t d e b i e t d a t d o o r de d r e m p e l s t r o o m t w o r d t h e t d e b i e t o v e r h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d v o o r a l o v e r h e t b o v e n s t e d e e l v a n de d r e m p e l n i e t o n a a n z i e n l i j k o v e r s c h a t b i j b o v e n w a t e r s t a n d e n i n de b u u r t v a n de k r u i n . ( B i j q^ = 100 l / s / m ' was de b o v e n w a t e r s t a n d c a . 8 cm b o v e n de k r u i n . Naar s c h a t t i n g w e r d 505^ v a n h e t d e b i e t o v e r de d r e m p e l k r u i n a f g e v o e r d . Bij q. = 220 l / s / m ' was de b o v e n w a t e r s t a n d c a . 21 cm b o v e n de k r u i n . Ga. 80% v a n h e t d e b i e t w e r d o v e r de k r u i n a f g e -v o e r d ) . Bij e e n v e r d r o n k e n w a t e r s p r o n g i s de m a x i m a l e s t r o o m a a n v a l op de d r e m p e l t e v e r w a c h t e n t . p . v . de b e n e d e n w a t e r s t a n d . (N.B. de b o d e m b e s c h e r m i n g a c h t e r de d r e m p e l w o r d t d o o r de d u i k e n d e s t r a a l e v e n e e n s a a n g e v a l l e n . De s t r o o m s n e l h e d e n z u l l e n d a a r b i j v e r d r o n k e n w a t e r s p r o n g e c h -t e r l a g e r z i j n ) . V o o r e e n e e r s t e s c h a t t i n g v a n de b e n o d i g d e s t e e n g e w i c h t e n v o o r e e n s t a b i e l e d r e m p e l z o u v o o r de b e s c h r e v e n s i t u a t i e s de f o r m u l e v a n Knaus [ 5 ] k u n n e n w o r d e n g e b r u i k t . V o o r de i n h e t v o o r g a a n d e o n d e r z o c h t e d r e m p e l g e l d t : d = 3,6 cm, =

3110

kg/m^ z o d a t G^ =

0,036^

K

3110 « 9,812

K I O " ^ ; ^

1,424

H l o " - ^ k N . I n g e z e t i n q ., = 0,84

^fT (2,4 - 3

s i n ( a r c t g

( 1 / 3 ) ) )

g e e f t : q = 0,84 \ / l , 4 2 4 «

10"^' (2,4 - 3

s i n ( a r c t g

( 1 / 3 ) ) ) »

0,o46 mVs/m' ^ c r i t ' V ' o f 46 l / s / m ' .

-29-A a n d u i d i n g v a n t o e p a s s i n g A l s v o o r b e e l d w o r d t de a f s l u i t i n g v a n e e n s t u k wad g e k o z e n , w a a r v a n de s i t u a t i e i s g e g e v e n i n f i g u u r 16. '\""' ) . . . F i g . 16: S i t u a t i e t . p . v . de a f s l u i t i n g H e t g e m e t e n v e r t i k a l e geti,j en de k o m b e r g i n g s g r a f i e k v a n h e t a f t e s l u i t e n b e k k e n z i j n g e g e v e n i n f i g u u r 1?. F i g . 17: V e r t i k a a l g e t i j en k o m b e r g i n g s g r a f i e k

-30-G e z i e n de a f m e t i n g e n v a n h e t b e k k e n , i s v o o r e e n e e r s t e b e n a d e r i n g v a n de w a t e r s t a n d e n , de e b - e n v l o e d s n e l h e d e n e n - d e b i e t e n i n h e t s l u i t g a t b i j d r e m p e l o p b o u w , e e n k o m b e r g i n g s b e r e k e n i n g a a n g e w e z e n . Ken programma i n BAS1C, g e s c h r e v e n v o o r e e n HP-85 m i c r o c o m p u t e r , i s g e g e -v e n i n b i j l a g e 2. V o o r e e n s l u i t g a t b r e e d t e v a n 500 m en e e n a f v o e r c o -efficiënt v a n 1 z i j n , b i j h e t g e g e v e n v e r t i c a l e g e t i j e n de k o m b e r g i n g v a n f i g u u r 17 de b e k k e n w a t e r s t a n d e n , de d e b i e t e n e n de s n e l h e d e n o v e r de d r e m p e l k r u i n b e r e k e n d b i j d r e m p e l d i e p t e n v a n -2 t o t +1,4 m t . o . v . h e t r e f e r e n t i e p e i l , i n s t a p p e n v a n 10 cm. V o o r e l k e d r e m p e l d i e p t e z i j n de g e d u r e n d e e e n g e t i j p e r i o d e b e r e k e n d e m a x i m a l e v l o e d - e n e b s n e l h e d e n met de b i j b e h o r e n d e d e b i e t e n o v e r de d r e r a p e l k r u i n , a l s m e d e de m a x i m a l e e b e n v l o e d d e b i e t e n met de b i j b e -h o r e n d e s n e l -h e d e n w e e r g e g e v e n i n f i g u u r 18. m a x i m a l e s n e l h e d e n met m a x i m a l e d e b i e t e n met b i j b e h o r e n d e d e b i e t e n b i j b e h o r e n d e s n e l h e d e n F i g . 18: M a x i m a l e s n e l h e d e n e n d e b i e t e n . S l u i t g a t b r e e d t e : 500 m afvoercoëfficiënt: 1 U i t de k o m b e r g i n g s b e r e k e n i n g v o l g t ( z i e ook f i g u u r 18) d a t : 1. de m a x i m a l e s n e l h e i d o v e r de d r e m p e l b i j v l o e d o p t r e e d t b i j een d r e m -p e l d i e -p t e v a n 0,5 m b e n e d e n h e t r e f e r e n t i e n i v e a u 2. de m a x i m a l e v l o e d s n e l h e i d o v e p de d r e m p e l c a . 5,6 m/s i s ( z i e f i -g u u r 19)

3.

h e t m a x i m a l e v l o e d d e b i e t b i j d e z e d r e m p e l d i e p t e c a .

4,9

m^/s/rn' i s . D i t m a x i m a l e d e b i e t t r e e d t n i e t g e l i j k t i j d i g met de m a x i m a l e s n e l h e i d op ( z i e f i g u u r 19, t a b e l )

3 1

-k. de m a x i m a l e s n e l h e i d o v e r de d r e m p e l b i j eb o p t r e e d t b i j e e n d r e m p e l -d i e p t e v a n 1,6 m b e n e d e n h e t r e f e r e n t i e n i v e a u 5. de m a x i m a l e e b s n e l h e i d o v e r de d r e m p e l c a . 3,8 m/s i s ( z i e f i g u u r 2 0 ) ^ 6. h e t m a x i m a l e d e b i e t bi.i eb b i j deze d r e m p e l d i e p t e c a . 6,5 m /s/m' i s . D i t m a x i m a l e d e b i e t t r e e d t n i e t g e l i j k t i j d i g met de m a x i m a l e s n e l h e i d op ( z i e f i g u u r 20, t a b e l ) . V o o r de s t a b i l i t e i t v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l z a l de s i t u a t i e b i j e e n d r e m p e l d i e p t e v a n 1,6 m b e n e d e n h e t r e f e r e n t i e n i v e a u e n g e d u r e n d e de e b s t r o o m h e t meest c r i t i e k z i j n . De m a x i m a l e a f v o e r ( z i e f i g u u r 2 0 , t a b e l : 6,4733 m^s/m') t r e e d t op b i j o n v o l k o m e n o v e r l a a t . E r i s d a n geen s p r a k e v a n een d u i k e n d e s t r a a l . N u m e r i e k e w a a r d e n u i t f i g u u r 2 0 , t a b e l i n g e z e t i n f o r m u l e ( 1 ) l e v e r t , b i j t o e p a s s i n g v a n b e t o n b l o k k e n {A = 1 , 4 ) :

0

.44 + 0

,262

_^ ^ g

5 i l 8 ^ ^^i^ ^ l O ^ ^ g (^^5 ^ 2 _ L _ 1,4 « 9,812 « d w a a r u i t e e n i m a g i n a i r e s t e e n d i a m e t e r v o l g t .

P a s s e n we, h o e w e l geen d u i k e n d e s t r a a l o p t r e e d t e n e r d u s geen s p r a k e i s v a n e e n e v e n w i c h t s d i e p t e op h e t b e n e d e n s t r o o m s e t a l u d , t o c h de f o r m u l e ( 4 ) t o e , b i j e e n t a l u d h e l l i n g v a n a t a n ( 1 / 3 ) , d a n r e s u l t e e r t : 6,47 = 0,84 ^ ƒ G ^ ( 2 , 4 - 3 s i n ( a t a n ( 1 / 3 ) ) o f G »

28

,17

kN Bij t o e p a s s i n g v a n b e t o n k u b e n ( s o o r t e l i j k e massa:/Cjf= 2400 kg/m ) v o l g t h i e r u i t e e n r i b b e d ^ v a n h e t d r e m p e l m a t e r i a a l v a n : g e l d i g v o o r e e n t w e e d i m e n s i o n a a l s t r o o m b e e l d o v e r de d r e m p e l .