Instrumentele elektronica: Deel 1

~~Q~

;;..

ET

\

L

I

é)4

~52

&

l

bZ

iS

2

j

l

Q

Q

r~

I. Aa.. {} b"2

DEEL 1

INSTRUMENTELE ELEKTRONICA

dr.ir.

P.P. L. Regtien

atschappi: .

0786

529

o

-

! • •

-=

;r-a: * C _ _ 1E _ _ _ _ _ _ _ _ .'_~--=u

__

~I.['. CIP-gegevens Koninklijke Bibliotheek, Den Haag Regtien, P.P.L.

=_

i I ' _

Instrumentele elektronikafP.P.L. Regtien. - Delft: Delftse U.M. I. - 111. Met reg. ISBN 9065620621 SISO 664.2 UDC 621.38 Trefw.: elektronica. ©VSSD Eerste druk 1986

Delftse Uitgevers Maatschappij b.v.

P.O. Box 2851, 2601 CW Delft, The Netherlands Tel. 015-123725

11 ç • _,.-..1

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toe-stemming van de uitgever.

All rights reserved. No part of th is publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher.

3

Voorwoord

Niettegenstaande de uitdrukkelijke vermelding van de term elektronica in de titel, is dit boek niet in eerste instantie bedoeld voor beoefenaren van de elektronica. De toevoeging "instrumentele" duidt erop dat de schrijver zich vooral richt op de gebruikers van instrumenten, die met elektronische middelen zijn opgebouwd of op zijn minst zijn voorzien van elektronische deelfuncties (en welke instrumenten zijn dat tegenwoordig niet).

Om de mogelijkheden en beperkingen van een meetinstrument te kunnen beoor-delen, de meetresultaten verantwoord te kunnen interpreteren en beslissingen te kunnen nemen over eventuele aanschaf, uitbreiding, vervanging of reparatie, dient de gebruiker minstens enig begrip te hebben van de eigenschappen en het functio-neren van de elektronische componenten zelf, vooral wanneer men de gebruiks-mogelijkheden tot de uiterste grenzen wil uitbuiten.

Het voornaamste doel van dit boek is inzicht te verschaffen in de mogelijkheden en beperkingen van elektronische componenten, schakelingen en subsystemen, alsme-de in alsme-de functionele werkingswijze ervan. Voorts wordt getracht alsme-de door velen aanwezig geachte mystiek van de elektronica (mede in stand gehouden door het met acroniemen doorspekte vakjargon van Je beoefenaren) weg te nemen. Het boek is ontstaan uit colleges Instrumentele Elektronica, die de schrijver geeft aan studenten van de Afdelingen Werktuigbouwkunde, Lucht- en Ruimtevaarttech-niek, Mijnbouwkunde, Metaalkunde en Maritieme Techniek aan de Technische Hogeschool Delft. Om tegemoet te komen aan de specifieke wensen ten aanzien van de te behandelen onderwerpen is gekozen voor een modulaire opbouw. Elk hoofdstuk bestaat uit twee delen; het eerste deel verschaft de basiskennis over het betreffende onderwerp, terwijl het tweede deel wat dieper op de stof ingaat. Men kan zich, met uitzondering van hoofdstuk I, heel goed beperken tot het eerste deel van ieder hoofdstuk. Het is mogelijk bepaalde hoofdstukken in zijn geheel over te slaan (zoals de hoofdstukken 7,9,10,11,14,15,16,17) om toch de daarop-volgende hoofdstukken te kunnen begrijpen.

Ieder hoofdstuk wordt afgesloten met een samenvatting en een aantal oefenopga-ven waarvan de antwoorden (met een toelichting) in deel 2 zijn opgenomen. Wij hopen dat het boek mede daardoor geschikt is voor zelfstudie.

Van de lezer wordt geen enkele voorkennis van de elektronica vereist om het boek te kunnen doorwerken. Voor verdere studie wordt doorverwezen naar de in grote aantallen beschikbare hand- en leerboeken over elektronica, meettechniek of instru-mentatie.

Om praktische redenen verschijnt het boek in twee delen, die echter één geheel vormen. De rest van de stof, de uitwerkingen van de opgaven, de bijlage en de trefwoordenlijst zijn in het tweede deel opgenomen. De volgende edities van dit boek zullen als één deel verschijnen.

De schrijver dankt iedereen die aan de totstandkoming van dit boek hebben mee-gewerkt. De dank gaat in de eerste plaats uit naar J.C. van Dijk, die de gehele stof heeft bewerkt en bovendien de hoofdstukken 19 en 21 heeft geschreven. Ook de computertekeningen zijn door hem verzorgd. Verder noem ik R.A. Bosman, die de drukproeven zeer kritisch heeft doorgelezen en alle opgaven heeft uitgewerkt,

tj" ' . . ,t bH""" . - _ .. II! Ik

4

G. van Berkel, die ruim 600 illustraties heeft verzorgd die een aanzienlijke bijdrage zijn tot de leesbaarheid van het boek, en de medewerkers van de VSSD voor de vakkundige wijze waarop zij het manuscript in een leesbare vorm hebben overgezet (en daarbij de voorkeur van de schrijvers voor een modernere spelling konsekwent/ consequent hebben genegeerd).

P.P.L. Regtien juli 1986

Inhoud

Voorwoord Inhoud 1. Elektronische meetsystemen 1.1. Systeemfuncties 1.2. Systeemeigenschappen Samenvatting Opgaven 2. Signalen 2.1. Signaalbeschrijvingen 2.1.1. Signaalvormen 2.1. 2. Signaalwaarden 2.1.3. Signaalspectra 2.2. Niet-periodieke signalen 2.2.1. Complexe Fourier-reeks 2.2.2. Fourier-integraal en Fourier-transformatie 2.2.3. Beschrijving van bemonsterde signalen 2.2.4. Beschrijving van stochastische signalen Samenvatting

Opgaven 3. Netwerken

3.1. Elektrische netwerken en netwerkelementen 3.2. Gegeneraliseerde netwerkelementen Samenvatting Opgaven 4. Rekentechnieken 4.1. Complexe rekenwijze 4.1.1. Complexe variabelen

4.1. 2. Complexe signaalgrootheden en overdrachten 4.1.3. Impedanties

4.2. Laplace-rekenwijze

4.2.1. De Laplace-transformatie

4.2.2. Het oplossen van differentiaalvergelijkingen

4.2.3. Overdrachtsfuncties en impedanties in het p-domein 4.2.4. Relatie met de Fourier-integraal

Samenvatting Opgaven

5. Modelvorming met bronnen en impedanties 5.1. Inwendige impedanties 5. 1.1. Tweepolen 5.1.2. Vierpolen of tweepoorten 5.1.3. Aanpassing 5.1.4. Decibel-notatie 3 5 13 13 18 23 24 26 26 26 27 28 32 32 33 35 36 40 42 44 44 49 52 53 56 56 56 57 58 60

60

61 63 64 64 65 67 67 67 68 71 73

6

5.2. Het modelleren van stoorsignalen 74

5.2.1. Additieve fouten 75 5.2.2. Ruis 77 Samenvatting 79 Opgaven 80 6. Frequentiekarakteristieken 82 6.1. Bode-diagrammen 82 6.1.1. Eerste-orde systemen 82 6.1. 2. Hogere-orde systemen 83 6.2. Polaire figuren 86 6.2.1. Eerste-orde functies 86 6.2.2. Hogere-orde functies 86 Samenvatting 90 Opgaven 91

7. Passieve elektronische componenten 93

7.1. Passieve componenten als signaalbewerkingsmiddelen 93

7.1.1. Weerstanden 93

7.1. 2. Condensatoren 94

7.1.3. Spoelen en transformatoren 96

7.2. Passieve componenten als sensor of transducent 98

7.2.1. Resistieve transducenten 99 7.2.1.1. Temperatuurgevoelige weerstanden 99 7.2.1. 2. Lichtgevoelige weerstanden 101 7.2.1.3. Krachtgevoelige weerstanden 101 7.2.1.4. Resistieve verplaatsingsopnemers 102 7.2.2. Inductieve transducenten 102 7.2.3. Capacitieve transducenten 104 7.2.4. Thermo-elektrische transducenten 105 7.2.4.1. Seebeck-effect 105 7.2.4.2. Peltier-effect en Thomson-effect 107 7.2.5. Piëzo-elektrische transducenten 108 Samenvatting 109 Opgaven 111 8. Passieve filters 113

8.1. RC-filters van de eerste en de tweede orde 114 8.1.1. Laag-doorlatend RC-filter van de eerste orde 114

8.1.2. Hoog-doorlatend RC-filter van de eerste orde 116

8.1.3. Band-doorlatende filters 119

8.1.4. Band-sperfilters 120

8.2. Hogere-orde filters 121

8.2.1. Cascadering van eerste-orde laag-doorlaatfilters 121 8.2.2. Benaderingen van de ideale filterkarakteristiek 122

Samenvatting 124

9. Halfgeleiderdioden 127

9.1. Eigenschappen van pn-dioden 127

9.1.1. Dioden en zenerdioden 127

9.1.2. Fotodioden 130

9.1.3. Licht-emitterende dioden (LED's) 132

9.2. Bewerkingsschakelingen met halfgeleiderdioden 133

9.2.1. Begrenzingsschakelingen 133

9.2.2. Topgelijkrichters 134

9.2.3. Klemschakelingen 136

9.2.4. Schakelingen voor gelijkspanningsbronnen 137

Samenvatting 140

Opgaven 141

10. Bipolaire transistoren 144

10.1. De bipolaire transistor als signaalversterkend element 144

10.1.1. Opbouwen instelling 144

10.1.2. Signaalgedrag 146

10.2. Basisschakelingen met bipolaire transistoren 147

10.2.1. Spanning-stroom omzetter 147

10.2.2. Spanningsversterkertrap met basisstroom-instelling 149

10.2.3. Spanningsversterkertrap met basisspanning-instelling 151

10.2.4. De emittervolger 153

10.2.5. Verschilversterker 155

Sam enva tting 156

Opgaven 157

11. Veldeffecttransistoren 160

11.1. De veldeffecttransistor als signaalversterkend element 160

11.1.1. Junctie-veldeffecttransistoren 160

11.1.2. MOS-veldeffecttransistoren 164

11. 2. Basisschakelingen met veldeffecttransistoren 165

11.2.1. Spanning-stroomomzetter 165 11.2.2. Spanningsversterkertrap 166 11.2.3. Sourcevolger 167 Samenvatting 168 Opgaven 169 12. Operationele versterkers 173

12.1. Ontwerpen met ideale operationele versterkers 173

12.1.1. Stroom-spanningomzetter 174

12.1. 2. Inverterende spanningsversterker 175

12.1.3. Niet-inverterende versterker 176

12.1.4. Verschilversterker 176

12.1.5. Instrumentatieversterker 178

12.2. De niet-ideale operationele versterker 179

12.2.1. Specificaties van operationele versterkers 179

12.2.2. Ingangsoffsetspanning 180

12.2.3. Invloed van de versterkingsfactor 182

Samenvatting 184

8

13. Frequentie-afhankelijke overdrachten met operationele versterkers 187 13.1. Frequentie-afhankelijke systemen voor bewerkingen in het 187

tijddomein

13.1.1. De integrator 187

13.1.2. De differentiator 190

13.1.3. Schakelingen met PI-, PD- en PlO-karakteristieken 192 13.2. Frequentie-afhankelijke systemen met grote selectiviteit 193

13.2.1. Resonantiefilters 193

13.2.1.1. Bandfiltering door frequentie-afhankelijke meekoppeling 195 13.2.1. 2. Bandfiltering door frequentie-afhankelijke tegenkoppeling 196 13.2.2. Actieve Butterworth filters

Samenvatting Opgaven

14. Niet-lineaire bewerkingen met operationele versterkers 14.1. Analoge rekenkundige bewerkingen

14.1.1. Logaritmische omzetters 14.1.2. Exponentiële omzetters 14.1.3. Vermenigvuldigers

14.1.4. Andere rekenkundige bewerkingen 14.2. Niet-lineaire overdrachtsfuncties

14.2.1. Spanningscomparatoren 14.2.2. Schmitt-trigger

14.2.3. Spanningsbegrenzers 14.2.4. Gelijkrichters

14.2.5. Segmentbenadring van willekeurige functies Samenvatting

Opgaven

Deel 2 van de eerste editie van dit boek bevat de volgende inhoud: 1 S. Schakelfuncties

15.1. Circuits met schakelfuncties

15.1.1. Eigenschappen van schakelaars 15.1.2. Tijdmultiplexers 15.1.3. Sample-holdcircuits 15.2. Schakelcomponenten 15.2.1. Reedrelais 15.2.2. Fotoweerstand 15.2.3. Pn-diode 15.2.4. Bipolaire transistor 15.2.5. Junctie-FET 15.2.6. MOS-transistoren 15.2.7. Thyristoren Samenvatting Opgaven 197 199 200 203 203 203 205 207 208 210 210 213 214 215 217 219 219

16. Opwekking van periodieke functies 16.1. Opwekking van sinusvormige signalen

16.1.1. Principes van harmonische oscillatoren

16.1. 2. Uitvoeringsvormen van harmonische oscillatoren 16.1.2.1. Wien-oscillator

16.1. 2. 2. Fase-schuif-oscillator 16.1.2.3. Twee-integrator-oscillator

16.2. Opwekking van periodieke niet-sinusvormige signalen 16.2.1. Driehoeksspanninggeneratoren 16.2.2. Zaagtandgeneratoren 16.2.3. Blokgolf- en pulsgeneratoren 16.2.4. Spanninggestuurde oscillatoren Samenvatting Opgaven 17. Modulatie en demodulatie 17.1. Amplitudemodulatie en -demodulatie 17.1.1. Beschrijvingswijze van AM-signalen 17.1.2. Methoden voor AM-modulatie 17.1.3. Methoden voor AM-demodulatie

17.2. Signaalbewerkingssystemen met synchrone detectie 17.2.1. Phase-Iocked loop 17.2.2. Loek-in versterkers 17.2.3. Chopperversterkers Samenvatting Opgaven 18. Digitaal-analoog- en analoog-digitaal-omzetting 18.1. Parallelle omzetters

18.1.1. Binaire signalen en codes 18.1.2. ParallelleDA-omzetters 18.1.3. Parallelle AD-omzetters

18.2. Bijzondere typen AD- en DA-omzetters 18.2.1. Seriële DA-omzetters 18.2.2. Directe AD-omzetters 18.2.3. Integrerende AD-omzetters Samenvatting Opgaven 19. Logische signaalbewerkingen 19.1. Digitale basiscomponenten 19.1.1. Boole-alge bra 19.1.2. Combinatorische schakelelementen 19.1.3. Sequentiële schakelelementen 19.1.3.1. SR-flipflop 19.1.3.2. JK-flipflop 19.1.4. Tellers 19.1. 5. Schuifregisters

10

19.2. Halfgeleidergeheugens

19.2.1. Algemene aspecten van geheugens 19.2.2. Leesgeheugens

19.2.3. Lees-schrijf-geheugens Samenvatting

Opgaven

20. Microprocessoren

20.1. Signaalbewerking met microprocessoren 20.1.1. Centrale verwerkingseenheid 20.1. 2. Geheugens 20.1.3. Busstructuren 20.1.4. Interne organisatie 20.1.5. Interfacing 20.1.6. Programmering 20.2. IC-technologie

20.2.1. Vorming van pn-juncties 20.2.2. Maskers

20.2.3. Opbouw van planaire transistoren 20.2.4. Weerstanden en condensatoren 20.2.5. Afwerking 20.2.6. Beperkingen Samenvatting Opgaven 21. Instrumentatiesystemen 21.1. Elektrotechnische meetmiddelen 21.1.1. Meetinstrumenten 21. 1. 1.1. Multimeters 21.1.1. 2. Oscilloscopen 21.1.1.3. Schrijvers 21.1.1.4. Signaalgeneratoren

21.1.1.5. Tellers, frequentie- en tijdmeters 21.1.1.6. Spectrumanalysatoren 21. 1.1.7 . Netwerkanalysatoren 21.1.1.8. Impedantie-analysatoren 21.1.1.9. Logica-analysatoren 21.1.2. Computer-meetsystemen 21.1.2.1. Computergestuurde instrumentatie 21.1.2.2. De IEC-625 instrumentatie bus

21.1.2.3. Een voorbeeld van een computer-meetsysteem 21.2. Meetfouten 21.2.1. Soorten meetfouten 21. 2. 2. Foutenvoortplanting 21.2.3. Foutenoorzaken Samenvatting Opgaven

1

Bijlage B.l. Notaties B.l.l. Symbolen B.1.2. Decimale voorvoegsels B.1.3. S.I.-eenhedenstelsel B.1.4. Fysische constanten B.2. Specificatoevoorbeelden

B.2.1. Specificaties /lA 747 (een analoog circuit) B.2.2. Specificaties 74 HeT 73 (een digitaal circuit)

Uitwerkingen van de opgaven Trefwoordenlijst

1. Elektronische meetsystemen

Het doel van een meetsysteem is het verkrijgen van informatie omtrent een fysisch proces en het op geschikte wijze aanbieden van deze informatie aan een waarnemer of aan een ander technisch systeem. Bij een elektronisch meetsysteem worden de diverse functies van het systeem met elektronische middelen gerealiseerd.

In het eerste deel van dit hoofdstuk worden de diverse systeemfuncties geïntrodu-ceerd en nader toegelicht. De mate waarin een systeem aan de opgelegde eisen vol-doet wordt gekenmerkt door de systeemspecificaties. Hierover handelt het tweede deel van dit hoofdstuk.

1.1. Systeemfuncties

Een meetsysteem kan worden opgevat als een informatie-transportkanaal tussen meetobject en doelobject. Ongeacht de aard van het meetobject of het doel kunnen drie hoofdfuncties van het meetsysteem worden onderscheiden: data-acquisitie, data-verwerking en data-distributie (figuur 1.1).

meet· object data· acquisitie dat.· verwerking

Figuur 1.1. De drie hoofdfuncties van ieder meetsysteem.

data· distributie

doel· object

• Data-acqUiSitie: hierin wordt informatie omtrent het meetobject verworven (acquisitie) en omgezet in meetgegevens (data). De meervoudige ingang in figuur 1.1 duidt erop dat vaak meer dan één grootheid wordt gemeten, of dat op ver-scheidene plaatsen gelijktijdig wordt gemeten. De enkelvoudige uitgang van het data-acquisitie blok geeft aan dat alle data via een enkele verbinding wordt door-gegeven aan het volgende blok.

• Data-verwerking, ook wel data-processing genoemd, omvat het bewerken, selec-teren of anderszins manipuleren van meetgegevens volgens een voorgeschreven programma. Alhoewel voor deze functie vaak een processor of computer wordt gebruikt, is de aanwezigheid hiervan niet altijd noodzakelijk. Vooral bij eenvou-dige, goedkope meetsystemen kan de verwerking plaatsvinden met behulp van analoge bewerkingsschakelingen.

• Data-distributie: het toeleveren van de meetgegevens aan het doelobject. De meer-voudige uitgang betekent de mogelijkheid van verscheidene doelobjecten, zoals bijvoorbeeld een reeks van regelkleppen bij een procesinstallatie.

Er zij op gewezen dat bovenstaande indeling niet altijd scherp is aan te geven; soms kan een deel van het systeem zowel bij de data-acquisitie als bij de data-verwerking worden ondergebracht. Sommige auteurs noemen het gehele systeem van figuur 1.1 een data-acquisitiesysteem, zich op het standpunt stellend dat de data pas verw or-ven is bij het bereiken van het doelobject.

In het volgende zullen de functies data-acquisitie en data-distributie verder worden onderverdeeld.

14

Daar de te meten fysische grootheid meestal niet een elektrische is, dient deze eerst te worden omgezet in een elektrische vorm teneinde elektronische verwerking moge-lijk te maken. Deze omzetting heet transductie en vindt plaats met behulp van een transducent of een sensor (figuur 1.2). In dit boek wordt een sensor opgevat als de kleinste technische eenheid waarin de informatie-omzetting van het niet-elektrische naar het elektrische domein plaatsvindt. Men spreekt van een transducent indien de sensor, bedrading, behuizing en eventueel stukken signaalbewerking in een min of

meer compacte eenheid zijn samengebouwd.

in

I •

data·acquisitie

-I

Figuur 1.2. Een éénkanaais meetsysteem. data· pro· cessor data·distributie uit -I

SC = signaalconditionering; AD = analoog-digitaal omzetting; DA = digitaal-analoog· omzetting.

Veel sensoren of transducenten geven een analoog signaal af, dat een signaal is waarvan de grootte op ieder moment een maat is voor de te meten grootheid: het signaal varieert 'analoog' met variaties in de ingangsgrootheid. Daartegenover staat dat veel verwerkingsapparatuur gebaseerd is op het verwerken van digitale signalen, dat zijn binair gecodeerde signalen. Het analoge signaal moet dus worden om-gezet in een digitale vorm. Deze bewerking heet analoog-digitaal omze tting of A -D-conversie. Analoog-digitaal omzetting omvat in feite twee signaalbewerkingen. De eerste is bemonstering ('sampling'): van het analoge signaal worden op discrete tijd-stippen monsters genomen. Iedere bemonsterde waarde wordt een zekere tijdsduur

vastgehouden, waarin de tweede bewerking, kwantisatie, kan plaatsvinden. Een

digitaal signaal kan slechts een eindig aantal verschillende signaalcodes bevatten, meestal een macht van twee (bijvoorbeeld 210 = 1024); kwantisatie is het afronden van de tussenliggende waarden van het analoge signaal naar het dichtstbij liggende

codewoord. Beide signaalbewerkingen kunnen leiden tot informatieverlies. Onder

bepaalde voorwaarden echter (waarover verderop meer) kan dit informatieverlies tot een aanvaardbaar minimum worden beperkt.

Zelden zal een analoog signaal afkomstig van een transducent geschikt zijn om direct met een A-D omzetter in een digitaal signaal te worden omgezet; dit kan slechts dan wanneer het analoge signaal aan bepaalde condities voldoet. Het pakket signaalbewerkingen dat daarvoor nodig is, wordt signaalconditionering genoemd. Al deze bewerkingen komen in de volgende hoofdstukken nog ter sprake. De belang-rijksten worden hier kort toegelicht.

• Signaalversterking: de signaalgrootte (amplitude) of het signaalvermogen wordt versterkt.

• Filtering: niet-relevante signaalcomponenten (bijvoorbeeld storingen) worden uitgezeefd.

• Modulatie: wijziging van de signaalvorm teneinde signaaltransport over langere afstand mogelijk te maken, of om de stoorgevoeligheid tijdens transport te ver-minderen.

• Demodulatie: de omgekeerde bewerking van modulatie.

• Niet-lineaire en rekenkundige bewerkingen, zoals logaritmische omzetting en

vermenigvuldiging.

Bij al deze bewerkingen wordt ernaar gestreefd de informatie-inhoud van het sig-naal niet aan te tasten.

Nadat de data in de processor is verwerkt, kan de omgekeerde bewerking worden uitgevoerd (figuur l.2). Het digitale signaal wordt met een digitaal-analoog omzet-ter in analoge vorm gebracht en het analoge signaal wordt aangeboden aan een actuator (ook wel effector, excitator of uitgangstransducent genoemd), waarin de informatie wordt omgezet in een niet-elektrische vorm. Indien de actuator niet direct kan worden aangesloten op de uitgang van de D-A-omzetter vindt eerst weer signaalconditionering plaats, die meestal bestaat uit vermogensversterking. Zoals de sensor de verbinding vormt tussen het meetobject en het meetsysteem, zo vormt de actuator de verbinding tussen het meetsysteem en het doelobject. Doel kan zijn: aan-wijzing (indicatie), bijvoorbeeld een cijferdisplay; registratie (opslag), zoals een prin-ter, schrijver of magneetband; sturing van een proces, bijvoorbeeld met een ventiel, een verwarmingselement of een elektromotor.

Het schema van figuur 1.2 heeft betrekking op één ingangsvariabele en één uitgangs-variabele. Voor het verwerken van meer dan één variabele zou men het systeem zoals geschetst in figuur 1.2 meervoudig kunnen uitvoeren. Het zal duidelijk zijn dat dit niet erg efficiënt is. Met name de processor is meestal zeer goed in staat meer dan één variabele te verwerken, dank zij de hoge snelheid waarmee data-processing kan

plaatsvinden. Figuur 1.3 toont een systeemopzet voor verscheidene

ingangsvariabe-len en uitgangsvariabeingangsvariabe-len (een zogenaamd meerkanaais meetsysteem) met slechts één processor.

Figuur 1.3. Een driekanaaIs meetsysteem met één centrale processor.

TR = transductie; SC = signaalconditionering; AD = analoog-digitaal omzetting; DA

=

digitaal-analoog omzetting; Act

=

actuator, uitgangstransductie.

Centrale verwerking van de verschillende (digitale) signalen is mogelijk met behulp van multiplexing. De digitale multiplexer uit figuur 1.3 verbindt beurtelings de uit-gangen van de verschillende A-D-omzetters met de processor. De multiplexer is op te vatten als een (elektronisch bestuurde) meer-standen schakelaar. De besturing geschiedt meestal vanuit de processor. Als bezwaar van deze methode zou men kun-nen aanvoeren dat gedurende de data-verwerking van één bepaald kanaal de door-stroom van informatie van de andere kanalen geblokkeerd is. Dit is in principe juist;

16

indien echter de tijdsduur tussen twee opeenvolgende momenten waarop een be-paald kanaal aan de beurt is, voldoende kort wordt gemaakt, blijkt dit niet tot in-formatieverlies te leiden. De binair gecodeerde signalen van de diverse kanalen wor-den door de (digitale) multiplexer afgetast en na elkaar in de tijd doorgegeven aan de data-processor. Deze vorm van multiplexing wordt daarom wel tijdmultiplexing genoemd, in tegenstelling tot de nog nader te bespreken frequentiemultiplexing. Na verwerking worden de signalen weer gedistribueerd over de diverse uitgangs-kanalen met behulp van een demultiplexer (of decoder), die de uitgang van de pro-cessor op de juiste tijdstippen verbindt met het juiste kanaal.

Uit figuur 1.3 blijkt duidelijk dat in het geval van grote aantallen sensoren of actu-atoren het systeem een groot aantal signaalbewerkingseenheden moet bevatten, het-geen tot hoge kosten kan leiden. Echter, net als dit bij de processor is gedaan, kan men het principe van multiplexing ook toepassen op de A-D-respectievelijk D-A-omzetting. We krijgen dan bijvoorbeeld de systeemopzet van figuur 1.4. In dit sys-teem worden signalen afkomstig van de verschillende transducenten via de signaal-conditioneringseenheden aangeboden aan een analoge multiplex er. In het geval de transducenten zelf reeds gelijksoortige signalen afgeven, kan de signaalconditione-ringseenheid achter de multiplexer worden geplaatst, hetgeen het aantal systeem-delen verder beperkt.

Voor wat betreft de D-A omzetting geldt eenzelfde beschouwing. De demultiplexer distribueert de reeds in analoge vorm omgezette signalen over de verschillende ac-tuators. Het multiplexen van de signaalconditioneringscircuits aan de uitgang zal in de praktijk weinig worden toegepast, omdat multiplexers meestal niet berekend zijn op signalen met grote vermogensinhoud.

Figuur 1.4. Een meerkanaais meetsysteem met een gecentraliseerde processor en A-D/D-A-om-zetting. (Voor verklaring afkortingen, zie figuur 1.3.)

Alhoewel de functies van een analoge en een digitale multiplexer identiek zijn, be-staat er een groot verschil in opbouw. Een digitale multiplex er behoeft slechts digi-tale signalen te verwerken en is daarom veel minder kritisch (en dus goedkoper) dan een analoge multiplexer. Eventuele stoorsignalen en fouten van de multiplexer zelf hebben bij deze laatste een grotere invloed dan bij de digitale multiplexer. Ook aan de A -D-omzetter in het systeem van figuur 1.4 worden zwaardere eisen ge-steld dan aan de omzetters in figuur 1.3. Immers, in het geval van figuur 1.4 moet het omzettingsproces zijn beslag krijgen binnen de (meestal korte) tijd dat het

be-treffende kanaal is doorverbonden met de processor. De A-D-omzetters in figuur 1.3 hebben een gehele cyc1usperiode van de multiplexer de tijd voor het omzetten. Tegenover de nadelen van kostbaardere componenten (snelle A-D-omzetters en D-A-omzetters, nauwkeurige multiplexers) in het systeem van figuur 1.4 staat het voor-deel van het geringere aantal componenten ten opzichte van het systeem in figuur 1.3. Bij de keuze van de systeemopbouw speelt dus het aantal kanalen (zowel aan de ingang als aan de uitgang) een essentiële rol.

Bij ruimtelijk uitgestrekte systemen dienen de meetsignalen en stuursignalen over relatief grote afstanden te worden getransporteerd. De daartoe benodigde technieken duidt men aan met de term telemetrie. Een telemetriekanaal kan bestaan uit een elektrische geleider (bijvoorbeeld een reeds aanwezige telefoonkabel), een glasvezel-kabel (optische transmissie) of een radioverbinding (bijvoorbeeld een satellietver-binding).

Voor het verzenden van informatie afkomstig van verschillende bronnen maakt men,

weer uit kostenoverwegingen, gebruik van multiplex-technieken: één telemetrie-kanaal wordt gebruikt voor het verzenden van verscheidene signalen. In de tele-metrie bedient men zich, naast de reeds besproken tijdmultiplexing, ook vaak van frequentiemultiplexing. Hierbij wordt elk meetsignaal geconverteerd naar een voor dit signaal gereserveerde frequentieband. Dit proces heet frequentieconversie; dit wordt onder andere gebruikt bij verbindingen tussen telefooncentrales onderling. Wanneer de verschillendt:- frequentiebanden elkaar niet overlappen, kunnen de ge-converteerde signalen tegelijkertijd via één transmissie kanaal worden getransporteerd. Na aankomst op de gewenste plaats vindt demultiplexing plaats. Figuur 1.5 toont het principeschema van een systeem met frequentiemultiplexing.

zender transmissieweg ontvanger

telemetriekanaal

Figuur 1.5. Een meerkanaals meetsysteem met frequentiemultiplexing. TR = transductie; SC = signaalconditionering.

Signalen kunnen zowel in analoge als in digitale vorm worden overgezonden. Aan digitaal signaaltransport wordt de voorkeur gegeven wanneer de kans op storingen tijdens transport groot is (bijvoorbeeld bij zeer lange transportkanalen, waarbij een aanzienlijke signaalverzwakking kan optreden). In zo'n geval moeten vóór de frequentiemultiplexer in figuur I.S eerst A-D omzetters worden tussengeschakeld; aan de ontvangstzijde staan dan direct digitale signalen ter beschikking ten behoeve van digitale verwerking.

18

1.2. Systeemeigenschappen

Een meetsysteem is ontworpen voor het verrichten van bepaalde, voo' ~eschreven taken. In hoeverre het systeem deze taken naar behoren vervult wordt aangegeven met de specificaties. Het systeem functioneert correct als het aan de gegeven speci-ficaties voldoet en faalt wanneer de specificaties niet meer gehaald worden; dit laatste is ook het geval wanneer het systeem dan nog wel technisch functioneert. Elk meetinstrument en elk voor de gebruiker toegankelijk deelsysteem dient volledig te worden gespecificeerd. Helaas ontbreekt het op dit punt te vaak aan duidelijkheid en volledigheid.

De specificaties karakteriseren het gedrag van een meetsysteem. Beperken we ons tot een enkelkanaais systeem (figuur 1.6), dan onderscheiden we hierbij een ingangs-grootheid x en een uitgangsingangs-grootheid y.

Figuur 1.6. Een karakterisering van een meetsysteem met een ingangsgrootheid, een uitgangs-grootheid en een overdrach t.

Het verband tussen y en x noemt men de overdracht H van het systeem. Deze over-dracht dient aan bepaalde, aan de gebruiker bekende eisen te voldoen. Afwijkingen van de gewenste overdracht zijn toegestaan binnen zekere grenzen, de toleranties. Ook de toleranties maken deel uit van de specificaties.

In de eerste plaats dient het werkgebied te worden vastgelegd. Het werkgebied wordt gegeven door het meetbereik, benodigde of toegestane voedingsspanningen, omgevingscondities, enzovoort.

Voorbeeld 1.1

Het werkgebied van een digitaal temperatuurmeetsysteem wordt door de fabrikant als volgt opgegeven:

• meetbereik: - 50°C tot 200°C;

• toegestane bedrijfstemperatuur: -lQoC tot 40°C; • magazijntemperatuur: - 20°C tot 85°C;

• netspanningen: 220V ± 15%,50 ... 60Hz; omschakelbaar op l15V, l27V, 240V ± 15%, 50 ... 60Hz;

• analoge uitgangen: O-lOV (belasting> 2k.Q) en 0-20mA of 4-20mA (be-lasting

<

600n).

Alle overige specificaties gelden slechts voorzover het systeem niet buiten het

opgegeven werkgebied wordt of is bedreven. o

De resolutie of oplossend vermogen geeft de kleinste voor het systeem verwerkbare verandering van de ingangsgrootheid aan. De resolutie wordt door uiteenlopende oorzaken beperkt. Enige voorbeelden: bij een draadgewonden potentiometrische opnemer voor het meten van hoekverdraaiingen wordt de resolutie begrensd door de windingen: de weerstand verandert sprongsgewijs met de verdraaiing; een mecha-nische constructie behept met hysterese (bijvoorbeeld een tandwieloverbrenging)

geeft een beperking van de resolutie, evenals de kwantisatie bij het cijfermatig pre-senteren van meetgegevens. De resolutie kan worden uitgedrukt in de kleinst meet-bare verandering van de ingangsgrootheid : ~xmin; ook wordt dit wel gerelateerd aan de maximale te verwerken waarde x max ' dus ~xmin/xmax of xmax/~xmin' Een-duidigheid hieromtrent bestaat niet. Uit de opgegeven getalwaarden is echter wel op te maken wat bedoeld word t.

Voorbeeld 1.2

De resolutie van een vier-cijferig decimaal display met vaste komma op de derde plaats van links, bedraagt 0,1 eenheden. Het maximale aantal eenheden is 999,9 (dus ongeveer 1000), zodat voor de resolutie ook kan worden opgegeven 10-4

of 104. 0

De onnauwkeurigheid van een meetsysteem is een maat voor de totale onzekerheid in het meetresultaat, veroorzaakt door allerlei onvolkomenheden van het systeem. Oorzaken zijn ijkfouten, korte of lange duur instabiliteit, storingen, kwantisatie, toleranties van onderdelen, omgevingsinvloeden en dergelijke. Men maakt onder-scheid tussen absolute en relatieve onnauwkeurigheid. De absolute onnauwkeurig-heid wordt uitgedrukt in eenheden van de betreffende meetgrootonnauwkeurig-heid of als fractie van de maximale waarde (zogenaamde volle schaal, 'full scale' of FS). De relatieve onnauwkeurigheid is gerelateerd aan de gemeten waarde.

Voorbeeld 1.3

De onnauwkeurigheid van een spanningsmeetsysteem met een viercijferige indi-cator en een volle-schaal waarde van 1,999 V is gegeven als:

±

0,05 % FS

±

0,1%

van de indicatie ± ~ digit.

De onnauwkeurigheid in een uitslag van 1,000 V bedraagt: ± 0,05% van 2 V plus

± 0,1 % van 1 V plus

4

van I mV, dus in totaal ± 2~ mV. De relatieve

onnauwkeu-righeid in het meetresultaat is ± 0,25%. 0

Het begrip onnauwkeurigheid wordt vaak verward met nauwkeurigheid. De nauw-keurigheid is één min de onnauwnauw-keurigheid. Wanneer in de specificatielijst te lezen is: nauwkeurigheid ± 1 %, dan wordt hopelijk bedoeld een onnauwkeurigheid van

± 1 % (of een nauwkeurigheid van 99%).

De gevoeligheid van een meetsysteem is gedefinieerd als de verhouding van een verandering in de uitgangsgrootheid ten opzichte van een verandering in de ingangs-grootheid. De gevoeligheid van een stroom-spanningomzetter wordt uitgedrukt in V/A, van een positieopnemer met spanningsuitgang in (bijvoorbeeld) mV/Jlm, van een oscilloscoop of een schrijver in (bijvoorbeeld) cm/V.

Een meetsysteem is meestal ook gevoelig voor andere grootheden dan de gewenste, zoals de temperatuur en de grootte van de voedingsspanning. Ook deze (para-sitaire) gevoeligheden dienen gespecificeerd te worden, indien dit voor een goede interpretatie van het meetresultaat gewenst is. De parasitaire gevoeligheid wordt doorgaans gerelateerd aan de gevoeligheid voor de te meten grootheid.

Voorbeeld 1.4

Een verplaatsingsopnemer met spanningsuitgang heeft een gevoeligheid van 10mV/mm en een temperatuurgevoeligheid van - 0,1 mV/K. Daar -0,1 mV overeenkomt met een verplaatsing van -lOJlm, kan de temperatuurgevoeligheid

20

Voorbeeld 1.5

De gevoeligheid van een temperatuursensor met signaalconditioneringseenheid bedraagt 100mVjK. De signaalconditioneringseenheid is zelf ook temperatuur-gevoelig en geeft daardoor een extra verandering in de uitgangsspanning van 0,5 mV bij lOC verhoging van de omgevingstemperatuur (niet noodzakelijkerwijs de sensortemperatuur). De parasitaire temperatuurgevoeligheid bedraagt dus

0,5 mVjK ofwel2~oKjK of 5 mKjK. 0

De hiervoor gedefinieerde gevoeligheid kan men wiskundig weergeven met S = dy/dx (S

=

sensitivity). Indien de overdracht lineair is, is de gevoeligheid onafhankelijk van x. Bij een niet-lineair verband tussen y en x (zie figuur 1.7) is S afhankelijk van x of y. In de praktijk wordt veelal gestreefd naar lineariteit. Eén van de voor-delen daarvan is dat de gevoeligheid dan met slechts één getal kan worden gespeci-ficeerd. Ook systemen die bij benadering lineair zijn, zou men met één gevoeligheids-parameter willen karakteriseren. Dit is bij niet al te grote niet-lineariteit mogelijk, mits men dan ook de mate van niet-lineariteit afzonderlijk specificeert.

Figuur 1.7. Voorbeeld van een niet-lineaire overdracht: (a) werkelijke overdracht; (b) benaderde

overdracht.

De niet-lineariteit in de overdracht van een systeem is de maximale afwijking van de opgegeven gespecificeerde lineaire benadering. De niet-lineariteit wordt ook wel gerelateerd aan de maximale signaalwaarde. In figuur 1. 7 is de niet-lineariteit dus Áxmax of ÁXmax/xmax'

Figuur 1.8 toont enige andere, veel voorkomende vormen van niet-lineaire over-drachten, te weten verzadiging (a), begrenzing (b) en dode zone (c). Dit zijn voor-beelden van zogenaamde statische niet-lineariteit, dat wil zeggen zij treedt reeds op voor (zeer) langzaam variërende signalen. Een vorm van niet-lineariteit die slechts optreedt bij snel in de tijd variërende signalen is de snelheidsbegrenzing of

slew-rate-begrenzing, waarvan het effect is weergegeven in figuur 1.9. De uitgangsgroot-heid kan de snelle variaties in het ingangssignaal niet meer volgen, waardoor ver-vorming van het signaal optreedt.

De overdrachtskarakteristiek y

=

f(x) van een lineair systeem behoeft niet nood-zakelijkerwijze door de oorsprong (x

=

0, y

=

0) te gaan. Soms is het gewenst het nulpunt te verleggen, zoals bijvoorbeeld wordt gedaan bij een industriële transdu-cent met een stroomuitgang 4 ... 20 mA; een kabelonderbreking kan dan gemak-kelijk worden geconstateerd. In het algemeen wenst men echter een uitgangssignaal dat nul is als het ingangssignaal nul is. De afwijking van dit ideale geval duidt men

aan met offset en wordt uitgedrukt in eenheden van de ingangs- of de uitgangsgroot-heid.

Oorzaken van offset komen voort uit niet-ideale eigenschappen van de systeem-componenten. De meeste elektronische meetsystemen bezitten een mogelijkheid om de offset op nul af te regelen (hetzij met een handbediend instelorgaan, hetzij door middel van een met de hand inschakelbare automatische nulinstelling, hetzij door volledig automatische, periodieke nulafregeling).

Tengevolge van temperatuurgevoeligheid van systeemcomponenten kan het eenmaal ingestelde nulpunt verlopen. Ook verouderingseffecten kunnen aanleiding geven tot nulpuntsverloop. Men noemt dit relatief langzame verloop van het nulpunt de nulpuntsdrift. Vooral de temperatuurdrift is een belangrijke specificatie bij elektro-nische systemen.

b

-

t

Figuur 1.8. Enkele vormen van niet-lineariteit: (a) verzadiging; (b) begrenzing;

Figuur 1.9. Het effect van slew-rate-begren-zing op het uitgangssignaal y. (c) dode-zone vervorming.

Voorbeeld 1.6

Een databoek van instrumentatieversterkers vermeldt bij een bepaald type ver-sterker onder andere de volgende specificaties:

ingangsoffsetspanning max. ± 0,4 mV, afregelbaar op nul; verloop t.g.v. de temperatuur max. ± 6 JlV

te;

verloop t.g.v. de voedingsspanning 40 JlV IV;

verloop in de tijd 3 JlV jmaand. 0

Men kan op twee manieren de offset van een systeem bepalen. De eerste berust op

het nul maken van de uitgangsgrootheid met behulp van een instelbare ingangs-grootheid. Het ingangssignaal waarbij de uitgang nul is, is dan de negatieve waarde van de ingangsoffset. De tweede methode is meting van het uitgangssignaal bij afwezigheid van een ingangssignaal. Onder de voorwaarde dat het systeem zich nog binnen de uit-stuurgrenzen bevindt, is de gemeten uitgangsgrootheid de uitgangsoffset. De ingangs-offset wordt hieruit gevonden door deling door de systeemgevoeligheid.

De gevoeligheid van een elektronisch systeem kan tot vrijwel onbeperkte hoogte worden opgevoerd. Er is echter een grens aan de zinvolheid hiervan. Vergroting van de gevoeligheid houdt namelijk in dat ook het offsetsignaal meer en meer wordt versterkt. Zelfs als de drift in de offset voldoende klein kan worden gemaakt treedt toch een grens op, ten gevolge van de alom in elektrische systemen aanwezige

22

ruis. Ruis is de verzamelnaam voor de altijd aanwezige fluctuaties in stromen en

span-ningen, die ontstaan tengevolge van thermische beweging van de ladingsdragers en het corpusculaire karakter van de stroomgeleiding.

De gevoeligheid van elk systeem is afhankelijk van de frequentie van het te

ver-werken signaal. Een maat voor het bruikbare frequentiegebied is de bandbreedte.

De ondergrens en bovengrens van de bandbreedte worden gevormd door die fre-quenties waarbij de grootte van de vermogensoverdracht is gedaald tot de helft van

de nominale waarde; voor spannings- of stroomoverdrachten is dit criterium ~v'2

maal de nominale overdracht, zie figuur 1.10. De ondergrens van de bandbreedte kan nul zijn; de bovengrens is altijd eindig.

~t

";~I

__

{_m __ \

I - B

..

,

-

f

Figuur 1.10. De bepaling van de bandbreedte B voor een spanningsoverdracht.

Een veelvuldig voorkomend probleem in de instrumentatie is de bepaling van het verschil van twee nagenoeg gelijke signalen. Deze situatie treedt bijvoorbeeld op bij het meten van kleine spanningsverschillen waarbij op beide meetpunten een relatief groot stoorsignaal staat. VOOI dit soort problemen is een speciaal type ver-sterker ontwikkeld, de verschilversterker , zie figuur 1.11. Een dergelijke versterker

heeft twee ingangskiemmen ten opzichte van aarde en één (soms twee) uitgangs-klem (men). De versterker is in principe ongevoelig voor gelijke ingangssignalen (gemeenschappelijke signalen) en versterkt uitsluitend verschilsignalen.

Een praktische verschilversterker echter vertoont enige 'doorspraak' van het

ge-meenschappelijke signaal naar de uitgang. Een kwaliteitsmaat met betrekking tot

deze eigenschap is de rejectie-factor voor gemeenschappelijke signalen, de CMRR

(common-mode rejection-ratio). Deze is gedefinieerd als de verhouding tussen de overdracht voor verschilsignalen uo/uv en de overdracht voor gemeenschappelijke signalen, uo/ug.

Figuur 1.11. Een ideale verschilversterker is ongevoelig voor gemeenschappelijke signalen (ug) op de ingangen en versterkt alleen de verschilspanning uv'

Voorbeeld 1.7

Een systeem met rejectiefactor lOS wordt gebruikt om de gelijkheid van twee spanningen van circa 10 V vast te stellen. Ten gevolge van de eindige

rejectie-factor kan de gelijkheid slechts tot op ± 0, I m V worden bepaald.

Hetzelfde systeem wordt gebruikt om een klein spanningsverschil te meten van ongeveer lOm V. Het gemeenschappelijke stoorsignaal blijkt 10 V te zijn. De onnauwkeurigheid van deze meting bedraagt ± I %, namelijk ± 0, I m V ten gevolge

van het stoorsignaal, ten opzichte van lOm V verschilsignaal. o

Een laatste in dit hoofdstuk te bespreken systeemeigenschap heeft betrekking op het al dan niet blijven functioneren binnen de gegeven specificaties. Er bestaat al-tijd een kans dat het systeem op een zeker al-tijdstip faalt. Deze eigenschap van het systeem moet beschreven worden met waarschijnlijkheidsparameters. Eén van die parameters is de bedrijfszekerheid R(t) van het systeem. Deze bedrijfszekerheid is gedefinieerd als de kans dat tot het tijdstip t het systeem foutloos, volgens de spe-cificaties heeft gefunctioneerd mits het systeem bedreven wordt in het toegestane werkgebied. Het is duidelijk dat die kans afneemt, naarmate t toeneemt: het sys-teem wordt steeds minder bedrijfszeker. Een nadeel van deze syssys-teemeigenschap is de afhankelijkheid van de tijd. Om de bedrijfszekerheid uit te kunnen drukken met één parameter, bedient men zich onder andere van de MTTF (mean-time-to-failure) en de 'fallure rate' of faaltempo À. De MTTF is de gemiddelde tijd die verstrijkt tot het systeem faalt, de gemiddelde levensduur dus. Wanneer een gloei-lamp 1000 branduren heeft wil dit zeggen dat de gloeigloei-lampen uit de reeks waarvan deze lamp er één is, een gemiddelde brandduur van 1000 uur hebben. Er zijn lam-pen die eerder stuk gaan en er zijn er die het veel langer uithouden. De fai/ure rate geeft de fractie falende systemen per tijdseenheid aan van het totaal aantal nog functionerende systemen. Het blijkt dat in veel gevallen de failure rate constant is over een groot deel van de totale levensduur; dit geldt onder andere voor halfgelei-dercomponenten. In het geval van een constante failure rate geldt dat À = l/MTTF. Stel dat voor een component geldt dat de MTTF = lOS uur, dan bedraagt de failure rate 10-5 _{per uur ofwel 0,024% per dag. Van een partij functionerende} com-ponenten zal er elke dag 0,024% van het overgebleven aantal sneuvelen. De failure rate van elektronische componenten is zeer laag, mits onder normale condities be-dreven. Zo is bijvoorbeeld van een metaalfilmweerstand de failure rate, met betrek-.

king tot een open verbinding, ongeveer 5 x 10-9 _{per uur. Alhoewel de} heid van elektronische componenten vrij goed bekend is, wordt de bedrijfszeker-heid van een daaruit opgebouwd elektronisch systeem zelden gespecificeerd. De reden is dat de failure-rate van samengestelde structuren zeer moeilijk te bepalen is uit de failure-rate van de onderdelen.

Samenvatting

Systeemfuncties

• De drie hoofdfuncties van een elektronisch meetsysteem zijn: - data-acquisitie (data-verwerving);

- data-processing (data-verwerking); - data-distributie.

• De omzetting van informatie omtrent een fysische grootheid in een elektrisch signaal of omgekeerd heet transductie. Dit proces vindt plaats met een sensor (ingangstransducent) respektievelijk actuator (uitgangstransducent).

24

• De belangrijkste bewerkingen op analoge meetsignalen zijn: versterking, filtering, modulatie, demodulatie en analoog-digitaal omzetting.

• Multiplexing is het proces waarbij verschillende signalen geschikt worden gemaakt om via een enkel kanaal gelijktijdig te worden getransporteerd. Men onderscheidt tijdmultiplexing en frequentiemultiplexing. De omgekeerde bewerking is demul-tiplexing.

Systeemeigenschappen

• De voornaamste specificaties van een elektronisch meetsysteem zijn: werkgebied (inclusief meetbereik), resolutie (of oplossend vermogen), (on)nauwkeurigheid, gevoeligheid, niet-lineariteit, nulpuntsafwijking (of offset) en bedrijfszekerheid. • Vormen van niet-lineariteit zijn: verzadiging, begrenzing, dode zone, hysterese

en slew-rate-begrenzing.

• De bandbreedte van een systeem is het frequentiegebied tussen die frequenties waarbij de vermogensoverdracht tot de helft is gedaald ten opzichte van de no-minale overdracht, of de stroom- of spanningsoverdracht is gedaald tot een factor

40

van de nominale overdracht.

• De rejectiefactor van een verschilversterker is de verhouding tussen de overdracht van verschilsignalen en die van gemeenschappelijke siganeln; ofwel: de verhouding tussen de grootte van het gemeenschappelijke ingangssignaal en het verschilsignaal, die beide hetzelfde uitgangssignaal geven.

• De bedrijfszekerheid van een systeem kan worden gespecificeerd met de bedrijfs-zekerheid R(t), de failure rate X(t) en de 'mean-time-to-failure' MTTF. Voor systemen met constante X geldt dat À = l/MTTF.

Opgaven Systeemfuncties

1.1. Wat verstaat men onder tijdmultiplexing, wat onder frequentiemultiplexing? 1.2. Geef het verschil aan tussen de eisen die gesteld worden aan een multiplex er

voor digitale signalen en een multiplex er voor analoge signalen.

1.3. Bediscussieer het verschil in vereiste omzetsnelheid tussen een A-D-omzetter die vóór een multiplexer wordt geschakeld en een omzetter (met dezelfde resolutie) die ná multiplexing wordt gebruikt.

Systeemeigenscha ppen

1.4. Wat wordt verstaan onder een verschilversterker; wat onder de common-mode rejectie van zo'n versterker?

1.5. Een verschilversterker voor spanningen heeft een common-mode rejectie CMRR ~ 103, en een versterkingsfactor A = 50. Men biedt gelijktijdig twee

ingangsspanningen aan: UI

=

10,3 Ven U₂

=

10,1 V. Tussen welke grenzen kan het uitgangssignaal liggen?

1.6. De slew-rate van een versterker bedraagt IOV/J.ls; de versterking is 100. a. Tot welke frequentie kan een sinusvormige ingangsspanning met amplitude

100 mV onvervormd worden versterkt door deze versterker?

b. Wat is de maximale amplitude van een sinusvormig ingangssignaal met frequentie 1 MHz dat door deze versterker onvervormd kan worden ver -sterkt?

1. 7. Van een versterker is gegeven: ingangs-offset bij 20°C: .;;;; 0,5 mV; temperatuur-drift in de offset: .;;;; 5 pV

IK.

Hoeveel bedraagt de maximale ingangs-offset voor een temperatuurgebied van 0 tot 80°C?

1.8. Het verband tussen de ingangsgrootheid xi en de uitgangsgrootheid Xo van een systeem wordt gegeven door X_o

=

a:Xj

+

~xf, met a:

=

10 en ~

=

0,2.

Hoeveel bedraagt de relatieve niet-lineariteit ten opzichte van de lijn X_o = a:xj

_

....

,

26

2. Signalen

Een fysische grootheid die een detecteerbare boodschap bevat noemen we een sig-naal. Een elektrisch signaal kan bestaan uit een (doorgaans tijdvariabele) spanning, stroom, lading en dergelijke, waarin op de één of andere wijze informatie ligt op-gesloten.

De boodschap die een signaal kan bevatten behoeft niet uitsluitend te bestaan uit het resultaat van een meting. Vooral bij digitale signalen kan de boodschap ook bestaan uit een instructie (opdracht) of een locatie (bijvoorbeeld het nummer van een geheugenplaats, het adres). Aan het signaal zelf is dit onderscheid niet te zien:

de verwerking van de signalen baseert zich, onafhankelijk van de aard van de bood-schap, op dezelfde elektronische technieken. De betekenis van een signaal kan zeer divers zijn, voor de beschrijvingswijze echter maakt dit geen verschil.

Het eerste deel van dit hoofdstuk begint met een karakterisering van signalen op grond van het verloop in de tijd (in het tijddomein) en de definities van de meest voorkomende signaalmaten. Signalen kunnen ook worden gekarakteriseerd in het

frequentiedomein. Voor periodieke signalen wordt het frequentiespectrum afgeleid

met behulp van de Fourier-analyse.

In het tweede deel van dit hoofdstuk wordt nader ingegaan op frequentiespectra van niet-periodieke signalen, waaronder ook periodiek bemonsterde meetsignalen.

2.1. Signaalbeschrijvingen

2.1.1. Signaalvormen

Eén van de vele mogelijke indelingen van signalen is de volgende.

• Statische of DC-signalen (DC

=

direct current): de signaalwaarde is constant ge-durende de waarnemingstijd.

• Quasi-statische signalen: de signaalwaarde verloopt langzaam in de tijd, bijvoor-beeld analoog met een langzaam variërende fysische grootheid, of ten gevolge van variaties in de omgevingstemperatuur of door verouderingseffecten. • Dynamische signalen: relatief snel in de tijd wisselende signaalwaarden.

Langzaam en snel zijn relatieve begrippen: scherpe grenzen zijn niet te trekken. Bij significante veranderingen van signaalwaarden die zich binnen enkele seconden

voltrekken kan men reeds van dynamische signalen spreken.

Een andere indeling is die in stochastische respectievelijk deterministische signalen.

Van een stochastisch signaal is het preciese verloop niet voorspelbaar. De meeste meetsignalen en stoorsignalen behoren tot deze klasse. Van deterministische

signa-len is het verloop exact te voorspelsigna-len.

Ruis is een voorbeeld van een stochastisch signaal. Voorbeelden van deterministi-sche signalen zij n:

Periodieke signalen, gekenmerkt door x(t) = x(t + nT), met T de periodetijd. Eénmalige signalen ('transients'), zoals de responsie van een systeem op een

pulsvormig testsignaal.

Nog een mogelijke indeling is een splitsing in continue en discrete signalen. De con-tinuïteit kan betrekking hebben op zowel het verloop in de tijd als het amplitude-verloop. Figuur 2.1 geeft de vier mogelijkheden.

xr

x

t

\

[B

/

"

~

xt

xt

"

Figuur 2.1. Continue en discrete signalen: (a) tijdcontinu, amplitudecontinu; (b) tijddiscreet,

amplitudecontinu (bemonsterd signaal); (c) tijdcontinu, amplitudediscreet (gekwan-tiseerd signaal); (d) tijddiscreet, amplitudediscreet.

Als laatste kunnen we onderscheid maken tussen analoge en digitale signalen. In het spraakgebruik wordt het begrip digitaal signaal vrijwel uitsluitend gereserveerd voor signalen die zowel in de tijd als in amplitude discreet zijn en in het bijzonder voor binair gecodeerde signalen. Tijdcontinue, al dan niet amplitudediscrete signalen worden doorgaans bestempeld als analoge signalen.

2.1.2. Signaalwaarden

De meest volledige wijze van signaalbeschrijving is een amplitude-tijd diagram, zoals figuur 2.1a. Zo'n volledige karakterisering is niet altijd nodig. Men kan vaak vol-staan met een enkele, karakteristieke maat voor een dergelijk signaal. Enige veel gebruikte maten van een signaal x(t), beschouwd over het tijdsinterval 0

<

t

<

7

zijn:

topwaarde:

top-topwaarde: gemiddelde waarde:

gemiddelde van de modulus:

effectieve waarde: gemiddelde signaalvermogen: x_t

=

max I {x(t)} I x_tt = max {x(t)} - min {x(t)} 1 T xgem

=

-

fx(t)dt 7 0 I T Ixigem =

T

flx(t)ldt o _ I T 2 Pgem - - fx (t)dt. 7 0

De effectieve waarde wordt ook wel de rms-waarde ('root mean square') genoemd. De benaming 'true rms' wordt ook wel gebezigd omdat veel spanningsmeters in

28

werkelijkheid Ixigem meten maar voor sinusvorrnige spanningen geijkt zijn in rms. Een 'true rrns'-meter meet, onafhankelijk van de signaalvorrn, de werkelijke waarde xeff van x(t).

In de meettechniek zijn nog de volgende parameters van belang:

vormfactor:

topfactor of 'crest factor':

De topwaarde en de top-topwaarde zijn vooral van belang voor de uitsturingsgren-zen van signaalverwerkende apparatuur. De gemiddelde waarde wordt onder andere gebruikt wanneer snelle fluctuaties, gesuperponeerd op een statisch of quasi-statisch signaal, niet van belang zijn. De effectieve waarde is een maat voor het signaalver-mogen.

De genoemde signaalwaarden zijn allen afhankelijk van het gekozen tijdsinterval. Slechts voor periodieke signalen zijn de waarden eenduidig mits T = nT.

Voorbeeld 2.1

Een sinusvorrnig signaal (zie figuur 2.2) is te schrijven als: x(t) = Asinwt = Asin 21T t.

T

Or---~~---~--~--~---L--_+---A

Figuur 2.2. De signaalwaarden van een sinusvormig signaal.

Voor deze signaalvorrn geldt: x_t = A x_tt = 2A xgem = 0 2A Ixigem

=-:;r

xeff

=

~A...fi

---

t

vormfactor: ~1Tv'2 ~ 1,11 crestfactor:

...fi

~ 1,41. 2.1.3. Signaalspectra

o

Elk periodiek signaal x(t) met periodeduur T, frequentie fo en hoeksnelheid Wo (w

=

21Tf

=

21T/T) kan worden ontbonden in een reeks van harmonische, sinusvor-mige signaalcomponenten, de zogenaamde Fourier-reeks:

x(t) = _ao + al coswot + a₂ cos2wot + a₃cos3wot + ... . . . + blsinwot + b_{2sin2w ot} + b_3sin3wot + .

=

_ao +

~

(ancosnwot + bnsinnwot) n=l 00

=

a_O

+

L

cncos(nwot

+

'P

_{n )}. n=l (2.1 )

Een periodiek signaal is dus opgebouwd uit (sinusvormige) deelsignalen met discrete frequenties. De term ao stelt de gemiddelde waarde voor (de gelijkstroomcompo-nent). De laagste van nul verschillende frequentie, _{fo ,} is de grondharmonische (of de eerste harmonische). De overige signaalcomponenten hebben frequenties die een geheel veelvoud zijn van fo: de component met frequentie 2fo is de tweede har-monische, die met 3fo de derde harhar-monische, enz. Het frequentiespectrum van een periodiek signaal is dus een lijnenspectrum. Figuur 2.3 geeft hiervan een voorbeeld. De hoogte van de lijnen in deze figuur komt overeen met de amplitude _cn van de signaalcomponent met frequentie nfo. Dit spectrum wordt daarom ook wel amplitude-spectrum genoemd. De faseverschillen tussen de harmonischen onderling komen niet tot uitdrukking in dit spectrum.

o

-f Figuur 2.3. Een voorbeeld van een discreet frequentiespectrum.

Wanneer de signaalvorm over een gehele periode bekend is, kunnen daaruit de co-efficiënten van Fourier (ao, an en bn) bepaald worden met behulp van de volgende vergelijkingen:

1 to+T

ao =

T

f

x(t)dt

10

(2.2)

Een bijzondere eigenschap van deze coëfficiënten is, dat zelfs bij een afgebroken reeks er géén betere benadering te vinden is van het oorspronkelijke signaal.

30

Voorbeeld 2.2

Voor het blokvormige periodieke signaal van figuur 2.4a is met behulp van de vergelijkingen (2.2) af te leiden:

ao

=

0

an = 0

b = 2A (1 - cosmT).

n mT

Het signaal kan ontbonden worden in de reeks:

Het frequentiespectrum van het driehoekvormige signaal uit figuur 2.4b kan worden opgetekend uit de Fourier-reeks:

A

x2(t) =

8~(SinWot

-

~sin3wot

+

2~sin5wot

+

.

'TT X2

t

O~~--~T+---~~2Td---~----~-­ t -A

. .

).

-

t Figuur 2.4. Voorbeelden van periodieke signalen. (a) een blok- of kantelsignaal; (b) een

driehoeksignaal.

Wanneer een periodiek, niet-sinusvormig signaal, dat men opgebouwd mag denken als een som van sinusvormige componenten, nu een lineair systeem doorloopt, dan mag men dit zien alsof de verschillende componenten afzonderlijk het systeem

door-lopen en aan de uitgang worden opgeteld. Zogenaamde lineaire vervorming ontstaat

als de verschillende componenten onderling verschillende fasedraaiingen en/of am-plitudeveranderingen ondergaan. De vorm van het totale uitgangssignaal is dan niet gelijk aan die van het ingangssignaal. Men onderscheidt hierbij fasevervorming en amplitudevervorming.

Niet-periodieke signalen blijken een continu frequentiespectrum te bezitten. In zulke gevallen is geen sprake meer van de grootte van één enkele frequentiecomponent, maar moet men spreken van een amplitudedichtheidsspectrum. Meestal echter wordt

het vermogensdichtheidsspectrum of kortweg vermogensspectrum gehanteerd:

hier-bij staat het spectrale signaalvermogen uit als functie van de frequentie. Het spec-trale vermogen heeft de dimensie W /Hz.

Figuur 2.5 toont van twee niet-periodieke signalen het signaalvermogensspectrum. Deze voorbeelden laten zien dat er een verband bestaat tussen de signaalbeschrijving in het tijddomein en in het frequentiedomein. Het spectrum van een signaal met snellere variaties is breder dan dat van een signaal met een kalmer verloop in de tijd.

Dit geldt overigens ook voor periodieke signalen. Een periodieke reeks van pulsen met steile flanken heeft een uitgestrekter spectrum dan dat van een reeks met

flauwe flanken, zie figuur 2.6.

I

I .. ..I

Figuur 2.5. Het ampIitude-tijddiagram met de bijbehorende vermogensspectra van een signaal met

(a) een kleine en (b) een grote frequentieband.

x(t)

f

-

r-- r - -

-x(t)

t

o T 2T 3T

-t

-

t o 1 T 2 T 3 T 4 T T 5 6 T 7 T ! T

Figuur 2.6. Het amplitude-tijddiagram met het bijbehorende frequentiespectrum van (a) een

bloksignaal en (b) een gelijkgerichte sinus.

De bandbreedte van een signaal wordt op dezelfde wijze gedefinieerd als de band-breedte van een systeem (zie paragraaf 1.1). In figuur 2.5 bedraagt de bandbreedte van de signalen a en b dus respectievelijk Ba en Bb' Voor een amplitudedichtheids-spectrum worden de grenzen van de band gevormd door ~v'2 maal de nominale waarde, daar het vermogen evenredig is met het kwadraat van de amplitude. Een breedbandig signaal bestrijkt dus een groter deel van het frequentiespectrum dan

J.! ! ! I J

32

een smalbandig signaal. Bij de keuze of het ontwerp van signaalverwerkende syste-men dient hiermee terdege rekening te worden gehouden.

Een signaal met een vlak vermogensdichtheidsspectrum noemt men witte ruis, naar analogie met wit licht dat immers ook het volledige zichtbare spectrum be-slaat. Het spectrale signaalvermogen Pn hiervan (uitgedrukt in W/Hz) is constant over de beschouwde frequentieband. Vaak geeft men van dit soort signalen ook wel de spectrale spanning U n of stroom In' die dan is uitgedrukt in V /VHZ of A/VHZ.

Voorbeeld 2.3

Het spectrale ruisvermogen, de spectrale ruisspanning en de spectrale ruisstroom van witte ruis bedragen respectievelijk Pn W/Hz, Un V/yHz en In A/YHz. Het ruisvermogen, de ruisspanning en de ruisstroom, gemeten over een band van 200-300Hz bedragen dan respectievelijk 100·Pn W, 10·Un Ven IQ·In A. 0

2.2. Niet-periodieke signalen

2.2.1. Complexe Fourier-reeks

In het voorgaande is de Fourier-reeksontwikkeling van een signaalfunctie x(t) ge-schreven als een reeks goniometrische functies. Met behulp van de formules van Euler:

+J'Z + . .

e- = cosz - J smz,

is x( t) ook te schrijven als:

x(t)

=

Co + ~ (Cnejnwt + C_ne-jnwt)

=

~ C e jnwt

n=1 0=-00 n '

terwijl de vergelijkingen (2.2) overgaan in:

1 to+T .

Cn = -T

f

x(t)e-Jnwtdt, n = 0, 1,2, ...

to

(2.3 )

(2.4)

Vergelijkingen (2.3) en (2.4) stellen de complexe Fourier-reeksontwikkeling voor. De Fourier-coëfficiënten Cn zijn complex. Zij worden gevonden uit de coëfficiënten van de Fourier-reeks volgens de betrekkingen

IC I = !Ja2 + b2 n =1= 0,

n 2 n n '

-b_n (2.5)

arg Cn = arctan--a_n

Bij afbeelding van ICnl wordt het amplitudespectrum weergegeven en van argCn het fasespectrum.

Voorbeeld 2.4

Voor het signaal van figuur 2.4a (een blokgolf) geldt Co = 0, dus ICol = 0 en arg Co

=

O. _Cn

=

~(an - _{jb n), dus}

IC I

_n =! _{2 V} l'l:-:2a_a~ 2 _T

+

b_D~ 2 = _nn

~

(1 - cosnn) _{' n =} 1 2 _{, , . . .} en

-bn

n

argCn = arctan--= - -, n= 1,2, . .

an 2

Deze spectra zijn afgebeeld in figuur 2.7.

IB

1 2 3 4 5 6 7 8 ~ T T T T T T T T T o o 1 2 ~ 5 6 7

-

-T T T T T T f f

Figuur 2.7. (a) Het amplitudespectrum en (b) het fasespectrum van het signaal van figuur 2.4a.

D 2.2.2. Fourier-integraal en Fourier-transformatie

De Fourier-reeksontwikkeling is ook van toepassing op niet-periodieke signalen. Men gaat daarbij uit van de complexe Fourier-reeksontwikkeling (2.3) en (2.4), stelt to = ~T en laat T naar oneindig naderen:

x(t) = lim T .... oo n=-<x>

In de limiet gaat de sommatie over in een integraal, waarbij nwovergaat in w, en

I w . I d - = - overgaat m - w: T 2n 2n Met wordt dit: 0 0 . 00 . dw x(t) =

f

e Jwt (

f

x(t)e-Jwtdt)_. - 0 0 - 00 2n X(w) =

j

x(t)e-jwtdt I 00 . x(t) = -

f

X(w)eJwtdw. 2n - 00 (2.6a) (2.6b)

rif .

34

geven een volledige beschrijving van het signaal, de eerste in het tijddomein, de laatste in het frequentiedomein. De betrekkingen (2.6) geven de transformatie van het ene naar het andere domein. De modulus en het argument van X(w) stellen het frequentiespectrum van x(t) voor. Dit spectrum is in het algemeen continu. Het spectrum kan zich in principe uitstrekken van w = -00 tot W = +00 en bevat (in mathematisch opzicht) ook negatieve frequenties.

Om de Fourier-getransformeerde van het produkt van twee tijdfuncties xl (t) en x2 (t) te bepalen, definiëren we eerst een nieuwe functie, de convolutie-integraal of

vouwintegraal:

g(r) =

f

xl (t)X₂ (r - t)dt.

-~

De functie g(r) is de integraal van het produkt van Xl (t) en de rond t

=

r 'gevou-wen' functie x2 (t), zie figuur 2.8.

x(t)

t

o

T X(t-T)

t

_ 0 t

-

t X(T-t)

t

o T

-t Figuur 2.8. (a) Oorspronkelijke functie x(t); (b) verschoven functie; (c) verschoven en

gevou-wen functie.

De functie g(r) wordt ook wel genoteerd als:

De Fourier-getransformeerde van g(r) is dan: F{g(r)} =

j

g(r)e-iWT dr

=

f (

j

_{x l (t)x2}(r- t)dt)e-iwT dr.

- 0 0 - 0 0

Splitsing van e-iWT in e-iwt . e-iW(T-t) en wisseling van de integratievolgorde levert: F{g(r)}

=

j

xl(t)e-iwt (

j

x

2(r- t)e-iw(T-t)dr)dt -~

De Fourier-getransformeerde van x I (t) * x2 (t) is dus gelijk aan het produkt van de getransformeerden Xl (w) en X₂(w). Op dezelfde wijze is aan te tonen dat de Fourier-getransformeerde van de convolutie Xl (w)

*

X₂ (w) _{gelijk is aan Xl (t)x 2 (t),} met andere woorden de Fourier-getransformeerde van het produkt van twee tijd-functies is de convolutie-integraal van de afzonderlijke getransformeerden.