IDENTYFIKACJA USZKODZEŃ WŁÓKIEN WZMACNIAJĄCYCH W KONSTRUKCJACH TARCZOWYCH

IDENTYFIKACJA USZKODZEŃ WŁÓKIEN WZMACNIAJĄCYCH W KONSTRUKCJACH TARCZOWYCH

K

D

, J

T

Katedra InŜynierskich Zastosowań Informatyki, WyŜsza Szkoła Informatyki w Łodzi e-mail: krzysztof_dems@wsinf.edu.pl, jan_turant@wsinf.edu.pl

Streszczenie. W prezentowanej pracy rozpatrywany jest problem identyfikacji zniszczenia dyskretnych włókien wzmacniających konstrukcje tarczowe.

ZałoŜono, Ŝe kształt linii, wzdłuŜ których zostały ułoŜone włókna jest znany, a parametry wytrzymałościowe włókien są znacznie wyŜsze niŜ macierzystego materiału tarczy. Ponadto załoŜono, Ŝe włókna zostały zatopione w macierzy w ten sposób, Ŝe stwierdzenie uszkodzenia w trakcie zewnętrznych oględzin jest niemoŜliwe. W etapie analizy pracy konstrukcji wykorzystano metodę elementów skończonych, a w etapie identyfikacji uszkodzenia wykorzystano algorytm ewolucyjny, tak aby określić globalne minimum funkcjonału identyfikacyjnego.

1. WSTĘP

Bezinwazyjna oraz ciągła identyfikacja uszkodzeń w konstrukcjach mechanicznych odgrywa waŜną rolę w monitorowaniu stanu konstrukcji, które są szczególnie istotne ze względu na bezpieczeństwo uŜytkowników lub mają kluczowe znaczenie w procesach produkcyjnych. Do bezinwazyjnych metod identyfikacji zalicza się metody termograficzne [4,5] oraz metody bazujące na pomiarach statycznych [2] i dynamicznych [3,4]

przemieszczeń konstrukcji. Zmiany parametrów konstrukcji wywołane jej defektami w sposób oczywisty wpływają na zmiany podatności konstrukcji, jej parametry dynamiczne oraz zdolność do przewodzenia ciepła.

W prezentowanej pracy rozpatrzono problem identyfikacji uszkodzeń włókien wzmacniających o znanym kształcie, wykonanych z materiału o znacznie wyŜszych parametrach wytrzymałościowych niŜ materiał macierzysty konstrukcji. ZałoŜono, Ŝe włókna są zatopione w macierzystym materiale tarczy tak, Ŝe ewentualne ich uszkodzenia nie są widoczne w trakcie zewnętrznych oględzin konstrukcji. Przyjęto ponadto, Ŝe pod pojęciem uszkodzenie rozumie się częściową lub całkowitą degradację jego przekroju poprzecznego na pewnym odcinku jego długości.

W procesie identyfikacji uszkodzenia zachowanie konstrukcji rzeczywistej i modelowej porównywano, wprowadzając funkcjonał identyfikacyjny będący miarą odległości statycznych przemieszczeń (wywołanych dodatkowym testowym obciąŜeniem) brzegów zewnętrznych obu konstrukcji.

Na obecnym etapie pracy, dla celów identyfikacji, dane pomiarowe konstrukcji rzeczywistej zastąpiono danymi numerycznymi otrzymanymi z analizy modelu konstrukcji

rzeczywistej, zakłócając je losowym rozkładem błędu, symulującym błąd rzeczywistego pomiaru. Analiza pracy konstrukcji przeprowadzona była metodą elementów skończonych.

ZałoŜono, Ŝe uszkodzenie wzmocnienia polega na jego osłabieniu na pewnej długości.

Uszkodzenie wzmocnienia było modelowane przez zmniejszenie sztywności oraz rozmiaru elementu wzmacniającego lub usuniecie fragmentu wzmocnienia.

Ze względu na polimodalny charakter funkcjonałów identyfikacyjnych na etapie minimalizacji wybrano ewolucyjny algorytm optymalizacyjny ze zmiennoprzecinkowym kodowaniem zmiennych tak, aby moŜliwe było uchwycenie globalnego minimum funkcjonału identyfikacyjnego, które odpowiada identycznemu zachowaniu konstrukcji modelowej i rzeczywistej, a tym samym określa parametry poszukiwanego uszkodzenia przez parametry konstrukcji modelowej.

Zaproponowany schemat postępowania został zilustrowany przykładam identyfikacji uszkodzenia w konstrukcji tarczowej wzmocnionej dyskretnie rozłoŜonymi włóknami.

2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU

Rozpatrzmy tarczę zajmującą obszar Ω ograniczoną brzegiem zewnętrznym S, (rys. 1).

W obszar tarczy wzdłuŜ linii Γ o danym kształcie jest wprowadzone włókno wzmacniające.

ZałoŜymy, Ŝe tarcza jest podparta na brzegu S_u i obciąŜona na brzegu S_T siłami roboczymi T⁰ oraz w obszarze tarczy siłami masowymi f. Dodatkowo na części brzegu S przyłoŜono obciąŜenie testowe T^t0, którego celem jest wymuszenie dodatkowych przemieszczeń, których analiza ma pozwolić na analizę zachowania się konstrukcji. Zachowanie się takiej tarczy opisane jest równaniami równowagi, związkami kinematycznymi i nieliniowymi związkami napręŜenie – odkształcenie dla elementu tarczowego, danymi odpowiednio w postaci:

(

)

( )

=

=

+ , , , , w

2 0 1

,_{j i ij i j j i ij ij mn mn}ⁱ _mnⁱ

ij f ε u u σ F ε ε σ

σ (1)

a ponadto warunkami wzdłuŜ linii włókien, w których załoŜono ciągłość przemieszczeń i skok sił wewnętrznych (rys.2). Warunki ciągłości wzdłuŜ linii wzmocnienia moŜna zapisać w postaci:

Γ

=

−

= _{Γ Γ Γ}

Γ T₂ T₁ u 0 na

T (2)

t n

<T >_nn

<T >_ns

M₁ M₂

N₁ N₂

Q₁ Q₂

Rys.1. Tarcza wzmocniona

wieloma Ŝebrami Rys.2. Dekompozycja tarczy Rys.3. Łuk Ŝebra obciąŜony siłami wewnętrznymi tarczy Skok wewnętrznych sił brzegowych <TΓ> wywołany wprowadzeniem włókna wzdłuŜ linii Γ (rys. 2) generuje w nim uogólnione napręŜenia zgodnie z równaniami równowagi krzywoliniowego elementu poddanego rozciąganiu i zginaniu (rys 3), które uzupełnione o

związki kinematyczne i fizyczne dla takiego elementu uzupełniają równania opisujące zachowanie się tego typu konstrukcji. Związki te moŜna zapisać w postaci (por. [1]):

(

)

( )

na ,

, ,

0 ,

, 0 ,

,

ε κ

θ ε

ε

κ N L

L M

Ku u

Ku u

T K M NK T

K M N

s s n n

s s

nn ss

ns s

s

=

=

Γ +

=

−

=

= +

−

= +

− _{Γ Γ}

(3)

gdzie (.),s i (.),n oznaczają odpowiednio pochodną cząstkową po naturalnym parametrze łukowym oraz w kierunku do niego prostopadłym, K oznacza krzywiznę łuku włókna, a wektor k jest wektorem parametrów materiałowych i przekrojowych włókna. Zakładamy, Ŝe w wyniku uszkodzenia składowe wektora k związane z parametrami przekrojowymi włókna doznają zmiany związanej z degeneracją przekroju poprzecznego włókna.

Uzupełniając układ równań (1-3) warunkami brzegowymi na brzegu podpartym S_u i obciąŜonym ST zapisanymi w postaci:

u

T S

S na

na ⁰

0 u u

T

T= = (4)

otrzymujemy komplet zaleŜności opisujących badaną konstrukcję.

3. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU IDENTYFIKACYJNEGO

Jako cel procesu identyfikacyjnego przyjęto określenie połoŜenia i wielkości uszkodzenia włókna wzmacniającego na podstawie porównania zachowania się uszkodzonej konstrukcji rzeczywistej (mierzonego statycznymi przemieszczeniami brzegów zewnętrznych) z zachowaniem konstrukcji modelowej o zmiennych parametrach uszkodzenia. Porównywanie to wykonano zrealizowano, wprowadzając funkcjonał identyfikacyjny w postaci:

( )

∑ ∫∑

= = 









 −

= ⁿ

j S

j i

m i r i j _j

dS u D u

I

1

2

1

1 2

(5)

będący miarą „odległości” przemieszczeń statycznych konstrukcji rzeczywistej i modelowej.

Indeksy górne r i m oznaczają tutaj odpowiednie pola konstrukcji rzeczywistej i modelowej, Sj

jest j-tym obszarem, na którym były wykonywane pomiary rzeczywistych przemieszczeń, Dj

oznacza wielkość tego obszaru, a n jest liczbą opomiarowanych obszarów.

Funkcjonał (5) osiąga wartość minimalną równą zero dla zgodnych parametrów uszkodzenia w konstrukcji rzeczywistej i modelowej. Konsekwentnie proces minimalizacyjny (optymalizacyjny) funkcjonału (5) staje się procesem identyfikującym parametry uszkodzenia.

4. STRATEGIA OPTYMALIZACYJNA

W procesie minimalizacji funkcjonału (5) wykorzystano ewolucyjny algorytm z kodowaniem zmiennoprzecinkowym. Wybór metody optymalizacyjnej był uwarunkowany polimodalnym charakterem funkcjonałów identyfikacyjnych i miał doprowadzić do lokalizacji globalnych minimów funkcjonału identyfikacyjnego odpowiadających identycznemu zachowaniu się konstrukcji rzeczywistej i modelowej.

W zaproponowanym algorytmie ewolucyjnym zastosowano standardowe dla kodowania zmiennoprzecinkowego operatory genetyczne, takie jak krzyŜowanie heurystyczne i mutację gaussowską niejednorodną oraz powszechnie stosowaną selekcję deterministyczną.

Jako funkcję przystosowania wybrano funkcję wykładniczą w postaci:

( )

( )^_







−

− −

= ^{max min}

min

I I

I a I

e

f (6)

gdzie I_max i I_min oznaczają odpowiednio maksymalną i minimalną wartość funkcjonału w aktualnym pokoleniu. Współczynnik a ma tutaj znaczenie skalujące i pozwala mniej lub bardziej uwypuklić maksimum globalne (wpływając ma zmianę nacisku selekcyjnego), zaś znak minus przy tym współczynniku zamienia oryginalny problem minimalizacyjny na problem poszukiwania maksimum, który jest konieczny ze względu na charakter wybranego sposobu selekcji.

5. PRZYKŁAD ILUSTRACYJNY

Przeprowadzone symulacje z załoŜenia mają dotyczyć prostych konstrukcji i mają na celu ocenę przydatności zaproponowanej metody dla badanej klasy zadań identyfikacyjnych. Na tym etapie analizy dane pełniące rolę danych pomiarowych były otrzymane z modelu numerycznego konstrukcji poprzez zakłócenie wyników obliczeniowych losowo rozłoŜonym błędem symulującym błąd pomiaru.

Analizując pracę konstrukcji modelowej, wykorzystano metodę elementów skończonych.

Elementy tarczowe były modelowane za pomocą ośmiowęzłowych elementów seredipowskich, a elementy włókien krzywoliniowymi, jednowymiarowymi, dwuwęzłowymi elementami typu cubic-cubic Hermit C¹. Zrealizowany układ elementów skończonych pokazano na rys. 4.

Rys.4. Układ elementów skończonych realizujący model tarczy wzmacnianej włóknami Rozpatrzmy kwadratową tarczę z kołowym otworem pokazaną na rys. 8, poddaną działaniu liniowo zmiennego obciąŜeniu q. W obszar tarczy wprowadzono włókno wzmacniające, które ułoŜono na okręgu o znanym promieniu. ZałoŜono, Ŝe włókno moŜe ulec zniszczeniu przez całkowitą lub częściową degradację na pewnej jego długości.

Rys.8. Tarcza z uszkodzonym włóknem wzmacniającym

Rys.9. Nierównomierna dyskretyzacja tarczy

Rys.10. Równomierna dyskretyzacja tarczy W testach numerycznych przeprowadzonych na tym przykładzie załoŜono dwa róŜne schematy realizacji uszkodzenia włókna w konstrukcji modelowej.

W pierwszym przypadku połoŜenie uszkodzenia, określone kątem α, mogło przyjmować dowolną wartość, a wielkość zniszczenia była charakteryzowana przez długość brakującego fragmentu włókna wzmacniającego. Konsekwencją tak przyjętego schematu zniszczenia jest deformacja siatki elementów skończonych (rys. 9).

W trakcie analizy pracy konstrukcji uszkodzonych stwierdzono podobne zachowanie się konstrukcji przy szczególnych połoŜeniach uszkodzenia, co przy większych błędach pomiarowych mogłoby utrudnić proces identyfikacyjny. Podobne zachowanie się konstrukcji stwierdzono dla połoŜeń uszkodzeń określonych kątem α około 45 i 90stopni.

Dla omawianego przykładu zastosowano zaproponowany algorytm identyfikacyjny, określając wielkość uszkodzenia i jego połoŜenie na podstawie przyjętych danych pomiarowych, w których załoŜony błąd wynosił 0.1%.

Dla uszkodzenia połoŜonego w punkcie określonym kątem 45^o (połoŜenia, które jak wykazały wcześniejsze analizy moŜe być trudno identyfikowalne) i przy uszkodzeniu odpowiadającemu brakowi 1% całkowitej długości włókna, w wyniku przeprowadzenia 10 prób identyfikacji, otrzymano wartości zidentyfikowanego połoŜenia i wielkości uszkodzenia mieszczące się odpowiednio między 35÷56 stopni i 0.5÷2.5%.

Dla połoŜenia uszkodzenia określonego kątem α=57 stopni i przy załoŜeniu identycznego stopnia zniszczenia wyniki identyfikacji wskazały połoŜenie uszkodzenia w przedziale 56÷59 stopni, a jego wielkość 1.1÷1.3%.

W drugim schemacie realizacji uszkodzenia załoŜono, Ŝe uszkodzenie jest modelowane osłabieniem jednego z elementów skończonych, przy załoŜeniu niezmienności siatki elementów skończonych (rys. 10), tak aby uniknąć dodatkowych zaburzeń wynikających z jej zmiany. Konsekwentnie połoŜenie uszkodzenia mogło być określone z dokładnością do numeru elementu skończonego, a osłabienie procentową zmianą sztywności przekroju włókna.

Wyniki procesu identyfikacji (powtórzonego dziesięciokrotnie) dla tarczy z osłabionym 10 elementem łukowym (połoŜenie ok. 45^o) i przy załoŜeniu 50% zmniejszenia sztywności tego elementu pozwoliły na identyfikacje połoŜenia z dokładnością do dwóch elementów skończonych sąsiadujących z uszkodzonym oraz na identyfikację wielkości uszkodzenia, które mieściło się w przedziale 30÷65%. W przypadku uszkodzonego elementu 12 (ok. 57^o) połoŜenie było określone z dokładnością do jednego elementu sąsiadującego, a wielkość identyfikowanego uszkodzenia mieściła się w przedziale 45÷54%.

6. PODSUMOWANIE

W czasie przeprowadzonych symulacji numerycznych zachowania się testowanej konstrukcji tarczowej wzmocnionej dyskretnymi włóknami stwierdzono, Ŝe statyczne charakterystyki przemieszczeniowe badanego typu konstrukcji mogą być podobne dla róŜnych zniszczeń włókien wzmacniających.

Zaproponowany schemat identyfikacyjny pozwala określić przybliŜone połoŜenie uszkodzenia oraz w mniejszym stopniu wielkość uszkodzenia, co, ze względu na załoŜone błędy pomiaru, nie jest nieakceptowalne. Ze względu na wraŜliwość zaproponowanego funkcjonału identyfikacyjnego na degeneracje siatki elementów skończonych identyfikacja zniszczenia włókien wzmacniających musi być wspierana bardziej precyzyjną siatką elementów skończonych w obszarze zniszczenia, co zostanie uwzględnione w dalszych pracach.

LITERATURA

1. Dems K., Mróz Z., Szeląg D.: Optimal design of rib-stiffeners in disks and plates.

“Int. J. Solids Structures” 1989, 25, s. 973-998.

2. Fukunaga H., Sekine H., Tani Y.: Stiffness and damage identification of laminated plates using static deflection. “Journal of Reinforced Plastics and Composites” 1999, vol. 18, No.13, s. 1173-1185.

3. Hearn G., Testa R.B.: Modal analysis for damage detection in structures.

“ASCEJ.Struct.Eng.” 1991, vol. 117, s. 3042-63.

4. Mróz Z., Dems K.: Identification of damage in beam and plate structures : rusing parametr dependent modal changes and thermographic methods. W: Parameter identification of materials and structures. Eds. Z. Mróz, G. E. Stavroulakis. CISM Courses and Lectures No. 469. Wien, NewYork : Springer-Verlag, s. 95 – 138.

5. Mróz Z., Dems K.: Application of thermographic methods in identification of structure properties. W: Proceedings of 5^th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization – CD-ROM, 8 pages

DAMAGE IDENTIFICATIO OF REINFORCED FIBERS IN DISK STRUCTURES

Summary. In this paper the identification problem of damage of disk reinforcing fibers is considered. It was assumed that reinforcing material is distributed along lines of arbitrary shape and material parameters, and then the fiber properties, are much higher then matrix ones. Furthermore, it was assumed that the fibers are covered with matrix material so that their damage is invisible during visual inspection of a structure. In analysis step of the structure behaviour the finite element method was used. In synthesis step, based on optimization algorithm, evolutionary algorithm was used for finding the global minimum of identification functional.