80 81 82 Σ
Nazwisko 0
Imię Indeks
ANALIZA 1, KOLOKWIUM nr
61
,18.01.2018
, godz. 14:15–15:45 Wykład: J. WróblewskiPODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie
80.
(24 punkty)W każdym z zadań 80.1-80.4 funkcja gi:R→R jest funkcją odwrotną do funkcji fi:R→R określonej podanym wzorem. W każdym z tych zadań podaj w postaci licz- by całkowitej lub ułamka nieskracalnego wartości pochodnej funkcji gi w trzech podanych punktach.
W każdym z czterech zadań za 0, 1, 2, 3 poprawne odpowiedzi otrzymasz odpowiednio 0, 1, 3, 6 punktów.
80.1.
f
1(x) = x
3+ x
g10(0) = . . . . g01(2) = . . . . g10(130) = . . . .
80.2.
f
2(x) = x
7+ x
g20(0) = . . . . g02(2) = . . . . g20(130) = . . . .
80.3.
f
3(x) = x
3+ 5x
g30(0) = . . . . g30(6) = . . . . g30(42) = . . . .
80.4.
f
4(x) = x
5+ 5x
g40(0) = . . . . g40(6) = . . . . g40(42) = . . . .
Zadanie
81.
(10 x 3 = 30 punktów)W każdym z zadań 81.1-81.10 podaj w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskra- calnego największą wartość wyrażenia przy a, b i ewentualnie c przebiegających liczby całkowite dodatnie oraz podaj przykład pary/trójki liczb całkowitych dodatnich a, b i ewentualnie c, dla której ta największa wartość jest osiągana.
81.1. max
ab
a
2+ 4b
2 = . . . . dla a = . . . , b = . . . . 81.2. maxab
4a
2+ 9b
2 = . . . . dla a = . . . , b = . . . .81.3. max
abc
a
3+ b
3+ 8c
3 = . . . . dla a = . . . ., b = . . . ., c = . . . . 81.4. maxabc
a
3+ 8b
3+ 27c
3 = . . . . dla a = . . . , b = . . . , c = . . . .81.5. max
abc
a
2+ 8b
4+ 8c
4 = . . . . dla a = . . . , b = . . . , c = . . . . 81.6. maxabc
8a
2+ b
4+ c
4 = . . . . dla a = . . . ., b = . . . ., c = . . . .81.7. max
abc
3a
2+ 2b
3+ 64c
6 = . . . . dla a = . . . , b = . . . , c = . . . . 81.8. maxabc
3a
2+ 16b
3+ c
6 = . . . . dla a = . . . , b = . . . , c = . . . .81.9. max
ab
24a
3+ b
3 = . . . . dla a = . . . , b = . . . .81.10. max
ab
327a
4+ b
4 = . . . . dla a = . . . , b = . . . .Zadanie
82.
(96 punktów)Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f (x) = arctg
r
eex2018 + 1 +
r
eex2018
− 1 − 1
+ arctg
r
eex2018 + 1 −
r
eex2018
− 1 − 1
na przedziale [10, 50] i określić, w których punktach te wartości są przyjmowane. Dopro- wadzić wartości najmniejszą i największą do tak prostej postaci, aby było widać, czy są to liczby wymierne, czy niewymierne.
