Liczby wymierne i niewymiene.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2018/19

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

Pomoc w rozwiązaniu tych zadań można uzyskać na ćwiczeniach grupy 6 17,18.10.2018 — nie będą omawiane na ćwiczeniach grup 2-5.

Liczby wymierne i niewymiene.

Przypomnij sobie ze szkoły:

Rozwiązywanie równań i nierówności, logarytmy.

44. Przedstawić liczbę 0,123(45) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

45. Przedstawić liczbę 0,1(270) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Obliczyć podając wynik w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego

46. ^q0,(4) +^q33,374(9) 47. (0,2(9) + 1,(09)) · 12,(2) 48. (0,(037))^0,(3)

49. Zapisać ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub okreso- wego

a) 1

6 b) 1

8 c) 1

9 d) 1

11

Uprościć wyrażenia

50. 4^2+log27 51. log^√₃2 · log₅9 52. log₆2 + log₃₆9 53. log_m(mn) · log_n(mn)

log_m(mn) + log_n(mn) dla liczb naturalnych m i n większych od 1.

54. log₍^√₂₋₁₎(√

2 + 1) 55. 2log³5 −5log³2

Rozwiązać nierówności:

56. √

x + 2√

x − 2 <√

x²− 1 57. √

x²+ 27 > 2x 58. √

4x − 4 − x²¬ x²⁰¹⁷+ 2017 59. ||||||x| − 1| − 1| − 1| − 1| − 1| ¬1 2 60. √

x²− 2x + 1 +√

x²− 4x + 4 <√

x²+ 2x + 1 +√

x²− 8x + 16 61. x²− 25< 24 62. x⁴− 5x²+ 4 < 0 63. (x + 5)²⁰¹⁷+ (x + 5)⁷< (3x + 1)²⁰¹⁷+ (3x + 1)⁷

64. (x²+ 1)^x+2< (x²+ 1)^x2 65. (x²+ x + 1)^3x­ (x²+ x + 1)^x+1

66. log_2x(x²+ 1) ¬ log_2x(x²+ 3x) 67. log₂x + log_x4 < 3 68. log_x3 ¬ 2

Lista 04 - 6 - Strona 6