Opracowanie wyników. Zmierzono: Cewka 1 – prąd stały Cewka 1 – prąd zmienny U[V] I[A]

Opracowanie wyników.

Zmierzono:

Cewka 1 – prąd stały Cewka 1 – prąd zmienny

U[V] I[A]

0 0

0,80 0,001 1,94 0,003 3,05 0,005 4,14 0,007 5,06 0,008

6,31 0,01

7,38 0,011 8,96 0,013 10,17 0,014 12,02 0,017

Cewka 2 –prąd stały Cewka 2 – prąd zmienny

U[V] I[A]

0 0

0,61 0,02 1,20 0,039 1,84 0,06 2,47 0,081 3,52 0,115 4,46 0,146 5,71 0,187 7,75 0,252 9,05 0,294 11,58 0,375

U[V] I[A]

0 0

0,35 0,025 0,67 0,048 0,99 0,072 1,28 0,092 1,55 0,112 2,13 0,153 3,24 0,234 4,17 0,301 5,77 0,409 6,70 0,475 7,66 0,541

U[V] I[A]

0 0

0,35 0,001 1,55 0,006 2,70 0,01 4,35 0,016 6,01 0,02 7,77 0,029 10,09 0,03 11,25 0,033 12,50 0,036 13,90 0,038 14,77 0,04

Metodą najmniejszych kwadratów obliczamy współczynniki regresji:

1

2 2

n n n

i i i i

i i i i i

n n

i i

i i i i

n x y x y

a

n x x

  

 

 

  

  

 

  

 

1

i i

i i

b y a x

n

 

   

   

Niepewności wyznaczenia współczynników a i b otrzymujemy ze wzorów:

2

1 1 1

2

2

n n n

i i i i

i i i

a n n

i i

i i i i

y a x y b y S n

n n x x

  

 

 

 

  

  

 

  

 

2 i

b a

S S x

  n

Wiemy że b=0, więc obliczamy tylko a metodą najmniejszych kwadratów:

Cewka 1:

DC: a=G=0,03242 b=0 σG=0,00087 AC: a=Y=0,00139 b=0 σY=0,00019 Cewka 2:

DC: a=G=0,07072 b=0 σG=0,00241 AC: a=Y=0,0027 b=0 σY=0,00045

Na podstawie wyznaczonej konduktancji I admitancji obliczam rezystancje zwojów cewki oraz jej reaktancje:

Cewka 1: G=0,03242 R=1/G → R=30,84515[Ω]

Y=0,00139 Z=1/Y → Z=719,42446[Ω]

Cewka 2: G=0,07072 R=1/G → R=14,14027[Ω]

Y=0,0027 Z=1/Y → Z=370,37037[Ω]

Obliczamy reaktancje cewek korzystając ze wzoru:

Z  R

 X

 X

 Z

 R

Dla cewki 1: XL=718,76291 [Ω]

Dla cewki 2: XL=370,10034 [Ω]

Znając częstość zmian napięcia w sieci (f=50 Hz) obliczam wartość samoindukcji cewek oraz błąd jego wyznaczenia:



L  X

^

^

Cewka 1: L=2,28789 [H]

Cewka 2: L=1,17806[H]

Błąd ΔL:

Rezystancje cewek liczymy ze wzoru:

1 R  G

Bład rezystancji wyznaczamy: _{G G}

G G

R R   ¹





 



Cewka 1: R= 30,84±0,82[Ω]

Cewka 2: R=14,14±0,48[Ω]

Błąd reaktancji:

Reaktancje obliczamy ze wzoru:

2

2

1

1 



 



 

 

 



 

G X Y

Błąd reaktancji liczymy z prawa przenoszenia błędów:

2 2

2 2

3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

X X G Y

X G Y

G Y

G Y

Y G Y G

   

   

   

       

                              

Otrzymujemy:

Cewka 1: X=718,76±98,5[Ω]

Cewka 2: X=370,1±59[Ω]

Błąd ΔL obliczamy z prawa przenoszenia błedów:

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

( )

2 2

1 2

L L Z R Z R

L Z R Z R

Z R Z f R f

Z Z R R

f Z R Z R

 



     

     

     

                                     

     

     

 

   

Brakuje mi do policzenia błędu ΔZ który obliczam ze wzoru:

2 2 2 2 2

2

 

 







 

 

 







 

 R X

X X X

R R Z R

Dla cewki 1: ΔZ=98,4[Ω]

Dla cewki 2: ΔZ=58,9[Ω]

Obliczamy ostatecznie ΔL:

Cewka 1: ΔL=0,18[H] czyli L=2,28±0,18[H]

Cewka 2: ΔL=0,18[H] czyli L=1,17±0,18[H]

Tangens kąta przesunięcia fazowego:

R tg    L

Cewka 1:

tgδ=23,225 → δ=87,5˚

Cewka 2:

tgδ=25,99 → δ=87,7°

Wnioski:

Teoretycznie w cewce napięcie wyprzedza prąd w fazie o 90. Co w przybliżeniu potwierdziły obliczenia na podstawie danych doświadczalnych. Odchylenia od tego wyniku są spowodowane błędami pomiaru.

Analizując wykresy I(U) dla obu cewek nietrudno zauważyć iż w przypadku prądu stałego przez cewkę przepływa prąd o znacznie wyższym natężeniu niż w przypadku prądu zmiennego. Impedancja jest zatem znacznie większa niż rezystancja – co jest w pełni zgodne z teorią.