1) Wiadomo, że napięcie w kablu leżącym na osi X układu współrzędnych można zapisać funkcją: U = Asin(bx – ct) V, gdzie A, b i c pewne stałe, x – współrzędna przestrzenna, t – współrzędna czasowa . Przedstaw wyrażenia z użyciem stałych A, b i c określając

1) Wiadomo, że napięcie w kablu leżącym na osi X układu współrzędnych można zapisać funkcją:

U = Asin(bx – ct) V, gdzie A, b i c pewne stałe, x – współrzędna przestrzenna, t – współrzędna czasowa . Przedstaw wyrażenia z użyciem stałych A, b i c określające U_sk – wartość skuteczną tego napięcia, U_śr – wartość średnią napięcia i v – prędkość sygnału.

2) Dwie żarówki 60 W na 240 V omyłkowo połączono szeregowo do sieci. Jaką mają rezystancję te żarówki i jaką moc będą pobierać przy takim włączeniu do sieci?

3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3.

Oblicz natężenie prądu w rezystorze R.

4) Dla podanego na rysunku 4 układu narysuj układ zastępczy Thevenina i podaj wartości U_T i R_T .

5) Do szeregowo połączonych R = 200 Ω, L = 1 mH i C = 1 nF przyłożono napięcie zmienne o amplitudzie 200 V z pulsacją ω równą pulsacji rezonansowej ω_o. Narysuj wykres wskazowy napięć i prądu w tym układzie oraz podaj ich wartości i wartość dobroci Q tego układu.

6) Zaproponuj filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości granicznej 10 kHz, złożony z indukcyjności L = 1 mH i rezystancji R. Podaj wartość rezystancji R i narysuj schemat tego filtru.

7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi Z = 4 + j 3 [Ω]. Jaki jest współczynnik mocy tego układu?

8) Oblicz natężenie prądu w obwodzie z trzema diodami krzemowymi, jak na rys. 8.

9) W pewnym tranzystorze bipolarnym prąd emitera wynosił 10 mA gdy prąd bazy był równy 1 mA.

Ile wynosi współczynnik β tego tranzystora?

10) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C w następujący sposób: V_WY = 0,1A + 2B - 3C.

11) Narysuj schemat generatora drabinkowego.

12) Sygnał o częstotliwości f_syg = 2020 Hz jest próbkowany z częstością f_pr = 900 Hz.

Ile wynosi częstotliwość otrzymanego aliasingu?

1) U

= A/ √ 2, U

= 0, v = c/b.

2) P = U

/R -> R = U

/P = 240x240/60 = 960 Ω , P

= U

/(2R) = ½P

= 30W.

3) .

4) U

= U

= 20V/2 = 10 V,

R

= U

/I

= 10 V/(20 V/10 Ω ) = 5 Ω .

5) ω

= 1/ √ LC = 1/ √ 10

= 1Mrad/s. X

= j ω L = j10

10

= j10

Ω ,

X

= 1/j ω C = -j10

Ω , Z

= R = 200 Ω I = U/Z = 1 A, U

= U = 200 V, U

= I X

= j1000 V, U

= I X

= -j1000 V

Q = U

/U = 1000/200 = 5

6) Najprostszy filtr dolnoprzepustowy RL to:

Dla częstotliwości sygnału f = 0Hz impedancja cewki X

= j ω L = j2 π fL = 0 Zatem dla f = 0 stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego wynosi 1.

Spadek o 3 dB tego stosunku nastąpi dla takiej częstotliwości przy której

| X

| = R. Tą częstotliwością jest 10

Hz, zatem dla niej powinien być spełniony związek: R = 2 π fL = 6,28 10

10

= 62,8 Ω .

7) S = UI

= U

/Z

= (U

/Z

)Z = (U

/Z

)(4 + j3) -> P = (U

/Z

)4, Q = (U

/Z

)3, cos ϕ = P/| S | = 4/(4

+3

)

= 4/5 = 0,8.

8) I = U

/R = (5 V – 3·0,7V)/10

= 0,29 mA.

albo I = U

/R = (5 V – 3·0,6V)/10

= 0,32 mA.

9) β = I

/I

= (I

– I

) /I

= (10 – 1)/1 = 9.

10)

11)

12) Dla f

= 900 Hz i f

= 2020 Hz otrzymamy: f

= | 2 ⋅ 900 – 2020 | Hz

= | -220 | Hz = 220 Hz

1. Dwie kule metalowe o promieniach R1 i R2 połączono metalowym prętem i naładowano elektrycznie. Przy której kuli będzie większe natężenie pola elektrycznego i jak wyraża się stosunek natężeń przy

powierzchniach tych kul: E₁/E₂ =?

2) Do akumulatora 6 V i 60 Ah podłączono żarówkę o rezystancji 10 Ω. Po jakim czasie żarówka przestanie świecić i ile energii straci akumulator?

3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3. Oblicz natężenie prądu w rezystorze 8 Ω stosując twierdzenie Thevenina i/lub Nortona.

4) Do jakich węzłów stosuje się, a do jakich nie I (prądowe) prawo Kirchhoffa. Do jakich obwodów stosuje się, a do jakich nie II (napięciowe) prawo Kirchhoffa.

5) Do pojemności C = 1 nF należy dołączyć cewkę aby powstał układ o pulsacji rezonansowej ω_o = 1Mrad/s i dobroci Q = 10. Ile ma wynosi indukcyjność L i rezystancja R tej cewki?

6) Zaproponuj filtr górno-przepustowy o częstotliwości granicznej 10 kHz, złożony z pojemności C = 1 nF i rezystancji R. Podaj wartość rezystancji R i narysuj schemat tego filtru.

7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi Z = 5 + j5 [Ω].

Jaki jest współczynnik mocy tego układu?

8) Oblicz napięcie U_out i podaj, które diody przewodzą prąd w układzie z trzema diodami krzemowymi i rezystorem R = 10 k Ω jak na rys. 8.

9) Wzmacniacz lampowy z triodą o współczynniku amplifikacji µ = 100 i dynamicznej rezystancji anodowej ρ_a = 200 Ω, ma uziemioną katodę

a w obwodzie anody obciążenie R_a = 1,8 kΩ. Oblicz wzmocnienie napięciowe takiego wzmacniacza.

10) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C w następujący sposób: V_WY = -0,2A - 2B - C.

11) Narysuj schemat generatora Meissnera.

12) Przedstaw na wykresie wskazowym napięcia i prądy w układzie z rys 12. Ponieważ elementy R i L mają 10% tolerancję przyjąć w obliczeniach przybliżenie: π ≈ 3.

1) Jeżeli potencjały kul są równe V_R1 = V_R2 to ładunki na nich spełniają związki:

V_R1 = kQ₁/R₁ = V_R2 = kQ₂/R₂ -> Q₁/R₁ = Q₂/R₂ -> 4πR₁²σ₁/R₁ = 4πR₂²σ₂/R₂ σ₁R₁ = σ₂R₂ -> σ₁/σ₂ = R₂/R₁, E₁/E₂ = σ₁/σ₂ = R₂/R₁

2) I = 6 V/ 10 Ω = 0,6 A, t = 60 Ah/0,6 A = 100 h.

E = U · I · t = 6 V · 0,6 A · 100 h = 360 Wh = 360· 60 ·60 s = 1296 10³ J = 1296 KJ 3) I = 0 A

4) I prawo stosuje się do węzłów o stałej ilości ładunku (tj. nie zmieniających swojego potencjału

elektrycznego). Dla węzłów zmieniających potencjał periodycznie można zastosować I prawo Kirchhoffa dla wartości skutecznych prądów (lub też dla ich amplitud – proporcjonalnych do wartości skutecznych).

II prawo stosuje się dla obwodów, przez które nie przenika gwałtownie zmieniający się strumień pola magnetycznego.

5) ω_o = 1/√LC, L = 1/(ω_o²C) = 1/(10¹²10^-9) = 1mH, Q = X_{L rez}/R = 10, R = X_{L rez}/Q = 10⁶ · 10^-3/10 = 100 Ω.

6) Najprostszy filtr dolnoprzepustowy RL to:

Dla częstotliwości sygnału f -> ∞ impedancja X_C = 1/jωC = 0

Zatem dla f -> ∞ stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego wynosi 1.

Spadek o 3 dB tego stosunku nastąpi dla takiej częstotliwości przy której

| X_C | = R. Tą częstotliwością jest 10⁴ Hz, zatem dla niej powinien być spełniony związek: R = 1/(2πfC) = 1/

(6,28 10⁴ 10^-9) = 15,9 kΩ.

7) Z = 5 + j5 -> R = 5 Ω, X_L= 5 Ω, P = I²R, | S | = I² | Z | cosϕ = P/| S | = 5/(5² + 5²)^0,5 = 1/√2 = 0,707

8) Dioda D₃ staje się otwartą przy napięciu wyjściowym U_out= -4,4 V. Przy tym napięciu pozostałe diody nie przewodzą.

9) k_U = µ × R_a/(ρ_a +R_a) = 100×1800/(200 + 1800) = 90.

10)

11)

12) X

= j ω L = j1000·0,002 = j2 Ω , I

= U/R

= 3sin(1000t) A, I

= U/(2 + j2) = (6 ∠ 0)/(2√2 ∠ 45º) = 3/√2 ∠ -45º A,

U

= R

· I

= 6/√2 ∠ -45º V, U

= X

· I

= 2 ∠ 90º · 3/√2 ∠ -45º = 6/√2 ∠ 45º V,

1) Na czym polega techniczny pomiar rezystancji?

2) Na dwóch przewodach „fazowych” X i Y mamy napiięcia sinusoidalne, które mierzone względem trzeciego, uziemionego przewodu wynaoszą U

= 100sin(314t) V, U

= 100sin(314t + 2 π /3) V. Ile wynosi amplituda napięcia międzyfazowego U

(między przewodami X i Y)?

3) Dany jest obwód elektryczny złożony ze źródeł: napięciowego źn i prądowego źp oraz rezystorów jak na rys. 3.

Oblicz natężenie prądu w rezystorze 8 Ω .

4) Dla układu przedstawionego na rys. 4 podaj układy zastępcze Thevenina i Nortona.

5) Do szeregowo połączonych R = 200 Ω, L = 1 mH i C = 1 nF przyłożono napięcie zmienne o amplitudzie 200 V z pulsacją ω równą pulsacji rezonansowej ω

. Podaj wartość dobroci Q tego układu.

6) Na wejście układu z rys. 6 przyłożono napięcie U = 2sin10

t V. Przedstaw wykres wskazowy tego przyłożonego napięcia i prądu w tym układzie.

7) Wiadomo, że zawada Z urządzenia podłączonego do sieci wynosi Z = 3 + j 4 [ Ω ]. Jaki jest współczynnik mocy tego układu?

8) Oblicz prąd i moc, czerpane ze źródła napięcia w obwodzie z rys. 8.

9) Zaproponuj układ, który będzie „sumował” napięcia ze źródeł A, B i C w następujący sposób: V

= 10A + 2B - C.

10) Narysuj schemat wzmacniacza nieodwracającego fazę i wzmocnieniu k

= 21, przy użyciu jednego wzmacniacza operacyjnego i odpowiednich rezystorów.

11) Narysuj schemat wtórnika emiterowego na tranzystorze NPN, którego β = 90. Podaj jego

wzmocnienie napięciowe oraz prądowe.

1) Techniczny pomiar rezystancji polega 2) na zastosowaniu amperomierza i woltomierza,

zmierzeniu prądu I w rezystorze i napięcia U na jego zaciskach, i zastosowaniu prawa Ohma: R = U/I.

3) Ponieważ wymuszenie prądowe (z definicji źródła prądowego) wynosi 2 A to w rezystorze 8 Ω mamy 2 A.

4) U_T = U _rozwarcia = 20V/2 = 10 V, I_N = I_zwar = 20 V/10 Ω = 2 A

R_N = R_T = U_rozw/I_zwar = 10 V/2 A = 5 Ω.

5) ω_o = 1/√LC = 1/√10^-12 = 1Mrad/s. X_L = jωL = j10⁶10^-3 = j10³ Ω,

X_C = 1/jωC = -j10³ Ω, Z_rez = R = 200 Ω I = U/Z = 0,5 A, U_R = U = 100 V, U_L = I X_L = j500 V,

Q = U_{L rez}/U = 500/100 = 5

6) I = U/[2000 + j(2000 – 1000)] = 2/(2000 + j1000) A = 2/(2 + j) mA = 4/√5 – j1/√5 mA.

7) Z = 3 + j4 -> R = 3 Ω, X_L = 4 Ω, P = I² R, | S | = I² | Z | cosϕ = P/| S | = 3/(3² + 4²)^0,5 = 3/5 = 0,6

8) I = U_R/R = (5 V – 0,7V)/10⁴ = 0,43 mA, P = U_ź · I_ź = 5 V · 0,43 mA = 2,15 mW

9)

10)

11) k

= I

/I

= 91, k

= prawie 1.