Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 31 stycznia 2009 r. zawody II stopnia (rejonowe)

Kod: ………..

Ilość punktów: ………

Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego

31 stycznia 2009 r. – zawody II stopnia (rejonowe) Witamy Cię na drugim etapie Konkursu Matematycznego.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań przeczytaj uwaŜnie polecenia. MoŜesz korzystać z prostego kalkulatora. Liczą się jednak wyniki dokładne, a nie ich przybliŜenia. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz czytelnie w miejscach do tego przeznaczonych. Brudnopis nie podlega sprawdzeniu.

śyczymy Ci powodzenia!

Maksymalna liczba punktów: 40. Czas rozwiązywania zadań: 90 minut.

………

W zadaniach 1-6 wybierz jedną odpowiedź i zaznacz ją krzyŜykiem na teście. W przypadku pomyłki błędną odpowiedź obwiedź kółkiem, a znak X postaw tam, gdzie Twoim zdaniem powinien być. KaŜda poprawna odpowiedź to jeden punkt, razem 6 punktów.

1. Dzisiaj jest sobota. Jaki dzień tygodnia wypadnie za 2009 dni?

a. czwartek b. piątek c. sobota d. niedziela 2. Sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2009 obliczysz szybko, wykonując działanie:

a. 2009+1⋅1005 b.

(

)

c. 2010 ⋅1004 d. 2010⋅1004+1005

3. Chcąc znaleźć wszystkie dzielniki dowolnej liczby, warto rozłoŜyć ją na czynniki pierwsze.

Ile dzielników ma liczba 2009?

a. 6 b. 5 c. 4 d. 3

4. Zakończenie konkursu przewiduje się o godzinie 12⁴⁰. Jaki kąt wypukły utworzą wówczas wskazówki zegara?

a. 220⁰ b. 210⁰ c. 140⁰ d. 120⁰

5. W konkursie II stopnia 25% uczniów uzyskało z testu 85% i więcej wymaganej ilości punktów. W tym 24 uczestników, tj. 30% finalistów, otrzymało maksymalną liczbę punktów.

Ilu uczniów przystąpiło do konkursu?

a. 345 b. 320 c. 285 d. 260

6. Na konkurs kupiłeś długopisy z niebieskim wkładem w cenie a złotych za jeden. Przy kasie podałeś b złotych i otrzymałeś c złotych reszty. Które wyraŜenie opisuje ilość zakupionych długopisów?

a. b

c

a + b. c

a

b − c.

a ac

b − d.

a c b −

W zadaniach 7-12 pomocnicze obliczenia moŜesz wykonać w pamięci lub w brudnopisie. Wyniki

wpisz w odpowiednich miejscach. Obok numeru zadania podana jest liczba punktów, którą moŜesz uzyskać za prawidłowe rozwiązanie.

7. (3 punkty) Szlifując diament, nadano mu kształt platońskiego dwudziestościanu o krawędzi 4 mm. Uzupełnij zdanie:

Diamentowa bryłka ma ... krawędzi, ... wierzchołków, a jej powierzchnia całkowita wynosi ... cm

.

8. (2 punkty) Marynarze mierzą kąty za pomocą jednostki kątowej zwanej rumbem. Rumb to kąt środkowy oparty na

32

1 okręgu. Wpisz brakujące liczby:

1 rumb = ... stopni Kąt prosty ma ... rumbów.

9. (2 punkty) W kontenerze sześciennym największa odległość między jego wierzchołkami wynosi 2 metry. Uzupełnij zdanie:

Krawędź kontenera ma długość …..., a jego objętość jest równa ...

10. (3 punkty) Blat lady sklepowej ma kształt trapezu prostokątnego o podstawach 220 cm i 250 cm i dłuŜszym ramieniu długości 60 cm. Wykonaj rysunek i uzupełnij zdania, wpisując brakujące liczby:

Rysunek pomocniczy

Kąt rozwarty trapezu jest równy ...

Szerokość lady wynosi ...

11. (4 punkty) Oczko wodne, trawnik i deptak mają jednakową powierzchnię i tworzą razem trzy koła współśrodkowe. Całość (największe koło) ma średnicę długości 60 m. Wykonaj rysunek i obliczenia, dokończ odpowiedzi:

Rysunek pomocniczy

Samo oczko wodne zajmuje

powierzchnię równą ...

Szerokość trawnika między

oczkiem a deptakiem wynosi ...

Na planie parku w skali 1:1000

cała kompozycja ma pole ...cm

.

12. (4 punkty) W wazonie znajdują się: 3 róŜe białe, 2 Ŝółte, 5 bordowych i 10 niebieskich.

Oblicz prawdopodobieństwo wybrania z tego wazonu losowo:

róŜy białej Odp.: ...

róŜy czarnej Odp.: ...

róŜy nie niebieskiej Odp.: ...

trzech róŜ niebieskich Odp.: ...

W zadaniach 13-17 przedstaw starannie swoje rozwiązania. Zaprezentuj cały tok rozumowania, który jest punktowany. Pamiętaj o podaniu odpowiedzi.

13. (4 punkty) Na imprezie urodzinowej u Piotra siedzieliśmy wszyscy na krzesłach i taboretach.

KaŜde krzesło miało 4 nogi, a kaŜdy taboret po 3. Wszystkich nóg łącznie z naszymi było 39.

Ilu gości miał Piotr w swoim pokoju?

Odp.: ………..

14. (4 punkty) Piotr dostał w prezencie przyciski do papieru wykonane z kryształu górskiego – od Gosi kulę, a od Adama półkulę. Promień półkuli jest 2 razy większy niŜ kuli. Który przycisk jest cięŜszy i ile razy?

Odp.: ……….

15. (3 punkty) Chcąc zarobić pieniądze na ferie, Piotr zatrudnił się do malowania rzeźb ogrodowych. Jego koleŜanki – Kamila, Sandra i Kasia – pomalowały 8 krasnali w ciągu 2 godzin. Piotr zamiast malować, zaczął liczyć: ile czasu zajęłoby całej szóstce jego przyjaciół z klasy pomalowanie stu takich krasnali oraz stu krasnali podobnych o wymiarach trzy razy większych, gdyby pracowali z tą samą wydajnością? Przedstaw obliczenia Piotra i ich wynik.

Odp.: ………..

16. (3 punkty) RozwiąŜ równanie: x−2 +1=3.

Odp.: ………..

17. (2 punkty) Napisz równania osi symetrii odcinka AB , gdzie: A(-2;-1) i B(4;1).

Odp.: ……….

Brudnopis (nie podlega sprawdzeniu).