Empiryczna metoda określenia powierzchni sit

(1)

Nr 71

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

G órnictw o z . 5 1962

JERZY NAWROCKI

EMPIRYCZNA METODA OKREŚLENIA POWIERZCHNI SIT

S t r e s z c z e n i e ; W a r ty k u le podano sposób o b lic z e n ia p o w ie rz c h n i s i t , u w z g lę d n ia ją c p rę d k o ść m a te r ia łu n a s i c i e p rz e s ie w a c z a .

1. WSTĘP

G ran u lo m etry czn a k l a s y f i k a c j a j e s t procesem odgrywającym dużą r o l ę w p r o d u k c ji p rzem y sło w ej. P rz y p r z e r o b ie m in era

łów, w ę g la, m a te ria łó w budow lanych o ra z p rz y w ytw arzaniu produktów chem icznych, arty k u łó w spożywczych i w ie lu inn y ch p ro c e s t e n , s z c z e g ó ln ie p rz e s ie w a n ie t j . m echaniczna k la sy » f i k a c j a g ra n u lo m e try c z n a stan o w i je d e n z podstawowych żab ie»

gów p ro d u k c y jn y c h .

Jednym z głównych problemów te o r e ty c z n y c h p rz e sie w a c z y j e s t sprawa doboru p o w ie rz c h n i s i t , odp o w ied n iej do z a ło ż o nego e f e k tu p r z e s ie w a n ia .

S pośród s z e r z e j znanych badań w tym z a k r e s ie można wymie

n ić (w ch ro n o log iczn y m po rząd k u ) p r a c e ; Levensona, K ic h e lin , D ie try c h a [3] [4] [2] .

Wymienione p ra c e n i e w y c ze rp u ją z a g a d n ie n ia , a p rz e c iw n ie w p ra c a c h ty c h p o d k r e ś la s i ę celow ość prow adzenia d a lsz y c h badań, ta k ze w zględu na k o n ie c z n o ść d a lsz e g o sp recy zo w an ia wpływu n ie k tó r y c h czynników , ja k ró w n ież ze w zględu n a pew

ne tr u d n o ś c i w y n ik a jąc e g łó w n ie z c h a r a k te r u p rz e ra b ia n e g o m a te r ia łu , a s z c z e g ó ln ie ze w zględu na tr u d n o ś c i ilo ś c io w e go u s t a l e n i a param etrów o k r e ś la ją c y c h ja k o ś ć m a te r ia łu p rz e pływ ającego p rz e z p rz e s ie w a e z .

W n i n i e j s z e j p ra c y po staw io n o za c e l omówienie ty c h czyn

ników, k tó r e odgryw ają głó w n ie r o l ę t a k p rz y k o n stru o w a n iu p rz e sie w ac z y j a k i p ro je k to w a n iu zakładów p rz e ró b c z y c h . Ty

mi czynnikam i s ą sk u te c z n o ść p rz e s ie w a n ia i g ru b o ść m a te r ia łu p rzesiew an eg o na s i c i e . Z te g o w zględu przedm iotem z a in te re so w a ń s t a ł a s i ę id e a o p raco w an ia metody o k r e ś l e n i a sku

te c z n e j p o w ie rz c h n i s i t , n a p o d staw ie wyników dośw iadczeń

(2)

każdorazowo prowadzonych d la m a te ria łó w będących przedm iotem o k re ś lo n e g o p ro c e su .

O k re ś le n ie p rz e z a u to r a d o k ła d n ie js z e g o o b lic z e n ia p rę d k o ś c i m a te r ia łu na s i c i e u m o żliw iło u w z g lę d n ie n ie t e j p rę d k o ś c i w o b lic z e n iu s k u te c z n e j p o w ie rz c h n i s i t . Za główny czy n n ik w t e j m eto d zie p r z y j ę t o c z a s p r z e j ś c i a ś re d n ie g o z i a r n a p rz e z w arstw ę m a te r ia łu i p rz e z otw ór s i t . Ś red n ie z ia r n o uważa s i ę za typowego r e p r e z e n t a n t a z b io r u z i a r n . Z ało żo n o , że o b serw a c ja ru c h u z i a r n a ze z b io ru z i a r n z n a j

d u ją c y c h s i ę w g ó rn e j c z ę ś c i w arstw y stan o w i podstaw ę do oceny c zasu p r z e j ś c i a w s z y s tk ic h in n y c h z i a r n . P r z y ję to u p r o s z c z e n ie , że prawdopodobny c z a s p r z e j ś c i a z i a r n z ró ż nych c z ę ś c i w arstw y j e s t n ie w iększy ja k prawdopodobny czas p r z e j ś c i a z i a r n z w ie rz c h n ie j c z ę ś c i w arstw y. Ze w zględu na k o n ie c z n o ść u n ik n ię c ia b łę d u o b lic z e ń przeprow adzonych w odwrotnym k ie ru n k u p r z y j ę t o , że r ó ż n ic a między czasam i p r z e j ś c i a z i a r n z c z ę ś c i w ie r z c h n ie j w arstw y, a innym i bę

d z ie p o m ijan a, c z y l i że p r z y j ę t o c z a s p r z e j ś c i a z i a r n z g ó rn e j w arstw y ja k o c z a s p r z e j ś c i a w sz y s tk ic h z i a r n .

O p ie ra ją c s i ę na wyżej p rz y to c z o n y c h z a ło ż e n ia c h propo

n u je s i ę wzór o n a s tę p u ją c e j p o s t a c i :

F = B . V . t . K . Z 1

g d z ie :

F - p o w ie rz c h n ia s i t a , m B - s z e ro k o ś ć s i t a , m

V - p ręd k o ść m a te r ia łu na s i c i e , m/sek

t - c z a s p r z e j ś c i a z i a r n p rz e z w arstw ę o o k re ś lo n e j g r u b o ś c i, sek .

K - w sp ó łczy n n ik wpływu k la s y g ó rn e j

Z - w sp ó łczy n n ik wpływu sk ła d u g ra n u lo m etry czn eg o i k s z t a ł t u z i a r n .

2 . SPOSÓB PROWADZENIA POMIARÓW

M iejsc e pom iaru - k o p a ln ia "R o zb ark ", p rz e sie w a c z r e z o nansowy. Pom iary z o s t a ł y dokonane na p rz e sie w a c z u o otw orach

10, 18, 30, 50, 80 mm. G rubość m a te r ia łu na p rz e sie w a c z u zm ienna, 80, 100, 120, 140, 160 mm. P rzy każdym pom iarze pewną i l o ś ć z i a r n ś r e d n ic h znaczono pyłem kamiennym i mie

rz o n o c z a s p r z e j ś c i a ty c h z i a r n p rz e z w arstw ę.

(3)

Empiryczne metoda określenia powierzchni sit 77

3 . WYNIKI POMIARÓW I WNIOSKI

W t a b l i c y 1 zesta w io n o w y n ik i pomiarów.

T a b lic a 1 Ś re d n i c z a s p r z e j ś c i a z i a r n w z a le ż n o ś c i od g r u b o ś c i w arstw y

i w ie lk o ś c i otw oru s i t a 9

mm

10

¹⁸

H

nm 80

100 120

¹⁴⁰ ¹⁶⁰ ⁸⁰

100 120

¹⁴⁰

160

t

sek

8,8 11,0 12,6

15,9 18,4 7 ,3 9 ,2

10,8

13,4 16,5

mm9 30 50

H mm

80

100 120

¹⁴⁰ ¹⁶⁰ ⁸⁰

100 120 140

¹⁶⁰

t

sek 5 ,6

6,8 8

9 ,5

1 1 ,2

^{4 ,8} ^{5 ,6} ^{6 ,4} ^{7 ,8} ⁹

mm9 80

H

mm

eo 100 120

140

160

t

3ek 4,1 5 ,3 5 ,8 i 8 ,3

I n t e r e s u j ą c e j e s t a n a li ty c z n e o k r e ś le n ie z a le ż n o ś c i mię

dzy czasem p r z e j ś c i a z i a r n p rz e z warstwę,, a g r u b o ś c ią war

stw y. W stępne ro z w aż a n ia te o r e ty c z n e w sk a z u ją że krzywa t a j e s t fu n k c ją w y k ła d n icz ą

y a e^x

(4)

P rzy czym " a " j e s t pewną w ie lk o ś c ią z a le ż n ą od warun

ków p rz e s ie w a n ia i j a k b l i ż s z a a n a l i z a w y k azała, od w ie l

k o ś c i otw oru s i t a . Ze w zględu na f iz y c z n y sen s w naszym przypadku y oznacza c z a s

y - t a * t

W ielkośó X n ie tru d n o u z a s a d n ić ; w i n t e r p r e t a c j i teg o w sp ó łczy n n ik a z a le ż n e g o od g ru b o ś c i w arstw y p rzy jm u je s ię n a s tę p u ją c e z a ło ż e n ia u p r a s z c z a ją c e :

V.H (3)

P rz y ty c h z a ło ż e n ia c h wzór o k r e ś la ją c y zw iązek między czasem p r z e j ś c i a z ia r n a p rz e z w arstw ę a g r u b o ś c ią w arstw y ma p o s ta ć :

. . V. H . . .

t * t Q e (

4

)

W sp ó łczy n n ik i t i V mogą być o k re ś lo n e z a le ż n ie od w ie lk o ś c i otw oru s i t a , ja k o dodatkowego czy n n ik a w pływają

cego na p rę d k o ść ru c h u z ia r n a k w a lifik u ją c e g o s i ę do p r z e j ś c i a p rz e z o tw ó r. D la o k r e ś l e n i a w spółczynników posługujem y s i ę w ykresam i w s i a t c e p ó łlo g a r y tm ic z n e j, w k t ó r e j na o s i rz ę d n y ch oznacza s i ę lo g a ry tm c za su p r z e j ś c i a z ia r n a (lo g t ) a na o s i o d c ię ty c h g ru b o ść w arstw y m a te r ia łu (H)$

lo g t = lo g t Q + 0 ,4 3 4 V.H (5)

P unkty do św iad czaln e pokryw ają s i ę z wykresem f u n k c j i (4) co św iadczy o j e j właściwym d o b o rz e .

P o czątkiem u k ła d u s i a t k i p ó łlo g a ry tm lc z n e j j e s t punkt o w sp ó łrzęd n y ch H * 0

9

t = 1.

P o d s ta w ia ją c do w zoru U ) w a rto ś ć H»0, otrzymamy t t 0 . W spółczynnik t Q określam y g r a f i c z n i e e k s tr a p o lu j ą c p r o s t ą na r y s .

1

. do p r z e c i ę c i a s ię z o s i ą rz ę d n y c h .

(5)

Empiryczna metoda o k r e śle n ia pow ierzchni s i t 79

Y ispółczynnik V obliczym y w y b ie ra ją c dwie p a ry w a r to ś c i H i t t ^ ; Hp, tg )» P o d s ta w ia ją c w sp ó łrzęd n e wybranych punktów do ró w n an ia (

5

) otrzym a s i ę

lo g t

1

* lg t Q + 0 ,4 3 4 3 V . H

1

lo g t

2

- l g t Q + 0 ,4 3 4 3 V o H

2

Odejm ując stro n a m i ró w n an ie p ie rw sz e od d ru g ie g o znajdziem y l g t - l g t

V - 2 ,3 0 2 6 --- --- ---L~

2 H1

W a rto ś c i V i t podano w t a b l i c y

2

«

T a b lic a 2 W sp ó łczy n n ik i V i t Q w z a le ż n o ś c i od 0

9

10

18 30 50 80

V

0 ,1 0 ,11

0 ,0 9 0 ,0 8 0,0 7 5

to 4 3 ,2 3 2 ,7 2 ,4

O b lic z o n y c z a s wg podanego wzoru (.4) i param etrów zaw arty j e s t w t a b l i c y

3

*

4 . OBLICZENIE WSPÓŁCZYNNIKA K

Na s i c i e o o tw orach 10 mm i jednakow ej g r u b o ś c i w arstwy m a te r ia łu m ierzono c z a s p r z e j ś c i a z i a r n w z a le ż n o ś c i od r ó ż nego wychodu k la s y g ó r n e j. Pom iary przeprow adzono p rz y ró ż nych wychodach k la s y g ó r n e j , k tó r a p rz y p o szc z eg ó ln y c h po

m ia ra c h s ta n o w iła

0

,

20

, 4 0 ,

60

, 80$.

W yniki pomiarów p o d a je t a b l i c a 4 i r y s . 2 .

(6)

T a b lic a 3 Pomierzony i o b lic z o n y c z a s p r z e j ś c i a z i a r n w z a le ż n o ś c i

od g r u b o ś c i w arstw y i w ie lk o ś c i otw oru s i t a

mm

e 10 18

H

mm 80

100 120

140

160

80

100 120 140 160

tpom

sek

8,8 11,0 12,6

15,9 18,4 7 ,3 9 ,2

10,8

13,4 16,5 t o b l

sek

0,88 10,8

13,2 16,2 19,8 7 ,6 9 ,6 11,7 14,0 17,2 A t +0,08 »

0,2

+

0,6

K),3 + 1,4 +0,3 +0,4 +0,9 +

0,6

+0,7

&

mm 30 50

H

mm 80

100

12C 140

160

⁶⁰

100 120

140

160

tpom

sek 5 ,8

6,8 8

9 ,5

11 ,2

^{4 ,8} ^{5 ,6} ^{6 ,4} ^{7 ,6} 9 t . _

o b i

sak

6,0

7 , 4

6,1

9 ,9

12

4,66 5,9 6 ,7

8 ,1

9 .4

At +

0,2

+

0,6

+

0 ,1

+ 0 ,4 +

0,8

⁺

0,06

+0,3 + 0,3 + 0 ,3 +

0

,4

&

mm 80

H

mm 80

100 120 1

W

160

tpom

sek 4 ,1 5 ,3 5 ,0 7 6 ,3

t o b l

sek 4 .3 5 ,0 5 ,7 6 ,5 7 ,9

At +

0,2

- 0 ,3 -

0 ,1

i o Ul -0 ,4

(7)

T a b lic a 4 Czas p r z e j ś c i a z i a r n w z a le ż n o ś c i od

Wr %

0 20

40

60

80

t ś r . sec 3 ,3 4 ,8 7 ,3 10,5 15,2

T a b lic a 5 z o s t a ł a sp o rząd zo n a w t e n sp o só b , że na o s i rz ę d n y c h ry su n k u 2 odnotowano w zględne w a r to ś c i K p rz y k a żd o raz c¿ o p r z e l i c z o n e j s k a l i (w p r z y ję c iu K = 1 d la odpow iednich t , 5 i

5

^,

8

; 6 ,5 ; 7)»

P o sz cz e g ó ln e w a r to ś c i w sp ó łczy n n ik a K w z a le ż n o ś c i od wychodu k la s y g ó rn e j p o d a je t a b l i c a

5

»

5 . OBLICZENIE WSPÓŁCZYNNIKA Z

S k u te c zn o ść p rz e s ie w a n ia j e s t z a le ż n a od s k ła d u g r a n u lo - m etry czn eg o p rz e sie w an e g o m a t e r i a ł u o ra z k s z t a ł t u z i a r n a . K s z ta łt krzyw ej g ra n u lo m e try c z n e j o k r e ś la ła tw o ś ć lu b t r u d n o ść p rz e s ie w a n ia w z a le ż n o ś c i od danego otw oru s i t a . Na p rz y k ła d wg ry su n k u

3

p rz e s ie w a n ie n a s i c i e o otw orze

6

L j e s t ł a t w i e j s z e n i ż o otw orze gdyż w pierw szym p rzy p ad ku p o c h y ło ść krzyw ej j e s t m n ie js z a n i ż w drugim . Można p rz y j ą ć , że im m n ie jsz e j e s t n a c h y le n ie s t y c z n e j , odpow iadającej oczku <9,tym p rz e s ie w a n ie b ę d z ie ł a t w i e j s z e i o d w ro tn ie .

W artość Z j e s t f u n k c ją A, r ó ż n ic y wychodu z i a r n , wyni

k a ją c e j pomiędzy krzywą g ra n u lo m e try c z n ą a, krzyw ą zreduko

waną r y s . 4» W t e n sposób uw zględniono k s z t a ł t z i a r n j a k rów

n ie ż i l c ś ó z i a r n tru d n y c h .

D ośw iadczenie przeprow adzono z m a te ria łe m w s k ła d k tó r e go w ch o d ziło 5, 10, 20 i 100# z i a r n tru d n y c h . Do z i a r n t r u d nych z a lic z o n o t e , k tó ry c h wymiar z n a jd u je s i ę w g r a n ic a c h - otw ór s i t a po m n iejszo n y o

20

^#

6

>, d la k la s y powyżej

10

^mm, n a to m ia s t d la k la s y p o n iż e j

10

mm otw ór s i t a pom niejszam y 0 5Q#0, M a te r ia ł w t e n sposób przygotow any p rz e sie w a n o , a w y n ik i i l o ś c i otrzym anego p o d z ia rn a podano w t a b l i c y

6

1 r y s . 5»

(8)

Wartości współczynnika

(9)

Empiryczna metoda o k r e śle n ia pow ierzchni a i t _______ 83

T a b lic a

6

I l o ś ć p o d z ia rn a (pw z a le ż n o ś c i od

wt % 5

10 20 100

9 % 3 ,5

6,1 1 1 ,1

³⁹

9 - i l o ś ć p o d z ia r n a , % - i l o ś ć z i a r n tru d n y c h , %

W artość w sp ó łczy n n ik a Z w z a le ż n o ś c i od A p o d aje t a b l i ca

7

.

Dla warunków, w k tó ry c h przeprow adzono d o św iad c z en ia d la o k r e ś le n ia w a r to ś c i V, t o ra z K p r z y j ę t o z ~ 1. W p ra  cy p r z y j ę t o , że zM an a A powoduje zmianę w ie lk o ś c i w spół

czy n n ik a Z = f ( A ) . Związek pomiędzy i f o ra z A i Z można w y ra ź ie p rz y pomecy wzorów

f - Wt

3

z * A

*3

T a b lic a 7 z o s t a ł a sp o rząd zo n a w te n sposób, że na o s i rz ę d n y ch w ykresu 5 o d czy tan o w zględne w a r to ś c i Z p rz y każdorazowo p r z e l i c z o n e j s k a l i po p r z y j ę c i u Z = 1 d la odpow iednich ^ ( 4 ; 4 ,5 ; 5)»

6

. METODA OBLICZ.ANIA POWIERZCHNI SITA P rzy o b l i c z a n i u p o w ie rz c h n i s i t a n a le ż y

a) P r z y ją ć ja k o dane;

s k ła d g ra n u lo m e try c z n y , p a ra m etry p rz e s ie w a n ia i g ra n ic z n e w a r to ś c i <?.

o) O b lic zy ć w i e lk o ś c i: V, H, Wj c) O b lic zy ć t za pomocą wzoru 4.

d) K ie ru ją c s i ę w ie lk o ś c ia m i W^ o k r e ś l i ć z t a b l i c y 5 w a rto ś ć K.

e) K ie ru ją c s i ę w ie lk o ś c ia m i A o k r e ś l i ć z t a b l i c y 7 war

t o ś c i Z.

f ) O b lic zy ć p o w ie rz c h n ie s i t a P za pomocą wzoru 1.

(10)

Wartości współczynnika

r- ON tr-

«— T- _CM

tr •k Ok

T—

t— «— CO

o O Ok

r- "■ r- t—

>*■ t

- 1

O t— «— *

<7\ ^Ok Ol Ol

T~ «—

CO OLAOk K™Ol r- «r-

LA ^ ’

t— o> O

o r- «“ i

IA ; MD cr>o» <7\•k

o O t— i

o • GO o> o\

Lfl o> Ok

o o O

o> LA

1 00

c- CO

00

<o ^Ok ^o *»

o o o

C"k CM •

t -

00

oo

Ok Ol

o o o

in c-

c- ' t- c- OJ ' «, ^Ok Ok

o o o

Wi «— r-o

00

CO KI fcsl 03

20 ŁA

T~ 1,54 _vD

ot r -

LA CA

LA 00

LA

o > Ok Ok Ok

r~ r - r - r -

00 IA

l A LA

r - » Ok Ok

t * ' «“■ r -

A - -**■ IA

* - xi* LA

Ok o. Ok

* - T~ r *

V£K LA LA

tr - CA

Ok Ok Ok

f *—

IA CA vD

CA -M*

T*" Ok o. Ok

r * r * T~

00 t -

CVJ CA CA

r - Ok Ok Oi

r - tr* T -

«**CM ^IACM ^CA

CA Ok Ok Ok

t— t r r - «•

«—00 CM ⁰⁰CM C\J •t— w r^Ok ^Ol

1 r -

O 00 CQ

T— tr*

c< CS1 b3 ts lA

(11)

7 . PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ PRZEPROWADZONYCH ROŻNYMI METODAMI

Dla porów nania przeprow adzono o b l i c z e n i a p o w ie rz c h n i przesacwaczy p rz y ty c h samych p a ra m e tra c h , n a stę p u ją c y m i me- to d am i:

a) C halm ersa b) D ie try c h a c) F ran c u sk ą d) Lewensona

W yniki o b lic z e ń podane s ą w t a b l i c y

8

.

T a b lic a

8 2

^■ - ;':i i >•'./ ' O b lic zo n e p o w ie rz ch n ie F, m

^ '\H |Ieto d a

2

F m

0

^mm C halm ersa D ie try c h a F ran cu sk a Lewensona Auto

r a

13 1 3 ,4

11,0

5 ,7 <

12*0

10,95

50 5 ,4 5 4 ,4 3 ,5 3 ,2 4 ,7

80 2 ,4 3 ,1

2,6

3 ,3 8

8

. WNIOSKI KOŃCOWE

Wyżej o p is a n a m etoda o b l i c z e n i a p o w ie rz c h n i ą i i uw zg lę- d n ia p raw ie w s z y s tk ie c z y n n ik i p ro c e su p rz e s ie w a n ia d a ją c e s i ę w sposób je d n o zn aczn y o k r e ś l i ć i m ające na wynik te g o p ro c e s u b e z p o ś re d n i wpływ. P o w ie rz c h n ia s i t a w o p is a n e j me

to d z ie j e s t tra k to w a n a ja k o f u n k c ja s z e re g u czynników .

F - f( B V t K Z)

Opracowana m etoda s p e łn i a n a s tę p u ją c e w aru n k i:

1

) j e s t operatyw na i ła tw o d o s tę p n a ,

2

) n i e p o z o sta w ia żadnych d o w o ln o ści w doborze w spół

czynników c z y l i j e s t je d n o z n a c z n a ,

3

) j e s t d o ś w ia d c z a ln ie sp ra w d z a ln a .

(12)

LITERATURA [1] " A l l i s - C halm ers” - K atalo g

[2] D ie try c h J . - " T e o ria i budowa p rze sie w ac z y

[3] L.H. Lewenson - " D ro b le n ije i g ro c h o c z e n ije p o lezn y ch iskopajem ych"

f4] F o M ich elin - " T e o ria w y d a jn o sc i p rz e sie w a c z y " . Revue de l 'i n d u s t r i e M in é ra le . P ary z 1945.

[5] Revue de l 'i n d u s t r i e M in é ra le . Numéro S p é c ia l 15 Décembre 1958, s t r .

76

.

3KCIIEPMMEHTAJ1BHBIÎÏ METOfl OüPE^EJIEHMH

nJIOIHAflKM CMT

C o f l e p j K a H M e

B c T a T b M n o K a3 a H O M e T O Æ BbiHMCJieHMa n j i o m a A K M cmt, M M e a B BMfly CKOpOCTb HaCTMLi; Ha CHTe.

LA MÉTHODE EMPIRIQUE DE DEFINIR LES SURFACES DES CRIBLES

R é s u m é

Dans cet article an a donné le moyen de calculer les surfaces des

•cribles en ayaont regard à la vitesse du m atériel sur le crible.

(13)

t (sek) RysotoCzas przejściaziarnw zależności odgrubości warstwymateriał»

(14)

R ys02o Czas p r z e j ś c i a z i a r n w z a le ż n o ś c i od k la s y g ó rn e j

(15)

Rys»3« Krzywa g ra n u lo m e try e zn a

(16)

Rys«4oA - Krzywa granulometryczna*B - Krzywa zredukow

(17)

!

+>

S5

r £>

<C>

NJ>

Ryso5*Ilośćpodziarna% w zależności odziarntrudnych