Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J S eria: A U T O M A T Y K A z. 125
________ L998 N r k o l. 1391
Ja n u sz P. P A P L IŃ S K I
P o lite c h n ik a S z c z e c iń s k a , In s ty tu t A u to m a ty k i P rz e m y s ło w ej
Z A S T O S O W A N I E M O D E L I U P R O S Z C Z O N Y C H W C Y F R O W Y C H U K Ł A D A C H S T E R O W A N I A Z E S P R Z Ę Ż E N I E M O D S T A N U
S tr e s z c z e n ie . Z a s to s o w a n ie s p rz ę ż e n ia z w ro tn e g o o d sta n u p o z w a la p r z e s u w a ć b ie g u n y u k ła d u w d o w o ln e p o ło ż e n ie , a ty m sam y m p o p ra w ia ć je g o d y n a m ik ę . W u k ła d a c h , w k tó r y c h z m ie n n y c h s ta n u nie m o ż n a w s p o s ó b b e z p o ś re d n i p o m ie rz y ć , z a s to s o w a n ie m o d e li u p ro s z c z o n y c h d o b u d o w a n ia o b s e r w a to r a s ta n ó w p o z w a la n a u p r o s z c z e n ie u k ła d u i u ła tw ia j e g o p ro je k to w a n ie .
T H E A P P L I C A T I O N O F S I M P L I F I E D M O D E L S T O D I G I T A L C O N T R O L S Y S T E M S W I T H S T A T E - V A R I A B L E F E E D B A C K
S u m m a r y . T h e a p p lic a tio n o f s ta te -v a ria b le fe e d b a c k p e rm it to c o n tro l th e lo c a tio n o f th e c lo s e d - lo o p sy s te m p o le s an d c o rre c t th e s y s te m ’s d y n a m ic . U s in g o f sim p lified m o d e ls t o c r e a te th e o b s e rv e r sim plifies th e sy stem an d fa c ilita te s s y s te m d e sig n .
1. W s tę p
R o z p a tr u ją c o b ie k t rz e c z y w is ty i je g o w ła sn o śc i d y n a m ic z n e s tw ie rd z a m y b a r d z o c z ę s to , że je s t o n z b y t w o ln y . W y s tę p u je w ta k im p rz y p a d k u k o n ie c z n o ś ć z a s to s o w a n ia u k ła d u , k tó r y sk o ry g u je d y n a m ik ę o b ie k tu i p rz y sp ie s z y je g o d z ia łan ie. J e d n ą z c z ę s to s to s o w a n y c h m e to d je s t w y k o rz y s ta n ie s p rz ę ż e n ia o d sta n u d o p rz e s u w a n ia b ie g u n ó w u k ła d u z a m k n ię te g o .
Z a s to s o w a n ie u k ła d ó w z e sp rz ę ż e n ie m o d s ta n u nie n a s tr ę c z a ż a d n y c h tr u d n o ś c i, je ż e li z m ien n e s ta n u m o ż n a w s p o s ó b b e z p o ś re d n i p o m ie rz y ć w u k ła d z ie . Je ż e li m a m y d o c z y n ie n ia z o b iek te m , w k tó r y m z n a n e je s t ty lk o w e jśc ie i w y jście, to istn ie je k o n ie c z n o ś ć z b u d o w a n ia o b s e r w a to r a s ta n ó w . D la o b ie k tu w y s o k ie g o rz ę d u w y m a g a n y o b s e r w a to r m u si b y ć b a r d z o r o z b u d o w a n y , c o k o m p lik u je u k ła d i a lg o ry tm ste ro w a n ia . Is tn ie je m o ż liw o ś ć p rz e s u w a n ia b ie g u n ó w p rz y z a s to s o w a n iu m o d eli u p ro s z c z o n y c h o b ie k tu c ią g łe g o w c y fro w y c h u k ła d a c h z e sp rz ę ż e n ie m o d s ta n u . Z a s to s o w a n ie m o d elu o z re d u k o w a n y m rz ę d z ie p o z w a la n a z n a c z n e u p ro s z c z e n ie u k ła d u k o ry g u ją c e g o d y n am ik ę . R ó w n o c z e ś n ie d z ię k i o g ra n ic z e n iu lic zb y
p ie r w ia s tk ó w e s ty m a to r a u ła tw io n e z o s ta je p ro je k to w a n ie u k ład u , g d y ż z m n ie js z a się lic z b a b ie g u n ó w , k tó r e n a le ży p rz e su n ą ć .
2. W y z n a c z a n ie m o d eli up roszczon ych m etodą rozkładu na u łam k i p roste
Je ż eli p o p r z e p ro w a d z e n iu id en ty fik acji o b ie k tu o k a ż e się, ż e u z y s k a n y m o d e l p o s ia d a s k o m p lik o w a n y o p is, to m o ż n a p o s z u k iw a ć m o d e lu u p ro s z c z o n e g o o z r e d u k o w a n y m rz ę d z ie . Is tn ie je s z e re g m e to d b u d o w a n ia m o d eli u p ro sz c z o n y c h . W p ra c y z a s to s o w a n o m e to d ę re d u k c ji lin io w y c h m o d eli d y n am ik i, w y k o rz y s tu ją c ą ro z k ła d z e r i b ie g u n ó w [3 ], S z e ro k ie z a s to s o w a n ie ta k ic h n a rz ę d z i, ja k M A T L A B , M A T H C A D p o z w a la w p r o s ty s p o s ó b p r z e k s z ta łc ić d o w o ln ą tra n s m ita n c ję d o p o sta c i z e r i b ie g u n ó w :
M o ż n a p rz e p r o w a d z ić re d u k c ję n a s tę p u ją c y c h c z ło n ó w tej tran sm itan c ji:
n ( l + 2P|jT,jS + T,2Js2) j n ( i - s r 2m) ( i + sTz) " z
m \ *■/
___________ i___________ i
( l + 2 p 2cT 2cs + T 2 s 2 )(l + sT z ) n ‘ ' (l + s T lz ) n"
i + sr, _ i
1 + 2P2c^2c^ T ^ s - 1 + 2 p zT zs + T z s*"
1 = 1______
(l + 2 p 2cT 2cs + T 22 s 2 ) ( l + 2 P 2dT 2ds + T 22d s 2 ) “ 1+ 2 P zT 7s + T 72 s 2
P rz y w y z n a c z a n iu p a ra m e tró w m o d e lu u p ro s z c z o n e g o (2 ) k o r z y s ta się z z a le ż n o ś c i:
(1)
K (O) = K m (o)
(
6)
(7)
( 8)
W c e lu u p ro s z c z e n ia (3 ) d o d a tk o w o m usi b y ć s p e łn io n a z a le ż n o ść :
n z i n ]z < n z + 2 . (9)
Z a sto so w a n ie m odeli u p roszczonych 81
P a r a m e tr y z a s tę p c z e d la m o d elu (4 ) w y z n a c z a się z z ależ n o śc i:
T z = T2c + r ,2 - 2 p 2cT 2cr, n _ 2 P 2 c T 2c “ T]
(10)
( U)
(12)
(13) W a r u n k i z a s to s o w a n ia u p ro s z c z e ń (2 ), (3 ), (4 ), (5 ), d a ją c e b łąd m o d e lu d la o d p o w ie d z i s k o k o w e j m n ie js z y o d 0 .0 5 k , p o d a n e s ą w lite ra tu rz e [3],
3. Z a sto so w a n ie ob serw a to ra z otw artą pętlą w u kładzie ze sp rzężen iem od sta n u
D la m o d e lu u p r o s z c z o n e g o m o ż n a z n a le ź ć o p is w p o s ta c i d y s k re tn y c h z m ie n n y c h sta n u p rz y jm u jąc , ż e s te r o w a n y j e s t o n z e k s tr a p o la to r a z e r o w e g o rz ę d u , a j e g o sy g n a ł w y jś c io w y p o d a w a n y j e s t n a p r z e tw o r n ik A /C . Z b u d o w a n y c y fro w y m o d el o b ie k tu j e s t ró w n o c z e ś n ie p rz y b liż o n y m o b s e r w a to r e m s ta n u z o tw a r tą p ętlą . U z y sk u je się ty m sa m y m p e w n e p rz y b liż o n e z m ie n n e s ta n u o b ie k tu , k tó r e m o ż n a w y k o rz y s ta ć d o re alizacji s p rz ę ż e n ia o d sta n u .
W y k o r z y s tu ją c c y fro w e u k ła d y s te ro w a n ia d o o b ie k tó w c ią g ły ch , n a le ż y o d p o w ie d n io d o b ra ć c z ę s to tliw o ś ć p ró b k o w a n ia . M o ż n a p rz y ją ć, ż e o k re s p r ó b k o w a n ia p o w in ie n w y n o s ić o k o ło 0.1 c z a s u u s ta le n ia się o d p o w ie d z i sk o k o w e j [2],
3.1. Z a sto so w a n ie m od elu u p roszczon ego do sp rzężenia od stan u dla o b iek tu w ielo- in ercy jn eg o
D la o b ie k tu w ie lo in e rc y jn e g o d o w y z n a c z e n ia m o d e lu u p r o s z c z o n e g o m o ż n a w y k o rz y s ta ć z a le ż n o ś ć (2 ). Z n a jd u ją c tak i m o d el m o ż n a w y k o rz y s ta ć g o d o s p r z ę ż e n ia o d stan u . M o ż liw o ś ć ta k ie g o z a s to s o w a n ia n ajlepiej z ilu s tru ją p rz y k ła d y .
P rz y k ład 3 .1 .1
O b ie k to w i o p is a n e m u tra n s m ita n c ją :
K ( s) = ?--- u 2' ' 3 V 1--- \ w (l + s)(l + 2 s)(l + 0.5s) m o żn a p r z y p o r z ą d k o w a ć m o d e l u p ro s z c z o n y :
M s)=
(l + 1.416 7 s ) 2
P rz y jm u ją c o k r e s p ró b k o w a n ia T = l [ s ] , w y z n a c z o n o o p is m o d e lu u p r o s z c z o n e g o w p o s ta c i d y s k re tn y c h z m ie n n y c h s ta n u i z a s to s o w a n o g o w u k ła d z ie z e s p rz ę ż e n ie m o d s ta n u (ry s. I).
[""I S U p Input
2 / 3 i » 1__________
t 3 * 3 . 5 » ^ ♦ 3 . 5 * ♦ 1
y ( t j
model uproszczony
-<£/T
- < i ] *
R y s. 1. S c h e m a t u k ła d u dla p rz y k ła d u 3.1.1 Fig. 1. T h e d iag ra m fo r th e e x am p le 3.1.1
B ie g u n y d y s k r e tn e g o m o d e lu u p r o s z c z o n e g o w y n o s z ą z i.2= 0 .5 . Z a p r o je k to w a n o ta k w a r to ś c i s p rz ę ż e n ia z w r o tn e g o F, ż e b y u z y sk a ć z a s tę p c z e b ie g u n y u k ład u :
a ) Z |,2=0.3 b ) Zi,2=0. 1
U z y s k a n e c h a ra k te ry s ty k i sk o k o w e o b ie k tu p rz e d s ta w io n o n a ry s .2. J a k w id a ć n a ry s u n k u , p r z e s u w a ją c z a s tę p c z e b ie g u n y o b ie k tu (b ieg u n y m o d elu u p r o s z c z o n e g o ) u z y s k u je się p rz y s p ie s z e n ie u k ła d u . N a le ż y p rz y ty m z w ró c ić u w a g ę n a k o n ie c z n o ś ć z m ia n y w z m o c n ie n ia w u k ła d z ie w celu u z y s k a n ia tej sam ej a m p litu d y n a w y jściu dla ró ż n y c h w a r to ś c i z a s tę p c z y c h b ie g u n ó w . K o r e k ta w z m o c n ie n ia u w z g lę d n io n a z o s ta ła w u k ła d z ie n a rys. 1 p r z e z z a s to s o w a n ie w z m a c n ia c z a v. S to s u ją c m e to d ę p rz e s u w a n ia b ie g u n ó w o b ie k tu p r z e z s p rz ę ż e n ie o d s ta n ó w m o ż n a w p ły w a ć n a p o ło ż e n ie b ie g u n ó w u k ła d u b ez m o żliw o śc i k o r e k ty p o ło ż e n ia z e r [1 ].
P o w o d u je to z m ia n ę w s p ó łc z y n n ik ó w m ia n o w n ik a tra n s m ita n c ji, a ty m sa m y m z m ia n ę w z m o c n ie n ia s ta ty c z n e g o . W a rto ś ć w z m o c n ie n ia s ta ty c z n e g o m o ż n a s k o r y g o w a ć w y z n a c z a ją c w a r to ś ć w z m o c n ie n ia k o r y g u ją c e g o w g z ależn o ści:
v = l i m - ^ o r ( z ) , (1 4 )
z—>1 M (z )
g d z ie : M ,u ,( z ) - m ia n o w n ik d y s k re tn e g o m o d elu u p r o s z c z o n e g o p o s k o ry g o w a n iu p o ło ż e n ia b ie g u n ó w d o z a d a n e g o p o ło ż e n ia;
M ( z ) - m ia n o w n ik d y s k re tn e g o m o d elu u p ro s z c z o n e g o b e z k o re k c ji p o ło ż e n ia b ie g u n ó w .
Z a sto so w a n ie m odeli u p roszczonych 33
R y s.2. O d p o w ie d z i s k o k o w e o b ie k tu d la p rz y k ła d u 3.1.1 b e z k o re k c ji o r a z z k o r e k c ją b ie g u n ó w F ig . 2. S te p O utp u ts fo r th e p lan t fo r e x am p le 3.1.1
P rz y k ład 3 .1 .2
D la o b ie k tu o p is a n e g o tra n s m ita n c ją :
K ( S ) =
(l + 2 s ) 2 (l + 0 .5 s )2 z n a le z io n o , z w y k o rz y s ta n ie m z a le ż n o śc i (2 ), m o d el u p ro s z c z o n y :
(l + 2 s)
P rz y jm u ją c o k r e s p r ó b k o w a n ia T = l [ s ] w y z n a c z o n o o p is m o d e lu u p r o s z c z o n e g o w p o sta ci d y s k r e tn y c h z m ie n n y c h s ta n u , dla k tó r e g o b ie g u n y p rz y jm u ją w a r to ś ć Z ],2 = 0 .6 l.
P r z e p ro w a d z o n o k o r e k tę d y n a m ik i o b ie k tu p ro je k tu ją c u k ła d p rz e s u w a ją c y b ie g u n y m o d e lu u p ro s z c z o n e g o d o : a) Zi,2=0.3 b ) Zi,2= 0.2 c ) z i ,2 = 0 . 1.
U z y s k a n e o d p o w ie d z i n a s k o k je d n o s tk o w y d la o b ie k tu p rz e d k o r e k c ją i p o k o re k c ji o ra z d la d y s k r e tn e g o m o d e lu u p r o s z c z o n e g o p rz e d s ta w io n o n a rys. 3.
N a le ż y z w r ó c ić u w a g ę , ż e p rz e s u n ię c ie b ie g u n ó w u k ła d u z a s tę p c z e g o , p o w o d u ją c p rz y ś p ie s z e n ie o b ie k tu m o ż e ró w n o c z e ś n ie s p o w o d o w a ć w y s tą p ie n ie o d p o w ie d z i s k o k o w e j o c h a ra k te rz e o sc y la c y jn y m . M o ż e się w ię c o k a z a ć , ż e w z r o s t o s c y la c y jn o ś c i o d p o w ie d z i sp o w o d u je w y d łu ż e n ie się c z a s u re g u lacji. W ro z w a ż a n y m p rz y k ła d z ie n ie o p ła c a się p rz e s u w a ć b ie g u n ó w d o z u = 0 . 1 , g d y ż k ró ts z y c z a s re g u la cji i z a ra z e m m n ie jsz e
p rz e r e g u lo w a n ie u z y s k u je się d la Z|,2=0.2. W a rto ś ć , d o ja k ie j n a le ż y p r z e s u n ą ć b ie g u n y u k ła d u z a s tę p c z e g o , m o ż n a d o b ie ra ć m e to d ą ek sp e ry m e n ta ln ą.
R y s. 3. O d p o w ie d z i s k o k o w e o b ie k tu i m o d elu u p ro s z c z o n e g o d la p rz y k ła d u 3 .1 .2 F ig. 3. S te p o u tp u ts fo r th e e x am p le 3 .1 .2
3.2. Z a sto so w a n ie m od elu u p roszczonego do sprzężenia od sta n u dla obiektu z a w iera ją ceg o człon y oscylacyjn e
Je ż e li o b ie k t m a c h a r a k te r o sc y lacy jn y , tzn . j e g o o p is m a te m a ty c z n y z a w ie r a s k ła d o w ą o s c y la c y jn ą , to m o ż n a s p r ó b o w a ć z r e d u k o w a ć rz ą d m o d elu s to s u ją c u p r o s z c z e n ia (3 ), (4 ) lub (5 ). U z y s k a n e tą m e to d ą m o d e le u p ro s z c z o n e m o ż n a s to s o w a ć w u k ła d a c h z e s p rz ę ż e n ia m i o d s ta n u .
P rz y k ła d 3 .2 .1
O b ie k t o p is a n y tra n s m ita n c ją :
1 K ( s ) = -
s 2 + 0.4s + l) ( s 2 + 0.2s + l)(7 s + l ) 2
d a je się s p r o w a d z ić d o m o d e lu u p ro s z c z o n e g o :
K , n (s ) = - (1 + 7.3s)
D la o k r e s u p r ó b k o w a n ia T = 5 [s ] m o ż n a z n a leź ć o p is d y s k re tn y w p o s ta c i z m ie n n y c h s ta n u . P ie rw ia s tk i ró w n a n ia c h a ra k te ry s ty c z n e g o w y n o s z ą Zi,2,3=0.44. P r z e s u n ię to b ie g u n y z a s tę p c z e u k ła d u z e s p rz ę ż e n ie m z w ro tn y m o d sta n u d o w a rto ś c i: a) Z|,2,3=0.3, b ) Z].2.3=0.1.
O d p o w ie d z i s k o k o w e u k ła d u p rz e d s ta w io n o na rys. 4. Ja k w id a ć n a w y k re s ie , p rz e s u w a n ie z a s tę p c z y c h b ie g u n ó w p o w o d u je z w ię k s z e n ie w p ły w u c z ło n ó w o c h a r a k te r z e o s c y la c y jn y m n a
Z asto so w an ie m odeli u p roszczonych 85
z a c h o w a n ie się o b ie k tu . Z ja w is k o to m o ż e p o w o d o w a ć , ż e c z a s re g u la cji n ie z m n ie js z y się b ąd ź, ż e u k ła d sta n ie się w r ę c z niesta b iln y . D o b ó r p o ło ż e n ia b ie g u n ó w n a le ż y p r z e p r o w a d z ić ta k s a m o j a k d la u k ła d ó w o c h a r a k te r z e in ercy jn y m m e to d ą d o św ia d c z a ln ą .
R y s. 4. O d p o w ie d z i s k o k o w e d la p rz y k ła d u 3.2 .1 F ig. 4 . S te p o u tp u ts fo r th e e x a m p le 3.2.1
4. W p ływ d ob oru częstotliw ości prób k ow an ia na za ch o w a n ie się u kładu
Z m n ie js z e n ie o k re s u p ró b k o w a n ia z n a c z n ie p o n iże j p rz y ję te g o TwO. l * c z a s re g u la c ji, p o w o d u je p rz e s u n ię c ie się b ie g u n ó w u k ła d u w o k o lic e p u n k tu z = l . W ta k im p rz y p a d k u istn ie je tru d n o ś ć w d o b o r z e o d p o w ie d n ic h w a rto ś c i s k o ry g o w a n y c h b ie g u n ó w , d a ją c y c h u k ła d sta b iln y o o d p o w ie d n ie j sz y b k o śc i. P rz y k ła d e m te g o m o ż e b y ć o b ie k t i m o d el u p r o s z c z o n y ta k i sa m ja k w p rz y k ła d z ie 3 .2 .1 , a le d la o k r e s u p ró b k o w a n ia T = 0 .1 [s]. O k a z u je się, ż e p o ło ż e n ie b ie g u n ó w m o żn a k o r y g o w a ć ty lk o w n ie z n a c z n y m z a k re sie , g d y ż d la w ię k s z y c h z m ia n p o ło ż e n ia u k ła d staje się n ies ta b iln y . N a rys. 5 p rz e d s ta w io n o o d p o w ie d z i s k o k o w e ta k ie g o u k ła d u d la ró ż n y c h w a rto ści s k o ry g o w a n y c h b ie g u n ó w . J a k w id a ć, d la te g o u k ła d u n a w e t n ie w ie lk ie z m ia n y p o ło żen ia b ie g u n ó w p o w o d u ją b a rd z o d u ż y w z r o s t o scy lacji i ty m sa m y m w y d łu ż e n ie a n ie sk ró c en ie c z a s u re g u la cji. D o b ie ra ją c c z ę s to tliw o ś ć p ró b k o w a n ia n a le ż y u w z g lę d n ić r ó w n ie ż ten asp e k t.
R y s.5 . O d p o w ie d z i s k o k o w e d la p rz y k ła d u 3 .2 .1 d la T = 0 . 1 ,[s]
Fig. 5. S te p o u tp u ts fo r th e e x am p le 3.2.1 fo r T = 0 . 1 [s]
5. Z a sto so w a n ie ob serw a to ra a sym p totyczn ego z pred yk cją dla m odelu u p ro szczo n eg o w u k ła d zie z e sp rzężen iem od stanu
R o z w a ż a n y d o ty c h c z a s o b s e r w a to r z o tw a r tą p ę tlą p o s ia d a tę w a d ę , ż e n ie is tn ie je w nim p ę tla s p r z ę ż e n ia z w r o tn e g o , p o z w a la ją c a z w e ry fik o w a ć c z y w y z n a c z o n e e s ty m a ty z m ie n n y c h s ta n u s ą p o p ra w n e . W a d y tak iej n ie p o s ia d a o b s e r w a to r a s y m p to ty c z n y z p re d y k c ją , w k tó ry m w y s tę p u je w e ry fik a c ja p o p ra w n o ś c i w y z n a c z e n ia e sty m a t z m ie n n y c h s ta n u n a p o d s ta w ie p o ró w n a n ia w y jśc ia o b ie k tu z e s ty m a tą w y jścia. Z a s to s o w a n ie ta k ie g o u k ła d u p o z w a la n a z w ię k s z e n ie d o k ła d n o ś c i e sty m o w a n ia zm ie n n y ch sta n u . W y d a je się w ię c c e lo w e w u k ła d a c h z e s p rz ę ż e n ia m i o d sta n u s to s o w a n ie w ła śn ie ta k ie g o e s ty m a to ra . N a ry s.6 p r z e d s ta w io n o o d p o w ie d z i u k ła d u z p rz y k ła d u 3 .1 .2 dla s k o ry g o w a n y c h b ie g u n ó w ró w n y c h z i.2= 0 .2 , d la o b s e rw a to ra z o tw a r tą p ę tlą i dla o b s e rw a to ra a sy m p to ty c z n e g o z p re d y k c ją . O k a z u je się, ż e z a s to s o w a n ie o b s e r w a to r a a s y m p to ty c z n e g o z p r e d y k c ją k o m p lik u je u k ła d i m o ż e w r ę c z p o g o r s z y ć z a c h o w a n ie się u k ład u .
Z asto so w an ie m odeli u p roszczonych S7
R y s.6 . O d p o w ie d ź u k ła d u z z a s to s o w a n ie m o b s e r w a to r a z o tw a r tą p ę tlą i o b s e r w a to r a a sy m p to ty c z n e g o z p re d y k c ją
F ig .6. S te p o u tp u ts f o r th e sy s te m w ith th e o p e n -lo o p o b s e rv e r an d th e a s y m p to tic p re d ic tio n o b s e rv e r
6, W n iosk i k o ń co w e
P r z e d s ta w io n e w p ra c y p rz y k ła d y p o k a z u ją , ż e m o ż n a p o p r a w ić d y n a m ik ę o b ie k tu p rz ez z a s to s o w a n ie m o d e lu u p r o s z c z o n e g o w u k ła d z ie z e s p rz ę ż e n ie m z w r o tn y m o d sta n u . S to su ją c p r o s ty u k ła d m o ż n a z m n ie js z y ć c z a s re g u la cji, ro z u m ia n y ja k o c z a s u s ta la n ia się o d p o w ie d z i s k o k o w e j. W ta k ic h u k ła d a c h z p o w o d z e n ie m m o ż n a s to s o w a ć m o d e le z a p ro p o n o w a n e w p ra c y , o b łę d z ie ch w ilo w y m m niejszy m o d 5 % w a rto ś c i u s ta lo n e j d la sk o k u . D alszych b a d a ń w y m a g a s p ra w d z e n ie m o ż liw o śc i s to s o w a n ia m o d eli u p r o s z c z o n y c h w y z n ac z an y c h w e d łu g in n y ch k ry te rió w o ra z p o s z u k iw a n ie a n a lity c z n e g o k ry te riu m d o b o ru p o ło żen ia s k o ry g o w a n y c h b ie g u n ó w u k ład u .
L IT E R A T U R A
1. K a c z o re k T .: T e o r ia s te ro w a n ia i s y s te m ó w . P W N , W a rs z a w a 1993.
2. S ó d e rs tró m T ., S to ic a P.: Id e n ty fik a c ja s y s te m ó w . P W N , W a rs z a w a 1997.
3. Z u c h o w s k i A ., P a p liń s k i J. P .: T h e sim p lificatio n o f lin e a r m o d e ls o f d y n a m ic b y d e c o m p o s itio n z e r o s a n d p o le s . M a te ria ły 5 th In te rn a tio n a l S y m p o s iu m M e th o d s and M o d e ls in A u to m a tio n an d R o b o tic s . 2 5 - 2 9 .0 8 .1 9 9 8 r M ię d z y z d ro je , P o la n d , S z c z e c in
1998.
R e c e n z e n t: P r o f .d r h a b .in ż . J e r z y K la m k a
A b str a c t
T h e a p p lic a tio n o f s ta te -v a ria b le fe ed b a ck p e rm it to c o n tro l th e lo c a tio n o f th e c lo s e d - lo o p s y s te m p o le s , a n d c o r re c t th e d y n a m ic o f sy stem . T h is m e th o d c a n b e m o r e c o m p lic a te d if s ta te v a ria b le c a n n o t b e o b ta in e d fro m th e p lan t. In su c h c a s e w e m u s t m a k e th e o b s e rv e r. I f th e re la tio n d e s c rib in g th e p la n t a re c o m p lic a te d , th en o b ta in e d s y s te m is c o m p lic a te d to o . It is p o s s ib le to c r e a te th e o b s e r v e r u sin g sim plified m o d els. T h e re a re m an y m e th o d s to o b ta in sim p lify m o d e l. M o d e ls w ith in s ta n ta n e o u s e r ro r less th e n 5 % o f th e s te a d y - s ta te s te p o u tp u t a r e u s e d in th e p a p e r. U s in g re d u c e d o r d e r m o d el c a n sim p lifies th e sy s te m a n d fa c ilita te s s y s te m d e sig n . In th e p a p e r a re p re s e n te d sa m e e x a m p le o f u sin g th e sim p lify m o d e ls in s ta te - v a ria b le fe e d b a c k . T h e m u lti-tim e -la g p la n t an d th e o sc illa to ry p lan t a re c o n s id e re d . T h e lo c a tio n o f sy s te m p o le s c an b e s ta te d by e x p e rim e n ta l w ay . It is n e c e s s a ry b e c a u s e w e c o n tro l th e lo c a tio n o f th e p o le s o f sim plified m o d els, in stea d o f real p o le s o f th e p la n t. T h e b e st s a m p lin g in te rv a l T is 0.1 o f s e ttin g tim e. I f th e sa m p lin g in te rv al is to sm all, all p o le s lie n e a r th e p o in t (1 0). In th a t c a s e it is diffic u lt to s ta te th e lo c a tio n o f p o le s a n d s y s te m c a n be u n s ta b le . T h e e x a m p le o f u s in g th e a s y m p to tic p re d ic tio n o b s e rv e r is p r e s e n te d in th e p a p e r.
T h is o b s e r v e r m a k e sy s te m m o re c o m p lic a te d th e n o p e n -lo o p o b s e rv e r a n d c a n m a k e w o rs e d y n a m ic o f sy s te m . T h e p a p e r s h o w s th a t th e o p e n -lo o p o b s e rv e r is b e tte r in s t a te v a ria b le f e e d b a c k i f sim p lified m o d e l is u sing.
