Optymalizacja obrotu wielotowarowego na pojedynczym nośniku

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J Seria: A U T O M A T Y K A z. 130

2000 N r kol. 1475

E ug en iu sz T O C Z Y Ł O W S K I P o litech n ik a W arszaw sk a

O P T Y M A L I Z A C J A O B R O T U W I E L O T O W A R O W E G O N A P O J E D Y N C Z Y M N O Ś N I K U 1

S t r e s z c z e n i e . W p ra c y zap ro p o n o w an o m o d el o b ro tu w ielotow arow ego p rzy o g ra

n iczen iach zasobow ych, p o sia d a ją c y w szystkie d o b re w łaściw ości m o d e lu klasycz

nego d o ty czą ceg o o b ro tu p o jed y n cz eg o to w aru w w aru n k ach b ez o g ran iczeń . M odel p rz y b ie ra p o sta ć z a d a n ia p ro g ra m o w a n ia liniow ego, w k tó ry m m o ż n a u w zględniać ró ż n o ro d n e w aru n k i o p isu jące w y stęp u jące w d a n y m sy s te m ie o g ra n iczen ia.

O P T I M I S A T I O N O F T U R N O V E R O F M A N Y C O M M O D I T I E S L I N K E D B Y A L I M I T E D R E S O U R C E

S u m m a r y . A new m a rk e t m odel for tr a d in g m a n y c o m m o d itie s linked by lim ited reso u rse c o n s tra in ts is p re se n te d . T h e m odel is in th e L P fo rm a n d h a s all p o sitiv e fe a tu re s o f th e classical sin g le-co m m o d ity m a rk e t m o d el, y e t it allow s us to h a n d le m o re re a listic c o n s tra in ts if th ey a re available in th e sy stem .

W prow adzenie

P ro je k to w a n ie w ieloagentow ych rozproszonych sy stem ó w ste ro w a n ia i z a rz ą d z a n ia (p a trz n p . [2]) w y m a g a stw o rz e n ia m odeli i n arzęd zi u m o żliw iający ch em u la c ję procesów k o n k u ren cji an alo g iczn y ch do ty ch , k tó re is tn ie ją w sy ste m a c h ry nkow ych. W sy stem ach tych w y b ó r realizow anych z a d a ń o raz efektyw ne z a rz ą d z a n ie p o sia d a n y m i z a so b a m i p ro w adzi do procesów neg o cjacji i k o n k u ren cji p o m ięd zy u c z e stn ik a m i g ry rynkow ej. U m ożli

w ia to uzy sk iw an ie ro zw iązań saty sfak cjo n u jący ch poszczególnych u czestn ik ó w , a z arazem efektyw nych z glob aln eg o p u n k tu w id zen ia i sp e łn ia ją c y c h o g ra n ic z e n ia zasobow e.

Z godnie z k la sy c z n ą te o r ią o b ro tu tow arow ego [3], d o b rze rozw inięty, w p e łn i kon

k u ren cy jn y i efektyw ny ry n ek tow arow y pow inien być bliski id e a łu ry n k u d o sk o n ałeg o i 'P raca finansowana w ramach projektu KBN 8T11A00913.

(2)

pow inien z a p e w n ia ć w a ru n k i o b ro tu tow arow ego u m o żliw iające p o d ą ż a n ie do o p ty m a ln e go s ta n u rów now agi ekonom icznej. Siły p o d a ż y i p o p y tu d z ia ła ją c e n a ry n k u p o w o d u ją u k s z ta łto w a n ie się p u n k tu rów now agi p o d a ż y i p o p y tu , czyli rów now agi rynkow ej, w k tó ry m cen a ryn k o w a o raz w ielkość o b ro tu s ą u s ta la n e w ta k i sp o só b , że ilość d o b ra , k tó r ą k u p u ją c y ch cą k u p ić p o d a n e j cenie lu b w yższej, je s t ró w n a w ielkości, k tó r ą sp rz e d a ją c y chcą sp rzed ać p o te j cenie lu b ta n ie j. Z atem w p u n k cie rów now agi k a ż d a o fe rta k u p n a z c e n ą o ferto w ą w y ższą o d ceny rów now agi m usi być zrealizow ana, p o d o b n ie ja k każda o fe rta sp rz e d a ż y z c e n ą o ferto w ą n iższą o d ceny rów now agi.

W punkcie rów now agi s ą o p ty m alizo w an e g lo b aln e korzyści ek o n o m iczn e (tzw . do

b ro b y t ekonom iczny), czyli nad w y żk a p o m ięd zy korzyściam i z z a k u p u to w a ru n a ry n k u przez nabyw ców a k o sz ta m i uw idocznionym i w o fe rta c h sprzedaw ców . D o b ro b y t te n je s t zyskiem , k tó ry m oże być alokow any p om iędzy n a jb a rd z ie j efektyw nych w ytw órców , sp rze

d a ją c y c h n a jta n ie j, o raz n a jb a rd z ie j efektyw nych odbiorców , sk ło n n y ch do k u p o w a n ia n a j

drożej. W re z u lta c ie tra n sa k c je rynkow e u m o ż liw ia ją o p ty m a ln ą alo k ac ję zaso b ó w (tow a

rów) p o m ięd zy p o d m io ty c h a ra k te ry z u ją c e się m a k s y m a ln ą efek ty w n o ścią ekonom iczną.

P o n a d to o d ch y len ia o d p u n k tu rów now agi ekonom icznej s tw a r z a ją b o d ź c e ekonom iczne, zach ęcające d o p o d ą ż a n ia w k ieru n k u s ta n u rów now agi. C e n a w y ższa o d ceny rów now agi prow adzi do n ad w y żk i p o d aży , n a to m ia s t cen a n iższa o d ceny rów now agi p ro w ad zi do n ad w y żk i p o p y tu . Z p e rs p e k ty w y p o jed y n cz eg o u c zestn ik a ceny k sz ta łto w a n e n a ry n k u w y z n a c z a ją ja s n e i p ro s te z asad y selekcji efektyw nych o fert - w y g ry w a ją c y m je s t zaw sze te n , k to oferuje le p sz ą cenę n a d a n y to w ar. W a ru n k i o b ro tu zb liżo n e do w y m a g a ń ry n k u d o skonałego są oferow ane n a giełdach tow arow ych.

N iestety, pow yżej o p isa n e teo rety czn e w łaściw ości klasycznego m o d e lu o b ro tu ry n kowego są o s ią g a n e w w aru n k ach idealnego ry n k u , w kórym nie w y s tę p u ją o g ran iczen ia zasobow e. Nie m o g ą one być z a te m w y sta rc z a ją c o siln y m n a rz ę d z ie m d o w y k o rzy sty w a

n ia w w ieloagentow ych sy stem ach z a rz ą d z a n ia w s y tu a c ja c h , g d y p o szczególne p o d m io ty - agenci k o n k u ru ją p o m ięd zy so b ą o d o stę p d o w ielu ogran iczo n y ch zasobów .

W k o n tek ście zasto so w ań w pew nej klasie w ieloagentow ych, ro zp ro szo n y ch sy stem ó w z a rz ą d z a n ia w niniejszej p ra c y z a p ro p o n o w an o o ry g in aln y m o d el o b ro tu w ielotow arow ego w y k o rzy stu jący w łaściw ości p ro g ra m o w a n ia liniow ego [1], w k tó ry m p rz e d m io te m o b ro tu n a ry n k u je s t p ew ien p r o d u k t zagregow any, z aw ierający w iele cech i a tr y b u tó w u ż y tk o

(3)

O p ty m a liz a c ja o b ro tu w ielotow arow ego 173

w ych, b ęd ący ch p rz e d m io te m zain tereso w an ia w ielu uczestn ik ó w g ry rynkow ej. P ro d u k t te n je s t z a te m n o śn ik iem w ielu w yspecyfikow anych z a so b ó w /to w a ró w sk ła d o w y c h , np.

c h a ra k te ry z u ją c y c h p a ra m e tr y jakościow e n o śn ik a lu b zużycie pew nego o g ran iczo n eg o za

sobu. Z ap ro p o n o w an y m o d el je s t uogólnieniem klasycznego m o d e lu o b ro tu i m oże być w y k o rzy stan y p rzy p ro je k to w a n iu rozproszonych sy stem ó w z a rz ą d z a n ia d la p ew n y ch no

w ych, p o w sta ją c y c h o b ecn ie klas system ów ograniczonych zasobow o i fu n k cjo n u jący ch w w aru n k ach rynkow ych. P rz y k ła d y m ożliw ych zastosow ań o b e jm u ją ta k ie dziedziny, ja k za

rząd zan ie o g ran iczo n y m i zaso b am i sy stem u telein fo rm aty czn eg o , n p . efek ty w n e w ykorzy

sty w an ie k an a łu p rz e sy łu info rm acji o ograniczonej przep u sto w o ści dzielo n eg o p o m ięd zy ró żn o ro d n e k lasy u słu g (p rzesy łan ie p ak ietó w in fo rm acji, rozm ow y, v id eo n a ż ą d a n ie , itp .) św iadczonych k lien to m k o n k u ru jący m p o m ięd zy s o b ą o d o stę p i ja k o ść u s łu g przesyłow ych p o przez różnicow anie o fe rt zak u p u .

W p ra c y p o k azan o , że d la zap ro p o n o w an eg o m o d elu ry n k u p o jed y n cz eg o d o b ra b ę d ą cego n ie je d n o ro d n y m to w arem , czyli nośnikiem w ielu innych tow arów sk ła d o w y c h , ro zw ią

zanie o p ty m a ln e , m a k sy m alizu jące globalny efekt ekonom iczny, je s t je d n o c z e śn ie p u n k te m rów now agi rynkow ej, w k tó ry m u s ta la się w ek to r cen rów now agi w ta k i sp o só b , a b y ilość n o śn ik a o raz sk ładow ych tow arów , k tó r ą przy d an y ch cen ach w szyscy k u p u ją c y ch cą k u pić, b y ła ró w n a ilości, k tó r ą w szyscy s p rz e d a ją c y ch cą sp rzed ać. Z a sa d y w y b o ru o fe rt są spraw iedliw e z p u n k tu w id zen ia in d y w id u aln y ch uczestników ry n k u , g d y ż k a ż d a o fe rta k u p n a z c e n ą o ferto w ą w yższą o d su m ary czn ej ceny rynkow ej oferow anych tow arów je s t realizow ana, p o d o b n ie ja k k ażd a o fe rta sp rzed aży z c e n ą o ferto w ą n iż s z ą o d ceny rynkow ej.

M odel o b ro tu wielotowarowego n a nośniku

R ozw ażam y m o d el o b ro tu w ielotow arow ego, w k tó ry m p rz e d m io te m o b ro tu je s t p o je dy n czy p ro d u k t (d o b ro ), b ęd ą c y n o śn ik ie m w ielu w yspecyfikow anych z a so b ó w /to w a ró w sk ładow ych T it i = 1, . . . , m , b ęd ący ch o b ie k ta m i k o n k u ren cji i c h a ra k te ry z u ją c y c h w szczególności p a ra m e tr y jakościow e nośnika, w y m a g a n ia zasobow e, itp .

(4)

O znaczm y:

D j - w ielkość zak u p io n e g o n o śn ik a w ed łu g j -te j o ferty k u p n a , P j - w ielkość sp rz e d a n e g o n o śn ik a w ed łu g j - t e j oferty sprzedaży,

Cj - c e n a o ferto w a z a k u p u w g y -tej oferty k u p n a ,

aij - p o ż ą d a n a je d n o s tk o w a zaw arto ść ¿-tego to w a ru w je d n o s tc e n o śn ik a w ¿-tej ofercie z a k u p u ,

dj - c e n a o ferto w a sp rzed aży wg ¿ -te j oferty z a k u p u ,

a ij - je d n o s tk o w a zaw arto ść i-te g o to w aru w je d n o s tc e n o śn ik a w y -tej ofercie sprzedaży.

P o n iżej sfo rm u łu je m y pod staw o w y w a ria n t P r o b l e m u O N W T (O b ro tu N ośnika W ie

lu T ow arów ), czyli z a d a n ie o p ty m a liz a c ji o b ro tu ry n k u p o jed y n cz eg o d o b r a b ęd ąceg o no

śnikiem w ielu tow arów : P r o b l e m O N W T

p rzy o g ran iczen iach

Q = m ax

D , P

Q=Y,cjDj-j:djPj

j en j e s (1)

¿ L aijDj jPj i = 1, .., . , m

j e N j e s

0 s: Dj D 'nax j e N 0 ś P j < ^{p ; nax} j e s

A by is tn ia ły niezerow e ro z w ią z a n ia o p ty m a ln e pow yższego z a d a n ia , n a jd r o ż s z a o fe r ta k u p n a nie m oże być n iższa niż n a jta ń s z a o fe rta sprzedaży, czyli m a Xje ^i Cj ^ m in j e s d j.

R o zw iązan ie pow yższego z a d a n ia prow adzi do p rz y ję c ia n ajle p sz y c h o fe rt i o d rz u c e n ia p o zo stały ch w ta k i sp o só b , że m aksym alizow any je s t g lo b aln y d o b ro b y t ek o n o m iczn y Q w y n ik ając y z p o k ry c ia n a jd ro ż sz y c h o fe rt p o p y tu n a poszczególne to w a ry sk ład o w e za p o m o cą n a jta ń s z y c h o fe rt p odaży. W ielkość d o b ro b y tu je s t d o c h o d em b ę d ą c y m ró żn i

c ą p o m ięd zy p rzy ch o d em zw iązanym z re a liz a c ją n ajlep szy ch o fe rt k u p n a o ra z k o sztam i realizacji n a jlep szy ch o fe rt sprzedaży, przy zało ż en iu rozliczeń w ed łu g cen ofertow ych.

A nalo g iczn ie do klasycznego m o d elu o b ro tu tow arow ego, d la uogó ln io n eg o m o d elu ob

ro tu rynkow ego p o jed y n cz eg o d o b ra będącego n ie jed n o ro d n y m to w a re m , czyli nośnikiem w ielu innych tow arów sk ład o w y ch , je s te śm y zain tereso w an i ty m , ab y ro zw iązan ie o p ty m a l

ne, m a k sy m a liz u ją c e glo b aln y efekt ekonom iczny, by ło jed n o c z e śn ie p u n k te m rów now agi

(5)

rynkow ej, w k tó ry m u s ta la się w ektor cen rów now agi w ta k i sp o só b , że ilość d o b ra , b ę d ą cego nośn ik iem sk ład o w y ch tow arów , k tó r ą k u p u ją c y chcą k u p ić p o d a n e j cenie ofertow ej lub w yższej, je s t ró w n a w ielkości, k tó r ą sp rz e d a ją c y ch cą sp rz e d a ć p o tej cenie lu b tan iej.

Poniżej pokażem y, że m odel O N W T ry n k u n o śn ik a w ielu tow arów p o s ia d a ta k ą w łaści

wość.

R o zw iązan ie z a d a n ia o p ty m alizacji O N W T u m o żliw ia w szczególności w yznaczenie d la poszczególnych tow arów T , i = 1, . . . , m ich cen rynkow ych n = (7^ , . . . 7t;. . . , n m )T u m o żliw iający ch w ycenę i p o ró w n an ie w szystkich o fe rt k u p n a i sp rzed aży . C eny te p o z w a la ją n a uszeregow anie w szystkich o fe rt k u p n a i sp rzed aży w n a s tę p u ją c y sp o só b .

D la o ferty k u p n a j S N w ielkość irT a} ozn acza je d n o s tk o w ą w a rto ś ć ry n k o w ą tow a

rów zam a w ian y ch w ra m a c h o ferty (p rz y p a d a ją c y c h n a je d n o s tk ę k u p o w an eg o n ośnika).

W ielkość Cj - i r T a.j ozn acza nad w y żk ę w arto ści ceny ofertow ej p o n a d w a rto ść je d n o s tk o w ą k u pow anych tow arów , czyli je s t m ia rą korzyści ekonom icznych zw iązan y ch z p rzy jęciem j - t e j oferty do realizacji. Jeżeli z a te m c} > 7rr a ;-, to w w aru n k ach rynkow ych j - t a ofer

t a k u p n a p o w in n a być zrealizo w an a w całości, n a to m ia s t jeżeli c; < ^ ' a j , to o fe rta nie p o w in n a być realizow ana.

A nalogicznie, d la o ferty sp rzed aży j e S w ielkość 7rr er,- o z n a c z a je d n o s tk o w ą w arto ść rynkow ą tow arów oferow anych w ram ach oferty p rz y p a d a ją c y c h n a je d n o s tk ę s p rz e d a w anego nośnika. W ielkość irTa j — dj o zn acza je d n o stk o w ą nad w y żk ę w a rto śc i rynkow ej oferow anych tow arów p o n a d w arto ść ceny ofertow ej, czyli je s t m ia rą korzyści ekonom icz

nych zw iązan y ch z p rzy jęciem j - t e j oferty sp rzed aży do realizacji. Jeżeli z a te m 7rTQ; > d j, to j - t a o fe rta sp rz e d a ż y je s t realizow ana w całości, n a to m ia s t jeżeli n T a.j < d j, to je s t o d rz u c a n a .

R e a su m u ją c , ro zw iązan iem o p ty m a ln y m z a d a n ia O N W T je s t w e k to r w y b ra n y c h do realizacji o fe rt k u p n a D = ( D j ) j € N, w ek to r o fert sp rzed aży P — ( Ą ) JgS o raz w ek to r cen d u aln y ch 7r = ( n ą , . . . ną . . . , 7rm)r , b ędących ro zw iązan iem z a d a n ia d u a ln e g o , o n a s tę p u jący ch w łaściw ościach:

• o ferty k u p n a ta k ie , że " r a j < Cj, są realizow ane w całości, tz n . = D™**,

• oferty k u p n a tak ie, że irT cij = Cj, są realizow ane częściowo, tz n . 0 ^ D j ^ D J 1**,

• oferty k u p n a tak ie, że irT a.j > Cj, są o d rz u c a n e w cało ści, tz n . D j = 0,

(6)

• o ferty sp rz e d a ż y ta k ie , że n r Qj > d j, są realizow ane w całości, tz n . P j — Pj"**,

• o ferty k u p n a ta k ie , że 7rr QJ = d j, s ą realizow ane częściowo, tz n . 0 < P j ^ P )max,

• o ferty k u p n a ta k ie , że 7rr a j < d j, s ą o d rz u c a n e w cało ści, tz n . P j = 0.

W szczególnych p rz y p a d k a c h m oże istn ie ć w iele ro zw iązań o p ty m a ln y c h z a d a n ia O N W T sp e łn ia ją c y c h pow yższe w aru n k i, gdyż m oże istn ie ć p e w n a n iejed n o zn aczn o ść s to p n ia realizacji ty ch o fe rt, k tó ry ch ceny ofertow e o d p o w ia d a ją cen o m ry n k o w y m . P a m ię ta ją c , że p o d staw o w y m w aru n k iem je s t w y b ó r w ielkości ofertow ych u m o żliw iający ch osiągnięcie p u n k tu rów now agi, w k tó ry m je s t w y m ag an e sp e łn ie n ie nierów nościw ych og ra

niczeń z a d a n ia , w p rz y p a d k u n iejed n o zn aczn o ści m o ż n a zastosow ać d o d a tk o w e k ry te ria w y b o ru s to p n ia realizacji o fert, u w zg lęd n ia jąc n p. m a k sy m a liz a c ję o b ro tu giełdow ego oraz sto su ją c red u k cję k u p n a lu b sp rzed aży w p rz y p a d k u w y stę p o w a n ia n a d w y żk i p o stro n ie k u p n a lu b sprzedaży.

W zależności od p rzy jęty ch m echanizm ów au k cy jn y ch , w ty m re g u ł ro z lic z a n ia tr a n s akcji, p rzy jm o w an e do realizacji oferty k u p n a i sp rzed aży m o g ą być rozliczan e n a różne sposoby. W szczególności n a jb a rd z ie j są zn an e d w a pod staw o w e sp o so b y rozliczeń:

• w ed łu g cen ofertow ych, czyli cen (c,) d la o fe rt k u p n a o ra z cen (dj ) d la o fe rt sp rz e  daży,

• w ed łu g je d n o lity c h , u stalo n y ch n a g iełdzie cen n d o ty czą cy ch w szy stk ich tow arów n a n o śn ik u , czyli je d n ak o w y ch cen o b o w iązu jący ch n a za sa d a c h rów ności w szy stk ich uczestników giełdy.

W p rz y p a d k u rozliczeń w ed łu g je d n o lity c h cen giełdow ych j - t a o fe r ta k u p n a je s t roz

liczan a w ed łu g w arto ści n T a.j, a o fe rta sp rzed aży w ed łu g n T a j . P o m ię d z y ty m i dw o m a sk ra jn y m i sp o so b a m i rozliczeń m o ż n a też zdefiniow ać p o śred n ie, u m o ż liw ia ją c e tylko czę

ściowy p o d z ia ł n ad w y żek , n p . u o g ólnioną re g u łę d ru g iej ceny, tz n . p o u szereg o w an iu nie- rosnąco o fert k u p n a w ed łu g w arto ści nadw yżki Cj - n T a j p rz y ję ta o fe rta z k -te j pozycji je s t ro zliczan a p o cenie ofertow ej obniżonej o w a rto ść n ad w y żk i o fe rty z p o zy cji k + 1.

Z b ad am y te r a z w łaściw ości w ielotow arow ego m o d elu ry n k u d la dw óch w a ria n tó w roz

liczeń tra n sa k c ji: w ed łu g cen ofertow ych o raz w ed łu g je d n o lity c h cen giełdow ych.

(7)

(²) O znaczm y:

Cj ^—^{Tcr a .j} d la j S N , ^{C j}> ^{n T a j}

T iT c t j — ^{d j} d la j e S , ^{d j}< i r r c t j

0 w przeciw nym p rz y p a d k u .

W ł a s n o ś ć 1. J e że li za d a n ie O N W T p o s ia d a niezerow e ro zw iązanie o p tym a ln e, to w p r z y  padku ro zlicza n ia tra n sa kcji według cen o fertow ych s u m a ry c zn y m a k sy m a liz o w a n y globalny w yn ik e k o n o m ic zn y Q je s t rów ny

j e N j e s

W ł a s n o ś ć 2 . J e że li za d a n ie O N W T posiada niezerow e ro zw iązanie o p tym a ln e, to s u m a  ry c zn y m a k sy m a lizo w a n y globalny w yn ik e k o n o m iczn y

jeN j e s

m o że być całkow icie podzielony p o m ięd zy p rzy ję te do realizacji o fe rty k u p n a i sprzedaży, je ż e li rozliczanie tra n sa kcji n a stęp u je w edług jed n o litych , m a rg in a ln ych cen giełdow ych,

czyli:

• cena k a żd e j zrealizow anej tra n sa kcji k u p n a zo sta n ie o bniżona z ceny o fe rto w e j Cj do w a rto ści ry n k o w e j irT aj ,

• cena k a żd e j zrea lizo w a n ej transakcji sprzedaży zo sta n ie p o d n iesio n a z cen y o ferto w ej dj do w a rto ści ry n k o w e j sprzedaży irT oij.

R e a l i z o w a l n o ś ć o f e r t

G d y p rz e d m io te m o b ro tu n a giełdzie je s t pew n e d o b ro , b ęd ące n ie je d n o ro d n y m no

śnikiem w ielu w yspecyfikow anych z a so b ó w /to w aró w skład o w y ch , p o c h o d z ą c y c h o d w ielu sp rz e d a ją c y c h i p o b ieran y ch przez w ielu nabyw ców , n ależy p rzean alizo w ać w a ru n k i, przy k tó ry ch o trz y m a n y w w yniku ro zw iązan ia z a d a n ia O N W T p u n k t rów now agi m oże być fizycznie realizow alny w ty m znaczeniu, że d la każdej p rz y ję te j o ferty k u p n a is tn ie je d o p u szczaln a alo k ac ja p rz y ję ty c h o fert sprzedaw ców , s p e łn ia ją c a w y m a g a n ia nabyw ców oraz m ożliw ości sprzedaw ców .

(8)

W ogólnym p rz y p a d k u o b ro tu pew nego n ie jed n o ro d n eg o d o b ra , b ęd ąceg o nośn ik iem w ielu tow arów , m o ż n a w yróżnić tr z y szczególne sy tu a c je :

(A) k ażd a z o fe rt sp rzed aży d o ty czy je d n o ro d n e g o , dow olnie p o d zieln eg o d o b ra , b ę d ą cego ho m o g en iczn y m nośn ik iem tow arów składow ych nieseparow ałnych, w ta k im zn aczen iu , że je s t m ożliw y je d y n ie ro zd ział w olum enu h o m o genicznego n ośnika, p o przez d o sta rc z a n ie d o różnych nabyw ców p o rcji n o śn ik a o ty ch sam y ch p a ra m e tra c h (a ó')>

(B) o ferty sp rz e d a ż y m o g ą d o ty czy ć sp rzed aży n iejed n o ro d n eg o d o b ra , b ę d ą c a g re g a te m o fe rt ro d z a ju (A ),

(C ) k ażd a z o fe rt d o ty czy je d n o ro d n e g o , dow olnie po d zieln eg o d o b ra , b ęd ąceg o n o śn i

kiem tow arów sk ład o w y ch separowalnych, w ta k im z n aczen iu , że je s t m ożliw y dow ol

ny ro zd ział sk ład o w y ch tow arów p o p rzez d o sta rc z a n ie do różnych nabyw ców p o rcji n o śn ik a o dow olnych, w ym aganych przez nabyw cę p a ra m e tra c h ( % ) .

W p rz y p a d k u (A ) sk o ja rz e n ie o fert sp rzed aży i o fert k u p n a m oże być zrealizo w an e w w yniku zn a le z ie n ia ro z w ią z a n ia dopuszczalnego [xjk ] s p e łn ia ją c e g o w aru n k i:

£ Xjk = i j e s k£N

Y ^ { a j P j ) x jk = ak D k k e N jes

0 < x jk sj 1 j e S , k e N

przy czym x j k je s t p o rc ją j - t e j oferty sp rzed aży p rze z n a c z o n ą d o re a liz a c ji A:-tej ofer

ty k u p n a . W szczególnych p rz y p a d k a c h rozw iązanie d o p u szczaln e m oże n ic is tn ie ć (przy w y stęp o w an iu z b y t dużej dyw ersyfikacji o fert k u p n a w p o ró w n a n iu z d y w ersy fik acją ofert sp rz e d a ż y ). W p rz y p a d k u (B) p ro b lem d ezag reg acji o fert je s t b ard ziej zło żo n y i nie będzie t u t a j om aw iany. W p rz y p a d k u (C ) p ro b lem fizycznej realizow alności o fe rt je s t n ie is to t

ny- gdyż p a ra m e tr y o fe rt są sp e łn ia n e w sp o só b b e z p o śre d n i, z n a tu r y sep aro w aln o ści w yspecyfikow anych tow arów .

(9)

Uwagi końcowe

O p raco w an y m o d el o b ro tu w ielotow arow ego w idziany z p e rs p e k ty w y k o n k u ru jący ch m iędzy so b ą in d y w id u a ln y c h uczestników p o s ia d a w szy stk ie d o b re w łaściw ości m o d e

lu klasycznego d o ty czą ceg o o b ro tu p o jed y n cz eg o to w a ru w w a ru n k ach b ez o g ran iczeń . Z p u n k tu w id zen ia w y z n a c z a n ia p u n k tu rów now agi m ak sy m alizu jąceg o w ielkość d o b ro b y tu sp o łeczn eg o , o p raco w an y m o d el je s t b ard ziej złożony o d klasycznego, ale w d a lsz y m cią

gu je s t sto sunkow o ła tw y d o ro zw iązyw ania, gdyż p rz y b ie ra o n p o s ta ć ty p o w eg o z a d a n ia p ro g ra m o w a n ia liniow ego. P o n iew aż w m o d elu ty m łatw o w p ro w ad zać ró ż n o ro d n e w a ru n ki o p isu jące w y stę p u ją c e w d a n y m sy ste m ie o g ran iczen ia, z a p ro p o n o w a n y m o d e l o b ro tu w ielotow arow ego m o że .sta n o w ić a tra k c y jn y m odel rynkow y do p ro je k to w a n ia w ieloagentow ych rozpro szo n y ch sy stem ó w z a rz ą d z a n ia u m o żliw iający ch ro z s trz y g a n ie konfliktów p om iędzy w ielo m a u c z e stn ik a m i k o n k u ru ją c y m i m iędzy s o b ą o d o s tę p do ograniczonych zasobów .

L IT E R A T U R A

1. D a n tz ig G . B.: L in e a r P rogram m ing an d E x te n s io n s , P rin c e to n , N. J ., 1963.

2. D obrow olski G ., P aw lik A ., W ylon M .: A gentow o z o rien to w an e s y s te m y alo k ac ji zaso bów , E lektro tech n ika , T o m 14, Z eszyt 3, 1995.

3. E d g ew o rth P . Y .: M a th e m a tic a l P sych ic s, L ondon: K e g a n -P a u l, 1889.

R ecenzent: D r h a b . inż. E . Nowicki

A b stra c t

T ra d in g m a n y c o m m o d itie s a m o n g various in d iv id u a l p a rtic ip a n ts in th e presen ce o f th e lim ite d re so u rse c o n s tra in ts d e m a n d s for a new m a rk e t m o d el w hich is m o re g en eral th a n th e classical one. W e p ro p o sed a m a rk e t m o d el w hich is in th e L P fo rm a n d h as all p o sitiv e fe a tu re s o f th e classical sin g le-co m m o d ity m a rk e t m o d el, y e t i t allow s u s to h an d le m ore re a listic c o n s tra in ts if th e y are av ailab le in th e sy s te m . T h e m o d el m ay be ap p lied for d esig n o f th e m u lti-a g e n t d is trib u te d m a n a g e m e n t s tr u c tu r e s in th e sy stem s, w here conflicts for lim ite d reso u rce a llo catio n a m o n g c o m p e tin g in d iv id u a ls u n d e r m a rk e t rules sh o u ld be decided.