ZESZYTY NA.OKOWĘ POLITECHNIKI Ś L IS K IE J 1978
SerlasA ufcom atyka z , 44 Hr ^ o l . 58O
K onrad Wala
Akademia H ó rn icz o -H u tn lcza
HEURYSTYCZNY ALGORYTM OPTYMALIZACJI DYSKRETNYCH PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
S t r e s z c z a n i e . Omówiono h e u ry sty cz n y a lg o ry tm o p t y m a liz e c ji p l a nów kalendarzow ych EVOL. W je g o s t r u k t u r z e w yko rzystan o elem enty ew olu cy jn ego s z u k a n ia . In fo r m a c ja uzyskana w p o p r z o d z ie ją c y c h symu
l a c j a c h j e s t w ykorzystan a do w prow adzanls w k o le jn y c h i t e r a c j a c h częścio w y ch zm ian f u n k c ji p r i o r y t e t u .
1 .Wprowadzenie
W zrost s k a l i i tempa d y sk retn y ch procesów produkcyjnych zw rócił uwagę n a r o lę ste ro w a n ia tych procesów za pomocą planów kalendarzow ych (^harmono
gramów)’. U s t a l a ją c term iny wykonania o d d zieln y ch o p e r a c ji produkcyjnych i w y k o rzy stan ia do te g o c e lu o k reślo n y ch zasobów (m aszyny, p la n k alen d arz o wy j e s t środkiem k o o rd y n a c ji p racy odcinków prod ukcyjn ych . Od t e g o fwedług ja k ie g o p la n u p r a c u je z a k ła d p rod u kcyjn y, z a le ż y rytm iczn ość p r o d u k c ji, c z a s trw a n ia p o sto jó w m aszyn, o b ję t o ś ć n iezak o riczo n ej p r o d u k c ji o ra z c z a s trw an ia cy k lu pro d u k cy jn ego . Ż le wypracowany p la n kalendarzow y j e s t p rzy czyną pozornego d e fic y tu m aszyn, środków tran spo rtow ych i t p . 1 prow adzi do oczekiw an ia n a zw o ln ien ie maszyn na jedn ych odcinkach produkcyjn ych , p o d czas gdy w tym samym c z a s i e inne maszyny s ą n ie d o c ią ż c n e . Z p rze słan e k
ty ch wynika w ażność zadań o p t y m a liz a c ji planów kalendarzow ych.
Zadanie planow ania p ro ce su produkcyjnego z a k ła d a znajom ość je g o modelu m atem atycznego, k tó ry zaw iera dwie podstawowe składow e: z b ió r d o p u sz c z a l
nych planów D o ra z k ry teriu m ja k o ś c i Q(d) , d £ D . Z akłada s i ę , że z b ió r do
p u szczaln y ch planów D j e s t o k reślo n y w sp o só b alg o ry tm icz n y , t j . I s t n i e je algorytm sym ulacyjn y a ( e ) (e-num er s y m u la c ji) o k r e ś la ją c y pewną p roced u rę, k tó r a pozw ala za skończoną l i c z b ę kroków otrzym ać elem ent d € D [ i } :
D = | d : d , Q(d)^> - a (e ) : e = 1 , 2 , ...} .
Z a le t ą ta k o k reślo n eg o z b io ru dop u szczaln y ch planów D j e s t możliwość w yznaczania je g o elementów d l a dużych zadań za pomocą algorytm u sy m u lacy j
nego. N a to m iast podstawowym m an kam en tem ;jest_n iezn ajom ość w ła s n o ś c i z b io ru D, co n ie pozw ala stosow ać re g u la r n e metody .po szu k iw an ia optym alnego p la n u . W t e j s y t u a c j i do sz u k a n ia p la n u optym alnego w y k o rzy stu je s i ę metody heury
sty c z n e j sym u lacji.W adą metod h eu ry sty czn y ch , z r e s z t ą w cale n ie p rz e sz k a d z a ją c ą w ic h szerokim sto so w an iu , j e s t b rak m ożliw o ści oceny ró ż n icy war
t o ś c i k ry teriu m j a k o ś c i ro z w ią z a n ia otrzym anego z a pomocą metody h eu ry sty c z n e j i ro z w ią z a n ia optym alnego.
88
Planowanie kalendarzow e w z a k ła d z ie produkcyjnym wymaga u zgo dn ien ia dwóch k ry terió w oceny plan u : kryterium o c e n ia ją c e g o ja k o ś ć wypracowanego p lan u ^kryterium 0( d ) ) oraz kryteriu m o c e n ia ją c e g o ja k o ś ć p ro c e su wypra
cowywania plan u f c z a s o b lic z e ń na m aszynie, cy fro w ej : Przez efektywny p la n kalendarzowy będziemy rozum ieć p la n , k tó ry z je d n e j stro n y zapewnia r e a l i z a c j ę programu produkcyjnego przy z a d o w a la ją c e j w a r to śc i kryterium j a k o ś c i , a z d r u g ie j stro n y c z a s o b lic z e ń związany z otrzymaniem te g o planu n ie p rz e k ra cz a w a r to ś c i d o p u sz c z a ln e j. Ocenę efek ty w n o ści planu kalendarzowego można alb o pow ierzyć ek sp erto w i lu b wykonać j ą w sposób sform alizow any sp raw d zając jsp e łn ie n ie warunku:
g(Q (d) , To b l (d) ) < 0 .
2 . Algorytm sym ulacyjny d y sk retn ego p ro cesu produkcyjnego
P r z y ję to , te zasoby zak ładu produkcyjnego można p o d z i e li ć na K grup /(zbiorówlj C^, k - 1 ,K , ekwiwalentnych maszyn n ” k tó re zgo
dn ie z u s t a lo n ą te c h n o lo g ią zdoln e s ą wykonywać o k reślo n e cz y n n o śc i produk
cyjne,zw ane o p e ra c ja m i. Z ak ład a s i ę , te wyprodukowanie wyrobu xr = j . 1 , J r } ' y G ^ ąsortym en tu r = 1 ,P. p o le g a na wykonaniu o p e r a c ji ze zb io ru
j j « *7J r } , z uw zględnieniem warunku p o p rz e d z a n ia Gr [ a ] , g d z ie :
° r j " ^ Lr j ’ Tr j ^ ; i f 1 , J r f
- i l o ś ć o p e r a c ji koniecznych do wyprodukowania wyrobu ;
L - numer gruoy maszyn, przy pomocy k tó ry ch może być wykonana o p e r a c ja O .
r j r j
Tr ^- c z a s trw an ia o p e r a c ji 0^ ;
•• r e l a c j a o k r e ś la ją c a d o p u szcza ln ą ze w zględu n a warunki te c h n o lo g ic z n e k o le jn o ść wykonania o p e r a c ji . ^ ° r j ’ ° r j ' y €£ G^ , j e ż e l i o p e ra c ja O ^ n i e może s i ę ro z p o c z ą ć , dopóki n ie j e s t wykonana o p e r a c ja 0^ . Funkcjonowanie algorytm u a (e) p o le g a na modelowaniu p rz e b ie g u p ro cesu produkcyjnego w c z a s i e zw iązanego z wytwarzaniem wyrobów asortym entów okre
ślan y ch p rz e z program produkcyjny 7 = { vr i ' r “ » * = 1 - i l o ś ć zaplanowanych wyrobów asortym entu r ;
c z a s , po którym można ro z p o cząć p ro d u k cję wyrobu xr ^> i =1, 1^ .
W dalszym c ią g u indeksem i będą oznaczane elementy 1 zb io ry m ające związek z wyrobem na p rz y k ła d ®r ^ oznaczać b ęd zie o p e r a c ję 0^ wyro- bu xr i *
M odelując p rz e b ie g p r o c e su , algorytm sym ulacyjny o k r e ś la d la isto tn y c h chw il czasu t ^chw il,w k tć ry c h n a s tę p u je i s t o t n a zmiana sta n u procosujf zb io ry ( t ) o p e r a c ji gotowych do wykonania w c h w ili t n a m aszynach C^, z b io ry B ^ t ^ d C ^ maszyn n ieoh ciążon y ch w c h w ili t o ra z zb io ry Uk ( t ) , k=1,K.
Elementami żb lo ru U ^ (t) s ą p ary ( 0 ^ i , c^n } . P ierw szą komponentą pary j e s t o p e ra c ja 0 ^ .. wybrana ze zb io ru A ^ ftjz g o d n ie z r e l a c j ą :
0r;3i - a rg w(0j[41 ) ; k=L
1 przeznaczona do wykonania w c h w ili t p rzy pomocy maszyny -
Heurystyczny algorytm . . . 89
- d ru ga kom ponenta. F u n kcja p r io r y t e t u v»w (0 ) p r z y p is u je k a ż d e j operac j i C>r w a rto ść p r io r y t e t u , co pozw ala n a drod ze porównywania p r io r y te tu o p e r a c ji o cze k u ją cy ch n a wykonanie p rzy pomocy maszyn o k r e ś lo n e j gru p y , wyznaczyć t ą o p e r a c ją , k t ć r ą wykonuje s i ą w p ie r w s z e j k o l e jn o ś c i .
Otrzymany w wyniku s y m u la c ji d op u szczaln y p la n kalendarzow y j e s t n a
stęp u jącym zb io re m : .
d - U r d i t f e g ,T o ) t
dt " I ^ r J i ’ °k n y 1 <^ r j i ’ Ct o ^ > e Uk W '• ^ j i ” t J k “ Lr j i * k’ 1 ' K} { Tq - h o ry zo n t p lan ow an ia ,
t r j ^ - moment r o z p o c z ę c ia o p e r a c ji ° r j i ‘
D la zadanych V, {C ^ } komponenty p lan u kalendarzow ego s ą wyznaczone p rz e z w yko rzystan ą w a lg o ry tm ie symulacyjnym fu n k c ją p r io r y t e t u , co zano
tujemy : a ( e ) -
O pisana p o n iż e j metoda o p ty m a liz a c ji planów kalendarzow ych b a z u je na in fo r m a c ji o p rz e b ie g u p ro c e su p r o d u k c ji w p o s t a c i fu n k c ji £3] :
y ( t ) - < y n ( t i y 2 ( t ) , . . . , yR ( t ) ) , t - o T F ? y k ( t ) - # A k (t)- # Bk (t), k - T^K }
# X - moc z b io ru X .
Funkcje In fo rm u ją o chw ilow ej e fe k ty w n o śc i o r g a n iz a c ji o b cią ż e n i a grup maszyn C , a m ianow icie d l a t » d la k tó ry ch s
: g ru p a maszyn j e s t wąskim gard łem -zw ięk sza to d łu g o ść cyklu produkcyjnego wyrobów 1 o b ję t o ś ć n iezak o ń czo n ej p ro d u k c ji?
- (t) 0 ? i s t n i e j ą maszyny grupy n ie w ykorzystane do p ro c e su produk
cyjn ego - r o ś n ie c z a s r e a l i z a c j i programu produkcyjnego 1 k o s z t p ro d u k c ji wyrobów.
Ponieważ z b io ry Ak (‘t ) 1 ( t ) s ą generowane w t r a k c ie funkcjonow ania algorytm u sy m u lacy jn ego , stosow any b ę d z ie ta k ż e n a s tę p u ją c y z a p i s :
< d , Q( d) , y ( t ) > - a(wa ) .
H eurystyczna metoda sv m ulac.1l
Reguły p r i o r y t e t u , używane zwykle w p o s t a c i f u n k c ji p r io r y t e t u , s ą w sw ej i s t o c i e prawami ste ro w a n ia ze sp rzężen iem zwrotnym według b ieżąceg o sta n u u k ła d u . W t r a k c i e badań eksperym entalnych stw ierd zo n o , że z n a le z ie n ie iu n iw e rsa ln e j f u n k c ji p r io r y t e t u d a ją c e j efektyw ne plany kalendarzow e n ie
j e s t możliwe o ra z że d l a k a ż d e j f u n k c ji p r io r y t e t u i s t n i e j ą z a d a n ia , d la k tó ry ch dana fu n k c ja d a je ro z w ią z a n ia b l i s k i e optymalnym. oraz zadania^
d la k tó rych , otrzymujemy z ł e w yn ik i [”2 j . W zw iązku z tym i s t n i e j e zagad n ie
n ie w yznaczania efektyw n ej f u n k c ji p r io r y t e t u . Jed n a z metod poszukiw an ia efektyw n ej f u n k c ji p r io r y t e t u p o le g a na c z ę śc io w e j zm ianie f u n k c ji p r io r y t e t u w k o le jn o wykonywanych sy m u lacjach p ro c e su p rod u k cy jn ego:
“ v e ( ° r j i ) + ^ We (0 r j l )‘
Przykłady wprowadzania zm ian:
- spraw dza s i ę term iny wykonywania wyrobów i w przypadku p rz e k ro c z e n ia t e r minu wykonania pi zez o k reślo n y wyrób, zw ięk sza s i ę p r i o r y t e t w sz y stk ic h '
90
o p e r a c ji danego wyrobu lu b ty lk o o p e r a c ji odpow iedzialnych za o p ó ź n ien ie;
- wykrywa s i ę o p e ra c je o maksymalnej ś r e d n ie j w a r t o ś c i oczekiw an ia na wy
konanie w każdym aso rtym en cie i zw iększa s i ę poziom ich p r io r y t e t u ;
~ w ylicza s i ę c z a s p rzetrzy m an ia każdego wyrobu i zw iększa poziom p r io r y te tu w sz y stk ic h o p e r a c ji wyrobu o najw iększym c z a s ie p rz e trz y m a n ia .
V str u k tu r z e prezentow anego algorytm u poszu k iw an ia efektyw nego plan u kalendarzow ego EV0L zastosow ano elem enty ew olucyjnego sz u k a n ia j c z ę ś c io we zmiany f u n k c ji p r io r y t e t u A w ^ O ^ ^ ) są o k r e ś la n e na p o d staw ie inform a
c j i otrzym anej z sy m u la c ji p o p r z e d z a ją c e j w p o s t a c i fu n k c ji y ( t ) .
Schemat ew olucyjnego sz u k a n ia p o le g a n a Y/ykonaniu n a s tę p u ją c y c h czyn
n o śc i [ 1 , a , 94 'J Do zb io ru planów dopu szczaln y ch D rzucamy punkt dQ, wokół te g o punktu wyznaczany o to c z e n ia A., C D. N a stęp n ie rzucamy punkty
do o to c z e n ia A 1 ta k d łu g o , dop óki n ie znajdziem y punkt dLj V b l i ż e j n iż dQ położony od optimum / t u t a j o d le g ło ś ć między punktam i mie
rzy s i ę r ó ż n ic ą w a r to śc i k ry teriu m j a k o ś c i / . Z k o l e i wokół punktu d^
wyznaczamy o to c z e n ie A ,,C D i^rzucan y w n ie punkty d | , s=1 , S2 do t e j pory p ó k i n ie znajdziem y punkt d1 1 położony b l i ż e j od optimum n i ż punkt cL]
i t d . J e s t t o w ięc proced u ra w ielo etap ow a; p o d czas każdego e tap u m - 1 , 2 , . . . . rzucamy punkty do^obszaru A]w1 C D /vryznaczonego wokół n a jle p s z e g o rozw ią
z a n ia etapu m: d m , tak d łu g o , dopóki! n ie z o s ta n ie zn alezio n y punkt
Sm, *1 ® S
d i położony b l i ż e j od optimum n i ż punkt dm m . Dla przypadku minima
l i z a c j i k r y t e r i a ja k o ś c i możemy n a p is a ć :
Q(dmS n ) ~ m i n f Q ( ^ ) j , O f d / ^ 0^ > Q ( d / 2 ) ^ ...
Opis algorytm u o p ty m a liz a c ji EV0L / R y s .1 / .
1 / Na e ta p ie wstępnym w ybiera s i ę w yjściow ą fu n k c ję p r io r y t e t u wo" wo(0r ;j^*
k / Rzuty punktu d® do zb io ru A q C D r e a l i z u j e s i ę pop rzez wykonanie
sy m u la c ji: . ___
« • Qm / ’ a ( wm ) » s ‘ 1 »S m }
g d z ie : s
Wm ( ° r j i ^ V 1 B_1( ° r j i ) + ^ < ( ° r j i ) »
Aw^ —m g ^ s - t a próba k o r e k c ji f u n k c ji p r io r y t e t u n a e t a p ie ® j wn_^ ( ° r j i ) - ' - un^ c3* 'p r i o r y t e t u w y zn aczająca n a jle p s z y plan
n a e t a p ie m-1 „
3 / W c e lu zw ięk szen ia efek ty w n ości poszczególn ych rzutów i u z y sk a n ia p o p ra
wy kryteriu m ja k o ś c i po m ożliw ie m ałej i l o ś c i s y m u la c ji, k o le jn e r2Uty n^e sa* wykonywane w sp osób j.osowy. P r z y ję t o , że próby k o r e k c ji fun k
c j i p r io r y t e t u Awa ( ° r ji^ "będą konstruowane na p od staw ie in fo r m a c ji ja k ą w nosi fu n k c ja y { t ) « y ( t ) wyznacgona p odczas o b lic z a n ia n a j
le p sz e g o plan u na e ta p ie m- 1 /p lan u d - Dl_1/ .EJ“ i r t Przedstawimy jeden z możliwych sposobów jż y c ia f u n k c ji y ( t ) do tego c e lu . P o le g a on n a wykrywaniu celo w o ści p r z y s p ie s z e n ia wykonania n ie k tó ry c h o p e r a c ji.
Oznaczmy p rz e z t e momenty c z a su , w któ rych po o k r e s ie n ie d o c ią ż e n ia O maszyn grupy k ^ y® ' ( t) 0 } po r a z pierw szy j e s t sp ełn io n y warunek
Heurystyczny algorytm . . . 91
y “ _1 ( t ) ^ a 1 o ra z p rz e z ^ 3 (t£ ,a 1) n a s tę p u ją c e z b io r y :
/ K ’ * l ' - { ° M 1 ’ ° r j l « V * i > A E( ° r t l ) } >
g d z ie :
E( ° r 3 1 ) - { ° r j 1 >■ < V l ' 0r J l > e G r } •
Przyjm ujem y, że celowym j e s t p r z y sp ie sz y ć moment w e jś c ia do zb ioru A ^ t ) p rz y n a jm n ie j po je d n e j o p e r a c ji z każdego zb io ru j3(t£ , a 1] »ponieważ : - chw ilę t^ p o p rzed za p r z e d z i a ł c z a su , w którym maszyny s ą n ie d o c ią ż c -
ne ;
- p r z y s p ie s z e n ie t o j e s t możliwe p op rzez zw ięk szen ie p r io r y t e t u o p e r a c ji E ( ° r j i ) f ° r j i e P ( t k , a l ^ *
W ybierając w sposób a r b it r a ln y po je d n e j o p e r a c ji z każdego zb io ru /^ (^ k ’ a1^ tw orzymS' z b ió r o ra z fu n k c ję Awa ( 0 ^ ) « Aw[n(Or J l , a 1 , a ? ) :
' a2 dla ° r j i e { ° rj i • ° rj i ^ E(0rJ' ^A°ry i
A * . ( V v ą i } - -
i O d la p o z o sta ły c h argumentów f u n k c ji w( ° r .) i ') a 2 - p r z y r o s t w a r t o ś c i p r io r y t e t u d la o p e r a c ji zb io ru ;
s - numer spraw dzanego w a ria n tu w a r t o ś c i param etrów a i a - .
4 i Zakończenie
O toczen ie A J e s t o k re ślc n e p rz e z z a k re s zmian f u n k c ji p r io r y te tu w , s - 1 ,S . Z k o l e i z a k re s zmian f u n k c ji p r io r y t e t u J e s t wyznaczony
ID IB
p r z e z i
y max " maksymalną i l o ś ć p rz y sp ie sz a n y c h o p e r a c ji}
a_ / a_ - maksymalną w arto ść p r z y r o stu p r io r y t e t u .
2 ^ )e E 8 l X
U żytkow nlk,na pod staw ie d o św iad czen ia n ab y teg o w c z a s i e o b lic z e ń ^noże łatw o wykryć t e p ary r ^ a ^ a ^ , d la któ rych j e s t n ajw ię k sze prawdopodobień stwo o trzym an ia ro z w ią z a n ia le p s z e g o i u s t a l i ć odpow iednią k o le jn o ść spraw d z a n ia w ariantów p a r . D z ię k i temu u le g a zm n iejsz en iu i l o ś ć potrzebnych s y m u la c ji S ffl n a p o szcz eg ó ln y ch etap ach 1 tym samym w zrasta efektyw ność algorytm u EV0L. N a jp r o s t s z ą fu n k c ją oceny e fek ty w n o ści p lan u kalendarzow e
go J e s t n a s t ę p u ją c a :
s ( Qi d>’ To b l id )) “ ( Q( d ) - «3 ) + V ( V W d)) * a , » a , ,a_ - zadane s t a ł e .
3 h' 5
Opisany algo ry tm EV0L J e s t przeznaczony do rozw iązyw ania realn y ch zadań plan ow an ia /du ża i l o ś ć zmiennych, złożon e o g r a n ic z e n ia /. J e ż e l i
•p r z y ją ć , że i l o ś ć wykonanych sy m u la c ji j e s t s t a ł a ( s m “ c o n s t ) ,. t o m
c z a s o b lic z e ń j e s t p ro p o rc jo n a ln y /w p r z y b liż e n iu / do w ie lk o ś c i zadan ia
92
R y s.1 . Schemat blokowy algorytm u EVOL.
Heurystyozny algorytm . 93
o k reślo n ego p r z e z sumę o p e r a c ji sk ła d a ją c y c h s i ę na program produkcyjnytJ r . 1 ^ . W rozwiązywanych p r z e z a u to ra zad an iach wykonanie 4-5 e t a - r pów p o zw o liło zm n iejszyć c z a s trw a n ia p o s t o ju maszyn o 15-3556 w sto su n ku jdo w y jścio w eg o p la n u k alen d arz o w ego d^
LITERATURA
[ i .] L ic h t i e n s z t e jn B .E . t D is k r ie t n o s t i s ł u c z a jn o s t w ekonomiko-matiema- t i c z e s k i c h zadaczach .N au k a, Moskwa, 1973.
[ 2 J Pierw ozw anskiJ A .A .: M a tie m a tic z e sk lje m o d ie li w u p ra w ie n i! proizw od- stwom. N auka, Moskwa, 1975.
[ 3 j Wala K. t Z astosow an ie sy m u la c ji do o p t y m a liz a c ji planow ania o p e r a c ji p rzy ogran iczo n y ch z a so b a c h .P ra c e VII K rajo w ej K o n fe r e n c ji Autom atyki, Rzeszów, 1977.
[ 4 j Wala K . : Algorytm sym ulacyjny d y sk retn ego p ro c e su prod u k cyjn ego.
M a te ria ły 37 S e s j i Naukowej AGH, Kraków, 1978.
EBPMCTMECKHfł MrOFHTM OIITHMmSAIIHii JUiGKPETHLDL HP0K3BQIICTBEHHHX UPOUE-
CCOB I
P e 3 d M e
B paóoTe paccMETpHBaeTca eBpacTinecKHS ajrropHTM oETEKaaroanKu KaneH- aapHHK imaHOB E 70L .
B e ro CTpyKType HCEOJn>3yeTCH SBOJuauHOHHoro noECKa, HH$opMartM nojiy- p p ottbhb nppTTOTTyrrruT MOflejizpoBaHHax HcnoJEE3yeTCE Ha Bxoae oąepeflHHX aacTH- EHHX HXMeHeHH0i EpHOpKTeTHOfi $yHKTCHH.
A HEURISTIC ALGORITHM FOR THE OPTIMIZATION OF DISCRETE INDUSTRIAL PROCESSES
S u m m a r y
A h e u r i s t i c a lg o r ith m EVOL f o r th e o p tim iz a tio n o f c a le n d a r p l a n s ; b a s e d on some e lem en ts o f e v o lu tio n a r y s e e k in g m ethods, i s p r e s e n t e d . I n fo r m a tio n g a in e d d u rin g p r e v io u s s im u la t io n s i$ u sed i n th e s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s o f the p r i o r i t y fu n o tio n c h a n g e s.
