Seria: B U D O W N IC T W O z. 101 N r kol. 1595
Lesław N IEW IA D O M SK I*
Politechnika Śląska
OCENA W PŁYW U IM PERFEKCJI ŚCISKANYCH PASÓW DŹWIGARÓW KRATOW YCH NA SIŁY W EWNĘTRZNE W STALOWYCH ELEM ENTACH KONSTRUKCJI DACHU
Streszczenie. W referacie przedstaw iono m echanizm p o w staw an ia sił bocznego oddziaływania ściskanych pasó w w iązarów . Siły te s ą w ynikiem d ziałan ia obciążenia pionowego na p rz e strz e n n ą konstrukcję d a c h o w ą z w iązaram i o pasach w stępnie poziom o wygiętych lub załam anych. Stw ierdzono, że brak je s t p o d staw do sto so w an ia w ygięcia zastępczego, obejm ującego w p ły w w szy stk ich im perfekcji. G łów nym czynnikiem wpływającym na w artości o ddziaływ ań b ocznych je s t w ygięcie początk o w e ściskanego pasa wiązara, a w pływ p o zo stały ch im perfekcji m oże być na ogół po m in ięty w obliczeniach poprzecznych tężn ik ó w połaciow ych.
AN ASSESSMENT OF THE INFLUENCE OF THE IMPERFECTION OF COMPRESSED TRUSS CHORDS ON THE INTERNAL FORCES IN THE STRUCTURE OF A ROOF
Sum m ary. T he p a p e r deals w ith the m echanism o f th e form ation o f lateral forces in compressed truss chords. T hese forces result from the vertical load acting on the spatial structure o f a ro o f w ith tru sses hav in g initial b o w im perfection. It has b een found that there are no reasons for the application o f a eq u iv alen t initial bow im perfection counteracting the effect o f all the im perfections. T he m ain factor affecting th e values o f lateral influences is the initial bow im perfection o f the com pressed truss chords, w hereas th e influence o f the remaining im perfections m ay b e generally neg lected in calculations o f the bracin g system .
1. Wstęp
W obow iązujących n o rm ach p rojektow ania [1], [2] w pływ sił bocznego oddziaływ ania ściskanych p asó w w iązaró w dachow ych po trak to w an y je s t ja k o zagadnienie płaskie, występujące w p łaszczy źn ie po łaci dachu. P o d ejście takie u m o żliw ia o kreślenie w p ły w u tych
' Opiekun naukowy: Prof, dr hab. inż. Włodzimierz Starosolski.
sił jed y n ie na w artości sił w płatw iach w ew nętrznych, tzn. z pom inięciem płatw i skrajnych, oraz w poprzecznych tężnikach połaciow ych.
W rzeczyw istości siły oddziaływ ania bocznego s ą w ynikiem działania obciążenia pionow ego na p rzestrzen n ą konstrukcję d ach o w ą z w iązaram i o pasach w stępnie poziomo w ygiętych lub załam anych. Pow oduje to pow stanie dodatkow ych sił w ew nętrznych również w prętach w iązaró w i pionow ych tężnikach dachow ych.
Przyjęte w przepisach norm ow ych zasady obliczeniow e w y k o rzy stu ją płaski model pasa ściskanego, w stępnie w ygiętego. W stępne w ygięcia traktow ane s ą ja k o w ygięcia zastępcze, ujm ujące w p ły w w szystkich im perfekcji ściskanego p a sa w iązara. D ecydującą rolę wg kom entarza do PN [3] o d g ry w ają rzeczyw iste początkow e w ygięcia pasa, brak jest jednak inform acji, ja k i je s t ud ział ilościow y pozostałych im perfekcji.
W referacie podjęto próbę p rzedstaw ienia m echanizm u pow staw ania sił bocznego o ddziaływ ania ściskanych p asó w w iązarów , co w ym aga m . in. w yróżnienia rzeczywistej części w ygięcia zastępczego i oceny w pływ u pozostałych im perfekcji.
2. Imperfekcje
C ałe n o śn e ustroje budow lane, podzespoły m ontażow e o raz części składow e elementów o barczone s ą niedoskonałościam i i w adam i początkow ym i n azyw anym i imperfekcjami.
P o w stają one w procesie w ytw arzania i zespalania w yrobów hutniczych oraz podczas transportu, scalania i m ontażu elem entów na placu budow y.
Im perfekcje m o żn a podzielić n a strukturalne, technologiczne i geom etryczne. Bierze sięje p od uw agę przy określaniu zastępczego początkow ego w y g ięcia słupów osiow o ściskanych (bez podparć bocznych), co przedstaw iono na rys. 1.
P oszczególne o znaczenia n a rys. 1. przedstaw iają:
f0 - rzeczyw iste w ygięcie w stępne, które ulega zw iększeniu do fw pod w pływ em obciążenia elem entu s iłą N ,
A fe - w ygięcie spow odow ane rzeczyw istym m im ośrodem przyłożenia siły e0, które można uzyskać też za p o m o cą w stępnego dodatkow ego w ygięcia A foc.
A f„ - przyrost w ygięcia spow odow any naprężeniam i w stępnym i, który m o żn a uzyskać za p o m o c ą w stępnego dodatkow ego w y g ięcia A f0„.
Wpływ niejednorodności m ateriału i niedoskonałości w y m iaró w p rzekroju poprzecznego słupa uwzględnia się w e w stępnym m im ośrodzie obciążenia.
Rys. 1. Składowe zastępczego początkow ego w ygięcia słupów osiow o ściskanych Fig. 1. Components o f the equivalent initial bow im perfection o f axially com presed posts
Całkowite w y g ięcie f, p o d d ziałan iem siły N , m o żn a w ięc o kreślić przez w prow adzenie wstępnego w y g ięcia zastępczego foz.
5,z = f0 + Af^e + A fon ( 1)
W przypadku w stępnie w ygiętego p ręta ściskanego z podparciam i bocznym i n ie m ożna już uwzględnić w p ły w u w stępnego m im o śro d u przez zw iększenie strzałki w stępnego wygięcia całego elem en tu (rys.2 .).
Rys. 2. W stępnie w ygięty pręt ściskany z podparciam i bocznym i Fig. 2. Initialy bent com pression m em ber w ith lateral supports
W przypadku p a sa górnego w iązara w zięto p od u w ag ę m im o śro d y e, siły rozwarstwiającej, będące w ynikiem zró żn ico w an ia odchyłek w y m iaro w y ch p rzek ro jó w gałęzi prętów skratow ania. P om inięto przy ty m w pływ niejednorodności m ateriału, który, ja k wynika ze w stępnych ocen, je s t zn acznie m niejszy. O sobnej oceny n ato m iast w y m ag a w pływ m iędzywęzłowych pozio m y ch w ygięć fQi p asa górnego.
3. Mechanizm powstawania sił bocznego oddziaływania ściskanych pasów wiązarów
P oniżej p rzedstaw iono, n a pro sty m przykładzie, m echanizm powstawania sil oddziaływ ania bocznego ściskanego p asa w iązara dachow ego i ich w pływ na wartość sil w ew nętrznych w prętach w iązara. O graniczono się przy ty m do w y g ięcia p asa ściskanego.
D o analizy przyjęto p rzestrzenny segm ent konstrukcji dachow ej złożony z dwóch w iązarów w olno podpartych w poziom ie p asa dolnego, połączo n y ch p ła tw ią kalenicową oraz płatw iam i okapow ym i. Stateczność segm entu zap ew n iają poprzeczne stężenie połaciowe oraz p ionow e stężenia okapow e. Z ałożono załam anie p asa górnego jed n eg o z w iązarów w węźle środkow ym , zakładając je g o p oziom e przem ieszczenie o w artości e. W m iejscu załamania w iązar obciążono p io n o w ą siłą w ę z ło w ąP (rys.3.).
Rys. 3. A nalizow any segm ent konstrukcji dachowej (zw roty p okazują oddziaływ anie sił na węzły) Fig. 3. A nalysed segm ent o f the ro o f structure (the vectors indicate the effect o f forces on the joints)
gdzie: Va, Vb- reakcje podporow e,
G, K, S - siły osiow e w pasie górnym , krzyżulcach i słupku środkow ym wiązara, Hi - poziom a siła od załam ania pasa górnego w iązara,
H2 - p oziom a siła od pochylenia słupka środkow ego w iązara.
Siła H i, będąca w ynikiem załam ania pasa górnego w iązara, rów now aży się w płaszczyźnie poziom ej dachu. T ylko tę siłę uw zg lęd n iają przepisy norm ow e.
S iła H 2, w ynikająca z w ychylenia słupka w iązara z je g o płaszczyzny, pow oduje zginanie p asa dolnego w iązara w p łaszczyźnie do niego prostopadłej, oraz pow stanie dodatkowych sił w pionow ych stężeniach okapow ych.
4. Schematy obliczeniowe
Analizę w pływ u im perfekcji ściskanych p asó w w iązaró w na w artości sił w prętach wiązarów przeprow adzono n a przykładzie pojedynczych w iązaró w k ratow ych ty p u N o pasach rów noległych, ro zp ięto ści 24 m i w ysokości 2,4 m. P asy górny i dolny przyjęto ja k o ciągłe, a połączenia p rętó w z pasam i ja k o przegubow e. P odpory p rostopadłe do płaszczyzny wiązara w w ęzłach p asa górnego p rzed staw iają płatw ie dachow e, a pod p o ra w w ęźle środkowym pasa dolnego - p ionow e stężenie kalenicow e. Przyjęto d w a rodzaje w iązaró w - wiązary dw uścienne z p asem górnym z 2 L 1 0 0 x l0 0 x l0 i dolnym z 2L 80x80x8 w rozstaw ie 200 mm (typ a) oraz jed n o ścien n e z pasem górnym z ‘/2IPE300 i d o lnym z I/2I I 8O (typ b).
Obciążenia przyjęto ja k dla po łaci dachow ej z lekkim p o k ry ciem z p ły t w arstw ow ych, obciążonej śniegiem w g strefy I, przy rozstaw ie w iązarów 6 m . O bciążenie p io n o w e w ęzłów pośrednich p asa górnego w ynosiło 21,7 kN , a skrajnych 10,9 kN .
Wartość w ygięcia p oczątkow ego p asa przyjęto zgodnie z E urokodem [2] (eo= l/5 0 0 L), zakładając je g o k ształt w g sinusoidy i trak tu jąc je ja k o rzeczy w iste w y g ięcie p asa (rys. 4).
Rys. 4. Pierwszy schem at obliczeniow y w iązara Fig. 4. First m odel o f calculations o f the truss
W drugim schem acie w pływ m im ośrodów siły rozw arstw iającej zam odelow ano przez wprowadzenie d odatkow ych pozio m y ch w sp o rn ik ó w o b ciążonych n a k ońcach siłam i pionowymi. W artości w stępnego w ygięcia przyjęto eo= l/5 0 0 -L , a w ysięg w sporników wynikający z odchyłek w ym iarow ych p rzek ro jó w poprzecznych gałęzi p rętó w skratow ania oceniono n a 0,6 cm. N ato m iast w pływ odchyłek w ym iarow ych kąto w n ik ó w p asa pow oduje przesunięcie środka ciężkości przek ro ju p oprzecznego p asa ok. 0,4 cm , co je s t rów now ażne zwiększeniu początkow ego w ygięcia p asa ok. 12% .
W trzecim schem acie uw zględniono poziom e m iędzyw ęzłow e p oczątkow e wygięcia pasa górnego w iązara. Przyjęto je zgodnie z zaleceniem PN [1] (z a l.l p u n k t la ) o przebiegu odpow iadającym ry s.2b, sym etrycznym w zględem środka w iązara, co częściow o znajduje sw oje potw ierdzenie w literaturze [5]. O bliczeniow e w artości początkow ego wygięcia w yznaczono ja k w prętach ściskanych zgodnie z E urokodem [2] - rys. 5.5.1, otrzymując w p rzypadku k ratow nicy jed n o ścien n ej f0i = e0d = 0,4 cm, a dla dw uściennej 0,6 cm.
W przyjętych schem atach nie uw zględniono w pływ u naprężeń w stępnych, które, jak w y n ik a z szacunkow ych obliczeń, są p o m ija ln ie m ałe.
5. Wyniki i analiza obliczeń
W tabeli 1 zestaw iono w yniki obliczeń dotyczące trzech o pisanych w punkcie 4 schem atów k onstrukcyjnych w iązarów , w ykonane w g teorii liniow ej. W yniki obejmują reakcje podporow e (reprezentujące siły w płatw iach) oraz m om enty zginające w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny w iązarów w w ybranych w ęzłach konstrukcji. W yniki dotyczące schem atu 1 potraktow ano ja k o podstaw ow e i z nim i porów nano w yniki d la pozostałych schem atów .
T abela 1 W artości reakcji podporow ych i m om entów zginających w p asie dolnym
Schem at N r
R eakc e p od p orow e w w ęzłach [kN] M om . [kNml w 1 w 5 w lO w 11 w 12 w 13 w 14 w 2 w 5
l a 0,49 1,20 0,57 0,14 -0,50 -0,78 - 1,02 -1,45 1,88
2a 0,62 0,92 0,23 0,39 -0,48 -0,72 - 1,00 -1,87 1,65
3a 0,49 1,20 0,51 0,34 -0,59 -1,37 0,05 -1,45 1,88
3b 0,49 1,20 0,52 0,28 -0,56 -1,18 -0,30 -1,44 1,86
W artości sił ściskających w pasie górnym w iązarów praktycznie nie z a le ż ą od schematu konstrukcyjnego i w y n o sz ą od ok. 95 kN do ok. 217 kN w p oszczególnych odcinkach pasa.
W ygięcia m iędzyw ęzłow e p asa górnego (schem at 3) w p ły w ają je d y n ie na redystrybucję sił osiow ych w płatw iach bez zm iany w artości w ypadkow ej o ddziaływ ań w szystkich płatwi.
Z m ianie nie u leg ają rów nież w artości m om entów zginających w pasie dolnym .
U w zględnienie m im ośrodów sił rozw arstw iających (schem at 2) ró w n ież w p ły w a jedynie n a redystrybucję sił osiow ych w płatw iach, nie w pływ ając n a zm ianę w artości ich w ypadkow ej. Z bliżone s ą ró w n ież w artości m aksym alnych m om entów zginających w pasie dolnym , zm ianie uległ jed y n ie przekrój, w którym w ystępuje m om ent najw iększy.
6. Wnioski
Stwierdzono, że w p rzy p ad k u p rętó w osiow o ściskanych z podp arciem b ocznym - a w szczególności ściskanych pasó w w iązaró w dachow ych - siły b ocznego od d ziały w an ia z ale żą głównie od w artości pozio m y ch w ygięć p oczątkow ych ty ch elem entów . W pływ u pozostałych imperfekcji - w odróżnieniu od osiow o ściskanych słu p ó w - nie m o żn a uw zględnić, zwiększając w artość w y g ięcia początkow ego (tzn. stosując tzw . z a stę p c z ą strzałkę ugięcia) i wymagają one bezpośredniego uw zględnienia w m o d elu obliczeniow ym . Z uw agi je d n a k na bardzo m ałe praw do p o d o b ień stw o system atycznego w y stęp o w an ia ty ch pozostałych imperfekcji, które by ły przed m io tem analizy, o raz fakt, że nie w p ły w a ją one w zasadzie na wartości obciążenia p o p rzeczn y ch tężn ik ó w połaciow ych, w ydaje się, że im perfekcje te mogą być pom inięte, przynajm niej przy w y zn aczan iu sił w ty ch tężnikach.
Ostateczne w nioski z tego zakresu b ę d ą m o g ły być sform ułow ane dopiero p o szerszej analizie, obejm ującej w iele konstrukcji dachow ych ró żniących się ty p em w iązara, w ym iaram i i obciążeniem.
LITERATURA
1. Polska N o rm a PN -90/B -03200, K onstrukcje stalow e. O b liczen ia statyczne i p ro jek to wanie.
2. Eurocode 3: D esign o f S teel Structures. P art 1.1: G eneral rules and rules fo r buildings.
ENV 1993-1-1., C E N , B russels 1992.
3. K om entarz do P N -90/B -03200, C O B P K M „M o sto stal” SA ., W arszaw a 1992.
4. Biegus A.: P ro b ab ilisty czn a analiza konstrukcji stalow ych. P W N , W arszaw a - W rocław 1999.
5. Ballio G ., M azzolani F.M .: T h eo ry and D esign o f Steel S tructures. C hapm an and H all, L o n d o n - N e w Y o rk 1983.
R ecenzent: Prof. d r inż. W ojciech W łodarczyk
A bstract
In standards o f d esigning [1], [2] the influence o f lateral forces o f com pressed truss chords is treated as a flat problem . A ctually, how ever, these forces resu lt from th e vertical load exerted on the spatial structure o f th e ro o f w ith trusses hav in g initial b ow imperfection. The p ap er presents the m echanism o f th e form ation o f lateral forces o f com pressed truss chords.
T he m ain factor affecting th e values o f lateral influences is the initial bow im perfection of the com pressed truss chords, w hereas the influence o f the rem aining im perfections may be g enerally neglected in calculations o f the bracing system.
