Ł CZYNNIK SZUMÓW. POMIARY INTERMODULACJI. WP Ł YW INTERMODULACJI NA WSPÓ

Adrian Kliks Piotr Rydlichowski

Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej Piotrowo 3A, 60-965 Poznań

tel (061) 6652293, fax (061) 6652572 office@et.put.poznan.pl

POMIARY INTERMODULACJI. WPŁYW INTERMODULACJI NA

WSPÓŁCZYNNIK SZUMÓW.

1 rząd F1 F2 100 kHz 101 kHz 2 rząd F1+F2 F2-F1 201 kHz 1 kHz 3 rząd 2F1-F2 2F2-F1 99 kHz 102 kHz 2F1+F2 2F2+F1 301 kHz 302 kHz 4 rząd 2F2+2F1 2F2-2F1 402 kHz 2 kHz 5 rząd 3F1-2F2 3F2-2F1 98 kHz 103 kHz 3F1+2F2 3F2+2F1 502 kHz 503 kHz Etc.

Tabela 1. Produkty intermodulacji.

Rys 1. Typowy rozkład mocy dla poszczególnych pro-duktów intermodulacji.

Rys 2. Przykład rzeczywistego rozkładu produktów intermodulacji.

intermodulacji na osi częstotliwości. Na rysunku 1 pokazano typowy rozkład mocy poszczególnych pro-duktów intermodulacji dla danych z tabeli 1. Rozkład mocy może różnić się od przedstawionego na rys. 1 zależy to od nieliniowej charakterystyki konkretnego rozważanego układu. Na rysunku 2 przedstawiono z kolei przykład rzeczywistego rozkładu produktów in-termodulacji.

Streszczenie - W pracy zaprezentowano prosty zestaw służący do pomiarów intermodulacji. Zestaw może służyć jako ćwiczenie laboratoryjne dla studentów kierunku Tele-komunikacja. Przedstawiono oraz omówiono przykładowe wyniki pomiarów. Zbadano wpływ zakłóceń wynikających ze zjawiska intermodulacji na współczynnik szumów w rozważanym układzie.

1. WSTĘP

Zjawisko intermodulacji jest ważnym i godnym większej uwagi efektem występującym w systemach telekomunikacyjnych. Zjawisko to pojawia się w mo-mencie sumowania dwóch lub więcej sygnałów o róż-nych częstotliwościach. Na wyjściu obserwujemy dodat-kowe sygnały, które nie są harmonicznymi częstotliwo-ści wejczęstotliwo-ściowych układu. Intermodulacja nie jest pożąda-nym efektem i powoduje zakłócenia sygnałów na okre-ślonych częstotliwościach. Wyjątkiem jest przetwarzanie dźwięku gdzie takie zniekształcenia mogą generować ciekawe i pożądane efekty.

2. INTRMODULACJA

Intermodulacja powstaje w wyniku istnienia nieli-niowych charakterystyk układów w sprzęcie. Teoretycz-nie można to analizować poprzez rozkład charakterysty-ki badanego układu na szereg Volterra. Aproksymacje tych nieliniowości można otrzymać poprzez rozkład na szereg Taylora. W literaturze używa się oznaczenia IMD ( ang. Intermodulation Distortion ) - zniekształecenie intermodulacyjne, które definiujemy jako nieliniowe zniekształcenie objawiające się obecnością w sygnale wyjściowym częstotliwości będących liniową kombina-cją częstotliwości wejściowych układu i wszystkich ich harmonicznych. Im więcej częstotliwości wejściowych i ewentualnie ich harmonicznych tym więcej produktów intermodulacji.

Zniekształcenia intermodulacyjne definiuje się w postaci odpowiednich rzędów. Określają one, na jakich częstotliwościach w stosunku do częstotliwości wej-ściowych pojawią się nowe sygnały. W każdym układzie powstają harmoniczne, kwestia jest tylko na jakim po-ziomie mocy. Zniekształcenia intermodulacyjne powsta-ją dla każdej harmonicznej, czyli teoretycznie w nie-skończoność na osi częstotliwości. W praktyce bierzemy pod uwagę tylko te produkty, które znajdują się w pa-śmie badanego układu oraz są blisko wejściowych czę-stotliwości. W tabeli 1 przedstawiono rozkład produktów

2006

Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 7 - 8 grudnia 2006

pasma. Gain jest wzmocnieniem rozważanego układu. NF jest współczynnikiem szumu rozważanego układu. W powyższym wzorze wszystkie wartości podane są w skali logarytmicznej. W celu dalszego uproszczenia wzoru można bezpośrednio mierzyć gęstość mocy szu-mu ( w dBm/Hz ) na wyjściu układu. Wzór wtedy upraszcza się do postaci (5):

Gain Hz dBm PNOUTD

NF = +174 / − (5)

gdzie PNOUTD jest gęstością mocy szumu na wyjściu układu mierzoną za pomocą analizatora widma. Możliwe jest również inne podejście do analizy szumów. Oblicze-nia znormalizujmy do szerokości pasma przyjmując B = 1 Hz. Źródło szumu w temperaturze zastępczej To jest wstawione do systemu, który ma określone wzmocnienie ( GSA ) oraz współczynnik szumów (FSA) lub zastępczą temperaturę szumu (TESA) co przedstawiono na rys 3.

GSA FSA TESA

NOSA TE

Rys 3. Zastępczy model szumowy systemu. Załóżmy że tym systemem jest analizator widma, które-go wejście jest zakończone dopasowanym impedancyj-nie źródłem w temperaturze To. Moc szumu na wyjściu systemu wynosi (6): ESA SA SA OSA G K To G K T N = * * + * *

(6)

W tym przypadku równoważnym zdaniem jest stwier-dzenie, że system jest bezszumowy a szum pojawia się na wejściu układu. Odnosząc szum do wejścia systemu można otrzymać (7): SA ESA ESA SA OSA ISA F To k To T To k T k To k G N N * * 1 * * * * = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ = + = = (7)

Moc szumu NISA jest zmierzoną wartością szumu tła

analizatora widma w przypadku, gdy wejście analizatora jest zakończone dopasowanym impedancyjnie obciąże-niem, FSA jest współczynnikiem szumów. Dla każdego

danego systemu lub urządzenia z sygnałem wejściowym dopasowanym impedancyjnie można zastosować wzór (6), aby otrzymać moc szumu na wyjściu. Jeśli dołączy-my urządzenie z współczynnikiem szumów FDEV,

które-go wejście jest również obciążone dopasowanym impe-dancyjnie źródłem sygnałowym do naszego analizatora widma, moc szumu na wyjściu takiego kaskadowego połączenia wynosi (8): ) * * * * ( * ) * ( * DEV DEV ESA SA TOT DEV ESA SA TOT F To k G T k G N N T k G N + = + = (8) 3. WSPÓŁCZYNNIK SZUMÓW

W komunikacji bezprzewodowej współczynnik szumów jest ważnym parametrem, który determinuje parametry i czułość odbiornika a w związku z tym całe-go systemu. Istnieje wiele sposobów pomiaru tecałe-go waż-nego parametru. Zakładamy, że układ, w którym analizu-jemy szumy jest dopasowany impedancyjnie. Zależność między współczynnikiem szumów NF (ang. Nosie Figu-re ) a F ( ang. Noise Factor ) jest następująca (1):

1 ) ( 10 log * 10 + = = To Te F F NF (1)

gdzie NF,F – współczynnik szumów. Te jest zastępczą temperaturą szumu a To = 290 K. NF oraz Te są wza-jemnie wymiennymi pojęciami charakteryzującymi wła-sności szumowe urządzenia lub systemu. Współczynnik szumów definiujemy jako (2):

sygnalu źródla samego szumu moc wyjściu na szumu moc Calkowita = NF (2)

Z powyższego wzoru wyprowadza się często stosowane, pomocne wzory na szumy. Metody pomiaru NF różnią się między sobą pod względem wykorzystywanego typu sprzętu. Wyróżniamy trzy podstawowe metody pomiaru NF – z analizatorem szumów, metoda wzmocnienia oraz metoda współczynnika Y. Dokładny opis wymienionych metod znajduje się w [1], [2]. Wykorzystywana metoda pomiaru NF powinna być dobrana dla konkretnego roz-ważanego układu. Dobranie odpowiedniej metody po-zwala zwiększyć dokładność pomiaru oraz może ułatwić sam proces pomiaru. W niniejszej pracy rozważana bę-dzie metoda wzmocnienia. Bazuje ona na podanym wcześniej wzorze (2). W takiej definicji szum pochodzi z dwóch źródeł. Pierwszym jest zakłócenie pojawiające się na wejściu systemu radiokomunikacyjnego w postaci sygnałów różniących się od pożądanych. Drugi efekt jest rezultatem ruchów Brown’a które odnoszą się do każde-go urządzenia elektronicznekażde-go w stanie równowagi cieplnej, tego typu szum można wyrazić za pomocą wzoru (3): J/K 23 38 . 1 * * − = = e k B T k PNA (3)

gdzie k jest stałą Boltzmana, T temperatura w skali Ke-lvina a B szerokością pasma szumu w Hz. W temperatu-rze otoczenia 290 K, gęstość mocy szumu wynosi PNAD = -174 dBm/Hz. Na podstawie powyższych danych można wyprowadzić następujący wzór na współczynnik szumów (4): ) ) ( 10 log * 20 / 174 ( Gain BW Hz dBm PNOUT NF + + − − = (4)

W (4), PNOUT jest zmierzoną wartością mocy szumu na wyjściu, -174 dBm/Hz jest gęstością mocy szumu oto-czenia przy 290 K. BW jest szerokością rozważanego

(()

Wzmocnienie badanego urządzenia wynosi GDEV. Moc

szumu zmierzona przez analizator widma jest zawsze odnoszona do jego wejścia i w związku z tym należy zmodyfikować równanie (7) względem zmierzonego poziomu szumu (9):

(

SA DEV DEV

)

DEV DEV ESA zmierzone SA TOT zmierzone F G F To k F

współczynnik szumu urządzenia jest równy jedności, taki warunek można wyrazić jako (15):

(

1

)

*

* −

≥

ΔN k To GDEV (15)

Na podstawie podanych wzorów można określić pro-cedurę pomiaru współczynnika szumów danego urzą-dzenia:

1) na wejście analizatora widma zakładamy do-pasowane impedancyjnie obciążenie. Analiza-tor musi osiągnąć stan równowagi cieplnej, 2) wybieramy częstotliwość dla której badamy

wartość współczynnika szumów. Wartość ta zmienia się z częstotliwością zarówno dla analizatora jak i badanego urządzenia. Dobie-ramy odpowiednie pasmo analizatora, odczyt gęstości mocy szumu normalizujemy do 1 Hz. Uwzględniamy uśrednione wskazania analiza-tora widma,

3) w ten sposób otrzymujemy wartość NISA

bę-dącą szumem tła analizatora,

4) na wejście badanego urządzenia zakładamy dopasowane impedancyjnie obciążenie, wyj-ście urządzenia podłączamy do analizatora widma również pamiętając o dopasowaniu impedancyjnym,

5) powtarzamy krok 2 dla połączonego systemu dla tej samej co wcześniej częstotliwości. W ten sposób odczytujemy z analizatora wartość Nzmierzone ,

6) mierzymy wartość wzmocnienia badanego układu – GDEV dla tej samej częstotliwości.

W ten sposób wyznaczone wartości podstawiamy do wzoru na wyznaczany współczynnik szumów.

4. SHEMATY POMIAROWE

Przy zaprezentowanej metodzie pomiaru NF w pierwszej kolejności mierzymy wzmocnienie badanego układu a następnie bezpośrednio za pomocą analizato-ra widma gęstość mocy szumu na wyjściu badanego układu. W idealnym przypadku badany układ powinien być odizolowany od otoczenia w klatce Faraday’a. Kluczowym elementem układu pomiarowego jest analizator widma i jego własny poziom mocy szumów. Jeśli jest wysoki a badany układ ma małe wzmocnienie to zmierzenie NF nie będzie możliwe. W związku z tym zaprezentowana metoda jest dokładna, gdy badany układ ma duże wzmocnienie oraz poziom mocy jego szumów jest wysoki. Na rysunku 5 przedstawiono schemat układu pomiarowego dla wartości NF:

Analizator widma Generator sygnałowy Badany układ

Rys 5. Schemat układu pomiarowego wartości NF.

G T k* * + * ⎟⎞ = To To T k G N N * 1 * * * + − = ⎠ ⎜ ⎝ ⎛ = = (9)

Rysunek 4 przedstawia zastępczy model szumowy ka-skadowo połączonego systemu.

GSA FSA TESA NTOT TE GDEV FDEV TESA

Rys 4. Zastępczy model szumowy kaskadowo połączo-nego systemu.

Zmierzony współczynnik szumów zgodnie z podaną wcześniej definicją wynosi (10):

1 * + = To k N Fzmierzone zmierzone (10)

łącząc równania (8) i (9) lub (8) i (6) określamy wzór na współczynnik szumów badanego urządzenia (11):

DEV SA zmierzone DEV G F F F = − (11)

Zapisując równanie (10) w funkcji zmierzonych mocy szumu otrzymamy (12): DEV DEV DEV DEV ISA zmierzone DEV G G To k N G G To k N N F 1 * * 1 * * + Δ = + − = (12)

W sytuacji, gdy pierwszy wyraz wzoru jest znacznie większy od drugiego, czyli gdy (13):

1 *To> k N Δ (13)

można nie uwzględniać drugiego wyrażenia i wtedy współczynnik szumu wynosi w przybliżeniu (14):

(

)

(

(

)

(

DEV

)

DEV DEV G To k N F F log * 10 * log * 10 log * 10 log * 10 − − Δ − =

)

(14)

f RR

Rysunek 6 prezentuje układ pomiarowy wartości NF przy uwzględnieniu zjawiska intermodulacji.

Rysunki 9 oraz 10 przedstawiają fotografie generatorów sygnałowych. Rysunek 11 przedstawia zdjęcie sumatora sygnałów. Rysunek 12 przedstawia fotografię analizatora widma.

Rys 8. Fotografia badanego wzmacniacza.

Rys 9. Fotografia generatora 1.

Rys 10. Fotografia generatora 2.

Generator sygnałowy 1 Analizator widma Generator sygnałowy 2 Sumator sygnałów Badany układ

ys. 6. Schemat układu pomiarowego wartości NF przy uwzględnieniu inrtermodulacji.

W rozważanym układzie badano intermodulacj R

ę powstałą w wyniku mieszania dwóch częstotliwości nośnych.

5. SPRZĘT POMIAROWY

Do pomiarów wykorzystano następujący sprzęt:

1) badany układ, wzmacniacz 25 dB, na częstotliwości 0.05 - 400 MHz,

2) analizator widma, Rohde Schwarz FSH3, do 3 GHz

3) genrator sygnałowy 1, Rohde Schwarz SMIQ 02B,

4) genrator sygnałowy 2, Rohde Schwarz, 100 kHz – 2000 MHz SMH 845.4002.52

5) sumator, dzielnik mocy Rohde Schwarz RVZ 800.6612.52 0 – 2700 MHz

Układ pomiarowy został dopasowany do impedancji 50 Ohm. Rysunek 7 przedstawia fotografię skonfigurowanego zestawu pomiarowego. Rysunek 8 przedstawia fotografię badanego urządzenia – wzmacniacza.

Rys 11. Fotografia sumatora sygnałów.

Rys 12. Fotografia analizatora widma.

6. WYNIKI POMIARÓW

W pierwszej kolejności przeprowadzono pomiary współczynnika szumów dla wzmacniacza - pojedyncza częstotliwość sygnału na wejściu. Bardzo ważnym ele-mentem jest odpowiednie dobranie stosunku szerokości filtrów RBW oraz VBW analizatora widma. Pomiary wykonano dla następujących parametrów: RBW = 30 kHz, VBW = 100 kHz, Span = 1 MHz. Tabela 2 przed-stawia uzyskane wyniki pomiarów:

Częstotliwość sygnału wejściowego MHz Moc sygnału dBm Wzmocnienie dB Gęstość mocy szumu dBm/Hz NF 200 -40 22.3 -137 14.7 200 -35 22.3 -127 24.7 200 -30 22.3 -124 27.7 200 -25 22.3 -122 29.7 300 -40 22.5 -130 22.5 300 -35 22.5 -127 24.5 300 -30 22.5 -122 30.5 300 -25 22.5 -108 43.5

Tab 2. Wyniki pomiarów NF dla badanego wzmacnia-cza.

Kolejnym etapem pomiarów było zbadanie zjawiska intermodulacji oraz sprawdzenie jego wpływu na war-tość NF. W tym celu wygenerowano dwie nośne o czę-stotliwościach 405 MHz oraz 410 MHz, które podano na sumator oraz następnie na wzmacniacz i ostatecznie na analizator widma. Korzystnym jest operowanie na czę-stotliwościach z krańca pasma wzmacniacza, ponieważ staje się on w tym zakresie bardziej nieliniowy i w związku z tym produkty intermodulacji są wyraźniejsze. Rysunek 13 przedstawia generowane nośne.

Rys 13. Generowane nośne do intermodulacji. Pomiary wykazały, że istotny poziom mocy posiadają jedynie intermodulacje 2 rzędu. Na rysunku 14 pokazano produkty intermodulacji 2 rzędu.

Częstotliwość sygnału wejściowego MHz Moc sygnału dBm Wzmocnienie dB Gęstość mocy szumu dBm/Hz NF 405,410 - 23 -115 36.5

Tab. 3. Wartość NF przy intermodulacji.

Następnym elementem pomiarów był uruchomienie modulacji AM na generatorach sygnałowych i zobrazo-wanie intermodulacji. Parametry modulacji – głębokość 75 % oraz częstotliwość modulująca 20 kHz. Rysunek 15 przedstawia widmo modulacji z badanych generatorów.

Rys 15. Widmo badanych modulacji AM. W widmie modulacji można wyraźnie zauważyć obec-ność produktów intermodulacji wyższych rzędów – głównie 3 oraz 5 co wynika z charakterystyki generato-rów. Badany wzmacniacz dodatkowo wprowadza własne produkty intermodulacji. Rysunek 16 przedstawia widmo zsumowanych modulacji AM z badanych generatorów.

7. WNIOSKI

W pracy badano intermodulacje oraz współczynnik szumów dla przykładowego zestawu pomiarowego. In-termodulacja jest ważnym efektem wpływającym na jakość systemu telekomunikacyjnego. Pomiary wykazały wpływ intermodulacji na wartość NF. Przedstawiona teoria, wyniki oraz zestaw pomiarowy mogą służyć jako zestaw laboratoryjny dla studentów kierunku telekomu-nikacja pomagający zrozumieć istotę wymienionych

Rys. 16. Zsumowane modulacje AM.

zjawisk. Dokładniejszy sprzęt pomiarowy – szczególnie analizator widma pozwoliłby na uzyskanie dokładniej-szych wyników – współczynnika szumów.

SPIS LITERATURY

[1] Dallas Semiconductor Application note 2875 http://www.maximic.com/appnotes.cfm/

appnote_number/2875

[2] Pozar D.M Chapter 11, Microwave Engineering, Addission-Wesley, 1990

[3] Rohde Schwarz FSH 3 User Manual

[4] Rohde Schwarz SMH 845.4002.52 User Manual [5] Rohde Schwarz SMIQ 02B User Manual