Grzegorz Żegliński
Jerzy Gajda
Instytut Elektroniki, Telekomunikacji
i Informatyki
26 Kwietnia 10, Szczecin
gre1@ps.pl
WPŁYW SKROŚNEJ MODULACJI FAZY NA JAKOŚĆ TRANSMISJI
SYGNAŁU CYFROWEGO W SYSTEMIE ŚWIATŁOWODOWYM
Streszczenie: W pracy przedstawiono numeryczną analizę
systemu światłowodowego w celu przedstawienia zjawiska skrośnej modulacji fazy w obecności dyspersji oraz zjawiska mieszania czterofalowego. Przeanalizowano przypadek transmisji na dwóch częstotliwościach w III oknie transmisyjnym z odstępem 50GHz. Do analizy zjawisk wykorzystano nieliniowe równanie Schroedingera. Wyniki i wnioski uzyskane w pracy mogą być powtórzone dla systemów 3 kanałowych, 4 kanałowych i 8 kanałowych.
1. WSTĘP
W ostatnich latach zarządzanie zjawiskami nieliniowymi, dyspersją chromatyczną oraz dyspersją polaryzacyjną nabiera dużego znaczenia w sieciach gdzie przepływność w jednym kanale zaczyna wynosić 10Gbit/s lub 40Gbit/s. Możliwe do uzyskania przepływności całkowite systemów mogą przekraczać wartość 10Tbit/s. Rozwój nowych światłowodów oraz wzmacniaczy optycznych powoduje, że moce prowadzone we włóknie powodują powstanie zjawisk nieliniowych w obecności dyspersji i kompensatorów dyspersji.
Skrośna modulacja jest jednym ze zjawisk nieliniowych występującym w systemie wielofalowym WDM w obecności innych zjawisk nieliniowych takich jak: samomodulacja fazy (SPM) oraz mieszanie czterofalowe (FWM). W pracach [1-16] prezentowany jest wpływ tych zjawisk systemach wieloodcinkowych wykorzystujących wzmacniacze optyczne w torze światłowodowym. W niniejszej pracy zaprezentowano wyniki obliczeń systemu wielofalowego oraz efekt skrośnej modulacji fazy w tym systemie.
2. POLARYZACJA NIELINIOWA
Propagacja impulsu optycznego w nieliniowym światłowodzie optycznym w obecności dyspersji może być opisana za pomocą równania falowego:
2 0 2 2
t
µ
t
c
1
∂
∂
=
∂
∂
−
∇
E
E
P
2 2 (1)gdzie E jest wektorem pola elektrycznego, P jest wektorem polaryzacji, a µ0 stałą magnetyczną.
Efekty nieliniowe w światłowodzie zależą od składowych wektora polaryzacji nieliniowej. Całkowita
polaryzacja jest sumą wektorów polaryzacji liniowej PL i
nieliniowej PNL:
P=P
L+P
NL . (2) Wektor polaryzacji nieliniowej w przypadku ogólnym zawiera składowe, która mogą być zapisane jako:PNLj
=
2
4
...
, , ) 3 ( , ) 2 (+
∑
+
∑
k l m m l k jklm l k l k jklE
E
χ
E
E
E
χ
(3)gdzie
χ
(2) podatnością II rzędu, aχ
(3) III rzędu dla w światłowodach kwarcowych. Podatność II rzędu w światłowodach kwarcowych nie występuje. Podatność III rzędu jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista jest odpowiedzialna za takie zjawiska obserwowane podczas transmisji w światłowodzie jak: wzmocnienie parametryczne, samomodulacja fazy, mieszanie czterofalowe, skrośna modulacja fazy. Część urojona odpowiada za zjawiska rozpraszania Ramana i rozpraszania Brillouina.3. TECHNIKI OBLICZENIOWE
Propagacja sygnałów optycznych w światłowodach przy uwzględnieniu zjawisk dyspersyjnych, strat oraz zjawisk nieliniowych jest opisana za pomocą nieliniowego równania Schroedingera:
(
)
∂ ∂ − ∂ ∂ + = ∂ ∂ − ∂ ∂ + + ∂ ∂ T A A T A A T i A A i T A T A i A z A R 2 2 0 2 3 3 3 2 2 2 6 2 2 ω γ β β α (4)gdzie A(z,t) jest wolnozmienną amplitudą, z- zmienną związaną z kierunkiem propagacji, α- jednostkowym współczynnikiem strat w światłowodzie, β2- dyspersją II
rzędu, T=t-z/vg, vg jest prędkością grupowoą, β3
dyspersją III rzędu, γ - parametr nieliniowości, ω0
-pulsacją transmitowanego sygnału, a TR jest związana z
momentem funkcji odpowiedzi nieliniowej.
Obliczenia nieliniowego równania Schroedingera dają informację zarówno o przestrzennej zmianie
2006
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 7 - 8 grudnia 2006
prowadzonych impulsów, jak i czasowych relacjach w różnych momentach propagacji. Rozwiązanie równania sprowadza się do obliczeń w dziedzinie częstotliwości metodą FDSS (frequency domain split step method) oraz w dziedzinie czasu metodą TDSS(time domain split step method). Do obliczeń wykorzystanu oprogramowanie OPTSIM wykorzystując postać operatorową równania :
{
}
(
,
)
)
,
(
t
z
A
N
L
z
z
t
A
=
+
∂
∂
,
(5)gdzie liniowy operator można zapisać jako:
2
6
2
3 3 3 2 2 2β
α
β
−
∂
∂
+
∂
∂
−
=
T
T
i
L
,
(6) a nieliniowy operator( )
∂
∂
−
∂
∂
+
=
T
A
A
T
A
A
T
i
A
i
N
R 2 2 0 2ω
γ
(7).Metody obliczeniowe wykorzystujące techniki FDSS i TDSS w zastosowaniu do obliczeń parametrów elektrycznych optycznych sygnałów transmitowanych w światłowodzie są opisane w pracach [19-20].
Do obliczeń wykorzystuje się najczęściej postać dyskretną.
4. SKROŚNA MODULACJA FAZY (XPM)
Skrośna modulacja fazy może wystąpić w systemach wielofalowych. Przesunięcie fazowe w pojedynczym kanale zależy nie tylko od mocy prowadzonej dla częstotliwości w tym kanale, ale również od mocy kanałów sąsiadujących. Relację tą można wyrazić następującym wzorem:
+
=
∑
≠ N i m m i iα
P
2
P
γ
φ
(8)
gdzie α-tłumienność jednostkowa światłowodu, Pi-moc
w i-tym kanale, Pm-moc w m-tym kanale, parametr γ
jest współczynnikiem wyrażającym nieliniowość światłowodu.
W przypadku transmisji wielofalowej dla każdego kanału należy rozważyć równanie nieliniowe równanie Schroedingera. W systemach składających się z wielu segmentów w postaci wzmacniacz-światłowód-kompensator nieliniowe przesunięcie fazowe związane ze skrośną modulacją fazy można zapisać jako:
∑∑∫
= ≠ −∆
−
+
=
N m k j L z jkm jk k j me
t
z
d
t
U
t
z
1 0 2,
0
(
2
)
,
(
γ
αφ
(9) Parametry djk i ∆tjkm, opisują przesunięcie w j-tym kanalewzględem k-tego kanału dla m-tej sekcji
światłowodowej. Parametry te są opisane w pracy [5] i związane są ze współczynnikiem dyspersji światłowodu oraz nachyleniem dyspersji:
(
)
(
)
. 2 1 2 − + − − ≅ k j c j k c jk d dD D d λ λ λ λ λ(10),
(
)
{
}
(
)
(
)
∑
− = − + − − = ∆ 1 1 2 2 1 m n j k n n j k Cn n n jkm L d dD L L D t λ λ λ λ λ(11), gdzie Ln - długość n-tej sekcji, Lc- długość światłowodu
kompensującego dyspersję w n-tej sekcji, λk - λj -
odstęp międzykanałowy, Dn- współczynnik dyspersji w
n-tej sekcji, (dD/dλ)n - nachylenie dyspersji w n-tej
sekcji.
5. WYNIKI OBLICZEŃ
Przeanalizowano została praca systemu dwukanałowego o następujących parametrach: - częstotliwości sygnałów f1= 193.025THz, f2=193.075
THz,
- odstęp międzykanałowy 50 GHz, - moc lasera 0 dBm dla częstotliwości f1, - moc lasera -10 dBm dla częstotliwości f2, - szerokość połówkowa laserów 10MHz, - sterowniki kodów NRZ,
- modulator zastosowany w laserze- Mach Zehnder, - założone straty na modulatorze 3dB,
- ilość sekcji 2,
- długość światłowodu w sekcji L=100km,
- współczynnik dyspersji - podlegał analizie w zakresie 0.5-4 ps/(nmkm),
-nachylenie krzywej dyspersji - 0.07 ps/(nm2km), - efektywny przekrój światłowodu Aeff=67.41x10-12 m2 ,
- dyspersja polaryzacyjna 0.1 ps⋅km-1/2
, - pierwsza stała Ramana 12.2 fs, - druga stała Ramana 32 fs, - współczynnik Ramana 0.18,
- wzmacniacz użyty na wejściu każdej sekcji-
wzmacniacz ze stałą wartością mocy na wyjściu- 9dBm, - kompensacja dyspersji - za pomocą siatek Bragga o odpowiednio dobranej dyspersji skumulowanej DB=-100D i nachyleniu dyspersji skumulowanej
SB= -5.93785 ps/nm2 dla częstotliwości referencyjnej
193.05THz,
- do detekcji użyto fotodiodę p-i-n.
Na rysunkach 1 i 2 przedstawiono widmo sygnału analizowanego dla współczynników dyspersji D=0.5 ps/(nmkm) oraz 4 ps/(nmkm). Dla pierwszego przypadku obserwujemy duży wpływ mieszania czterofalowego w postaci mocy produktów mieszania czterofalowego dla częstotliowści 192.75THz i 193.125THz. Dla drugiego przypadku obserwujemy znaczący spadek zjawiska mieszania czterofalowego.
Rys.1. Widmo optyczne analizowanego systemu dla dyspersji chromatycznej D=0.5 ps/(nmkm).
Rys.2. Widmo optyczne analizowanego systemu dla dyspersji chromatycznej D=4 ps/(nmkm).
Zmiana mocy w kanałach f1 i f2 pokazuje zmianę wpływu efektu mieszania czterofalowego. Zwiększenie współczynnika dyspersji powoduje spadek mocy dla częstotliwości produktów mieszania i wzrost mocy w kanałach transmisyjnych. Jednakże różnica mocy w kanałach powoduje powstanie efektu skrośnej modulacji fazy. Podczas zwiększania współczynnika dyspersji zanika efekt mieszania czterofalowego, widoczny jest natomiast wpływ efektu skrośnej modulacji fali co widać na wykresie zmiany mocy kanału f2 (rysunek 4).
Rys.3. Zmiana mocy w kanale 1
Rys.4. Zmiana mocy w kanale 2.
Na rysunkach 5 i 6 pokazano zmianę parametru Q diagramu oka w kanałach. Jak można zauważyć, system mimo niekorzystnych zjawisk posiada parametry Q na poziomie zapewniającym poprawną transmisję.
Rys. 5. Zmiana parametru Q w kanale 1.
6. WNIOSKI
Analizując pracę systemu można stwierdzić, że na podstawie wykresów 5 i 6 wzrost parametru Q oznacza, że mimo zmian mocy w kanałach transmisyjnych spowodowanych efektem skrośnej modulacji fali nie jest tak znaczące jak wpływ mieszania czterofalowego. Obliczenia przeprowadzone dla podobnych systemów 3 kanałowych, 4 kanałowych oraz 8 kanałowych potwierdzają tą zależność. Różnica mocy na poziomie 3 dBm między kanałami może spowodować efekt skrośnej modulacji fazy podobny do opisanego tutaj. Taka różnica mocy powstaje w wyniku nieliniowości charakterystyk wzmacniacza optycznego, światłowodu i innych elementów. Efekt ten może być obserwowany i analizowany zgodnie z zasadami opisanymi w pracy.
LITERATURA
[1] S. Wen, T.Lin, Ultralong lightwave systems with
incomplete dispersion dompensations,
J. Lightwave Technology 19, 471(2001). [2] A.Carena, V.Curri, P.Poggiolini,
Cross-Phase-Modulation-Induced Nonlinear Phase
Noise in WDM Direct-Detection DPSK Systems,
IEEE Phot. Techn. Lett., 13, 1770(2001).
[3] I. Lyubomirsky, T. Qui, J. Roman, M. Nayfeh, M.Y. Frankel, M.G. Taylor, IEEE Phot. Techn. Lett., 15, 143(2003).
[4] R. Hui, K.R. Demarest, C.T.Allen, Cross phase
modulation in multispan WDM optical fiber system, J. Lightwave Technology 17, 1018(1999).
[5] A. Sano, Y.Miyamoto, S. Kuwahara, H. Toba, A
40-Gb/s/ch WDM transmission with SPM/XPM suppression through prechirping and dispersion management, J. Lightwave Technology 18, 1519(2000).
[6] H.S.Seo, K.Oh., U.C. Paek, J. Lightwave Technology
19, 391(2001).
[7] B. Xu, M. Brandt-Pearce, Comparison of FWM- and
XPM-induced crosstalk using the Volterra series transfer function method, J. Lightwave Technology 21,
40(2003).
[8] J.Chen, H. Kim, Y.C. Chung. IEEE Phot. Techn.
Lett., 13, 663(2001).
[9] T. Hirooka, M.J. Ablowitz, IEEE Phot. Techn. Lett.,
14, 316(2002).
[10] V. Mikhailov, R.I. Killey, J. Prat, P.Bayvel, IEEE
Phot. Techn. Lett., 11, 994(1999).
[11] R. Hui, Y. Wang, K. Demarest, C.Allen, Frequency
response of cross-phase modulation in multispan WDM optical fiber systems, IEEE Phot. Techn. Lett., 10,
1271(1998).
[12] S. Song, C.T. Allen, K.R. Demarest, R.Hui, J.
Lightwave Technology 17, 2285 (1999).
[13] S. Song, Higher-order four-wave mixing and its
effect in WDM systems, Optics Express 7, 166(2000).
[14] H.Kim, Cross-Phase-Modulation-Induced
Nonlinear Phase Noise in WDM Direct-Detection DPSK Systems, J. Lightwave Technol., 21, 1770(2003).
[15] A.V.T. Cartaxo, Cross-Phase Modulation in
Intensity Modulation–Direct Detection WDM Systems
with Multiple Optical Amplifiers and Dispersion Compensators, J. Lightwave Technol., 17, 178(1999).
[16] K.Nakajima, M.Ohashi, K.Shiraki, T.Horiguchi, K. Kurokawa, Y.Miyajima, Four-Wave Mixing Suppression
Effect of Dispersion Distributed Fibers, J. Lightwave
Technol., 17, 1814 (1999).
[17] G.P. Agrawal, Fiber-optical communications
systems, John Wiley & Sons, New York 1992.
[18] G.P. Agrawal, Nonlinear fiber optics, Academic Press Inc, New York 2001.
[19] G. Bosco, A.Carena, V. Curri, R.Gaudino,
P. Poggiolini, A novel analytical method for the BER
evaluation in optical systems affected by parametric gain, IEEE Phot. Techn. Lett., 12, 152(2000).
[20] G.Bosco, A.Carena, V.Curri, R.Gaudinoa, P. Poggiolini, S. Benedetto, Suppression of spurious
tones induced by the split-step method in fiber systems simulation, IEEE Phot. Techn. Lett 12, 489(2000).
