deel 2 bijlagen

ONTWERP

60FINER"

deel 2 bijlagen

ONTWERP 6DFINER

_ ^...

--

deel 2 bijlagen

A • F. van Bedaf bIb) P.H. van den Bent (Mb)

J. H. Bredee (st) E. vin Brakel (Mb) B. J. Butkers (st) J.H. Gerla (Mb) P.A.J. van Hooft (Mb) R.l.K. Nooren (st) R.J. Sthuur"an (Mb) I.R. Soebedar (Mb) R.K. Uiterloo (Mb) 5 • B. Uythoven (st)

H. UroeQe (Mb)

J. Wegftan (Mb) H. Wouters (Mb)

DELFT KEI uaa

TU DELft

LRIORRTORIUK RPPRRITENIDUN

VOOR DE PROCESINDUSTRIE

Bijlage 3.1

Bepaling van de activeringsenergie en frequentiefactor als functie van de druk

I. :, 2 j

j

I

I

Î

t

I

î I

r !

o : p=

79

har .

• : p=

'{4.4

bar . x: p= 73.7 bar.

2.2 ... 1 -+~>--+---+--+--+_I--+----+--I--+-I--+---+---I--II

©

RH

rn

^~

tIJ

1[-5 --}

Arrhenius vergelijking voor 79 bar.

punt l/T (l/K) m In k

1 1.53*10-

³

1.2 2.438

2 1.48*10-

³

1.1 2.780

3 1.44*10-

³

0.9 2.950

Punten voor de lijnen bij 73.7 bar en 74.4 bar worden gevonden met:

In = m * ^In

De vergelijkingen voor de reactiesnelheidsconstante als functie van T zijn:

* bij 73.7 bar

* bij 74.4 bar

In k = -6.0437*10

³

* l/T + 11.6342 In k = -6.0122*10

³

* l/T + 11.5973

Hierbij is de activeringsenergie de helling van de lijn vermenig-

vuldigt met de gasconstante (R = 8.314 J/mol/K).

Bijlage 3.2

Reactie-orde als functie van de temperatuur voor ontzwavelen

3.8-'- re ad ie t ₊

-orde i

1.8+1--~--~--+---~~r-~---+--~--~--+---~~--~I©RR

388 438

reactiete.peratuur (grd.C)-)

functie: y = 8.9286*10-

⁵

* x

^{2 -}

7.7857*10-

²

*

^X

⁺ 18.2514

punt T

^{( 0 C)}

reactieorde

1 340 2.10

2 360 1.80

3 380 1. 55

4 400 1.40

5 420 1.30

Bijlage 3.3

Omzettingen van ontzwavelen van de ESSO gegevens volgens Hisamitsu en Ozaki (PH2 - 73.7 bar)

ioIaakbed:

(%

kat

= 5)

ilet i ng T ^ie} 50 (kg/si k flON

LH5V

n ksi 5 (kg!si (1I3/h)

111 -J ... "

0.7003 5.5843 82.7678 14.2703 2.2629 0.1950 0.5637

2 354 0.6778 8.2765 84.4858 14. 5665 1.8789 0.2921 0.4798

3

354 0.6874 8.2765 85.8360 1 4.7993 1.8789 0.2914 0.4871

4

^{1<:, '.'..J . .)}

0.6911 8.i410 81.6915 14.0847 1.8937 0.2976 0.4854

5 330 0.6177 5.4858 68.8771 11. 8754 2.2818 0.1944 0.4976 6 334 0.4561 5.8883 54.0232 9.3143 2.2075 0.1931 0.3680 7 332 0.4993 5.6842 54.9154 9.4682 2.2443 0.1974 0.4007

8

335 0.7 908 5.9926 89.1800 15.3759 2.1894 0.2233 0.6142

9

329 0.7416 5.3888 88.7076 15.2944 2.3008 0.1878 0.6023 10 336 0.801 2 6.0984 84.0506 14.4915 2.1714 0.2405 0.6085

11

.^.i.~ ^L 1,1 ^.J

334

^.J..J

0.7408 0.7044 5.8883 82. 5.7855 86.2833 1)148 14.1405 14.8764 2.2075 2.2258 0.2201 0.1978 0.5778 0.5650

13 333 0.7028 5.7855 81. 6296 14.0741 2.2258 0.2061 0.5579

14

"1'"1', -.J'.".)

0.6768 5.7855 80.9081 13.9497 2.2258 0.2002 0.5413

15 333 0.5668 5.7855 63.3017 10.1865 2.2258 0.2158 0.4445 16 338 0.6068 6.3145 69.7479 11. 2238 2.1361 0.2383 0.4622 17 331 0.7385 5.5843 88.7473 14.2812 2.2629 0.2053 0.5869 18 333 0.6936 5.7855 79.7561 12.8343 2.2258 0.2185 0.5420 19 333 0.6529 5.7855 75.6780 12.1791 2.2258 0.2149 0.5126

eerste bed : (%

k at = 5)

i1eting T (C)

50

(kg!s)

r.

flOM

LH5V

n ksi

5

U:g/s)

(a3lh)

1 364 0.5637 9.7340 82.7678 7.1352 1.

741~ O.~957

0.2843 2 389 0.4798 14.2921 84.4858 7.2833 1.4758 0.6546 0.1657

3

390 0.4871 14.5047 85.8360 7.3997

1.

4675 0.6595 O. 1659 4 388 0.4854 14.0821 81.69 1 5 7.0424 1.4843 0.6584 0.1658 5 363 0.4976 9.5796 68.8771 5.9377 1.7544 0.5123 0.2427 6 366 0.3680 10.0489 54.0232 4.6572 1. 7161 0.5442 0.1677 7 362 0.4007 9.4272 54.9154 4.7341

1.

7675 0.5204 0.1922 8 370 0.6142 10.7031 89.1800 7.6879

1.

6675 0.5367 0.2846

9

366 0.6023 10.0489 88.7076 7.6472 1. 7161 0.5050 0.2982 1 0 367 0.6085 10.2093 84.0506 7.2457 1.7037 0.5292 0.2865

11

366 0.5778 10.0489 82.0148 7.0702

1.

7161 0.5183 0.2783

1'1

H.

368 0.5650 10.3718 86.2833 7.4382 1. 6914 0.5152 0.2739

13 366 0.5579 10.0489 81. 6296 7.0370

1.

7161 0.5127 0.2719

1 4 365 0.5413 9.8905 80.9081 6.9748 1.7287 0.5015 0.2699

15 357 0.4445 8.6939 63.3017 5.4570 1.8358 0.4610 0.2396

16 365 0. 4622 9.8905 69.7479 6.0128 1.7287 0.5105 0.2262

17 361 0.5869 9.2767 88.7473 7.6506 1.7808 0.4628 0.3153

18

361 0.5420 9.2767 79.7561 6.8755 1.7808 0.4747 0.2847

19 362 0.5126 9.4272 75.6780 6.5240 1.7675 0.4850 0.2640

Bijlage 3.4

Vervolg omzettingen van de ESSO gegevens

heede bed : (ï.

k at = 30i

l1et i nq T

^(C) 50 (kg/si k

floll

LHSIJ n ^I~ ".~l ^{,. ~ c} {kg/sj

"

(1I3/h)

377 0.2843 11.9298 82.7678 2.8541 1. 5894 0.7322 7.b13E-02 2 396 0.1657 15.8332 84.4858 2.9133 1.4214 0. 8228 2.936E-02

"T

.J

396 0.1659 15.8332 95.8360 2.9599 1.4214 0.8195 2.995E-02 4 397 0.1658 16.0637 8L6915 2.8169

1.

4144 0.8373 2.697E-02 5 395 0.2427 15.6053 68.8771 2.3751 1.4287 0.8858 21771E-02

6

391 0. 1 677 14.7197 54.0232 1.8629 1.4594 0.8 749 2.098E-i)2 7 389 0.1922 14.2921 54.9154

1.

8936 1.4758 0.8698 2.501E-0 2 8 401 0.2846 17.0125 89.1800 3.0752 1.3879 0.8855 3.259E-02 9 402 0.2982 17.2565 88.7076 3.0589

1.

3818 0.8941 3. 156E-02 10 4 01 0.2865 17.0125 84.0506 2.8983 1.3879 0.8955 2. 993E-02 11 401 0.2783 17. 0125 82.0148 2.8281 1.3879 0.8976 2. 850E-02

;'1

402 0.2739 17.2565 86.2833 2.9753

1.

3818 0.8934 2.920E-02

u .

.

l·J ^~

401 0.2719 17. 0125 81. 6296 2.8148 1.3879 0.8969 2.802E-02

14

402 0.2699 1 7.2565 80.9081 2.7899

1.

3818 0.9025 2.631E-02 15 387 0.2396 13.8745 63.3017 2.1828

1.

4929 0.8502 3. 589E-02

l'

.tI

399 0.2262 16.5327 69.7479 2.4051 1.4008 0.9002 2.258E-02 17 403 0.3153 17.5032 88.7473 3.0603 1.3758 0.9019 3.093E-02 18 4 0 2 0.2847 17.2565 79.7561 2.7502

1.

3818 0.9076 2. 630E-02

19

396 0.2640 15.8332 75.6780 2.6096 1.4214 0.8817 3. 122E-02

derde

tled

: (%

kat = 30)

:aeting

T

^(Cl

50

^(kg/s) k

flow

LHSIJ n

Ksi 5

( ~:g/s)

(tl3/h)

384 7.613E-02 13 .2664 82.7678 2.3784 1.5200 0.6629 2.567E-02

., ₄₀₁ 2.936E-02 17.0125 84.4858 2.4278 1.3879 0.7421 7. 572E-03

L

"T 402

2.995E-02 17.2565 85.8360 2.4666

1.

3818 0.7508 i.462E-i)3

.J

4

402 2.697E-02 17.2565 81.6915

2.3475 1.

3818 0.7534 6. 652E-03

5 402 2.771E-02 17.2565 68.8771 1 .9792

1.

3818 0.79 94 5.558E-03

6 399 2.098E-02 1 6.5327 54.0232

1.

5524 1.4008 0.8003 4. 191E-03

7 396 2.501E-1)2 15.8332 54.9154 1.5780 1.4214 0.7802 5. 498E-03

8 405 3. 259E-02 18.0051 89.1800 2.5626 1.3644 0.7797 7. 180E-03

9 407 3. 156E-02 18.5183 88.7076 2.5491 1.3537 0.7968 6.414E-03

10 407 2.993E-02 18.5183 84.0506 2.4152

1.3537

0.8054 5.825E-03

11 407 2. 850E-02 18.5183 82.0148 2.3567 1. 3537 0.8071 5. 497E-03

12 407 2.920E-02 18.5183 86.2833 2.4794 1.3537 0.7968 5.933E-03

13 406 2.802E-02 18.2603 81. 6296 2.3457 1.3589 0.7977 5.670E-03

14 407 2.631E-02 18.5183 80.9081 2.3249 1.3537 0.8036 5. 168E-03

15 394 3.589E-02 15.3800 63.3017

1.

8190 1. 4361 0. 7603 8.ó06E-i)3

16 407 2.258E-02 18.5183 69.7479 2.0043 1.3537 0.8257 3. 934E-03

17 408 3.093E-02 18.7792 88. 7473 2.5502 1.3486 0. 8038 6.069E-03

1 8 4 09 2. 630E-02 19.0430 79.7561 2.2918 1.3437 0.8243 4. 620E-03

19 403 3. 122E-02 17.5032 75.6780 2.1747 1.3758 0.7974 6.326E-03

Bijlage 3.5

Vervolg omzettingen van de ESSO gegevens

vierde bed

: ^{/'/ ~} ,\ ^l~ !-.~'-^{.. .j..}

= 3 0)

l1eting

^{T I (C)} 50

(kg!s) fiow LH5 V

n

Ksi 5 (kg i si overa l l ksi afwij king

(fl3/h) ^{'~~. ~l ,... ~}

(her, ) ESSe m

389 2,567E-02 14.2921 82.7678 2.3784

1.

4758 0.5738 1.094E-02 0.9844 0.9891 -0.479 - , 403 7.572E-03

17.5032

84.4858 2.4278 i .3758 0.6156 2.910E-03 0.9957 0.9982 -0.250

./.

3 407 7.462E-03 18.5183 85.8360 2.4666 1.3537 0.6634 2.512E-03 0.9963 0.9978

-0.146 4

407 6.652E-03 18.5183 81.6915 2.3475 1.3537 0.6661 2.221E-03 0.996B 0.9969 -0. 0 11 5 403 5. 558E-03 17.5032 68.8771 1.9792

^{~ J.. ,.'l'''Yt:o I..JIJ}

0.6427

1.

986E-03 0.9968 0.9941 0.269 6 402 4.191E-03 17 .2565 54. 0 232 1.5524

1.

381B 0.6688 1.388E-03 0.9970 0.9934 0.357 7 400 5.498E-03 16.7712 54.9154 1 .5780 1. 3943 0.6647 1. 843H)3 0.9963 0.9924 0.392

0

408 7. 180E-03 18.7792 89.1BOO 2.5626 :.3486 0.6604 2. 438E-03 0.9969 0.992 8 0.413

v

9 409 6.414[-0 3 19.0430 B8.7076 2.5491 1.3437 0.6627 2. 164E-03 0.9971 0.9957 0.1 39

10

409 5.825E-03 19.0430 84.0506 2.4152

1.

3437 0.6690 1.928E-03 0.9976 0.9942 0.340 11 409 5.497[-03 19.0430 82.0148 2.3567

1.

3437 0.6704

1.

812E-03 0.9976 0.9943 0.326

.

j" ^~, 4' , _-

" 5.933[-03 19.5794 86.2B33 2.4794 1.3344 0.6875

1.

854E-03 0.9974 0.9919 0.548

!"T

409 5.67 0 E-03 19. 0 430 81. 6296 2.3457 1.3437 0.6751

1.

B42E -03 0.9974 0.9940

0.339

.

^-~

14 410 5.168E-03 1 9.3097 80.9081 2.3249 1.3389 0.6808

1.

650E-03 0.9976 0.9944 0.317 15 399 8.60bE-1)3 16.5327 63.301 7

1.

8 1 90 1.4008 0.6604 2. 923E-03 0.9948 0.9908 0.406

16 410

.3.934E-03

19.3097 69.7479 2.0043 1.3389 0.6.976

1.

190E-03 0.9980 0. 9956 0.244

17 4 10 6.069E-03 1 9.3097 88.7473 2.5502 1.3389 0.6692 2.007E-03 0.9973 0.9906 0. 670

18 41 0 4.620E-03 19.3097 79 .7561 2.i918

~.3389

0.6736 1. 508E -03 0.9978 0.9942 0.363

19 407 6.326E-03 18.5183 75.67BO 2. 1747 1. 3537 0.6837 2.001E-03 0.9969 0.9898 0.716

Bijlage 3.6

~ ...

'~"i

~' -"'"-

'~-... ^,

. -

^... .""

- -" .

_'~,

... .... ^..

.. .:-... _ ._,~ ___ . __ .... _. ____ ~ .. __ :----+_.--~ ... --.--,..,.--. __ .. ...: ___ (;k , ⁱ j"r);;D

" ' - -, _ ._ ,, - -- : "·:;,/.lUI

Arrhenius

plot ^HDN

bij ⁴⁰ bar. Arrhenius

plot ^HDN

bij 79 bar

punt

I 2

3

1. 44*10-

³

1.48*10-

3

1. 53*10 -

³

In k -6.09*10-

2

-5.21*10-

1

-1.061

punt 1

2 3

1/T (I/oK)

In ^k

1.44*10-

3

9.60*10-

1

1.48*10-

3

5.00*10-

1

1.53*10-

3

-4.00*10-

2

.

Punten voor de lijnen

bij 73.7 bar en 74.5 bar worden gevonden

met:

In (~) = ^1.5 * ^{In (~)}

k

2

P2

De verkregen

lijnen zijn voor 73.7 bar:

In ^k= -1.2188 * (~) _T

⁺

^18.501 en voor 74.5 bar:

In k = ^{-1.2188 *}

(~) _T ^{+ 18.532}

Bijlage 3.7

I I I I I I

I

~

. ---

--~

---

~

-_ ....

--::---

~_...-'

Bijlage 3.7

- ---

^-~-

---~-

Aannassino

_{!. -:.J}

r ~"!; ::·f-t.

.;.. ! ~ I'H.·

!~

. _ . ....

_~._

... _ _ " .. . _ ._; ... _ .

^{r-'--- _ .... _}--__ · __ :r ___ ····_·:· __ ···· ___ ·r-· __ ·_··t ___}

···_·--, 1

~~:RH

n

([}.ar) --}

L

Drukafhankelijkheid van de frequentiefactor volgens model X-as: waterstofdruk (bar)

Y-as: logarithme frequentie factor

punt X Y Functie:

1 40 17.58 In ko = 0.02678*p+16.517

2 73.7 18.49

3 74.5 18.21

4 79 18.63

Aanpassing aan Esso gegevens

punt

X Y

Functie:

1

73.7 16.87 In ko = 0.02678*p+14.890

90

80

70

• ~

50

Bijlage 3.8

-I.

(180·-400-, -1.37 11 (Çs-I80e')

• t"TT

"I , ,

. NOTE: CUT POINT OF

HEAVY NAPHTHA DECLINES FROW 400·F.

lO.t

I

~

". 1&0--400"- 2.48 11 ( -1&0-)

o ~ 40

.):

~' ...J

g

30

COIolPOSITION OF GAS (Hl FR!!I WOL %

>- \

Cl 20 ,,', ; Cl 15

20 _{Cs ~}

10

o

10 20 30' 40 ~o 60

VOL ,,_ YIELD Ca-I80-F NAPHTHA

De volumefractie volumefractie 180 en Handwerk [6].

CS-180 _OF als functie van de

OF - 400 _oF, ontleend aan Gary

Bijlage 3.9

Optimalisatie van de Stangeland parameters A en B

Met behulp van het in het voorontwerp gegeven pascalprogramma zijn de aanpasbare parameters in het model van Stangeland, A en B, geoptimaliseerd. Dit programma is gebaseerd op de Simplex methode, die deze parameters zo bepaalt, dat de restkwadratensom tussen de meetwaarden en de door het model berekende waarden minimaal is.

Uit een analyse van het responsieoppervlak blijkt, dat deze methode voor een gegeven voedings- en productsamenstelling altijd een absoluut minimum vindt, zodat de parameters A en B eenduidig zijn gedefinieerd. Wel moet dan de nauwkeurigheid voldoende groot zijn (E < 10-

⁸ ),

omdat anders een grote onzekerheid in met name parameter B wordt gevonden.

#run

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ontwerp

data

Tabel 3.9.1

verblijf tijd

^A

B SSres

(hr ton katjm

3 )

1.053 -4.98 4.17 0.1355

1.027 0.88 -2.85 0.0048

1.009 0.78 -2.79 0.0023

1.072 0.82 -1. 78 0.0361

1.262 0.90 -1. 57 0.0425

1. 670 1. 25 -0.94 0.0845

1. 583 1.06 0.95 0.1144

0.974 0.17 0.35 0.0044

1.070 - - -

1.035 0.54 -0.38 0.0076

1.061 0.54 0.14 0.0194

1.009 -0.05 1.24 0.0111

1.070 0.21 0.12 0.0118

1.079 0.75 -1.40 0.0328

1.375 0.76 1.01 0.0698

1.244 0.74 -0.24 0.0205

0.983 0.25 -0.22 0.0089

1.088 0.46 -0.23 0.0150

1.148 0.32 0.64 0.0216

1.401 0.67 0.01 0.0689

0.8788 0.2151 -0.9300 0.0240

Optimalisatie van de Stangeland parameters A en B voor de verschillende Esso data.

Voor ieder van de 20 door Esso gegeven voedings- en productsamen- stellingen is een dergelijke optimalisatie uitgevoerd; in tabel 3.9.1 zijn de resultaten hiervan weergegeven.

Hieruit blijkt, dat zeer verschillende waarden gevonden worden

voor A en B. Wel is het zo, dat de gevonden verschillen een niet

al te grote invloed hebben op de fit van de curve; de verblijf - tijd in de reactor en de waarde van ko zijn van meer belang. Ook blijkt uit de uiteenlopende restkwadratensommen, dat de door Stangeland voorspelde modelcurve niet altijd een goede fit met de meetwaarden geeft. Daardoor is het niet mogelijk, om een tempera- tuurafhankelijkheid in één van de parameters A of B in te bren- gen. Aangenomen moet dan worden, dat deze parameters onafhanke- lijk zijn van temperatuur en partiële waterstofdruk, en alleen door de voedings- en productsamenstelling worden bepaald.

Voor de door Esso gegeven ontwerp-samenstelling wordt dan gevon- den, dat met A=0.2l51 en B=-0.9300 de beste fit wordt verkregen;

de restkwadratensom is dan 2.4 10-

² •

Zoals uit figuur 3.9.1 blijkt, is de fit tussen de meetwaarden en de door het model voorspelde waarden goed te noemen.

O~~tlll;.t"~:'J~' ~rl f~M~~t~t'JJtl':' I"I~ l i l I

10

C.U b:ont~erp.d.t

tijd -

' .0' -

5.n

A

8 --

" .25

0--0 --

~ .85

x--x --

'I.'t'l

y --y

~.O'l

3.n 3.23

1.2

0."

0.11

Figuur 3.9.1

0.87:9 0.215 -0.:930 voeding produkt Hode I

0.21 0.11

0 .'" ^{o.n o.n} 0.'"

^{0 ....}

^0."

ASTM curve van het door het Stange1and model

berekende product in vergelijking met de door Esso

gegeven voedings- en productsamenstelling.

Bijlage 3.10

Berekening temperatuurafhankelijkheid

Door vier verschillende onderzoekers is de reactiekinetiek van het kraakproces als functie van de temperatuur onderzocht. In tabel 3.10.1 zijn hun conclusies weergegeven.

auteur orde reactie E

_A

(kcal/mol)

Qader en HilI 1 21.1

Stangeland en KittreIl 1 50-55

Sikonia 1 40-65

Hisamitsu en Ozaki 1 46.4

Tabel 3.10.1 Activeringsenergie van het kraakproces volgens Qader en HilI [8], Stangeland en KittreIl [9], Sikonia [10], en Hisamitsu en Ozaki [2].

Al deze auteurs vonden een 1

^e

orde omzetting, waarvan de reac- tiesnelheidsconstante k kan worden beschreven met het Arrhenius model:

(3.10.1)

De door bovengenoemde auteurs gevonden activeringsenergie is niet

steeds gelijk. Wij zijn uitgegaan van een gemiddelde waarde van

E

_A =

50 kcal/mol, wat overeenkomt met 210 kJ/mol.

Bijlage 3 . 11

Berekening drukafhankelijkheid

In de door ons gevonden literatuur wordt alleen door Qader en HilI [11] de afhankelijkheid van het kraakproces van de water- stofdruk onderzocht. In het door hen gepresenteerde model werd echter de temperatuur meegenomen, zodat de door hen gevonden reactiesnelheidsconstante k zowel van de druk als van de tempera- tuur afhankelijk was. In hun metingen, die bij verschillende temperaturen werden uitgevoerd, verliep de waarde van k bij toenemende druk steeds naar een asymptotische waarde klit a x toe (zie figuur 3.11.1). Door nu voor de verschillende metingen k/k m ax uit te zetten tegen de druk (zie figuur ^3.11.2) werd een voor de temperatuur gecorrigeerde curve gevonden. Deze bleek beschreven te kunnen worden met de vergelijking:

k

_________

^~~E~

_________ _

(3.11.1) 1 + b -v' p + c ·p + a.p2

waarin p de partiële waterstofdruk is. Vergelijking (1) is ontleend aan een theoretisch adsorbtiemodel, dat wordt beschreven door Yang en Hougen [e]. Na curve fitting wordt voor de optimale waarden van a, b, en c respectievelijk 1.04 10-

^{7 ,}

-0.052 en 6.76 10-

⁴

gevonden.

kn,p) 118

+:T=588C x : 458 C

0:

48IIC

/ / I

/.

/

Figuur 3.11.1

, /

/

, /

... - - • --.

.

^{. /}

-

, /

. -

/ '

"

I) _ - - _ _ 0

~_ - - I) I)

--), HZ OIU)

Reactiesnelheidsconstante k als functie van de partiële waterstof druk volgens Qader en HilI [11].

lv'IaIu (-) 1.1

U+-_=~-+----+-+--+----+--+---+--+---1 ©RI

118

Figuur 3.11. 2 Dimensieloze heidsconstante functie van waterstofdruk.

--)p,HZ (bar)

reactiesnel-

k/k",ax als

de partiële

Bijlage 3 . 12

Berekening van de omzetting van het kraakproces

O mzetti ng per bed Bed 1)

Bed 2)

Bed 3)

Bed 4)

Bed

⁵⁾

o.zet gofin •• t Op .••••• X b •• i .

a_zet gofin •• t op •••••• troo. b •• i . CX, - 11.6062 CX, - 11.7429 m •••• X Fm [kg/.J

offg.. 2.6378 0.6911

n.ft. 2.96034 0.7764

de.till •• t 41.6711 10.9178 gofin •• t S2.7277 13.8147

offg.. voeding n.ft. voeding de.til •• t ·voeding gofin •• t voeding omzet gofin •• t op ••••• X b •• i .

o.zet gofin •• t op •••••• trooa b •• i . CX, - 6.:59S3

ex, -

6.,"7' offg ••

n.ft.

de.till •• t goHn •• t

••••• x·

2.6384 2.9701 42.2164 112.17112

F. [kv/.J 0.6893 0.771S9 11.0290 13.6308 omzet vafin •• t op . . . X b •• i .

a.zet gofin •• t op •••••• trooa b • • i . Cl.) - 12.2371S CX, - 13.247'

offV·.

n.ft.

de.till •• t gofin •• t

••••• x

2.60417 3.010:5 4:5.3243 49.0231S

F. [kV/.J 0.68111 0.7808 11.7:SS3 12.7147 omzet gofin •• t op ••••• X b •• i .

omzet gofin •• t op •••••• trooa b •• i . CX, - 23.:5332

ex, -

^211.0749

offV··

n.ft ..

de.ti ll •• t gofin •• t

OII'Izet gofin ... t o.zet eoHn ... t

offV·.

n .. ft ..

de.till ... t gofin •• t

op op

... x

2.6487 3.1047 :51.5329 42.7138

F. [kg/.J 0.6809 0.7982 13.248' 10.9813

... x b •• l . Cl.) . . . trooa b ... i . CX, ... X F. [kV/.J 2.6:5760 0.6772 3.2446 0.8268 S8.8212 14.9888 3:5.2767

- 36.8473 - 38.666'

0.0000 0.1:598 43.9810 S:5.8:593

F. [ke/.J 0.0000 0.0419

11.~97

14.6S64

8.9892

Massastromen :groduct

Samenstellin~

Eroduct

FillOl. Fi . . . VOORSPELLINGEN "DOEL

[1101/.1 [ke/.J frACtie valXcu. volX .... Xcu. .... X .alXc:ua 1101 X

Cl 1.8ó03 0.0298 Cl 0.0000 0.0000 0.0012 0.0012 0.01:54 0.01:54

C2 1.3934 0.0419 C2 0.0000 0.0000 0.0028 0.0016 0.02609 0.0111S -

C3 6.0362 0.2662 C3 0.0000 0.0000 0.0133 0.0104 0.0767 0.0498 iC4 3.8949 0.2263 iC4 0.0137 0.0137 0.0221 0.0089 0.10B9 0.0322

nC4 1.9449 0.1130 nC4 0.020:5 0.0068 0.0266 0.0044 0.1249 0.0161 CIS -lSO S.490:5 0.4447 C5 -lSO 0.0432 0.0227 1:50-200 0.0:569 0.0136 0.0440 0.0175 0.1703 0.04:53 0.0:551 0.0111 0.1962 0.02S9 1:50-200 200-2:50 3.1426 0.2828 0.0000 0.0000 200-2S0 0.0:569 0.0000 0.0:5:51 0.0000 0.1962 0.0000 2:50-309 O. 8SS::S O. 0992 2:50-3Q9 0.0613 0.0044 0.0:590 0.0039 0.2033 0.0071 309-3S0 :5.9862 0.7902 309-3150 0.09:5:5 0.0342 0.0900 0.0310 0.21127 0.0494

3110-400 9.6614 1.4492 3:50-400 0.1:566 0.0611 0.1469 0.0569 0.332:5 0.0798 400-4S0 11 • :5869 1. 93:50 400-4S0 0.2360 0.0793 0.2228 0.07S9 0.4282 0.09:57 4:50-:500 11.8440 2.2267 4:50-S00 0.32:58 0.0898 0.3102 0.0874 0.:5260 0.0978

SOo-:5S0 11.076:5 2.3261 SOO-:5S0 0.4179 0.0921 0.401:5 0.0913 0.6174 0.091:5

:5:50-600 9.2797 2. 199J 550-600 0.:5037 0.08S8 0.4878 0.0863 0.6941 0.0766

600-6S0 7.8646 2.0448 600-6S0 0.:5828 ·0.0791 0.:5681 0.0802 0.7:590 0.0649

6:50-7SO 6.9:573 2.0176 650-7:50 0.6602 0.0774 0.6472 0.0792 0.81611 0.057:5 700-7:50 :5.:5231 1.79:50 700-7S0 0.7288 0.0686 0.7177 0.0704 0.8621 0.04:56

7:50-800 3.7812 1.3:537 7:50-800 0.7903 0.0514 0.7708 0.0:531 0.8933 0.0312

800-8S0 3.2823 1.2999 800-8S0 0.829:5 0.0492 0.8218 0.OS10 0.9204 0.0271 8:50-900 3. S3a:z 1. ~91

8:50-900 0.987:5 0.OS81 0.8822 0.0604 0.9496 0.0292 900-9:50 2.98460 1.3968 900-9:50 0.9400 0.OS2S 0.9370 0.0:548 0.9743 0.0246

9:50-1000 1.96b:5 0.983J I1S0-1000 0.9768 0,0368 0.97S6 0.0386 0.990:5 0.0162

1000-10:50 1.lS10 0.621S 1000-1050 1.0000 0.0232 1.0000 0.0244 1.0000 0.009:5

Bijlage 3.13

Printout van het pascalprogramma ONTWERP. PAS

progrom unlw.,rJl;

{XXXXXXXXXXXXXXXAÄX~XAXA~XXjXXÄXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}

(X X)

(X Dit Jlr02r",,,,,,,,, ge:t','ujl,t I,el model Vèon St",roge:l..,nd (lnd,Er,g,Chem. ,Prucess X) (X Oe~.O"v"lop., VIJI.13, No.l, 19')4) VOIJI' d" b"schl'l.Jvine; van het Hydro- X}

{X (;ca","er, vclr, '''''' èoCJI,uulj"f,'acLl." [Je vueulng wor'dt tdet'bi,j ope;e;,p1itst X}

(X in f'ra(;ti,,~ meL ee" I\uoktl'a,i"ct Vdn 50 C tuss"n 150 en 6UO C. Van elke X}

{X fl'ae;ti" wurdl loeL kl'uof,,,t'OCt,.~

to"" " .. "".

Vour de bepdlir,,, van de produkt X}

{X fracties wlJrdt "e"eken naar rle omzetting van een ~ractie 1n lichtare X}

{X fructi~~ ~n IIOur <.J~ VOf'lOir1t! vûn t::ell t'J"üc.;tie u i t ~wüàr·derH fract1t:l:9. X}

{X Oe parameter C uit het mudel 1~ in dit pro~ramma niet meua8nom8n. X}

{X X}

(X Wel is e"n temperutuurafhdnkulijkheid en een druka~hankelijkheid in het X) (X modcd uung<:I'I'""I,t vj" de fr'eque"t ie~d(;tul' .. U. Oe t""'pecaluur'èofhanke- X) {X 1l.1"helo1 i~ 2ebr.l5"erd "P d" Al'l'henlus verg"lijk1ne met een actillerine;s- X}

{X ener'gie vun :!lU I,J/,,,ol, Ilt, dr'ukufloankeljjkloeid i5 \l,èot'd""erd op meet- X}

{X I'esultat .. n va" !.ldder en Hil!. X}

(X X}

{X Vuul' het tekenen VU" do. destilldtiecurven is gebl'uik gemaakt lIan de X}

( X Tu r-b 0 -r;" u Jl t, i x 'r 00 j b 0)(, di" op deP C -Z a u I t e l e" en is. 0 e h ier v a Co X}

{X I(euruilo.te "!',,.:el/ure S>,11"e ""paalt door een aantal punten een 1I10eien- X}

{X de 11 jO. (Je pr'oeeJur'" Io",,,fl voor' het ber""en,," hier'vèon ook ~unten nodig X}

{X dit! bui te" het ~"wen"Jt X-inl"rval lijlgen. Od<lI'Om moet het aantal frac- X}

{X ties kun,.t,nutil! wuru"" uit",,,toreid. Bi.1 l,,~e temperaluuI' ,net f'ra"tie 0 X}

{X ell uij h0!ile t"mperdtuur met fl'dctie 1. Omdat dit allt!en een uitbreiding X}

{X 1" de y-l'i<.;l,ting ~"et't ,nacte" VUOI' het ber"k"ne" de )(- en y-coo,'dinaten X}

{X worden verwisseld. X}

(X X}

{X In Je reke"iJrucedure duidt i up de pl'oductfl'act1e en j op de voedinas- X}

{X fr-aetia. X}

(X X)

(X 'Gespli"ed udta ~ijn ",u"\1,,,\!even ",el een ~ ervoor, bijvoorbeeld sv;'edin2. X}

{ X Ll a a r b i.i d u i d t ,. v 0" ,11 J11! 1 op ,j a t a voo I' een dis t i but i e veil e r del in 2: , X } {X 9voeding2 op dat" voor' I,et telo.en"" van een \!l'afi ek en svoedillg o~ data X}

(X voor de cuonu1dtiev," ve!'d"lin". X)

{X X}

{X De fracties, d1e wor<.len berekenc1 of inievoerd, zijn volumefracties. X}

(X Oe teIJOperatul'en z i j " onlleend aall ASTM curves; omrekening naar TBP X}

(X t"mpel'aturen zal noodzakelijk zijn voor andere berekenin2:en. X)

(X X}

{X Iede!'e t'rdctie wOI'dt 1o("lo.arakteri"eerd met de ASTM boilinll temperatuur X}

{X CJp het eind" va" zi J" b"il1nl( ""'nge; de~e rdn"es hebbe" een breedte X}

{X van SO ~. In de uitvoer i9 echter de temperatuur in het midden van d. X}

{X builinio( r'''''i'' ver'Il,"du, "u,ddt h i j 1I.,,'der'e bereker,:i.n\!'H' de~e temperatuur X}

{X als kardkteri"tiek ka" wur-den 11e stofeigenscappen van de pseudocompo- X}

{X ne n tr, r, 2 i .1" v I' ,'me 1 d j " <.I" f i 1" F.: I (; . <.I .. t . X}

{X X}

{X In de ui tvot:I"file wul'dl!rl volume-, mol- er, IfI"S9d~tl"o'fI~n en -percenlaaes X}

(X ge"even; de omzet ti,,\! Vdn got'inaat; en eell ver!ilelijklne; tussen de door X) {X liet ~ro~r'aHlIl1d 11l~I"t:kt!lldl! Wcü'II'Ul!rl PI) ue invocr"ektevens. Oei.t: s t d a n 1'1 de X}

(X ONTWERP. <.lat. X)

{X ~}

(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX)

{$U+}

($1 typedef.sys}

{$I 111'':'1'111". ;,y:3j {$I l<erne1. "Y5}

{$I wlndOlot". "y"}

{$I a"is.l1gh}

{$I poIYi(o". r'i(Io}

($1 gpline.hjlh}

($1 bezier.hglo)

type

r i j = arri3Y[ 1 .. 9] ot' rcal;

te"st - 5tl'ing[ 14] ;

punt ~ al'l'a.v[ 1 .. 6] " f' redl;

range = arl'ay[ 1 .. 24] ut' pu,1t;

lIar

FO,Ff',~r,K,r,tI,p

frdcv,frac~.fr~cm,I!1~~ngcllap

o

kU,A,Be.t,~um,tjlgtfrdc,~offrac,~om1,g~m~JAo,Fv,Fm, T elO~, H2dl'U ~ , fnu !:iKa t , Kwt't,;: t..: d , ti i kt. rluf t a, 1 ownat't a, Frnu i l , l<"imodl,l<simod2,off~d9,lldfta,de"ti,llofi,uffia9t'oaed, naft .. f.~d,d~9Llfeed,~ofifBCd

m,i,j,dotatdll ,datdtd12,~i"ttdl,2oftal

r i j ; ranKe;

array[1 .. 9J of r i j ;

real;

illtllier;

lext;

lel<st;

data,uit

infile,uitfil~,tijdtek"t,dte~9t,btel<"t,55restel<st, dal d cJ 1 {' , e i 2 9 c; I, d rJ f' i 1 ~ J (.; U IIlHlt~ f i t

~ou~frac array( 1 . . 24] of tel<st

hulp J voedinS4. J 9'Voedi ng, !::ll/üt;:Jifl~ 1 J sVLJed1rl22, di~til,

~of in, I>l'od, blll'ud, 91>1'U,1, "1>1'oJ 1, "pl'()d2, moele 1,

smode 1, 9rf1ü(Ji: 11, slnüde 1 ~I plotarray;

function mdcht(><.,n:real) :redl; (machtslIerheffen

beiin

i f x;U ti"", ,n".:;I",L:-U "1,,. <f,,,,,hl:~exp(n*l«(x)) endi

funclion "ruduKt( I, j: intei('c) : real; ^{{berekent P( i , j) }}

var

y~ovenJyondet':redl;

function P(Y:I',,"J) :redl;

be~in

{formule (7) lIan 5tanKeland}

end;

beKin

P:; sq d y) +He· ( '"aL: hl ( V, :.I) -~4 1'( yJ J

i f j;12 tllen P,'odul<t :,· 0 el""

b~lZin ybov~rl yonder Produkl

(1U'"1) /( g-iJ; (',1-1)/(9-.1)

(f"ormule (6) van btar'2 e l and }.

:; P( yt,over<l P( yur,der") end;

end; ( f U" c; t ion IJ c' 0 d u Kl}

pI'o~edure t"llel(vdl' f2:J'dll~8; fJ:l'dnj(e; t"4:rdlllleJ;

{label leert fracties in uitvoerfile}

bej;tin

wril'd«( uiL,

lol I' 1 t ~ l n ( u i t , fl'dt:;ti~

for 1:·1 tu 24 du

t>~2in

VOUHl;/-'t LI INGFN MODEI.') ;

VtJl%cum vul% m .. s%cum mas% IIlol%cum

write(uit,~ool<f"'Jcl i j :lU,f4[i,1J :8:4,f4[i,:!J :8:4,f4[i,3J :8:4) wI'1t"ln( uit,f4( i ,a' :8:4,f4( i,Sl :8:4,f4( i,6) :8:4);

end;

mol%

wI'ite1n( uit) writeln( ul L, model%

VUl UM~ t",,,,d%curh I,C'uci%curr, ,nodel'X.cUln Ifloflel%curn t'eed% prod%

model% ' ) ; writelr,( ul t, AS rMJ

(C4-1050)')

1 nAt; I J [

for 1:;1 to 24 do beltl"

( AST M) ( CIl-llJSU)

')

write( ul t, Kool<fl"""r i l : lU, f21 i . lJ : 8:4, f3[ i , 1J :Y:4, f3[ i ,:.IJ :9:4, f4( i , 1] 10:4)

wr'itelr,( uit,f21 1,2J :8:4,f3r i ,2] :8:4,f3[ i,4J :8:4,f4[ i,;>J :8:4);

enl1 ;

lol r i t e 1 r, ( u i t) ; end; {pro~edul'e tabel}

proc:;edUI'e pal'dltl~ tt::I'S;

belZin

wri Le( 'rnd"saslrouu, voedinl( [kl(/sJ I'ead lll( Fm) ;

Fm:;Fm*3.b;

write( 'dichtheid vuedill~ [klt/m3]

reauln( Aol ;

FII:~Fm/Ro*1000;

, )

, J

write( 'massastroorn j.l{·oduct [kg/s] ') readln( ~"mui t) ;

write( 'M .. ss" k"l .. lysatol'

r

ton) ' ) ; l'eadln( ,"askat) ;

(leest parameters lIall scherm}

(ma99astroom in t/hr}

t : ; ma!Ol< .. t=ro/( 1UOO""F,n); {berek""in2 verbli.lfti.1d in hr*tonkat/rn3}

write('Temper .. tuur (Cl ' ) ; readln( lelllp);

write( 'pärLiele dl'uk H2 [bad l'eadln( H2dru~);

H2druk:-H2dru~/0.06894?6;

' )

kO:;2, 7 1 93e I 6"e xp( -251'78/ ( t emp+273. 1 S) )

{parliele H2 druk in psi~}

{temperatuurlnllloed op kO } {ienormaliseerd lIoor 1-392 C}

kO: ;kO*(

H2drul<,J) ) ;

1, 04e-7.""ql'( H2rJruk) /( 1-0, US2*9qrt( H2druk) +6. 76e-4"H2druk+ 1 ,04e-?*9qr(

"O:~kO/U,83098;

write( 'Kwfecd ~ ') read11l( Kwt'eed) ;

{drukinvloed op kOl {eenormaliseerd voor p,H2-?3 bar}

wri t.,( 'P, , ) read1,)( A) ; write( 'B ~ ') ,'eadln( !:le) ;

{Stan~eland parameters, ,}

{"even invloed van voedine}

{op de omzettin~ }

wrile( 'directuf'y ",et data+île (a: of b:) ') read ln( delteldil'l:

wr1t~( I invCJc('f i l e nëltjlll - ' ) ;

r"adln( int'il,,)

in f i l e d at èI di f' + i I' t' i 1" ; w!'itel 'uilvue.'file Ilddm 0' ' )

readln( ullfi1eJ;

u 1 t +' i 1 e : . d dl a di" + u i t f i 1 e ; end; {~l'ocetJure j)oI'dmctertiJ

proct:= du r·e j t.! ~ St:: j ~L: fl ~c hCJ~);

b,,~in

{l.:est d,: ell(ell~uhappen vall dp. kookfraclies}

{in de f i l e EIG,dat}

eiisct'a~'f·:i.lt.:: ... detldd:.i,l' + '~.!j ~. Jat';

,el " ~ i e n (d d l cl , e 11! ~ " 11 cl P t' i 1 e ) rt::st:t( d..,tt1J ;

readlll(ddld,CUn)nl~nt) ;

for i:~1 to 24 do r'"arJ111(ddL",,,ij(er,suhajJ[i,1J) ,'eadln( delta,,,omment);

for i:~1 to 24 do r'''dûln(dala,<.:ief:nsch",p[i,2]) ,'eadln( data,uurnmelltJ;

for i:~1 to 24 do f,,,.,d11l(ddta,ei,,enschap[i,3)) readln( ddta, commentJ ;

f'

°

^{l' i : ~ 1 t 0 24 dor'} e a dil, ( d" t '" , f: i" P. n 9 c h., IJ r i , 4l) reddln(datd,comm"ntJ;

f 0 I' i : ~ 1 to 24 d o l ' e èI d 1 1', ( daL a , " i eer, ;; uh èI IJ [ i , !:5l ) l'eadln(data,comrnentJ;

{leest dichlheid}

{leest mol"ewicht}

{leest Nel~on Kw}

{leest MEABP}

{leest APl density}

for i : - l tu 24 do r~ddln(data,kookfracriJ) end; {pl'ûc~dul'e e.igef\Bchdp}

{leest naam kookfrautie}

procedure le~~vuedil'j(; {leeMt voedjnesdata uit fil~ en maakt vloeiende curve}

be"in

readll'( ddlu,dal"tdl 1)

for i:~15 to (14+ddldl .. ll1) do

be~J.n

read( data, vue(jj n2[ j ,2J) ,'"adln( delta, voedin,,[ i , 1l) end;

fOf' i :~1 lo 14 do bee 1n

voedirlsd i , 1] :;-2~5+i.::'25;

voedlng[ i, 21 : ~O;

end;

for i : ~15+d'al"lal 1 lu 4b do bee in

{ui tbr'eidin" nadr' 1a2ere temp .. ratuuc'}

{uitbreiding naar hoaere temperatuur}

voedl ng[ j , 11 : ~voediflg! 14+walatal 1,1) -( la+dat"lall) *25+i*25;

voedine[ 1,2) :~1;

end;

spline( voewirre,45, 150,600, svuedillJitl, 10); {splir,en in 9 2el!jke +'ractip.!o}

for !:=1 to 9 do t=U[i1:-svoedinI/,1[11-i,2]-svoedinil[10-i,21;

spline( voeding,4!:5,O,600,~vuedi"Jr(2,50) {splinen voor irafiek}

for i:~1 to 50 do bej!in

hulp[ i , l ) :~svo"dinI(21 i , 1 ] ; svoedin,,2[ i , 1) : =svuedin22[ i, 2)

9 V oe di" g2[ l ,2J : ~ hul IJ [ i , 1l ; end;

end; {proceduf'n le~svuewJ"e}

procedure lee~produ"l; {leedl deslilladt en 20~inaat data uit t i l e , t e l t deze}

beein {op tut een stroom en maakt daar een vloeiende l i j n van}

readln(data,dèltatüJ2) ;

for 1: ~Hj to (14+datdlel12j do beiin

raadt data, p,'udr i ,2J) ; readln( data, p!'od[ 1, 1) j end;

foc' i:~1 Lu 14 do be,,!n

prod[ i, 1:1 : ~-22S+i'2S;

p,'od[i,2! :~O;

end;

for i:~1!:5+dalala12 lo 45 do bee in

{uitbreldin2 naar laaere temperatuur}

{uiLbreidlne naar hOiere temperatuur}

pr'od[ i , l ) :~pro(.l[ 14+dulat.a12, 1l-( la+dat.ata12)*2b+i*2S;

pl'od[ 1,21: =1;

~nd;

spline(prod,45,1~0,6UO,"!'('odl,lU) ; {spJinen in Y IIp.lijke fr'acties}

for i:~1 ta 9 d,) Ft->lll :""prod1[11-i,~1-s~rodl(10-i,21;

sp 1 i"e( pr'od, 4S, 0, BUO, spI'ud2, SU) for i:~l to SU do

be2in

hulp[ i, lJ : ~"p{'od~'1 ), lJ;

"~I'ad2( 1,11 : ;sprod~( i , 21 sprud2f i,,!] :~hul,,, i , lJ;

end;

end; {procedure le~sp{'udu~t}

prOCeLlUf'f! irl\Jo~(,; {l"voer van !,arameLers Hn voedin29 en produkt data}

belZin

paI'è:WI~ te.f's;

lt:e~H!l~t=n~~hdp ;

aS9i~" (daL"" ild') 1.,) 1''' g" t ( dL! t .. ) ;

lee:3v{J~<.JinM.;

le"sprodukt;

close( dat,,) ;

end; {procedure invoer}

procedul"'e ('''~''''; {b"I'"I\t,I,L vul~..,,,s t'urllJule (:3) var. Stdl,geldr.d pruduktt'racties}

b"2 in

for' i : ~ 1 Lu ~ du KI lU-iJ : ~ ~O'=( i/,)+!I""( IIJ03chL( i/9, 3) -1/9))

for i: ~1 to 9 d,j fur .l:~1 to Y dJl O(i,j1 :;0;

for' j : ~ 1 Lu 9 <lu be"!,,

i f j~1 Lh"" UIl, 1] : ~F(J[ lJ elsl.:

be2 1n

O[j,j] :~ FU[j) ;

+"or' In:~1 tu ,i-l du Dl ,i.,n end;

11( j ,

, n -

^{O[ j ,m)}

Lu Y du fur m:~j tu 1-1 do

for i:~.j+l

D( i , j I (J[i,.il + K[m]"PI'odukt(l,m]"O(m,j]/(K(l]-K(j]);

end;

fOl' i:~1 La 9 du E l i j fOI' 1:~1 to ') do

be2~n

FT[ i) 0;

exp( -I<[ i] "L]

for J:" 1 to Y do FI[i]

end;

F 1'[ i) + D[ i , .i) ~ Fr.1l

end; {procedure re~ell}

procedure 9~11rlelnodel; {tr'ekt vloeie"de l i j n door I~odelcurve}

be!!:in

for i:~' to 26 du Inud"ll i , lJ ::lLJn\:';':O;

-2SU + i >~SO; {-2UO C lemp C 10SU}

for 1:=9 duwl,to 1 do be!!:1n

sum: ~9um+F 1 [ i]

mudel[ 18-i,:d]

end;

SUIO;

for 1:; 1 to 8 do mOdl,l[ i,:!] :=U;

for i:~18 la 26 do model[i,2J:=1;

sp 1 1" ,,( mud el, 26,0, 60U , ~",od" 1 , SU) t'or i:~1 tü 50 do

be21n

hulp[ i , 1) : ~9",odtd[ i , 1]

9mod<:1[ 1, IJ :=smodel[ 1,2) smodel[ i , 2] : "-hul!'f i , 11;

end;

end; {procedur'e s!'li"emodel}

prota:dur'c sum:;;Q;

be!!:1n 9um:=O;

{berekende fracties}

(uitbre1dini bij laie T) {uitbreid1na bij hoae r}

{bel'eke"t restkwadr'atensolll}

for 1:=1 la 19 do ~um:~~um+~qr[fracp[S+i,1)-~racm(S+i,3)) soml:";:;jum;

for 1:'-1 lo 19 du "u"J!~"u,"+sql'(fracp[5+i,2J-frac",[5+1,4))

:;jom2:=sum;

!,nd; {proce<..lur<: 90rnsq}