Obsługa błędów, przeszukiwanie i sortowanie tablic

Wykład VIII

Obsługa błędów, przeszukiwanie i sortowanie tablic

Robert Muszyński

Katedra Cybernetyki i Robotyki, PWr

Zagadnienia: źródła błędów, organizacja obsługi błędów, standardowe funkcje obsługi błędów, przeszukiwanie tablic: liniowe, binarne, sortowanie tablic: przez wstawianie, drzewiaste, bąbelkowe, szyb- kie, przez scalanie.

Copyright c 2007–2014 Robert Muszyński

Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu na temat podstaw programowania w językach wysokiego poziomu. Jest on

udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może być kopiowany wyłącznie w całości,

razem ze stroną tytułową.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami

• W naszych „małych” programach ilustracyjnych zazwyczaj nie martwiliśmy się o stan zakończonego programu.

• W „poważnym” programie koniecznie trzeba dbać o zwracanie sensownych

i użytecznych wartości opisujących ten stan.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami

• W naszych „małych” programach ilustracyjnych zazwyczaj nie martwiliśmy się o stan zakończonego programu.

• W „poważnym” programie koniecznie trzeba dbać o zwracanie sensownych i użytecznych wartości opisujących ten stan.

• Nie ma jednego, najlepszego sposobu przekazywania informacji o błędach

pojawiających się w programie – można to robić zarówno centralnie jak

i lokalnie.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami

• W naszych „małych” programach ilustracyjnych zazwyczaj nie martwiliśmy się o stan zakończonego programu.

• W „poważnym” programie koniecznie trzeba dbać o zwracanie sensownych i użytecznych wartości opisujących ten stan.

• Nie ma jednego, najlepszego sposobu przekazywania informacji o błędach pojawiających się w programie – można to robić zarówno centralnie jak i lokalnie.

• Do tego pojawiają się pytania: Czy jest obowiązkowe testowanie i obsługi-

wanie absolutnie wszystkich sytuacji nienormalnych? Czy próby wybrnięcia

z nieoczekiwanych błędów mają w ogóle sens?

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami

• W naszych „małych” programach ilustracyjnych zazwyczaj nie martwiliśmy się o stan zakończonego programu.

• W „poważnym” programie koniecznie trzeba dbać o zwracanie sensownych i użytecznych wartości opisujących ten stan.

• Nie ma jednego, najlepszego sposobu przekazywania informacji o błędach pojawiających się w programie – można to robić zarówno centralnie jak i lokalnie.

• Do tego pojawiają się pytania: Czy jest obowiązkowe testowanie i obsługi- wanie absolutnie wszystkich sytuacji nienormalnych? Czy próby wybrnięcia z nieoczekiwanych błędów mają w ogóle sens?

• Rozsądna zasada: jeśli wystąpił błąd to jesteśmy w kłopotach – lepiej nie

kombinujmy za dużo, tylko starajmy się wybrnąć z całej sytuacji w najprost-

szy możliwy sposób. W braku lepszego pomysłu możemy WKZP ( wyświetlić

komunikat i zakończyć program ).

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami

• W naszych „małych” programach ilustracyjnych zazwyczaj nie martwiliśmy się o stan zakończonego programu.

• W „poważnym” programie koniecznie trzeba dbać o zwracanie sensownych i użytecznych wartości opisujących ten stan.

• Nie ma jednego, najlepszego sposobu przekazywania informacji o błędach pojawiających się w programie – można to robić zarówno centralnie jak i lokalnie.

• Do tego pojawiają się pytania: Czy jest obowiązkowe testowanie i obsługi- wanie absolutnie wszystkich sytuacji nienormalnych? Czy próby wybrnięcia z nieoczekiwanych błędów mają w ogóle sens?

• Rozsądna zasada: jeśli wystąpił błąd to jesteśmy w kłopotach – lepiej nie kombinujmy za dużo, tylko starajmy się wybrnąć z całej sytuacji w najprost- szy możliwy sposób. W braku lepszego pomysłu możemy WKZP ( wyświetlić komunikat i zakończyć program ).

• Inny wniosek: własne funkcje piszmy tak, aby w razie porażki ich użytkownik

uzyskał informacje o miejscu i przyczynie powstania błędu i mógł podjąć

właściwe decyzje co do sposobu dalszego postępowania.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość

i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw-

nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna-

lizuje sytuację awaryjną.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro-

gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym

naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro- gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

• Należy zadbać o to, by wypisywany komunikat nie „ugrzązł” gdzieś wśród

danych wyjściowych lub w potoku.

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro- gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

• Należy zadbać o to, by wypisywany komunikat nie „ugrzązł” gdzieś wśród danych wyjściowych lub w potoku.

• Rodzaje typowych błędów:

? błędy ochrony pamięci

? błędy zakresu

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro- gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

• Należy zadbać o to, by wypisywany komunikat nie „ugrzązł” gdzieś wśród danych wyjściowych lub w potoku.

• Rodzaje typowych błędów:

? błędy ochrony pamięci

? błędy zakresu

? błędy wejścia/wyjścia

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro- gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

• Należy zadbać o to, by wypisywany komunikat nie „ugrzązł” gdzieś wśród danych wyjściowych lub w potoku.

• Rodzaje typowych błędów:

? błędy ochrony pamięci

? błędy zakresu

? błędy wejścia/wyjścia

? błędy obliczeniowe (dzielenie przez zero, przekroczenie zakresu itp.)

Ogólne uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Ważne jest by przy wystąpieniu błędu program zwrócił odpwiednią wartość i/lub właściwie sformułowany komunikat o błędzie.

• Przyjmuje się, że zwracana przez program wartość zero świadczy o popraw- nym wykonaniu programu, natomiast jakakolwiek niezerowa wartość sygna- lizuje sytuację awaryjną.

• Komunikat wypisywany w przypadku błędu musi dawać użytkownikowi pro- gramu szansę na podjęcie dalszych działań. Dobra zasada: Mów to, o czym naprawdę myślisz, zdawaj sobie sprawę z tego, co mówisz, bądź zwięzły.

• Należy zadbać o to, by wypisywany komunikat nie „ugrzązł” gdzieś wśród danych wyjściowych lub w potoku.

• Rodzaje typowych błędów:

? błędy ochrony pamięci

? błędy zakresu

? błędy wejścia/wyjścia

? błędy obliczeniowe (dzielenie przez zero, przekroczenie zakresu itp.)

? błędy konwersji

Przykład – kopiowanie plików

'

&

$

%

#include <stdio.h>

main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp1, *fp2;

int c;

fp1 = fopen(argv[1], "r");

fp2 = fopen(argv[2], "w");

while ((c = getc(fp1)) != EOF) putc(c,fp2);

}

Przykład – kopiowanie plików

'

&

$

%

#include <stdio.h>

main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp1, *fp2;

int c;

fp1 = fopen(argv[1], "r");

fp2 = fopen(argv[2], "w");

while ((c = getc(fp1)) != EOF) putc(c,fp2);

}

Na pozór działa poprawnie, ale co będzie w przypadku jakiegoś błędu, np.:

• niepoprawnej liczby argumentów,

• niepoprawnej nazwy pliku(ów),

• braku pliku źródłowego,

• braku praw dostępu do pliku źródłowego,

• braku prawa do zapisu pliku docelowego,

• niedostępnego dysku jednego z plików,

• braku miejsca na dysku itd.

Przykład – kopiowanie plików

'

&

$

%

#include <stdio.h>

main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp1, *fp2;

int c;

fp1 = fopen(argv[1], "r");

fp2 = fopen(argv[2], "w");

while ((c = getc(fp1)) != EOF) putc(c,fp2);

}

Na pozór działa poprawnie, ale co będzie w przypadku jakiegoś błędu, np.:

• niepoprawnej liczby argumentów,

• niepoprawnej nazwy pliku(ów),

• braku pliku źródłowego,

• braku praw dostępu do pliku źródłowego,

• braku prawa do zapisu pliku docelowego,

• niedostępnego dysku jednego z plików,

• braku miejsca na dysku itd.

Uwzględniając błędy funkcji systemowych dostajemy:

'

&

$

%

main(int argc, char *argv[]) { /* wersja 2: z wykrywaniem bledow */

FILE *fp1, *fp2; int c; /* funkcji systemowych */

if (argc != 3) {

fprintf(stderr,"%s: wymagane 2 argumenty (podane %d)\n",argv[0],argc-1);

exit(1);}

if ((fp1 = fopen(argv[1], "r")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia pliku %s do odczytu\n",argv[0],argv[1]);

exit(2);}

if ((fp2 = fopen(argv[2], "w")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia pliku %s do zapisu\n",argv[0],argv[2]);

exit(3);}

while ((c = getc(fp1)) != EOF) if (putc(c, fp2) == EOF) {

fprintf(stderr,"%s: blad zapisu na pliku %s\n",argv[0],argv[2]);

exit(4);}

if (ferror(fp1) != 0) {

fprintf(stderr,"%s: blad czytania z pliku %s\n",argv[0],argv[1]);/*******/

exit(5);} /* pomijamy zamykanie plikow */

exit(0); /* i bledy z tym zwiazane */

} /*****************************/

Obsługa błędów – przykłady

Funkcja kopiująca napisy

'

&

$

%

/* kopiuj napis wskazywany przez wej do wyj */

/* PRE: poprawnie zainicjowane wej i wyj */

/* POST: skopiowanie napisu *wej na *wyj */

void KopiujNapis(char *wej, char *wyj) {

while ((*wyj++ = *wej++) != ’\0’);

}

Obsługa błędów – przykłady

Funkcja kopiująca napisy

'

&

$

%

/* kopiuj napis wskazywany przez wej do wyj */

/* PRE: poprawnie zainicjowane wej i wyj */

/* POST: skopiowanie napisu *wej na *wyj */

void KopiujNapis(char *wej, char *wyj) {

while ((*wyj++ = *wej++) != ’\0’);

}

Kopiowanie plików – całkiem podobne

'

&

$

%

/* kopiuj zawartosc pliku wej do pliku wyj */

/* PRE: poprawnie zainicjowane wej i wyj */

/* POST: skopiowanie strumienia wej na wyj */

void KopiujPlik(FILE *wej, FILE *wyj) {

int c;

while ((c = getc(wej)) != EOF) putc(c,wyj);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

& %

#include <stdio.h> /* cat: sklej zawartosc plikow */

int main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp;

void KopiujPlik(FILE *, FILE *);

char *prog = argv[0]; /* nazwa programu do komunikatow */

if (argc == 1) /* wywolanie bez arg.: kopiuj stdin */

KopiujPlik(stdin, stdout);

else

while (--argc > 0)

if ((fp = fopen(*++argv, "r")) == NULL) {

fprintf(stderr, "%s: nie moge otworzyc %s\n", prog, *argv);

exit(1);

} else {

KopiujPlik(fp, stdout);

fclose(fp);

}

if (ferror(stdout)) {

fprintf(stderr, "%s: wystapil blad zapisu stdout\n", prog);

exit(2);

}

exit(0);

}

Uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Wszystkie błędy pojawiające się w programie można podzielić na „krytyczne”

(zakończenie działania programu) i „niekrytyczne” (mimo wszystko coś się

da zrobić).

Uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Wszystkie błędy pojawiające się w programie można podzielić na „krytyczne”

(zakończenie działania programu) i „niekrytyczne” (mimo wszystko coś się da zrobić).

• W programie można skonstruować „cetralny system obsługi błędów”, w któ-

rym to funkcje w przypadku napotkania błędu albo wywołują „centralną” funk-

cję obsługi błędów i przekazują jej sterowanie, albo odpowiednio przygoto-

wują i zwracają kod błędu, który po dotarciu „na sam szczyt” obsługiwany

jest przez odpowiednią funkcję obsługi błędów.

Uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Wszystkie błędy pojawiające się w programie można podzielić na „krytyczne”

(zakończenie działania programu) i „niekrytyczne” (mimo wszystko coś się da zrobić).

• W programie można skonstruować „cetralny system obsługi błędów”, w któ- rym to funkcje w przypadku napotkania błędu albo wywołują „centralną” funk- cję obsługi błędów i przekazują jej sterowanie, albo odpowiednio przygoto- wują i zwracają kod błędu, który po dotarciu „na sam szczyt” obsługiwany jest przez odpowiednią funkcję obsługi błędów.

• Można także wykorzystać „rozproszony system obsługi błędów” – każda

funkcja sama obsługuje napotkane błędy, wysyłając odpowiednie komuni-

katy i ewentualnie kończąc program.

Uwagi o postępowaniu z błędami cd.

• Wszystkie błędy pojawiające się w programie można podzielić na „krytyczne”

(zakończenie działania programu) i „niekrytyczne” (mimo wszystko coś się da zrobić).

• W programie można skonstruować „cetralny system obsługi błędów”, w któ- rym to funkcje w przypadku napotkania błędu albo wywołują „centralną” funk- cję obsługi błędów i przekazują jej sterowanie, albo odpowiednio przygoto- wują i zwracają kod błędu, który po dotarciu „na sam szczyt” obsługiwany jest przez odpowiednią funkcję obsługi błędów.

• Można także wykorzystać „rozproszony system obsługi błędów” – każda funkcja sama obsługuje napotkane błędy, wysyłając odpowiednie komuni- katy i ewentualnie kończąc program.

• W każdym razie przy obsłudze błędów można wesprzeć się standardową

funkcją void perror(const char *s), która wypisuje tekst z tablicy s i za-

leżny od implementacji komunikat o błędzie, odpowiadający wartości zmien-

nej errno, czy też funkcją char *strerror(int nr), zwracającą wskaźnik

do zależnego od implementacji tekstu komunikatu odpowiadającego błędo-

wi o numerze nr (nagłówki stdio.h, errno.h i string.h).

'

&

$

%

main(int argc, char *argv[]) { /* wersja 2: z wykrywaniem bledow */

FILE *fp1, *fp2; int c; /* funkcji systemowych */

if (argc != 3) {

fprintf(stderr,"%s: wymagane 2 argumenty (podane %d)\n",argv[0],argc-1);

exit(1);}

if ((fp1 = fopen(argv[1], "r")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia pliku %s do odczytu\n",argv[0],argv[1]);

exit(2);}

if ((fp2 = fopen(argv[2], "w")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia pliku %s do zapisu\n",argv[0],argv[2]);

exit(3);}

while ((c = getc(fp1)) != EOF) if (putc(c, fp2) == EOF) {

fprintf(stderr,"%s: blad zapisu na pliku %s\n",argv[0],argv[2]);

exit(4);}

if (ferror(fp1) != 0) {

fprintf(stderr,"%s: blad czytania z pliku %s\n",argv[0],argv[1]);/*******/

exit(5);} /* pomijamy zamykanie plikow */

exit(0); /* M I E L I S M Y */ /* i bledy z tym zwiazane */

} /*****************************/

'

&

$

%

main(int argc, char *argv[]) { /* wersja 3: wyswietlane */

FILE *fp1, *fp2; int c; /* komunikaty o bledach */

if (argc != 3) {

fprintf(stderr,"%s: wymagane 2 argumenty (podane %d)\n",argv[0],argc-1);

exit(1);}

if ((fp1 = fopen(argv[1], "r")) == NULL) { perror("blad otwarcia pliku do odczytu");

exit(2);}

if ((fp2 = fopen(argv[2], "w")) == NULL) { perror("blad otwarcia pliku do zapisu");

exit(3);}

while ((c = getc(fp1)) != EOF) if (putc(c, fp2) == EOF) {

perror("blad zapisu na pliku");

exit(4);}

if (ferror(fp1) != 0) {

perror("blad czytania z pliku");/****************************************/

exit(5);} /* niby troche krocej, ale nie wszystko */

exit(0); /* M A M Y */ /* wyswietlamy co poprzednio */

} /****************************************/

'

&

$

%

#include <errno.h> /* wersja 4: jawnie formatowane */

int errno; /* komunikaty o bledach */

main(int argc, char *argv[]) { FILE *fp1, *fp2; int c;

if (argc != 3) {

fprintf(stderr, "%s: wymagane 2 argumenty (podane %d)\n",argv[0],argc-1);

exit(1);

}

if ((fp1 = fopen(argv[1], "r")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia do odczytu pliku %s, %s",argv[0],argv[1],strerror(errno));

exit(2);

}

if ((fp2 = fopen(argv[2], "w")) == NULL) {

fprintf(stderr,"%s: blad otwarcia do zapisu pliku %s, %s",argv[0],argv[2],strerror(errno));

exit(3);

}

while ((c = getc(fp1)) != EOF) if (putc(c, fp2) == EOF) {

fprintf(stderr, "%s: blad zapisu na pliku %s, %s", argv[0], argv[2], strerror(errno));

exit(4);

}

if (ferror(fp1) != 0) {

fprintf(stderr, "%s: blad czytania z pliku %s, %s", argv[0], argv[1], strerror(errno));

... /* P O L A C Z E N I E D W O C H P O P R Z E D N I C H */

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości

informujących o pojawiających się błędach.

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych

błędów.

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych błędów.

• W przypadku interfejsu do systemu (czytanie plików, komunikacja między

procesami) można ograniczyć obsługę błędów do rzeczy podstawowych –

przy konstruowaniu interfejsu „do” użytkownika (menu, ręcznie wprowadzane

dane) obsługa błędów powinna być bardziej rozbudowana.

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych błędów.

• W przypadku interfejsu do systemu (czytanie plików, komunikacja między procesami) można ograniczyć obsługę błędów do rzeczy podstawowych – przy konstruowaniu interfejsu „do” użytkownika (menu, ręcznie wprowadzane dane) obsługa błędów powinna być bardziej rozbudowana.

• Porządny projekt programu pozwoli na uniknięcie wielu potknięć już na sa-

mym starcie – w tym zaplanowanie poprawnego systemu obsługi błędów.

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych błędów.

• W przypadku interfejsu do systemu (czytanie plików, komunikacja między procesami) można ograniczyć obsługę błędów do rzeczy podstawowych – przy konstruowaniu interfejsu „do” użytkownika (menu, ręcznie wprowadzane dane) obsługa błędów powinna być bardziej rozbudowana.

• Porządny projekt programu pozwoli na uniknięcie wielu potknięć już na sa- mym starcie – w tym zaplanowanie poprawnego systemu obsługi błędów.

• Informacje o błędach wysyłać w odpowiednie miejsca (return, exit,

fprintf(stderr,...)).

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych błędów.

• W przypadku interfejsu do systemu (czytanie plików, komunikacja między procesami) można ograniczyć obsługę błędów do rzeczy podstawowych – przy konstruowaniu interfejsu „do” użytkownika (menu, ręcznie wprowadzane dane) obsługa błędów powinna być bardziej rozbudowana.

• Porządny projekt programu pozwoli na uniknięcie wielu potknięć już na sa- mym starcie – w tym zaplanowanie poprawnego systemu obsługi błędów.

• Informacje o błędach wysyłać w odpowiednie miejsca (return, exit, fprintf(stderr,...)).

• Wykorzystywać dostępne mechanizmy obsługi błędów (perror, strerror),

pamiętając o ich właściwościach

Obsługa błędów – podsumowanie

• Należy dbać o zwracanie sensownych i użytecznych komunikatów i wartości informujących o pojawiających się błędach.

• Zdecydowanie nie należy dążyć do obsłużenia wszystkich możliwych błędów.

• W przypadku interfejsu do systemu (czytanie plików, komunikacja między procesami) można ograniczyć obsługę błędów do rzeczy podstawowych – przy konstruowaniu interfejsu „do” użytkownika (menu, ręcznie wprowadzane dane) obsługa błędów powinna być bardziej rozbudowana.

• Porządny projekt programu pozwoli na uniknięcie wielu potknięć już na sa- mym starcie – w tym zaplanowanie poprawnego systemu obsługi błędów.

• Informacje o błędach wysyłać w odpowiednie miejsca (return, exit, fprintf(stderr,...)).

• Wykorzystywać dostępne mechanizmy obsługi błędów (perror, strerror),

pamiętając o ich właściwościach, np. o tym, że zmienna errno jest ustawia-

na przez funkcje, które wykrywają i sygnalizują sytuacje nienormalne, lecz

nie zmienia wartości, gdy wynik działania funkcji jest poprawny ( zatem war-

tość errno może odnosić się do wcześniejszego niż ostatnie wywołania funkcji, albo do

późniejszego niż to, o które nam chodzi ).

Przeszukiwanie tablic

• liniowe

START Poszukiwanie wzorca wœród elementów tablicy jednowymiarowej

od elementu min do max

STOP Tab[min] = wzorzec

lub min = max?

Nie min = min + 1

Tak

Przeszukiwanie tablic

• liniowe

START Poszukiwanie wzorca wœród elementów tablicy jednowymiarowej

od elementu min do max

STOP Tab[min] = wzorzec

lub min = max?

Nie min = min + 1

Tak

• binarne

START

STOP

Srodek = (min + max) div 2

Tab[Srodek] = wzorzec lub

min=max?

Nie

Poszukiwanie wzorca wœród elementów tablicy jednowymiarowej

od elementu min do max

Tab[Srodek] < wzorzec?

max = Srodek - 1 min = Srodek + 1 Nie

Tak

Tak

Przeszukiwanie liniowe

'

&

$

%

int Przeszukaj(int tab[], int Klucz,

int min,max,domysl)

/* Wyszukuje wartosc Klucz w tablicy tab */

/* pomiedzy indeksami min i max */

/* Zwraca jej ind. lub domysl gdy !znaleziona */

{

int znaleziony;

znaleziony = 0;

while ((!znaleziony) && (min <= max)) {

if (Porownanie(tab[min],Klucz)) znaleziony = 1;

else

min := min + 1;

}

if (znaleziony) return min;

else

return domysl;

} /* Przeszukaj */

Przeszukiwanie liniowe

'

&

$

%

int Przeszukaj(int tab[], int Klucz,

int min,max,domysl)

/* Wyszukuje wartosc Klucz w tablicy tab */

/* pomiedzy indeksami min i max */

/* Zwraca jej ind. lub domysl gdy !znaleziona */

{

int znaleziony;

znaleziony = 0;

while ((!znaleziony) && (min <= max)) {

if (Porownanie(tab[min],Klucz)) znaleziony = 1;

else

min := min + 1;

}

if (znaleziony) return min;

else

return domysl;

} /* Przeszukaj */

Przeszukiwanie binarne

'

&

$

%

/* ... POSORTOWANEJ */

srodek = (min + max) / 2;

switch (Porownanie(tab[srodek],Klucz)) { case 0: znaleziony = 1; break;

case -1: max = srodek - 1; break;

case 1: min = srodek + 1; break;

}

Sortowanie

• przez wstawianie

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

• przez zamianę

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

• przez zamianę

? bąbelkowe

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

• przez zamianę

? bąbelkowe

? szybkie

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

• przez zamianę

? bąbelkowe

? szybkie

• przez scalanie

Sortowanie

• przez wstawianie

? przez proste wstawianie

? przez wstawianie połówkowe

• przez wybieranie

? drzewiaste

• przez zamianę

? bąbelkowe

? szybkie

• przez scalanie

• hybrydowe

Sortowanie przez proste wstawianie

Sortowanie przez proste wstawianie

5 2 4 6 1 3

2 5 4 6 1 3

2 4 5 6 1 3

2 4 5 6 1 3

1 2 4 5 6 3

1 2 3 4 5 6

START

STOP

i i > 0?

j = 2

temp = Tab[j]

i = j - 1

Tab[i+1] = Tab[i]

i = i - 1

Czy element j-ty jest

ostatni?

Tak

Nie

j = j + 1

Wstaw Tab[j]

w posortowany ci¹g Tab[1..j-1]

Tak

Tab[i+1] = temp

Nie

Sortowanie drzewiaste

START

STOP

Przekszta³æ tablicê w drzewo binarne

ObejdŸ drzewo w porz¹dku

"najpierw w lewo"

i wypisz ka¿dy element przy okazji drugich jego odwiedzin

Sortowanie drzewiaste

START

STOP

Przekszta³æ tablicê w drzewo binarne

ObejdŸ drzewo w porz¹dku

"najpierw w lewo"

i wypisz ka¿dy element przy okazji drugich jego odwiedzin

5

2

4

6

1

3

5 2 1 1 1 2 4 3 3 3 4 4 2 5 6 6 6

krok I

krok II

5 2 4 6 1 3

5

Sortowanie drzewiaste

START

STOP

Przekszta³æ tablicê w drzewo binarne

ObejdŸ drzewo w porz¹dku

"najpierw w lewo"

i wypisz ka¿dy element przy okazji drugich jego odwiedzin

5

2

4

6

1

3

5 2 1 1 1 2 4 3 3 3 4 4 2 5 6 6 6

krok I

krok II

5 2 4 6 1 3

5

Sortowanie bąbelkowe

START

STOP j = 1

Zamieñ Tab[i]

z Tab[i+1]

Tak

j = j + 1

Nie Tak

i = 1

i = i + 1

j < n - 1?

Tab[i] > Tab[i+1]? ^Tak

Nie

Nie Czy

element i-ty jest przedostatni?

2 4 1 3

5

2 4 1 3 6

6

5

2 4 1 3 5 6

1 3 4 5 6 2

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Sortowanie bąbelkowe

START

STOP j = 1

Zamieñ Tab[i]

z Tab[i+1]

Tak

j = j + 1

Nie Tak

i = 1

i = i + 1

j < n - 1?

Tab[i] > Tab[i+1]? ^Tak

Nie

Nie Czy

element i-ty jest przedostatni?

'

&

$

%

void BubbleSort(int Tab[], int min, max) {

int i, j;

for(j = min; j < max; j++) for(i = min; i < max; i++)

if (Tab[i] > Tab[i+1])

Zamien(Tab[i], Tab[i+1]);

} /* BubbleSort */

Sortowanie szybkie

Szybkie sortowanie elementów l..p tablicy

STOP i = l j = p

x = Tab[(i + j) div 2]

i = i + 1

Nie

j = j - 1

Nie

i <= j? ^Tak

Zamieñ Tab[i] z Tab[j]

i = i + 1; j = j - 1 START

Sortuj (l, p)

Nie

l < j? ^Tak Nie

i < p? ^Tak Nie

Sortuj (l, j)

Sortuj (i, p)

STOP

Sortowanie tablicy szybkie

Sortuj (1, n) START

2 4 6 7 8 1 3 5

2 3 1 8 6

5

l p

j i

3 5 6 7 8

1

4 7

2 4

Sortowanie szybkie – funkcja standardowa

W nagłówku stdlib.h znajduje się funkcja

void qsort(void *base, size_t nel, size_t width,

int (*compar)(const void *, const void *));

Sortowanie szybkie – funkcja standardowa

W nagłówku stdlib.h znajduje się funkcja

void qsort(void *base, size_t nel, size_t width, int (*compar)(const void *, const void *));

'

&

$

%

int porownaj_int(const void *p1, const void *p2) { int *i = (int *)p1;

int *j = (int *)p2;

if (*i > *j) return (1);

if (*i < *j) return (-1);

return (0); } /* porownaj_int */

Sortowanie szybkie – funkcja standardowa

W nagłówku stdlib.h znajduje się funkcja

void qsort(void *base, size_t nel, size_t width, int (*compar)(const void *, const void *));

'

&

$

%

int porownaj_int(const void *p1, const void *p2) { int *i = (int *)p1;

int *j = (int *)p2;

if (*i > *j) return (1);

if (*i < *j) return (-1);

return (0); } /* porownaj_int */

#define TSIZE 10

Sortowanie szybkie – funkcja standardowa

W nagłówku stdlib.h znajduje się funkcja

void qsort(void *base, size_t nel, size_t width, int (*compar)(const void *, const void *));

'

&

$

%

int porownaj_int(const void *p1, const void *p2) { int *i = (int *)p1;

int *j = (int *)p2;

if (*i > *j) return (1);

if (*i < *j) return (-1);

return (0); } /* porownaj_int */

#define TSIZE 10 int main() {

int a[TSIZE] = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };

qsort((void *)a, (size_t) TSIZE, sizeof(int), porownaj_int);

}

Sortowanie przez scalanie

START

STOP

Podziel tablicê na dwie czêœci

Posortuj otrzymane tablice u¿ywaj¹c rekurencyjnie sortowania przez

scalanie

Po³¹cz postortowane tablice w posortowan¹ tablicê

5 2 4 6 7 8 1 3

5 2 4 6 7 8 1 3

5 2 4 6 7 8 1 3

... ... ... ...

2 5 4 6 7 8 1 3

2 4 5 6 1 3 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

5

2 4

6 8

7

1 3

2 1

4 3 6 5

7 8

podzial

podzial podzial

scalenie scalenie

scalenie

rekurencyjne wywo³anie sortowania przez scalanie

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały

w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa-

nia

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa- nia

• Efekt – hybrydowe sortowanie introspektywne:

'

&

$

%

If (poziom rekurencji w sort. szybkim ponizej wyznaczonego)

posortuj przez kopcowanie

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa- nia

• Efekt – hybrydowe sortowanie introspektywne:

'

&

$

%

If (poziom rekurencji w sort. szybkim ponizej wyznaczonego) posortuj przez kopcowanie

podziel tablice w/g alg. sortowania szybkiego

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa- nia

• Efekt – hybrydowe sortowanie introspektywne:

'

&

$

%

If (poziom rekurencji w sort. szybkim ponizej wyznaczonego) posortuj przez kopcowanie

podziel tablice w/g alg. sortowania szybkiego

If (lewa podtablica zawiera conajmniej 9 elementow)

wywolaj rekurencyjnie proc. sortowania szybkiego dla niej

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa- nia

• Efekt – hybrydowe sortowanie introspektywne:

'

&

$

%

If (poziom rekurencji w sort. szybkim ponizej wyznaczonego) posortuj przez kopcowanie

podziel tablice w/g alg. sortowania szybkiego

If (lewa podtablica zawiera conajmniej 9 elementow)

wywolaj rekurencyjnie proc. sortowania szybkiego dla niej If (prawa podtablica zawiera conajmniej 9 elementow)

wywolaj rekurencyjnie proc. sortowania szybkiego dla niej

Sortowanie hybrydowe

• Obserwacja:

Sortowanie szybkie jest szybkie, ale nie dla małych tablic i nie gdy podziały w kolejnych iteracjach sortowania szybkiego są zdegenerowane

• Pomysł:

Użyjmy w takich przypadkach innego, efektywniejszego sposobu sortowa- nia

• Efekt – hybrydowe sortowanie introspektywne:

'

&

$

%

If (poziom rekurencji w sort. szybkim ponizej wyznaczonego) posortuj przez kopcowanie

podziel tablice w/g alg. sortowania szybkiego

If (lewa podtablica zawiera conajmniej 9 elementow)

wywolaj rekurencyjnie proc. sortowania szybkiego dla niej If (prawa podtablica zawiera conajmniej 9 elementow)

wywolaj rekurencyjnie proc. sortowania szybkiego dla niej

posortuj przez wstawianie

Podsumowanie

• Zagadnienia podstawowe

1. W jaki sposób można obsługiwać błędy wewnątrz programu?

2. Porównaj wady i zalety scentralizowanego i rozproszonego systemu obsługi błędów w programie.

3. Czy można zapisać dane do standardowego wyjścia błędów, nawet jeśli nie wystąpił żaden błąd w programie?

4. Do czego służą funkcje perror i strerror? Jaka jest ich składnia?

5. Jakie błędy mogą wystąpić w przedstawionej z opisem programu do przetwarzania ob- razów (zobacz tabela z zadaniami na laboratorium) funkcji zapisującej obraz do pliku?

6. Kiedy można stosować liniowe a kiedy binarne przeszukiwanie tablic?

7. Jaka jest różnica złożoności obliczeniowej między przeszukiwaniem prostym a binar- nym?

8. Wymień wady i zalety sortowania bąbelkowego.

9. Czym się różni sortowanie tablic od sortowania plików? Które z metod pokazanych na wykładzie mogą być użyte do sortowania tablic, a które do sortowania plików?

• Zagadnienia rozszerzające

1. W jaki sposób można zwracać błąd wywołania funkcji (np. jak to jest zrobione w bibliotece

stdio)?

2. Czy zawsze należy stosować sortowanie o najmniejszej złożoności obliczeniowej?

3. Przeanalizuj złożoność algorytmów sortowania tablic; jakie są mocne i słabe strony po- szczególnych algorytmów?

4. Zapoznaj się z algorytmami sortowania przez kopcowanie, Shella, grzebieniowym; po-

równaj z algorytmami przedstawionymi na wykładzie. (wskazówka: http://www.zgapa.pl/zgapedia/Sortowanie.html)

• Zadania

1. Przejrzyj napisane dotychczas programy pod kątem analizy możliwości wystąpienia błę- dów w ich działaniu. Dopisz fragmenty kodu, które zapobiegną ich wystąpieniu. Czy do- pisany kod nie wymaga kolejnych zabiegów wykrywających sytuacje błędne?

2. Przeprowadź ręczną symulację algorytmu sortowania bąbelkowego dla następujących danych:

{1, 3, 56, 4, 90, 67, 3, 8, 12, 90}

{2, 10, 2, 0, -12, 98, 67, 45, 0, 27, -12}

3. Przeprowadź ręczną symulację algorytmu sortowania szybkiego dla następujących da- nych:

{1, 3, 56, 4, 90, 67, 3, 8, 12, 90}

{2, 10, 2, 0, -12, 98, 67, 45, 0, 27, -12}

4. Napisz funkcje implementujące (wybrane) funkcje sortowania tablicy, porównaj czas dzia-

łania funkcji, liczbę porównań i zamian dla tablic wypełnionych losowymi elementami,

a także wstępnie uporządkowanymi we właściwej i odwrotnej kolejności. Sprawdź, jak

zmieniają się wyniki dla różnych rozmiarów tablic.

5. Utworzyć i napisać program porządkujący ciąg n liczb całkowitych a1, a2 ,...an w ta- ki sposób, aby liczby o wartościach parzystych znajdowały się na najpierw, a liczby o wartościach nieparzystych po nich. Zarówno liczby parzyste jak i nieparzyste mają być uporządkowane w kolejności rosnącej. Podać liczbę elementów nieparzystych.

6. Napisz program do przechowywania danych w postaci (data,wartość) z możliwością sor- towania danych rosnąco lub malejąco, zarówno według daty, jak i wartości; wykorzystaj funkcję qsort().

7. Napisz program, który znajduje najczęściej występujące elementy w ciągu danych. Na wejściu programu podawana jest pewna liczba zestawów danych (co najwyżej 1000).

Każdy z zestawów ma postać: n x1 x2 <85> xn, gdzie n jest liczbą naturalną (z zakre-

su 1-1000), po której następuje n liczb całkowitych x1 x2 <85> xn (z zakresu od -1000

do 1000). Poszczególne liczby w zestawie zostaną rozdzielone znakiem spacji, a po-

szczególne zestawy znakiem nowej linii. Dla każdego z wczytanych zestawów należy

wyznaczyć wartość, która w ciągu x1 x2 <85> xn występuje najczęściej i wypisać ją na

wyjściu programu. Jeżeli takich wartości jest więcej należy je wypisać w kolejności ro-

snącej, rozdzielając liczby znakiem spacji. Wyniki dla poszczególnych zestawów należy

rozdzielić znakiem nowej linii. Przykład:

Wejście:

5 1 3 11 1 7 6 4 2 1 2 4 3 7 3 5 2 2 2 2 2 6 4 4 4 4 4 4

Wyjście:

1

2 4

2

4