De ruwheid van de Bergsche Maas bij hoge afvoeren

BIJ HOGE AFVOEREN DBW/RIZA nota 86.79

'

.

Ir. M. Adriaanse Dordrecht, augustus 7986 Dienst Binnenwateren/RI ZA Afdeling Fysica Onderafdeling Stroming en Transportverschijnselen

blz.

Lijst van bijlagen Literatuurlijst

1. SAMENVATTING ₁

2. INLEIDING 2

3. OPZET ONDERZOEK ₃

4. AFVOERMETINGEN KERKDRIEL IN FEBRUARI 1984 4

5. IJKING ZWENDL ₆ 5.1. Twee schematisatiemethoden 6 5.2. Randvoorwaarden 8 5.3. IJkresultaten 10 5.4. Evaluatie ijkresultaten 11 6. BODEMLIGGING EN BODEMMATERIAAL 15 7. BEDDINGVORMEN 19 7.1. Algemeen 19 7.2. Geregistreerde beddingvormen op de Bergsche Maas 21 7.3. Klassifikatie beddingvormen 24 7.4. Beddingvormafmetingen en ruwheid 28 8. RUWHEID VAN DE MAAS BIJ HOGE AFVOEREN 31

IA

Situatie Amer.

IQ Situatie Bergsche Maas.

2. Situatie meetraai op de Maas ter hoogte van kmr 120~.

3. Situering meetvertikalen. 4. Peilverloop in de meetraai.

5. Maas, kmr 210~ (Kerkdriel), afvoerverloop februari 1984.

6. Overzicht Maas, Beneden Waal en Merweden met ZWENoL-sektieverdeling.

7.1 Waterstands- en afvoerverloop Lith-dorp, februari-maart

1970.

7.2 Waterstands- en afvoerverloop Lith-dorp, februari 1977. 7.3 Waterstands- en afvoerverloop Lith-dorp, februari 1980. 7.4 Waterstands- en afvoerverloop Lith-dorp, juli 1980.

8. Relatie 0Lobith - 0Lith· 9. WAOUA-verhangl~jnen.

10.1 t/m 10.5 C-waarden uit ZWENoL-ijking.

11.1 Waterstandsverlopen februari-maart 1970. 11.2 Idem. 11.3 Waterstandsverlopen februari 1977. 11.4 Waterstandsverlopen februari 1980. 11.5 Waterstandsverlopen juli 1980. 11.6 Waterstandsverlopen februari 1984.

12. Gemiddelde bodemdiepte Maas/Bergsche Maas/Amer.

13. Samenstelling bodemmateriaal Maas/Amer

090' 050 en 010 op 5 maart 1985.

14. Relatie bodemligging - bodemmateriaal.

15. Verandering bodemdiepte op

i

van normaalbreedte links van de as tijdens hoge afvoer februari 1984. 16. 010' 050 en 090 van de Maas tussen Lith en splitsing

met Nieuwe Merwede.

17. 050 van bodemmateriaal op de Maas/Amer.

18. Beddingvormen en hydraulische omstandigheden.

19. Verloop van duin lengte en duinhoogte bij passage van afvoergolven van verschillende duur.

20.1 Lengtepeilingen Maas,

kmr

223 - 223~

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 20.2 Lengtepeilingen Maas, kmr 224 - 224~

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 20.3 Lengtepeilingen Maas,

kmr

229

2 -

230

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 20.4 Lengtepeilingen Maas, kmr 233~ - 234~

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 20.5 Lengtepeilingen Maas, krnr235~ - 236J

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 20.6 Lengtepeilingen Maas, kmr 245 - 247

tijdens hoge-afvoerperiode 8-20 februari 1984. 21. Afmetingen geregistreerde beddingvormen.

22. Korrelgrootte en duinhoogte Bergsche Maas

8 en 13 februari 1984 op een'

i

links van de as.

23. Klassifikatie van beddingvormen volgens Van Rijn.

24. Duinsteilheid en duin 1engte volgens Yalin.

25. Morfologische en hydraulische parameters.

26. Idem.

27. Idem.

28. 6/6cr- en T-waarden op basis van hydraulische gegevens

van 13 februari 1984.

29. T-waarden in de as van de Bergsche Maas

bij 0Maas

=

2.300 m3/s en 0Maas

=

3.600 m3/s.

30. Ruwheid als funktie van de snelheid data Mississippi en

Red River (USA).

31. Berekende Chézy-koëfficiënten volgens methode Van Rijn

1. IJking waterbewegingsdeel van model ZWENDL voor normale ge-tijomstandigheden , hoge afvoeren en stormen.

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidwest, notanummer 13.003.08 (maart 1984).

2. Schematisatie-invloed op de modelfaktor in ZWENDL.

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidwest, notanummer 13.003.10 (maart 1985).

3. Hoogwater op de Maas in februari 1984. J.H. Gerretsen.

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidoost, Afdeling Maas, nota 84.7 (september 1984). 4. Rekenmethode voor de automatische verwerking van incidentele

meetcampagnes (VIMET) •

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidwest, notanummer 13.004.01.

5. Eéndimensionaal model voor het dynami~ch en simultaan op-lossen van de bewegings- en konvektie/diffusieve,rgelijking in een netwerk.

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidwest, notanummer 11.004.07 (1980).

6. Hoogwater op de Maas in juli 1980.

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging, Distrikt Zuidoost, Afdeling Maas, nota 80.17 (december 1980). 7. Evaluatie bodemontwikkeling van de Amer

in de periode 1971-1982.

Rijkswaterstaat, direktie Benedenrivieren, nota LTL/84-08 (apr~ 1984).

8. Evaluatie bodemontwikkeling van de Bergsche Maas in de periode 1971-1982.

Rijkswaterstaat, direktie Benedenrivieren, nota LTL/84-18 (september 1984).

9. River and canal morpho1ogy - O.B. Simons (1974) in Modelling of Rivers (H.W. Shen).

10. Rivieren, hydraulische ruwheid en afmetingen van bedding-vormen tijdens niet-permanente stromingsomstandigheden. J.H.A. Wijbenga en M. Schoemaker (1983).

11. Transition from dunes to plane bed in alluvial channels~

F. Engelund en J. Fredsee (1974).

12. Enkele hydraulische en morfologische parameters van de

Nederlandse Rijntakken. J. Zeekant (1983).

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging,

Distrikt Zuidoost, nota 83.12.

13. Hydraulische ruwheid van de Bovenrijn en de Waal.

H.J.M. Ogink.

Waterloopkundig Laboratorium, Rapport R2017.

14. The prediction of bed forms, alluvial roughness and sediment

transport. L.C. van Rijn (1982).

Waterloopkundig Laboratorium, Research Report 5487 part lIl.

15. Hydraulische ruwheid grasland in uiterwaarden.

A. van Urk (1981).

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging,

Distrikt Zuidoost, nota 81.21.

16. Weerstand begroeiingen in uiterwaarden.

A. van Urk (1983).

Rijkswaterstaat, direktie Waterhuishouding en Waterbeweging,

Distrikt Zuidoost, nota 83.11.

17. Lozingsprogramma Haringvlietsluizen 1984 (LPH-'84).

Rijkswaterstaat, direktie Benedenrivieren.

18. Resistance to flow in alluvial channels.

1. SAMENVATTING

Aan de hand van hydrologisch en morfologisch veldonderzoek op de Bergsche Maas tijdens de hoge Maasafvoer van februari 1984 zijn de mogelijkheden van één-dimensionale hoogwaterberekeningen onderzocht alsmede de veronderstellingen ten aanzien van de hy-draulische ruwheid in modellen voor hoge-afvoersituaties.

De mogelijkheden van een één-dimensionaal model voor hoogwater-berekeningen en de fysische betekenis van de C-waarden daarin blijken voor de Bergsche Maas op signifikante wijze te worden verbeterd door in het rekenmodel voor zomerbed en uiterwaarden aparte (parallel-)sekties te kiezen.

Uit kalibratie van modellen en het geregistreerde gedrag van beddingvormen is de indruk verkregen dat bij Maasafvoeren boven 2.000 m3/s het gladder worden van de Bergsche Maas niet mag

wor-den uitgesloten.

Het waargenomen gedrag van beddingvormen tijdens hoge afvoeren en de nog goeddeels onbegrepen relatie daarvan met de hydrauli-sche ruwheid, noodzaakt tot nieuwe metingen en (daarop aanslui-tend) nader onderzoek.

2. INLEIDING

Voor berekeningen naar extreme hoogwaterstanden op de Maas kan zowel gebruik worden gemaakt van het één-dimensionale wiskundige model ZWENDL als van het twee-dimensionale model WAQUA.

De ruwheid van de rivier kan voor opgetreden hoge afvoeren door ijking van deze modellen worden bepaald; voor hogere afvoerom-standigheden zullen schattingen voor de ruwheid moeten worden gedaan op basis van hydraulische en morfologische riviergegevens.

In lit. 1 is het eerste deel van de ijking van de Maas/Amer bij hoge afvoeren met het model ZWENDL beschreven. Deze ijking had met diverse moeilijkheden te kampen. De kennis van de grootte van de Maasafvoer tijdens enkele hoge-afvoerperioden liet te wen-sen over; ook waren te weinig hoge-afvoerperioden in de ijking betrokken. Bovendien was de Chézy-waarde moeilijk interpreteer-baar bij een kombinatie van zomerbed + winterbed tot één sektie in de ZWENDL-schematisatie en verder was de informatie over de eigenschappen en het gedrag van de rivierbodem bij hoge afvoeren te beperkt om een schatting van de ruwheid bij extreme omstandig-heden te kunnen onderbouwen. In lit. 1 wordt daarom aanbevolen de ijking van de Maas in ZWENDL voort te zetten op een dusdanige wijze, dat zoveel mogelijk de gesignaleerde moeilijkheden worden ondervangen.

In deze nota wordt over dit voortgezette onderzoek gerapporteerd. Als doel van dit onderzoek wordt gesteld: het bepalen van de

(zomerbed-)ruwheid van de MaaslAmer ·(beneden Lith) onder

opgetre-den hoge-afvoeromstandigheopgetre-den, teneinde berekeningen naar extreme

omstandigheden mogelijk te maken.

De maatgevende Maasafvoer is nog niet definitief vastgesteld;

het interessegebied strekt zich uit tot Maasafvoeren van circa

4.000 m3/s. (Om enig idee te geven: bij QMaas

=

3.600 m3/s te

3. OPZET ONDERZOEK

Het eerste deel van het onderzoek betreft de ijking van ZWENDL aan opgetreden hoge afvoeren.

Daartoe worden eerst de metingen tijdens de hoge-afvoerperiode van februari 1984 beschreven (het hoeft geen betoog dat deze hoge Maasafvoer met het oog op dit onderzoek als geroepen kwam). Voor de ijking van ZWENDL is de Maas/Amer op twee verschillende manieren geschematiseerd:

a) zomerbed + uiterwaarden in êén ZWENDL-sektie;

b) zomerbed en uiterwaarden in aparte paralle1sekties.

Methode a is de gebruikelijke vorm van schematiseren in ZWENDL; voor hoge-afvoersituaties zijn met deze methode echter de defi-nities (in êén-dimensionale termen) van het stroomvoerend profiel en de hydraulische st.raal en daarmee tevens de definitie van de Chézy-koëfficiënt problematisch (lit. 2). Methode b beoogt dit probleem te omzeilen.

Het tweede deel van het onderzoek omvat de ijking van ZWENDL aan resultaten van WAQUA-berekeningen_, bij Maasafvoeren tussen 1.500 m3/s en 4.200 m3/s.

Daarmee wordt inzicht verkregen met betrekking tot de definitie-moeilijkheden volgens de hiervoorgenoemde schematisatiemethode a. Tevens kan hiermee de bruikbaarheid van methode b getoetst worden.

In het derde deel van het onderzoek wordt het morfologisch ge-drag van de bodem van het zomerbed beschouwd en de konsekwentie daarvan voor de ruwheid bij stijgende afvoer.

De resultaten van bodembemonsteringen en de geregistreerde bed-dingvormen (lengtepe~lingen) tijdens de hoge Maasafvoer van fe-bruari 1984 komen hier ter sprake.

Aan de hand van bestaande klassificeringsmethoden zal een ve~ -wachting voor optredende beddingvormen bij extreme waterstanden worden opgesteld. Tenslotte zal een verband tussen zomerbed-ruwheid en afvoer (waterstand) worden geschat.

4. AFVOERMETINGEN KERKDRIEL IN FEBRUARI 1984

De hoge Maasafvoer van februari 1984 is uitvoerig beschreven in nota 84.7 van de voormalige Studiedienst Maas (lit. 3).

De maximale afvoer te Borgharen heeft 2.550 m3/s bedragen (op 8 februari); te Ravestein (kmr 180.6) was sprake van een maxi-male afvoer van 2.325 m3/s op de avond van 11 februari.

De herhalingstijd van deze Maasafvoer wordt in lit. 3 geschat op 45 jaar

+

5 jaar.

Een geschikte meetraai voor afvoermetingen benedenstrooms van Lith tijdens hoge afvoeren is kmr 210.5 nabij Kerkdriel (betrek-kelijk smalle uiterwaarden, regelmatige rivierstrekking, over-zichtelijke situatie).

Van 9 tlm 20 februari zijn hier dagelijks afvoermetingen uitge-voerd (met uitzondering van 16 februari wegens mist).

Bijlage 1 geeft een overzicht van de Maas/Amer tussen Lith en Mond der Donge, met daarop aangegeven de plaats van de meetraai.

In 17 meetvertikalen, zoals "aangegeven op de bij'lagen 2 en 3,

zijn met OTT-molens stroomsnelheden gemeten.

Door één meetvaartuig werden in het zomerbed aèhtereenvolgens

7 vertikalen gemeten; de onderlinge afstand van de meetpunten

in de vertikaal bedroeg 0,50 mi voor de meetduur per meetpunt

is 60 sekonden gekozen.

Boven de uiterwaarden is vanaf een vaartuig met geringe diepgang

(rubberboot) gemeten op afstanden van 0,75 m en 1,50 m boven de

bodem; twee OTT-molens waren hiertoe aan een stang bevestigd,

die op de bodem werd geplaatst. Ingeval de waterdiepte geringer

dan 1,50 m was, leverde dit dus slechts één meetwaarde op; op

17 februari is op de uiterwaarden slechts gemeten in één

meet-punt op 0,40 m boven de bodem.

Op deze wijze werden per dag doorgaans een viertal

afvoermetin-gen uitgevoerd.

Het dwarsprofiel van het zomerbedgedeelte van de meetraai is

da-gelijks gelood. Het bodemprofiel op de uiterwaarden is vastgelegd

Een goede mogelijkheid voor waterstandsmeting is gevonden in kmr 211 (zie bijlage 2) op 500 m benedenstrooms van de meetraai

(in de meetraai gaf waterstandsmeting problemen).

Een OTT-R16P-peilschrijver heeft hier van 8 tlm 21 februari g e-registreerd.

In deze periode z~Jn ook de waterstanden aan de peilschaal bij de sluis te St. Andries dagelijks om 8.00h en 14.00h afgelezen. Aannemende dat de waterstand bij de sluis gelijk is aan de water-stand op de rivier in kmr 209, kon het waterwater-standsverloop in de meetraai worden bepaald uit lineaire interpolatie tussen kmr 211

(OTT-schrijver) en kmr 209 (sluis).

Op bijlage 4 zijn de respektievelijke verlopen weergegeven.

Uit de meetresultaten zijn met het verwerkingsprogramma VIMET afvoeren berekend. Voor de rekenprocedures in VIMET wordt ver-wezen naar lit. 4.

5. IJKING ZWENDL

5.1. Twee schematisatiemethoden

Voor een beschrijving van het mathematische model ZWENDL wordt verwezen naar lito 1 en 5.

Bijlage 6 geeft de sektie-indeling van de algemeen gebruikte ZWENDL-schematisatie van de Maas/Amer.

Behalve de sektie lengte worden als schematisatiegegevens in de

berekening ingevoerd:

het stroomvoerend profieloppervlak As; de bergende breedte;

de hydraulische straal Ri

de gemiddelde diepte van het stroomvoerend profiel.

Deze sektiegegevens zijn waterstand-afhankelijk en zijn daarom om de 0,50 m bepaald. De Chézy-waarde wordt (eveneens per 0,50 m) middels ijking bepaald.

Voor een rivier met stroming in de uiterwaarden is de definitie

van de hydraulische straal ingewikkeld.

Ingeval van uitsluitend stroming in het zomerbed volgt de

hy-draulische straal uit: As

o

R

=

(0 = natte omtrek).

Zodra een uiterwaard aan de stroming deel gaat nemen, zou dit een abrupte sterke verkleining van R tot gevolg hebben.

Een geleidelijke overgang van de hydraulische straal wordt nu gecreëerd met de definitie:

R =

A + A

z w

waarin Az en Oz betrekking hebben op het zomerbed en Aw en Ow op het winterbed.

Een schijf van 1 m water boven de uiterwaard wordt verondersteld niet aan de stroming deel te nemen. Hiermee wordt kunstmatig de bijdrage van de stroming

in de uiterwaard verkleind. Het geleidelijk mee gaan stromen van de uiterwaard bij toenemende waterdiepte in de natuur wordt zo in de

één-dimensionale schematisatie niet weergegeven. Bij geringe waterdiepten boven de uiterwaard wordt op deze wijze in ZWENDL de stroming boven de uiterwaard genegeerd, hetgeen bij ijking via relatief hoge Chézy-waarden (geldend voor het gehele profiel) gekompenseerd moet worden. In lit. 1 en (vooral) lit. 2 wordt uitvoeriger ingegaan op het schematiseren van zomerbed +

uiter-waard in één ZWENDL-sektie en op de konsekwenties daarvan voor de hydraulische straal en de Chézy-waarde.

zomerbed

Een andere schematisatiemethode, die eveneens in het navolgende wordt gebruikt, wordt gevonden in het gescheiden weergeven van

zomerbed en uiterwaard als parallelsekties, die paarsgewijs aan begin- en eindpunt met elkaar in verbinding staan.

Hier dus geen veronderstelling, dat een schijf van 1 m boven de uiterwaard niet aan de stroming deelneemt: het hele profiel boven de uiterwaard doet als aparte sektie mee; van zowel uiterwaard als zomerbed wordt R

=

As/e als definitie voor de hydraulische straal gehanteerd en de parallelsekties hebben een eigen ruwheid

(C-waarde). Verondersteld is, dat uitwisseling tussen zomerbed en uiterwaard uitsluitend aan de sektiegrenzen plaatsvindt.

Voor de Maas/Amer konden de schematisatiegegevens voor de paral-lelsekties uit de basisschematisatie van ZWENDL worden afgeleid. Voor de ijking aan opgetreden hoge-afvoersituaties is voor de ruwheid van de uiterwaardsekties een konstante Chézy-waarde van

35 m!/s aangehouden, afgeleid uit C = l8log l~h, met k

=

0,20 m en een gemiddelde waterdiepte boven de uiterwaard van 1,50 m. Aangezien bij extreme hoogwaterstanden de waterdiepte circa 2x zo groot wordt, zou in dat geval met een C-waarde van 40 m!/s gerekend moeten worden. In de ijking is uitsluitend de C-waarde van de zomerbedsekties als ijkparameter geoptimaliseerd.

5.2. Randvoorwaarden

Voor de ijkingsberekeningen is als bovenstroomse randvoorwaarde het afvoerverloop te Lith gebruikt en als benedenstroomse rand-voorwaarde het waterstandsverloop te Mond der Donge of Keizers-veer.

Een vijftal perioden van hoge Maasafvoer z1Jn in de ijking be-trokken. Onderstaand zijn deze perioden vermeld met de bijbe-horende maximale afvoer te Lithi op de bijlagen 5 en 7.1 t/m 7.4 zijn de afvoerverlopen in deze perioden weergegeven.

Tabel 1. Qmax te Lith periode (m3/s) bijlage nr 23 febr.- 7 maart 1970 1.985 7.1 24-26 februari 1977 1.125 7.2 7-14 februari 1980 1.470 7.3 23-27 juli 1980 1.750 7.4 9-18 februari 1984 2.325 5

Op 11 februari 1984 was te Ravestein de gemeten topafvoer 2.325 m3/sf te Kerkdriel was de topafvoer volgens metingen afgenomen

tot circa 2.290 m3/s.

Op bijlage 5 is voor februari 1984 naast de afvoerkromrne te Kerk-drielook het afyoerverloop te Lith volgens lit. 3 weergegeven; de twee verlopen korresponderen goed met elkaar.

Het afvoerverloop te Lith (met als topafvoer 2.325 m3/s) is als randvoorwaarde voor de berekeningen gekozen.

Voor de perioden uit 1970 en 1977 zijn de 8h-afvoeren uit de Jaar-boeken van de Waterhoogten gebruikt.

Voor februari 1980 is daar enigszins van afgeweken, omdat de in het jaarboek vermelde 8h-afvoer van 10 februari om onduidelijke redenen lager ligt dan die op de naburige dagen (de afvoermeting op die dag gaf daartoe althans geen aanleiding); aangehouden is het a·fvoerverloop te Lith, zoals dat volgde uit een IMPLIC-bere-kening voor de Maas door de Afdeling Maas van het voormalige dis-trikt Zuidoost van de direktie Waterhuishouding en Waterbeweging.

Ook voor de wasperiode van juli 19S0 is afgeweken van de Sh-af-voeren uit het jaarboek; de resultaten van een IMPLIC-~rekening voor de Maas door het distrikt Zuidoost (zie lito 6) l~jken meer

·in overeenstemming met de in die periode uitgevoerde afvoermetin-gen.

Voor de ijking is verder gebruik gemaakt van registraties van opgetreden waterstandsverlopen te Capelse Veer, Heesbeen, Hedel en Lith (beneden de stuw).

Behalve aan deze vijf hoge-afvoerperioden is ZWENDL ook geijkt aan de resultaten van een achttal permanentieberekeningen met het twee-dimensionale mathematische model WAQUA, uitgevoerd door de Afdeling Maas van het distrikt Zuidoost.

In eerste instantie is een serie van zes WAQUA-berekeningen uit-gevoerd, waarvoor als bovenstroomse randvoorwaarden de Maasafvoe-ren te Lith van respektievelijk 1.500, 2.000, 2.600, 3.100, 3.600 en 4.200 ml/s zijn gekozen.

Voor de bepaling van de benedenstroomse randvoorwaarden voor deze WAQUA-berekeningen (het gemiddelde van HW en LW te Keizersveer)

zijn ZWENDL-berekeningen voor het noordelijk deltabekken uitge-voerd, waarvoor de volgende randvoorwaarden zijn gebruikt:

gemiddeld getij op zee volgens het z.g. slotgemiddelde 71.0; opening Haringvlietsluizen volgens het lozingsprogramrna

LPH-'S4 (lit. 17);

Maasafvoeren te Lith en Bovenrijnafvoeren volgens de op bij-lage S weergegeven relatie, die hoort bij "QLobith met bij-behorende 50%-QLith uit systematisch onderzoek NLP-'70". De uit deze zes WAQUA-berekeningen volgende· verhanglijnen zijn gepresenteerd op bijlage 9.

De keuze van de Bovenrijnafvoer in de ZWENDL-berekeningen was in principe niet juist: in plaats van "QLobith met bijbehorende SO%-QLith" had "OLith met bijbehorende SO%-OLobith" gekozen moe-ten worden (zie bijl. 8); het gaat immers om de meest waarschijn-lijke benedenstroomse randvoorwaarde bij een bepaalde Maasafvoer. Bovendien bleek de gehanteerde relatie uit het systematisch onder-zoek NLP-'70 niet meer up-to-date te zijn (bijlage S).

Aansluitend is daarom nog een WAQUA-berekening uitgevoerd voor QLith

=

3.600 m3/s, nu met als benedenstroomse randvoorwaarde een waterstand te Keizersveer zoals berekend met ZWENDL bij een QLobith van 15.000 m3/s (in plaats van ruim 21.000 m3/s): de wa-stand te Keizersveer kwam daardoor circa 0,50 m lager te liggen dan voor de eerste berekening.

Overigens blijven de eerste zes WAQUA-berekeningen volledig bruik-baar voor het oorspronkelijke doel: onderzoek naar het schemati-satie-effekt op de C-waarden in ZWENDL.

Tenslotte is nog een WAQUA-berekening uitgevoerd waarin de top-afvoer van februari 1984 is nagerekend: als benedenstroomse rand-voorwaarde is het gemiddelde van HW en LW op 11-12 februari te Keizersveer gebruikt; als QLith is 2.325 m3/s ingevoerd.

De verhanglijnen uit de laatste twee WAQUA-berekeningen zijn even-eens op bijlage 9 weergegeven.

In alle uitgevoerde WAQUA-berekeningen zijn dezelfde ruwheids-lengten voor zomer- en winterbed gebruikt. Voor de ruwheidslengte van het winterbed is k

=

0,20 m aangehouden. De ruwheidslengte van het zomerbed in WAQUA is het resultaat van ijking aan enkele hoge Maasafvoeren tussen 1.500 en 2.000 m3/s en is, uitgedrukt in k-waarden, zoals hieronder weergegeven.

Tabel 2.

k in m

Lith-Hedel 0,25

Hedel-Heesbeen 0,20

Heesbeen-Capelse Veer 0,10 Capelse Veer-Keizers veer 0,15

5.3. IJkresultaten

Geschematiseerd volgens de twee in § 5.1 beschreven methoden is de Maas/Amer in ZWENDL geijkt aan de vijf perioden van hoge Maas-afvoer en aan de resultaten van de WAQUA-berekeningen.

De resulterende C-waarden zijn verzameld op de bijlagen 10.1 t/m

De waterstandsverlopen op de Maas/Amer volgens ZWENDL na ijking

en'zoals in de natuur opgetreden zijn op bijlage 11 gepresenteerd.

5.4. Evaluatie ijkresultaten

Eerst zal worden ingegaan op de bevindingen ten aanzien van het

schematisatie-effekt in ZWENDL.

Ten gevolge van de konstante k-waarden loopt in WAQUA de C-waarde

(volgens C

=

18log 1k2h)tussen Q - 1.500 en 4.200 ml/s met

Maas

-circa 2

mils

op.

Het resultaat van de ijking van ZWENDL zonder parallelsekties

op de WAQUA-resultaten laat zien, dat het schematisatie-effekt

op de C-waarden in ZWENDL (zoals in S 5.1 beschreven)

stroomop-waarts gaand belangrijk toeneemt (bijlage 10): neemt de C-waarde

in de sekties 77 en 78 nog slechts met circa 5,5 mils toe tussen

QMaas = 1.500 en 4.200

m

3

/s,

voor de sekties 83

tlm

85 bedraagt

de toename in de C-waarde circa 25 mils.

De resultaten van de ijking van ZWENDL mèt parallelsekties op

de WAQUA-resultaten tonen aan, dat door deze schematisatiemethode

het bedoelde schematisatie-effekt in ZWENDL vrijwel geëlimineerd

wordt, hoewel op de resultaten nog wel enkele aanmerkingen

ge-maakt kunnen worden.

Zo blijkt van QMaas

=

3.100 m3/s naar QMaas

=

4.200 ml/s de

C-waarde in ZWENDL in alle sekties met 2 à 3

mils

af te nemen

(in de sekties 79 en 80 is er al vanaf QMaas = 2.100 ml/s sprake

van een afname). De reden hiervan is waarschijnlijk, dat in de

parallelsekties van ZWENDL met te hoge C-waarden is gerekend.

In WAQUA is k = 0,20 m voor de uiterwaard gehanteerd, in ZWENDL

is op basis daarvan volgens C = 18log l~h een C-waarde van 35

mils gekozen in de parallelsekties: de gedetailleerde

geometrie-schematisatie van de uiterwaarden in WAQUA zorgt echter voor

extra energieverliezen, die in ZWENDL slechts door extra ruwheid

(lagere C-waarden) in.de parallelsekties verdiskonteerd hadden

kunnen worden (de ruimtestap in WAQUA bedraagt 25 m, in ZWENDL

circa 5 km).

Het gevolg is dat de stroomsnelheden in de uiterwaarden in ~AQUA

Pas bij hoge afvoeren beginnen de uiterwaard-debieten relatief een rol te spelen, vandaar dat pas voor de hoge Maasafvoeren voor de zomerbedsekties in ZWENDL een afname van de C-waarde-wordt gevonden.

Een tweede aanmerking betreft de vrij sterke toename van de C-waarde (2 tot 4 eenheden) tussen QMaas

=

1.500 en 2.000 m3/s in

de sekties 77 t/m 80, waar nog van een stukje schematisatie-ef-fekt sprake lijkt te zijn.

Behoudens deze twee aanmerkingen blijkt, dat door in ZWENDL met parallelsekties te rekenen, de tendensen in de C-waarden dezelf-de zijn als in WAQUA.

De voor ZWENDL gevonden C-waarden z~Jn in het algemeen in de or-de van 3 tot 6

m'ls

lager dan de C-waarden van WAQUA, berekend uit C

=

1810g l~h. Evenals voor de uiterwaarden/parallelsekties zal dit waarschijnlijk het gevolg zijn van de gedetail~eerdheid van schematiseren, die in WAQUA beduidend groter is.

Bij de resultaten van de ijking van ZWENDL aan de vijf hoge-af-voerperioden kan het volgende worden opgemerkt.

De ijkresultaten van februari 1977 vallen voor de ZWENDL-sekties 77 t/m 80 uit de toon: voor de sekties 77 en 78 wordt C = 70 à

75

m'/s

gevonden en voor de sekties 79 en 80 een C-waarde van bijna 60

m'/s.

Uit de ijking aan de andere hoge-afvoerperioden worden voor de overeenkomstige waterstandsniveaus beduidend la-gere C-waarden gevonden. De oorzaak van deze blijkbaar erg glad-de Bergsche Maas in februari 1977 kan gelegen zijn in het feit, dat in de jaren '70 de bodem op dit riviertrajekt'door sedimen-tatie ten gevolge van de afsluiting van het Haringvliet aanmer-kelijk slibrijker was dan momenteel het geval is; in hoofdstuk

6 zal hierop nader worden ingegaan. De resultaten van de ijking aan februari 1977 worden daarom verder buiten beschouwing gela-ten.

Voor de sekties 77 en 78 zijn de resultaten wispelturiger van karakter dan voor de andere sekties; het is niet precies aan te geven wat hiervan de reden is.

Wellicht is op de resultaten van februari 1970 het veel sterkere getij van invloed, misschien ook zou uit meer informatie over de verandering in bodemsamenstelling in de loop der jaren meër te verklaren zijn.

Een opvallend resultaat is, dat bij stijgende afvoer de C-waarde oploopt. Vooral in de.twee perioden met de hoogste Maasafvoeren

(februari 1970 en februari 1984) is dit verschijnsel voor alle sekties te onderkennen, zij het voor de ene sektie meer (sekties 77 tlm 80) en voor de andere minder (sekties 83 tlm 85).

De waterstandsreprodukties na ijking laten zien (bijlage 11), dat ZWENDL tijdens de wasperîoden te lage waterstanden geeft en tijdens de valperioden te hoge; dit verschijnsel doet zich voor bij de ijking van alle hoge-afvoerperioden, behalve voor februari 1970 (dan omgekeerd).

Uit het feit, dat ook de ijkresultaten van februari 1984 dit ' ver-schijnsel vertonen, mag gekonkludeerd worden dat het nie~ met

de afvoervoorspelling te maken heeft. (Immers voor deze periode is van gemeten afvoeren gebruik gemaakt). In ZWENDL wordt per waterstandsniveau êén C-waarde aangehouden tijdens een hoge-af-voerperiode. Blijkbaar is de rivier tijdens de wasperiode rela-tief iets ruwer dan tijdens de valperiode. Men zou voor de ver-klaring hiervan kunnen denken aan een naijlingseffekt op een bij stijgende afvoer gladder wordende rivier; dit is echter onwaar-schijnlijk, omdat het verschijnsel zich voordoet bij alle ZWENDL-ij_kingen aan hoge afvoeren van Maas, Waal en Lek (zie lit. 1), ook waar van gladder worden van de rivier bij afvoerstijging nog geen sprake is.

Reproduktie van de topafvoer van februari 1984 met WAQUA levert volgens bijlage 9 te hoge waterstanden op langs de Maas: Hees-been ligt 0,35 m te hoog, Hedel 0,40 m, St. Andries 0,25 m en Lith 0,20 m.

In het licht van het voorgaande is dit resultaat niet bevreem-dend: de ZWENDL-ijking wijst uit dat bij toenemende afvoer boven QMaas ; 2.000 m3/s de Maas gladder wordt, terwijl in WAQUA de

k-waarden gelijk zijn gehouden aan de uit ijkingen aan afvoeren tussen 1.500 en 2.000 m3/s gevonden waarden.

De ijking van ZWENDL (met parallelsekties) op de uit deze WAQUA-berekening volgende verhanglijn levert C-waarden op, die eveneens op bijlage 10 zijn aangegeven.

Voor de ZWENDL-sekties 77 en 78 is de C-waarde volgens WAQUA on-geveer 8 m!/s te laag, voor de sekties 79 en 80 is het verschil circa 5 m!/s. De voor de trajekten Keizersveer-Capelse Veer en Capelse Veer-Heesbeen aangehouden k-waarden van respektievelijk 0,15 m en 0,10 m zouden tot k

=

0,05 m verlaagd moeten worden voor een goede reproduktie van februari 1984 in WAQUA.

Voor de trajekten Heesbeen-Hedel en Hedel-Lith zouden k-waarden van respektievelijk 0,10 m en 0,20 m tot betere resultaten leiden. Vermeld dient nog te worden, dat in de WAQUA-berekening voor fe-bruari 1984 geen rekening is gehouden met topvervlakking.

Op basis van een voorlopige berekening naar deze topvervlakking is echter gebleken dat hiermee slechts een klein deel van de af-wijking in de reproduktie kan worden verklaard.

Een onzekerheid vormt nog de waterverdeling over zomer- en win-terbed in WAQUAi deze is afhankelijk van de voor het winterbed gekozen k-waarde van 0,20 m (gebaseerd op lit. 15 en 16).

Een te hoge k-waarde voor de uiterwaarden zou leiden tot een te lage k-waarde van het zomerbed (bij ijking wordt de zomerbed-ruwheid geoptimaliseerd) en zou dus in principe de toename van de C-waarde in ZWENDL (en in WAQUA) bij afvoeren boven 2.000 m3/s noodzakelijk kunnen maken.

Verifikatie hiervan is voor de Maas nauwelijks mogelijk.

Alleen ter plaatse van de meetraai bij Kerkdriel zijn gegevens beschikbaar en is een vergelijking mogelijk tussen de werkelijk opgetreden uiterwaard-debieten en de debieten die in WAQUA over de uiterwaarden gaan. Hier blijkt echter dat in WAQUA de debieten over de uiterwaarden eerder te hoog zijn (en dus de k-waarden aan de lage kant) dan omgekeerd: een debiet van circa S2S'm3/s is tijdens de topafvoer over de uiterwaarden gemeten, terwijl de WAQUA-berekening een uiterwaard-afvoer van circa 700 m3/s

op-levert: weliswaar waren de met WAQUA berekende waterstanden te hoog, maar ter plaatse van kmr 210~ heeft dit slechts een circa 75 m3/s te hoog uiterwaard-debiet tot gevolg.

6. BODEMLIGGING EN BODEMMATERIAAL

De bodem van de Maas/Sergsche Maas/Amer vertoont een opmerkelijk verloop. Bijlage 12 laat dit zien: tussen Lith (kmr 201) en Hedel

(kmr 220) bedraagt het bodemverval over 19 km ongeveer 2 mi tus-sen Hedel en Heesbeen (kmr 231) is over 11 km het verval circa

0,50 mi daarna loopt de bodem over een trajekt van 22 km op met circa 1,30 m tot voorbij Mond der Donge.

v6ór de afsluiting van het Haringvliet in 1970 had de Bergsche Maas/Amer vooral het karakter van een getijrivier: de trechter-vorm van het trajekt tussen kmr 235 en kmr 262 getuigt daar nog van: bij Heesbeen (kmr 231) is het zomerbed amper 150 m breed, bij Capelse Veer (kmr 241) is de breedte tot 200 m toegenomen, bij Mond der Donge (kmr 251) tot ruim 300 m en nabij de samen-vloeiing met de Nieuwe Merwede (kmr 260) tot circa 500 m.

De stroomsnelheden werden voor 1970 vooral veroorzaakt door het getij, wanneer althans geen sprake was van een hoge Maasafvoer; bij Mond der Donge was onder gemiddelde getijomstandigheden spra-ke van een getijverschil van circa 1,90 m.

Na 1970 is de getijwerking sterk gereduceerdi bij Mond der Donge bedraagt het getijverschil nog circa 0,20 m bij gemiddeld getij en gemiddelde rivierafvoeren. De stroomsnelheden op de Amer en de Bergsche Maas zijn daardoor in belangrijke mate verminderd, hetgeen ertoe heeft geleid dat de bodem van de Amer (en in min-dere mate ook de bodem van de Bergsche Maas) na 1970 door sedi-mentatie omhoog.gekomen is. Bijlage 12 geeft de ver~ndering in

de gemiddelde bodemdiepte van het zomerbed tussen 1971 en 1982

weer.

Volgens lit. 8 is de bodem van de Bergsche Maas (kmr 226-250)

na 1971 gemiddeld circa 0,25 m omhoog gekomen en kan uit de

ont-wikkeling van de laatste jaren gekonkludeerd worden dat de

bodem-ligging zich stabiliseert. De bodem van de Amer (kmr 250-262)

is volgens lit. 9 tussen 1971 en 1982 gemiddeld 1,00 à 1,50 m

omhoog gekomen: de verondieping zal zich naar verwachting nog

Het sediment dat zich na 1970 op de Bergsche Maas en de Amer heeft afgezet, zal hoofdzakelijk hebben bestaan uit door de Maas aangevoerd zand en slib~ tijdens perioden met lage Maasafvoer zal ook met het Rijnwater aangevoerd slib (met de vloedstroom de Maas op getransporteerd) zich op de Amer hebben kunnen afzet-ten~ het zandtransport tijdens lage en gemiddelde Maasafvoeren is verwaarloosbaar. Het verloop van de sedimentatie op de Berg-sche Maas en de Amer in de jaren '70 (lit. 8 en 9) geeft de in-druk dat de minste sedimentatie plaatsgevonden heeft gedurende jaren met relatief lage Maasafvoeren.

In maart 1985 is een bemonstering van de bodem van de Bergsche Maas tussen kmr 220 en kmr 250 uitgevoerd.

In iedere kilometerraai zijn drie bodemmonsters genomen: in de as van de rivier en op

i

van de normaalbreedte rechts en links van de as. Voor de monsterneming is gebruik gemaakt van een z.g.

"Van Veen-grijper" met gesloten bovenkant (met uitzondering van enkele gaatjes voor de waterafvoer aan de bovenzijde).

Op bijlage 13 zijn de resultaten van de analyse van deze monsters weergegeven (090' 050 en 010)·

Over de breedte van de rivier blijkt een flinke spreiding te kun-nen optreden in de bodemsamenstelling (faktor 2 tussen 050 links en rechts van de rivieras) • Zoals verwacht mocht worden houdt dit verband met de vorm van de rivier: in de buitenbochten is veelal de rivier het diepst en in en na de buitenbocht is het bodemmateriaal het grofst.

-

_.~- grootste diepte

Op bijlage 14 zijn de 050 en de bodemdiepte (loding maart 1985) op

1

van de normaalbreedte links en rechts van de as van de ri-vier weergegeven, waaruit het geschetste verband blijkt.

Bekend is het verschijnsel, dat tijdens een hoge-afvoerperiode vergroving van hat materiaal in de buitenbochten optreedt en

ver-fijning van het materiaal in de binnenbochten.

Uit lodingen op de Bergsche Maas tijdens de hoge-afvoerperiode van februari 1984 (lengtelodingen op

1

van de normaalbreedte links van de as) blijkt dat in enkele dagen tijds in de binnen-bochten flinke aanzanding en in de buitenbinnen-bochten aanzienlijke uitschuring optreedt: bijlage 15 geeft daar een beeld van.

Om een indruk te krijgen van de verandering in bodemsamenstelling in het midden van de rivier na de pa~sage van een hoge-afvoergolf zijn een tweetal bodembemonsteringen uitgevoerd van de Maas en de Amer (van kmr 200 tot kmr 260) resp. één week en 2i maand na het passeren van de top van de hoge Maasafvoer van februari 1984. Met onderlinge afstanden van 1 km zijn monsters genomen in de as van de rivier; de resultaten zijn op bijlage 16 weergegeven. Uit de twee bemonsteringen kan niet tot enige signifikante ver-andering in de bodemsamenstelling worden besloten. Opvallend is integendeel de konsistentie in de 010 en 050 voor deze twee af-zonderlijke bemonsteringen (de verschillen in 090 blijken plaat-selijk groot te kunnen zijn).

Op bijlage 17 zijn behalve de resultaten van de bemonstering van maart 1985 ook de resulterende 050-waarden links en rechts van de rivieras van een bodembemonstering van januari 1975 gepresen-teerd. Aan de hand van deze bijlage kan zo een vergelijking wor-den gemaakt tussen de bodemsamenstelling van de Bergsche Maas in 1975 en 1985. Het blijkt dat in 1975 de bodem van de Bergsche Maas aanzienlijk slibrijker was dan in 1985.

Oit zou erop kunnen wijzen dat zich in de jaren '70 op de Amer/ Bergsche Maas veel slib heeft afgezet, terwijl met het bereiken van een nieuwe evenwichtsligging van de bodem van de Bergsche Maas in de jaren 180 het bodemoppervlak weer geleidelijk uit zand is gaan bestaan.

De bodembemonstering van januari 1975 vond plaats na een periode met relatief hoge Maasafvoeren; bijlage 16 maakt duidelijk dat een hoge-afvoerperiode geen reden kan zijn van sterke slibafzet-ting op·de Bergsche Maas. Uit lit. 8 en 9 blijkt, dat juist in de jaren 1974 en 1975 een sterke sedimentatie op de Amer/Berg-sche Maas heeft plaatsgevonden.

Eén en ander zou er de reden van kunnen zijn (zoals uit model-ijking volgt), dat voor een goede reproduktie van de hoge-afvoer-periode van februari 1977 in ZWENDL met een erg gladde Bergsche Maas moet worden gerekend (C ~ 70 mils).

7. BEDDINGVORMEN

7.1. Algemeen

In een alluviale rivier wordt de hydraulische ruwheid van de bo-dem in belangrijke mate door beddingvormen bepaald. Beddingvormen verplaatsen en vervormen als gevolg van materiaal transport.

Bij relatief lage stroomsnelheden treedt hoofdzakelijk bodemtrans-port op; zand wordt geërodeerd aan de loefzijde van een duin en slaat neer aan de lijzijde, waardoor zandtransport zich manifes-teert als een verplaatsing van beddingvormen in stroomafwaartse richting. Bij toename van de stroomsnelheid wordt de relatieve bijdrage van het zwevend transport steeds groter: vertikale snel-heidskomponenten (ten gevolge van toegenomen turbulentiegraad)

konkurreren steeds meer met de valsnelheid van de korrels: de verplaatsing van beddingvormen zal daardoor een steeds kleinere bijdrage leveren tot het totale zandtransport.

De aard en de afmetingen van de beddingvormen worden met name bepaald door de samenstelling van het bodemmateriaal en door de hydraulische omstandigheden.

Op bijlage lSa worden de verschillende fasen weergegeven die bij toenemende stroomsnelheid kunnen worden onderscheiden in een stro-ming over een zandbodem. In een vlak-bedsituatie met lage stroom-snelheden wordt de bodemruwheid uitsluitend door de afmetingen van het bodemmateriaal bepaald. Als de kritische bodemschuifspan-ning wordt overschreden ontstaan op de vlakke zandbodem ribbels, die bij verdere snelheidstoename overgaan in duinen. De duinaf-metingen groeien bij verhoging van de snelheid en op de grotere duinen ontstaan ribbels en kleine duinen: deze fase kenmerkt zich door een toename van de bodemruwheid.

Bij verdere snelheidstoename wordt het stadium bereikt, waarin steeds meer zandtransport zich over de beddingvormen voortbeweegt als springend of zwevend transport; de duinhoogte_ groeit niet meer, de hellingen worden flauwer en gladder, de ribbels en klei-ne duiklei-nen verdw~jnen, de duintoppen worden rond: in deze over-gangstoestand neemt de bodemruwheid af.

Het duinenpatroon wordt geheel uitgewist als de snelheid verder omhoog gaat, er treedt een vlak-bedsituatie op met hoge koncen-traties getransporteerd materiaal daarboven. In deze situatié is de hydraulische ruwheid lager dan in de uitgangssituatie van vlak-bed zonder transport.

Bijlage lSa laat verder nog zien dat verschillende vormen van anti-duinen kunnen optreden in een wild regime met zeer hoge stroomsnelheden.

Bijlage lSb geeft het verband weer tussen de stroomsnelheid en de schuifspanning voor de verschillende onderscheiden stadia. Niet alleen de bodemsamenstelling en de aktuele hydraulische om-standigheden zijn bepalend, maar ook de voorgeschiedenis speelt een rol tijdens de ontwikkeling van beddingvormen tijdens een afvoergolf: de rivierbedding heeft tijd nodig om zich aan de ver-anderende omstandigheden aan te passen.

Bijlage 19, ontleend aan lit. 9, geeft daar een goed beeld van. Zo kunnen bij eenzelfde afvoer verschillende beddingvormen en daarmee verschillende ruwheden voorkomen (ruwheidsverschillen tussen was- en valperiode).

Ook Simons (lit. 10) wijst op dit hysteresis-effekt bij de be-schrijving van het karakter van de overgangstoestand tussen dui-nen en vlak-bed.

Wanneer op een rivier de afvoer laag wordt en de zandtransport-kapaciteit verwaarloosbaar, zal een patroon van kleine duinen kunnen blijven bestaan, als resultaat van materiaaltransport in een voorafgaande periode.

De variatie in stroomsnelheid, waterdiepte en bodemsamenstelling over de breedte van de rivier brengt met zich mee, dat ook de beddingvormen en -afmetingen plaatselijk sterk kunnen verschil-len.

Omdat ze de neerslag vormen van een zeer dynamisch mechanisme zullen lokale beddingvormen ook worden beïnvloed door wat op na-burige plaatsen gebeurt (stroomopwaarts en in de breedte).

7.2. Geregistreerde beddingvormen op de Bergsche Maas

De stuw bij Lith werkt als overstort tot een Maasafvoer van

:cn-geveer 900 m3/s; tussen 900 en 1.100 m3/s wordt ook water onder

de stuw doorgelaten en vanaf circa QMaas = 1.100 m3/s is de stuw

bij Lith geheven.

Bij Maasafvoeren lager dan 900 m3/s wordt de Maas beneden Lith

dus nauwelijks door zandaanbod van bovenaf gevoed.

Bij lage en gemiddelde Maasafvoeren zal de zandtransportkapaci-teit gering zijn en vindt het optredende transport vrijwel uit-sluitend als boderntransport plaats.

Een lengte loding op 22 april 1981 bij een Maasafvoer van circa

250 m3/s laat zien dat de Maasbodem tussen kmr 200 (Lith) en

kmr 252 (Mond der Donge) volledig bedekt is met ribbels en lage duinen van 0,1 tot 0,4 m hoog; de duinsteilheid ~ varieert weinig en bedraagt ongeveer 2\. Op de Amer, beneden kmr 252, is de bodem volledig vlak, hetgeen verband houdt met het feit dat hier de slibafzetting domineert.

Bij stijgende Maasafvoer neemt het zandtransport toe en groeien de duinafmetingen.

Tijdens de hoge Maasafvoeren van februari 1984 (topafvoer op 11-12 februari) zijn lengtelodingen verricht tussen kmr 220 en kmr 260 op 8, 13, 14, 15 en 2P februari. Het gevaren tracé is gekozen op

i

van de normaalbreedte links van de as van de rivier; de gegevens zijn uitsluitend analoog ingewonnen (echogrammen). Helaas konden tijdens de interessante wasperiode tussen 8 en 13 februari vanwege_. een tekort aan beschikbare_.. meetvaartuigen geen lodingen worden uitgevoerd.

Enkele illustraties van de ontwikkeling van beddingvormen op de Bergsche Maas tijdens deze hoge-afvoerperiode zijn op de bijla-gen 20.1 t/m 20.6 weergegeven: van een zestal trajekten zijn de echogrammen van de opeenvolgende meetdagen onder elkaar geplaatst. De verandering in beddingvormen gedurende deze hoge-afvoerperjode bleek van plaats tot plaats verschillend te zijn. Naast geringe variatie in duinafmetingen (bijlage 20.1) was er plaatselijk sprake van forse duingroei (bijlagen 20.2, 20.4 en 20.5).

Opvallend zijn plaatselijk de vlakke stukken op 13 februari; een tweetal trajekten, kmr 229-231 en kmr 2~3-247, wekken daardoor sterk de indruk in de overgangssituatie'naar vlak-bed te verkeren: na 13 februari treedt op deze trajekten bij dalende afvoer weer groei van duinafmetingen op.

Niet alleen de vlakke stukken, maar ook de gladde duinhellingen (ribbels en kleine duinen ontbreken vaak op 13 februari) en de sterk afgeronde duintoppen duiden op overgangsregime.

Na 13 februari blijken op het overgrote deel van de Bergsche Maas de grote duinvormen spoedig bedekt te zijn met ribbels en kleine duinen (bijv. bijlagen 20.2 en 20.5).

Het betrekkelijk geringe verschil in duinafmetingen op 22 april

1981 en op 8 februari 1984 is opvallend: bij een Maasafvoer van

250 m3/s op 22 april een duinhoogte van 0,1 tot 0,4 m en een steilheid van circa 2\; bij een Maasafvoer van circa 1.250 m3/s op 8 februari een duinhoogte van 0,3 tot 0,6 m en een steilheid van circa

1\

à

io.

(Voor de ruwheid heeft dit verschil overigens wèl konsekwenties: in het 2e geval een circa 10 m'/s lagere C).

Het duinenpatroon is in beide gevallen zeer regelmatig. Pas na

8 februari 1984 begint de plaatselijk excessieve groei van de beddingvormen en de grote variatie in vormen en afmetingen. De op de echogrammen geregi,streerde beddingvormen van 8,' 13 en

15 februari 1984 zijn geïnventariseerd in de tabel op bijlage 21.

Per trajekt van 1

km

zijn één of meerdere veel voorkomende

bed-dingvormen gezocht. Van een "veel voorkomende" beddingvorm zijn

globaal de gemiddelde duinhoogte en duin lengte bepaald volgens:

1 n

H = }: H.

n i=l 1.

en L = -1 nL L.

n i=1 1.

Op bijlage 22 zijn de duinhoogten van 8 en 13 februari per km

uitgezet, samen met de afmetingen van het bodemmateriaal (050

en D90) op de overeenkomstige plaatsen op

1

van de

normaalbreed-te·links van de as. De aangegeven plaatselijk grote spreiding

in duinhoogten houdt veelal niet in dat binnen het betreffende

trajekt van 1 km de gehele range aan duinhoogten voorkomt, maar

vindt veeleer zijn oorzaak in het voorkomen van ribbels en

Het zijn de trajekten met fijn bodemmateriaal (D50 = 200 à 300 urn) waar het gesignaleerde karakter van overgangsregime op 13 februari zich manifesteert: op deze trajekten ontbreken vrijwel de ribbels en kleine duinen en zijn de duintoppen erg rond.

Deze fijnzandige trajekten kenmerken zich echter ook door buiten-sporige groei van duinafmetingen, die plaatselijk vrij abrupt in vlak-bed over kunnen gaan, hetgeen niet erg in overeenstemming lijkt met de theorie van "washed~out dunes", waar ook bijlage 18 blijk van geeft. In hoeverre fijnzandige rivieren zich in de-zen kunnen onderscheiden van rivieren met grover bodemmateriaal is in dit kader niet nader onderzocht.

In hoofdstuk 5 is gebleken dat de ruwheid op deze trajekten tus-sen 8 en 13 februari aanmerkelijk is afgenomen. Dit mag erop wij-zen dat de spektakulaire groei van de duinafmetingen geen werke-lijke bijdrage tot de ruwheid levert, maar dat daarentegen het al dan niet aanwezig zijn van de kleine duinvormen en de ronde duintoppen van wezenlijk belang zijn voor de ruwheid.

Ook in lit. 13 wordt, in de bespreking van de ruwheid van samen-gestelde beddingvormen, gewezen op de afname van de ruwheid wan-neer de vorm van het basisduin af gaat wijken van de "ideale duin-vorm", met een steile lijzijde en een bodemneer direkt achter

de duintop. De steilheid van de lijzijde wordt van groot belang geacht voor de ruwheid.

In het licht van hetgeen hierover in lit. 13 is gesteld, is de volgende redenering mogelijk:

Op de Bergsche Maas was in februari 1984 sprake van samengestelde beddingvormen: ribbels en kleine duinen op grote basisduinen: op 13 februari waren op een aantal trajekten de.ribbels en kleine duinen vrijwel "uitgevlakt", terwijl de basisduinen een dermate

flauwe lijzijde vertoonden,

.

dat de stroming over deze basisduinen

7.3. Klassifikatie beddingvormen

Voor een schatting van de ruwheid van de Maas bij hoge afvoeren is van essentieel belang dat een indruk wordt verkregen over de typen beddingvormen die verwacht kunnen worden.

In de literatuur bestaan een groot aantal klassificeringsmethoden die op basis van morfologische en hydraulische parameters indi-katies geven over de omstandigheden waarbij verschillende stro-rningsregimes en regimeveranderingen optreden. Voor een overzicht en evaluatie van de verschillende methoden wordt verwezen naar lito 12 en 13, waaruit volgt dat voor de Nederlandse Rijntakken de methoden van Van Rijn en van Shields/Yalin redelijk bruikbaar zijn. De toepasbaarheid van deze methoden in het kader van dit onderzoek zal aan de bevindingen op de Bergsche Maas tijdens de hoge-afvoerperiode van februari 1984 worden getoetst.

In de methode van Van Rijn (lit. 14) wordt verondersteld dat de beddingvormen vooral door de grootte van het bodemtransport wor-den bepaald. Het bodemtransport wordt gekarakteriseerd door de dimensieloze korrelgrootte-parameter D* en de "transport-stage-parameter" T: 0*

= (

eî

)1/3 .050 9'-9 cr

=

9 cr waarin 9' _{= 18log}

m-

l2Rb 90 T D*

=

korrelgrootte-parameter p -p

~ = specifLeke dichtheid Sp

Ps = dichtheid korrelmateriaal

p = dichtheid water

g

=

versnelling van de zwaartekracht

v = kinematische viskositeit v = 1,519.10-6 m3/s voor SOC

D = diameter bodemmateriaal

S' = dimensieloze korrelschuifspanning

Scr = kritieke dimensieloze bodemschuifspanning volgens Shie1ds u = over de diepte gemiddelde stroomsnelheid

C

b

Chézy-koëfficiënt voor korrelruwheid

Rb

=

hydraulische straal van de bodem, gekorrigeerd voor wand-invloeden

De Shields-kromme kan worden weergegeven door:

eer

=

0,24 (0*)-1 voor 0*

s

4 z,

eer

=

0,14 (0*)-0,64 voor 4 < 0*

s

10

eer

=

0,04 (0*)-0,1 voor 10 < 0*

s

20

enz.

Van Rijn stelt nu de volgende klassifikatie voor:

o

< T < 15 lower flow-regime met duinen

(voor 0 ~ T ~ 3 ribbels ingeval 50~m < D50 < 450~m) 15 < T < 25 overgangsregime met z.g. "washed-out dunes" en

vlak-bed

T > 25 upper flow-regime met vlak-bed en anti-duinen

Op bijlage 23 is zijn klassificering in beeld gebracht.

In de klassifikatiemethode van Shields-Yalin wordt, behalve het

korrel-Reynoldsgetal Re*, de parameter e gehanteerd.

eer u* 050 \) U*2 g~050 u.

=

schuifspanningssnelheid

= ~

.

u Re.

=

e

=

Volgens Shields-Yalin treden voor 1 < a/eer ~ 65 ribbels en/of

duinen op. Bijlage 24 (overgenomen uit lit. 13) laat zien, dat

vanaf e/e_cr - 15 afvlakking van duinen optreedt en dat boven

a/e_er = 40 à 70 bed kan worden verwacht: de verwachte

vlak-bed-situatie blijkt afhankelijk van eer' maar ook in sterke mate

van de gekozen kromme door het waarnemingsmateriaal.

Voor de situatie van 13 februari 1984 zijn de waarden voor T en

e/eer langs de Bergsehe Maas berekend en gekonfronteerd met de

opgetreden beddingvormen. Daarnaast zijn de T- en e/eer-waarden

Op de bijlagen 25 tlm 27 zijn in tabelvorm tussen kmr 223 en kmr 247 per km de morfologische en hydraulische gegevens verzameld: bijlage 26 heeft betrekking op het midden van de rivier, de bij-lagen 25 en 27 geven de gegevens resp. op

i

van de normaalbreedte links en rechts van de rivieras.

De waarden van D50 en D90 zijn ontleend aan de bodembemonstering van maart 1985, de waterdiepten aan lodingskaarten van januari 1984 en de opgetreden verhanglijn van 13 februari 1984 resp. de met WAQUA berekende verhanglijn voor QM

=

3.600 m3/s; de

aas

stroomsnelheden volgen uit de WAQUA-berekeningen voor resp. de topafvoer van februari 1984 en QMaas

=

3.600 m3/s.

Op l~ februari 1984 was de Maasafvoer weliswaar circa 250 m3/s lager dan tijdens de top op 11-12 februari, echter de door WAQUA berekende stroomsnelheden zullen toch goed met die van 13 februa-ri overeenkomen, omdat de berekende waterstanden in WAQUA te hoog zijn (vanwege de te grote ruwheid, zie hoofdstuk 5).

Omdat in de WAQUA-berekening voor QMaas

=

3.600 m3/s van dezelfde ruwheden is uitgegaan, zullen de voor deze afvoer berekende water-standen op de Maas eveneens (sterker nog) te hoog zijn en de be-rekende snelheden te laag; als gevolg daarvan zullen ook de voor QMaas

=

3.600 m3/s berekende T- en S/ecr-waarden te laag zijn. De berekende waarden van D., eer en vervolgens T en S/ecr zijn eveneens op de bijlagen 25 t/m 27 weergegeven.

Op bijlage 28 zijn voor februari 1984 de T- en S/ecr-waarden langs de Bergsche Maas uitgezet. De T-waarde in het midden van de rivier varieert tussen 13 en 19, links en rechts van de as tussen 8 en 14 (met een enkele uitschieter).

De waarden voor e/ecr in het midden van de rivier variëren tussen 33 en 45, links van de as tussen 24 en 42: de tendensen zijn pre-cies hetzelfde als voor de T-waarden.

In het midden van de rivier zijn de kondities voor overgangsre-gime dus het sterkst aanwezig. De beddingvormen op

1

van de nor-maalbreedte links van de as (zoals geregistreerd op 13 februari) zullen ook nog wel beinv10ed worden door wat zich in het midden van de rivier afspeelt; om die reden mag aan een lokale T-waarde geen te zelfstandige betekenis worden toegekend.

Overgangsregime is niet aan scherpe grenzen gebonden, de door Van Rijn voorgestelde waarden T = 15 en T = 25 mogen dan ook_niet te absoluut geïnterpreteerd worden, ze zijn als globale indi~ato-ren bedoeld (de spreiding in de data op bijlage 23 spreekt voor zich). Het blijkt, dat de bevindingen voor de Bergsehe Maas bij-zonder goed korresponderen met de aan bijlage 23 ten grondslag liggende data. Bij T-waarden tussen 12 en 18 blijken zich op de Bergsehe Maas de plaatselijk duidelijke karaktertrekken van over-gangsregime voor te doen.

Bijlage 24 laat zien dat, in overeenstemming met de bevindingen op enkele trajekten van de Bergsehe Maas, voor S/Ser-waarden tus-sen 35 en 45 inderdaad de overgangssituatie van duinen naar vlak-bed kan worden verwacht: de op bijlage 24 aangegeven kromme 1

(volgens vergelijking 2.37a uit lito 13) geldt voor S = 0,05 cr

(overeenkomend met 050

=

260 ~m als v

=

1,519.10-6 m2/s) en mag

dus van toepassing worden geacht voor de betreffende trajekten op de Bergsehe Maas.

Alhoewel het gevaarlijk is om aan kleine variaties in T- en S/Ser-waarden veel betekenis toe te kennen, is het toch opvallend,

dat juist op die trajekten waar de registraties vlakke stukken vertoonden, de T- en S/Ser-waarden het hoogste zijn (kmr 229-231 en kmr 244-247).

Voor de Bergsehe Maas kan uit de beschouwing ten aanzien van 13 februari 1984 gek~ludeerd worden, dat de ondergrens van het overgangsregime volgens de klassifieeringsmethoden van Van Rijn en Shields/Yalin beslist niet bij te lage T- en S/Ser-waarden is gekozen: wanneer de grenswaarden volgens de klassifieerings-methode worden bereikt, blijkt de Bergsehe Maas ook in het over-gangsregime te verkeren.

De berekende T- en S/Ser-waarden voor 0Maas

=

3.600 m3/s zijn

eveneens op de bijlagen 25 t/m 27 gepresenteerd.

Op bijlage 29 zijn voor het midden van de rivier de berekende waarden samen met die van 13 februari 1984 weergegeven.

Zoals verwacht zijn de parameterwaarden nu toegenomen: de T-waar-de varieert tussen 18 en 23 en de S/Scr-waarden komen globaal tussen 50 en 60 te liggen; gezien de kanttekening op blz. 26'bij de ruwheidsveronderstelling in de WAQUA-berekeningen zullen de waarden voor T en SISer voor QMaas = 3.600 m3/s in werkelijkheid

hoger liggen.

Was het zo, dat op 13 februari 1984 reeds op enkele trajekten het overgangsregime zich duidelijk begon te manifesteren, de ten-densen volgens de klassifikatiemethoden geven aanleiding te stel-len dat ingeval de Maasafvoer verder toeneemt de rivier steeds hoger in het overgangsregime komt te liggen.

7.4. Beddingvorrnafmetingen en ruwheid

In lito 14 is door Van Rijn een methode gegeven om uit hydrauli-sche en morfologihydrauli-sche gegevens de duinafmetingen te voorspellen. Van de volgende relaties wordt gebruik gemaakt:

H 0,11

[O~or,3

h = H

.

[050 ] 0,3

L = 0,015

""h

[ 1

e

-iT] [25 - T]

[ 1 -

e

-i

T] [25 - T ]

H = duinhoogte L

=

duinlengte

Op bijlage 25 z~Jn de resultaten weergegeven van de op deze wijze berekende duinafmetingen op

1

van de norrnaalbreedte links van de rivieras, naast de geregistreerde duinafmetingen.

Ook op bijlage 22 zijn de berekende duinhoogten weergegeven naast de geregistreerde.

Met de formules van Van Rijn blijkt de enorme duingroei tussen kmr 228 en kmr 238 en tussen kmr 243 en

kmr

248 in het geheel niet te worden berekend, integendeel, op deze trajekten wordt de verlaging van de duinhoogten voorspeld.

Gezien het in de literatuur beschreven gedrag van een rivier in het overgangsgebied, was het resultaat volgens Van Rijn overigens te verwachten, want juist op deze trajekten zijn kondities vbor

duinafvlakking aanwezig. Het is juist de enorme duingroei op de

genoemde trajekten, die bevreemding wekt.

Van Rijn geeft in lito 14 een relatie om uit duinafmetingen de

ruwheid te bepalen in het lower-flow-regime en in het

overgangs-gebied naar vlak-bed:

k

=

[

-25 (H) ]

1 1 H

,

1 - e L

Uit de waargenomen duinafmetingen op 13 februari 1984 zijn

k-waar-den berekend voor de Bergsche Maas.

Oe resultaten zijn op bijlage 25 weergegeven; per km zijn

k-waar-den berekend voor de uitersten van de aangegeven spreiding in

de duinhoogten.

Vergelijking van de berekende k-waarden met de k-waarden die voor

de reproduktie van de topafvoer van februari 1984 in WAQUA nodig

blijken, wijst uit dat voor de hele Bergsche Maas de k-waarden

volgens Van Rijn veel te hoog zijn; zelfs berekening op basis

van de kleinste duinafmetingen per km (de ondergrens van de

sprei-ding) levert nog te ruime k-waarden op.

Op sommige trajekten is de diskrepantie tussen Van Rijn en WAQUA

enorm: op het trajekt kmr 230-237 bijvoorbeeld heeft WAQUA een

k-waarde van circa 0,05 m nodig, terwijl de methode Van Rijn een

k-waarde van circa 1,50 moplevert.

Overigens wordt de bovenstaande uitdrukking momenteel bijgesteld;

een korrektie faktor voor de steilheid van de lijzijde wordt

toe-gevoegd. Het geldigheidsgebied van de uitdrukking in bovenstaande

vorm is beperkt tot het geval van "modelduinen", met direkte los-lating van de stroom na de duintop; in feite is daarmee gezegd,

dat bovenstaande uitdrukking niet voor het overgangsgebied mag

Evaluatie van het voorgaande leidt tot de volgende konklusie: Op de Bergsche Maas is (met name in de fijnzandige trajekten) in het overgangsregime in plaats van geleidelijke duinafvlakking sprake van een enorme groei van duinafmetingen (met een soms erg gladde, afgeronde vorm).

Deze grote duinafmetingen lijken in het geheel geen bijdrage te leveren tot de ruwheid.

Dit mechanisme blijft geheel buiten beschouwing in de methoden van voorspelling van duinafmetingen en k-waarden volgens Van Rijn.

(Voor de opstelling van zijn relaties van Van Rijn (lit. 14) ge-bruik gemaakt van gootmetingen en metingen in rivieren met kor-reldiameters in de range 490 - 3.600 urn).

Nader onderzoek naar het mechanisme van beddingvormontwikkeling in het overgangsregime in fijnzandige rivieren is in dezen drin-gend noodzakelijk.

8. RUWHEID VAN DE MAAS BIJ HOGE AFVOEREN

In lit. 13 zijn voor verschillende korreldiameters C-waarden als funktie van de gemiddelde stroomsnelheid gegeven, volgend uit data van enkele Amerikaanse rivieren~ op bijlage 30 zijn de re-sultaten voor 0,20 mm < D50 < 0,50 mm weergegeven •.

De gevonden C-waarden volgens de ijking aan de hoge-afvoerperiode van februari 1984 blijken goed met dit verband overeen te komen. Voor de opstelling van dit verband zijn echter geen stroomsnel-heden gebruikt die hoger waren dan die in februari 1984 op de Maas zijn opgetreden, dus voor de stroomsnelheden van 2 mis, die uit de WAQUA-berekening voor QMaas = 3.600 m3/s volgen, geeft

dit verband geen uitsluitsel.

Van een globale ruwheidsvoorspellingsmethode van Van Rijn (lit. 14) zijn enkele resultaten gepresenteerd op bijlage 31.

Van Rijn laat de C-waarde voor de omstandigheden van de Bergsche Maas bij QMaas

=

3.600 m3/s toenemen tot 75 à 90 m

1

/s.

Overigens is deze methode gebaseerd op relaties die in § 7.4 zijn gegeven en die voor de Maas niet goed bleken te voldoen.

Onderstaande tabel geeft een overzicht volgens Simons en Richard-son flit. 18) van de hydraulische weerstand die bij verschillende stromingsregimes kan voorkomen.

Naast de n-waarden volgens Manning zijn de overeenkomstige Chézy-waarden bij een waterdiepte van 10 m vermeld.

Bij overgang van duinen naar vlak-bed wordt volgens dit overzicht de C-waarde ruim tweemaal zo groot.

Tabel 3. Regimes of flow, farms of bed rouqhness and Manning

"n",

Manning

_"n"

C (h

=

10 m) 1. LOWER REGIME - ripples 0,020 to 0,030 - ripples on dun es 0,022 to 0,040 - dunes 0,025 to 0,040 35 - 59 2. TRANSITION 0,014 to 0,030 _{50 - 105} 3. UPPER REGIME - plane bed 0,012 to 0,014 - antidunes 0,013 to 0,016 105 - 122

Uit het onderhavige onderzoek kan gekonkludeerd worden:

de ruwheid van de Maas begint af te nemen bij afvoeren rond 2.000 m3/s;

de geregistreerde beddingvormen op de Maas vertonen trekken van overgangsregime bij afvoeren rond 2.000 m3/s;

de T-waarden nemen tussen OM

=

2.300 m3/s en 3.600 m3/s

aas toe.

Op basis van deze drie punten wordt verwacht, dat de ruwheid van de Maas tussen 2.300 m3/s en 4.000 m3/s zal afnemen; de gevonden

toename van de C-waarden in ZWENDL (met parallelsekties) is op de bijlagen 10.1 tlm 10.5 weergegeven.

~ a ~ N I

-s:. u ~ 'Q 5-i N

SI TUA TIE AMER

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren Irlza

nota nr.

86.19

-c

Z

\

f

UJ

~ _J i <{

Cl

Z

_z

<:

-c

_~ Q.

..

_J Cl

>

~ ~~

SIrUA TIE BERGSCHE MAAS

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren Irlza

nota nr.

86.19

bijlage

nr.

1b

. '. , t\ punt 9 • -225.30 m puntl0. -280.JO m puntll e-J31.50m punt12 • -375.JO m puntIJ •• 21J.00m puntl4 •• lS8.JOm punt15 =• 99.JOm. puntl6 •• 4J.60 m puntI7 •• J.20m afstanden uit nulpunt 15.00m 22.00m 48.00m 70.00m -100.00m -125.00m - 138.00 m -165. OOm ,~~ ~ .J... ~,

--~

,

. punt 1a punt 2. punt J. punt' a punt S. punt 6~ punt 7: punt 8: \ ,: ;'" ;.;),:-, /, ~ .

.

·

·

:

r

;·

·

'

.-\ "'!

coórdinaten nulpunt

G,

'

e

s-: 1'1_ ... .1'" .(

t

·

X:-1612 Y=-4t76J

....; ,"" _{coordinaten' 'punt A}

':,,1"

/

_," _r ;A ~..J ! ;,"

-X= -2019

I

Y.-41.649 .'._. >. . "

-

."

.

....1!:. _../ ~~ .' / +. j _; ,.,.",..,.'

\.

~

.

.

~~v' _.' sr z:.....;'. .._-:<:..~ '_.r ,. "

.

.

-. ....

-.:

..

_"

.

...

>. -:"'. ..' ~\ --'

-

.

~; ...

_

'-'~' " ;;. -Ó, : .-.! ~

..

.

..

e>'" '

.

." --~...~

-

.

~"': -, -, ',. -_ '. " .' '> -,:,r

'

.

~o:.:-' :11.'" ... " °41 '.,".,. ". .--:...,- . schaal i,5000 rijkswaterstaat

dl.nlt blnnenwat.r.n I,lza

'.

',:

' .

nota nr. 86. "

nr.

_{bij lage nr.}

3

i--

--

-

-'

0

--·

i--

---t--

.

I

~

1__

-I •

I

I

--l--•

---1---

I

_:-_-±.:-.:= - -

--I

---r---•

-=---=-t==-=

•

====

=~-

~~-~~~-t====~=~----i

1::_-2. _

~ :

i

ëi

:-ä----T-~ i

-

-·

----j---·

;- !

I~-I

i

I

---1--- t-I

t

e

5

..

C :I Q. ó

-

i ~ :

IS ~ ~

2 ~

i

- __ - dDU""0'\ wp UI ~ld~IP

SI TUERINC MEET VER TIKALEN

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren I rlza

~:::: '-.:l 1:::i: ;g'

I

H

~~

~liWj I:;;: mi HI;iiiiii; ii:j ~;~.lW 1:::;:;" I;; :!i, <..:) 0 U1

_

.

, 00 " =, _N

.

p '~I::;: i;;::;; i,: e:!I~~~: i;:! Hl; ,52 li;:j I:: :;;; I:;;:::~I:::: ~ ;:. :!

•

₈

_,.,

.

PEIL VERLOOP IN DE MEET RAAI

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren I rlza

biHage nr.

"

nota nr

.

86.79

-

...

'- QlO AI AI _Q;~ > 0 Cl. en _{> E'-} 0

~-

-

QlAI 0

...

cO o· ",c.

-ClIO 00 '--'- c ·c QI _en en- AI _{~AI >}

-,-AI

-

_{>'- '- a.:.} , ~AI AI oQl QI

I

.0 -E E _{E ~} 0 CII > °c AI QI-

-

-~

.

-

0 _"'0 0 0 0.' .,: ('ol I

I

..

.

.

.

/

.

.

._

.

•

..

...

I

..

I

.

₊

.

.

o'

.

I + en

.

.-.'

I

.

.

' •

,_

.

_I

"

.

.

' I _co

..

'

'-....

..

' _.

.--.

."

/

..

f-..

,

.

.

~/

_r-..

.

_/

.-.

,

. " ""

I

I-.

.

.

.

, U)

.

.

/

.-..

.

"" ._

.

.

,

-.

.

/

.

'

.

.

_.+.. &f)

.

'

.-.

,.

%

.

.

,

I::

..

/

-.

.

.'

·

_I' t!; ~ I'

.-.

/

.

.' I- I"

.

,

; I· ,

:t.

M

,

.

_jo'

.-I

~'

.

.

'

"

.

~

/

I-.'

.

.,

_.

N

.-.

·

{

:

-.

_,

.-0 .+

.-.

<,

.

.

.

.

_.

..

_<,

~

.

'+

..

_"

.

,

.

0

.-.

<,

'"

·

.

~

-

...

" 0 PI _{0 0} E 0 0 0

0

_c:

..

In 0 ~o 0 cn N N • In 0

-

I I '":'

-

_• E 0I I ~ I ~ 0 s: c: ~

s

..,

~ .~ PI N

MAAS, KMR 2105. {KERKDRIEL}, AFVOER VERLOOP FEBRUARI 19811

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren Ir'za

_nr.

_{bijlage nr.}

₅

rijkswaterstaat

dienst binnenwateren Irlza

_nr.

nota nr.

86.19

ClIO .'0

-

0 _O~ c:

...

_{> ...} ,0 Qf -0

-

> 00 en

... ...

-.

...

CII ::Jen

-CII 0

.-

> ::Jat 'a

-

1-'3; 0 co> I i ,

I

•

*

-I

...

0 ::J

...

.a CII

-.

_.,

0 : til 0 : 00 0 -: 0

"

-

til 0 0 00

I

0 ~

....

..

..

..

.

...

_,

I IQ til

*

I _~ •

I

10

*

til 0 I

-•

I

_'"

*

til I

'

.

\

~ -,

•

i \

_""

*

til I .'

\

_~

.

.

.

.

.

.

..

..

.

•00

.

.

,

.

\

til '

..

til

.

_.

0

.

0 o.

-..

..

.

~

-0'0 o. 0 til

.

'0•

r-..

•

.

•

0 a.

....

.

til ; 0 .' , c:

.

r-I + E 0

;

4-.c

0 0

8

0 .5 e 0 '. I

'"

_""

N

.:,

I I I en I I

'

''O

''''

~

00 00 00 0₀ 0 10 _{0 G} til

-

-.5

WATERSTANDS- EN AFVOERVERLOOP LITH-DORP FEBRUARI 1977

rijkswaterstaat

nota nr.

86.19

dienst binnenwaterenIrlza

_nr.

_{bijlage nr.}