Koncepcja sondy do wielopunktowych pomiarów pól prędkości przepływu i jej badania modelowe

Pełen tekst

(1)221 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 6, nr 3-4, (2004), s. 221-234 © Instytut Mechaniki Górotworu PAN. Koncepcja sondy do wielopunktowych pomiarów pól prędkości przepływu i jej badania modelowe PAWEŁ LIGĘZA, ELŻBIETA POLESZCZYK Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków. Streszczenie W pracy przedstawiono założenia, koncepcję i wyniki badań modelowych sondy do wielopunktowych pomiarów pól prędkości. Zaprezentowano proponowaną strukturę układu pomiarowego oraz jego model matematyczny. Omówiono metodykę badań modelowych oraz ich wyniki. Podano także potencjalny zakres zastosowań sondy pomiarowej. Słowa kluczowe: metrologia przepływów, pomiary wielopunktowe, modelowanie numeryczne. 1. Wprowadzenie Jednym z istotnych zagadnień metrologii przepływów są wielopunktowe, współczasowe pomiary prędkości przepływu płynów. Zagadnienie to może wynikać z konieczności jednoczesnego śledzenia parametrów medium w różnych punktach badanego obiektu. Częstym problemem jest również konieczność badania pól prędkości, w tym profilu prędkości w zadanym przekroju. W szczególności pomiary takie są istotne dla wyznaczenia strumienia objętościowego przepływu płynu w przekroju o niejednorodnym rozkładzie prędkości, co jest ważne dla sporządzenia bilansu płynu. Poprzez podział badanego przekroju na N wybranych obszarów i umieszczenie w każdym obszarze czujnika pomiaru prędkości możliwa jest przy spełnieniu odpowiednich warunków estymacja strumienia objętościowego przepływu płynu [1]. W przypadku gdy prędkość przepływu jest zmienna zarówno w przestrzeni jak i w czasie konieczne jest zastosowanie metody umożliwiającej pomiary punktowe i spełniającej zadane kryteria dynamiczne. Metodą taką może być metoda termoanemometryczna. W pracy rozważa się koncepcję realizacji termoanemometrycznego systemu wielopunktowych pomiarów pól prędkości przepływu. Przy opracowaniu koncepcji systemu pomiarowego przyjęto następujące założenia: • sondy umożliwiające pomiar zbliżony do punktowego; • niewielka inwazyjność sond pomiarowych; • możliwość dokonywania pomiarów dynamicznych; • przystosowanie sond do pracy w warunkach przemysłowych; • zastosowanie platynowo-ceramicznych cienkowarstwowych czujników pomiarowych; • stałotemperaturowy tryb pracy czujników pomiarowych; • indywidualna kompensacja temperaturowa każdej sondy pomiarowej; • integracja sondy z elektronicznym układem przetwarzania sygnału pomiarowego; • wspólny system akwizycji sygnałów pomiarowych i zasilania sond. W skład systemu wchodzą sondy termoanemometryczne zintegrowane z układem przetwarzania sygnału oraz układ akwizycji danych pomiarowych z poszczególnych sond. Rozmieszczenie sond pomiarowych w wybranych punktach badanego pola prędkości, a następnie rejestracja i przetwarzanie sygnałów z poszczególnych sond umożliwia współczasowy pomiar pola prędkości i wyznaczenie strumienia objętościowego przepływu płynu..

(2) 222. Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 2. Koncepcja sondy pomiarowej W badaniach termoanemometrycznych stosowany jest obecnie typowy zestaw składający się z wymiennych czujników pomiarowych, złącza czujników wraz z przewodem doprowadzającym oraz przyrządu pomiarowego stanowiącego układ zasilania czujnika i przetwarzania sygnału [2]. Do zasilania czujnika stosowany jest najczęściej mostkowy układ stałotemperaturowy. W takiej konfiguracji czujnik termoanemometryczny włączony jest w jedną z gałęzi mostka za pośrednictwem przewodu doprowadzającego. Parametry elektryczne tego przewodu wpływają na pracę układu pomiarowego. Rezystancja przewodu wpływa na charakterystyki statyczne, a jego indukcyjność na własności dynamiczne przyrządu. Stosowane są rozbudowane układy kompensacyjne ograniczające ten wpływ [3]. W przewodzie zasilającym mogą również indukować się zakłócenia od zewnętrznych pół elektromagnetycznych. Wynika to z dużej czułości przyrządu i szerokiego pasma przenoszonych częstotliwości. Szczególnie trudne do eliminacji są zakłócenia impulsowe pochodzące od urządzeń tyrystorowych. Przy pomiarach turbulencji mogą one w znacznym stopniu zafałszować wynik pomiaru. Warto podkreślić, że czujnik termoanemometryczny nie posiada własnej charakterystyki metrologicznej, określenie tej charakterystyki możliwe jest dopiero w konkretnym układzie zasilania czujnika i przetwarzania sygnału. Koszt takiego zestawu pomiarowego jest znaczący, w szczególności dla zestawów wielokanałowych umożliwiających pomiary wielopunktowe. W Pracowni Metrologii Przepływów IMG PAN opracowano koncepcję i przeprowadzono wstępne prace nad alternatywnym termoanemometrycznym układem pomiarowym, w którym w głowicy pomiarowej czujnik przyłączony jest bezpośrednio do mostka stałotemperaturowego i układu przetwarzania sygnału [4]. Układ elektroniczny realizowany jest w technologii SMT, co pozwala na uzyskanie niewielkich rozmiarów głowicy, przy dobrych parametrach elektrycznych i termicznych. Na wspólnej płytce drukowanej z układem elektronicznym montowane są czujniki termoanemometryczne. Dodatkowo w głowicy z kompensacją temperaturową umieszczony jest czujnik pomiaru temperatury. Sygnałem wyjściowym z głowicy jest napięcie zależne od mierzonej prędkości przepływu płynu. Takie rozwiązanie pozwala na uzyskanie dobrych parametrów metrologicznych układu przy zwiększonej odporności na zakłócenia i niewielkim koszcie głowicy pomiarowej. Umożliwia to wygodne prowadzenie pomiarów wielopunktowych przy zastosowaniu wielu głowic. Typowym układem pracy czujnika termoanemometrycznego jest układ stałotemperaturowy. Jest to układ regulacji automatycznej zasilający czujnik takim prądem, aby temperatura elementu czynnego utrzymywana była niezależnie od zewnętrznych warunków odbierania ciepła na stałym, zadanym poziomie. W układzie tym prąd czujnika jest funkcją prędkości badanego przepływu, zależny jest jednak również od innych parametrów. Szczególnie istotny jest wpływ temperatury badanego medium na wynik pomiaru. Pomiary termoanemometryczne w przepływach nieizotermicznych wymagają zastosowania układu kompensacji lub korekcji temperaturowej. Podstawowy sposób analogowej kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego polega na włączeniu w mostek dodatkowego czujnika kompensacyjnego. Warunkiem uzyskania efektu kompensacji temperaturowej jest to, aby prąd płynący przez czujnik kompensacyjny był na tyle mały, by nie ogrzewać go w sposób istotny. Dzięki temu czujnik ten reaguje na zmiany temperatury, nie jest natomiast czuły na zmiany prędkości. Pozwala to na uzyskanie efektu kompensacji temperaturowej termoanemometru. Warunek ten spełniony jest wtedy, gdy rezystancja czujnika kompensacyjnego jest wielokrotnie większa od rezystancji czujnika termoanemometrycznego. Stanowi to istotne ograniczenie dla czujnika pomiarowego. Jeśli włókna wykonane są z tego samego drutu, to długość włókna kompensacji temperaturowej musi być wielokrotnie większa od długości włókna termoanemometrycznego. W przepływach z gradientem prędkości i temperatury znaczne rozmiary obszaru pomiarowego czujnika mogą stanowić przyczynę istotnych błędów pomiarowych. Czujnik taki posiada złożoną konstrukcję i ograniczoną trwałość. Stosowanie cieńszych włókien kompensacyjnych pozwala na zmniejszenie ich długości, posiada jednak istotne ograniczenia. Im mniejsza średnica włókna kompensacyjnego tym większy efekt podgrzewania włókna własnym prądem. Bardzo cienkie włókna posiadają również ograniczoną wytrzymałość mechaniczną i wymagają skomplikowanych technologicznie procesów konstrukcyjnych oraz zabezpieczenia w postaci różnego rodzaju osłon i filtrów. Cienkie włókna o różnych średnicach posiadają z reguły różne temperaturowe współczynniki rezystancji. W warunkach znacznego zanieczyszczenia pyłowego płynącego medium cienkie włókna pomiarowe ulegają zanieczyszczeniu. Na powierzchni drutu powstaje warstwa osadzonych pyłów (sprzyja temu rów-.

(3) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 223. nież wysoka wilgotność powietrza), która w zasadniczy sposób zmienia warunki oddawania ciepła przez nagrzewane włókno anemometryczne. Zjawisko to powoduje wyraźną zmianę charakterystyki napięciowej włókna, a co za tym idzie dużą niepewność wyników pomiarów oraz może prowadzić do przegrzania włókna i w rezultacie do jego przepalenia. Niekorzystne warunki panujące w mierzonym przepływie w postaci np. wysokiej temperatury, wilgotności sprzyjają również utlenianiu powierzchni drutu, które również zmienia w zasadniczy sposób charakterystykę pomiarową włókna anemometrycznego, generując w ten sposób znaczne błędy pomiarowe. Nowa metoda, stanowiąca istotną modyfikację mostkowego układu stałotemperaturowego z kompensacją temperatury pozwala na zastosowanie czujnika kompensacyjnego o praktycznie dowolnej rezystancji, w szczególnym przypadku identycznego z czujnikiem termoanemometrycznym. W efekcie pozwala to na stosowanie w układzie szerszej klasy czujników pomiarowych, co w wielu zagadnieniach metrologicznych umożliwia optymalizację procesu pomiarowego. Niewielka stała czasowa czujnika kompensacyjnego pozwala na uzyskanie szerokiego pasma przenoszonych częstotliwości fluktuacji temperatury, a w konsekwencji minimalizację błędów dynamicznych. Małe rozmiary włókna kompensacyjnego pozwalają na prowadzenie pomiarów punktowych, co jest szczególnie istotne w przepływach z dużym gradientem temperatury i umożliwia poprawną realizację algorytmu kompensacji temperaturowej termoanemometru. Modyfikacja polega na transformacji napięcia zasilającego gałąź kompensacyjną mostka termoanemometrycznego [5]. Jest to rozwiązanie oryginalne poszerzające obszar stosowania metody termoanemometrycznej. Dla dotychczas stosowanych czujników i systemów pomiarowych modyfikacja pozwala na niezależne od pozostałych parametrów układu ograniczenie wartości prądu płynącego w gałęzi kompensacyjnej. Modyfikacja umożliwia także stosowanie krótkich włókien kompensacji temperaturowej. Pozwala na ograniczenie obszaru pomiarowego czujnika, co w wielu zagadnieniach metrologicznych może mieć istotne znaczenie dla minimalizacji błędu pomiarowego. Innym aspektem modyfikacji jest możliwość zastosowania identycznych czujników termoanemometrycznego i kompensacyjnego. W wielopunktowych systemach pomiarowych może to być istotne ze względów technologicznych i praktycznych oraz pozwolić na znaczne zwiększenie trwałości czujnika pomiarowego. Jednym z możliwych rozwiązań jest zastosowanie miniaturowych cienkowarstwowych czujników platynowo-ceramicznych jako czujnika anemometrycznego i kompensacyjnego. Czujniki takie są tanie i powszechnie dostępne oraz posiadają bardzo powtarzalne parametry metrologiczne. Czujniki posiadają także bardzo dobrą stabilność czasową i temperaturową oraz dużą odporność mechaniczną, co jest szczególnie istotne w zastosowaniu do pomiarów w warunkach przemysłowych. Takie właśnie czujniki zostały wybrane przez autorów do realizacji sond wielopunktowego systemu pomiarowego.. 3. Układ stałotemperaturowy z kompensacją temperatury Podstawowy układ kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego przedstawia rys. 1. Układ stałotemperaturowy został tu przedstawiony w postaci schematu blokowego jako układ regulacji automatycznej składający się z mostka rezystancyjnego, węzła sumacyjnego i regulatora. Włókno termoanemometryczne RS włączone jest w jedną, a włókno kompensacji temperaturowej RT w drugą gałąź mostka rezystancyjnego RI RS RK RT. Dla dalszych rozważań przyjmijmy, że napięcie niezrównoważenia U0 jest bliskie zeru. Wpływ tego napięcia na pracę układu omówiony jest szczegółowo w pracy [6]. W węźle sumacyjnym S porównywane są napięcia na obu włóknach i wytwarzane jest napięcie błędu Uε sterujące pracą regulatora C. Regulator zasila mostek takim napięciem UR, aby poprzez ogrzanie włókna RS utrzymywać mostek rezystancyjny możliwie blisko stanu równowagi. Wstanie ustalonym rezystancja włókna termoanemometrycznego utrzymywana jest na poziomie: RS RT. RI RK. (1). Dla czujnika termoanemometrycznego i kompensacyjnego przyjmijmy liniową zależność rezystancji włókna od jego temperatury T:. RS RS 0 (1 S (T T0 )). (2). RT RT 0 (1 T (T T0 )). (3).

(4) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 224. RI. RK. KI. L. C. S IS V,T G. RT. RS US. U0. Ue. UR. UL. Rys. 1. Podstawowy układ kompensacji temperaturowej termoanemometru. gdzie: RS0, RT0 – rezystancje włókien w temperaturze odniesienia T0, αS, αT – temperaturowe współczynniki rezystancji materiałów włókien w temperaturze odniesienia. Przyjmijmy model czujnika termoanemometrycznego w standardowej postaci: I S2 RS ( AS BSV nS ) ( RS RSG ) cS. dRS dt. (4). gdzie: IS AS, BS, nS, cS V RSG t. – – – – –. prąd włókna, parametry modelu, mierzona prędkość przepływu medium, rezystancja włókna w temperaturze medium TG, stanowiąca funkcję tej temperatury, czas.. Dla czujnika kompensacji temperaturowej przyjmijmy analogiczny model, przy założeniu, że prąd czujnika nie ogrzewa go w sposób istotny:. ( AT BT V nT )(RT RTG ) cT gdzie: AT, BT, nT, cT V RTG t. – – – –. dRT 0 dt. (5). parametry modelu, prędkość przepływu medium, rezystancja włókna w temperaturze medium TG, stanowiąca funkcję tej temperatury, czas.. Dla stanu ustalonego równanie (4) przyjmuje postać: I S2 RS ( AS BSV nS )( RS RSG ). (6). a równanie (5) prowadzi do związku RT = RTG, co oznacza, że czujnik kompensacji temperaturowej osiągnął temperaturę medium. Załóżmy, że włókna pomiarowe i kompensacyjne wykonane są z tego samego materiału, spełniony jest więc warunek:. S T. (7).

(5) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 225. Jeżeli dodatkowo rezystancja włókna kompensacyjnego jest wielokrotnie większa od rezystancji włókna termoanemometrycznego:. RT RS. (8). tak, aby prąd płynący w gałęzi kompensacyjnej nie ogrzewał włókna RT w sposób istotny, w układzie na podstawie równania (6), przy podstawieniu związków (1), (2), (3) i (7) zachodzi dla stanu ustalonego kompensacja temperaturowa: I S2 ( AS BSV nS )(1 . RS 0 R K ) RT 0 R I. (9). Prąd IS włókna pomiarowego jest funkcją prędkości przepływu V, natomiast nie zależy od temperatury medium TG. W układzie realizowana jest więc kompensacja temperaturowa. Sygnałem wyjściowym z układu stałotemperaturowego jest napięcie na rezystorze RI proporcjonalne do prądu IS. Napięcie to przez wzmacniacz różnicowy KI podawane jest na blok linearyzatora L. Jego nieliniowa charakterystyka jest tak ~ dobrana, aby napięcie wyjściowe UL z układu było liniową funkcją mierzonej prędkości przepływu V : ~ UL L (I S ) v V (10) gdzie: βV – zadany współczynnik proporcjonalności. Wprowadzając pomocnicze oznaczenie:. kV (1 . RS 0 R K ) RT 0 R I. (11). możemy na podstawie równań (9), (10) przyjąć funkcję linearyzatora w postaci: 1. I 2 kV AS nS UL V S kv BS . (12). Możliwe jest również wyznaczenie temperatury medium TG na podstawie pomiaru prądu IS i dodatkowo napięcia US na czujniku termoanemometrycznym RS, co stanowi nową funkcję realizowaną w układzie. Napięcie wyjściowe proporcjonalne przy zadanym współczynniku βT do mierzonej temperatury ~ medium T G: ~ (13) UF T TG można wyznaczyć w dodatkowym, nie zaznaczonym na rysunku 1 bloku funkcyjnym F. Zgodnie z zależnościami (1) i (3) blok F powinien realizować funkcję:. 1 UF T T RT 0. U S RK RT 0 T0 I S RI. (14). Podstawową wadę układu z rys. 1. określa warunek (8). Wynika z niego, że długość włókna kompensacyjnego musi być wielokrotnie większa od długości włókna pomiarowego. W przepływach z gradientem prędkości i temperatury może to być przyczyną istotnych błędów pomiarowych, stanowi to również trudność przy konstrukcji czujnika i ogranicza jego trwałość. Dla eliminacji istotnej wady klasycznego układu kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego związanej z koniecznością stosowania czujników kompensacyjnych o rezystancji znacznie większej od rezystancji czujnika termoanemometrycznego autorzy zaproponowali oryginalną modyfikację tego układu [5] do postaci przedstawionej na rys. 2. W układzie tym napięcie zasilające gałąź kompensacyjną RK RT jest obniżone ze współczynnikiem KM w stosunku do gałęzi pomiarowej. Równocześnie, dla zapewnienia poprawnej pracy układu, z tym samym współczynnikiem obniżone jest napięcie podawane z czujnika pomiarowego RS na sumator S. Możliwy też.

(6) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 226. KM. RI. RK. KI. L. C. S KM. IS V,T G. RT. RS US. U0. Ue. UR. UL. Rys. 2. Zmodyfikowany układ kompensacji temperaturowej termoanemometru. jest drugi wariant tego układu, w którym napięcie zasilające gałąź kompensacyjną RK RT jest obniżone ze współczynnikiem KM w stosunku do gałęzi pomiarowej, a następnie napięcie z czujnika kompensacyjnego RT jest przed doprowadzeniem do sumatora S wzmocnione z tym samym współczynnikiem. Dla napięć niezrównoważenia U0 bliskich zeru układ podobnie jak poprzedni utrzymuje rezystancję włókna pomiarowego na zadanym poziomie (1), przy czym prąd płynący w gałęzi kompensacyjnej zależnie od doboru współczynnika KM może być dowolnie mały i nie ogrzewa włókna kompensacyjnego w sposób istotny. Przy spełnieniu warunku (7) oraz dodatkowo:. K M. 1. (15). zachodzi kompensacja temperaturowa układu zgodnie z zależnością (9). Napięcie wyjściowe proporcjonalne do mierzonej prędkości jest podobnie jak poprzednio wyznaczane z zależności (12), napięcie proporcjonalne do temperatury medium można wyznaczyć ze związku (14). Widoczne jest więc podobieństwo opisu obu układów, jednak w układzie zmodyfikowanym włókna pomiarowe i kompensacyjne mogą mieć podobne wymiary, co w znacznym stopniu pozwala na ograniczenie rozmiarów obszaru pomiarowego i upraszcza konstrukcję oraz zwiększa trwałość czujnika. Układ ten zostanie zastosowany w badaniach modelowych i w konstrukcji sond pomiarowych wielopunktowego systemu pomiaru pól prędkości.. 4. Model matematyczny termoanemometru stałotemperaturowego z kompensacją Opracowanie modelu matematycznego układów kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego pozwala na przeprowadzenie analizy pracy układu, określenie jego właściwości metrologicznych oraz przeprowadzenie badań symulacyjnych i optymalizacyjnych. Badania symulacyjne pozwalają na przeprowadzenie szybkiej analizy pracy układu dla dowolnych parametrów i trybu pracy układu [7]. Przy konstrukcji modelu matematycznego dla układów kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego przyjęto strukturę układu i oznaczenia zgodnie z rys.1 i 2. Układ składa się z czujnika termoanemometrycznego, czujnika kompensacji temperaturowej, układu mostkowego, regulatora oraz bloku wyjściowego. Model matematyczny układu pomiarowego opracowano w oparciu o równania opisujące poszczególne jego składniki. Do opisu czujników pomiarowych przyjęto ich modele matematyczne, a więc równanie (4) dla czujnika termoanemometrycznego i równanie (5) dla czujnika kompensacji temperaturowej. Dla obu czujników przyjmuje się liniową zależność ich rezystancji od temperatury (2), (3) oraz identyczne temperaturowe.

(7) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 227. współczynniki rezystancji (7). Dla podstawowego układu kompensacji temperaturowej należy pamiętać o spełnieniu warunku (8) zapewniającego odpowiednio małą wartość prądu płynącego w gałęzi kompensacyjnej, a dla układu zmodyfikowanego o spełnieniu warunku (15). Układ mostkowy opisuje równanie określające zależność napięcia wyjściowego Uε z węzła sumacyjnego S od napięcia zasilającego mostek UR. Dla podstawowego układu kompensacji z rys. 1. przyjmuje ono postać:. U U R (. RS RT ) U0 R S R I RT R K. (16). a dla układu zmodyfikowanego z rys. 2. postać: U UR k M (. RS RT ) U0 R S R I RT R K. (17). Równania opisujące mostek dla układu podstawowego i zmodyfikowanego różnią się jedynie czynnikiem kM redukcji prądu w gałęzi kompensacyjnej. Dla wspomnianego uprzednio drugiego wariantu układu zmodyfikowanego, polegającego na obniżeniu napięcia na gałęzi kompensacyjnej, a następnie wzmocnieniu napięcia wyjściowego z tej gałęzi, równanie opisujące mostek jest identyczne z równaniem (16) dla podstawowego układu kompensacyjnego. Dodatkowymi równaniami opisującym układ są zależności prądu czujnika termoanemometrycznego IS i jego napięcia US od napięcia UR zasilającego mostek:. IS . UR RS R I. US RS. (18). UR R S RI. (19). Do konstrukcji modelu matematycznego układu pomiarowego przyjęto układ regulatora proporcjonalno-całkującego PI z uwzględnieniem własności rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego przedstawiony na rys. 3.. k C · RC. UC. UA. CC. CA. k A · RA RC. RA A. Ue. Ux. UR. Rys. 3. Schemat zastępczy układu regulatora. Po dokonaniu analizy układu i wprowadzeniu oznaczeń stałych czasowych:.

(8) A kA RA CA. (20).

(9) C kC RC CC. (21).

(10) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 228 oraz parametru zastępczego:. kE . kC R C kC RA RA RA. (22). otrzymujemy następujący układ równań różniczkowych opisujący regulator przedstawiony na rys. 3:. k E

(11) C. dUC (1 k E ) UC (k E 1) UR k C U dt. (23). k E

(12) A. dUR k A UC (k A kE ) UR k A kC U dt. (24). Równania te wraz z warunkami początkowymi dla napięć UC i UR stanowią model matematyczny rzeczywistego regulatora proporcjonalno-całkującego PI przedstawionego na rys. 3. Jako zmienne stanu do opisu układ kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego przyjmijmy napięcia UC i UR regulatora PI oraz rezystancję czujnika termoanemometrycznego RS i czujnika kompensacji temperaturowej RT. Uwzględniając równania opisujące regulator PI (23) i (24), równanie (16) opisujące układ mostkowy oraz równania (4) i (5) opisujące czujniki termoanemometryczny i kompensacyjny możemy po wyeliminowaniu napięcia Uε zapisać układ równań opisujący układ kompensacji temperaturowej mostkowego termoanemometru stałotemperaturowego w postaci:. 1 dUC dt kE

(13) C dUR 1 dt k E

(14) A. RS RT (1 k E ) UC k E k C RS RI RT RK RS RT kA UC kE kA kC RS R I RT RK. 1 UR kC U0 . . kA UR kA kC U0 . (25). (26). dRS 1 UR2 RS ( AS BS V nS )(RS RSG ) 2 dt cS ( RS RI ) . (27). dRT 1 ( AT BT V nT )( RT RTG ) dt cT. (28). Układ ten opisuje zarówno podstawowy układ kompensacji temperaturowej jak i układ zmodyfikowany w przedstawionym wariancie drugim. Układ równań opisujący zmodyfikowany układ kompensacji temperaturowej w wariancie pierwszym z rys. 2. różni się od wyprowadzonego dodatkowym czynnikiem kM zgodnie z równaniem (17). Nie stanowi to jednak nowej jakości, gdyż czynnik ten można uwzględnić modyfikując odpowiednio wartość wzmocnienia kC regulatora PI oraz napięcia niezrównoważenia U0 w wyprowadzonym układzie równań. Jako równania wyjścia przyjmijmy związki (18) i (19) określające zależność prądu IS i napięcia US czujnika termoanemometrycznego od zmiennych stanu oraz związki (12) i (14) pozwalające na wyznaczenie napięć proporcjonalnych do mierzonej prędkości przepływu i temperatury medium. Powyższe równania wraz z warunkami początkowymi dla zmiennych stanu przyjmiemy jako model matematyczny podstawowego i zmodyfikowanego układu kompensacji temperaturowej termoanemometru stałotemperaturowego.. 5. Badania modelowe układu pomiarowego Celem badań modelowych jest poznanie właściwości i cech charakterystycznych oraz wyznaczenie i optymalizacja parametrów metrologicznych badanego układu, ze szczególnym uwzględnieniem parametrów dynamicznych. Badania przeprowadzono metodą wielokrotnego numerycznego rozwiązywania układu równań przyjętych jako model matematyczny układu kompensacji temperaturowej mostkowego termoane-.

(15) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 229. mometru stałotemperaturowego dla różnych parametrów. Rozwiązanie takie stanowi komputerową symulację pracy systemu. Wykorzystano tu język MATLAB, będący uniwersalnym interakcyjnym środowiskiem do wykonywania naukowych obliczeń oraz ich wizualizacji. Do rozwiązywania układu równań różniczkowych zastosowano numeryczną metodę Rungego-Kutty czwartego i piątego rzędu. Metoda numeryczna wymaga określenia wartości wszystkich parametrów układu. Do obliczeń przyjęto parametry zbliżone do stosowanych w rzeczywistych systemach pomiarowych. Ponieważ ilość parametrów występujących w modelu jest duża, przebadanie układu w szerokim zakresie zmian wszystkich parametrów nie jest uzasadnione. Arbitralnie przyjęto więc wartości niektórych parametrów zgodnie z posiadaną wiedzą i doświadczeniem tak, aby uzyskać optymalne własności metrologiczne układu. Osobnym zagadnieniem jest zapewnienie zbieżności metody numerycznej, szczególnie istotne podczas badań złożonych systemów nieliniowych. Zastosowano tu klasyczne środki, polegające na badaniu przebiegu rozwiązań dla różnych warunków początkowych oraz zmianie kroku iteracyjnego i zakładanej dokładności rozwiązania. Istotną pomocą jest tu także znajomość przebiegów uzyskiwanych w rzeczywistych systemach pomiarowych. Do badań przyjęto parametry cienkowarstwowych czujników platynowo-ceramicznych które zostaną zastosowane w projektowanym systemie pomiarowym. Przyjęte parametry to wielkości średnie uzyskane w procesie badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym. Parametry czujnika termoanemometrycznego przedstawiono w tablicy 1. Dla czujnika kompensacji temperaturowej przyjęto identyczne parametry. Tab. 1. Parametry modelu czujników pomiarowych. RS0 [Ω] 107.6. T0. αS. [K]. AS. [1/K] 3.8 × 10. 293. BS. 2. 3.5 × 10. -3. nS. 2. [A √s/m]. [A ] -3. cS. 2. [A s]. -3. 4.3 × 10-2. 2.8 × 10. 0.5. Parametry układu pomiarowego i modelu inercyjnego dla wzmacniacza operacyjnego regulatora PI zebrano w tablicy 2. Tab. 2. Parametry modelu układu pomiarowego. RI. U0. [Ω]. [V]. 10. RC. RA. [Ω]. 1 × 10. -6. 1 × 10. kA. τA. [Ω] 3. [s]. 1 × 10. 7. 0.5 × 10. 6. 0.15. Dla układu zasilania czujnika wartość RK jest obliczana dla uzyskania zakładanego współczynnika nagrzania η czujnika termoanemometrycznego w temperaturze odniesienia T0. Przyjęto współczynnik nagrzania η = 1.2. Przyjęta wartość napięcia niezrównoważenia nie wpływa w sposób znaczący na własności statyczne układu. Dla regulatora PI parametry kC i τC wyznaczono dla uzyskania optymalnych przebiegów ze względu na dynamiczne właściwości układu. Parametry modelu inercyjnego dla wzmacniacza operacyjnego dotyczą precyzyjnego wzmacniacza OP07, powszechnie stosowanego w układach pomiarowych. Przebieg pojedynczej symulacji polegał na wyznaczeniu stanu ustalonego dla przyjętego zbioru parametrów, a następnie wyznaczeniu odpowiedzi układu dla zadanego wymuszenia. Stosowano wymuszenia skokowe w postaci zmiany wybranego parametru o zadaną wartość, a następnie przywrócenie pierwotnej wartości. Badano zachowanie układu dla wymuszenia skokowej zmiany prędkości przepływu ΔV, temperatury medium ΔTG, łącznie obu tych parametrów oraz napięcia niezrównoważenia U0. W pierwszej fazie badania symulacyjne zmierzały do poznania wpływu zmian wybranych parametrów modelu na przebieg rozwiązań. Następnie przeprowadzono badania optymalizacyjne zmierzające do określenia optymalnych parametrów regulatora PI dla ustalonych parametrów układu. Przez parametry optymalne rozumiano parametry, przy których uzyskiwano minimalne czasy ustalenia się sygnału wyjściowego. W ostatniej fazie prowadzono badania zmierzające do wyznaczenia parametrów metrologicznych układu, ze szczególnym uwzględnieniem właściwości dynamicznych. Przykładowe rezultaty badań symulacyjnych przedstawiono na rysunkach przedstawiających przebiegi zmian prądu i rezystancji czujnika termoanemometrycznego oraz wyznaczonej prędkości przepływu.

(16) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 230. i temperatury medium dla wybranych rodzajów wymuszeń i różnych parametrów. Na wykresach wyznaczonej prędkości przepływu i temperatury medium zaznaczono osiągnięcie przez sygnał wartości poniżej przyjętego błędu względem wartości końcowej. Przyjęto wartość błędu względnego 10%. Rysunki 4 i 5 przedstawiają. 34.5. 129.125. Rs [ohm]. Is [mA]. 34 33.5 33. 129.12. 129.115. 32.5 32. 0. 500. t [ms]. 129.11 0. 1000. 500. 1000. 293. Tm [K]. 1.4. Vm [m/s]. 1000. 293.005. 1.6. 1.2 1.0 0.8. 500. t [ms]. 292.995 293.99 292.985. 0. 500. t [ms]. 292.98. 1000. 0. t [ms]. 57.5. 129.12. 57. 129.118. Rs [ohm]. Is [mA]. Rys. 4. Przebieg symulacji dla zadanego skoku prędkości przy V = 1 m/s. 56.5 56 55.5. 129.116 129.114. 0. 500. t [ms]. 129.112. 1000. 34. 0. 500. 1000. 500. 1000. t [ms]. 293. 32. Tm [K]. Vm [m/s]. 33. 31. 292.995. 293.99. 30 29. 0. 500. t [ms]. 1000. 292.985. 0. t [ms]. Rys. 5. Przebieg symulacji dla zadanego skoku prędkości przy V = 30 m/s.

(17) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 231. 32.8. 130.5. 32.6. 130. Rs [ohm]. Is [mA]. przebieg symulacji dla zadanego skoku prędkości, wybranych parametrów przepływu i optymalnych parametrów regulatora. Rysunki 6 i 7 przedstawiają przebieg symulacji dla zadanego skoku temperatury, wybranych parametrów przepływu i optymalnych parametrów regulatora. Rysunki 8 i 9 przedstawiają przebieg symulacji. 32.4. 32.2. 0. 5000. t [ms]. 129. 10000. 5000. 10000. 5000. 10000. t [ms]. 295. 1.05. Tm [K]. Vm [m/s]. 0. 296. 1.1. 1.0. 0.95. 129.5. 294 293. 0. 5000. t [ms]. 292. 10000. 0. t [ms]. Rys. 6. Przebieg symulacji dla zadanego skoku temperatury przy V = 1 m/s. 57. 131.5. Rs [ohm]. Is [mA]. 131 56.5. 56. 130.5 130 129.5. 55.5. 0. 5000. t [ms]. 129. 10000. 32. Tm [K]. Vm [m/s]. 5000. 10000. 5000. 10000. t [ms]. 298. 31 30. 296. 294. 29 28. 0. 0. 5000. t [ms]. 10000. 292. 0. t [ms]. Rys. 7. Przebieg symulacji dla zadanego skoku temperatury przy V = 30 m/s.

(18) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 232 33.5. 129.121 129.12. Rs [ohm]. Is [mA]. 33 32.5 32 31.5. 0. 500. t [ms]. 129.116. 1000. 0. 500. 1000. 500. 1000. t [ms]. 293.005. Tm [K]. 1.2. Vm [m/s]. 129.118 129.117. 1.4. 1. 293. 292.995. 0.8 0.6. 129.119. 0. 500. t [ms]. 292.99. 1000. 0. t [ms]. 57. 129.12. 56.6. 129.119. Rs [ohm]. Is [mA]. Rys. 8. Przebieg symulacji dla zadanego skoku napięcia niezrównoważenia przy V = 1 m/s. 56 55.5. 129.117. 0. 500. t [ms]. 129.116. 1000. 32. 293. 31. 292.998. Tm [K]. Vm [m/s]. 55. 129.118. 30 29 28. 0. 500. 1000. 500. 1000. t [ms]. 292.996 292.994. 0. 500. t [ms]. 1000. 292.992. 0. t [ms]. Rys. 9. Przebieg symulacji dla zadanego skoku napięcia niezrównoważenia przy V = 30 m/s.

(19) Koncepcja i badania modelowe sondy do wielopunktowych pomiarów .... 233. dla zadanego skoku napięcia niezrównoważenia, dla wybranych parametrów przepływu i optymalnych parametrów regulatora. Przedstawione rysunki mają charakter przykładowy i są reprezentatywne dla wybranych zagadnień. Cały proces badań modelowych złożony z dużej liczby symulacji dla różnych parametrów pozwolił na poznanie właściwości układu pomiarowego, jego optymalizację i ocenę parametrów metrologicznych. Przeprowadzone badania symulacyjne prowadzą do przedstawionych poniżej wniosków. • Właściwości dynamiczne układu zależą w istotny sposób od doboru parametrów regulatora. Decydujący jest wpływ wzmocnienia regulatora. Za mała wartość wzmocnienia powoduje, że czas ustalania się przebiegu jest długi. Za duża wartość wzmocnienia prowadzi do przeregulowań i oscylacji w układzie. Wartość optymalna zależy od parametrów przepływu, ale można dobrać taką wartość, dla której uzyskuje się zadowalające przebiegi w szerokim zakresie zmian parametrów przepływu. Dobór stałej czasowej regulatora jest mniej krytyczny. Za duża stała czasowa powoduje wolne ustalanie się przebiegów, za mała powoduje oscylacje w układzie. Podobnie jak dla wzmocnienia, wartość optymalna zależy od parametrów przepływu, ale można dobrać taką wartość, dla której uzyskuje się zadowalające przebiegi w szerokim zakresie zmian parametrów przepływu. Dla przyjętych parametrów układu wyznaczono optymalne wartości wzmocnienia i stałej czasowej regulatora. Wynoszą one odpowiednio: kC = 1.5×104, τC = 0.15 s. • Badania symulacyjne pozwalają na wyznaczenie i optymalizację pasma przenoszenia układu. Wyznaczona częstotliwość graniczna dla pomiaru prędkości w zakresie prędkości o 1 m/s do 30 m/s wynosi od 10 Hz do 30 Hz i rośnie ze wzrostem prędkości. Taka wartość częstotliwości granicznej pozwoli na znaczącą minimalizację błędów dynamicznych pomiarów w stosunku do pomiaru anemometrem skrzydełkowym. • Częstotliwość graniczna dla pomiaru temperatury i dla kompensacji temperaturowej jest znacznie niższa i wynosi odpowiednio od 25 mHz do 75 mHz i wzrasta ze wzrostem prędkości. Decydujący wpływ mają tu oczywiście właściwości dynamiczne samego czujnika pomiarowego. Uzyskane częstotliwości w przybliżeniu odpowiadają danym katalogowym cienkowarstwowych czujników platynowo-ceramicznych. • Przebiegi uzyskane dla skokowej zmiany napięcia niezrównoważenia pozwalają na ocenę częstotliwości granicznej układu dla pomiaru prędkości. Uzyskano wartości stanowiące ok. 70% wartości dla symulacji zmian prędkości. Ponieważ kształt przebiegu jest inny, być może należy zmienić metodykę wyznaczania częstotliwości granicznej. • Symulowano również pracę układu dla jednoczesnej zmiany prędkości i temperatury. Przebiegi stanowią w przybliżeniu złożenie przebiegów uzyskanych w niezależnych symulacjach. Tak więc dla przyjętych niewielkich amplitud zmian parametrów możliwa jest linearyzacja układu. • Obserwuje się zakłócający wpływ skokowej zmiany prędkości na pomiar temperatury i zmiany temperatury na pomiar prędkości. • Opracowany program pozwala na prowadzenie również innych badań symulacyjnych. Tak więc w konkretnym przypadku, gdy istnieje potrzeba określenia zachowania się układu w danych warunkach, możliwe jest przeprowadzenie stosownych badań symulacyjnych.. 6. Wnioski W pracy przedstawiono koncepcję, model oraz wyniki badań modelowych sondy termoanemometrycznej do wielopunktowych pomiarów pól prędkości przepływu gazów, w szczególności powietrza. Dotychczasowe rezultaty badań potwierdzają przyjęte założenia konstrukcyjne. Na podstawie uzyskanych rezultatów oraz wyników badań eksperymentalnych cienkowarstwowych czujników platynowo-ceramicznych przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym zostanie wykonany prototyp sondy pomiarowej. Po przeprowadzeniu badań prototypu zostanie opracowana seria sond pomiarowych stanowiąca element komputerowego systemu pomiarowego do wielopunktowych pomiarów pół przepływu gazów. W szczególności przewiduje się zastosowanie systemu do wyznaczania strumienia objętościowego powietrza w obiektach rzeczywistych, przykładowo w warunkach kopalnianych. Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2004-2005 jako projekt badawczy nr 4 T12A 059 26 pt.: Zastosowanie zmodyfikowanej termoanemometrycznej metody pomiaru prędkości gazu w specyficznych warunkach kopalnianych..

(20) Paweł Ligęza, Elżbieta Poleszczyk. 234. 7. Literatura [1] Waluś S.: Optymalizacja metrologiczna pomiaru strumienia płynu za pomocą przepływomierzy próbkujących, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Monografia, Gliwice 2003. [2] Bruun H.H.: Hot-wire Anemometry. Principles and Signal Analysis, Oxford, University Press, Oxford 1995. [3] Itsweire E.C., Helland K.N.: A high-performance low-cost constant-temperature hot-wire anemometer, Journal of Physics E: Scientific Instruments, 16, 1983. [4] Ligęza P.: Integracja czujnika termoanemometrycznego z układem pomiarowym, Materiały IV Konferencji COE, Szczyrk 1996. [5] Ligęza P.: A modified temperature – compensation circuit for CTA, Meas. Sci. Technol., 3, 1998. [6] Kiełbasa J.: The Amplifier Off-Set Influence on Constant Temperature Anemometer Operation, Turbulence nr 1, 1989. [7] Ligęza P.: Układy termoanemometryczne – struktura, modelowanie, przyrządy i systemy pomiarowe, Wydawnictwa AGH, Rozprawy, Monografie nr 98, Kraków 2001.. Idea and model testing of a probe for multi-points measurements of flow velocity fields Abstract This work presents an idea and model testing of a probe for multi-points measurements of flow velocity fields. The structure of this measurement device and its mathematical model are discussed in details. Next a method of modeling of proposed measuring system is presented and the results of model tests are shown. The range of potential applications of presented probe is also given. Keywords: flow metrology, multi-points measurements, numerical modeling. Recenzował: prof. dr hab. Jan Kiełbasa, Instytut Mechaniki Górotworu PAN.

(21)