Termodynamika fenomenologiczna 2008/2009
Seria 3
Zadanie 1 Pewna substancja ma nast¸epuj¸ace własności:
a) Praca wykonana przez ni¸a w trakcie quasistatycznego rozpr¸eżania od obj¸etości V0 do V w stałej temperaturze T0 wynosi
W = RT¯ 0ln V V0
,
b) entropia ten substancji dana jest wzorem S = RV0
V
T T0
a
,
gdzie a = const. Znaleźć energi¸e swobodn¸a substancji, równanie stanu oraz prac¸e wyko- nan¸a w procesie izotermicznym przy dowolnej temperaturze.
Zadanie 2 Pokazać, że w odwracalnym cyklu Carnota pracuj¸acym jako silnik, wyko- nana przez cykl praca jest polem powierzchni ograniczon¸a przez lini¸e obrazuj¸ac¸a cykl w zmiennych T , S. Posługuj¸ac si¸e tym wynikiem pokazać, że
∂(T , s)
∂(p , v)
= 1.
To samo pokazać bezpośrednim rachunkiem.
Zadanie 3 Udowodnić, że nie można zbudować cyklu Carnota z chłodnic¸a o temper- aturze T = 0.
Zadanie 4 W cewce umieszczony jest jednorodny i izotropowy paramagnetyk o obj¸etości V i podatności χ(T ) (podatność zależy jedynie od temperatury a nie zależy od pola magnetycznego). Opisany ukłaz znajduje si¸e w równowadze z otoczeniem o stałej tem- peraturze T . Poprzez quasistatyczne zwi¸ekszanie nat¸eżenia pr¸adu w cewce pole magne- tyczne wzrosło od zera do H. Jakie ciepło ¯Q wydzieliło si¸e w tym procesie, jeśli obj¸etość magnetyka nie zmienia si¸e?
Zadanie 5 Pokazać, że energia wewn¸etrzna paramagnetyka (o V = const) jest funkcj¸a wył¸acznie temperatury wtedy i tylko wtedy gdy magnetyzacja jako funkcja T i H jest jest funkcj¸a jednej zmiennej H/T .
1
