Karta pisemnego egz. (13 II 2014) do kursu Fizyka dla studentów WPPT kier. Inż. Biom.

1

Karta pisemnego egz. (13 II 2014) do kursu Fizyka dla studentów WPPT kier. Inż. Biom.

Imię i nazwisko ………. Nr albumu:………….…………..

Instrukcja egzaminacyjna: Osoba zdająca wpisuje powyżej do nagłówka czytelnie swoje dane, pisemne odpowiedzi udziela na każde zagadnienie na oddzielnym otrzymanym arkuszu A-4 papieru. Każdy arkusz należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz opatrzyć numerem zadania.

W obliczeniach należy przyjąć wartości: g = 10 m/s

; R = 8,3 J/(mol·K); π = 3,14, G = 7,0·10

N·m

/kg

. Uwaga: Wyprowadzenia/zastosowane wzory należy koniecznie uzupełnić stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami.

Podobnie odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami/wy- jaśnieniami, których brak zdyskwalifikuje udzieloną odpowiedź.

I. (16 pkt.) A) Przedstaw pisemnie definicję fali sprężystej (4 pkt.). Jakie konieczne warunki powinny być spełnione, aby możliwe było obserwowanie fal sprężystych (2 pkt.)?

B) W długiej naciągniętej strunie propaguje się fala poprzeczna ^{y x t} ( ) ^,

^{10 sin 2}

(

^{t 2 10}

^x ) ^.

B1) Opisz sens fizyczny użytych w powyższym wzorze, zapisanym w SI, wielkości/wartości (8 pkt.).

B2) Wyznacz okres i prędkość fazową tej fali (2 pkt.).

II. (24 pkt.) A) Opisz fizyczne znaczenie II zasady dynamiki Newtona oraz użytych do jej matematycznego zapisu wielkości fizycznych podając ich jednostki miary. (6 pkt.) Przedstaw matematyczną postać i opisz fizyczne znaczenie najogólniejszej postaci II zasady dynamiki. Jaki ma ona związek z zasadą zachowania pędu (6 pkt.)?

B) Na powierzchni Marsa, gdzie praktycznie nie ma atmosfery, rzucono pod kątem 30

do poziomu w kierunku wschodnim kulkę o masie m = 0,52 kg z prędkością początkową o wartości 28 m/s. W trakcie ruchu na kulkę działa stała siła F = (F

; F

; F

) = (0,0; –1,924; 0,0) N. Składowe wektora F podano w prostokątnym układzie współrzę- dnych, którego oś OX (skierowana na wschód) i OZ (skierowana na południe) leżą w płaszczyźnie powierzchni planety, do której oś OY jest prostopadła i skierowana w górę. Wyznacz:

B1) Tor ruchu, tj. zależność y(x) = bx+cx

, gdzie y – wysokość nad powierzchną planety, x – odległość wyrzuconej kulki mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu będącego początkiem prostokątnego układu współrzę- dnych. Podaj wartości parametrów b i c (8 pkt.).

B2) Przyspieszenie marsjańskie, czyli natężenie pola grawitacyjnego Marsa (2 pkt.).

C) Oblicz czas swobodnego spadku ciała o masie m na powierzchnię Marsa upuszczonego z h = 45 m (2 pkt.).

III. (22 pkt.) A1) Opisz właściwości fizyczne cieczy doskonałej (2 pkt.) i rodzaje jej przepływów (2 pkt.). Podaj treści fizyczne następujących praw: Pascala (1 pkt.), Archimedesa (4 pkt.) i ciągłości (2 pkt.) opisując symbole wielkości zastosowanych przy ich matematycznym zapisie.

A2. Przedstaw/uzasadnij pisemnie prawo Archimedesa (7 pkt.).

B) Wyobraź sobie, że napełniła(e)ś do pełna wodą beczkę wykonaną z solidnych dębowych klepek. Beczka zacznie przepuszczać wodę, gdy wzrost ciśnienia wywieranego na klepki przewyższy 18 kPa. Do otworu po szpuncie

w górnym wieku beczki przymocowała(e)ś długą, wąską pionową rurkę o polu przekroju 3,4·10

m

. Jaka może być maksymalna wysokość słupa wody wlanej do szklanej rurki, przy której beczka pozostanie szczelna? Podaj uzasa- dnienie wyniku, ponieważ jego brak zdyskwalifikuje odpowiedź. (4 pkt.)

IV. (15 pkt.) A) Opisz zasadę zachowania energii mechanicznej dla pojedynczego ciała wykonującego dowolny ruch.

Przedstaw pisemnie warunki jej stosowalności. (6 pkt.)

A1) Przedstaw treść fizyczną twierdzenia o pracy i energii kinetycznej (3 pkt.). Samochód, którego wartość prędkości początkowej wynosiła 11 m/s (39,6 km/h) hamuje na prostoliniowym odcinku drogi s

. Jeśli ten samochód o prędkości początkowej 38,9 m/s (140 km/h) zacznie hamować na tej samej nawierzchni, to o ile razy wzrośnie jego droga hamowania? Podaj uzasadnienie wyniku, po- nieważ jego brak zdyskwalifikuje odpowiedź. (3 pkt.)

B) Kulkę o masie m rzucono pionowo w dół z wysokości H = 25,4 m nadając jej prędkość począ- tkową v

= 3,2 m/s (patrz rysunek po lewej stronie). Podczas spadku na kulkę działała jedynie siła przyciągania grawitacyjnego Ziemi. Na jakiej wysokości h energia kinetyczna kulki była równa jej energii poten- cjalnej? Podaj uzasadnienie wyniku, ponieważ jego brak zdyskwalifikuje odpowiedź. (3 pkt.)

1 Szpunt – drewniany mały kołek lub czop, służący do zatykania otworu w beczce, czyli szpuntowania.

2

V. (12 pkt.) A) Rysunek po prawej stronie kartki przedstawia idealnie gładką poziomą powierzchnię, po której ruch harmoniczny wykonuje żaba-zabawka spoczywająca w skrzynce, która połączona jest za pomocą sprężyny o współ- czynniku sprężystości 5 N/m z pionową nieruchomą ścianą. Masa skrzynki z zabawką wynosi 0,45 kg, amplituda drgań 0,07 m. Funkcja określająca zale-

( ) cos(

)

x t

A ω t

ϕ . W chwili początkowej x t (

0) A , a prędkość układu ( 0) 0,

v t

co ilustruje rysunek środkowy.

A1) Pokaż, że w tym ruchu ω

( 10 / 3 s . )

(2 pkt.)

A2) Uzasadnij, że przy podanych warunkach początkowych funkcja x t ma postać ( ) ( ) x t

0,07 cos(10 3).

t (2 pkt.) A3) Podaj zależność od czasu siły F t z jaką sprężyna działa na układ z rysunku. (2 pkt.) ( )

B) Cienka jednorodna obręcz o nieznanym promieniu R wykonuje małe drgania o okresie 0,4π s wokół punktu podwieszenia O, jak na rysunku. Wyznacz jej średnicę D = 2R. (6 pkt.)

VI. (18 pkt.) A) Dwuatomowy gaz idealny o masie molowej µ = 28 g/mol poddano 4 przemianom termodynamicznym: A→B→C→D→A, które ilustruje rysunek zamie- szczony obok. W stanie A parametry termodynamiczne mają wartości: p

=2·10

Pa, V

=4·10

m

, T

=320K. Wiedząc, że p

/p

= 1/3 i T

/T

= 1/2 wyznacz wartość:

A1) Zmiany energii wewnętrznej gazu

U

w przemianie A

B. (6 pkt.) A2) Ciepło pobrane przez gaz ∆Q

w przemianie B → C. (4 pkt.) B) Twoim zadaniem jest wykonanie kalibracji barometrów, które znajdują się

w miejscach położonych na wysokościach h nad poziomem morza (n.p.m.) podanych w pierwszej kolumnie tabeli poniżej. Widoczny na fotografii barometr jest wykalibrowany na ciśnienie unormowane 74,5 cm Hg i wskazuje aktualne ciśnienie powietrza 75,5 cm Hg.

Wzór p(h) = p

·exp(–µgh/RT) określa unormowane ciśnienie atmosferyczne panujące na wysokości h nad poziomem morza; µ = 29 g/mol – masa molowa powietrza, p

= 760 mm Hg (1013,25 hPa) – ciśnienie na poziomie morza. Przyjmując, że temperatura powietrza T = 300K jest stała, oblicz ciśnienia unormowane z dokładnością do 1 mm Hg (wpisz wyniki w otrzymany arkusz A4, nie do tabeli).

C) Wzór ( )

( )

1 K

1 373,15 2,04 10 ln

T p

p h p

− ⋅  

określa w kelwinach (K) zależność temperatury wrzenia wody od ciśnienia unormowanego p(h) na wysokości h; temperatura wrzenia na poziomie morza wynosi T

= 373,15K = 100

C. O ile kelwinów/celsjuszów temperatura wrzącej wody w czajniku w schronisku przy Morskim Oku jest niższa od T

? (4 pkt.)

W. Salejda, A. Siwek, K. Tarnowski Wrocław, 13.02.2014 r.

Wysokość h n.p.m. [m] Ciśnienie unormowane [mmHg]

Sky Tower, Wrocław 340

(2 pkt.)

Morskie Oko 1400

(2 pkt.)

A B

D C

V

p