Karta punktowania egzaminu w dniu 7 II 2011 do kursu Fizyka 1 dla studentów Wydziału PPT, kier. Inż. Biomedyczna Uwaga: Poprawne odpowiedzi w zadaniach/pytaniach testowych są POMIESZANE!!!

1

Karta punktowania egzaminu w dniu 7 II 2011 do kursu Fizyka 1 dla studentów Wydziału PPT, kier. Inż. Biomedyczna

Uwaga: Poprawne odpowiedzi w zadaniach/pytaniach testowych są POMIESZANE!!!

Zagadnienie 1.

1. Ciało o masie 0,02 kg wyrzucono pod kątem 40

do poziomu z początku układu współrzędnych. Jeśli po 0,8 s oddaliło się na x = 12,87 m (w SI, g = 10 m/s

), to:

A) ≈ 16,09 m/s; (4 pkt.) za x(t=0,8s)= v

(0)·t, więc (w SI) 12,87 = v

(0)·0,8 i v

(0)

=16,0875 m/s.

B) ≈21 m/s; (4 pkt.) wartość wektora prędkości początkowej v

(0) = v(0)·cos 40

i v(0)=v

(0)/·cos 40

≈21 m/s

C) ≈1,35 s; (6 pkt.) czas wznoszenie się liczony np. ze wzoru v

(0) – t

·g = 0, gdzie v

(0)= v(0)·sin 40

=21·0,642=13,499 m/s i t

= v

(0)/g ≈1,35 s

D) ≈(21,72; 9,11; 0); (6 pkt.) współrzędne R

= [x

, y

, 0] najwyższego punktu toru liczymy z równań

x

= v

(0)· t

= 21,7215 m ≈ 21,72 m y

= v

(0)·t

– g·(t

)

/2 = 9,11115 ≈ 9,11 m.

E) 2.E1) ≈43,44m (6 pkt.)

zasięg = v

(0)·2t

= 43,443 m.

F) (7 pkt.) za wskazanie nieprawdziwe stwierdzenie

zwrot wektor przyspieszenia całkowitego a

zmienia się w trakcie trwania rzutu;

2 Zagadnienie 2.

2. Podaj/sformułuj zasady zachowania: pędu (dla pojedynczej cząstki/ciała i układu cząstek/ciał), momentu pędu (dla pojedynczej cząstki/ciała i bryły sztywnej) (13 pkt.). Scharakteryzuj znaczenie zastosowanych pojęć, symboli i wielkości fizycznych, podaj ich definicje. Przytoczenie jedynie wzorów będzie oceniane na 0 pkt.!!!

Wzorcowa odpowiedź z HRW

2 pkt za definicję pędu cząstki i układu cząstek i komentarze symboli

3 pkt za powyższe stwierdzenie lub równoważne

Def. momentu pędu cząstki/ciała

3

2 pkt za definicję momentu pędu cząstki + komentarze użytych symboli

1 pkt za definicję momentu pędu układu cząstek/ciał

2 pkt za definicję momentu pędu bryły sztywnej+komentarze użytych symboli

3 pkt za pełną definicję +komentarze użytych symboli/pojęć

A. K/T; (6 pkt.). Wartość średniej siły wyznaczamy ze związku [p

(t) − p

(0)]/t = K/T

B) 1,668 kg; (2 pkt.). Rozwiązanie: v

‒ v

/3= 2v

/3 = V

i mv

= mV

+ MV

, bo v

= 0, i

i mv

= ‒m (v

/3) + (2v

/3)M, skąd M = (4/3)m/(2/3)=2⋅0,834 kg = 1,668 kg.

4

C) 2,00 m/s; (2 pkt.), bo v

‒ v

/3 = 2v

/3 = V

= 2,00 m/s.

D) ≈ 6,1 rad/s; (8 pkt.). Z zasady zachowania momentu pędu L

= L

, co w zapisie skalarnym prowadzi do równości L

= −L

+ I ω

,

więc ω

= 2 L

/ I = 2⋅ 0,34⋅12/1,34 = 6,08955 rad/s ≈ 6,1 rad/s.

E) ≈ 214 kN (4 pkt.). Średnia siła jest równa (zmiana pędu młota)/(czas trwania zderzenia). Zmiana pędu była równa

m(2g)

[(h

)

+(h

)

]=150⋅(20)

[(7,5)

+0,2

]=2137,1173 szukana siła miała wartość ≈214 kN.

Zagadnienie 3.

3. Scharakteryzuj pojęcie pracy mechanicznej. Pole jakiej siły jest zachowawcze? Sformułuj: a) twierdzenie o pracy i energii kinetycznej, b) twierdzenie o pracy i energii potencjalnej, c) zasadę zachowania energii mechanicznej dla ciała poruszającego się w polu grawitacyjnym Ziemi (13 pkt.). Podaj definicje oraz znaczenie zastosowanych w odpowiedzi pojęć, symboli i wielkości fizycznych.

Przykładowe wzorce odpowiedzi

1 pkt

2 pkt

5

2 pkt

2 pkt

6

2 pkt.

1 pkt.

W przypadku pola grawitacyjnego, którego źródłem jest masa Ziemi M i ciała o masie m w nim znajdującego się w odległości R od środka Ziemi obowiązuje

zasada zachowania en. mechanicznej w postaci mv

/2 ‒ GmM/R=const 2 pkt.

a dla niskich wysokości mv

/2 +mgh=const 1 pkt.

7

A. 403 J; (4 pkt.).

Przyspieszenie układu 30/3,6 = 8,3(3) m/s

; siła F= 7,8⋅ 8,3333 = 65 N; praca siły wynosi 65⋅6,2 = 403 J

B) Poszukiwane równanie ma postać

mgd=mg(L+x) = kx

/2, gdzie x jest wydłużeniem liny; szukana głębokość skoku d = L+x

− za podanie postaci 4 pkt,

za wyjaśnienie sensu fizycznego otrzymanego równania 2 pkt.

Po podstawieniu danych mamy 280(15+x)=75x

i 75x

− 280x − 4200. Wyróżnik ∆ = 1 338 400, ∆

=1156,8924, dodatni pierwiastek ma wartość x ≈ 9,58, więc głębokość skoku d = L+x ≈ 24,58 m (3 pkt.):

D) –10GM

(1/3+1/4), (6 pkt.). Należy np. skorzystać z tw. o pracy i en. potencjalnej.

Grawitacyjna energia potencjalna na początku układu 3 ciał wynosiła

E

= −GM

(1/0,3+1/0,4+1/0,5) Grawitacyjna energia potencjalna układu 2 ciał wynosiła

E = −GM

/0,5 Zatem szukana praca

W= −−−− (E −−−− E

) = −−−− GM

(1/0,3+1/0,4)= −−−− 10GM

(1/3+1/4) =

−−−− 10GM

(1/3+1/4) = −−−− 35GM

/6= −−−− 5,8(3)GM

.

C) Siła oddziaływania grawitacyjnego wydrążonej kuli na masę m jest równa

różnicy oddziaływania pełnej kuli o masie M odległej o d od m pomniejszonej o

oddziaływanie grawitacyjne masy M/8 kuli odległej od m o d – R/2 , co prowadzi

do wzoru GMm{1/d

−1/[8(d−R/2)

]} (4 pkt.)

8

Zagadnienie 4.

Opisz dynamikę ruch harmonicznego prostego.

Przytoczenie równania ruchu w postaciach m ⋅ ^{a =} − k ⋅ x lub a +(k/m) ⋅ x = 0, a + ω

⋅ ^{x = 0,} jego rozwiązania x(t)=x

⋅sin(ωt+φ) wraz z komentarzem i związków ω

=k/m, T=2π/ω itp.

6 pkt.

Podaj definicję ruchu falowego. Falą nazywamy zaburzenie stanu równowagi ośrodka, które rozchodzi się w tym ośrodku czemu towarzyszy transport/przenoszenie energii w ośrodku. 4 pkt.

Nadaj sens fizyczny równaniu fali sinusoidalnej poprzecznej y(x,t) = y

⋅ sin( ω⋅ ^{t – k} ⋅ x) rozchodzącej się w naciągniętej strunie. Wielkość y(x,t) określa wartość wychylenia (wywołanego falą) z położenia równowagi punktów ośrodka odległych o x od źródła w chwili czasu t plus pełne wyjaśnienie użytych symboli 6 pkt.

Gęstość liniowa struny wynosi 3,2⋅10

kg/m. Fala poprzeczna biegnąca w strunie jest opisana wzorem (w SI) y(x,t) = 0,03 ⋅ sin(60 ⋅ ^{t – 3} ⋅ ^x).

A) 20 m/s; (4 pkt.), z postaci danej fali wynika, że ω = 60 s

i k = 3 m

. Więc prędkość fali c = ω / k = 60 s

/ 3 m

= 20 m/s.

Gęstość liniowa struny wynosi 3,2⋅10

kg/m.

B) 0,128 N; (4 pkt.), ze związku c = (N/ρ)

wyznaczamy naprężenie struny N = c

⋅ρ = 20

(m/s)

3,2⋅10

kg/m =0,128 N

C) ≈10,4 mW; (5 pkt.), średnia intensywność tej fali jest równa J = ρc(v

)

/2, gdzie v

maksymalna prędkość ruchu harmonicznego cząsteczek ośrodka równa iloczynowi amplitudy fali i ω, więc

J = 3,2⋅10

kg/m⋅ 20 m/s(0,03 m ⋅60 s

)

/2 ≈0,010368 ;

D) 2 π (3R/g)

^, 5 pkt. Z tw. Steinera moment bezwładności tarczy względem punktu zawieszenia wynosi I = 3M⋅ R

/2, okres drgań wahadła fizycznego

T=2π(I/Mgd)

, co w naszym przypadku wiedzie do

T=2π(3M⋅ R

/2MgR)

= 2π[3R/(2g)]

9

Zagadnienie 5

5. Podaj/wymień i scharakteryzuj/opisz: a) II zasadę termodynamiki oraz jej statystyczną interpretację,

2 PKT. Wzorcowa odpowiedź dotycząca II zasady termodynamiki zaczerpnięta z podręcznika HRW lub równoważna poniższej

6 PKT. Wzorcowa odpowiedź dotycząca interpretacji statystycznej II zasady termodynamiki S = k ln W, gdzie W jest wagą statystyczną/prawdopodobieństwo termo- dynamiczne, tj. liczbą mikrostanów realizujących dany mikrostan. Stałość entropii Izo- lowanego układu interpretujemy jako przebywanie układu makroskopowego w stanie równowagi, który jest realizowany z największym prawdopodobieństwem termody- namicznym (waga statystyczna takiego stanu jest największa). Jest zgodna z III zasada termodynamiki stwierdzającą, że S (T=0K)= 0.

b) funkcja rozkładu Maxwella oraz jej fizyczną interpretację udzielając pisemnej odpowiedzi na pytanie: Co określa całka oznaczona z funkcji rozkładu Maxwella f(v) liczona na przedziale (V

, V

)?

8 PKT. Funkcja rozkładu Maxwella to funkcja rozkładu wartości prędkości cząsteczek/atomów gazu doskonałego przy danej temperaturze gazu. Pozwala wyznaczać prawdopodobieństwo znalezienia atomów gazu posiadających wartości prędkości w danym przedziale. Całka oznaczona z funkcji rozkładu Maxwella f(v) liczona na przedziale (V

, V

) określa z jednej strony ułamek całkowitej liczby atomów gazu doskonałego, których wartości prędkości leżą w przedziale całkowania a z drugiej jest to jednocześnie prawdopodobieństwo znalezienia atomu/atomów o prędkościach należących do przedziału (V

, V

)

A) V

= 0,747 i V

= 1,494 (w SI) . Liczymy z równania Clapeyrona V

=nRT

/p

= 0,747 m

, 1 pkt

V

/ T

= V

/ T

= V

/ T

więc

T

V

/ T

= V

= 2 V

= 1,494 m

1 pkt

10 B) (600; 1,494); trywialny wynik za 1 pkt.

C) (0,747; 2 ⋅⋅⋅⋅ 10

); (w SI) (2 pkt.) przemiana b→c jest izotermiczna p

V

= 2p

V

więc V

/2= V

= 0,747 m

.

D) (0,3735; 2 ⋅⋅⋅⋅ 10

); (w SI) (2 pkt.); przemiana

c→d jest izobaryczna, zatem V

/ T

= V

/ T

i 0,747/600 = V

/300

V

= 0,3735 m

.

E) 9R(ln2)/2; (3 pkt.): Wykorzystując wzór

końc. końc.

pocz. pocz.

Rln V

ln T

S n C

V T

 

∆ =   +  

 

otrzymujemy dla a→b→c kolejno n[Rln(V

/V

) +1,5Rln(T

/T

)] i zmiana entropii 3R[ln(1) +1,5ln(2)] = 9R(ln2)/2

Powyżej szkic w zmiennych (V, P) cyklu z naniesionymi kierunkami zachodzenia przemian i za w pełni opisany diagram. (6 pkt.)

W. Salejda, K. Tarnowski Wrocław, 7 lutego 2011 r.

P

V 2V

V

0,5V

2P

P

a b

c

d