Wp∏yw limitów i ograniczeƒinwestycyjnych na efektywnoÊçzarzàdzania portfelem

(1)

B A N K I K R E DY T s t y c z e ƒ 2 0 0 7

76 Rynki i Instytucje Finansowe

Streszczenie

Zarzàdzanie ryzykiem finansowym, którego podstawà jest system limitów i ograniczeƒ inwestycyjnych, jest jednym z kluczowych elementów aktywnego zarzàdzania portfelem.

Ryzyko powinno byç jednak postrzegane jako szczególne êród∏o dochodowoÊci, efektywnie wykorzystywane w celu jej maksymalizacji. Zarzàdzanie ryzykiem nie ma wi´c na celu jego eliminacji, ale okreÊlenie akceptowanego poziomu i êróde∏.

S∏u˝y temu m.in. ewolucja metod pomiaru ekspozycji na ryzyko finansowe, a tak˝e scentralizowane podejÊcie do zarzàdzania ryzykiem. System limitów ograniczajàcy potencjalne straty, b´dàce wynikiem b∏´dnych prognoz rynkowych lub niew∏aÊciwej oceny ryzyka i zarzàdzania nim, musi byç okreÊlony efektywnie i powodowaç jedynie skrócenie granicy efektywnoÊci, nie prowadzàc do jej obni˝enia. Nie mo˝e przyczyniaç si´ do nieuzasadnionej koncentracji ryzyka.

Podstawà systemu limitów powinno byç precyzyjne zdefiniowanie akceptowanego poziomu ryzyka ca∏ego portfela, odpowiadajàcego celowi przyj´tej strategii inwestycyjnej.

S∏owa kluczowe: zarzàdzanie ryzykiem, aktywne zarzàdzanie portfelem inwestycyjnym, limity inwestycyjne

Abstract

Risk management based primarily on the investment limit system is one of the key issues determining active portfolio management.

However, risk should be treated as a scarce resource used efficiently in order to maximize portfolio performance. That’s why, instead of avoiding risk, portfolio managers should carefully define its acceptable level and sources that are at the same time potential sources of return. They can benefit from the development of risk measurement methods as well as the integrated risk management approach. Investment limits, imposed in order to limit potential losses stemming from wrong market forecasts or incorrect risk assessment, should not prevent a portfolio manager from reaching a higher efficient frontier. They should not force risk concentration either. The limit system ought to reflect the risk target defined for the whole portfolio under investment strategy assumptions.

Keywords: risk management, active portfolio management, risk budgeting

JEL: G11

* Narodowy Bank Polski, Departament Operacji Zagranicznych, e-mail: ewa.szafarczyk@mail.nbp.pl

Wp∏yw limitów i ograniczeƒ inwestycyjnych na efektywnoÊç zarzàdzania portfelem

Active Portfolio Management Under Investment Constraints

E w a S z a f a r c z y k *

pierwsza wersja: 2 czerwca 2006 r., ostateczna wersja: 19 stycznia 2007 r., akceptacja: 31 stycznia 2007 r.

(2)

Analizy wykazujàce, ˝e dominujàcy wp∏yw na docho- dowoÊç portfela inwestycyjnego wywiera strategiczna alokacja aktywów, okreÊlona g∏ównie poprzez para- metry przyj´tego benchmarku¹, jak równie˝ za∏o˝enia hipotezy rynków efektywnych, negujàce istot´ aktywnej polityki inwestycyjnej, nie odstraszajà zarzàdzajà- cych portfelami od podejmowania walki z rynkiem w dà˝eniu do podwy˝szenia dochodowoÊci powierzo- nych Êrodków. Fundamentem aktywnej polityki inwestycyjnej sà prognozy rynkowe. Jej zakres jest natomiast pochodnà akceptowanego poziomu awersji do ryzyka, wobec czego g∏ównà rol´ odgrywa efektywne zarzàdzanie ryzykiem, umo˝liwiajàce maksymalizacj´ dochodowoÊci portfela przy ograniczeniu potencjalnych strat.

Poni˝sze opracowanie prezentuje podstawowe aspekty zwiàzane ze stworzeniem efektywnego systemu limitów inwestycyjnych, wskazujàc równocze- Ênie wp∏yw niew∏aÊciwie okreÊlonych ograniczeƒ na efektywnoÊç zarzàdzania portfelem. W pierwszej cz´- Êci przedstawiono g∏ówne za∏o˝enia scentralizowane- go zarzàdzania ryzykiem portfela obejmujàcego zró˝- nicowane instrumentarium inwestycyjne, a tak˝e metody pomiaru ekspozycji na ryzyko. Kolejny rozdzia∏

prezentuje charakterystyk´ efektywnego systemu li- mitów, wskazujàc jednoczeÊnie przyk∏ady ograniczeƒ mogàcych w nieuzasadniony sposób obni˝aç efek- tywnoÊç zarzàdzania portfelem. W ostatniej cz´Êci ar- tyku∏u zaprezentowano wyniki oszacowania wp∏ywu limitów na dochodowoÊç portfela, dokonanego przez Clarke’a, da Silv´ i Thorleya z zastosowaniem za∏o˝e- nia fundamentalnego prawa aktywnego zarzàdzania portfelem inwestycyjnym.

Bud˝etowanie ryzyka

Ryzyko inwestycyjne powinno byç postrzegane jako wyjàtkowe êród∏o dochodowoÊci, które musi byç efektywnie i umiej´tnie wykorzystywane w celu maksymalizacji stopy zwrotu z portfela (Litterman 2003, s. 7). Tym samym zarzàdzanie ryzykiem nie ma na celu jego eliminacji, ale okreÊlenie akceptowanego poziomu i êróde∏. Podstawowà metodà ograniczania ryzyka finansowego towarzyszàcego zarzàdzaniu portfelami sà limity inwestycyjne. Zasady ich okreÊlania by∏y modyfikowane wraz z ewolucjà metod wyzna- czania ekspozycji na poszczególne rodzaje ryzyka.

Oprócz limitów odnoszàcych si´ do bezwzgl´dnej lub procentowej wielkoÊci pozycji czy zaanga˝owania, coraz powszechniej wykorzystuje si´ obecnie ograniczenia oparte np. na koncepcji metody Value at Risk (wartoÊç nara˝ona na ryzyko) czy tracking error. Za- pewniajà one elastyczniejsze zarzàdzanie portfelem inwestycyjnym, zw∏aszcza je˝eli obejmuje on z∏o˝o- ne, zró˝nicowane instrumentarium inwestycyjne, i rozszerzajà mo˝liwoÊci generowania nadwy˝ki zwrotu (excess return)².

Jedno z podejÊç stosowanych przez zarzàdzajà- cych portfelami inwestycyjnymi zak∏ada tzw. bud˝e- towanie ryzyka (risk budgeting). Polega ono na aloka- cji ca∏kowitego ryzyka portfela do poszczególnych ro- dzajów aktywów czy obszarów decyzyjnych (m.in.

alokacja strategiczna, taktyczna, wybór instrumentarium inwestycyjnego), w sposób zapewniajàcy mak- symalny excess return. Punktem wyjÊcia przy wyzna- czaniu podstawowych za∏o˝eƒ polityki inwestycyjnej jest okreÊlenie akceptowanego poziomu ryzyka ca∏ego portfela przy za∏o˝onym horyzoncie inwestycyjnym (risk target), odpowiadajàcego przyj´temu celowi in- westycyjnemu. Zazwyczaj wykorzystuje si´ do tego metody optymalizacyjne. Nast´pnie ryzyko jest redy- strybuowane na poszczególne portfele czy grupy ak- tywów, przy uwzgl´dnieniu przyj´tego procesu decy- zyjnego (McDermott 2005). Pomiar oraz alokacja ryzy- ka dokonywane sà najcz´Êciej w oparciu o tracking er- ror³, wyznaczany jako odchylenie standardowe ró˝ni- cy stóp zwrotu portfela oraz benchmarku (excess re- turn). Nale˝y przy tym rozró˝niç ex post tracking er- ror, odnoszàcy si´ do historycznej efektywnoÊci za- rzàdzania portfelem, oraz ex ante tracking error, sta- nowiàcy prognoz´ oczekiwanego ryzyka wzgl´dem przyj´tego portfela porównawczego (Hwang, Satchel 2001)⁴.

gdzie:

TE – tracking error,

– wektor udzia∏ów poszczególnych instru- mentów w portfelu inwestycyjnym,

( )

N×1

wP

TE= (w^P− w^B)^TΣ(w^P− w^B) = wA TΣwA

1Benchmark jest portfelem porównawczym, odzwierciedlajàcym podstawowe za∏o˝enia d∏ugoterminowej strategii inwestycyjnej i wyznaczajàcym preferowanà relacj´ oczekiwanej stopy zwrotu do ryzyka rynkowego. Jest on równie˝ punktem odniesienia analizy efektywnoÊci zarzàdzania portfelem uwzgl´dniajàcym zarówno przyj´te ograniczenia inwestycyjne, jak równie˝

uwarunkowania rynkowe (Szafarczyk 2006, s. 13–17). Z analizy przeprowa- dzonej przez Brinsona et al. (1991, s. 42–45), którà obj´to 82 fundusze emery- talne w latach 1978–1987, wynika, ˝e Êrednio 91,5% zmiennoÊci kwartalnych stóp zwrotu inwestycji okreÊla przyj´ta struktura modelowa.

2 Excess return jest ró˝nicà pomi´dzy stopà zwrotu portfela inwestycyjne- go oraz przyj´tego benchmarku stanowiàcego portfel porównawczy.

3Analizy przeprowadzone przez Joriona (2003) wskazujà, ˝e optymalizacja struktury portfela przy za∏o˝eniu ograniczeƒ tracking error, bez uwzgl´dnie- nia ca∏kowitego bezwzgl´dnego ryzyka portfela, mo˝e prowadziç do rozwià- zaƒ nieefektywnych.

4Ró˝nica pomi´dzy ex ante tracking error a jego wartoÊcià zrealizowanà jest m.in. wynikiem oszacowania zmiennoÊci instrumentów oraz stabilnoÊci korelacji. Ponadto, utrzymywanie ryzyka w za∏o˝onym przedziale, odpowia- dajàcym oszacowanemu tracking error, mo˝e wymuszaç cz´stà aktualizacj´

sk∏adu portfela. Analiza przeprowadzona przez Zentiego i Pallott´ wskazu- je, ˝e jeÊli sk∏ad portfela jest aktualizowany rzadziej ni˝ raz w miesiàcu, to istotnie wzrasta b∏àd predykcji. Szerzej o efektywnoÊci oszacowania ex an- te tracking error m.in. w: Zenti i Pallotta (2002), ter Haar i van Straalen (2004), El Hassan i Kofman (2003).

(3)

78 Rynki i Instytucje Finansowe

– wektor udzia∏ów poszczególnych instru- mentów w benchmarku,

– wektor odchyleƒ udzia∏ów poszczegól- nych instrumentów inwestycyjnych od przyj´tego benchmarku, okreÊlajàcych aktywne pozycje, takich,

˝e: ,

– macierz kowariancji stóp zwrotu instru- mentów.

Przedstawione podejÊcie jest efektywne wy∏àcz- nie wówczas, gdy ryzyko jest w∏aÊciwie oszacowane i spójnie agregowane. Alokacja ryzyka mo˝e byç doko- nywana przy wykorzystaniu miary addytywnej – in- cremental tracking error. Pozwala ona na okreÊlenie wra˝liwoÊci ryzyka na zmiany analizowanej pozycji:

Tracking error jest równie˝ podstawà wspó∏czyn- nika informacyjnego (information ratio), pozwalajàce- go na uwzgl´dnienie zarówno ryzyka, jak i oczekiwa- nej dochodowoÊci portfela. Ex ante information ratio, cz´sto wykorzystywane do okreÊlania celu inwestycyjnego, jest relacjà oczekiwanej nadwy˝ki zwrotu (excess return, active return, alfa) do oczekiwanego tracking error (active risk):

gdzie:

ER – nadwy˝ka zwrotu (excess return),

Jednà z alternatywnych metod pomiaru ekspozycji na ryzyko, wykorzystywanà cz´Êciej przez instytucje finansowe, a zw∏aszcza banki, jest Value at Risk.

Umo˝liwia ona oszacowanie, przy za∏o˝onym poziomie ufnoÊci, najwy˝szej oczekiwanej straty w okre- Êlonym horyzoncie czasowym.

przy czym:

gdzie:

MV₀– wartoÊç poczàtkowa portfela,

f (R) – funkcja g´stoÊci rozk∏adu stóp zwrotu, γ – za∏o˝ony poziom istotnoÊci.

Dodatkowo Relative Value at Risk pozwala na okreÊlenie poziomu ryzyka wzgl´dem przyj´tego portfela porównawczego (ryzyko uzyskania dochodo- woÊci ni˝szej ni˝ benchmarkowa), natomiast Incre- mental oraz Marginal Value at Risk⁵umo˝liwiajà analiz´ wp∏ywu poszczególnych pozycji na ryzyko portfela⁶. Uzupe∏nieniem analizy wartoÊci nara˝onej na

ryzyko mo˝e byç Conditional VaR okreÊlana tak˝e jako Expected Shortfall, szacujàca Êrednià wartoÊç straty, jaka mo˝e zostaç poniesiona w przypadku przekro- czenia poziomu VaR:

Za∏o˝enia metody Value at Risk sà równie˝ wykorzystywane m.in. w analizie ryzyka kredytowego, b´- dàcego (oprócz zmiennoÊci cen) podstawowym êró- d∏em ryzyka towarzyszàcego zarzàdzaniu portfelami instrumentów d∏u˝nych. Poza maksymalnà wielko- Êcià potencjalnej straty (exposure amount) uwzgl´d- nia ona prawdopodobieƒstwo bankructwa oraz zmian ratingu emitentów (rating migrations) w przyj´tym horyzoncie czasowym (zazwyczaj jednego roku), wspó∏czynnik odzysku (recovery ratio)⁷, a tak˝e kore- lacje strat (loss correlations).

Wybór metody pomiaru ryzyka odgrywa szcze- gólnà rol´ w przypadku z∏o˝onych, czy nieliniowych instrumentów. Przy jego alokacji w ramach przyj´tego systemu limitów istotne jest natomiast zapewnienie spójnych miar ryzyka (coherent risk measures), cha- rakteryzujàcych si´ nast´pujàcymi w∏aÊciwoÊciami (Mina, Xiao 2001, s. 74–75):

– subaddytywnoÊç – ryzyko ca∏ego portfela jest mniejsze lub równe sumie ryzyka poszczególnych jego sk∏adowych⁸,

– homogenicznoÊç pierwszego stopnia – n-krotne zwi´kszenie ka˝dej pozycji skutkuje n-krotnym wzro- stem ryzyka portfela,

– monotonicznoÊç – je˝eli straty na portfelu A z tytu∏u zmian ka˝dego z czynników ryzyka sà wi´k- sze ni˝ na portfelu B, wówczas portfel A jest bardziej ryzykowny ni˝ B,

– niezmienniczoÊç (translation invariance) – w∏à- czenie do portfela gotówki zmniejsza o jej wielkoÊç ryzyko portfela mierzone wartoÊcià koƒcowà netto.

Scentralizowane zarzàdzanie ryzykiem wed∏ug przedstawionych metod pozwala efektywniej reali- zowaç polityk´ inwestycyjnà, w szczególnoÊci przy zarzàdzaniu portfelami obejmujàcymi z∏o˝one, zró˝- nicowane instrumentarium inwestycyjne. Decyzje inwestycyjne dokonywane sà przez pryzmat docho- dowoÊci i ryzyka ca∏ego portfela inwestycyjnego, a nie poszczególnych grup instrumentów, co umo˝- liwia elastyczne dostosowywanie realizowanej strategii do zmieniajàcych si´ dynamicznie uwarunko- waƒ rynkowych.

[

MV MV VaR

]

E

CVaR= −Δ |−Δ >

(

^R ^R

)

^f

( )

^R ^dR

P

R

∫

_∞

−

=

−

=

≤

*

1 1

* γ γ

* 0R MV VaR=−

IR=ER TE ITE_i= wi

∂TE

∂wi

ITE_i= TE

∑

i N

ΣN×

w_A^T1= 0 w_A,i= wi

p− wi B

( )

wA N×1

( )

N×1

wB

5Czasami nazwy te stosuje si´ zamiennie.

6Incremantal VaR wyznacza wra˝liwoÊç wartoÊci nara˝onej na ryzyko na zmiany wielkoÊci pozycji: , . Marginal VaR okreÊla natomiast, w jaki sposób dana pozycja oddzia∏uje na ryzyko ca∏ego portfela:MVaRi=VaRP−VaRP−i (Mina, Xiao 2001, s. 69–75).

∑ ⁼

iIVaRi VaR

i

i w

w VaR

IVaR ∂

= ∂

7Kwota, jaka mo˝e zostaç odzyskana w przypadku bankructwa emitenta.

Jej przeciwieƒstwem jest wielkoÊç straty w przypadku bankructwa: loss gi- ven default = 1– recovery ratio.

8Value at Risk wyznaczana metodami symulacyjnymi nie zapewnia subad- dytywnoÊci, chocia˝ w praktyce trudno jest wskazaç przyk∏ady, dla których za∏o˝enie to nie jest spe∏nione.

(4)

Charakterystyka systemu limitów inwestycyjnych

⁹

Rozwój metod pomiaru ekspozycji na ryzyko finansowe umo˝liwia stworzenie bardziej efektywnego, zin- tegrowanego systemu limitów inwestycyjnych. Od- grywa on istotnà rol´ w procesie aktywnego zarzàdza- nia portfelem inwestycyjnym. Pozwala na redukcj´

potencjalnych strat wynikajàcych z niew∏aÊciwej oceny lub zarzàdzania ryzykiem rynkowym przez zarzà- dzajàcego portfelem. Limity ograniczajà równie˝ skut- ki b∏´dnych prognoz rynkowych b´dàcych podstawà przyj´tej strategii inwestycyjnej. Ograniczenia inwestycyjne niew∏aÊciwie dostosowane do charakterysty- ki portfela lub uwarunkowaƒ rynkowych mogà jednak negatywnie oddzia∏ywaç na realizacj´ polityki inwestycyjnej, a tym samym uzyskanà dochodowoÊç, w szczególnoÊci gdy ograniczajàc mo˝liwoÊç dywersyfikacji portfela, wymuszajà koncentracj´ êróde∏ ryzyka.

Podstawà systemu limitów powinno byç czytelne zdefiniowanie akceptowanego poziomu ryzyka ryn- kowego ca∏ego portfela (okreÊlenie risk target) przy jednoczesnym uwzgl´dnieniu wp∏ywu ograniczeƒ na dochodowoÊç inwestycji. Nast´pnym krokiem jest okreÊlenie limitów koniecznych do w∏aÊciwego kszta∏towania przyj´tego profilu ryzyka portfela, ograniczajàcych wielkoÊç potencjalnych strat, a jed- noczeÊnie zapewniajàcych realizacj´ przyj´tych za∏o-

˝eƒ inwestycyjnych.

Poni˝ej zosta∏y przedstawione podstawowe aspekty, które powinny zostaç uwzgl´dnione przy okreÊlaniu systemu limitów inwestycyjnych, jak rów- nie˝ przyk∏ady stosowanych ograniczeƒ, mogàcych w nieuzasadniony sposób obni˝aç efektywnoÊç zarzà- dzania portfelem.

1. Przyj´te ograniczenia muszà byç dostosowane do celu realizowanej strategii inwestycyjnej, wyzna-

czonego np. przez oczekiwanà stop´ zwrotu z portfe- la (total return target), za∏o˝onà nadwy˝k´ zwrotu wzgl´dem przyj´tego benchmarku czy te˝ poziom wspó∏czynnika informacyjnego, przy uwzgl´dnieniu oczekiwanych uwarunkowaƒ rynkowych oraz cha- rakterystyki procesu inwestycyjnego. W przypadku bardzo restrykcyjnych ograniczeƒ nawet wysoka sku- tecznoÊç prognoz rynkowych mo˝e nie zapewniç osiàgni´cia za∏o˝onej dochodowoÊci. Istotnà rol´ odgrywa równie˝ zapewnienie wewn´trznej spójnoÊci przyj´tego systemu limitów.

Przyk∏adowo, przyjćie bardzo wàskiego lub asy- metrycznego zakresu wahaƒ wzgl´dem parametrów za- twierdzonego benchmarku (np. struktura walutowa, modified duration – zmodyfikowany czas trwania, struktura instrumentów inwestycyjnych) mo˝e uniemo˝liwiç elastyczne dostosowanie realizowanej polityki inwestycyjnej do zmieniajàcych si´ dynamicznie uwarunkowaƒ rynkowych, a tak˝e w∏aÊciwe odzwierciedlenie oczekiwaƒ zarzàdzajàcego portfelem w proce- sie alokacji aktywów. Zagadnienie to zilustrowano na wykresie 1, na którym przedstawiono oczekiwanà nadwy˝k´ zwrotu portfela brytyjskich rzàdowych papierów wartoÊciowych o terminie zapadalnoÊci od roku do 10 lat, wyznaczonà przy za∏o˝eniu, ˝e modified duration portfela mo˝e odchylaç si´ od poziomu benchmarkowe- go odpowiednio o ±0,1 oraz ±0,5¹⁰. Rozszerzenie prze- dzia∏u wahaƒ modified duration zwi´ksza prawdopodo- bieƒstwo osiàgnićia za∏o˝onego celu inwestycyjnego, przyj´tego jako miesićzna nadwy˝ka zwrotu na poziomie 10 punktów bazowych, z 50% do 91,7%.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

Numer symulacji Przedzia∏ wahaƒ 0,1

Excess return

%

+– Przedzia∏ wahaƒ 0,5+–

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Wy k re s 1 . Wp∏yw ograniczeƒ modified duration portfela na realizacj´ celu inwestycyjnego

èród∏o: opracowanie w∏asne.

9Charakterystyka efektywnego systemu limitów inwestycyjnych przedsta- wiona w tej cz´Êci opracowania wynika z doÊwiadczeƒ zawodowych autorki.

10Analiza zosta∏a przeprowadzona dla brytyjskich papierów rzàdowych o terminie zapadalnoÊci od roku do 10 lat. Oszacowano dla nich miesi´czne oczekiwane stopy zwrotu, korygujàc bie˝àcy poziom rentownoÊci miesi´cz- nymi zmianami krzywej dochodowoÊci w latach 2004–2005. Dla kolejnych symulacji oczekiwanych stóp zwrotu wyznaczono struktur´ portfela maksy- malizujàcà excess return wzgl´dem indeksu Merrill Lynch dla rzàdowych papierów wartoÊciowych o tym samym terminie zapadalnoÊci, przy zacho- waniu dopuszczalnego zakresu wahaƒ wzgl´dem modified duration bench- marku (4,235).

(5)

80 Rynki i Instytucje Finansowe 80

Analogicznym przyk∏adem nieefektywnego limitu jest brak mo˝liwoÊci dokonywania krótkiej sprzeda˝y na rynkach p∏ynnych instrumentów inwestycyjnych, istotnie zmniejszajàcy szans´ uzyskania dodatniej stopy zwrotu w warunkach utrzymywania si´

spadkowego trendu cen instrumentów. Takie ograniczenie wprowadza asymetrycznoÊç pozycji wzgl´dem benchmarku. Udzia∏y wybranych instrumentów mo- gà zostaç znacznie przewa˝one, natomiast niedowa-

˝enie jest determinowane udzia∏ami benchmarkowy- mi. W zwiàzku z tym ograniczenie to jest szczególnie restrykcyjne w przypadku instrumentów o niskim udziale benchmarkowym – istotnie ogranicza mo˝li- woÊç wykorzystania silnych oczekiwaƒ na spadek ce- ny, gdy˝ wp∏yw przyj´tej pozycji na dochodowoÊç portfela jest nieznaczny.

2. Integralnà cz´Êcià zarzàdzania ryzykiem jest zarzàdzanie systemem limitów, który nie mo˝e byç sztywny i statyczny, lecz powinien podlegaç regular- nej weryfikacji, zw∏aszcza w przypadku zmian struk- turalnych na rynkach finansowych, modyfikacji za∏o-

˝eƒ realizowanej polityki inwestycyjnej czy zmiany osoby zarzàdzajàcej portfelem inwestycyjnym (dostosowanie do umiej´tnoÊci i stylu zarzàdzajàcego). Sys- tem limitów musi umo˝liwiaç dynamicznà alokacj´

aktywów pozwalajàc na zwi´kszenie zaanga˝owania na rynkach, które w danym okresie zapewniajà wy˝- szà dochodowoÊç (s∏u˝y temu m.in. okreÊlanie ∏àczne- go limitu portfela). Nie powinien byç okreÊlany przez pryzmat przesz∏ych uwarunkowaƒ albo przez analogi´

do zachowaƒ innych uczestników rynku. Musi si´

koncentrowaç na przysz∏ych oczekiwaniach dotyczà- cych sytuacji rynkowej (forward looking approach).

3. W∏aÊciwie okreÊlone limity powinny powodo- waç jedynie skrócenie granicy efektywnoÊci¹¹, elimi- nujàc portfele obarczone ryzykiem przekraczajàcym akceptowany poziom, ale nie prowadzàc do jej obni˝enia.

3,70 3,75 3,80

Ârednia stopa zwrotu

3,85 3,90 3,95

1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37

%

Odchylenie standardowe Granica efektywnoÊci przy ograniczaniu udzia∏ów Granica efektywnoÊci przy ograniczaniu zmiennoÊci

Granica efektywnoÊci przy braku ograniczeƒ

Utracony excess return Akceptowany poziom

ryzyka (Risk Target)

Wy k re s 2 . Wp∏yw ograniczeƒ na granic´ efektywnoÊci rzàdowych papierów d∏u˝nych

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Tracking error

Excess return

4 waluty 11 walut 11 walut + organiczenie tracking error

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

% Utracony

excess return

%

Wy k re s 3 . Wp∏yw ograniczeƒ na dochodo-

woÊç wielowalutowego portfela obligacji rzàdowych

0,0 2,0 4,0 6,0

USD

JPY GBP CAD

EUR DKK SEK CHF AUD NOK

NZD

8,0 10,0 12,0

4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 Odchylenie standardowe

Ârednia stopa zwrotu

%

Wy k re s 4 . Relacja stopy zwrotu do ryzyka

d∏u˝nych papierów wartoÊciowych

11Granica efektywnoÊci jest to zbiór tzw. portfeli efektywnych, charaktery- zujàcych si´:

a) maksymalnà oczekiwanà stopà zwrotu wÊród portfeli o tym samym ryzyku, b) minimalnym poziomem ryzyka wÊród portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie zwrotu (Elton, Gruber 1998, s. 97–98).

(6)

Wykresy 2–3 stanowià ilustracj´ tego zagadnie- nia. Pierwszy przyk∏ad obrazuje wp∏yw limitów od- noszàcych si´ do wielkoÊci ∏àcznego zaanga˝owania w niemieckie oraz francuskie papiery wartoÊciowe w portfelu krótkoterminowych obligacji rzàdowych emitowanych przez kraje Eurosystemu¹². Przyj´cie minimalnego udzia∏u tych emisji na poziomie 75%

powoduje obni˝enie granicy efektywnoÊci, podczas gdy ograniczenie zmiennoÊci portfela zgodnie z ak- ceptowanym poziomem ryzyka umo˝liwia osiàgni´- cie wy˝szej stopy zwrotu, powodujàc jedynie skróce- nie granicy efektywnoÊci.

Analogiczny skutek mo˝e mieç zaw´˝enie spektrum inwestycyjnego w wielowalutowym portfelu obligacji rzàdowych. Rozszerzenie zakresu inwestycji z 4 g∏ównych walut (USD, EUR, GBP, JPY) do 11 (USD, EUR, GBP, JPY, CHF, DKK, SEK, NOK, AUD, NZD,

CAD)¹³, przy ograniczeniu tracking error, pozwala na osiàgni´cie wy˝szej granicy efektywnoÊci przy zachowaniu akceptowanego ryzyka portfela¹⁴. Jest to rezul- tatem w∏àczenia do portfela instrumentów o znacznie wy˝szej stopie zwrotu (wykres 4).

4. Przyj´te limity nie mogà ograniczaç mo˝liwo- Êci dywersyfikacji êróde∏ ryzyka prowadzàc do jego nieuzasadnionej koncentracji, sprzecznej z oczekiwa- niami zarzàdzajàcego portfelem¹⁵.

Przyk∏adowo, na wykresie 5 przedstawiono granice efektywnoÊci wyznaczone dla amerykaƒ- skich rzàdowych papierów wartoÊciowych oraz dla portfela obejmujàcego oprócz papierów rzàdo- wych tak˝e obligacje korporacyjne o ratingu AAA i AA¹⁶. Uzyskanie za∏o˝onej miesi´cznej stopy zwrotu na poziomie 0,45% wymaga∏oby wyd∏u˝e- nia modified duration portfela rzàdowych papie- rów wartoÊciowych do 3,51 i zwi´kszy∏oby ekspozycj´ na ryzyko stopy procentowej. W∏àczenie do portfela papierów korporacyjnych umo˝liwia skró- cenie modified duration o prawie 1, do poziomu 2,54, prowadzàc do dywersyfikacji êróde∏ ryzyka i dochodowoÊci poprzez ekspozycj´ na zmiany spreadu kredytowego¹⁷.

Ta b e l a 1 . DochodowoÊç oraz zmiennoÊç amerykaƒskich papierów wartoÊciowych

1,00 2,00 3,00 4,00

Papiery rzàdowe Papiery rzàdowe i korporacyjne

5,00 6,00

Modified duration Efekt dywersyfikacji

Ârednia stopa zwrotu

0,35 0,40 0,45 0,50 0,55

Wy k re s 5 . Wp∏yw dywersyfikacji êróde∏

ryzyka

Ârednia stopa zwrotu ZmiennoÊç Wspó∏czynnik Sharpe’a

(w %) (w %)

Obligacje rzàdowe 0,488 1,321 0,131

Obligacje korporacyjne AAA 0,539 1,359 0,164

Obligacje korporacyjne AA 0,530 1,277 0,168

12W analizie wykorzystano miesi´czne stopy zwrotu indeksów Merrill Lynch za lata 1999–2005 dla rzàdowych papierów wartoÊciowych niemieckich, francuskich, w∏oskich, austriackich, belgijskich, holenderskich, fiƒ- skich, hiszpaƒskich i portugalskich. W celu zwi´kszenia homogenicznoÊci inwestycji rozpatrywano wy∏àcznie instrumenty o terminie zapadalnoÊci od roku do 3 lat. Granice efektywnoÊci zosta∏y wyznaczone metodà Michauda, b´dàcà rozszerzeniem modelu Markowitza (Scherer 2002). Wyznaczajàc

„granic´ efektywnoÊci przy braku ograniczeƒ”, za∏o˝ono jedynie brak mo˝- liwoÊci krótkiej sprzeda˝y. W kolejnym modelu optymalizacyjnym („granica efektywnoÊci przy ograniczeniu udzia∏ów”) przyj´to warunek ogranicza- jàcy, okreÊlajàcy ∏àczny udzia∏ niemieckich i francuskich papierów warto- Êciowych na poziomie nie ni˝szym ni˝ 75%. Wyznaczajàc „granic´ efektyw- noÊci przy ograniczeniu zmiennoÊci”, przyj´to warunek ograniczajàcy doty- czàcy maksymalnego poziomu akceptowanej zmiennoÊci portfela.

13W analizie wykorzystano miesi´czne stopy zwrotu indeksów Merrill Lynch za lata 1999–2005 dla rzàdowych papierów wartoÊciowych, wyznaczone przy za∏o˝eniu, ˝e walut´ bazowà stanowi USD. Optymalizacja struktury portfela by∏a dokonywana wzgl´dem benchmarku obejmujàcego rzàdo- we obligacje na najbardziej p∏ynnych rynkach – amerykaƒskie, brytyjskie, japoƒskie oraz emitowane przez kraje Eurosystemu. Struktura benchmarku zosta∏a wyznaczona na podstawie indeksu Merrill Lynch dla rzàdowych obligacji krajów G7.

14Czasami rozszerzenie spektrum inwestycyjnego mo˝e pogarszaç jakoÊç prognoz rynkowych, negatywnie oddzia∏ujàc na efektywnoÊç zarzàdzania portfelem, gdy˝ dog∏´bne analizy zazwyczaj wymagajà specjalizacji i skon- centrowania si´ na wybranym segmencie rynku.

15Dywersyfikacja êróde∏ ryzyka, a co za tym idzie dochodowoÊci przyczy- nia si´ równie˝ do zwi´kszenia stabilnoÊci excess return.

16W analizie wykorzystano miesi´czne stopy zwrotu indeksów Merrill Lynch za lata 1996–2005 dla papierów wartoÊciowych o terminie zapadal- noÊci od roku do 10 lat. Granice efektywnoÊci zosta∏y wyznaczone metodà Michauda, b´dàcà rozszerzeniem modelu Markowitza. W zastosowanych modelach nie przyjmowano dodatkowych warunków ograniczajàcych poza brakiem mo˝liwoÊci krótkiej sprzeda˝y.

17W przypadku papierów korporacyjnych o ratingu inwestycyjnym prawdo- podobieƒstwo niewyp∏acalnoÊci emitenta jest stosunkowo niskie (przyk∏adowo dla papierów o ratingu BBB wynosi 0,28% w horyzoncie rocznym, we- d∏ug oszacowaƒ macierzy migracji RiskMetrics, natomiast prawdopodobieƒ- stwo obni˝enia ratingu do BB wynosi 4,39%). Ryzyko kredytowe sprowadza si´ wi´c g∏ównie do zmian spreadu wzgl´dem rentownoÊci rzàdowych pa- pierów wartoÊciowych. Odpowiednia dywersyfikacja portfela obligacji korporacyjnych pozwala na zapewnienie symetrycznego rozk∏adu stóp zwrotu.

(7)

82 Rynki i Instytucje Finansowe

ZmiennoÊç stóp zwrotu obligacji korporacyjnych o wysokim ratingu kredytowym jest podobna jak w przypadku rzàdowych papierów wartoÊciowych. Jed- noczeÊnie charakteryzujà si´ one nieco wy˝szà do- chodowoÊcià (tabela 1). Dodatkowà rol´ odgrywa efekt dywersyfikacji portfela.

5. Poziom limitów powinien byç okreÊlany przez pryzmat akceptowanego poziomu ryzyka i przy uwzgl´dnieniu rzeczywistej wra˝liwoÊci na jego po- szczególne czynniki. Poni˝ej omówiono przyk∏ady li- mitów ustalanych w oderwaniu od faktycznej ekspozycji na ryzyko.

• Ograniczanie terminu zapadalnoÊci d∏u˝nych papierów wartoÊciowych, uniemo˝liwiajàce zaj´cie pozycji wzgl´dem ca∏ej krzywej dochodowoÊci, a jed- noczeÊnie niepowiàzane z zarzàdzaniem wra˝liwo- Êcià ca∏ego portfela na zmiany rentownoÊci, wyra˝o- nà np. poprzez modified duration oraz wypuk∏oÊç (co- nvexity)¹⁸. Przyk∏adowo, w tabeli 2 przedstawiono oczekiwane stopy zwrotu portfeli zawierajàcych brytyjskie obligacje rzàdowe, odpowiednio, z przedzia∏u czasowego od roku do 5 lat, przedzia∏u od roku do 10 lat oraz pe∏nego spektrum papierów wartoÊciowych o

terminie zapadalnoÊci powy˝ej roku (przedzia∏ czaso- wy od roku do 50 lat)¹⁹. Modified duration ka˝dego portfela zosta∏o ustalone na poziomie 2,5. Rozszerze- nie spektrum inwestycyjnego pozwoli∏o w wielu przypadkach na znaczne podwy˝szenie dochodowo- Êci portfela. Porównanie stóp zwrotu inwestycji w papiery wartoÊciowe o terminie zapadalnoÊci nieprze- kraczajàcym 5 lat z pozosta∏ymi portfelami zosta∏o zobrazowane na wykresie 6.

• Âcis∏e po∏àczenie alokacji aktywów ze wzgl´du na walut´, w jakiej sà denominowane (currency allo- cation) oraz kraj emisji (country allocation). Ograni- cza to mo˝liwoÊç dywersyfikacji portfela, a tak˝e podwy˝szenia jego dochodowoÊci przy wykorzystaniu potencjalnych korzyÊci wynikajàcych z niepe∏nej korelacji cyklu gospodarczego w poszczególnych kra- jach. Przyk∏adem takiego ograniczenia jest inwesto- wanie w papiery wartoÊciowe denominowane w USD emitowane wy∏àcznie przez podmioty amerykaƒskie.

• Ograniczanie nominalnego zaanga˝owania w dany rodzaj instrumentów, sektory ratingów kredytowych lub emitentów (a tak˝e ograniczenie liczby emi- tentów) bez uwzgl´dnienia np. aktualnej zmiennoÊci cen instrumentów, prawdopodobieƒstwa strat czy wra˝liwoÊci poszczególnych instrumentów na wybra-

-0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121314151617181920 2122232425262728293031323334353637383940 4142434445464748495051525354555657585960

Numer symulacji

Róênica dochodowoÊci

Sektor 1-10 Sektor 1-50

%

Wy k re s 6 . Ró˝nice dochodowoÊci portfeli brytyjskich obligacji rzàdowych

Ta b e l a 2 . Symulacja dochodowoÊci brytyjskich obligacji rzàdowych

Ârednia stopa Maksymalna stopa Minimalna stopa Liczba ujemnych

zwrotu zwrotu zwrotu stóp zwrotu

(w %) (w %) (w %)

Sektor 1–5 0,4428 1,6096 -0,9774 10

Sektor 1–10 0,5119 1,6150 -0,7566 9

Sektor 1–50 0,5379 1,6150 -0,4826 7

18Modified duration jest podstawowà miarà wra˝liwoÊci na zmiany rentow- noÊci papierów wartoÊciowych wykorzystywanà przez zarzàdzajàcych portfelami instrumentów d∏u˝nych. Nie uwzgl´dnia jednak zmiennoÊci cen, ba- zujàc wy∏àcznie na wysokoÊci kuponu, rynkowej rentownoÊci oraz terminie do zapadalnoÊci. Modified duration ró˝nych emisji mo˝e byç takie samo przy silnie zró˝nicowanej zmiennoÊci cenowej. Miary oparte na zmiennoÊci sà wobec tego istotnym uzupe∏nieniem analizy ryzyka portfela.

19W analizie wykorzystano symulacje stóp zwrotu oparte na miesi´cznych zmianach krzywej dochodowoÊci brytyjskich obligacji rzàdowych w latach 2001–2005. Dla kolejnych symulacji wyznaczono struktur´ portfela maksyma- lizujàcà dochodowoÊç przy zachowaniu modified duration na poziomie 2,5.

(8)

ne czynniki ryzyka, a tak˝e ich wp∏ywu na dywersy- fikacj´ ca∏ego portfela inwestycyjnego. Bardziej efektywne jest okreÊlenie limitu na ∏àcznà ekspozycj´

portfela wzgl´dem danego czynnika ryzyka (np. ∏àcz- ne ryzyko kredytowe d∏u˝nych papierów wartoÊcio- wych). Limity muszà uwzgl´dniaç charakter instru- mentów, np. poprzez odró˝nienie ryzyka Mortgage Backed Securities (MBS) oraz agencyjnych papierów wartoÊciowych²⁰, czy te˝ zró˝nicowanie wielkoÊci limitów w zale˝noÊci od ratingu emitenta.

•Brak mo˝liwoÊci wykorzystywania instrumen- tów pochodnych, które oprócz pe∏nienia funkcji za- bezpieczajàcych umo˝liwiajà tak˝e poÊrednie otwie- ranie pozycji, jednoczeÊnie wykorzystujàc efekt dêwi- gni finansowej. Stosowanie ich na zmian´ z odpo- wiednikami kasowymi nieznacznie modyfikuje wra˝- liwoÊç portfela, np. wykorzystanie credit default swaps obcià˝a przyj´te limity kredytowe. Instrumen- ty pochodne nie powinny byç traktowane jako odr´b- na klasa aktywów, lecz jako narz´dzia polityki inwestycyjnej. Limity inwestycyjne powinny zatem zmniejszaç ogólny poziom danego ryzyka w portfelu, a nie wyodr´bnionà ekspozycj´ wynikajàcà z zastosowania instrumentów pochodnych. Przyj´te ograniczenia muszà zapewniaç realizacj´ wyznaczonego celu inwestycyjnego, a tak˝e zadaƒ zwiàzanych z rolà instrumentów pochodnych w zarzàdzaniu portfelem, nie mogà zmniejszaç efektywnoÊci ich zastosowania.

• Analizowanie z∏o˝onych produktów finanso- wych (structured products) przez pryzmat ich cz´Êci sk∏adowych. Mo˝e to prowadziç do ich nieuzasadnionego odrzucenia, w sytuacji gdy jeden z komponen- tów nie spe∏nia przyj´tych kryteriów inwestycyjnych, mimo ˝e konstrukcja produktu rekompensuje ryzyko

sk∏adowych, np. dzi´ki wysokiemu poziomowi za- bezpieczenia (overcollateralization)²¹.

• Odniesienie poziomu limitów do struktury danego rynku²² lub powszechnie wykorzystywanych indeksów rynkowych, zamiast do akceptowanej wiel- koÊci ryzyka.

6. Akceptowany poziom ryzyka, wyznaczony przy zastosowaniu przyj´tych miar ekspozycji, powinien byç prze∏o˝ony na ograniczenia, ∏atwe do moni- torowania oraz czytelne dla zarzàdzajàcych portfelami inwestycyjnymi, dla których zasady przyj´tego systemu limitów muszà byç przejrzyste. Przyk∏adem takiego podejÊcia mo˝e byç wyznaczenie tzw. loan equivalent exposure. Stanowi ona podstaw´ systemu limitów kredytowych i okreÊla wielkoÊç lokaty krót- koterminowej, której odpowiada taki sam poziom ryzyka kredytowego jak danej pozycji (Ramaswamy 2004, s. 194–195).

Niew∏aÊciwie okreÊlony system limitów mo˝e wywieraç istotny wp∏yw na dochodowoÊç portfela inwestycyjnego, w skrajnych przypadkach uniemo˝- liwiajàc nawet realizacj´ celu przyj´tej strategii inwestycyjnej.

Fundamentalne prawo aktywnego zarzàdzania portfelem

Ciekawà analiz´ wp∏ywu ograniczeƒ inwestycyjnych na efektywnoÊç zarzàdzania portfelem przeprowadzi- li Clarke, da Silva i Thorley (2006), opierajàc si´ na za∏o˝eniach tzw. fundamentalnego prawa aktywnego zarzàdzania portfelem (Fundamental Law of Active Management), opracowanego przez Grinolda w 1989 r.

S c h e m a t 1 . Czynniki determinujàce nadwy˝k´ zwrotu

èród∏o: Clarke, et al. (2002, s. 49).

20Papiery wartoÊciowe emitowane przez agencje rzàdowe (np. agencje amerykaƒskie takie jak Federal Home Loan Bank, Federal Home Loan Mort- gage Corporation, Federal National Mortgage Association) w celu finanso- wania ich dzia∏alnoÊci kredytowej (m.in. kredyty mieszkaniowe, studenc- kie, rolnicze).

21W przypadku tego typu inwestycji nale˝y jednak uwzgl´dniç p∏ynnoÊç poszczególnych sk∏adników determinujàcà ryzyko p∏ynnoÊci ca∏ego produktu (Putnam 2003, s. 38–39).

22Przyk∏adowo, struktura rynku d∏u˝nych papierów wartoÊciowych jest przede wszystkim pochodnà potrzeb kredytowych emitenta.

Prognozowanie specyficzne stopy zwrotu α

Zrealizowane stopy zwrotu r Aktywne pozycje w

Alokacja

(transfer coefficient, TC) TrafnoÊç prognoz rynkowych

(information coefficient, IC)

WartoÊç dodana (performance coefficient, PC)

(9)

84 Rynki i Instytucje Finansowe

OkreÊla ono podstawowe czynniki determinujàce wartoÊç wspó∏czynnika informacyjnego (information ratio) aktywnie zarzàdzanego portfela inwestycyjne- go, przy czym model koncentruje si´ na sk∏adnikach stopy zwrotu nieskorelowanych z benchmarkiem (re- sidual return), okreÊlanych dalej jako specyficzne sto- py zwrotu²³.

Nadwy˝ka zwrotu (excess return), okreÊlajàca efektywnoÊç aktywnego zarzàdzania portfelem inwestycyjnym, jest wynikiem przewa˝enia instrumentów o dodatniej specyficznej stopie zwrotu, a tym samym odzwierciedla korelacj´ pomi´dzy odchyleniami od benchmarku a specyficznà stopà zwrotu instrumen- tów, okreÊlanà jako performance coefficient:

gdzie:

R_A– excess return specyficznych stóp zwrotu²⁴, r_Nx1 – wektor specyficznych stóp zwrotu instru- mentów,

(w_A)_Nx1– wektor odchyleƒ udzia∏ów poszczegól- nych instrumentów inwestycyjnych od przyj´tego benchmarku, okreÊlajàcych aktywne pozycje, takich

˝e: ’ .

Schemat 1 obrazuje dwa podstawowe czynniki determinujàce nadwy˝k´ zwrotu (Clarke, da Silva, Thorley 2002):

1. TrafnoÊç prognoz rynkowych b´dàcych pod- stawà realizowanej polityki inwestycyjnej, którà mo˝- na analizowaç poprzez korelacj´ pomi´dzy oczekiwanymi a zrealizowanymi specyficznymi stopami zwro- tu poszczególnych instrumentów, okreÊlanà jako in- formation coefficient, przy czym zgodnie z formu∏à es-

tymacji specyficznych stóp zwrotu opracowanà przez Grinolda (2000, s. 147–169) wzrost liczby niezale˝- nych prognoz rynkowych podwy˝sza excess return.

2. Stopieƒ, w jakim informacje zawarte w pro- gnozach znajdujà odzwierciedlenie w aktywnych po- zycjach w portfelu inwestycyjnym, mierzony korela- cjà pomi´dzy odchyleniami udzia∏ów poszczegól- nych instrumentów od benchmarku oraz ich oczeki- wanà dochodowoÊcià – tzw. transfer coefficient²⁵. Je-

˝eli w procesie zarzàdzania portfelem nie przyj´to

˝adnych ograniczeƒ, wspó∏czynnik transferu wynosi 1. Przyj´te limity inwestycyjne wymuszajà natomiast odchylenia struktury portfela od optymalnych udzia-

∏ów wyznaczonych poprzez maksymalizacj´ u˝ytecz- noÊci inwestora, prowadzàc do obni˝enia wspó∏czynnika transferu i oddzia∏ujàc tym samym na poziom nadwy˝ki zwrotu.

Przedstawione zale˝noÊci znajdujà odzwiercie- dlenie w formule ex ante information ratio, opracowa- nej przez Clarke’a, da Silv´ i Thorleya:

przy czym:

gdzie:

– oczekiwany excess return specyficznych stóp zwrotu,

– ex ante odchylenie standardowe ró˝nicy specyficznych stóp zwrotu portfela inwestycyjnego i benchmarku,

– wektor oczekiwanych specyficznych stóp zwrotu instrumentów,

– macierz kowariancji specyficznych stóp zwrotu instrumentów,

N

ΩN×

1

×

αN

σA

( )RA

E

A T A T

A T

w w TC w

Ω

= Ω

−α α

α

1

A T A T

T A T A T

A T

A T A

A

TC R E TC

w w w w

w w R IR E

σ α α α

α

α α α

σ

1 1

) ( )

(

−

Ω

=

⇒ Ω

=

Ω Ω

= Ω

= w_A^T1= 0

w_A,i= wi p− wi

B

A T

A r w

R =

* Przyj´te ograniczenia obejmujà: brak krótkiej sprzeda˝y, neutralnoÊç wzgl´dem Êredniej kapitalizacji oraz dividend-yield ratio, ograniczenie obrotów do 50% wielkoÊci portfela.

èród∏o: Clarke et al. (2002, s. 53).

Ta b e l a 3 . Wyniki analizy Clarke’a, da Silvy i Thorleya

Transfer coefficient Information ratio Oczekiwana

TC IR stopa zwrotu

(w %)

Brak ograniczeƒ 0,98 1,47 7,3

Brak krótkiej sprzeda˝y 0,58 0,87 4,3

Brak krótkiej sprzeda˝y oraz

neutralnoÊç Êredniej kapitalizacji 0,47 0,70 3,5

WielkoÊç obrotów 50% portfela 0,73 1,09 5,5

WielkoÊç obrotów 25% portfela 0,49 0,73 3,7

Z∏o˝ony system limitów* 0,31 0,46 2,3

23W jednoczynnikowym modelu stóp zwrotu sk∏adniki specyficzne r_iwyzna- czajà dochodowoÊç nieskorelowanà z portfelem rynkowym (benchmarkiem):

, gdzie: R_i – dochodowoÊç i-tego instrumentu skorygowana o stop´ zwrotu wolnà od ryzyka, βi– wra˝liwoÊç stopy zwrotu instrumentu na

zmiany dochodowoÊci benchmarku .

24Relacj´ mi´dzy excess return ca∏kowitym portfela oraz wyznaczonym dla specyficznych stóp zwrotu mo˝na przedstawiç nast´pujàco:

zak∏adajàc, ˝e portfelem rynkowym jest benchmark.

excess return= (β^P−1)R^B+ RA⇒ RA= R^P− β^PR^B β = Σw^B

(w^B)^TΣw^B,β^P= β^Tw^P R_i= βiR^B+ ri

25Wy˝szej oczekiwanej stopie zwrotu powinno towarzyszyç przewa˝enie danego instrumentu.

(10)

– wspó∏czynnik transferu (transfer coeffi- cient) – przy za∏o˝eniu diagonalnej macierzy kowa-

riancji .

Przy za∏o˝eniu diagonalnej macierzy kowariancji i procesu generacji specyficznych stóp zwrotu Grinol- da (2000, s. 147–169)²⁶uzyskuje si´ nast´pujàcà po- staç powy˝szej relacji, uzale˝niajàcà uzyskanà nad- wy˝k´ zwrotu (excess return) od wartoÊci wspó∏czyn- nika transferu, information coefficient, a tak˝e akcep- towanego poziomu aktywnego ryzyka oraz liczby prognoz rynkowych. Ma ona wówczas postaç:

gdzie:

IC – information coefficient,

N – liczba niezale˝nych prognoz rynkowych.

Wykorzystujàc za∏o˝enia fundamentalnego prawa aktywnego zarzàdzania portfelem (Fundamental Law of Active Management), Clarke, da Silva i Thor- ley (2002) przeanalizowali wp∏yw ograniczeƒ powszechnie stosowanych na rynku akcji na dochodo- woÊç portfela. Wykorzystali symulacje optymalnej struktury portfela wzgl´dem indeksu S&P 500 przyj´- tego jako benchmark. Wyniki analizy przeprowadzo- nej przy za∏o˝eniu, ˝e information coefficient wynosi 0,067, a ex ante tracking error 5%, zosta∏y przedsta- wione w tabeli 3

W analizie uwzgl´dniono nast´pujàce ograniczenia:

•Brak mo˝liwoÊci krótkiej sprzeda˝y, najsilniej wp∏ywajàcy na transfer coefficient i powodujàcy utra- t´ w procesie alokacji aktywów oko∏o 42% potencjal- nej wartoÊci dodanej (obni˝enie transfer coefficient z 1 do 0,58). Przy takim ograniczeniu znaczna cz´Êç in- strumentów nie jest w∏àczana do portfela inwestycyjnego, wyst´puje du˝a liczba ma∏ych ujemnych od- chyleƒ od benchmarku, umo˝liwiajàcych zaj´cie wy- sokich dodatnich pozycji w aktywach o najwy˝szej oczekiwanej stopie zwrotu.

• NeutralnoÊç wzgl´dem okreÊlonych czynni- ków. W analizie za∏o˝ono odwzorowanie w portfelu inwestycyjnym Êredniej rynkowej kapitalizacji benchmarku. Ograniczenie to w po∏àczeniu z brakiem krótkiej sprzeda˝y sprawia, ˝e aktywne pozycje wyst´pujà w∏aÊciwie wy∏àcznie w przypadku akcji o najwy˝szej kapitalizacji, a odchylenia od benchmarku sà znacznie ni˝sze ni˝ dla portfela optymalizowanego bez ograniczeƒ inwestycyjnych.

• Ograniczenie wielkoÊci obrotów w celu zredu- kowania kosztów transakcyjnych. W przeprowadzo- nej analizie wielkoÊç obrotów nie mog∏a przekroczyç, odpowiednio, 50% oraz 25% wartoÊci portfela.

Wp∏yw tego ograniczenia zale˝y od zmiennoÊci ocze-

kiwaƒ rynkowych (odzwierciedlonej np. przez auto- korelacj´ prognoz), mogàcych wymuszaç znaczne i cz´ste zmiany struktury portfela.

Przeanalizowano tak˝e ∏àczny efekt powy˝szych ograniczeƒ, prowadzàcy do obni˝enia wspó∏czynnika transferu z 0,98 do 0,31. Wyniki przeprowadzonych symulacji wskazujà równie˝, ˝e wp∏yw limitów jest tym silniejszy, im wy˝szy jest ex ante tracking error odzwierciedlajàcy poziom akceptowanego ryzyka portfela.

Za∏o˝enia Fundamental Law of Active Manage- ment mo˝na zweryfikowaç poprzez analiz´ ex post czynników wp∏ywajàcych na dochodowoÊç, umo˝li- wiajàcà wyró˝nienie dwóch sk∏adników zrealizowa- nego excess return.

Przyj´te ograniczenia wymuszajà odchylenia struktury portfela od optymalnych udzia∏ów wyznaczonych w oparciu o maksymalizacj´ u˝ytecznoÊci inwestora, uwzgl´dniajàcej oczekiwanà stop´ zwrotu oraz ryzyko portfela wzgl´dem przyj´tego benchmarku:

gdzie:

U – u˝ytecznoÊç inwestora,

λ – wspó∏czynnik awersji do ryzyka.

Ró˝nica pomi´dzy rzeczywistymi a optymalny- mi udzia∏ami instrumentów jest definiowana nast´- pujàco (Clarke, de Silva, Thorley 2006, s. 12–14):

Przy takich za∏o˝eniach mo˝na dokonaç dekom- pozycji zrealizowanego excess return specyficznych stóp zwrotu na dwa sk∏adniki, zale˝ne od prognoz rynkowych oraz od efektu ograniczeƒ inwestycyjnych:

przy czym:

– korelacja pomi´dzy oczekiwanymi a zrealizowanymi specyficznymi stopami zwrotu skorygowana kowariancjà, odpowiadajàca zrealizowanemu information coefficient²⁷,

,r

ρα

= + Ω Ω

= +

=

= ₋ ⁻ A

T T

T A A T A T A A T T

A rw r TCw c TCrw rc TCr rc

R α

α α

σ 1

1

*

* )

(

= Ω Ω

Ω + Ω Ω Ω

Ω

= Ω ⁻

−

− −

−

r r r r c c

c c c

r r r r r

TC r ^T

T A T A

A T A A T T T T

T A

1 1 1 1 1

1 1

1

α α σ α

= Ω Ω

Ω + −

= Ω⁻ ₋ ₋ r ⁻r

r r c c c TC r N N

r

TC r ^T

T A T A

A A

T T r A

1 1 1

2 1

, 1 σ

ρ σ α

A T A T r c A T

r N

N r c r r TC N N

r

TCρα r σ ρ_A σ

1 , 1 2

, Ω⁻ + 1− Ω⁻

=

A r c A

r ND TC ND

TCρα σ 1 2ρ_A,) σ

, + −

=

wp∏yw prognoz wp∏yw ograniczeƒ

* A A

A w TCw

c = − c^T1 =0 α α α α σ λ λ

α ¹

1 1

*

2 0 1

2 ⁻

−

− Ω

= Ω Ω

=

⇒

= Ω

−

∂ =

∂

T A A

A A

w w w

U

max )

( − ²= − Ω →

=ER_A _A ^Tw_A w^T_A w_A

U λσ α λ

N IC TC

IR≈ * ⇒ E(R_A)≈TC*IC Nσ_A

C ( , i i)

i i w

TC σ

σ ρα

=

TC

26 gdzie S_i– zmienna losowa ze standardowego normal- nego rozk∏adu (Grinold 2000, s. 147–169).ⁱ ⁱ ⁱ

S

α =ICσ ²⁷ang. covariance-adjusted cross-sectional correlation coefficient between

elements of the forecasted and realized residual security return vectors.

(11)

86 Rynki i Instytucje Finansowe

– korelacja pomi´dzy odchyleniami rzeczy- wistych udzia∏ów instrumentów od struktury optymalnej a zrealizowanymi specyficznymi stopami zwrotu, skorygowana kowariancjà²⁸.

D – zmiennoÊç zrealizowanych specyficznych stóp zwrotu skorygowana kowariancjà.

W przypadku braku ograniczeƒ inwestycyjnych (TC = 1) nadwy˝ka zwrotu jest determinowana wy-

∏àcznie trafnoÊcià prognoz rynkowych, odzwiercie- dlonà w korelacji oczekiwanych i zrealizowanych specyficznych stóp zwrotu. Znajdujà one pe∏ne odwzorowanie w parametrach portfela inwestycyjnego.

W przypadku silnych, nieefektywnych ograniczeƒ, nawet przy wyjàtkowych umiej´tnoÊciach progno- stycznych zarzàdzajàcego portfelem, uzyskana do- chodowoÊç mo˝e natomiast byç niezadowalajàca. Z drugiej jednak strony limity neutralizujà negatywny wp∏yw ujemnej korelacji pomi´dzy oczekiwanymi a zrealizowanymi stopami zwrotu.

Podsumowanie

Zarzàdzanie ryzykiem finansowym jest g∏ównym ele- mentem aktywnej polityki inwestycyjnej. Ryzyko powinno byç jednak traktowane jako szczególne êród∏o dochodowoÊci, efektywnie wykorzystywane w celu

jej maksymalizacji. S∏u˝à temu m.in. ewolucja metod pomiaru ekspozycji na ryzyko finansowe, a tak˝e scentralizowane podejÊcie do zarzàdzania ryzykiem portfela, umo˝liwiajàce elastyczne dostosowywanie struktury portfela inwestycyjnego do zmieniajàcych si´ dynamicznie uwarunkowaƒ rynkowych, w ramach akceptowanego poziomu ryzyka. Stosowane metody pomiaru ryzyka powinny byç dostosowane do stopnia awersji na ryzyko, np. odzwierciedlajàc zmiennoÊç stóp zwrotu czy poziom lub prawdopodo- bieƒstwo potencjalnych strat.

Bardzo istotnà rol´ w procesie aktywnego za- rzàdzania portfelem inwestycyjnym odgrywa system limitów, ograniczajàc potencjalne straty, b´dàce wynikiem b∏´dnych prognoz rynkowych lub nie- w∏aÊciwej oceny ryzyka i zarzàdzania nim. System limitów musi jednak byç okreÊlony efektywnie i po- wodowaç jedynie skrócenie granicy efektywnoÊci, nie prowadzàc do jej obni˝enia. Nie mo˝e przyczy- niaç si´ do nieuzasadnionego ograniczania docho- dowoÊci czy te˝ koncentracji ryzyka. System limi- tów nie mo˝e byç statyczny, okreÊlony z perspekty- wy przesz∏ych uwarunkowaƒ rynkowych. Jego podstaw´ powinno stanowiç czytelne zdefiniowanie akceptowanego poziomu ryzyka ca∏ego portfela, od- powiadajàcego celowi przyj´tej strategii inwestycyjnej. JednoczeÊnie przyj´te ograniczenia inwestycyjne muszà byç czytelne dla zarzàdzajàcych portfelami odpowiedzialnych za bie˝àce monitorowanie ekspozycji na ryzyko wynikajàcej z realizowanej polityki inwestycyjnej.

r c_A,

ρ

28ang. covariance-adjusted cross-sectional correlation coefficient between weights-not-taken and realized residual security returns.

Bibliografia

Brinson G., Singer B., Beebower G. (1991), Determinants of Portfolio Performance II: An Update, “Financial Analysts Journal”, Vol. 51, No. 1, s. 133–138.

Clarke R., de Silva H., Thorley S. (2002), Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management,

“Financial Analyst Journal”, Vol. 58, No. 5, s. 48–66.

Clarke R., de Silva H., Thorley S. (2006), The Fundamental Law of Active Management with Full Covariance Matrix, “Journal of Investment Management”, Vol. 4, No. 3 s. 54–72.

McDermott S. (2005), Are Constraints Eating Your Alpha?, “Strategic Research”, August, Goldman Sachs Asset Management New York.

Elton E., Gruber J. (1998), Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartoÊciowych, WIG-Press, Warszawa.

Grinold R., Kahn R. (2000), Active Portfolio Management, McGraw-Hill, New York.

ter Haar S., van Stralen J.P. (2004), Managing Tracking Error in a Dynamic Environment, “GARP Risk Review”, January/February, Issue 16, s.36–39.

El Hassan N., Kofman P. (2003), Tracking Error and Active Portfolio Management, “Australian Journal of Management”, Vol. 28, No. 2, s. 183–207.

Hwang S., Satchell S. (2001), Tracking Error: Ex ante versus Ex post Measures, “Journal of Asset Management”, Vol. 2, No. 3, s. 241–246.

Jorion P. (2005), Portfolio Optimization with Tracking Error Constraints, “Financial Analyst Journal”, Vol. 59, No. 5, s. 70–82.

(12)

Litterman B. (2003), The Insights of Modern Portfolio Theory w: B. Litterman (red.), Modern Investment Management: An Equilibrium Approach, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey.

Mina J., Xiao J. (2001), Return to RiskMetrics: The Evolution of a Standard, RiskMetrics Group, New York.

Putnam B. (2004), Thoughts on Investment Guidelines fir Institutions with Special Liquidity and Capital Preservation Requirements, w: C. Bernadell, P. Cardon, J. Coche, F. Diebold, S. Manganelli (red.), Risk Management for Central Bank Foreign Reserves, European Central Bank, Frankfurt.

Ramaswamy S. (2004), Setting Counterparty Credit limits for the Reserves Portfolio, w: C. Bernadell, P. Cardon, J. Coche, F. Diebold, S. Manganelli (red.), Risk Management for Central Bank Foreign Reserves, European Central Bank, Frankfurt.

Scherer B. (2002), Portfolio Resampling: Review and Critique, “Financial Analysts Journal”, Vol. 58, No. 6, s.

98–109.

Szafarczyk E. (2006), Performance Attribution portfeli d∏u˝nych papierów wartoÊciowych, „Materia∏y i Studia, nr 202, Narodowy Bank Polski, Warszawa.

Zenti R., Pallotta M. (2002), Are Asset Managers Properly Using Tracking error Estimates?, “Journal of Asset Management”, Vol. 3, No. 3, s. 279–289.