Wydział Nauk ´Scisłych i Przyrodniczych

Instytut Matematyki

Wydział Nauk ´Scisłych i Przyrodniczych

Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach

Liga zadaniowa dla maturzystów – ETAP IV MATEMATYKA

27 marca 2021 – 9 kwietnia 2021

WA ˙ ZNE INFORMACJE

• Test wielokrotnego wyboru (mo˙ze by´c wi˛ecej ni˙z jedna poprawna odpowied´z; wszyst- kie odpowiedzi mog ˛ a by´c fałszywe).

• Link do karty odpowiedzi znajduje si˛e na stronie zzk.egrp.pl/liga_zadaniowa.php.

• Za ka˙zdy poprawnie rozwi ˛ azany podpunkt uzyskuje si˛e 1 punkt.

• Za ka˙zde w pełni poprawnie rozwi ˛ azane zadanie uzyskuje si˛e 1000 punktów.

ZADANIA 1 . Zbiór K = {( x, y ) : | x | + | y | = n } , gdzie n ∈ _N

(a) zawiera 4n punktów, których współrz ˛edne s ˛ a całkowite;

(b) ma cztery osie symetrii;

(c) ma dokładnie cztery punkty wspólne ze zbiorem M = {( x, y ) : x

+ y

= n

} ;

2 . Dana jest prosta l o równaniu x + 2y + 1 = 0. Jakie b ˛edzie równanie prostej otrzymanej poprzez obrót prostej l wokół pocz ˛ atku układu współrz ˛ednych o k ˛ at 90

w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara?

(a) x + 2y − 1 = 0; (b) 2x − y − 1 = 0; (c) 2x − y + 1 = 0;

3 . Na okr ˛egu o ´srednicy d obrane zostały punkty A, B, C i D takie, ˙ze ci ˛eciwy AB i CD s ˛ a prostopa- dłe. Liczba AC

+ BD

jest

(a) ró ˙zna przy ró ˙znych poło-

˙zeniach ci ˛eciw;

(b) zawsze równa d; (c) zawsze równa d

;

4 . Na okr ˛egu zaznaczony został punkt A oraz n ≥ 3 innych punktów. Co mo ˙zna powiedzie´c o liczbie wielok ˛ atów wypukłych, których jednym z wierzchołków jest punkt A, a pozostałe wierzchołki to niektóre spo´sród n punktów?

(a) jest ich wi ˛ecej ni ˙z pozosta- łych;

(b) jest ich tyle samo, co pozo- stałych;

(c) jest ich mniej ni ˙z pozosta- łych;

5 . Istniej ˛ a takie dwa nieprzystaj ˛ ace okr ˛egi, ˙ze liczba jednokładno´sci przekształcaj ˛ acych pierwszy z nich na drugi wynosi

(a) 0; (b) 1; (c) 2;