Taksonomia 22 ISSN 1899-3192 Klasyfikacja i analiza danych – teoria i zastosowania
Marek Walesiak
8QLZHUV\WHW(NRQRPLF]Q\ZH:URFáDZLX
WZMACNIANIE SKALI POMIARU '/$'$1<&+325=Ą'.2:<&+
W STATYSTYCZNEJ ANALIZIE WIELOWYMIAROWEJ
Streszczenie: 3XQNWHPZ\MĞFLD]DVWRVRZDQLDPHWRGVWDW\VW\F]QHMDQDOL]\ZLHORZ\PLDURZHM
jest macierz danych. 3UREOHP VWRVRZDQLD QDU]ĊG]L VWDW\VW\F]QHM DQDOL]\ ZLHORZ\PLDURZHM
NRPSOLNXMHVLĊZWHG\JG\Z]ELRU]H]QDMGXMąVLĊ]PLHQQHPLHU]RQHQDVNDODFKUyĪQ\FKUo- G]DMyZOXEW\ONRQDVáDE\FKVNDODFKSRPLDUX V]F]HJyOQLHQDVNDOLSRU]ąGNRZHM :DUW\NX
OHSURSRQXMHVLĊPHWRGĊZ]PDFQLDQLDVNDOLSRPLDUX]PLHQQ\FKSRU]ąGNRZ\FK3URSR]\FMD
ED]XMHQDRGOHJáRĞFL*'0ZáDĞFLZHMGR]DVWRVRZDQLDGODGDQ\FKSRU]ąGNRZ\FK5R]Za- ĪDQH]DJDGQLHQLD]LOXVWURZDQRSU]\NáDGHPHPSLU\F]Q\P]Z\NRU]\VWDQLHPSURJUDPX5
6áRZD NOXF]RZH Z]PDFQLDQLH VNDOL SRPLDUX GDQH SRU]ąGNRZH RGOHJáRĞü *'0 VWDWy- styczna analiza wielowymiarowa.
1. WVWĊS
3XQNWHPZ\MĞFLD]DVWRVRZDQLDPHWRGVWDW\VW\F]QHMDQDOL]\ZLHOowymiarowej jest macierz danych. 3UREOHP VWRVRZDQLD QDU]ĊG]L VWDW\VW\F]QHM DQDOL]\ ZLHORZ\PLa- URZHMQLHZ\VWĊSXMHZ]DVDG]LHZWHG\JG\ZV]\VWNLH]PLHQQHZPDFLHU]\GDQ\FK
VąPLHU]RQHQDVNDODFKPHWU\F]Q\FK6\WXDFMDNRPSOLNXMHVLĊ JG\Z]ELRU]H]QDj- GXMąVLĊ]PLHQQHPLHU]RQHQDVNDODFKUyĪQ\FKURG]DMyZOXEW\ONRQDVáDE\FKVNa- ODFK SRPLDUX V]F]HJyOQLH QD VNDOL SRU]ąGNRZHM -HGQD ] SRGVWDZRZ\FK UHJXá
WHRULLSRPLDUXPyZLĪHMHG\QLHUH]XOWDW\SRPLDUXZVNDOLPRFQLHMV]HMPRJąE\ü
transformowane na liczby naleĪąFHGRVNDOLVáDEV]HM>SRUQS6WHF]NRZVNL=HOLDĞ
V V :LĞQLHZVNL :DOHVLDN V @ %H]So- ĞUHGQLDWUDQVIRUPDFMDVNDOSROHJDMąFDQDLFKZ]PDFQLDQLXQLHMHVWPRĪOLZDSo- QLHZDĪ]PQLHMV]HMLORĞFLLQIRUPDFMLQLHPRĪQDX]\VNDüZLĊNV]HMMHMLORĞFL:OLWe- UDWXU]H >SRU QS $QGHUEHUJ V - 3RFLHFKD @ SRGDZDQH Vą SHZQH
DSURNV\PDF\MQHPHWRG\SU]HNV]WDáFDQLDVNDOVáDEV]\FKZVLOQLHMV]HRSLHUDMąFHVLĊ
na dodatkowych informacjach. : DUW\NXOH SURSRQXMH VLĊ SRĞUHGQLą PHWRGĊ
Z]PDFQLDQLD VNDOL SRPLDUX ]PLHQQ\FK SRU]ąGNRZ\FK 3URSR]\FMD ED]XMH QD
RGOHJáRĞFL*'0ZáDĞFLZHMGR]DVWRVRZDQLDGODGDQ\FKSRU]ąGNRZ\FK
6NDOHSRPLDUX
: WHRULL SRPLDUX UR]UyĪQLD VLĊ F]WHU\ SRGVWDZRZH VNDOH SRPLDUX WM QRPLQDOQą
SRU]ąGNRZą SU]HG]LDáRZą LORUD]RZą >]RE 6WHYHQV @ 6NDOH SU]HG]LDáRZą
L LORUD]RZą ]DOLF]D VLĊ GR VNDO PHWU\F]Q\FK QDWRPLDVW QRPLQDOQą L SRU]ąGNRZą
GRQLHPHWU\F]Q\FK6NDOHSRPLDUXVąXSRU]ąGNRZDQHRGQDMVáDEV]HM QRPLQDOQD GR QDMPRFQLHMV]HM LORUD]RZD = W\SHP VNDOL ZLąĪH VLĊ JUXSD SU]HNV]WDáFHĔ ]H
Z]JOĊGXQDNWyUHVNDOD]DFKRZXMHVZHZáDVQRĞFL3RGVWDZRZHZáDVQRĞFLVNDOSo- PLDUX]DZLHUDWDEHOD
Tabela 1. 3RGVWDZRZHZáDVQRĞFLVNDOSRPLDUX Typ skali 'R]ZRORQHSU]HNV]WDáFHQLD
matematyczne
'RSXV]F]DOQH relacje
'RSXV]F]DOQHRSHUDFMH
arytmetyczne Nominalna z f x f x – dowolne
SU]HNV]WDáFHQLHZ]DMHPQLH
jednoznaczne
UyZQRĞFL xA xB UyĪ
QRĞFL xAzxB
]OLF]DQLH]GDU]HĔ
OLF]EDUHODFML
UyZQRĞFLUyĪQRĞFL 3RU]ąGNRZD z f x f x – dowolna
ĞFLĞOHPRQRWRQLF]QLHURVQąFD
IXQNFMD
SRZ\ĪV]HRUD]ZLĊNV]RĞFL
xA!xB LPQLHMV]RĞFL
xA xB
]OLF]DQLH]GDU]HĔ
OLF]EDUHODFML
UyZQRĞFLUyĪQRĞFL
ZLĊNV]RĞFLPQLHMV]RĞFL 3U]HG]LDáRZD z bxa b! z R
dla wszystkich x zawartych w RZDUWRĞü]HURZDQDWHMVNDOL
jest zwykle przyjmowana DUELWUDOQLHOXEQDSRGVtawie konwencji
SRZ\ĪV]HRUD]UyZQRĞFL
UyĪQLFLSU]HG]LDáyZ
xAxB xCxD
SRZ\ĪV]HRUD]
dodawanie i odejmowanie
Ilorazowa z bx b! z R dla wszystkich x zawartych w R QDWXUDOQ\PSRF]ąWNLHPVNDOL
LORUD]RZHMMHVWZDUWRĞü]HUo- ZD ]HUROHZRVWURQQLHRJUa- nicza zakres VNDOL
SRZ\ĪV]HRUD]UyZQRĞFL
LORUD]yZ
D C B A
x x xx
SRZ\ĪV]HRUD]
PQRĪHQLHLG]LHOHQLH
ħUyGáR RSUDFRZDQLH ZáDVQH QD SRGVWDZLH >6WHYHQV V L $GDPV)DJRW5RELQVRQ
:DOHVLDN V - :DOHVLDN%ąNV@
6]F]HJyáRZą FKDUDNWHU\VW\NĊ VNDO SRPLDUX ]DZLHUDMą PLQ SUDFH >:DOHVLDN
V- V - V-@
0HWRGDZ]PDFQLDQLDSRU]ąGNRZHMVNDOLSRPLDUX
ZVNDOĊPHWU\F]Qą
3URSR]\FMDZ]PDFQLDQLDVNDOLSRPLDUX]PLHQQ\FKSRU]ąGNRZ\FKED]XMHQDRGOHJ- áRĞFL*'0ZáDĞFLZHMGR]DVWRVRZDQLDGODGDQ\FKSRU]ąGNRZ\FK0LDUDRGOHJ- áRĞFL GOD RELHNWyZ RSLVDQ\FK ]PLHQQ\PL SRU]ąGNRZ\PL PRĪH Z\NRU]\VW\ZDü
ZVZRMHMNRQVWUXNFMLW\ONRUHODFMHZVND]DQHZWDEHOL7RRJUDQLF]HQLHSRZRGXMH
ĪHPXVLE\ü RQDPLDUąNRQWHNVWRZąNWyUDZ\NRU]\VWXMHLQIRUPDFMHRUHODFMDFK
Z MDNLFK SR]RVWDMą SRUyZQ\ZDQH RELHNW\ Z VWRVXQNX GR SR]RVWDá\FK RELHNWyZ
]EDGDQHJR]ELRUXRELHNWyZ7DNąPLDUąRGOHJáRĞFLGODGDQ\FKSRU]ąGNRZ\FK
MHVWPLDUD*'0]DSURSRQRZDQDSU]H]:DOHVLDND> V-@
1 1 1
1 2
2 2
1 1 1 1
1 2
2
m m n
iwj wij ilj wlj
j j l
l i k iw
m n m n
ilj wlj
j l j l
a b a b
d
a b
z
ª º
« »
¬ ¼
¦ ¦ ¦
¦¦ ¦¦
JG]LH diw> @ – PLDUDRGOHJáRĞFL*'0RELHNWX i-WHJRRGRELHNWX-wzorca w
p w l r i l i l ! – QXPHURELHNWX n
j ! m – QXPHU]PLHQQHMSRU]ąGNRZHM
1 jeĪHOL
MHĪHOL
1 jeĪHOL
ij pj wj rj
ipj wrj ij pj wj rj
ij pj wj rj
x x x x
a b x x x x
x x x x
! !
°°®
°
°¯
dla p w l r i l .
= XZDJL QD WR ĪH PHWRGD Z]PDFQLDQLD VNDOL SRPLDUX ]PLHQQ\FK SRU]ąGNo- Z\FK ] Z\NRU]\VWDQLHP RGOHJáRĞFL *'0 GRW\F]\ NDĪGHM ]PLHQQHM ] RVREQD
]DWHPZ]yUQDRGOHJáRĞü*'0GODj-WHM]PLHQQHM j ! m ZWHMV\WXDFMLMHVW
QDVWĊSXMąF\
1
1
2 2 2
1 1
1 2
2
n
iwj wij ilj wlj
l l i k iw
n n
ilj wlj
l l
a b a b
d
a b
z
ª º
« »
¬ ¼
¦
¦ ¦
.
'RSU]HNV]WDáFHQLD]PLHQQHMSRU]ąGNRZHMZ ]PLHQQąPHWU\F]Qą]DVWRVRZDQ\
zostanie dla j-WHM]PLHQQHM j ! m Z]yU
iw 1 iw
s d .
: Z\QLNX ]DVWRVRZDQLD Z]RUX QDVWąSL Z]PRFQLHQLH VNDOL SRU]ąGNRZHM
ZVNDOĊPHWU\F]Qą]JRGQLH]HVFKHPDWHP
GDQHSRU]ąGNRZH
1 j
ij
nj
x
x
x ª º« »
« »« »
« »« »
« »¬ ¼
#
#
REOLF]HQLH SRGRELHĔVWZ ED]XMąF\FK QD RGOHJáRĞFL
*'0RGRELHNWXZ]RUFD
1 j
ij
nj
s
s
s ª º« »
« »« »
« »« »
« »¬ ¼
#
#
dane metryczne
:V\WXDFMLJG\ZEDGDQLXEĊGąZ\NRU]\VW\ZDQHPHWRG\VWDW\VW\F]QHMDQDOL]\
ZLHORZ\PLDURZHMNWyUHQLHZ\PDJDMąZ\RGUĊEQLHQLDZ]ELRU]HSUHIHUHQFMLZĞUyG
zmiennych QS DQDOL]D VNXSLHĔ VNDORZDQLH ZLHORZ\PLDURZH DQDOL]D F]\QQLNo- ZD ZHZ]RU]H x wj j ! m R]QDF]DüEĊG]LHNDWHJRULĊPDNV\PDOQąVSo- ĞUyGZV]\VWNLFKNDWHJRULLGDQHM]PLHQQHM
: V]F]HJyOQ\FK SU]\SDGNDFK PHWRG\ VWDW\VW\F]QHM DQDOL]\ ZLHORZ\PLDURZHM
Z\PDJDMąZ\RGUĊEQLHQLDZ]ELRU]HSUHIHUHQFMLZĞUyG]PLHQQ\FK QSGODPHWRGSo- U]ąGNRZQLDOLQLRZHJR]ELRUXRELHNWyZ :\UyĪQLDVLĊZWHG\VW\PXODQW\ S GHVW\PX
ODQW\ D LQRPLQDQW\ N :WHMV\WXDFMLZHZ]RU]H x wj j 1 ! m R]QDF]Dü
EĊG]LH NDWHJRULĊ QDMEDUG]LHM NRU]\VWQą VSRĞUyG ZV]\VWNLFK NDWHJRULL GDQHM ]PLHQQHM
'ODVW\PXODQW\LGHVW\PXODQW\MHVWWR NDWHJRULDRGSRZLHGQLRPDNV\PDOQDLPLQLPDl- na. Z kolei dla QRPLQDQW\ MHGQRPRGDOQHM MHVW WR NDWHJRULD QRPLQDOQD ]PLHQQHM
:Z\QLNXWDNLHJRSU]HNV]WDáFHQLD]PLHQQHMSRU]ąGNRZHMQD]PLHQQąPHWU\F]QąGOD
GHVW\PXODQW\LQRPLQDQW\ QDVWąSLGRGDWNRZRSU]HNV]WDáFHQLHZVW\PXODQWĊ
:V\WXDFMLJG\ZV]\VWNLH]PLHQQHZ]ELRU]H]PLHQQ\FKPLHU]RQHVąQDVNDOL
SRU]ąGNRZHMGRDJUHJDFMLZDUWRĞFL]PLHQQ\FKZSRU]ąGNRZDQLXOLQLRZ\PVWRVXMH
VLĊPHWRGĊED]XMąFąQDZ]RUFXUR]ZRMXLRGOHJáRĞFL*'0 GODGDQ\FKSRU]ąGNo- wych. Nie jest PRĪOLZH ]DVWRVRZDQLH PHWRG EH]Z]RUFRZ\FK XĞUHGQLDMąF\FK
]QRUPDOL]RZDQH ZDUWRĞFL]PLHQQ\FK ] XZDJL QD WRĪH IRUPXá\ QRUPDOL]DF\MQH L
PHWRG\ XĞUHGQLDQLD ]QRUPDOL]RZDQ\FK ZDUWRĞFL ]PLHQQ\FK QS ĞUHGQLD DU\WPe- W\F]QD JHRPHWU\F]QD KDUPRQLF]QD GRSXV]F]DOQH Vą GOD VNDO PHWU\F]Q\FK
:]PRFQLHQLHVNDOLSRPLDUX]H]ZDODQDZ\NRU]\VWDQLHZW\PSU]\SDGNXEH]Z]Rr- FRZ\FKPHWRGXĞUHGQLDMąF\FK]QRUPDOL]RZDQHZDUWRĞFL]PLHQQ\FK
3U]\NáDGRZH]DVWRVRZDQLHZ]PRFQLHQLDVNDOLSRU]ąGNRZHM
Po]LRP UR]ZRMX VSRáHF]QR-JRVSRGDUF]HJR SRZLDWyZ ]LHPVNLFK ZRMHZyG]WZD
ZLHONRSROVNLHJR RSLVDQR ] Z\NRU]\VWDQLHP ]PLHQQ\FK PHWU\F]Q\FK L So- U]ąGNRZ\FKELRUąFSRGXZDJĊQDVWĊSXMąFHNU\WHULDSRGU]ĊGQH ZDUXQNLVSRáHF]QH
Z\SRVDĪHQLH LQIUDVWUXNWXUDOQH UR]ZyM JRVSRGDUF]\ L ZDUXQNL SU]\URGQLF]H >]RE
àXF]DN:\VRFNL@1.
1 'DQH VWDW\VW\F]QH GR SU]HSURZDG]RQHJR EDGDQLD XGRVWĊSQLOL SURI )HOLNV :\VRFNL L GU $OHk- VDQGUDàXF]DN
$:DUXQNLVSRáHF]QH
x1 – XG]LDáSUDFXMąF\FKZUROQLFWZLHOHĞQLFWZLHáRZLHFWZLHLU\EDFWZLH x2 – XG]LDáSUDFXMąF\FKZSU]HP\ĞOHLEXGRZQLFWZLH
x3 – VWRSDEH]URERFLD
%:\SRVDĪHQLHLQIUDVWUXNWXUDOQH
x– RGVHWHNOXGQRĞFLNRU]\VWDMąF\]LQVWDODFMLNDQDOL]DF\MQHM RJyáXOXGQRĞFL x– RGVHWHNOXGQRĞFLNRU]\VWDMąF\]LQVWDODFMLJD]RZHM RJyáXOXGQRĞFL x– PLHMVFDQRFOHJRZHQDOXGQRĞFL
x– XF]QLRZLHSU]\SDGDMąF\QDNRPSXWHU]GRVWĊSHPGR,QWHUQHWXZJLPQD]MDFK
GODG]LHFLLPáRG]LHĪ\ EH]V]NyáVSHFMDOQ\FK x8 – MDNRĞüGUyJJPLQQ\FKLSRZLDWRZ\FK
x9 – SR]LRPRF]\V]F]DOQLĞFLHNyZ
x– MDNRĞüHGXNDFML
&5R]ZyMJRVSRGDUF]\
x11 – SRGPLRW\JRVSRGDUF]HRGGR ]DWUXGQLRQ\FKQDW\VOXGQRĞFL
x12 – SRGPLRW\JRVSRGDUF]H]DWUXGQLDMąFHLZLĊFHMRVyEQDW\VOXGQRĞFL
x13 – SURGXNFMDVSU]HGDQDSU]HP\VáXRJyáHPQDPLHV]NDĔFD ]á
x – QDNáDG\ LQZHVW\F\MQH Z SU]HGVLĊELRUVWZDFK QD PLHV]NDĔFD Z ]á ]
URNX
x– GRFKRG\ZáDVQHJPLQZGRFKRGDFKRJyáHP ĞUHGQLD]ODW
x– SR]LRPNXOWXU\UROQHM
x– SR]LRPUR]ZRMXED]\SU]HWZyUF]HMSU]HP\VáXUROQR-spoĪ\ZF]HJR
':DUXQNLSU]\URGQLF]H
x18 – ZDORU\ĞURGRZLVNDSU]\URGQLF]HJR ODV\MH]LRUDU]HNLSDUNL
Zmienne xx xxxxPLHU]RQHVąQDVNDOLSRU]ąGNRZHM(NVSHUFL
RFHQLOL SR]LRP\ GOD ]PLHQQ\FK SRU]ąGNRZ\FK QD skali SLĊFLRstopniowHM – bardzo wyVRNL – wyVRNL 3 – dostateczny 2 – QLVNL 1 – bardzo QLVNL3R]RVWDáH
]PLHQQHPLHU]RQHVąQDVNDOLLORUD]RZHM7U]\]PLHQQHWMxxxPDMą charak- WHUGHVW\PXODQW3R]RVWDáe zmienne są VW\PXODQWDPL'DQHVWDW\VW\F]QHSRFKRG]ą
]URNX
&HOHP EDGDQLD MHVW XSRU]ąGNRZDQLH OLQLRZH SRZLDWyZ ZRMHZyG]WZD wielko- SROVNLHJR]HZ]JOĊGXQDSR]LRPUR]ZRMXVSRáHF]QR-JRVSRGDUF]HJR]Z\NRU]\VWa- QLHP XRJyOQLRQHM PLDU\ RGOHJáRĞFL *'0 = XZDJL QD WR ĪH Z ]ELRU]H GDQ\FK
]PLHQQ\FKVą]PLHQQHPHWU\F]QHLSRU]ąGNRZHPRĪOLZHVąF]WHU\GURJLSRVWĊSo- ZDQLD
1. 3RPLQąüZSUDNW\FHIDNWĪH]PLHQQHVąPLHU]RQHQDVNDODFKUyĪQ\FKW\SyZ
L VWRVRZDü PHWRG\ ZáDĞFLZH GOD ]PLHQQ\FK MHGQHJR W\SX =PLHQQH SRU]ąGNRZH
SRWUDNWRZDüMDNPHWU\F]QHL]DVWRVRZDüV\QWHW\F]Q\PLHUQLNUR]ZRMX 605 Ea- ]XMąF\QDRGOHJáRĞFL*'06SRVyEWHQFKRüDWUDNF\MQ\]DSOLNDF\MQHJRSXQNWX
ZLG]HQLD MHVW QLH GR SU]\MĊFLD ]H Z]JOĊGyZ PHWRGRORJLF]Q\FK QDVWĊSXMH WX Eo- ZLHPV]WXF]QHZ]PRFQLHQLHVNDOLSRPLDUX
2. =DVWRVRZDü MDNR 605 RGOHJáRĞü *'0 ZáDĞFLZą GOD GDQ\FK SRU]ąGNo- wych. WWHG\]RVWDMHRVáDELRQDVNDODSRPLDUXGODJUXS\]PLHQQ\FKPLHU]RQ\FKQD
VNDOL LORUD]RZHM ]RVWDMą RQH SU]HNV]WDáFRQH Z ]PLHQQH SRU]ąGNRZH SRQLHZDĪ
ZREOLF]HQLDFKGODPLDU\*'0XZ]JOĊGQLDQHVąW\ONRUHODFMHZLĊNV]RĞFLPQLHj- V]RĞFLLUyZQRĞFL :SRGHMĞFLXW\PQDVWĊSXMHXWUDWDLQIRUPDFMLSRSU]H]RVáDELHQLH
VNDOLSRPLDUXGODGRPLQXMąFHMJUXS\]PLHQQ\FK
3. :\]QDF]\ü ZDUWRĞFL V\QWHW\F]QHJR PLHUQLND UR]ZRMX RVREQR GOD JUXS\
]PLHQQ\FK LORUD]RZ\FK ] Z\NRU]\VWDQLHP RGOHJáRĞFL *'0 L SRU]ąGNRZ\FK
] Z\NRU]\VWDQLHP RGOHJáRĞFL *'0 1DVWĊSQLH Z\]QDF]D VLĊ ZDUWRĞü ]DJUHJo- ZDQą6057DNLVSRVyESRVWĊSRZDQLD]DVWRVRZDQRZDUW\NXOHàXF]DNL:\VRFNL
>@
'RNRQDüWUDQVIRUPDFML]PLHQQ\FKWDNE\VSURZDG]LüMHGRVNDOLMHGQHJRWy- SXSRSU]H]Z]PRFQLHQLHVNDOLSRU]ąGNRZHMZVNDOĊPHWU\F]Qą ]REIRUPXáD
']LĊNLWHMRSHUDFMLPRĪOLZHEĊG]LH]DVWRVRZDQLHRGOHJáRĞFL*'0MDNRV\QWHW\Fz- QHJRPLHUQLNDUR]ZRMXGODGDQ\FKPHWU\F]Q\FK
: SU]HSURZDG]RQ\P EDGDQLX ]DVWRVRZDQR F]ZDUWH UR]ZLą]DQLH 3RQDGWR Z
EDGDQLXSU]\MĊWRZDJL]UyĪQLFRZDQHGOD]PLHQQ\FKXMĊWHZ tabeli 2.
Tabela 2. :DJL GOD NU\WHULyZ SRGU]ĊGQ\FK RSLVXMąF\FK SR]LRP UR]ZRMX VSRáHF]QR-JRVSRGDUF]HJR
SRZLDWyZ
:\V]F]HJyOQLHQLH .U\WHULXPSRGU]ĊGQH
VSRáHF]QH LQIUDVWUXNWXUDOQH JRVSRGDUF]H przyrodnicze
:DJLGODNU\WHULyZ
Liczba zmiennych 3 1
ħUyGáR >àXF]DN :\VRFNLV@
:DJLGODSRV]F]HJyOQ\FK]PLHQQ\FKZ\QLNDMą]SRG]LHOHQLDZDJGODNU\WHULyZ
SU]H]OLF]EĊ]PLHQQ\FK
:FHOXSRUyZQDQLDRWU]\PDQ\FKZ\QLNyZ]UH]XOWDWDPLSRU]ąGNRZDQLDOLQLo- ZHJR SU]HSURZDG]RQHJR QD SRGVWDZLH WU]HFLHJR UR]ZLą]DQLD ]DVWRVRZDQR QDVWĊ
pXMąFąIRUPXáĊ605>àXF]DN :\VRFNLV@
1
1 1
i i
i i
SMR GDM
GDM GDM
JG]LH GDM1i GDM1i – RGOHJáRĞü*'0RELHNWXi-WHJRRGJyUQHJRELHJXQD
UR]ZRMX GROQHJRELHJXQDUR]ZRMX 2.
:\QLNL SRU]ąGNRZDQLD OLQLRZHJR SRZLDWyZ ]LHPVNLFK ZRMHZyG]WZD ZLHONo- SROVNLHJR ]H Z]JOĊGX QD SR]LRP UR]ZRMX VSRáHF]QR-JRVSRGDUF]HJR PHWRGą àX
F]DNL:\VRFNL>@RUD]PHWRGą:DOHVLDND]DZLHUDWDEHOD
2 :OLWHUDWXU]HSU]HGPLRWXVWRVXMHVLĊ]DPLHQQLHWHUPLQ\Z]RU]HF DQW\Z]RU]HF UR]ZRMX
Tabela 3. :\QLNL SRU]ąGNRZDQLD OLQLRZHJR SRZLDWyZ ]LHPVNLFK ZRMHZyG]WZD ZLHONRSROVNLHJR
]HZ]JOĊGXQDSR]LRPUR]ZRMXVSRáHF]QR-JRVSRGDUF]HJR
Lp. Powiaty àXF]DNL:\VRFNL>@ Walesiak – IRUPXáD
SMRLW UDQJD SMR W UDQJD
1 chodzieski 21
2 czarnkowsko-trzcianecki 21 22
3 JQLHĨQLHĔVNL 18 18
JRsW\ĔVNL 2
Jrodziski 8
MDURFLĔVNL 9
kaliski 29
8 kĊSLĔVNL
9 kolski
kRQLĔVNL 28
11 kRĞFLDĔVNL 9 11
12 NURWRV]\ĔVNL 12
13 OHV]F]\ĔVNL 12
PLĊG]ychodzki
nowotomyski
obornicki
ostrowski 19
18 ostrzeszowski 22 23
19 pilski
pleszewski 29
21 SR]QDĔVNL 1 1
22 rawicki 19
23 VáXSHcki 31 31
V]DPRWXOVNL 12
ĞUHG]NL 11 8
ĞUHPVNL 3 3
WXUHcki
28 wąJrowiecki 23
29 wROV]W\ĔVNL 2
ZU]HVLĔVNL 13
31 ]áRWowski 28
ĝUHGQLH]ZDUWRĞFLSMR X X
Odchylenia standardowe
]ZDUWRĞFLSMR X X
ħUyGáR REOLF]HQLD wáDVQH]Z\NRU]\VWDQLHPSURJUDPX5
3U]HFLĊWQ\ U]ąG RGFK\OHĔZDUWRĞFL SRUyZQ\ZDQ\FK ]PLHQQ\FK V\QWHW\F]Q\FK
ZWDESMRLW GODPHWRG\àXF]DNL:\VRFNLHJRRUD]SMR :DOHVLDND PLe-W U]RQ\ZVSyáF]\QQLNLHPW 7KHLODZ\QLyVá %\áRWRZ\QLNLHP
zmian Z ]UyĪQLFRZDQLX ZDUWRĞFL ]PLHQQHM V\QWHW\F]QHM ĞZLDGF]ąF\FK R ]ZLĊNV]HQLX G\VSURSRUFML PLĊG]\ SRZLDWDPL Z PHWRG]LH :DOHVLDND
W22 dla SLW i SW
ryĪQLF\ ZĞUHGQLFKZDUWRĞFLDFKGOD605 W12 dla SMRLW
i SMRW
ryĪQLF\ZNLHUXQNX]PLDQZDUWRĞFL605 W32 dla r 1DVWĊSQLH SRUyZQDQR XSRU]ąGNRZDQLH SRZLDWyZ NROXPQD L Z WDE Z PHWRG]LH àXF]DN L :\VRFNLHJR ] XSRU]ąGNRZDQLHP Z PHWRG]LH :DOHVLDND
:VSyáF]\QQLN WHQ SR]ZDOD PLHU]\ü VWRSLHĔ SRGRELHĔVWZD GZyFK XSRU]ąGNRZDĔ
RELHNWyZ ZVND]XMąF QD VWRSLHĔ SU]HPLHV]F]HQLD Z KLHUDUFKLL SRZLDWyZ GOD So- ryZQ\ZDQ\FKPHWRG:VSyáF]\QQLNWDX.HQGDOODZ\QRVLWXWDM1DMZLĊNV]H
UyĪQLFHZXSRU]ąGNRZDQLXSRZLDWyZ SR]\FML Z\VWĊSXMąGODSRZLDWyZ JRVW\Ĕ
VNLMDURFLĔVNLNĊSLĔVNLRVWURZVNL
3RGVXPRZDQLH
: DUW\NXOH ]DSURSRQRZDQR PHWRGĊ Z]PDFQLDQLD VNDOL SRPLDUX ]PLHQQ\FK So- U]ąGNRZ\FKED]XMąFąQDRGOHJáRĞFL*'0NWyUDMHVWZáDĞFLZDGR]DVWRVRZDQLD
GOD GDQ\FK SRU]ąGNRZ\FK =DOHWą SURSRQRZDQHJR SRGHMĞFLD MHVW Z SU]\SDGNX
]ELRUX]DZLHUDMąFHJR]PLHQQHPHWU\F]QHLSRU]ąGNRZHXMHGQROLFHQLHVNDOLSRPLa- UX Z ]ELRU]H ]PLHQQ\FK SRSU]H] ]DVWRVRZDQLH SRĞUHGQLHM PHWRG\ Z]PDFQLDQLD
VNDOLSRPLDUX]PLHQQ\FKSRU]ąGNRZ\FK']LĊNLWHMRSHUDFMLPRĪOLZHMHVW]DVWRVo- ZDQLHPHWRGVWDW\VW\F]QHMDQDOL]\ZLHORZ\PLDURZHMZáDĞFLZ\FKGODGDQ\FKPe- trycznych.
5R]ZDĪDQH ]DJDGQLHQLD ]LOXVWURZDQR EDGDQLHP HPSLU\F]Q\P Z NWyU\P So- UyZQDQR Z\QLNL SRU]ąGNRZDQLD OLQLRZHJR SR]LRPX UR]ZRMX VSRáHF]QR-JRVSR- GDUF]HJR SRZLDWyZ ]LHPVNLFK ZRMHZyG]WZD ZLHONRSROVNLHJR ] Z\NRU]\VWDQLHP
PHWRG\àXF]DNL:\VRFNLHJRRUD]PHWRG\:DOHVLDND:SU]HSURZDG]RQ\PEada- QLXXZ]JOĊGQLRQR]PLHQQ\FKPHWU\F]Q\FKLSRU]ąGNRZ\FK:REOLF]HQLDFK
Z\NRU]\VWDQR SURJUDP 5 D Z V]F]HJyOQRĞFL SDNLHW FOXVWHU6LP IXQNFMD ordi- nalToMetric
/LWHUDWXUD
$GDPV(:)DJRW5)5RELQVRQ5( A theory of appropriate statisticsÄ3V\FKRPHWULND´
V -
$QGHUEHUJ05 Cluster analysis for applications$FDGHPLF3UHVV1HZ<RUN6DQ)UDQFLs- FR/RQGRQ
àXF]DN$:\VRFNL) =DVWRVRZDQLHXRJyOQLRQHMPLDU\RGOHJáRĞFL*'0RUD]PHWRG\7236,6 do oceny poziomu rR]ZRMX VSRáHF]QR-gospodarczego powiatów województwa wielkopolskiego
Ä3U]HJOąG6WDW\VW\F]Q\´QXPHUVSHFMDOQ\V -311.
3RFLHFKD- Statystyczne metody segmentacji rynku=HV]\W\1DXNRZH$NDGHPLL(NRQRPLFz- QHMZ.UDNRZLH6HULDVSHFMDOQD 0RQRJUDILHQU
6WHF]NRZVNL-=HOLDĞ$ 6WDW\VW\F]QHPHWRG\DQDOL]\FHFKMDNRĞFLRZ\FK3:(:DUV]DZD
6WHF]NRZVNL-=HOLDĞ$ 0HWRG\VWDW\VW\F]QHZEDGDQLDFKFHFKMDNRĞFLRZ\FK:\GDZQLc- WZR$NDGHPLL(NRQRPLF]QHM.UDNyZ
6WHYHQV66 2QWKHWKHRU\RIVFDOHVRIPHDVXUHPHQWÄ6FLHQFH´9RO1RV- -
6WHYHQV 66 Measurement, psychophysics and utility >Z @ C.W. &KXUFKPDQ 3 5DWRRVK
UHG Measurement; definitions and theories:LOH\1HZ<RUNV18-
:DOHVLDN 0 6\QWHW\F]QH EDGDQLD SRUyZQDZF]H Z ĞZLHWOH WHRULL SRPLDUX Ä3U]HJOąG 6WDWy- VW\F]Q\´]-V-
:DOHVLDN 0 Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych 3UDFH
1DXNRZH $NDGHPLL (NRQRPLF]QHM ZH :URFáDZLX QU 6HULD 0RQRJUDILH L 2SUDFRZDQLD
QU:URFáDZ
:DOHVLDN0 7KHDQDO\VLVRIIDFWRUVLQIOXHQFLQJWKHFKRLFHRIWKHPHWKRGVLQWKHVWDWLVWLFDO
analysis of marketing dataÄ6WDWLVWLFVLQ7UDQVLWLRQ´-XQH9RO1R-
WalesiDN0 Metody analizy danych marketingowych3:1:DUV]DZD
:DOHVLDN 0 8RJyOQLRQD PLDUDRGOHJáRĞFL *'0 Z VWDW\VW\F]QHM DQDOL]LH ZLHORZ\PLDURZHM
z wykorzystaniem programu R:URFáDZ:\GDZQLFWZR8QLZHUV\WHWX(NRQRPLF]QHJRZH:Uo- FáDZLX
:DOHVLDN0%ąN $ Conjoint analysis w badaniach marketingowych:\GDZQLFWZR $Na- GHPLL(NRQRPLF]QHM:URFáDZ
:DOHVLDN0'XGHN$ Cluster Sim package85/KWWS ZZZ5-SURMHFWRUJ
:LĞQLHZVNL-: Korelacja i regresja w badaniach ]MDZLVNMDNRĞFLRZ\FKQDWOHWHRULLSRPLa- ruÄ3U]HJOąG6WDW\VW\F]Q\´]V -
:LĞQLHZVNL-: 7HRULDSRPLDUXDWHRULDEáĊGyZZEDGDQLDFKVWDW\VW\F]Q\FKÄ:LDGRPRĞFL
6WDW\VW\F]QH´QUV-
REINFORCING MEASUREMENT SCALE FOR ORDINAL DATA ,108/7,9$5,$7(67$7ISTICAL ANALYSIS
6XPPDU\: 7KHGDWDPDWUL[LVWKHVWDUWLQJSRLQWIRU the application of PXOWLYDULDWHstatistical methods. The problem of application of PXOWLYDULDWH statistical analysis methods becomes more complicated when the YDULDEOHV LQ GDWD VHW are PHDVXUHG RQ mixed scales or contain YDULDEOHV PHDVXUHGRQZHDN PHDVXUHPHQWVFDOHVRQO\ HVSHFLDOO\RQRUGLQDOVFDOH ,QWKH
article we propose a method of UHLQIRUFLQJPHDVXUHPHQWVFDOHIRURUGLQDOGDWD7KHSURSRVDO
LVEDVHGRQ*'0GLVWDQFHIRURUGLQDOGDWD&RQVLGHUHGDVSHFWVDUHLOOXVWUDWHGE\HPSLULFDO
H[DPSOHDQG5SURJUDP
.H\ZRUGV rHLQIRUFLQJPHDVXUHPHQWVFDOHRUGLQDOGDWD*'0GLVWDQFHPXOWLYDULDWHVWa- tistical analysis.
