Analiza statystyczna wartości średniej, wartości średniokwadratowej i gęstości widmowej mocy sygnałów akustycznych i wibracji emitowanych przez młyn do cementu

S e r i a : BUDOWNICTWO z . 30 Nr k o l . 347 ZESZYTY U .AU KDWE POUTECHNIKI SLĄSKEEJ__________________________________ 1972

A ndrzej S zczep an ik

AŃ AUZA STATYSTYCZNA WARTOŚCI ŚREDNIEJ,

WARTOŚCI SREDNIOKWADRATOWEJ I OęSTOŚCI WIDMOWEJ MOCY SYGNAŁÓW AKJSTYC OTYCH I WIBRACJI EMITOWANYCH PRZEZ MŁYN DO CEMENTU

S t r e s z c z e n ie . W p ra c y prze’dstaw iono podstaw y te o re ty c z n e a n a liz y w a r to ś c i wymienionych w t y ­ t u l e . Przedyskutow ano i podano nomogramy do Ob­

l i c z e n i a błędów . P rzedstaw io n o p rzy k ła d y zbada­

nych w a r to ś c i RMS o ra z ob liczo n y ch g ę s t o ś c i wid­

mowych mocy sy g n a łu aku sty czn ego d l a dwu różnych stanów p ra c y młyna do cem entu.

1 . ’.7st ęp

Podczas badali p ro c e su m ie le n ia w m łynie do cementu zach odzi kon iecz­

n ość badań sy g n a łu akustyczn ego i sy g n a łu w ib r a c ji emitowanych p rz e z m łyn. In fo rm ac je zaw arte w sy g n a le s ą podstaw ą do oceny prawidłowego d z i a ł a n i a m łyna, a ta k ż e s ą pomocne p rz y u s t a l e n iu s ta n u p ra c y młyna.

A n aliz a sy g n a łu j e s t zatem podstaw ą do i d e n t y f i k a c j i p ro c esu m ie le ­* n i a , k tó r a ma s łu ż y ć do stw o rz e n ia modelu matematycznego p ro c e su , czy­

l i pewnego form alizm u matematycznego u ła tw ia ją c e g o ste ro w an ie procesem p r z y pomocy maszyny c y fro w e j.

A n a liz a sy g n a łu d a je in fo rm a c je o:

1 - s t o p n iu n a p e łn ia n ia 1 komory

2 - w ilg o tn o ś c i m ateriałó w w ejściow ych do młyna 3 - zu ży c iu m ielników

4 - param etrach akustycznych i w ibracyjnych niezbędnych do p r o je litowa­

n ia zab e zp ieczeń ak u sty czn ych .

126 Andrzej S zczep an ik

Wspomniane w punkcie 4 z a b e z p ie c z e n ia d o ty c z ą układów i z o l a c j i aku­

s t y c z n e j na zew nątrz m łyna o ra z układów i z o l a c j i wewnątrz m łyna. P ra ­ widłowo zapro jektow ane, d z ię k i a n a l iz ie sygnałów , obudowy na młyn o raz z a b e z p ie c z e n ia akustyczn e (a n ty w ib ra c y jn e ) wewnątrz młyna powodują znaczne ob n iżen ie poziomów c i ś n i e n i a ak u sty czn ego emitowanego p rz e z m łyn.

In fo rm ac je powyższe z n a jd u ją s i ę u k ry te w sy g n a le akustycznym lub w ib r a c ji emitowanym p r z e z m łyn. W c e lu u z y sk a n ia ty ch in fo r m a c ji n a le ­ ży dokonać a n a liz y s t a t y s t y c z n e j sygnałów ze w zględu na c h a rak te r p r a ­ c y młyna cementu,

2 , Ogólna p rocedu ra g n a l i ąy sy g n a łu pojedynczego

O góln ie p ro c ed u ra a n a l iz y sy g n a łu p rz e d sta w ia s i ę ja k na zakodowa­

nym r y s . 1 ,

R y s. 1 . Schemat a n a liz y sy g n a łu

I - a n a l iz a ro z k ła d u w a r to ś c i szczytow ych, M - a n a l iz a w a rto śc i e k s t r e ­ m alnych, W - a n a l iz a przew yższeń , H - a n a liz a w a r to ś c i ś r e d n ie j i war­

t o ś c i średniokw adratow ej, I - a n a l iz a g ę s t o ś c i widmowej mocy, J - ana­

l i z a fu n k c ji a u t o k o r e l a c ji, K - a n a liz a g ę s t o ś c i prawdopodobieństwa, E - t e s t s t a c jo n a m o ś c i , P - t e s t losow ośc-i, G - t e s t zgodn ości z ro z ­ kładem normalnym, Q - a n a liz a n ie sta c jo n a rn e g o p rz e b ie g u i tran sje n tó w , P - o d d z ie le n ie s in u so id a ln y c h składowych od p rz e b ie g u przypadkowego,

Q - a n a l iz a przebiegów periodycznych lu b praw ie periodycznych

A n a liz a s t a t y s t y c z n a w a r t o ś c i śr e d n ie ,1.« 127

W przypadku młynów dokonana j e s t a n a liz a 1 - w a r to ś c i ś r e d n ie j i średniokw adratow ej 2 - g ę s t o ś c i widmowej mocy sy g n a łu

3 - p r z e j ś ć p rz e z zero f u n k c ji 4 - g ę s t o ś c i praw dopodobieństw a.

3« A n a liz a w a r to ś c i ś r e d n ie j i w a r to ś c i średniokw adratow ej

D la pojedynczego p ro c e su sta c jo n a r n e g o zare jestro w a n eg o w c z a s i e wy­

bierzem y pewną, "p ró b k ę" i s t n i e j ą c ą w określonym c z a s i e T. Wartość śre d ­ n ia może być p r z y b liż o n a (oszacow ana) p rze z

T

f x = ł / x ( t ) d t 0

w a rto ść ś r e d n ia r z e c z y w ista (oczekiw an a)

E { x ( t ) ] ( 2 . 2 )

Oczekiwana w artość e sty m ato ra j e s t n a s t ę p u ją c a f ’

T T T

* ( t ) at] - ł / i ( t ) ] a t - ł / f , a t - / * * ( 2 -3 )

0 0 0

B łą d średniokw adratow y e sty m ato ra A j e s t równy w a r ia n c ji

T» y - - ¡ z f t - « )

d l a podobnych z a ło że ń ja k d l a w a r to ś c i ś r e d n ie j możemy zdefin io w ać war­

t o ś ć śre d n io kwadratową w c z a s i e T szacow aną p rz e z

T

x 2 ( t ) dt ( 2 . 5 )

128 Andrzej Szczep an ik

w arto ść oczekiw ana ś r e d n ie j kwadratowej j e s t

v l - r,[x 2( t

Y ^ - « I v 2 <2 -7 >

Oczekiwana w artość e sty m ato ra Y x de s^A 2

^ 2 “ ^t / - ?/ Vxat =Vx (2*8)

o o

B łą d śre d n io kwadratowy j e s t o k reślo n y p rz e z w arian c ję

Var[Vx]-E[ C " Vx)2] “ Ep i j " =

T T

- \ / / (e|x2 (ś) . x2 ( « 2 ) ] - y * ) d g . d £ C 2 .9 ) 0 o

Z powyższych wzorów w ynikają w yrażen ia na znorm alizowane b łę d y s t a t y ­ sty c z n e d l a w a r to ś c i ś r e d n ie j i śre d n io kw adratow ej. D la r z e c z y w iste j w a r t o ś c i ś r e d n ie j 4 0 1 d l a o d c h y le n ia stan d artow ego ¿ x b łą d £

s t ą d c z a s T d la z a ło żo n e j d o k ła d n o śc i

---^ C “ )2 . ( 2 .1 1 )

2 be

g d z ie B j e s t s z e r o k o ś c ią pasm a analizow anego i p rz y za ło że n iu jedno­

ro d n e j g ę s t o ś c i widmowej mocy w tym p aśm ie .

D la n iejedn orodn ego widma ekwiwalentne pasmo Be można odpowiednio wy­

l i c z y ć . W artości T s ą w yliczone z nomogramów. N atom iast zn orm alizo-

R y s. 2 b . Nomogram do w yznaczania błędu d l a w a r to ś c i średniokw adratow ej

130 Andrzej S zczep an ik

wany b łą d d l a w a rto śc i śre d n io kwadratowej z p ró b k i x ( t ) d l a w a rto śc i ś r e d n ie j oczekiw anej = 0 w yn iesie

(

.

)

VBT s t ą d w yliczyiąy T

( 2 .1 3 ) B£

j e s t to minimalny c z a s pom iaru aby zm ierzyć z d o k ła d n o ścią £ . B j e s t s z e r o k o ś c ią pasma w którym i s t n i e j e s y g n a ł. W artości b łęd u lu b BT od­

c z y t u je s i ę z nomogramu.

Spek trom etr 2112 m ierzy w arto ść RMS. Ta w arto ść j e s t re je stro w a n a n a ta śm ie m agnetycznej w u k ła d z ie pomiarowym m ik ro fo n ,sp ek tro m etr 2112 o r a z m agnetofon pomiarowy

RMS

Ha nomogramach p o n iż e j p rzed staw io n o t a b l i c ę błędów d l a w a r to ś c i śre d ­ n i e j - r y s . 2 .

J e ż e l i mierzymy w artość RMS zam iast w a r to ś c i śre d n io kwadratowej t o b łą d w y n iesie z a k ła d a ją c =* 0

VaI fa ift 1

^ ( 2 .1 4 )

2 ^BT Yx

P o b ie la n ie prób ek (m ie rz e n ie ) RM3 lu b w a rto śc i śre d n io kwadratowej p ro ­ w adzi do roz

p rz e d sta w ić

2 2

w adzi do ro zk ła d u x . Ten r o z k ła d zm iennej lo so w ej ;X można o gó ln ie

2 „ 2 . 2 .

_2

= x1 + + . . . . xn

P y s. 3« R ozkład x C

t u t a j jednym param etrem j e s t N o k reślający m l ic z b ę n ie zale żn y c h s k ł a ­ dników w sumie zwany l i c z b ą s t o p n i swobody. C h arak te ry zu je on s t a t y ­ sty k ę w a r to ś c i śre d n io kwadrat owych z których każda może m ie ć-ro zk ład norm alny. Z a n a liz y ro z k ła d u X 2 wiadomo, że w m iarę w zrostu I! r o z ­ k ła d upodab n ia s i ę do norm alnego - r y s . 3 . W omawianym przypadku d l a rozkładów gausow skich s y g n a łu , i l o ś ć s to p n i swobody

N = 2 3 T ( 2 .1 5 )

J e ż e l i mamy t a b l i c ę ro zk ła d u jc 2 to można wyznaczyć t a b l i c ę zgodną z r y s . 4 - wykres te n w sk azu je poziom u fn o śc i d l a p o szczegó ln y ch p rz e ­ d ziałó w u f n o ś c i poziomu sy g n a łu RJJS. anienną n ie z a le ż n ą s ą s to p n ie swo­

body. Poziom u fn o ś c i r e p r e z e n tu je procentowe prawdopodobieństwo że wska­

z a n ie RM3 j e s t oczekiw aną w a r to ś c ią w szczególnym z a k r e s ie o~

kreślonym ja k o p r z e d z ia ły u f n o ś c i.

'Yzór £ = ——- j e s t zatem dokładny d l a " w iększego od 1 0 ,czyli BT > 5*

2\/3f

Aby otrzym ać w ięk szą p r e c y z ję w o k r e ś la n iu poziomu u f n o ś c i racżeoy użyć ap ro k sy m acji, że r o z k ła d x dąży do normalnego p rz y d u ż e j i l o ś c i s t o r ­2 n i swobody.

132 Andrzej S zczep an ik

/d B /

S t o p n i e s w o b o d y

P y s . 4 . Poziomy u fn o ś c i d la p oszczególn ych p rz e d z iałó w u fn o śc i w z a ­ le ż n o ś c i od s t o p n i swobody

Używ ając t e j aprok sym acji k ied y N > 30 możemy p o w ie d zie ć, że p rz e ­ d z i a ł y u fn o ś c i s ą — 2 £ d la poziomu u fn o śc i około 95% i — 2 , 5 f d la poziomu u f n o ś c i 9955.

D la m ałej i l o ś c i s to p n i swobody j e s t konieczne s k o r z y s ta ć z t a b l i c je2 ro z k ła d u do o k r e ś le n ia dokładnych p rzed ziałó w u f n o ś c i d la danego po­

ziomu u f n o ś c i.

A n aliza s t a t y s t y c z n a w a r t o ś c i ś r e d n i e j , . 133

4 . k n a liz a g ę s t o ś c i widmowej mocy G ęsto ść widmowa zd efin io w an a j e s t

T

o

d l a ro zk ład u Gausa i

( 3 . 2 )

t o możemy zdefin io w ać

1

S ze ro k o ść pasma winna być 1 /4 s z e r o k o ś c i pasma n ajw yższego s z c z y tu w widmie mocy.

t o k ry teriu m o g ra n ic z a b łą d pom iaru tzw . " b ia s t e m i" do 3 ,j z a k ła d a ją c Be . T » 1 . W raiarę w z ro stu c z a su T u ś r e d n ia n ia i s z e r o k o ś c i pcsma b łą d n a l e j e .

Czas a n a liz y d la zało żo n ego błędu

J e ż e l i i s t n i e j e tzw . prawdziwy c z a s u ś r e d n ia n ia to c z a s całkow ania wi­

n ie n być równy czaso w i trw a n ia z a p is u . Z alecony czar u ś r e d n ia n ia d a je pom iar z tym samym sta ty sty c z n y m błędem na w sz y stk ich c z ę s t o t liw o ś ­ c ia c h ja k d łu go a n a l iz a t o r n ie zm ieni pasm an alizow an ych . Czasem n a le - żv dbać o s t a ł ą dok ładn ość pomiarów p rz e z red u k cję cz a su u ś r e d n ia n ia j e ś l i w z r a s ta an alizow an a c z ę s t o t liw o ś ć .

T * 1 / B /

r Ł

.2

134 Andrzej S zczep an ik

5« «6rbrane w yniki badań

Ha podstaw ie zdefiniow anych w punkcie 2 i 3 z a le ż n o ś c i p rzed sta w io ­ no wybrane w yniki badań sy g n a łu akustycznego emitowanego p rze z młyn o r a z sy g n a łu w i b r a c ji . S y g n ał akustyczn y i s y g n a ł drgań na łożysku mły­

n a m ierzono zestawem firm y B r u e l- K ja e r . Sygn ały nagrywano na magneto­

fo n firm y K u d e lsk i. Przykładow o podane s ą w yniki badań sy g n ału w arto­

ś c i HMS (p ie r w ia s t k a z w a r to ś c i śre d n io lewadratowe j ) i g ę s t o ś c i wid­

mowej n o cy sy g n ału d l a dwu różnych stanów n a p e łn ia n ia m łyra cementu, U pierwszym przypadku dokonano pom iaru p r z y s p ie s z e n ia drgań na ł o ­ ży sk u m łyna do cem entu. N ap e łn ian ie młyna zm niejszono o 3 0 ;j. Emitowane w ib ra c je p o s ia d a ją s z e r o k ie widmo c z ę sto tliw o śc io w e , k tó re go k s z t a ł t p rz y to c z o n y j e s t d la p ie rw sze g o sta n u n a p e łn ie n ia na r y s . 5 . N astęp n ie dokonano pom iaru w a r to ś c i RMS sy g n ału d l a pasm a te rcjo w ego o c z ę s t o ­ t l i w o ś c i 1S00 Hz. Na rysunku 6 przed staw io n o zmianę w c z a s ie w a rto śc i RE3 d l a dwu stanów n a p e łn ie n ia . Ocena błędów pom iaru zgodnie z wzorem 3 , g d z ie B sz e r o k o ś c ią pasma an alizow an ego, a T c z a s całkow ania r e ­ j e s t r a t o r a . Z wykresu wynika wyraźna zmienność p r z y s p ie s z e n ia d rg a n ia d l a dwu stanów p ra c y m łyna. Podobne p r z e b ie g i czasow e pomierzono d la p o z o sta ły c h c z ę s t o t liw o ś c i tercjow y ch i d l a skoków nadawy w m łynie do cem entu. P rzytoczone w pun k cie 2 podstawy te o re ty c z n e a n a liz y s t a t y ­ s t y c z n e j w a r to ś c i RUS i w a r to ś c i średniokw adratow ej o raz o b lic z e n ie błędów s ą w ykorzystane do a n a liz y p ra cy młyna p rz y różnych nadawach d z i ę k i czemu uzyskujem y liczbo w e z a le ż n o ś c i wraz z błędam i s t a t y s t y c z ­ nym i.

N astę p n ie ob liczo n o g ę s t o ś ć widmową zgodnie z p . 3 sygnałów aku­

sty czn y ch emitowanych p rz e z młyn. M ierzony sy g n a ł aku sty czn y poddano a n a l i z i e c z ę sto tliw o śc io w e j (te r c jo w e j ) . J e s t t o podstawowa a n a liz a o- g ó ln ie znana, tale ja k i znana j e s t zmienność c h a r a k te r y sty k i c z ę s t o t l i ­ w ościow ej sy g n a łu akustyczn ego d la dwu różnych stanów n a p e łn ie n ia mły­

n a do cem entu. P rzed staw io n a w pun k cie 3 p ro c ed u ra o b lic z e ń pozw ala u - zy sk a ć " s i l n i e j s z ą " in fo rm ację z sy g n ału ak u sty czn eg o , je d n o c ze śn ie o- r i e n t u ją c widmo c z ę s t o t liw o ś c i w stosu n k u do pewnego wybranego pasm a.

2

Z p o n iż s z e j t a b l i c y 1 przed staw io n o g ę s t o ś c i widmowe (łą— ) . Punkt 1

A n a liz a s ta t y s t y c z n a w a r t o ś c i ś r e d n i e j . . . 135

136 Andrzej S zczep an ik

I i j j 3 1 i 1 1f o VD Zmaanaw czasiewartości RMS podczasskoku 30źonadawy domłynacementu(przyspieszenie drgań)

Analiza statystyczna wartości średniej.. 137

<d

T l0

H

1

WN

O J.o

%o KU)o

S

3150 í : S

» • •

O O 95 92

84fN

<Vi

69*6

9¿*Z 106 100

2000 ^{^ 0-} ro co _{• •}

•"t c* 107 102

1600 2,72 1,00 104 100

Olf\

OJT- 8,74 4,38

8 JS

«- ' r*

1000 ^ 0- «» m

IfN ł-

a 105 100

oO

CO 2,16 1,72

H 100 99

oco VO

* •on* on•

O V£> +>&

(Ü i i«H

O

$ S

r- r*

8IÍN 27,5 13,78 109 106 8

17,23 6,86 106 102

IfN**

CO

f- OJ ON ON

O VO

«HgM O

8 5 f *1”

Oir\

OJ

t- o ON » IfN •»

O UN

-*r

P4

102 99

8OJ trco _«k r>_flk VD

ON 0-

ON ON

KOO T—

OJ OJ

•k «k

IfN CO 97 95

Częstotliwość Hz r* t* r— *V— r-r*

138 Andrzej S zczep an ik

o zn acza pom iar p rzed zmianą n a p e łn ie n ia . Punkt 11 ozn acza pom iar 14 mi­

n u t p o zm ianie nadawy. Punkt V oraz 111 o z n a c z a ją pom iary poziomu c i ś ­ n ie n ia akustycznego k tó r e b y ły podstaw ą do o b lic z e n ia g ę s t o ś c i widmo­

w e j.

Z t a b l i c y wynika, że zmienność g ę s t o ś c i widmowej mocy j e s t w iększa od zm ienności poziomu c i ś n i e n i a akustycznego d la p oszczegó ln ych c z ę sto ­ t l i w o ś c i w widmie sy g n a łu . Wadą ta li przedstaw ionych wyników j e s t f a k t , że b łę d y pom iaru poziomu c i ś n i e n i a akustycznego r z u t u ją s i l n i e na do­

k ła d n o ść o b lic z e n ia g ę s t o ś c i widmowej mocy. Jed n ak p rz y te c h n ic z n ie do­

kładnym pom iarze c i ś n i e n i a ak u sty czn ego , a ta k ż e p rz y długim c z a s ie u - ś r e d n ia n ia T można o sią g n ą ć dobre r e z u lt a t y i pom iar g ę s t o ś c i widmo­

w ej s t a j e s i ę b a r d z ie j p rz y d a tn y .

LITERATURA

1 . M.R. S p ie g e l - Theory and problem s o f s t a t i s t i c s . 2 . B r ü e l- K ja e r - T e ch n ic al Review 1961 nr 1 .

3 . " " " " 1969 nr 1 .

4 . I . B en d at, A. P i e r s o l - Measurement and a n a l y s is o f random d a t a . J . W ille y N .Y . 1966.

5 . A. S zc zep an ik - I d e n t y f ik a c ja ak u sty czn a i w ib racy jn a p ro cesu mie­

l e n ia v/ m łynie do cem entu. Z eszy ty Naukowe P o lit e c h n ik i Ś l ą s k i e j nr 2 5 . Budownictwo. /

A n a liz a s t a t y s t y c z n a w a r t o ś c i ś r e d n i e j . . 139

CTATHCTKHECKKií AHA®, 3 CPEHHEro 3HAHEHKH CPĘUHE KBAflPATHOrO 3HAHEHMH H CnEKTPAJibHOií JUIOTKOCTK AKyCTHRECHKX CHTHAJIOB H BHEPAUAM

3M4TKPyEMb¡X UEMEHTHOM MEJIbHMUQi P ^{e 3 d} u ^e

B CTaTbe «pático c$opMyanpoBaHn ctbtaCTH^xecaae onaCaa a pesyjiBTaTH * » - aepeHjcfl BHCpamiOHHux a aacTavecaax carB&soa eaaT^apyenHX ueaeHTkoü aeabaą u e « .

ST A T IST IC S AH S Y S E OP ME AH VAHJE ROOTMEAN SQUARE VSUE POY/ER SPECTRS DEHSITY OP ACOUSTICS AND VIBRATION SIQTAIS SUITED BY ROLHEUG MILLS

S u m m a r y

P r in c ip le s o f a n a ly se o f mean sg u are v a lu e mean v a lu e and power s p e c t r a l d e n s i t y . E rro s are d is c u se d and nomograms are a p p lie d . Measu­

r e d v a lu e s o f RMS and counted v a lu e s o f power s p e c t r a l d e n s it ie s f o r two o p e r a tin g co n d itio n s o f r o l l i n g m ills a re p r e s e n te d .