MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH M

41, s. 261-269, Gliwice 2011

MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH

MICHAŁ MAKOWSKI, LECH KNAP, WIESŁAW GRZESIKIEWICZ

Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska

e-mail: michal.makowski@simr.pw.edu.pl, lknap@simr.pw.edu.pl, wgr@simr.pw.edu.pl

Streszczenie. Praca jest poświęcona porównaniu właściwości opracowanych i eksperymentalnie weryfikowanych modeli dwóch tłumików magneto- reologicznych: tłumika drgań liniowych (MRD) oraz tłumika drgań skrętnych (MRB). Modele urządzeń zostały opracowane w postaci struktur reologicznych.

Przedstawiony został model matematyczny opisujący zjawiska zachodzące w obu tłumikach. W pracy zostały opisane wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych wpływu sterowania właściwościami tłumików MRD i MRB poprzez zmiany natężenia pola magnetycznego. Badania eksperymentalne przeprowadzono na stanowisku badawczym z wykorzystaniem pulsatora i układu mechanicznego wyposażonego w badane tłumiki MRD lub MRB. Na podstawie opracowanych modeli reologicznych oraz wyników badań eksperymentalnych zidentyfikowano parametry zaproponowanego modelu reologicznego tłumików MRD i MRB.

1. WSTĘP

Praca należy do problematyki obejmującej aktywne metody ochrony konstrukcji budowlanych i maszyn przed zewnętrznymi wymuszeniami przenoszonymi na konstrukcję.

W szczególności praca dotyczy aktywnych metod tłumienia drgań liniowych jak i skrętnych w tych konstrukcjach.

Rozwój techniki pomiarowej i sterowania mikroprocesorowego na przestrzeni ostatniego dziesięciolecia umożliwił opracowanie nowej generacji urządzeń wykorzystujących tzw.

materiały inteligentne – w szczególności ciecze magnetoreologiczne, ciecze elektroreologiczne oraz materiały piezoelektryczne. Zastosowanie tych materiałów inteligentnych w różnego rodzaju tłumikach umożliwiło praktyczną realizację niektórych koncepcji semiaktywnego lub adaptacyjnego tłumienia drgań w konstrukcji.

Przedstawione w pracy wyniki badań uzyskane zostały przy wykorzystaniu tłumików drgań z cieczą magnetoreologiczną: tłumika drgań liniowych (MRD) oraz tłumika drgań skrętnych (MRB). Jako tłumiki drgań liniowych zostały wykorzystane tłumiki firmy LORD i tłumiki opracowane we własnym zakresie. Jako tłumik drgań skrętnych wykorzystany został hamulec magnetoreologiczny firmy LORD [1].

Cechą znamienną cieczy magnetoreologicznej jest to, iż jej lepko-sprężyste cechy zmieniają się pod wpływem zmian natężenia pola magnetycznego. Dzięki tym właściwościom cieczy MR powstała możliwość jej wykorzystania w sterowanych tłumikach odpowiedzialnych za rozpraszanie energii [2], [3].

W pracy zostały zaprezentowane wyniki badań symulacyjnych i badań eksperymentalnych., które wykonano – jak już wspomniano – na podstawie dwóch rodzajów tłumików magnetoreologicznych: tłumik drgań w ruchu liniowym i obrotowym. W ramach pracy zostały zaproponowane modele reologiczne zarówno tłumika drgań liniowych (MRD) jak i tłumika drgań skrętnych (MRB). Parametry tłumików w modelu numerycznym zostały zidentyfikowane na podstawie wyników badań eksperymentalnych przy założonym i przedstawionym kryterium oceny zgodności wyników badań eksperymentalnych i symulacji numerycznych. Badania eksperymentalne przeprowadzono z uwzględnieniem sterowania własnościami tłumików MR w różnych przypadkach wymuszenia kinematycznego. Do badań eksperymentalnych wykorzystano opracowane w Instytucie Pojazdów stanowisko pomiarowe służące do badania właściwości sterowanych tłumików drgań.

2. MODELE TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH

Badane tłumiki były wypełnione cieczą MR, która jest zawiesiną złożoną z oleju mineralnego lub syntetycznego (ciecz MR może być także na bazie wody [1]) oraz z rozproszonych cząstek ferromagnetycznych o rozmiarach 1-10 μm. Sprężysto-lepkie cechy tej cieczy odwzorowuje się za pomocą ciała Binghama. Pod wpływem pola magnetycznego zawiesina ta zmienia swoje właściwości, co w konsekwencji można wykorzystać do zmiany cech dyssypacyjnych tłumików MRD i MRB. Schematy budowy wykorzystywanych tłumików drgań MRD i MRB zostały zilustrowane na rys.1. Odpowiednio względny ruch tłoka lub rotora względem obudowy tłumika wywołuje przepływ cieczy w szczelnie tłoka lub pomiędzy rotorem a korpusem tłumika. Przepływowi cieczy przez szczelinę towarzyszy rozpraszanie energii.

a) b)

Rys. 1. Schemat tłumika magnetoreologicznego: a) drgań liniowych, b) drgań skrętnych; 1 - cewka, 2 - szczelina, 3 – ciecz magnetoreologiczna, 4 – obudowa, 5 – pole magnetyczne, 6- element ruchomy

Pole magnetyczne w szczelinie jest wytwarzane przez prąd płynący w uzwojeniu cewki umieszczonej w korpusie tłumika pokazanego na rys. 1. Poprzez zmianę natężenia prądu w szczelnie i jej otoczeniu wpływa się na zmianę dyssypacyjnych właściwości tłumików MRD i MRB. Dzięki temu powstaje możliwość wykorzystania tych urządzeń jako tłumików drgań w ruchu liniowym i obrotowym.

2.1. Modelowanie tłumika drgań w ruchu liniowym

Model tłumika MRD przyjęto w postaci struktury reologicznej zaproponowanej przez W. Grzesikiewicza [4] i przedstawionej na rys. 2. Wstępnie założono, że ze zmianami natężenia prądu zmienia się tylko jeden parametr T0 obrazujący tarcie. Pozostałe parametry powinny pozostawać bez zmian.

Współczynniki empiryczne użyte do budowy modelu charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury zostały wyznaczone na podstawie zgodności wyników badań eksperymentalnych i symulacji numerycznych. Wielkości parametrów modelu reologicznego tak dobrano, aby dyssypacyjne charakterystyki wyznaczone w badaniach symulacyjnych i doświadczalnych były zbliżone do siebie. Do badań porównawczych wykorzystano opracowane algorytmy bazujące na minimalizowaniu odchylenia standardowego porównywanych sygnałów. W rezultacie tak przeprowadzonej identyfikacji uzyskano wartości parametrów modelu przedstawione w tabeli 1. Uzyskane wyniki potwierdzają zasadność przyjęcia wstępnego założenia odnośnie do tarcia T0 jak i pozostałych parametrów modelu.

Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę przedstawioną na rys. 2 ma postać:

y) (x k x o c T τ y c)

(C+ ⋅&+ ⋅ = ⋅&+ ⋅ − (1)

)

y - (x k ) y - x ( c

F= ⋅ & & + ⋅ (2)

{ }

[ ]

⎩⎨

⎧

= +

−

∈ ≠

0 y gdy , 1 , 1

0 gdy ,

&

&

& y

y

τ sign (3)

gdzie: C, To, c, k - liczby dodatnie charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury, x, y - współrzędne modelu,

F - siła działające na strukturę;

Rys. 2. Schemat struktury reologicznej tłumika MR

Tabela 1. Wartości parametrów modelu tłumika MR Natężenie prądu I [A] T0 [N] C [Ns/m] c [Ns/m] k [N/m]

0 90 2,24^.10³ 44,6^.10³ 2860^.10³ 3A 1450 2,24^.10³ 44,6^.10³ 2860^.10³

a) b)

-2000 -1000 0 1000 2000

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02

Przemieszczenie [m]

Siła [N]

0A 1A

2A 3A

-2000 -1000 0 1000 2000

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1

Prędkość [m/s]

Siła [N]

0A 1A

2A 3A

Rys.3. Wyniki badań symulacyjnych uzyskanych przy zasilaniu cewki od 0 do 3A: siła- przemieszczenie (a), siła-prędkość (b)

Wyniki analizy numerycznej zostały przedstawione odpowiednio na rys. 3.a) i rys. 3.b) w płaszczyźnie siła-przemieszczenie i siła-prędkość.

2.2. Modelowanie tłumika drgań w ruchu obrotowym

Model tłumika MRB przyjęto w postaci reologicznej struktury, której postać pokazano na rys. 4. Model ten wykorzystano do komputerowej symulacji. Parametry modelu zostały wyznaczone na podstawie porównania wyników pomiarów eksperymentalnych oraz wyników symulacji numerycznych. W celach porównawczych właściwości modeli numerycznych z wynikami badań eksperymentalnych, w których wykorzystywano pomiar wielkości liniowych, zastosowano zmienne liniowe zamiast zmiennych kątowych.

Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę z rys. 4 ma postać układu równań i relacji:

{ }

[ ]

⎩⎨

⎧

= +

−

∈ ≠

0 y gdy , 1 , 1

0 gdy ,

&

&

& y

y

τ sign (4)

r ky kx y c x

c&− &+ − = (5)

0 )

( + + ₀− + =

+

−cx& C c y& τT kx ky (6)

Δ

≤

⎪ −

⎩

⎪⎨

⎧

Δ

= Δ

<

− =−Δ

−

∈

− +

z x dla R

z x

z x R

r ,

z - x gdy gdy } 0 {

gdy

(7)

gdzie:

, 0

, , ,ck T

C Δ - parametry charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury, z

y

x ,, - współrzędne modelu, r - siła działająca na strukturę

W komputerowej symulacji badań tłumika MRB założono przebieg funkcji opisującej współrzędną z w postaci zgodnej z realizowanym programem obciążenia na pulsatorze w trakcie badań eksperymentalnych. Wyniki badań symulacyjnych przedstawiono w postaci histerezy oraz charakterystyki dyssypacyjnych tłumika MRB. Wartości parametrów modelu dobrano tak, aby dyssypacyjne charakterystyki wyznaczone symulacyjnie i doświadczalnie były zbliżone do siebie. Do badań porównawczych wykorzystano opracowane algorytmy bazujące na minimalizowaniu odchylenia standardowego porównywanych sygnałów.

W rezultacie tej identyfikacji modelu uzyskano wartości parametrów zestawione w tabeli 3.

ΔΔ

r

z

y x c

C k

T₀

Rys.4. Schemat struktury reologicznej hamulca MR

Wartości parametrów modelu tłumika MRB zostały zidentyfikowane na podstawie badań doświadczalnych przeprowadzonych przy różnych warunkach wymuszeń kinematycznych.

Podobnie jak w przypadku tłumika MRD uzyskane rezultaty wskazują, iż zmiana pola magnetycznego wywołana zmianami natężenia prądu wpływa znacząco na zmiany jednego parametru T0. Pozostałe parametry modelu pozostają bez zmian znaczących.

Na podstawie przyjętego modelu oraz zidentyfikowania jego parametrów możliwe jest przeprowadzenie badań symulacyjnych, których wyniki przedstawiono na rys. 5.

Tabela. 3. Wartości zidentyfikowanych parametrów modelu Rodzaj pomiaru T0 [N] C [Ns/m] c [Ns/m] k[N/m] Δ[m]

bez pola magnetycznego 25 1.0E2 1.5E3 30.0E4 0.0024 z polem magnetycznym

wywołanym prądem o natężeniu 2A

615 1.0E2 1.5E3 30.0E4 0.0024

a) b)

Rys. 5. Wyniki badań symulacyjnych odpowiadające pomiarom tłumika MR drgań skrętnych z polem magnetycznym wywołanym prądem o natężeniu 2A, przy częstości 2.4 Hz

i amplitudzie 20 mm: a) pętla histerezy, b) charakterystyka tłumika

Na rys. 5 przedstawiono uzyskane postacie charakterystyk na płaszczyźnie siła- przemieszczenie i siła-prędkość wyznaczone za pomocą ustalonego modelu tłumika MRB.

Badania symulacyjne wykonano przy założeniu wymuszenia kinematycznego o częstości 2.4 Hz i amplitudzie 20 mm oraz zasilaniu cewki tłumika prądem o natężęniu 2 A. Wyniki symulacji numerycznych przedstawiono odpowiednio na rys.5.a w postaci pętli histerezy oraz 5.b w postaci charakterystyki dyssypacyjnej tłumika MRB.

3. BADANIA EKSPERYMENTALNE TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH Weryfikacja wyników symulacji numerycznych opracowanych modeli tłumików MRD i MRB została przeprowadzona na podstawie wyników badań eksperymentalnych. Badania eksperymentalne przeprowadzono na stanowisku badawczym przy przyłożonym wymuszeniu kinematycznym, realizowanym przy wykorzystaniu układu hydraulicznego. Widok ogólny stanowiska wykorzystywanego do badań własności tłumików MRD i MRB przestawiono na rys. 6. Stanowisko zostało wyposażone w niezbędne do identyfikacji parametrów modelu reologicznego czujniki przemieszczeń i czujnik siły.

a) b)

Rys. 6. Stanowisko do badań eksperymentalnych właściwości tłumików MRD i MRB

a) b)

-2000 -1000 0 1000 2000

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02

Przemieszczenie [m]

Siła [N]

2A 0A

-2000 -1000 0 1000 2000

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4

Prędkość [m/s]

Siła [N]

2A 0A

Rys. 7. Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MRD bez zasilania i zasilaniem prądem o natężeniu 2A przy wymuszeniu z częstością 1,6 Hz i amplitudzie 18 mm, a) siła-

przemieszczenie, b) siła–prędkość

Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MRD przedstawiono na rys. 7. Prezentowane wyniki dotyczą badań przeprowadzonych przy wymuszeniu kinematycznym o częstości 1,6 Hz bez zasilania oraz przy zasilaniu cewki tłumika MRD prądem o natężeniu 2A. Na rys. 7 przedstawiono wynik na dwóch płaszczyznach: płaszczyźnie przemieszczenie-siła (pętla histerezy) i płaszczyźnie prędkość-siła (charakterystyka dyssypacyjna). Widoczny jest wzrost sił tarcia przy zasilaniu prądem cewki. Możliwe jest więc sterowanie siłą tłumienia w układzie mechanicznym przez zmianę natężenia prądu w układzie elektrycznym.

Przeprowadzono także badania eksperymentalne z wykorzystaniem tłumika drgań MRB.

Wyniki przeprowadzonych badań pokazano na rys. 8. Badania te prowadzono przy użyciu pulsatora hydraulicznego, który realizował wymuszenie kinematyczne o częstości 0,65 Hz.

Na podstawie pomiarów eksperymentalnych uzyskano dyssypacyjne charakterystyki w postaci wykresów na dwóch płaszczyznach: przemieszczenie-siła oraz prędkość-siła. Na rysunku 8a przedstawiono pętlę histerezy, a na rysunku 8b charakterystykę tłumienia.

Przytoczone wykresy i wyniki badań symulacyjnych wyraźnie ukazują wpływ pola magnetycznego na skuteczność rozpraszania energii za pomocą badanego tłumika MRB.

a) b)

-1000 -500 0 500 1000

-0,04 -0,02 0 0,02 0,04

Przemieszczenie [m]

Siła [N]

-1000 -500 0 500 1000

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4

Prędkość [m/s]

Siła [N]

Rys. 8. Wyniki pomiarów tłumika MR drgań skrętnych uzyskane przy działaniu pola magnetycznego wywołanego prądem o natężeniu 2A, przy częstości 0.65 Hz i amplitudzie 30

mm: a) pętla histerezy, b) charakterystyka tłumika

Zmianie uległa zarówno pętla histerezy jak i charakterystyka tłumika MRB. Znacznie większą pętlę histerezy tłumika uzyskano przy działaniu pola magnetycznego. Ukazuje to wpływ pola na dyssypację energii za pomocą tłumika MRB. Na podstawie pomiarów ustalono także zależność dyssypacyjnych charakterystyk tłumika od natężenia prądu zasilającego cewkę, której pole magnetyczne działa na przepływającą ciecz.

Jak już wspomniano, wyniki badań eksperymentalnych posłużyły do wyznaczenia parametrów opracowanego matematycznego modelu tłumika MRD i MRB. Wyznaczone parametry tłumika MRD i MRB weryfikowano na podstawie przeprowadzonych badań przy różnych wymuszeniach kinematycznych (zmieniano częstości wymuszeń i amplitudy) i przy różnych natężeniach prądu zasilającego cewkę w zakresie od 0 do 2A.

4. ZAKOŃCZENIE

W artykule przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych tłumika MRB i MRD.

Uzyskane wyniki badań umożliwiły wyznaczenie dyssypacyjnych charakterystyk obydwu rodzajów tłumików oraz ocenę wpływu sterowania na wartość sił tarcia w tłumikach. Badania te są nadal wykorzystywane w pracach związanych z modelowaniem numerycznym wpływu sterowania tłumikami MRD i MRB na ograniczenie drgań układu mechanicznego poddawanego wymuszeniom zewnętrznym.

Opracowany model tłumików MRD i MRB we wskazanej postaci charakteryzuje się tym, że dobór właściwości dyssypacyjnych tłumika zależy jedynie od jednego parametru sterowania opisującego tarcie. Dzięki temu możliwe jest budowanie wydajnych algorytmów sterowania właściwościami tłumików (dobór siły tarcia). Opracowane modele tłumików MRD i MRB mogą być w szczególności wykorzystywana do badań numerycznych pojazdów ze sterowanymi tłumikami. Możliwe jest wykorzystanie sterowania właściwościami tłumików w zawieszeniu pojazdów ze względu na komfort jazdy lub bezpieczeństwo jazdy.

W przypadku tłumika MRB w porównaniu do tłumika MRD zidentyfikowano dodatkowy luz. Modelowanie luzu w modelu reologicznym tłumika MRB umożliwia wykorzystanie opracowanego modelu do badań diagnostycznych sterowanych tłumików w zawieszeniu pojazdu.

LITERATURA

1. Materiały, opracowania techniczne firmy Thomas Lord Research Center 110 Lord Driver P.O. Box 8012 Cary, NC 27512-8012.

2. EU Project, Adaptive Landing Gears for Improved Impact Absoption. ADLAND. FP6- 2002-Aeor-1,2003-2006.

3. Duysinx P, Bruls O, Collard J. F, Fisette P, Lauwerys J. S.: Optimization of mechatronic systems: application to a modern car equipped with a semi-active suspension. In:

Proceedings of the 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO6), Rio de Janeiro, 30 May - 03 June 2005.

4. Makowski M., Knap L., Grzesikiewicz W., Pokorski J.: Steuernmöglichekeiten eines Schwinungssystems mit magnetorheologischen Dämpfer (MR). Development Trends in Design of Machines and Vehicles. Zesz. Nauk.Inst.Pojazdów Pol. Warsz. 2006, 4(63) s.

73-80.

5. Knap L., Grzesikiewicz W., Makowski M.: Experimental studies and modeling of mechanical systems with controlled torsional magneto-rheological damper. W: XIII Międzynarodowa Konferencja Naukowa "TransComp - 2009", Zakopane, grudzień 2009.

MODELING AND PARAMETERS IDENTIFICATION OF CONTROLLED MAGNETO-RHEOLOGICAL DAMPERS Summary This paper presents the comparison of two different models of magneto-rheological dampers: linear damper (MRD) and the torsional vibration damper (MRB). Rheological models as well as results of experimental investigations are presented in both cases. Devices mathematical models have been developed in the form of rheological structures describing properties of both devices. The impact of changes in magnetic field strength on properties of MRD and MRB dampers has been investigated through sets of numerical simulation and experimental researches. Experimental studies were carried out with the use of the hydraulic pulsator and the mechanical system equipped with examined MRD or MRB dampers. Based on the developed rheological models and experimental results, parameters of the proposed rheological models of MRD and MRB dampers have been identified and presented.