√ 289 x2=17 x

Temat: Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa.

Zanim nowy temat wróćmy się do dwóch zadań jeszcze z Twierdzenia Pitagorasa Zad. 7.102 Technikum

Zad.7.89 Liceum

Przyprostokątne to: 8 oraz x-2. Dodajemy ich kwadraty:

8²+(x-2)²=x² potęga nawiasu rozpisana w UWADZE 64+ x²-4x+4=x²

x²-x²-4x= -64-4 -4x = -68 /: (-4) x=

−68

− 4 =17 cm

Jeszcze został do obliczenia trzeci bok trójkąta opisany wyrażeniem x-2 x-2= 17-2= 15cm

Odp.: Pozostałe boki trójkąta mają długość: 15cm oraz 17cm

***UWAGA!

(x-2)²=(x-2)∙(x-2)=x²-2x-2x+4=x²-4x+4 Zad. 7.103 Technikum

Zad.7.90 Liceum

Stosunek dwóch krótszych boków – czyli przyprostokątnych, to 8:15. Mogę wiec podpisać odpowiednio przyprostokątne jako np.: 8x oraz 15x

Z Tw. Pitagorasa mamy:

(8x)²+(15x)²= c² Jak mamy np.: (8x)²=8x∙8x=64x² 64x²+225x²=c²

c²=289x² /√

c=

√ ^{289 x}

^{=17 x}

Teraz skorzystajmy z tego, że obwód trójkąta to 10:

8x+15x+c=10 23x+17x=10 40x=10 /:40 x=

10

40 = 1 4

Liczymy długości boków naszego trójkąta:

8x=

8 ∙ 1 4 = 8

1

1 4 = 8

4 =2 cm

15 ∙ 1

4 = 15 1

1

4 = 15 4 =3 3

4

17 ∙ 1

4 = 17 1

1

4 = 17 4 =4 1

4

Teraz właściwy temat

Proszę przeczytać i przepisać przykład 4 z podręcznika (Tech –str 329, Lo – str 301) Wpiszcie do zeszytu Twierdzenie 3

Do poćwiczenia w domu:

Technikum –zad 7.104 b,c, 7.107b,c, 7.108 a,b Liceum – zad7.91 b,c, 7.94b,c , 7.95 a,b

W ostatnim zadaniu korzystając ze stosunku boków – cyfry ze stosunku boków wpisujemy jako długości boków trójkąta ALE DOPISUJEMY DO TYCH CYFR IKSY