Lab 5 – zadania różne M. Głowacki, L-10, PK
zad. 1.
Napisać funkcję, która z dwóch wektorów 𝒂 = [𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛] oraz 𝒃 = [𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑚] tworzy wektor 𝒄 złożony z elementów 𝑎𝑖 i 𝑏𝑗 wstawianych naprzemiennie:
𝒄 = [𝑎1, 𝑏1, 𝑎2, 𝑏2, … ] Rozwiązać powyższe zadania na dwa sposoby:
a) Założyć, że obydwa wektory 𝒂 i 𝒃 mają mieć tyle samo elementów (𝑛 = 𝑚). Wówczas funkcja ma sprawdzać czy ten warunek jest spełniony i wykonywać operację tylko w takiej sytuacji.
b) Przyjąć dowolne 𝑛 oraz 𝑚. W takiej sytuacji mamy trzy możliwości:
1. 𝑛 > 𝑚, wówczas 𝒄 = [𝑎1, 𝑏2, 𝑎2, 𝑏2, … , 𝑎𝑚, 𝑏𝑚, 𝑎𝑚+1, 𝑎𝑚+2, … , 𝑎𝑛] . 2. 𝑛 < 𝑚, wówczas 𝒄 = [𝑎1, 𝑏2, 𝑎2, 𝑏2, … , 𝑎𝑛, 𝑏𝑛, 𝑏𝑛+1, 𝑏𝑛+2, … , 𝑏𝑚] . 3. 𝑛 = 𝑚, wówczas mamy przypadek a).
zad. 2.
Napisać funkcję, która dla dowolnego n tworzy macierz kwadratową 𝐴𝑛 × 𝑛 wypełnioną kolejnymi liczbami naturalnymi zgodnie z podanymi schematami (przykłady dla n = 4):
a) b) c)
[
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
] [
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
] [
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
]
zad. 3.
Napisać program, która obliczy wartość wyrażenia:
2 + ∑ 𝑖 + 3 𝑖 + 7
15𝑖=3
3√2 + ∏ 𝑗 + 2 𝑗 + 6
16𝑗=4
zad. 4.
Napisać program, który znajdzie pierwszy mniejszy od zera wyraz ciągu 𝑎𝑛 (𝑛 ∈ ℕ):
𝑎𝑛 =sin(𝑛) − 0.1 𝑛2+ 20 𝑛 + 1
Program ma wyświetlić wyraz ciągu spełniający powyższy warunek wraz z jego numerem.
zad. 5.
Napisać program, który znajdzie najmniejszy większy od 10 wyraz ciągu 𝑎𝑛, 𝑛 ∈ ℕ, 𝑛 ≤ 100:
𝑎𝑛 = 0.5 cos(𝑛 − 2) + 10
