• Nie Znaleziono Wyników

TAW-publicatie Hydraulische Belastingen. Uitgebreide inhoudsopgave

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "TAW-publicatie Hydraulische Belastingen. Uitgebreide inhoudsopgave"

Copied!
16
0
0

Pełen tekst

(1)

TAW-publicatie Hydraulische Belastingen

Uitgebreide inhoudsopgave

J.W. van der Meer

(2)

blz. 1. Inleiding en verantwoording 1 2. Hydraulische randvoorwaarden 6 3. Golfoploop 7 4. Golfoverslag 8 5. Golfkrachten 9 6. IJsbelasting 10

7. Stroming in poreuze media 11

8. Numerieke modellering van waterbeweging op constructies 12

(3)

1. Inleiding en verantwoording

De TAW-publicatie uit 1972 betreffende golfoploop en golfoverslag (auteur J.A. Battjes) is in Nederland en ook daarbuiten veel gebruikt. De Nederlandse Leidraden voor het ontwerpen van rivierdijken maken hier gebruik van en ook de Amerikaanse Shore Protection Manual. Inmiddels is in de afgelopen twee decennia veel onderzoek verricht naar golfoploop en golfoverslag. Veel daarvan is uitge-voerd en gerapporteerd in het kader van de TAW. De gevonden resultaten maken het zinvol om nu een nieuwe gelijksoortige publicatie uit te brengen binnen de TAW. De werkgroep TAW-A en ook de projectgroep TAW-Al hebben dit geopperd en besproken.

In de WL-offerte met kenmerk HK4992/H638/JvdM/nm van 13 juni 1991 wordt aan-geboden een start te maken met het schrijven van een nieuwe TAW-publicatie omtrent hydraulische belastingen. De titel geeft een bredere inhoud aan dan alleen golfoploop en golfoverslag. In de brief met kenmerk WB/BXF 913335 van 25 juli 1991 heeft de Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en Waterbouwkunde, opdracht verleend aan het Waterloopkundig Laboratorium om de voorbereiding voor de TAW-publicatie te starten. Dit verslag is geschreven door dr.ir. J.W. van der Meer.

De TAW-publikatie uit 1972 bevat vier delen, te weten:

Deel I Samenvatting en conclusies Deel II Oploop van regelmatige golven Deel III Oploop van onregelmatige golven Deel IV Golfoverslag

Het deel I is zodanig geschreven dat het gebruikt kan worden zonder de daarop volgende delen te moeten raadplegen. De volgende delen geven theorieën en een (her)analyse van beschikbare onderzoeksresultaten, zodanig dat daar toepasbare (ontwerp)regels uit komen.

Voor de nieuwe TAW-publicatie wordt voorgesteld om deel II te laten vervallen, aangezien inmiddels voldoende gegevens met onregelmatige golven zijn verkregen. Daarnaast heeft de publicatie uit 1972 zich alleen bezig gehouden met oploop-niveau' s en gemiddelde overslagdebieten. Inmiddels zijn ook resultaten bekend omtrent watersnelheden en laagdiktes van oplopende golven en zijn binnen TAW-A2

(4)

veel resultaten verzameld van waterdrukken op een talud. Het is mogelijk deze aspecten in beperkte of meer uitgebreide vorm op te nemen. De beslissing hier-over moet binnen de TAW worden genomen. Een eerste discussie heeft al opgele-verd dat het wenselijk is deze aspecten mee te nemen. De algemene opzet, zoals deze ook in de offerte is verwoord, zou dan kunnen zijn:

Deel I Samenvatting en conclusies Deel II Golfoploop

Deel III Golfoverslag (inclusief laagdiktes en watersnelheden) Deel IV Golfdrukken

Deel I moet zodanig worden geschreven dat dit als voorzet gebruikt kan worden in eventuele nieuwe of te herziene leidraden (bijvoorbeeld de Leidraad Zee-dijken) . Voor de delen II, III en IV kan dezelfde onderverdeling gemaakt worden als in de publicatie van 1972. Deze onderverdeling is:

Vlak glad talud

Vlak talud met ruwheidselementen

Ruw en doorlatend talud (stortsteen taluds)

Niet vlak, glad talud (bermen en geknikte taluds) Scheve golfaanval en kortkammigheid

In de literatuur zijn redelijk veel gegevens beschikbaar omtrent overslag bij golfbrekerachtige constructies en bij vertikale constructies zoals caissons. Eenduidige gebruiksformules zijn echter niet ontwikkeld. Het is mogelijk een studie uit te voeren waarbij wordt getracht de verschillende onderzoeken op eenzelfde lijn te brengen en een gebruiksformule te ontwikkelen. Dit is een substantiële hoeveelheid werk die wel past binnen het kader van het schrijven van een publicatie over hydraulische belastingen (de resultaten zijn belang-rijk) , maar het eigenlijke werk kan beter als een afzonderlijk project of deel-project worden behandeld.

De onderzoeken die bij de publicatie over hydraulische belastingen worden be-trokken, zijn ondermeer:

- TAW-publikatie uit 1972 (dit is de basis)

r Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken. Deel I - Bovenrivierengebied

(5)

Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken. Deel II - Benedenrivieren-gebied, appendices

Handboek voor dimensionering van cementbetonnen dijkbekledingen

- TAW-verslag Golfoploop (H 638, februari 1990), met eventueel de daarin behandelde onderzoeken

WL verslag M 1983 deel III. Golfoploop op statisch stabiele stortsteentaluds onder golfaanval

TAW-verslag Invloed van scheve inval en richtingspreiding op golfoploop en overslag (H 638, november 1990)

- Die Kuste, Heft 50, 1989, pag. 155-196. (Oploop in de grote goot van Hannover met asfalt, gras en ruwheidselementen).

De resultaten van het TAW-onderzoek H 1256, dat bij WL is uitgevoerd in de Scheldegoot. Dit betreft golfoploop, overslag, watersnelheden, waterdrukken en laagdiktes op verschillende gladde taluds, met en zonder berm en met en zonder voorland. Ook is in dit kader de invloed van ruwheid (ribbels, blok-ken, één laag stortsteen) op oploop en overslag onderzocht.

Bij de uitvoering van het samenstellen van de publicatie hydraulische belas-tingen is voorgesteld om eerst een uitvoerige inhoudsopgave te maken, deze te bespreken binnen relevante TAW-projectgroepen en dan een eerste ruwe concept-versie te maken. Deze wordt dan opnieuw besproken en uiteindelijk tot een volledig concept en later tot een definitieve publicatie gebracht.

Een studie om te komen tot gebruiksformules voor overslag bij golfbrekerachtige konstrukties en caissons kan, zoals boven is omschreven, beter als een apart

(deel)project worden beschouwd. Dit geldt ook voor studies op andere deelge-bieden.

Bij een eerste bespreking in de projectgroep TAW-A1 en een bespreking met ir. K.W. Pilarczyk werd besloten dat het zinvol is niet alleen golfoploop en golfoverslag te beschrijven, maar de inhoud uit te breiden tot hydraulische belastingen. Dit bredere kader geeft natuurlijk discussie wat nu wel en niet meer binnen het kader past.

Hydraulische belastingen vinden op een constructie plaats. Dit betekent in principe dat het komen tot hydraulische randvoorwaarden (bijvoorbeeld aan de teen van de constructie) niet tot de publicatie zou mogen behoren. Dezelfde

(6)

scheiding is ook opgelegd binnen de TAW: de projectgroep TAW-A1 houdt zich met belastingen bezig terwijl in ander kader (TC-rand in samenwerking met TAW-C) de hydraulische randvoorwaarden worden bekeken. Aan de andere kant is het zinnig om de hydraulische randvoorwaarden en belastingen in één document te hebben.

In de eerste opzet (en in de offerte) is uitgegaan van de onderwerpen golfop-loop, golfoverslag en golfdrukken, waarbij onder golfoverslag ook laagdikten en snelheden vallen. Andere onderwerpen, waarbij ook van een hydraulische belas-ting kan worden gesproken, zijn golfklappen, ijsbelasbelas-ting en eventueel stroming in poreuze media (in golfbrekers, onder een steenzetting).

Tot slot is in de laatste jaren veel aandacht besteed aan het ontwikkelen van numerieke modellen om de waterbeweging op taluds te beschrijven. Het zogenaamde "Kobayashi-model"-(IBREAK) is binnen TAW-kader geverifieerd. Binnen het Euro^ pese MAST Coastal Structures project is, in samenwerking met de TAW, gewerkt aan een Engineering Tool om de waterbeweging op en in een poreuze constructie te modelleren. Dit is een relatief eenvoudig lD-model. Binnen hetzelfde kader wordt SKYLLA ontwikkeld, een 2D-model dat een brekende golf goed moet kunnen beschrijven. Tegen de tijd dat de TAW-publicatie een definitieve vorm krijgt, zullen numerieke modellen een niet meer weg te denken plaats hebben bij het bepalen van hydraulische belastingen op constructies. Een hoofdstuk zou gewijd kunnen worden aan numerieke modellen.

De hoofdstukindeling van de TAW-publicatie Hydraulische Belastingen zou, na deze beschouwingen, er als volgt uit kunnen zien:

1. Inleiding en verantwoording 2. Hydraulische randvoorwaarden 3. Golfoploop 4. Golfoverslag 5. Golfkrachten 6. IJsbelastingen

7.- Stroming in poreuze media

8. Numerieke modellering waterbeweging op taluds

Hoofdstukken 1, en 3 - 5 zijn in de oorspronkelijke offerte aangeboden. De andere hoofdstukken zijn, zoals boven is beschreven, van belang bij

(7)

hydrauli-sche belastingen. Hoofdstuk 7 is vooral van belang bij golfbrekers (en mogelijk steenzettingen) en valt, wat het toepassingsgebied in Nederland betreft, een beetje buiten het algemene kader.

In de volgende hoofdstukken wordt de inhoudsopgave verder uitgewerkt, waarbij de hoofdstukindeling wordt aangehouden die bovenstaand is gegeven.

(8)

2. Hydraulische randvoorwaarden

In de CUR/CIRIA Manual is paragraaf 4.2 gewijd aan hydraulische randvoorwaar-den. In eerste instantie kan dat hoofdstuk worden gebruikt. Een verdere hoofd-stukindeling is mogelijk:

2.1 Waterstanden (CUR/CIRIA par. 4.2.1)

2.2 Diepwater golfcondities (CUR/CIRIA par. 4.2.2)

2.3 Transformatie van diep water naar de teen van de constructie (par. 4.2.3) 2.4 Stromingen (par. 4.2.5)

2.5 Scheepsgeïnduceerde waterbewegingen (par. 4.2.6)

2.6 Gezamenlijk optreden van hoogwaterstanden en golfhoogten (par. 4.2.7)

Voor Nederland wij-kt de situatie af ten opzichte van de algemene lijn die in de CUR/CIRIA Manual wordt gegeven. Zeedijken in Nederland hebben te maken met hoge stormvloeden gecombineerd met hoge golven. Rivierdijken kunnen in het

overgangsgebied hier ook mee te maken hebben, maar de waterstand in de rivier is vaak een bepalende factor. Veel van deze randvoorwaarden zijn of worden door de Rijkswaterstaat vastgesteld. Dit zijn bijvoorbeeld extreme waardenverde-lingen van hoogwaters en golfhoogtes voor diverse locaties langs de Nederlandse kust en van afvoerdebieten van rivieren.

Dit betekent dat als dit hoofdstuk 2 in de TAW-publicatie Hydraulische Belas-tingen komt, er moet worden samengewerkt met verschillende andere instanties. Waarschijnlijk is het mogelijk vrij veel te verwijzen naar bestaande documen-ten.

(9)

3. Golfoploop

Veel recent werk omtrent golfoploop is in het kader van de TAW uitgevoerd. Het laatste verslag (Van der Meer en de Waal, 1992) beschrijft proeven die in een golfgoot zijn uitgevoerd en vat ook proeven samen die in een golfbak zijn uit-gevoerd met scheve lang- en kortkammige golven. De constructie is in principe een dijktalud. De samenvatting van dat verslag met betrekking tot golfoploop is direct al een deel van het eerste concept van Hoofdstuk 3. Een inhoudsopgave die zoveel mogelijk overeenkomt met TAW (1972) i s : - • • . •

3.1 Algemeen 3.2 Dijktaluds

3.2.1 Rechte en gladde taluds 3.2.2 Invloed van een berm

3.2.3 Invloed van een ondiep voorland 3.2;4 Invloed van ruwheid op het talud

3.2.5 Invloed van scheve lang- en kortkammige golfaanval 3.3 Stortsteen taluds

3.4 Taluds met verticale wanden

De apart bijgevoegde samenvatting van golfoploop en golfoverslag op dijken kan in principe worden beschouwd als het eerste concept van paragrafen 3.1 en 3.2.

Paragraaf 3.3 zal voornamelijk een samenvatting zijn van Stam (1989) en Van der Meer en Stam (1992). De resultaten zijn vooral afkomstig uit het stortsteenon-derzoek M 1983.

Paragraaf 3.4 is een onderdeel waarvan nog weinig in consistente vorm beschik-baar is. Dit onderdeel is overigens belangrijker bij golfoverslag dan bij golf-oploop. Het is ook moeilijk om van een oploophoogte te spreken. Zoals ook in de offerte is aangegeven, is het nodig diverse bronnen naast elkaar te zetten en te proberen meer algemene richtlijnen te vinden dan nu worden gegeven.

(10)

4. Golfoverslag

Voor golfoverslag geldt ongeveer hetzelfde als voor golfoploop. Wat betreft dijktaluds is veel bekend. Voor stortsteentaluds, golfbrekers en verticale constructies is dit veel minder het geval. Bij verticale constructies is het uiterst belangrijk dat windeffecten ook worden meegenomen. Binnen de project-groep TAW-A1 bestaan plannen om de komende jaren, gedeeltelijk in EEG-kader, golfoverslag met wind bij verticale constructies te onderzoeken. Het onderzoek is vooral gericht op de invloed van wind op overslag en in latere instantie op het ontwikkelen van richtlijnen voor overslag bij dijktaluds met verticale constructies.

Golfoverslag bij golfbrekers en andere kustverdedigingssystemen zijn niet in dat programma opgenomen. De in de offerte opgenomen (maar nog niet toegewezen) aparte literatuurstudie naar overslag bij dit soort constructies is daarom nog steeds actueel.

Een verdere hoofdstukindeling zou kunnen zijn:

4.1 Algemeen 4.2 Dijktaluds

4.2.1 Gemiddeld overslagdebiet 4.2.2 Overslagvolumes per golf 4.2.3 Laagdiktes en watersnelheden

4.3 Golfoverslag bij stortsteenconstructies (incl. golfbrekers) 4.4 Golftransmissie bij lage constructies

4.5 Golfoverslag bij verticale constructies (incl. wind)

Een eerste concept van paragraaf 4.2 is in de apart bijgevoegde samenvatting van golfoploop en golfoverslag op dijken gegeven.

Paragraaf 4.4 zal vooral gebaseerd zijn op het werk van Daemen (1991) en Van der Meer en d'Angremond (1991) en betreft voornamelijk stortsteenconstructies met een lage kruin. Zoals al genoemd zal voor paragraaf 4.3 en 4.5 nog het nodige (bureau of physisch) onderzoek moeten worden verricht.

(11)

5. Golfkrachten

Onder golfkrachten worden verstaan golfdrukken en golfklappen. In de offerte werd alleen gedoeld op golfdrukken op dijktaluds, maar dit is ook uit te brei-den naar verticale constructies. Een apart fenomeen is de golfklap op een talud of een verticale constructie. Veel onderzoek is hier naar gaande, maar ontwerp-regels zijn nog niet gepubliceerd. Een hoofdstukindeling zou kunnen zijn:

5.1 Algemeen

5.2 Golfdrukken op dijktaluds 5.2.1 Definities f

5.2.2 Rechte en gladde taluds 5.2.3 Invloed van een berm

5.2.4 Invloed van een ondiep voorland 5.3 Golfklappen op dijktaluds

5.3.1 Definities ^ 5.3.2 Golfklappen op rechte en gladde taluds 5.4 Golfdrukken op verticale constructies 5.5 Golfklappen op verticale constructies

In paragraaf 5.1 komen ondermeer de volgende zaken aan de orde: omschrijving en voorbeelden van de taludbekledingen

onderbouwing en karakterisering van de twee types maatgevende belasting: drukfronten en golfklappen

globaal aangeven bij welk type taludbekleding welk maatgevende belastingtype hoort

Paragraaf 5.2 kan volledig worden gebaseerd op De Waal (1992). Paragraaf 5.3 kan worden gebaseerd op Van Vledder (1990) met daaraan toegevoegd de meest recente gegevens van het asfaltonderzoek in de Deltagoot. De inhoud van para-grafen 5.4 en 5.5 is het minst bekend. Onderscheid moet worden gemaakt naar volledig verticale constructies en verticale constructies die een onderdeel zijn van een totale constructie. Daarnaast moeten diep water en ondiep water-situaties worden beschouwd. Ook zijn de golfkrachten misschien afhankelijk van de mate van golfoverslag. De beste referentie is waarschijnlijk Goda (1985), maar zonder een verdere bureaustudie kunnen deze twee paragrafen niet worden geschreven.

(12)

6. IJsbelasting

Er is in de internationale literatuur erg veel bekend over ijsbelastingen. Veelal heeft dit betrekking op gebieden waar ijsbelasting veel voorkomt en dan vaak met zoutwaterijs (Beaufort zee, Noorwegen), maar ook grote buitenlandse rivieren (bijvoorbeeld Canada en USA). De Nederlandse situatie is echter vrij uniek. Zwaar ijs komt niet zo vaak voor en als het voorkomt vormt het niet direct een bedreiging.

Kruiend ijs kan over een dijk (zeedijk of IJselmeerdijk) gaan en deze wellicht beschadigen. Dit geldt vooral voor uitstekende obstakels. Verder is het moge-lijk dat zware ijsgang in rivieren leidt tot een (gedeeltemoge-lijke) ijsdam waar-door de waterstand in de rivier stijgt en mogelijk een overstroming veroor-zaakt. Studies omtrent ijsdammen zijn recentelijk uitgevoerd en meer studie wordt verwacht.

Het is mogelijk een samenvatting van ijsmechanica en ijskrachten op construc-ties te maken die zoveel mogelijk is geënt op de Nederlandse situatie. Daar-naast is het mogelijk de essentie van de gevaren van ijsdamvorming op te nemen.

Een verdere hoofdstukindeling zou kunnen zijn:

6.1 IJsvorming en ijskarakteristieken 6.2 IJskrachten

(13)

7. Stroming in poreuze media

Grondwaterstroming in bijvoorbeeld zand- en kleipakketten wordt niet als een hydraulische belasting gezien. De hydraulische belasting op dijken en andere waterkerende constructies vindt meestal plaats op de buitenkant van de con-structie. Grondwaterstroming heeft meestal te maken met een proces (afschuiving door verzadiging met water, piping) en de belasting is dan meestal een water-stand of waterwater-standsverschil.

Een uitzondering is de stroming in een poreus medium zoals de onderlagen en kern van een stortsteenconstructie of golfbreker. Het meer of minder waterdoor-latend zijn van deze constructieonderdelen heeft invloed op het gedrag van de constructie. Een doorlatender constructie is vaak stabieler, heeft minder oploop, heeft minder golfoverslag over de constructie met daarbij meer golf-transmissie door de constructie, etc. De stroming in de constructie heeft daarom invloed op de uiteindelijke hydraulische belasting op de constructie.

De situatie zelf (doorlatende stortsteenconstructie of golfbreker) komt niet zo vaak voor in Nederland. Of dit hoofdstuk wel of niet moet worden opgenomen is daarom nog een vraag.

De stroming in poreuze media wordt momenteel bestudeerd binnen het Europesche MAST kader (Coastal Structures). Met name de theoretische formulering van de

stroming wordt bekeken en het afschatten van de empirische coëfficiënten in de formules. Parallel daaraan wordt de uiteindelijke formulering gebruikt in een numeriek model om de waterbeweging op en in een constructie te simuleren.

Aangezien numerieke modellen in Hoofdstuk 8 worden behandeld, is het mogelijk Hoofdstuk 7 daarin onder te brengen.

(14)

8. Numerieke modellering van waterbeweging op constructies

Modellering van waterbeweging op constructies is van oudsher vaak een physische modellering geweest in klein of grootschalig modelonderzoek. Diverse facili-teiten als golfgoten en golfbakken zijn hiervoor geschikt. Het is relatief eenvoudig om golven met een golfschot op te wekken en dan de responsie (de belastingen op de constructie en het gedrag van de constructie) te observeren of te meten.

Numerieke modellering is altijd achter gebleven bij gebieden als morfologie en grootschalige hydrodynamica omdat de physische modellering daar veel moeilijker is en dus een numerieke aanpak eerder een oplossing biedt. Daarbij komt dat numerieke modellering van waterbeweging op constructies erg moeilijk is en met erg veel aspecten,rekening moet houden.

In de laatste jaren is echter een duidelijke vooruitgang gemaakt. En omdat numerieke modellen gebruikt kunnen worden om hydraulische belastingen te berekenen, is het zinnig een hoofdstuk omtrent deze modellen op te nemen.

Modellen die beschreven kunnen worden zijn de relatief eenvoudige modellen (IBREAK, LWOS, MBREAK, ODIFLOCS) en tenslotte het 2D-model SKYLLA. Dit laatste model is en wordt in EEG-kader en in TAW-kader ontwikkeld. Ook is het mogelijk om een model als STEENZET te beschrijven.

(15)

Battjes, J.A., 1974. Computation of set-up, longshore currents, run-up and overtopping due to wind-generated waves. Connnunications on Hydraulics. Delft University of Technology, Report no. 74-2.

CUR, 1992. Handboek voor het dimensioneren van cementbetonnen dijkbekledingen.

CUR/CIRIA, 1991. Manual on the use of rock in coastal and shoreline enginee-ring. CIRIA special publication 83, CUR report 154.

Daemen, I.F.R., 1991. Wave transmission at low-crested structures. Master's thesis at Delft University of Technology. Delft Hydraulics Report H 462.

Führböter, A., Sparboom, U. en Witte, H.H., 1989. Grober Wellenkanal Hannover: Versuchsergebnisse über den Wellenauflauf auf glatten und rauhen

Deichböschungen mit de Neigung 1:6. Die Kübte. Archive for Research and Technology on the North Sea and Baltic Coast.

Goda, Y. , 1985. Random seas and design of maritime structures, Univ. of Tokyo Press.

Klein Breteler, M. , 1990. Golfoploop. Literatuurstudie en kleinschalig model-onderzoek. Waterloopkundig Laboratorium, H 638.

Shore Protection Manual, 1984. U.S. Army Coastal Engineering Research Center, WES, Vicksburg.

Stam, C.J.M., 1989. Taluds van losgestorte materialen. Golfoploop of statisch stabiele stortsteen taluds onder golfaanval. Waterloopkundig Laboratorium, verslag M 1983, deel III.

TAW, 1972. Auteur J.A. Battjes. Golfoploop en overslag.

TAW, 1974. Auteur J.A. Battjes. Wave run-up and overtopping.

TAW, 1986. Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken. Deel 1 - bovenrivie-rengebied.

(16)

TAW, 1989. Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken. Deel 2 - benedenrivie-rengebied.

Van der Meer, J.W. en de Waal, J.P., 1990. Invloed van scheve golfinval en richtingspreiding op golfoploop en overslag. Waterloopkundig Laboratorium, verslag modelonderzoek, H 638.

Van der Meer, J.W. en Stam, C.J.M., 1991. Wave runup on smooth and rock slopes. WL-publicatie nummer 454.

Van der Meer, J.W. en d'Angremond, K., 1991. Wave transmission at low-crested structures. Preprints Coastal Structures and Breakwaters '91. London.

Van Vledder, G.Ph., 1990. Literature survey to wave impacts on dike slopes. Delft Hydraulics, Report on desk study, H 976.

De Waal, J.P., 1992. Taludbekledingen van gezette steen. Invloed van berm en ondiep voorland op drukken op het talud. Waterloopkundig Laboratorium, concept-verslag modelonderzoek, H 195 (N 597).

Cytaty

Powiązane dokumenty

(INSTYTUT NAUK HISTORYCZNYCH UKSW, 18.XI. 2013) Pierwsza z cyklu konferencji „W kręgu cywilizacji śródziemnomorskiej” poświecona za- gadnieniu religii w świecie

Characterization of stable isotope composition of precipitation, spring and river water along di fferent altitude gradient were undertaken with the aim of preliminary estima- tion

(junction point). Discrete Fourier Transform has been used for the determination of the phasors. By making use of the Clarke transformation, three modes can also be used to

Inne choroby serca jako przyczyna bólu wieńcowego: • kardiomiopatia przerostowa.. • nadciśnienie tętnicze •

Jednym z dużych przedsięwzięć muzealnych wpisujących się w idee upo- wszechniania edukacji kulturalnej i sztuki poprzez wykorzystanie urządzeń mobil- nych jest

Dnia 17 VI 210 r. odbyło się nadzwyczajne zebranie Komisji Badań nad Antykiem  Chrześcijańskim,  organizowane  wspólnie  z  Katedrą  Historii 

Analizując tekst nasuwa się jednak kilka pytań: skoro sam Seweryn był raczej przybyszem z Cesarstwa Wschodniego i jego naturalnym językiem był język grecki, jak

Marcin Molenda Walory turystyczne jako czynnik rozwoju lokalnego gminy