Inundatieberekeningen met behulp van 2DH-stromingsmodellen

H695

opdrachtgever:

Technische Adviescommissie voor de

Waterkeringen; werkgroep E

o

o

o

o

o

inundatieberekeningen met behulp

van 2DH-stromingsmodellen

o

o

o

o

o

o

o

o

o

_o

o

waterloopkundig laboratorium|WL

van 2DH-stromingsmodellen

G. Hartsuiker

LIJST VAN TABELLEN LIJST VAN FIGUREN

blz. 1. Inleiding en samenvatting 1 1.1 Opdracht 1 1. 2 Doelstelling 1 1. 3 Aanbeve 1 ingen 3 1.4 Samenvatting en konklusies 5 2. Theoretische achtergronden 8 2. 1 Kwalitatieve beschouwing 8 2. 2 Basis vergelijkingen voor stromingsberekeningen 10 2.3 Beschikbare rekenmodellen 15

3. Literatuurstudie 19

4. Berekeningen met *bak*-model 21 4.1 Opzet van de berekeningen 21 4.2 Resultaten van de berekeningen 22 4.3 Interpretatie van de resultaten 24

5. Berekeningen met Alblasserwaard-model 26 5.1 Algemeen 26 5. 2 Opzet van de berekeningen 26 5. 3 Resultaten van de berekeningen 28

6. Aanvullende berekeningen met "bak"-model 29 6.1 Opzet van de berekeningen 29 6. 2 Resultaat van de berekeningen 30 6.3 Interpretatie van de resultaten 31

REFERENTIES

TABELLEN

FIGUREN

BIJLAGE A: Korte beschrijving van geraadpleegde literatuur

1. Overzicht uitgevoerde berekeningen 'bak'-model 2. Verhouding debietvolume 2DH/debietvolume ODH 3. Overzicht aanvullende berekeningen 'bak'-model

Inundatieonderzoek; bak-model: 1. Schematisatie bak-model

2. Waterstanden; 2000 ha, 200 m op +1,5 m

3. Snelheidsveld; 2000 ha, 200 ra op +1,5 m; 4.00 uur 4. Snelheidsveld; 2000 ha, 200 ra op +1,5 m; 5.00 uur 5. Snelheidsveld; 2000 ha, 200 m op +1,5 m; 6.00 uur 6. Snelheidsveld; 2000 ha, 200 ra op +1,5 m; 7.00 uur 7. Waterstanden; 500 ha, 12.5 ra op -0,5 m 8. Waterstanden; 2000 ha, 50 m op -0,5 m 9. Waterstanden; 8000 ha, 200 m op -0,5 m 10. Waterstanden; 32000 ha, 800 ra op -0,5 m 11. Waterstanden; 500 ha, 12.5 m op -2,0 m 12. Waterstanden; 2000 ha, 50 m op -2,0 ra 13. Waterstanden; 8000 ha, 200 m op -2,0 ra 14. Waterstanden; 32000 ha, 800 m op -2,0 m 15. Waterstanden; 32000 ha, 800 m op -2,0 m; n = 0,020 16. Waterstanden; 32000 ha, 800 ra op -2,0 m; n = 0,027 17. Waterstanden; 32000 ha, 800 m op -2,0 m; n = 0,035 18. Waterstanden; 32000 ha, 800 m op -2,0 m; n = 0,050 19. Effekt polder oppervlak; doorbraak op -0,5 m

20. Effekt polder oppervlak; doorbraak op -2,0 m 21. Effekt stroomweerstand; doorbraak op -2,0 ra

Inundatie onderzoek; _Alblasserwaard-model:

22. Alblasserwaard/Vijfheerenlanden; hoogtelijnenkaart 23. Alblasserwaard/Vijfheerenlanden; waterstanden 24. Bodemcontouren 2D-model

25. Waterstanden 2D-model; rivierengebied 26. Waterstanden 2D-raodel; deltagebied

Inundatie onderzoek; bak-raodel, aanvullend onderzoek.: 27. Waterstanden; 32000 ha, 200 m op -1,0 ra; 13 uurs golf 28. Waterstanden; 8000 ha, 200 m op -1,0 m; 13 uurs golf 29. Waterstanden; 2000 ha, 200 m op -1,0 m; 13 uurs golf 30. Waterstanden; 32000 ha, 200 m op -1,0 m; rivierengebied 31. Waterstanden; 8000 ha, 200 ra op -1,0 m; rivierengebied

32. Waterstanden; 33. Waterstanden; 34. Waterstanden; 35. Waterstanden; 36. Waterstanden; 37. Waterstanden; 38. Waterstanden; 39. Waterstanden; 40. Waterstanden; 41. Waterstanden; 2000 ha, 200 ra op -1,0 m; rivierengebied 32000 ha, 200 m op -1,0 m; rivierengebied 8000 ha, 200 m op -1,0 m; rivierengebied 2000 ha, 200 m op -1,0 ra; rivierengebied 32000 ha, 200 m op -1,0 m; deltagebied

8000 ha, 200 ra op -1,0 ra; deltagebied 2000 ha, 200 m op -1,0 m; deltagebied 32000 ha, 200 ra op -1,0 m; deltagebied 8000 ha, 200 ra op -1,0 m; deltagebied 2000 ha, 200 ra op -1,0 m; deltagebied

1. Inleiding en samenvatting

1.1 Opdracht

In opdracht van de werkgroep E van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen is door het Waterloopkundig Laboratorium een-studie uitgevoerd naar het toepassen van 2DH-stromingsmodellen bij inundatieberekeningen. Deze studie is uitgevoerd in het kader van het projekt: 'Probabilistisch

ontwerpen van waterkeringen'.

Bij het ontwerpen van waterkeringen worden berekeningen uitgevoerd naar de (economisch) meest gewenste dijkhoogte in relatie tot de schade ten gevolge van de inundatie van een dijkring. Hierbij zijn onder andere van belang de te bereiken inundatiehoogte en het inundatieverloop van de betreffende dijk-ring.

Voor het bepalen van inundatiegegevens worden gewoonlijk eenvoudige stro-mingsmodellen gebruikt, namelijk de zogenaamde kombergingsmodellen (- 0 dimensionaal horizontaal). In het onderhavige rapport wordt het toepassen van meer verfijnde stromingsmodellen beschreven. Het betreft hierbij de zogenaamde 2DH stromingsmodellen (= 2 dimensionaal-horizontaal).

Aan de hand hiervan kan een indikatie worden verkregen in hoeverre verschil-len bestaan tussen de beide typen stromingsmodelverschil-len, met name voor de grote dijkringen (10.000 ha en meer).

In dit verslag worden de resultaten gerapporteerd van de Ie fase van de studie en de resultaten van een aanvullende studie. De werkzaamheden met

& betrekking tot de Ie fase van deze studie zijn (met ruime tussenpozen)

uitgevoerd in de periode februari tot oktober 1989, terwijl de aanvullende studie is uitgevoerd in de periode mei tot juli 1990. De studie is

uitgevoerd door T.J. Zitman en G. Hartsuiker, laatstgenoemde heeft tevens dit verslag samengesteld.

1.2 Doelstelling

De doelstelling van het onderhavige onderzoek heeft betrekking op het vergelijken van verschillende soorten stromingsmodellen voor het berekenen van inundatiegegevens. De inundatiegegevens (verloop in de tijd en maximale

diepte) van een dijkring zijn noodzakelijke randvoorwaarden bij de bepaling van de schade bij inundatie en vormt samen met andere aandachtsvelden één van de schakels bij een probabilistische berekening van een waterkering. Aan de hand van uit te voeren berekeningen en de hieraan gekoppelde

interpretatie moet worden bestudeerd in hoeverre het gebruik van 2DH-stromingsmodellen zinvol is.

De berekening van het inundatieverloop is in principe op te splitsen in een tweetal onderdelen, namelijk:

1. stroomgat - ontwikkeling in de tijd; verloop van breedte en diepte - debiet door stroomgat; funktie van waterstanden aan

weers-zijden en oppervlak van het sluitgat

2. inundatie - inundatiediepte; funktie van tijd en plaats - maximale inundatiediepte

Bij de inundatieberekening worden de gegevens met betrekking tot de afme-tingen van het stroomgat, de waterstand buiten de dijkring en het komber-gingsoppervlak van de dijkring bekend verondersteld. Met behulp van een stromingsmodel wordt de waterstand binnen de dijkring bepaald, waarbij het debiet door het stroomgat wordt berekend met behulp van overlaatformules

(volkomen of onvolkomen overlaat).

De stromingsmodellen voor het berekenen van het inundatieverloop kunnen glo-baal als volgt worden ingedeeld:

ODH-modellen (schematisatie m.b.v. kombergingsoppervlak), lDH-modellen (schematisatie m.b.v. takken en knopen), — 2DH-modellen (schematisatie m.b.v. ruimtelijk rooster).

De stromingsgegevens die uit deze modellen beschikbaar komen zijn uiteraard gekoppeld aan het aantal ruimtelijke dimensies waarin wordt gerekend. De gegevens zijn echter ten allen tijde als funktie van de tijd beschikbaar. In hoofdstuk 2 zal verder worden ingegaan op de theorie achter de genoemde typen stromingsmodellen en hieraan gekoppeld de beperkingen, de voordelen en de nadelen.

Het onderzoeksvoorstel van de 1 fase van de studie behelste in eerste instantie een literatuurstudie naar de inzet van 2DH-stromingsmodellen bij het berekenen van de inundatie. Aan de hand van deze studie moest een aantal

geschikte gevallen worden geselekteerd, waarvoor ter vergelijking

berekeningen met behulp van een korabergingsmodel moesten worden uitgevoerd. Tijdens het uitvoeren van de literatuurstudie bleek echter dat er nauwelijks relevante cases beschikbaar waren. Bovendien gaf het opvragen van

aanvullende gegevens van de geselekteerde cases niet het gewenste resultaat. In hoofdstuk 3 wordt een samenvatting van het uitgevoerde

literatuuronderzoek weergegeven.

In verband met bovengenoemde is daarom besloten de aanpak van de le fase van het onderzoek te veranderen. Bij de gewijzigde aanpak zijn met behulp van een 2DH-stromingsmodel enige sterk geschematiseerde gevallen doorgerekend, waarbij systematisch enige parameters zijn gevarieerd; de uitkomsten van deze berekeningen zijn vervolgens vergeleken met resultaten van een kombergingsberekening. In hoofdstuk 4 worden de resultaten van deze berekeningen gerapporteerd.

Tenslotte zijn enige berekeningen uitgevoerd voor een 2DH-schematisatie van de Alblasserwaard; ook deze uitkomsten zijn vergeleken met de resultaten van een kombergingsberekening. In hoofdstuk 5 worden de belangrijkste gegevens gepresenteerd.

In een aanvullende studie zijn vervolgens met behulp van het

2DH-stromingsmodel enige gevallen doorgerekend, waarbij het inundatieverloop is berekend bij een aantal vastgelegde waarden voor sluitgatafmeting en

buitenwaterstand. Ter vergelijking zijn tevens voor dezelfde situaties

kombergingsberekeningen uitgevoerd. Hoofdstuk 6 geeft de resultaten van deze berekeningen.

Bovendien zijn bij de aanvullende studie voor een sterk geschematiseerde situatie analytische sommen uitgevoerd, waarbij alleen de Chézy-wrijving in beschouwing is genomen. Deze sommen moeten, indien mogelijk, een vuistregel opleveren die aangeeft wanneer een kombergingsmodel en wanneer een 2DH-model moet worden toegepast. De resultaten van de analytische beschouwing worden

in Bijlage B van dit verslag gepresenteerd.

1.3 Aanbevelineen

In dit verslag is een oriënterend onderzoek beschreven naar de inzet van 2DH-stroraingsraodellen voor het uitvoeren van inundatieberekeningen. Bij het

onderzoek zijn -theoretische achtergronden van de stromingsberekeningen mee-genomen en er is een literatuurstudie verricht naar reeds uitgevoerde 2DH-berekeningen voor inundatie-onderzoek. Tevens zijn voor enkele sterk gesche-matiseerde geometriëen 2DH-stroraingsberekeningen uitgevoerd.

In een aanvullende studie zijn nog enige berekeningen uitgevoerd voor

specifieke waarden voor de doorbraak, en het verloop van de buitenwaterstand. Tevens is hierbij een analytische beschouwing voor een sterk

geschema-tiseerde situatie uitgevoerd.

Aan de hand van de resultaten van de eerste fase van dit onderzoek kan worden aanbevolen aanvullende 2DH-stromingsberekeningen uit te voeren, waarbij systematisch de invloed van een aantal variabelen wordt onderzocht. Hierbij kan worden gedacht' aan de volgende groepen van variabelen:

1. geometrie van de dijkring, 2. geometrie van de doorbraak,

3. waterstandsregime (buiten de dijkring), 4. omgevingskondities.

ad 1. 152mËtrie van de

variatie in de vorm: rechthoekig, vierkant, e.d. - variatie in de afmeting: 5000 ha tot 40.000 ha

variatie in de bodemligging: vlak, hellend, e.d.

ad 2. g52metrie_van_de doorbraak

variatie in de vorm: breedte, diepte, eventueel ontwikkeling in de tijd

variatie in de lokatie: midden, uiteinde van dijkring variatie in tijdstip van doorbraak, in relatie tot waterstandsregime

ad 3. waterstandsregirae

variatie in de vorm en tijdsduur van een hoogwaterkromme - variatie in niveau van hoogste waterstand .

ad 4. omgevingscondities

variatie in stroomweerstand in de dijkring

Uit bovenstaande groepen van variabelen zullen zinnige kombinaties-moeten worden gemaakt, zodanig dat de invloed van afzonderlijke variabelen goed kan worden afgeschat. Voor de vastgestelde kombinaties zullen 2D-berekeningen worden uitgevoerd en ter vergelijking bovendien kombergingsberekeningen.

Bij de aanvullende berekeningen is voor een beperkt deel van de bovenstaande-variabelen een nadere invulling gegeven. De berekeningen zijn namelijk

uitgevoerd voor een bepaalde geometrie van het sluitgat en voor een viertal kombinaties van waterstandsverloop en hoogste .waterstand.

1.4 Samenvatting en konklusies

Het uitgevoerde onderzoek maakt duidelijk dat de inundatie van een dijkring-een tamelijk complex dynamisch proces is. Hoofdaspekten hierbij zijn onder andere:

de doorbraak: ontwikkeling in de tijd en debiet door de doorbraak, de inundatie: diepte als funktie van tijd en plaats en maximum diepte. Tevens is het inundatieproces afhankelijk van de beschikbaarheid van water en de snelheid waarmee het water kan worden aan- of afgevoerd.

Het mogelijke scala aan variabelen die bij de inundatieberekeningen een rol spelen is zeer groot, namelijk:

afmeting en vorm van de dijkring, weerstand intern in de dijkring, afmeting en vorm van de doorbraak,

tijdstip van de doorbraak en ontwikkeling in de tijd, vorm en tijdsduur hoogwatergolf.

Gezien de omvang van bovenstaande lijst van variabelen zijn éénduidige konklusies ook moeilijk te geven.

Gelet op de in te zetten typen stromingsmodellen bij het uitvoeren van inundatieberekeningen kunnen de volgende opmerkingen worden gemaakt:

- De ODH-modellen (= korabergingsmodel) zijn in opzet en gebruik relatief snel en gemakkelijk, terwijl de rekenkosten verwaarloosbaar zijn. Bij de berekening worden geen relevante effekten met betrekking tot de stroming intern in de dijkring meegenomen; er wordt voorbij gegaan aan het dyna-mische karakter van de verplaatsing van water. Het verwaarlozen van het

verhang intern in de dijkring kan tot afwijkingen leiden bij het bepalen van het debiet door de doorbraak.

De lDH-raodellen (= één-dimensionaal horizontaal) houden rekening met de meest relevante effekten met betrekking tot de stroming, terwijl de

rekenkosten relatief beperkt zijn. Het-schematiseren van.(vlakke) gebie-den zonder duidelijke geulen-struktuur is lastig en een eenmaal aange-nomen schematisatie kan.de manier van inunderen beïnvloeden..

Bij de 2DH-modellen (= twee-dimensionaal horizontaal) worden vrijwel alle relevante effekten van de stroming meegenomen en bovendien komt twee-dimensionale informatie beschikbaar met betrekking tot de waterstanden, de stroomsnelheden- en richtingen. Een goede geometrische weergave van de dijkring is mogelijk, terwijl de lokatie van de doorbraak relatief

eenvoudig is te wijzigen. Een nadeel is dat opzet en gebruik van deze modellen een redelijke ervaring vereist en bovendien kunnen de

rekenkos-ten bij gedetailleerde berekeningen een maatgevende faktor worden.

Bij de 1DH- en 2DH-rekenmodellen kan een realistische interaktie tussen de inundatie van de dijkring en het waterstandsverloop buiten de dijkring worden berekend, indien een redelijk gebied buiten de dijkring bij de schematisatie wordt meegenomen.

Aan de hand van enige series 2DH-stromingsberekeningen met het 'bak'-model (= sterk geschematiseerde dijkring) voor een aangenomen vaste verhouding tussen polder oppervlak en breedte van de doorbraak kunnen de volgende konklusies worden getrokken:

1. Bij relatief hoog gelegen doorbraken is het totale instromende debiet volgens ODH-modellen en 2DH-modellen vrijwel gelijk voor polder opper-vlakken tot ca. 30.000 ha. Bij dieper gelegen doorbraken is het totale instromende debiet vrijwel gelijk voor poïder oppervlakken tot ca. 8000 ha.

2. Voor een polder van 32.000 ha met een diep gelegen doorbraak (800 m op NAP -2,0 m ) varieert het totale instromende debiet, bij variatie in de stroomweerstand, van 88% tot 58% in vergelijking met een

kombergingsbe-rekening (met. andere woorden: een kombergingsbekombergingsbe-rekening geeft een over-schatting van het instromende debiet).

3. De waterstandsverhangen intern in de polder kunnen bij grote polders grote waarden gaan aannemen; hierdoor ontstaan met name in de direkte omgeving van de doorbraak duidelijke verschillen tussen de berekende inundatiediepte volgens een kombergingsberekening (= gemiddelde water-stand) en een 2DH-berekening.

Aan de hand van 2DH-berekeningen voor een geschematiseerde Alblasserwaard voor een tweetal lokaties van een doorbraak, namelijk in het rivierengebied en in het deltagebied, kan worden gekonkludeerd dat:

4. De uiteindelijke inundatiediepte volgens 2DH- en ODH-berekeningen zijn vergelijkbaar, alleen in de Ie fase van het inundatieproces kunnen door interne verhangen in de polder aanzienlijke verschillen bestaan.

Aan de hand van enige series aanvullende berekeningen voor een doorbraak van 200 m op NAP -1,0 ra en polders van verschillende afmetingen kunnen de vol-gende konklusies worden getrokken:

6. Na twee è drie dagen is de inundatiediepte volgens 2DH- en ODH-bereke-ningen gelijk, tijdens de Ie dag van de inundatie kunnen lokaal echter verschillen optreden in de orde van 1,0 a 1,5 m.

7. De 2DH-berekeningen kunnen aanvullende informatie leveren met betrekking tot lokale waterstanden en lokale stroomsnelheden als funktie van de tijd, deze informatie kan van belang zijn voor respektievelijk het be-palen van de beschikbare tijd voor evacuatie en voor het bebe-palen van schade ten gevolge van hoge stroomsnelheden.

De konklusie uit de analytische beschouwing voor een geschematiseerde situ-atie is als volgt:

8. Het langs analytische weg beschrijven van het inundatieproces is ook na een sterke schematisatie van de werkelijkheid niet goed mogelijk; een eenvoudige, algemene vuistregel met betrekking tot de keuze voor 2DH- of 0DH- berekeningen is niet te bepalen.

9. De analytische beschrijving-kan voor de beginfase van de inundatie van een (langwerpige) polder informatie geven, met name voor de direkte omgeving van de doorbraak.

2. Theoretische achtergronden • .

2.1 Kwalitatieve beschouwing

Inundatie van poldergebieden als gevolg van een dijkbreuk is een complex dynamisch proces. Het kan schematisch worden voorgesteld-als het. vollopen van een bak. Deze bak is doorgaans niet waterdicht. Een deel van het instro-mende water kan in de bodem infiltreren en een deel ervan kan worden afge-voerd door bijvoorbeeld overstroming van een lage dijk elders. Voorts geldt dat, afhankelijk van het verloop van de waterstand buiten de bak, het vol-lopen kan worden gevolgd door uitstroming door de breuk in de dijk.

Het inundatieproces is primair afhankelijk.van twee faktoren: de beschikbaarheid van water en

- de snelheid waarmee het kan worden aan- en/of afgevoerd.

Alvorens in te gaan op kwantitatieve aspekten van het inundatieproces in relatie tot de fysisch-mathematische modellering ervan, worden eerst de beide bovengenoemde faktoren in kwalitatieve zin met elkaar in verband gebracht.

Bij polders die aan een groot meer of zee gelegen zijn is de beschikbaarheid van water over het algemeen niet de maatgevende faktor. Dat ligt anders bij polders die groot zijn ten opzichte van het naastgelegen meer en bij polders langs rivieren. Voor de hier gegeven kwalitatieve beschouwing volstaat het de inundatie van een polder langs een rivier te beschrijven. Bij zulke pol-ders wordt de beschikbaarheid van water volledig bepaald door situatie op de rivier en deze is pas maatgevend als de rivierafvoer kleiner is dan het maximaal haalbare debiet door de breuk in de dijk. Om een indruk te krijgen van de verhouding tussen rivierafvoer en debiet kan een schatting worden gemaakt van de orde van grootte van beide grootheden.

Met betrekking tot de rivierafvoer kan voor de Nederlandse situatie de Rijn als voorbeeld dienen. De over een jaar gemiddelde afvoer bij Lobith is onge-veer 2000 m3/ s . Tijdens de passage van een hoogwatergolf kan deze afvoer een

Van het maximaal haalbare debiet door een dijkbreuk kan een ruwe schatting.-, worden gemaakt aan de hand van de afmetingen van de breuk en de

veronder-stelling dat ter plaatse van de breuk juist kritische stroming optreedt. In dat geval is de waterdiepte op de breuk ongeveer 2/3 van het verschil in hoogte tussen de bodem van de breuk en de ongestoorde waterstand in de rivier. Als dat hoogteverschil bijvoorbeeld 2 m bedraagt, dan is de gemid-delde stroomsnelheid bij de breuk gelijk aan 3,6 m/s en is bij een afvoer van 2000 m3/s de beschikbaarheid van water pas maatgevend als de lengte van de breuk meer dan ca. 400 m bedraagt.

Bij de bovenstaande redenering is verondersteld dat ter plaatse van de breuk steeds kritische stroming voorkomt. Dit is alleen mogelijk indien de breuk gezien kan worden als een volkomen overlaat, dus als de waterstand in de polder voldoende laag is. Direkt na het ontstaan van de breuk is dit naar alle waarschijnlijkheid korrekt. Echter, het hangt van de afmetingen van de polder en van eventuele uitstroming elders af of dit nog zo is tegen de tijd dat de breuk is uitgesleten tot een gat van 400 m. Het is góéd mogelijk dat er op dat moment nog slechts een onvolkomen overlaat kan voorkomen.

Hoewel het gegeven voorbeeld slechts een grove schets van de werkelijkheid genoemd mag worden, illustreert het toch dat het niet per definitie bij voorbaat duidelijk is wat maatgevend is bij het inundatieproces:

de beschikbaarheid van water, of

de snelheid waarmee water de polder ingevoerd kan worden.

Een ander aspekt dat van belang is bij het inundatieproces en dat het dyna-mische karakter van dat proces illustreert is de verplaatsing van water in de polder. Onmiddellijk nadat de breuk is ontstaan zal een waterfront zich de polder in verplaatsen. Zo'n front gedraagt zich essentieel anders dan een golf. Pas als in de polder een laag water van zekere dikte is ontstaan, zal verdere instroming zich manifesteren als een golfbeweging. Voor beide ver-schijnselen geldt dat hun gedrag in sterke mate wordt beinvloed door de aan-wezigheid van obstakels, zoals bebouwing, bomen, sloten', dijken etcetera.

Samenvattend kan worden gesteld dat in deze studie het inundatieproces is gesplitst in twee deelprocessen: stroming door de breuk in de dijk en de verspreiding van het water in de polder. De stroming door de breuk kan worden weergegeven als stroming over een overlaat. Voor de beschrijving van

de verspreiding van water in de-polder wordt vaak gebruik gemaakt van het korabergingsbeginsel. Dit is echter een sterke scheraatisatie van de

werkelijkheid.

In paragraaf 2.2 zullen de basis vergelijkingen voor stromingsberekeningen worden gepresenteerd en aansluitend worden in paragraaf 2.3 de mogelijke

typen stromingsmodellen behandeld met hun specifieke voor- en nadelen.

2.2 Basis vergelijkingen voor stromingsberekeningen

De vergelijkingen waarop stromingsberekeningen gebaseerd zijn, zijn in prin-cipe de hydrodynamische basis vergelijkingen voor onsamendrukbare vloeistof-fen met een konstante dichtheid: de zogenaamde Navier-Stokes vergelijkingen.

Door een dieptemiddeling van deze volledig drie-dimensionale vergelijkingen ontstaan de ondiepwater- of lange golfvergelijkingen. Deze vergelijkingen beschrijven de stromingen in twee horizontale dimensies. De lange golfverge-lijkingen zijn afgeleid onder de aanname dat vertikale snelheden en versnel-lingen verwaarloosbaar zijn, met andere woorden er wordt aangenomen dat de drukverdeling (in de vertikaal) hydrostatisch is.

Figuur A Parameters twee-dimensionale lange golfvergelijkingen

De resulterende diepte geïntegreerde continuïteitsvergelijking is als volgt (zie ook figuur A ) :

0

. „..„

De diepte geïntegreerde momentum vergelijkingen in X- en Y- richting luiden:

9V + 3V 9V _ _ f U + v (Ü V 8-V) _ g la _ 3t 9x V 8y t U vt^3x2 9ya ; g 8y güVU2 + \ C2 h gV/U2 + C2 h

r

P

D

h

W

D

(2.

w

3)

U = diepte geïntegreerde snelheid in X-richting (m/s) V = diepte geïntegreerde snelheid in Y-richting (m/s) d = afstand van bodem tot referentievlak (m) a = waterstand ten opzichte van referentievlak (m) h = waterdiepte (= d + a) (m) v. = impulsdiffusiecoefficient (m2/s)

C = Chézy coëfficiënt voor bodemwrijving (m /s) f = Coriolis parameter = 2w sin\J> (s ) u = hoeksnelheid voor draaiing van aarde (s ) \|> = geografische breedte (°) g = versnelling van de zwaartekracht (ra/s2)

C = coëfficiënt voor windschuifspanning (-) W = windsnelheid (m/s) $ = hoek tussen windrichting en X-richting (°) p = dichtheid van water (kg/ms)

p = dichtheid van lucht (kg/m3)

Een verdere vereenvoudiging van de lange golfvergelijkingen kan worden

bereikt door de vergelijkingen 2.1, 2.2 en 2.3 te integreren in een horizon-tale richting loodrecht op de hoofdrichting van de,stroom. Op deze manier kunnen de één-dimensionale lange golfvergelijkingen 2.4 en 2.5 worden afge-leid (zie ook figuur B ) .

h

a;

d

^ X

Figuur B Parameters één-dimensionale lange golfvergelijkingen

De één-dimensionale continuïteitsvergelijking is als volgt:

9t 3x U (2.4)

De één-dimensionale momentum vergelijking luidt:

12

3_

,2Ix

De overige parameters zijn zoals beschreven bij 2.1, 2.2 en 2.3

De gepresenteerde vergelijkingen beschrijven de stromingen intern in een bepaald gebied (bijvoorbeeld een dijkring) in twee of één horizontale dimen-sies. Voor beide oplossingsmethoden moet echter de koppeling met het gebied buiten de dijkring worden gelegd met behulp van de zogenaamde overlaatfor-mules, waarin het instromende debiet wordt beschreven als funktie van de

waterstanden ter.weerszijden van de doorbraak en de afmeting van de door-braak. Afhankelijk van het verschil in waterstand buiten en binnen de dijk-ring en de drempelhoogte worden volkomen en onvolkomen overlaat situaties onderscheiden (zie ook figuur C ) .

onvolkomen overlaat: H „ > 2 / 3 H. volkomen overlaat: H ~ < 2 / 3 H.

Figuur C Parameters overlaat vergelijkingen

De formule voor onvolkomen overlaat is als volgt:

Q = u b H2 f 2g (H: - H2) (2.6)

Voor volkomen overlaat is de formule als volgt;

Q = li b 2/3 (2.7)

Met in (2.6) en (2.7):

Q = debiet over de overlaat \i = afvoerkoef f icient

b = breedte van de overlaat

H. = bovenstroomse waterdiepte t.o.v. kruin = d + z. H„ = benedenstr. waterdiepte t.o.v. kruin = d + z„ d = drempelhoogte t.o.v. referentieniveau

z. = bovenstroomse waterstand t.o.v. ref.niveau z„ = benedenstroomse waterstand t.o.v. ref.niveau g = versnelling van de zwaartekracht

(m'/s) (-) (ra) (ra) (m) (m) (m) (ra) (m/s*)

Toepassing van het kombergingsbeginsel voor het beschrijven van het inun-datie-proces houdt een nog verdergaande schematisatie van de werkelijkheid

Het kombergingsbeginsel berust op het eisen van. uitsluitend continuiteit (massa behoud) in de te beschrijven situatie. Voor de berekening wordt uit-gegaan van de over de waterdiepte en waterbreedte geïntegreerde continuï-teitsvergelijking. Uitgedrukt in termen van ruimtelijke dimensies valt het kombergingsmodel in de catagorie nul-dimensionaal; er is immers geen plaatsafhankelijke informatie beschikbaar.

-Door (2.4) in differentie-vorm te schrijven volgt voor een vak ter lengte Ax van de waterloop:

( Ql H t - Q,„)

Ah U 1* A x i n At (2.8)

Hiermee kan de gemiddelde waterstand in het vak als funktie van de tijd worden berekend mits het in- en uitstroomdebiet als funktie van de tijd bekend zijn.

Een eenvoudige toepassing van (2.8) voor polderinundatie volgt door de gehele polder als één vak te beschouwen. De oppervlakte van de polder is in dat geval gelijk aan BAx en Q . = 0. Het instroomdebiet Q. volgt door schematisatie van de breuk in de dijk tot een overlaat (zie formules 2.6 en 2.7). Als het verloop van de waterstand buiten de polder bekend is als funk-tie van de tijd, kan het instroomdebiet worden berekend en daarmee de veran-dering van de gemiddelde waterstand in de polder. Het type overlaat (volko-men of onvolko(volko-men) wordt daarbij steeds bepaald op grond van de waterstand buiten de polder, de gemiddelde waterstand daarbinnen en de afmetingen van de breuk.

Bij een dergelijke aanpak wordt volledig voorbij gegaan aan het dynamische karakter van de verplaatsing van water binnen de polder. Bij instroming zal de waterstand ter plaatse van de dijkbreuk hoger zijn dan elders in de pol-der. Dit houdt in dat een bepaling van het type overlaat gebaseerd op de gemiddelde waterstand tot een onjuiste konklusie kan leiden. Voorts geldt dat, ingeval van een onvolkomen overlaat, een te hoog instroomdebiet wordt berekend.

Het verwaarlozen van het verhang in de polder is het gevolg van het

verwaarlozen van de traagheid en de wrijving. In de geschetste aanpak wordt verondersteld dat een verandering van het instroomdebiet direkt overal in de polder merkbaar is. Bij kleine polders gaat dit bij benadering op, maar naar

mate de polder groter wordt, neemt de fout ten gevolge van deze benadering toe.

Tot slot nog enige opmerkingen met betrekking tot alle bovengenoemde typen stromingsberekeningen:

de waterbeweging bij het front dat direkt na de doorbraak ontstaat wordt niet korrekt beschreven, aangezien hierbij geen sprake is van een hydro-statische drukverdeling (= uitgangspunt bij afleiding vergelijkingen); de fout die hierdoor wordt geintroduceerd zal (naar mag worden verwacht) gering zijn

afhankelijk van de vochtigheidsgraad van de bodem, het poriëngehalte en de grondwaterstand kan er verlies van water in de polder optreden ten gevolge van infiltratie in de bodem; één en ander zal/kan door speciale maatregelen bij de berekeningen moeten worden gesimuleerd

2.3 Beschikbare rekenmodellen

De rekenmodellen voor het berekenen van het inundatieverloop binnen een dijkring kunnen, gelet op de onderliggende vergelijkingen, globaal als volgt worden ingedeeld:

2DH-st roming smode H e n , lDH-stromingsmodellen,

ODH-stromingsmodellen = kombergingsmodellen.

ad_2DH-stromingsmodellen

Bij deze groep van modellen wordt de numerieke oplossing berekend van de twee-dimensionale horizontale lange golfvergelijkingen 2.1, 2.2 en 2.3. Het stelsel vergelijkingen wordt opgelost met beginvoorwaarden in het model en randvoorwaarden op de open randen (waterstand, debiet of stroomsnelheid).

De volgende invloeden worden bij de berekening van de waterbeweging meege-nomen :

versnelling (vertraging) door lokale snelheidsveranderingen, versnelling door verhang van de waterspiegel,

zijwaartse impulsuitwisseling, bodemwrijving,

windinvloed,

extra energieverlies door plotselinge bodemsprongen, - Coriolis-effekt.

Voordelen van deze groep rekenmodellen zijn:..

vrijwel alle relevante effekten met betrekking tot de stroming worden meegenomen bij het berekenen van het inundatieverloop,

beschikbaarheid van twee-dimensionale informatie met betrekking tot waterstanden, stroomsnelheden en -richtingen,

goede geometrische weergave van het inundatiegebied, eventueel inklusief aanwezige stroomtrekkende watergangen, stroomverlammende dijklichamen, enz. ,

de lokatie van de doorbraak is relatief eenvoudig te wijzigen.

Nadelen van deze rekenmodellen zijn:

opzet en gebruik vereist een redelijke ervaring,

rekenkosten kunnen bij gedetailleerde, modellen een maatgevende faktor worden.

Voor het berekenen van de 2DH-stromingen zijn onder andere de volgende rekenmodellen beschikbaar:

WAQUA-rechthoekig (ontwikkeld door D.G.W. en W.L.) met een equidistant en rechthoekig rekenrooster (zie ook [1] em [2])

- WAQUA-kromlijnig (ontwikkeld door W.L.) met een variabel maar orthogonaal rekenrooster (zie ook [3])

ad lDH-rekenmodellen

Bij deze groep van modellen worden de één-dimensionale lange golfvergelij-kingen 2.4 en 2.5 numeriek opgelost. Het stelsel vergelijgolfvergelij-kingen kan worden opgelost met beginvoorwaarden in het model en randvoorwaarden op de open randen.

Bij de berekening van de waterbeweging worden de volgende invloeden meege-nomen :

versnelling (vertraging) door lokale snelheidsverandering, versnelling door verhang van de waterspiegel,

bodemwrijving, - windinvloed.

Voordelen van deze groep rekenmodellen zijn:

- de meest relevante effekten met betrekking tot de stroming worden bij de berekening meegenomen,

Nadelen van deze rekenmodellen zijn:

schematiseren van gebieden zonder duidelijke geulen-struktuur is lastig, er moeten aannames worden gedaan ten aanzien van de manier waarop de dijkring wordt gevuld,

variatie in lokatie van de doorbraak vereist meestal een nieuwe (of fors aangepaste) schematisatie aangezien de manier van vullen zich wijzigt.

Voor het berekenen van lD-stromingen zijn onder andere de volgende reken-modellen beschikbaar:

- IMPLIC (ontwikkeld door D.G.W.), - WAFLOW (ontwikkeld door W . L . ) .

ad ODH-rekenraodellen (= kombergingsmodellen)

Bij deze groep modellen wordt alleen de kontinuiteitsvergelijking 2.8 opge-lost. De debietberekening voor de doorbraak gebeurt met behulp van overlaat formules. De waterstand wordt berekend op basis van de aanname dat de water-spiegelrijzing evenredig is met het netto instromende debiet. Door het

rekenmodel wordt uiteindelijk de waterstand binnen als funktie van de tijd berekend.

Voordelen van deze groep modellen zijn:

opzet en gebruik relatief snel en gemakkelijk, rekenkosten zijn te verwaarlozen.

Nadelen van deze rekenmodellen zijn:

- geen relevante effekten met betrekking tot de stroming intern in de dijk-ring,

- alleen toepasbaar voor relatief kleine gebieden.

Voor het berekenen van het inundatieverloop uitgaande van het kombergings-beginsel zijn een aantal rekenmodellen gemaakt. Hierbij zijn ook modellen waarbij eventueel meerdere kombergingsgebieden gekoppeld kunnen worden met

behulp van zogenaamde vervalsekties (simulatie van hoger gelegen kaden of wegen). De beschikbare rekenmodellen zijn:

- KOMBERG-programma (ontwikkeld door Prov. Waterstaat N . H . ) , - POTJES-programma (ontwikkeld door TNO),

Tenslotte moet worden opgemerkt dat bij de 1DH- en 2DH-rekenmodellen een realistische interaktie tussen de inundatie van de dijkring en het

waterstandsverloop buiten de dijkring kan worden berekend, indien een redelijk gebied buiten de dijkring bij de schematisatie wordt meegenomen.

3. Literatuurstudie

Bij de literatuurstudie naar uitgevoerde inundatieberekeningen met behulp van 2DH-stromingsmodellen is in een aantal 1iteratuurbestanden gezocht naar

relevante literatuurverwijzingen. De volgende 1iteratuurbestanden zijn geraadpleegd:

- VOLICAT = intern bestand van literatuur in WL/LV-bibliotheek

DELFTHYDRO = extern bestand via ESA/IRS te benaderen; bestand van litera-tuur op het gebied van hydraulica, bijgehouden door WL

FLUIDEX = extern bestand via ESA/IRS te benaderen; bestand van litera-tuur op het gebied van fluid engineering, bijgehouden door BHRA

In genoemde bestanden is naar literatuur gezocht volgens een aantal kenmer-kende trefwoorden en/of kombinaties van trefwoorden, namelijk:

'computation' of 'mathematical simulation',

'inundation', 'flooding' of 'overland flood flow', - 'numerical 2-dimensional models'.

Als resultaat van deze zoekakties op trefwoorden zijn een groot aantal titels van literatuur beschikbaar gekomen (orde 50). Door een beoordeling van de volledige titel van de desbetreffende literatuur en/of van de bijbe-horende korte beschrijving van het artikel is een selektie gemaakt. Voor de geselekteerde literatuur is de volledige tekst van het bijbehorende artikel opgevraagd.

Aansluitend is er beoordeeld in hoeverre de gepresenteerde resultaten moge-lijk bruikbaar materiaal kunnen leveren voor de vergemoge-lijking tussen 2DH-modellen en kombergings2DH-modellen. De volgende artikelen zijn aan deze nadere beschouwing onderworpen: "..

1. Xanthopoulos, T. and Koutitas, C.: 'Numerical simulation of a two-dimen-sional flood wave propagation due to dam failure

2. Iwasa, Y. and Inoue, K.: 'Mathematical simulations of channel and over-land flood flows in view of flood disaster engineering'

3. Lesleighter, .E.J. and Chang, H.T.: 'Numerical simulation of flow over flood plains'

4. Lesleighter, E.J.: 'Flood plain flow using a two-dimensional numerical simulation'

De bijbehorende korte beschrijving en de volledige referentie van deze arti-kelen is in bijlage A gepresenteerd; de volledige tekst is eventueel op aan-vraag beschikbaar.

Bij de auteurs van deze artikelen zijn enige aanvullende gegevens opge-vraagd, welke noodzakelijk zijn om een zinvolle vergelijking met resultaten van kombergingsberekeningen mogelijk te maken (onder andere informatie rn.b.t. afmetingen, tijdsverloop van een aantal grootheden, enz.).

Na verloop van tijd (en na aanvullende verzoeken) werd echter duidelijk dat de gevraagde gegevens niet beschikbaar zouden komen. Tevens bleek bij een nadere beschouwing en beoordeling van de gepresenteerde gegevens, dat de beschreven cases vanwege een aantal redenen minder geschikt waren, namelijk:

geïnundeerd gebied te beperkt van omvang (kleiner.dan 10.000 h a ) ,

geïnundeerd gebied te veel afwijkend van de gewenste geometrie (te geac-cidenteerd),

- vastgelegd/voorgeschreven debiet ter plaatse van de doorbraak,

toegepast 2DH-stromingsmodel te veel vereenvoudigd (op het gebied van de gehanteerde vergelijkingen).

Vanwege bovengenoemde beperkingen en problemen is uiteindelijk besloten vol-ledig af te zien van het gebruik van beschikbare literatuurgegevens en een gewijzigde aanpak voor het onderhavige onderzoek te volgen.

De gewijzigde aanpak is als volgt:

2DH-stromingsberekeningen maken met een 'bak'-model (= sterk geschemati-seerde polder); hierbij variatie in afmeting van de bak, afmeting van de doorbraak en de weerstand in de bak,

2DH-stromingsberekeningen maken met een geschematiseerde Alblasserwaard; hierbij variatie in de lokatie van de doorbraak.

De resultaten van deze 2DH-berekeningen worden vergeleken met de resultaten van kombergingsberekeningen voor dezelfde situaties/kombinaties.

4. Berekeningen met 'bak -model

4.1 Opzet van de berekeningen

Het 'bak'-model is opgezet met behulp van de rechthoekige versie van het WAQUA-programma pakket. Het WAQUA-programma berekent, de numerieke oplossing van de diepte gemiddelde lange golf vergelijkingen in twee horizontale dimensies. De berekeningen worden uitgevoerd op een equidistant rechthoekig rekenrooster.

Het 'bak'-model representeert een rechthoekig gebied met een tweetal sek-ties, namelijk een polder-sektie en een zee-sektie (zie figuur 1 ) . De pol-der-sektie van 25 x 20 =• 500 rekenpunten heeft een vlakke bodem op een niveau van N.A.P. -1,0 m, de zee-sektie van 3 x 20 = 60 rekenpunten heeft een vlakke bodem op N.A.P. -4,0 m.

De koppeling tussen beide gebieden bestaat uit een damsektie met een laat. Het debiet over de overlaat wordt beschreven door de zogenaamde over-laat formules, waarbij onderscheid wordt gemaakt tussen subkritische stro-ming (= onvolkomen overlaat) en superkritische strostro-ming(= volkomen over-laat). In hoofdstuk 2 zijn reeds de gehanteerde formules beschreven.

Voor de zee-sektie zijn waterstandsrandvoorwaarden voorgeschreven volgens onderstaande uitdrukking: h(t) = a + a cos (wt - <)>) Met hierin: . . . . h(t) = waterstand op tijdstip t a = middenstand (= 1,0 m) a = amplitude (•> 2,0 m) w = hoeksnelheid (• 29°/uur) <J) = fasehoek op tijdstip t=0 (= 180°)

Bij de berekeningen wordt standaard 13 uur doorgerekend, met andere woorden slechts één getij-cyclus met achtereenvolgens LW, HW en LW; de bijbehorende waterstanden zijn respektievelijk -1,0 m, +3,0 m en -1,0 m.

De doorbraak is in alle fasen van dé berekening aanwezig, de afmetingen van de opening zijn konstant.

Met behulp van het. bak -model zijn een aantal berekeningen uitgevoerd, waarbij onder andere gekeken naar het effekt van: de afmeting van de polder, de afmeting van de doorbraak en de stroomweerstand in de polder.

De afmeting van de polder is simpel gewijzigd door de afmeting van een indi-viduele rekencel (AX) te varieren; het aantal rekenpunten is niet aangepast. De afmeting van de doorbraak is gewijzigd door variatie in de breedte (b) en de drempelhoogte (d) van de overlaat; de lokatie van de overlaat en de

afvoer-koefficienten zijn niet aangepast. De stroomweerstand tenslotte kan worden gewijzigd door variatie van de Manning-waarde (n) voor de ruwheid.

De volgende series berekeningen zijn uitgevoerd:

T1...T3 serie testberekeningen voor een polder van 500 ha, variatie in diepte- van- de doorbraak

T11..T13 serie berekeningen voor een polder van 2000 ha, variatie in diepte van de doorbraak

T21..T24 serie berekeningen voor doorbraak op NAP -0,5 m, variatie in oppervlak van de polder, vaste verhouding tussen polder-oppervlak en breedte van de doorbraak

T31..T34 serie berekeningen voor doorbraak op NAP -2,0 m, variatie in oppervlak van de polder, vaste verhouding tussen polder-oppervlak en breedte van de doorbraak

T41..T44 serie berekeningen voor een polder van 32000 ha met doorbraak van 800 m op NAP -2,0 m, variatie in ruwheidswaarde

Zoals vermeld zijn bij de series T21...T24, T31...T34 en T41...T44 vaste verhoudingsgetallen aangenomen tussen polderoppervlak en de afmeting van de doorbraak. Eén en ander is gedaan om alleen het effekt van het polder-oppervlak te kunnen beoordelen. De breedte van de doorbraak is

dientengevolge mogelijk afwijkend van realistische waarden (te klein bij de kleinste polder en te groot bij de grootste polder).

In tabel 1 wordt een overzicht gegeven van de uitgevoerde berekeningen en de bijbehorende kodenummers.

4.2 Resultaten van de berekeningen

Figuur 2 geeft voor Til het berekende waterstandsverloop in een aantal meet-punten in het 'bak'-model (zie figuur 1 voor de ligging). Tevens is in deze figuur het resultaat gegeven van een kombergingsberekening voor dezelfde

situatie. In de figuren 3. . .6 worden voor een aantal tijdstippen snelheids-velden gegeven van berekening Til.

Uit deze figuren blijkt het volgende:

ten gevolge van de stroomweerstand ontstaat in de polder een verhang waardoor direkt achter de doorbraak de waterstand beduidend hoger wordt dan bij de kombergingsberekening; op grote afstand van de doorbraak zijn de waterstanden lager,

het uiteindelijke waterstandsniveau in de polder is voor de 2D- en de 0D-berekening volledig gelijk; met andere woorden bij deze situatie is het totale instromende debiet door de doorbraak gelijk,

de berekeningen geven een goed ruimtelijk beeld van het vullingspatroon van de polder, terwijl tevens een indikatie van de lokale stroomsnelheden-kan worden verkregen.

Een verklaring voor het feit dat uiteindelijk een gelijk resultaat (= maxi-male inundatie-diepte) wordt berekend, hangt samen met de gekozen situatie, namelijk een relatief kleine polder en een hooggelegen drempel van de braak. Tijdens alle fasen van de berekening treedt ter plaatse van de door-braak de volkomen overlaat konditie op en hierbij wordt het debiet volledig bepaald door de buitenwaterstand. Met andere woorden de gekonstateerde .hogere waterstanden direkt benedenstrooms van de doorbraak zijn bij deze

situatie niet relevant.

De resultaten van de overige berekeningen uit de series T1...T3 en T11...T13 worden niet gepresenteerd. De konklusies uit deze berekeningen, voor rela-tief kleine polders, zijn namelijk volledig gelijk aan bovengenoemde opmer-kingen voor berekening T H .

*In de figuren 7...10 worden voor de berekeningen T21...T24 de berekende waterstanden gegeven voor een aantal meetpunten in het 'bak'-model; tevens

is het resultaat gepresenteerd van uitgevoerde kombergingsberekeningen. Voor deze serie berekeningen is de verhouding tussen oppervlak doorbraak en

op-pervlak polder gelijk. Aan de hand van de serie T21...T24 is dientengevolge

het effekt van het polder oppervlak te bepalen.

Uit de figuren blijkt duidelijk dat bij de grote polders de waterstands-verschillen intern in de polder grote waarden gaan aannemen. In bepaalde

fasen van de inundatie treden tussen kombergingsberekening en 2D-berekening verschillen op in de orde van 2,0 m (voor een polder van 32.000 ha).

De figuren 11...14 geven voor de berekening T31...T34 de berekende water-standen. Deze serie berekeningen geeft voor een andere, vaste verhouding tussen oppervlak doorbraak en oppervlak polder het effekt van het polder oppervlak.

In de figuren 15...18 tenslotte worden voor de berekeningen T41...T44 de berekende waterstanden gegeven. Deze serie berekeningen geeft voor een pol-der van 32000 ha het effekt van de stroomweerstand.

In paragraaf 4.3 zal nader worden ingegaan op de resultaten van de series T21...T24, T31...T34 en T41...T44.

4.3 Interpretatie van de resultaten

Bij de interpretatie zal met name worden ingegaan op het debiet door de doorbraak en hierbij het effekt van polder oppervlak, doorbraak oppervlak en stroomweerstand. Er moet hierbij nogmaals worden opgemerkt dat de bij de interpretatie betrokken berekeningen zijn uitgevoerd met een vaste

verhouding tussen polder oppervlak en breedte van de doorbraak.

Figuur 19 geeft voor serie T21...T24 met een doorbraak op -0,5 m het bere-kende debiet (in ms/s) en debietvolume (in m3) als funktie van de tijd. Alle gepresenteerde waarden zijn genormeerd naar een polder met een opper-vlak van 1000 ha, teneinde onderlinge vergelijking mogelijk te maken.

Het blijkt dat, bij deze relatief hooggelegen doorbraak, het totale instro-mende debiet vrijwel niet wordt beïnvloed door het polder oppervlak. Bij een polder van 32.000 ha bedraagt het totale instromende debiet 98% van het debiet volgens een kombergingsberekening, voor de overige polder oppervlak-ken bestaat er geen verschil met een kombergingsbereoppervlak-kening.

Figuur 20 geeft voor serie T31...T34 met een doorbraak o p - 2 , 0 m het bere-kende debiet en debietvolume; alle waarden zijn weer genormeerd naar een polder met een oppervlak van 1000 ha.

Uit de figuur blijkt dat voor deze diepere doorbraak het totale instromende debiet duidelijk wordt beinvloed door het oppervlak van de polder. Bij een polder van 8000 ha is het totale instromende debiet in vergelijking met een

kombergingsberekening 97%; voor een polder van 32.000 ha is deze waarde nog slechts 80%.

In figuur 21 worden voor serie T41...T44 voor een polder van 32.000 ha en een doorbraak op -2,0 m het debiet en het debietvolume gepresenteerd; ook deze waarden zijn genormeerd naar een polder van 1000-ha..

Hieruit blijkt dat het effekt van de stroomweerstand bij een polder van deze omvang duidelijk aanwezig is. Afhankelijk van de toegepaste Manning-waarde varieert het totale instromende debiet van 88% tot 58% vergeleken met het debiet volgens een kombergingsberekening.

In tabel 2 wordt een overzicht gegeven van hierboven beschreven percentages.

Tenslotte moet worden opgemerkt dat de gekonstateerde verschillen duidelijk gekoppeld zijn aan de opgelegde randvoorwaarden en de lengte van de bereke-ning (ca. 13 uur). Bij het verder doorzetten van de berekebereke-ning voor volgende min of meer 'normale' getijden, zal uiteindelijk de waterstand in de dijk-ring op een gemiddeld niveau uitkomen welke samenhangt met het gemiddelde waterstandsniveau buiten de dijkring. Eventuele verschillen tijdens de eerste fase van de inundatie spelen na verloop van tijd niet of nauwelijks meer mee. De afmeting van de doorbraak in relatie tot de afmeting van de dijkring blijft echter van belang voor de resulterende waterbeweging in de dijkring.

5. Berekeningen met Alblasserwaard-model

5.1 Algemeen

In het TNO rapport B-88-246: 'Bepaling toelaatbare inundatiefrequentie' (ref [4]) zijn kombergingsberekeningen beschreven voor de dijkring Alblasser-waard/Vijfheerenlanden. Figuur 22 geeft een overzicht van dit gebied met hierin aangegeven de hoogtelijnen. Het totale oppervlak.van deze dijkring bedraagt ca. 37.000 ha.

De kombergingsberekeningen zijn uitgevoerd voor een aantal lokaties van een mogelijke doorbraak, waarbij gelet op het op te leggen waterstandsregime

onderscheid wordt gemaakt in rivierengebied, overgangsgebied en deltagebied.

Gelet op de afmetingen van de dijkring kunnen afwijkingen worden verwacht tussen 2DH-berekeningen en kombergingsberekeningen (zie hoofdstuk 4 ) . Er is daarom besloten om voor een tweetal lokaties van de doorbraak 2DH-stromings-berekeningen te maken voor deze dijkring.

De keuze is gevallen op een doorbraak in het rivierengebied en een doorbraak in het deltagebied. In figuur 23 worden voor deze lokaties enige resultaten van de uitgevoerde kombergingsberekeningen gegeven. Uit deze figuur blijkt duidelijk het verschil in het opgelegde waterstandsregime, namelijk in het rivierengebied een relatief lang durende hoogwatergolf en in het deltagebied de normale getijbeweging met hierop gesuperponeerd een windopzet.

5.2 Opzet van de berekeningen

Het model voor de Alblasserwaard is evenals het 'bak'-model opgezet met behulp van de rechthoekige versie van het WAQUA-programma pakket.

Het gebied van de Alblasserwaard/Vijfheerenlanden is geschematiseerd op een rooster met een maaswijdte van 750 m. Het rooster omvat in totaal 48 x 24 = 1152 rekenpunten, waarvan uiteindelijk ca 850 punten aktief zijn.

De dieptegevens van het model zijn bepaald aan de hand van de hoogtelijnen-kaart uit figuur 22. Figuur 24 geeft de uiteindelijke diepteschematisatie van het Alblasserwaard-model.

De randvoorwaarden bij de berekeningen en de afmetingen van de doorbraak zijn conform de beschrijving in [4]. De belangrijkste karakteristieken voor beide lokaties zijn als volgt:

Riyierengebied:

de buitenwaterstand is opgebouwd uit een gemiddeld rivierpeil van +1,50 ra en een geschematiseerde parabool-vormige hoogwatergolf met een totale tijdsduur van 15 dagen; de hoogste waterstand tijdens de top van de hoog-watergolf bedraagt +7,15 m

de drempelhoogte,van de doorbraak ligt op +1,0 m; de breedte varieert in de tijd, namelijk tot het tijdstip van de hoogste waterstand is de

breedte 0 m en daarna in 24 uur een toename tot maximaal 200m (N.B. de effektieve breedte is een faktor n/2 groter)

Deltagebied:

de waterstand is opgebouwd uit een gemiddeld rivierpeil, een windopzet en een normaal getij; het, gemiddelde rivierpeil bedraagt +0,45 m, de duur van de windopzet is 40 uur met een maximale waarde van 3,15 m, het getij

is sinusvormig met een amplitude van 0,6 m

de drempelhoogte van de doorbraak ligt op -0,5 m; de breedte varieert van 0 m ten tijde van de maximale windopzet tot 300 m na 96 uur (N.B. de effektieve breedte is een faktor n/2 groter)

De beschreven waterstanden zijn bij de berekening voor een doorbraak in het deltagebied rechtstreeks toegepast als randvoorwaarde.

Bij de berekening voor een doorbraak in het rivierengebied zal het recht-streeks toepassen van deze waterstanden als randvoorwaarde foute resultaten geven. In werkelijkheid zal de waterstand op de rivier namelijk verlagen door de zijdelingse afvoer van debiet naar de dijkring en hieraan gekoppeld zal ook het debiet door de doorbraak worden beinvloed (minder debiet). Voor deze berekening is daarom de volgende ingreep toegepast:

aanleggen van een riviersektie buiten de dijkring met een lengte van ca. 70 km en een breedte van 750 m,

aan de bovenstroomse zijde van de riviersektie wordt een debiet voorge-schreven; het debiet is bepaald aan de hand van de Q-h relatie uit [4], gebruik makend van de bekende hoogwatergolf,

aan de benedenstroomse zijde van.de riviersektie wordt een konstante waterstand op 0,0 ra voorgeschreven.

Door het aanpassen van de Manning-waarde van de riviersektie is voor de top van de hoogwatergolf zo goed mogelijk de gewenste waterstand bereikt, in deze fase van de berekening is er geen zijdelingse afvoer van water naar de

dijkring. Er moet worden opgemerkt dat de beschreven riviersektie niet is aangegeven in figuur 24.

5.3 Resultaten van de berekeningen

Figuur 25 geeft van de-berekening voor een doorbraak in het rivierengebied . de waterstanden ter plaatse van een aantal meetpunten in het Alblasserwaard-model (zie figuur 24 voor de ligging van de meetpunten). Tevens zijn in deze figuur de resultaten van de uitgevoerde kombergingsberekeningen aangegeven. Het blijkt dat het berekende inundatieverloop over het algemeen vrijwel gelijk is, het maximale inundatieniveau is bij de 2DH-berekeningen ca. 0,30 m lager. Dit kan worden veroorzaakt door de systematisch iets lagere buiten-waterstand, waardoor het debiet door de doorbraak ook sysyematisch. iets kleiner is. Een andere verklaring kan zijn gelegen in het feit dat het

debiet wordt beïnvloed door de waterstand direkt benedenstrooms van de door-braak.

In figuur 26 worden van de berekening voor een doorbraak in het deltagebied de waterstanden in het Alblasserwaard-model gegeven. De ligging van de punten is helaas niet aangepast (zie figuur 24). Dit betekent dat geen meet-punt direkt benedenstrooms van de doorbraak beschikbaar is; meetmeet-punt 12 is het dichtst bij de doorbraak gelegen, meetpunt 1 betreft de opgelegde bui-tenwaterstand. In figuur 26 is bovendien het resultaat van de kombergings-berekeningen gepresenteerd.

Uit de figuur blijkt dat bij de 2DH-berekening het berekende inundatieniveau ca. 0,20 m lager is. Dit wordt veroorzaakt door de beinvloeding van het debiet door de waterstand in de polder, direkt benedenstrooms van de door-braak.

Tenslotte moet worden opgemerkt dat bij de 2DH-berekeningen voor de Alblas-serwaard/Vijfheerenlanden de verhouding tussen het oppervlak van de door-braak en het oppervlak van de polder kleiner is dan bij bijvoorbeeld bereke-ning T24 van het 'bak-'-model. Volgens de resultaten van het 'bak'-model betekent dit dat zelfs voor een polder van deze omvang de verschillen tussen een 2DH-berekening en een kombergingsberekening klein zijn.

6. Aanvullende berekeningen met 'bak'-model ...

6.1 Opzet van de berekeningen

De aanvullende berekeningen zijn uitgevoerd met het 'bak'-raodel zoals beschreven-in hoofdstuk 4. Het 'bak'-model representeert-een rechthoekig gebied met een tweetal sekties, namelijk een polder-sektie en een zee-sektie (zie figuur 1 ) . De 'koppeling' tussen beide gebieden bestaat uit een

damsektie met een overlaat. Het debiet over de overlaat wordt beschreven door de zogenaamde overlaat formules.

Met behulp van het 'bak'-model zijn een serie berekeningen uitgevoerd, waarbij onder andere is gekeken naar het effekt van: de- afmeting van de polder en het verloop van de buitenwaterstand, de afmeting van de doorbraak en de stroomweerstand in de polder zijn niet gevarieerd.

De volgende series berekeningen zijn uitgevoerd:

B01..B03 serie berekeningen voor een doorbraak van 200 m op NAP -1,0 m (=maaiveld), variatie in oppervlak van de polder; buitenwaterstand in 13 uur van LW - HW - LW (resp -1,0 m, +3,0 m en -1,0 m; zie beschrijving randvoorwaarden in hoofdstuk 4 ) ; doorbraak gehele tijd aanwezig

B11..B13 serie berekeningen voor doorbraak van 200 m op NAP -1,0 m, variatie in oppervlak van de polder; buitenwaterstand volgens een

gesimuleerde hoogwatergolf in een rivierengebied, totale tijdsduur van ca. 15 dagen, hoogste waterstand op NAP +2,0 m ( = 3 m boven maaiveld); doorbraak tijdens hoogste waterstand (na 7.5 dagen) B21..B23 serie berekeningen als B11..B13, echter hoogste waterstand op NAP

+4,0 m (= 5 m boven maaiveld)

B31..B33 serie berekeningen voor doorbraak van 200 ra op NAP -1,0 m, variatie in oppervlak van de polder; buitenwaterstand volgens een

gesimuleerde stormopzet in kombinatie met de normale getijbeweging in het Deltagebied, hoogste-waterstand op NAP +2,0 m (= 3 ra boven maaiveld); doorbraak tijdens hoogste waterstand

B41..B43 serie berekeningen als B31..B33, echter hoogste waterstand op NAP +4,0 m (=5 ra boven maaiveld)

In tabel 3 wordt een overzicht gegeven van alle uitgevoerde berekeningen en de bijbehorende kodenumraers.

6.2 Resultaat van de berekeningen

De figuren 27. ... 29 geven voor de berekeningen B01.. .B03. de.berekende water-standsverlopen in een aantal meetpunten in het 'bak'-model (zie figuur 1 voor de ligging). In deze figuren is tevens het resultaat gegeven van kombergingsberekeningen voor dezelfde situaties.

Uit deze figuren, met resultaten van een kortdurende hoogwatergolf, blijkt dat ten gevolge van de stroomweerstand in de polder een verhang ontstaat waardoor lokaal grote verschillen ontstaan in vergelijking met de

kombergingsberekeningen. Afhankelijk van plaats en tijd komen er verschillen voor in de orde van 1,20 a 1,30 m. Na 13 uur zijn de uitkomsten van 2D- en 0-D berekeningen gelijk voor de polders van 2000 en 8000 ha (vrijwel geen verhang meer aanwezig in de polder); bij de polder van 32000 ha bestaat nog een duidelijk verschil ten gevolge van het aanwezige verhang. In alle

gevallen is het totale instromende debiet volgens de 2D- en de 0D-berekeningen gelijk aangezien tijdens alle fasen van de berekening ter plaatse van de doorbraak de volkomen overlaat konditie optreedt.

In de figuren 30...32 worden voor de berekeningen B11...B13 (= doorbraak rivierengebied; waterstandsverschil 3 m) de berekende waterstanden gegeven, tevens is het resultaat gepresenteerd van uitgevoerde

kombergings-berekeningen (N.B. de resultaten van berekening B13 zijn niet korrekt; een verklaring hiervoor is niet gevonden). Het blijkt dat bij de polder van 32000 ha tijdens de Ie dag na de doorbraak lokaal duidelijke verschillen bestaan tussen 2D- en OD-berekeningen (orde 1,0 m ) ; na ca 3 dagen bestaan er nog nauwelijks verschillen. De uiteindelijk te bereiken inundatiediepte is, ook voor de grootste polder, voor beide berekeningsmethoden gelijk.

De figuren 33...35 geven de resultaten van de berekeningen B21...B23 (= doorbraak rivierengebied; waterstandsverschil 5 m ) . Bij de polder van 32000 ha zijn tijdens de Ie dag na de doorbraak de verschillen tussen 2D en 0D in de orde van 1,5 m; na ca 2 dagen zijn de verschillen te verwaarlozen. De uiteindelijke inundatiediepte is voor 2D- en OD-berekeningen gelijk (N.B. berekening B23 is evenals berekening B13 niet korrekt).

In de figuren 36. ..38.en 39. ...41 worden de resultaten gegeven voor respektievelijk de berekeningen B31...B33 en B41...B43 (= doorbraak in deltagebied; waterstandsverschil resp. 3ra en 5 m ) . Ook uit deze figuren blijkt dat er uiteindelijk, zelfs bij de polder van 32000 ha, geen

verschillen bestaan tussen de berekende inundatiediepte volgens een 2D- en een OD-berekening. Alleen-tijdens de Ie fase van het inundatieproces., van grote polders treden lokaal verschillen op in de orde van 1,0 a 1,5 m.

6.3 Interpretatie van de resultaten.

Bij de interpretatie van de resultaten van de aanvullende berekeningen zal worden getracht de verschillen èn de overeenkomsten tussen de 2D- en 0D-berekeningen samen te vatten. Hierbij komen achtereenvolgens een aantal relevante grootheden van het inundatieproces aan de orde.

Er moet worden opgemerkt dat één en ander uiteraard alleen geldig is voor deze serie berekeningen met een vaste geometrie van het sluitgat, namelijk 200 m op NAP -1,0 m ( = maaiveld) en een aantal aangenomen scenario's met betrekking tot de buitenwaterstand.

- De uiteindelijke inundatiediepte (na 2 a 3 dagen) toont geen verschillen tussen 2D en OD-berekeningen; dit betekent dat het totale instromende debiet gelijkwaardig is.

De inundatiediepte tijdens de Ie dag van het inudatieproces vertoont lokaal grote verschillen; bij een polder van 32000 ha zijn de verschillen in de orde van 1,0 a 1,5 m (grotere inundatiediepte bij 2D-berekening in de direkte omgeving van de doorbraak).

Bovendien moet worden opgemerkt dat de 2D-berekeningen 'extra' informatie met betrekking tot het inundatieproces kunnen leveren, zoals:

een indikatie van de beschikbare tijd voor evacuatie; voor de polder van 32000 ha duurt het ca 1 dag voordat op alle plaatsen binnen de polder sprake is van een zekere inundatiediepte,

een indikatie van de stroomsnelheden in de buurt van de doorbraak; één en ander kan van belang zijn voor het afschatten van mogelijke lokale schade ten gevolge van stroming.

[1] Rand Corporation en Leendertse, J.J.

Aspects of a computational model for long-period water wave propagation. Memorandum RM-5294-PR, Santa Monica, May 1967.

[2] Rijkswaterstaat en Stelling, G.S.

On the construction of computational methods for shallow water flow problems.

Communications no. 35, Den Haag, 1984.

[3] Stelling, G.S., Verboom, G.K. en Willemse, J.B.T.M.

Solving the shallow water equations with an orthogonal coordinate transformation.

International Symposium on Computational Fluid Dynamics, Tokyo, September 1985.

[4] TNO en Vrouwenvelder, A.C.W.M. en Wubs, A.J.

Bepaling toelaatbare inundatiefrequentie, Case studie dijkring Alblas-serwaard/Vijfheerenlanden.

Deel I: Situatie zonder stormvloedkering Nieuwe Waterweg, rapport B-88-246, juni 1989.

berekening Tl T2 T3 Til T12 T13 T21 T22 T23 T24 T31 T32 T33 T34 T41 T42 T43 T44 X (ra) 100 100 100 200 200 200 100 200 400 800 100 200 400 800 800 800 800 800 A (ha) 500 500 500 2000 2000 2000 500 2000 8000 32000 500 2000 8000 32000 32000 32000 3 2000 32000 b (m) 100 100 100 200 200 200 12,5 50 200 800 12.5 50 200 800 800 800 800 800 d (m) + 1,5 +1,0 +0,5 + 1.5 + 1,0 +0,5 -0.5 -0,5 -0,5 -0.5 -2,0 -2.0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 n 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,020 0,027 0,035 0,050 *) X = maaswijdte rekenrooster A = oppervlakte polder b = bresbreedte overlaat d = drempelhoogte overlaat

n = ruwheidswaarde volgens Manning

T21...T24 T31...T34 T41 T42 T43 T44 -0,5 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 -2,0 0,027 0,027 0,020 0,027 0,035 0,050 100 100 100 100 100 97 98 80 88 80 72 58

Tabel 2 Verhouding debietvolume 2DH/debietvolume ODH (in %)

berekening B01 B02 B03 Bil B12 B13 B21 B22 B23 B31 B32 B33 B41 B42 B43 X (m) 800 400 200 800 400 200 800 400 200 800 400 200 800 400 200 A (ha) 32000 8000 2000 32000 8000 2000 32000 8000 2000 32000 8000 2000 32000 8000 2000 b (m) 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 d (ra) -1.0 -1,0 -1,0 -1,0 -1.0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -1.0 -1.0 -1,0 -1,0 -1.0 buitenwaterstand 13 uurs golf: MV +4 13 uurs golf: MV +4 13 uurs golf: MV +4 rivierengebied: MV +3 rivierengebied: MV +3 rivierengebied: MV +3 rivierengebied: MV +5 rivierengebied: MV +5 rivierengebied: MV +5 deltagebied: MV +3 deltagebied: MV +3 deltagebied: MV +3 deltagebied: MV +5 deltagebied: MV +5 deltagebied: MV +5

Z( 3 x 21 op N.A.P. 9 sesektie punten - 4 , 0 rn auitenwc

2

Z

2

Z

2

2

2

2

Z

2

z

2

2

2

poldersektie: 25 x 20 punten op N.A.P.

damsektie met overlaat (opgave van b, h en /i)

aterstand: h(t) = 1,0 + 2,0 cos(a>t - 7T)

met <y = hoeksnelheid voor T = 12.30 i

SCHEMATISATIE BAK-MODEL

I

H

-695

1

2 - 0 . . 0 W A 0 . 0 -- 1 --O kombergingsberekenlng

^r

INUNDATIE ONDERZOEK BAK MODEL

-WATERSTANDEN 2000 ha; 200 m OP +1,5 m

T11

INUNDATIE ONDERZOEK BAK MODEL

-SNELHEIDSVELD 2000 ha; 200 m OP +1,5 m

T11

4.00 UUR

x N \ \ t

- L\\\\\\\\\\\\\\\X

INUNDATIE ONDERZOEK BAK MODEL

-SNELHEIDSVELD 2000 ha; 200 m OP +1,5 m

T11

5.00 UUR

. . . <i \ \ \- \ 1

\ \ \ \ 1 t

\ \ \ \ t

N

i r

S

/'ss

\

k\\\\\\\\NXSl • k\\\\\\\\\\\\\\\\

INUNDATIE. ONDERZOEK BAK MODEL

-SNELHEIDSVELD 2000 ha; 200 m OP +1,5 m

T11

6.00 UUR