Multigrid Methods for Partial Differential Equations Arising From Fluid Flow Problems
17
0
0
Pełen tekst
(2)
(3) !"$# % &')(+*-,. "0/2113 465879
(4) %% :<;=5 '? > - !A@54C
(5) B DFEGH!%JI K LNO"$
(6)
(7) ;8LP $Q=
(8) P
(9) !%
(10) ;/2113 M R SUTWVMX$Y[Z\X] R ^_VM`bac]edgfhaiZ ^ oiSUkqVMX$aimbdrk[Z\X$dsXmbY p fhZ\a\R. j0k[ZlVMXk[T ]UXfhfh^_Z\^lmnVMXk[T fhT0StX] fhThapu jvZ\axwyT0^qR d. z{F| }~c $ .G 2G20_ 2G= +O ¡ 9G _ 2GH)&¢s£\£.¤ ¥§¦&¨ª© 9 «= ¬®G°¯²±2³9G³´6µs¡ ³9 ¶=· ³+ ¸0 ¹ ¯F $¯»º º³9³¼³ · ·»¡6³9 2G=· º½ ±2³9G³9 ¾l¿ÀÂÁÄÃ$ÅHÆA|ÇÉÈlÊ$ËÌÍÎÏÍ°ÐÒÑhÓÌ8Ô$Õ=Ð$Ö ×Ø9ÕÙÖÓÏÚHÛ6Ì8ÍÕHٮ˰ÛÜ ÖÝ×HÈlÕÙ$ÕHÌÕÙ-ÍJÞÝÍÌß à$Ï8Ó ÖÓÏ8Ú)ÍÙ$Î$×Ø9ÕHÙ)ÚÓÞÝÌÍÕÙ)á Ð)Íãâ?ÊäÖÍÕHÙlÓ åÊÛ ÌÍÕHÙÖÝ×æÉÓÏ8Ù$ÓËCà$ÏÓ ÖÓÏÚ=ÍÙ-Î çhèA|Ý}ÅH$é} êëMìîíïªð$ñÝðïòósôWï®ðò ïõ ïë$ì ö0÷=øGì
(11) ùãúHòÝùûlöhïìJí-ü û6õ.ýþüòÄõþüøGÿþùJëú õ ñøãñò üë=õ ïòÝÿñì
(12) ùüë øãñôFõ ñëû üë$ÿï ìùüënûù ÷õ ùüëUïÝ÷-ñì
(13) ùüë)õ ìîí-ñì.ý ò ïÝ÷ïë$ìøiñòÝùõ ïÉý òüös÷=ùû üôUðòü. øïöÄõ
(14) üò®õ ñøãñò üë)õ ïò ÿ ñìùüëMøãñôFõó ô.ïÒðò ïõ ïë$ìsöÂüëäüì2üë$ù ùJì0ðòÝï8õ ïòÝÿþùJëúlñëäû ìüì2ñøAÿ ñò ùñì
(15) ùüëvûù ö0ùJë$ùõí=ùJëúvö0÷)øì
(16) ùãúò ùûMöhïìJí-ü6û6õ
(17) ï ú)ïë?ïòñøGùï§ìJíï§÷6ðô+ùJëäû Ýùñ6õ ï8ûpò ïõ ùû÷$ñøWòÝïõ ìò ù ì
(18) ùüë ñëû ùJë$ìïòð$üø ñì
(19) ùüë üÝðïòñì2üòõ+ýþüòOõþüøGÿùJëúqøGùJë?ï8ñò0ô´ñÿïhïÝ÷-ñì
(20) ùüë=õÂì2ü§ëüë$øGùJë?ï8ñò üë)õ ïò ÿ ñìùüëMøãñôFõ
(21) ?íï ùû)ï8ñ ùõ0ìüqû)ï 9ëCï ëäüë$øGùJë?ï8ñòÂòÝïõ ìò ù ì
(22) ùüëyñëû§ùJë$ìïòð-üøãñìùü ë ñ6õ ï8ûlüëyøãü ñø ù2ïöÂñë-ë õþü øG÷=ì
(23) ùüë= õ
(24) qïÂñø õþühðòÝïõ ïë$ìOñ ïò ë?ïøFðò ïõ ïò ÿùJëúqö0÷=øGì
(25) ùãúHòÝùûvñÝððòü ñ í ýþüò õþüøGÿþùJëú üë$ÿHï ì
(26) ùü! ë ûù ÷õ ùüë ï Ý÷-ñìùüë) õ
(27) "?íïWö0÷)øGìùãúò ùû®öhïìJí-ü û6õW÷ õ $ ï # ïì
(28) òü%ÿ '& ñøï'ò ùJë ü ñòõ ïAúò ùû üò òÝï ìùüëÂñëû øGùJë?ï8ñò ùJë$ìïòð-üøãñìùü( ë
(29) ?íï òÝïõ ìò ù ì
(30) ùüëiüÝðïòñì2üò0ùõ üë)õ ìòÝ÷ ìï8) û *hðòÝï8õ ïòÝÿþùJëúpìJí" ï ïò ë?ïø üý ìJíï üë$ÿï ìùü+ ë ûù ÷õ ùüëMüÝðïòñì2ü ò
(31) ,?íï üë)õ ì
(32) ò ÷ ì
(33) ùüë üë=õ ùû)ïò<õ üë)õ ì2ñë-ì ñëû ÿ ñò ù ñ Ýøï üï-ý ù2ïë$ì+ðò ü ÝøïöÄ õ
(34) . ï û)ïöÂüë)õ ìòñìïÉìJíï0ï Oï ìùJÿïëCïõõ üý ìîíïõ ïOö0÷=øGìùãúò ùû öhïìîí-ü û6, õ * ÿ ñòÝùü÷õ ë$÷=öhïò ù ñø+0ï /HñöÉðøï õ
(35). 1. 2-3. 4,5 687:9. ;,4<2%683. ÈlÊ-ËÌÍÎÏ8ÍJÐÉÔÛÖÖÔ$Õ ÜsÙ0ÌÕ>=²Ó ÛÒàÕ Ü.ÓÏ?Ê$Ë=Û6ÙÐÄÕHÙ$ÓsÕ@?äÌÔ$ÓWÑhÕÖÌFÓ*A ÞÝÍÓÙ)ÌCÙ)Ê-ÑhÓÏÍ°ÞÛ6Ë Ì8Ó Þ<Ô-Ù$ÍJåÊ$Ó Ö ?ÕÏ ÖÕHËÚ=ÍÙ$Î ÓËËÍà$Ì8ÍJÞ.àÛ ÏÌÍ°Û6ËÐ)Í âCÓÏ8ÓÙ)Ì8ÍJÛ Ë²Óå ÊÛ ÌÍÕÙÖ-B)ÍÌÖ.ÞÝÕHÙ)ÚÓþÏÎÓþÙÞÝÓsÏÛ ÌÓOÍJÖ+Õ ?ÌÓÙ§ÍÙäÐ)ÓàÓÙÐ)ÓþÙ)Ì Õ@?CÌ8Ô$Ó.ÑhÓÖÔOÖÍ C Ó DFEpÓþËËÓ ÖÌ@Û =-ËÍJÖÔ$Ó ÐOÞÝÕHÙ)ÚÓÏ8ÎÓÙäÞÝÓ9ÌÔ$ÓÕHÏß Û6ÙäÐ0ÛÐ)ÚHÛ6ÙäÞÝÓ ÐÄÌÓÞ<Ô$Ù-ÍJåÊ$Ó Ö?ÍÙ ÖÑhÕÕÌ8Ô)á ÍÙ-Î$×$Þ ÕÛ6ÏÖÓÙ-ÍÙ$Î-×$Û6ÙäÐ ÍÙ)Ì8ÓÏàÕHËJÛ6Ì8ÍÕHÙhÔÛÚG Ó =ÓÓÙ§Ð=ÓÚÓËÕHàÓ ( Ð DIH Õ6ÜWÓÚÓÏþ×ÌÔ$J Ó ?Ê$ÙÐ$Û ÑhÓÙ=ÌÛ6ËCÖÌÊÐ)ß Õ ?CÑÂÊ$ËÌ8ÍÎHÏÍJK @ Ð ?ÕM Ï LÊ-ÍJN Ð LÕ Ü à$ÏOÕ =$ËÓþѧÖÝ%× ?ÕÏ+QÓ P$Û Ñhà$ËÓ& × R´Ê-ËÓÏAÓ åÊÛ6Ì8ÍÕÙäÖFÍÙ0Î&ÛÖ+Ð)ß=ÙÛ ÑhÍJÞÖ × SªÛÚ=ÍÓþÏá T Ì8 Õ UÓ ÖsÓ åÊÛ6Ì8ÍÕÙäV Ö ?ÕÏ ÍÙÞ ÕÑhà$Ï8Ó ÖÖÍ =$ËW Ó LÊ$Í°Ð?×ÍJÖsÙ$ÕÌOÛHV Ö ?Ê$ËËߧÖÌÊÐ)ÍÓ ( Ð DGX Ù$ÓÄÑ %Û YÕϪÐ)ZÍ A ÞÝÊ$ËÌß Í°Ö ÌÔäÛ6Ì+Ì8Ô$ÓsÐ)Í°ÖÞÝÏ8ÓÌ[Í C Û6Ì8ÍÕHÙ®Ñ Û6ÌÏ8ÍJÞÝÓÖ?@Õ ?CÌÔ$ÓÖÓ.Óå ÊÛ ÌÍÕÙÖAÛ6Ï8ÓsÍÙÄÎHÓÙ$ÓÏÛ6Ë=Ù$ÕÙäÖß=ÑhÑhÓÌ8ÏÍJÞH×Û6ÙäÐÄÔ$ÓÙÞÝÓ ÌÔ-Ó ÖÑhÕÕHÌÔ$ÍÙ$ÎÒà-ÏÕàÓÏ8ÌßÄ@Õ ?CÏ8ÓËJ Û P$Û ÌÍÕHÙ0ÑhÓÌ8Ô$Õ=Ð$ÖÝ×HÛ6ÙäÐÄÌÔ$ÓsÑhÍÙ$ÍÑÂÍ CÛ6ÌÍÕÙÉà-ÏÕàÓÏ8Ìß® Õ ?I\ªÛ6ËÓ0Ï U=ÍÙ ÞÝÕ&Û6ÏÖÓOÎÏÍ°ÐhÞÝÕHÏÏÓÞÝÌÍÕÙ] × =²ÕHÌÔ§@Õ ?ÜsÔ$Í°Þ<Ô§Û ÏÓÉÓÖÖÓþÙ)Ì8ÍJÛ6ËË" ß =ÛHÖÓ ÐhÕHÙlÖß)Ñ ÑhÓÌÏ8ß Û6ÙÐhàÕÖÍÌÍÚÓOÐ)*Ó ?Já ÍÙ-ÍÌÓþÙ$Ó ÖÖ ×ѧÛß Ù-ÕÌÄÔ-ÕËJÐyÛ6Ù=ß)ÑhÕHÏ< Ó ?ÕHÏ®Ô=ß=à²Óþ0Ï =ÕËÍJÞ0Ó å ÊäÛ6ÌÍÕÙ-Ö D_^?sÌ8Ô$ÓÂÑ Ê$ËÌÍÎÏÍ°Ð à$Ï8ÍÙÞ Íà$ËÓÄ@Õ ? ÏÓÐ)ÊÞÝÍÙ$ÎÉÌÔ-ÓÒÔ$ÍÎÔÂÛ ÙÐ ËÕ ) Ü ?ÏÓå Ê$ÓþÙÞÝßOÓÏÏ8ÕÏÖ´Ï8*Ó LÓ Þ ÌÖFÌ8Ô$ÓÉÖÑhÕÕÌ8Ô$ÍÙ-ήÙäÛ6ÌÊ-ÏÓs@Õ ?ÓËËÍà$Ì8ÍJÞ9ÕàÓÏÛá ÌÕHÏÖ ×ÌÔ$ÓþÙÄÌÔ-Ó¼ÍÙ)Ì8ÏÍÙÖÍ°Þ´ÙäÛ6ÌÊ-ÏÓ. Õ ?+LÊ$Í°` Ð LÕ ÜMÓå ÊÛ ÌÍÕÙÖÑ ÊäÖÌAÛ6Ë°ÖJ Õ =Ó.Ï-Ó LÓ ÞÝÌ8Ó ÐÉÍÙÄÌ8Ô$Ó9Ñ Ê-ËÌÍÎÏ8ÍJÐ a.
(36) . ÑhÓÌ8Ô$Õ=Ð$Ö-D äÕHÏsÍÙÖÌÛ ÙÞÝÓ×=ÍÙ§ÌÔ$Ó ÞÛHÖÓOÕ@?´à$Ê$ÏÓOÔ=ß)àÓÏ=ÕËÍ°ÞÒÓ åÊÛ6Ì8ÍÕHÙÖÒÖÊÞÔlÛHÖKR+Ê$ËÓÏsÓå ÊÛ ÌÍÕÙÖ × ÌÔ-Ó.ÜsÛÚÓ9à$Ï8ÕàÛ ÎÛ6Ì8ÍÕHÙ ÙÛ ÌÊ$Ï8ÓsÖÔ$ÕÊ$Ë°Ð<=Ó.Ó%P=à$ËÕHÍÌ8Ó ÐÉÍÙÄÌ8Ô$Ó.ÑÂÊ$ËÌÍÎHÏÍ°Ð ÑhÓþÌÔ$Õ=Ð$Ö ×Û ÙÐÄÍÙ ÌÔ$Ó ÞÛÖÓ Õ@?AÑ Í P=Ó ÐÄÔ)ß=àÓ0Ï =ÕHËÍJÞªÛ6ÙÐ ÓþËËÍà$ÌÍ°Þ.Ó åÊÛ6Ì8ÍÕÙäÖ.ÖÊäÞ<Ô§ÛHÖKSÉÛÚ)ÍÓÏá T Ì8ÕUÓ ÖFÓå ÊÛ ÌÍÕÙÖ ×)ÌÔ-ÓÉÑ Ê-ËÌÍÎÏ8ÍJÐ ÑhÓÌ8Ô$Õ=Ð$ÖWÖÔ$ÕHÊ$ËJЧÞÛ à$ÌÊ$Ï8G Ó =ÕÌ8Ô Ì8Ô$ÓÉÓËËÍà$ÌÍ°ÞsÛ6ÙÐhÔ=ß)àÓÏ =²ÕHËÍ°W Þ =ÓÔÛÚ)ÍÕÊ$ÏÖ*D$^2ÙhÌ8Ô$ÍJÖ9ÌÛ6Ë[U?×=Ü.ÓÉÜsÍËË à$Ï8Ó ÖÓÙ=Ì+ÑÂÊ$ËÌ8ÍÎHÏÍJÐ ÑhÓÌÔ-Õ=Ð$ Ö ?ÕÏWÖÕËÚ=ÍÙ-ÎÉÔ)ß=àÓ0Ï =ÕHËÍJÞ.Óå ÊÛ ÌÍÕÙÖ+Û ÏÍ°ÖÍÙ-` Î ?Ï8ÕÑ ÞÝÕÙÖÓÏÚHÛ ÌÍÕHÙ Ë°ÛÜ Ö Û6ÙäÐlÞÝÕHÙ)ÚÓ Þ ÌÍÕHÙ)á¶Ð)Í âCÊÖÍÕÙ Ó å ÊäÛ6ÌÍÕÙÖ Û6Ï8ÍJÖÍÙ$< Î ?Ï8ÕÑ SÉÛÚ=ÍÓÏá T Ì Õ UÓÖ¼Ó åÊÛ6Ì8ÍÕHÙ*Ö D $ÕHÏ Ô=ß)àÓÏ =ÕËÍ°Þ Ó åÊÛ ÌÍÕHÙÖÝ×WÜ.Ólà-ÏÓ ÖÓÙ)Ì ÛqÑhÕÙ$ÕHÌÕHÙ$ÍJÞÝÍÌßMà$ÏÓÖÓÏ8Ú)ÍÙ$ÎvÛ6ÙÐcÌ8ÕÌÛ6Ë ÚÛ ÏÍ°Û6ÌÍÕÙ Ð)ÍÑhÍÙ$Í°ÖÔ$ÍÙ$
(37) Î .ÑÂÊ$ËÌÍÎHÏÍ°Ð Ñ ÓÌÔ$Õ=Ð-Ö ?ÕHÏOÖÕHËÚ=ÍÙ$Î ÖÞÛ ËJÛ ÏOÞÝÕÙäÖÓÏ8ÚÛ ÌÍÕÙvËJÛÜ *Ö DJEpÓ0ÎHÓÙ$ÓÏÛ6Ë á ÍCþÓ Ì8Ô$ÓhÊ$à=ÜsÍÙÐá =$Í°ÛÖÓ ÐpÏÓÖÍJÐ=ÊÛ6Ë9ÏÓÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕHÙ Û6ÙÐvÍÙ=ÌÓÏ8à²ÕHËJÛ ÌÍÕHÙMÕàÓÏÛ6Ì8ÕÏN Ö ?ÕHÏÂÖÕHËÚ=ÍÙ$Î_ËÍÙ-Ó Û6Ï ÜsÛÚÓ Ó åÊÛ6Ì8ÍÕÙäÖ¼ÌÕ0Ù-ÕÙ$ËÍÙ$Ó Û ÏsÞÝÕHÙÖÓþÏÚHÛ6Ì8ÍÕ٧˰ÛÜ -Ö D .Ô$ÓOÍ°Ð)Ó ÛÉÍJÖ9ÌÕÂÐ)Ó äÙ$ÓÉÙ$ÕHÙ$ËÍÙ$Ó Û6ÏWÏÓ ÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕÙ Û6ÙäÐxÍÙ)Ì8ÓÏàÕË°Û6Ì8ÍÕÙ =äÛÖÓÐcÕÙ[ËÕ=ÞÛ Ë ÍÓÑ§Û Ù$ÙiÖÕËÊ$ÌÍÕÙ-Ö D $ÕϧÖÕËÚ)ÍÙ$ Î SÉÛÚ=ÍÓÏá T Ì8 Õ UÓ Ö0Ó åÊÛá ÌÍÕÙÖ ×.Ü.Ó_à$ÏÓÖÓÙ=ÌÂÛ UÓÏ8Ù$ÓË.à-ÏÓ ÖÓÏÚ=ÍÙ$ÎvÑÂÊ$ËÌ8ÍÎÏ8ÍJÐvÛ6à$à-ÏÕÛHÞ<Ô D .Ô$Ó_Ñ Ê$ËÌÍÎÏÍ°Ð Ñ ÓÌÔ$Õ=Ð-Ö ÊÖÓ FÓÌ8ÏÕ Ú0á \ªÛ6ËÓ0Ï U=ÍÙ ÞÝÕÛ ÏÖÓ§ÎHÏÍJÐ ÞÝÕHÏÏ8Ó ÞÝÌÍÕÙ Û ÙÐ ËÍÙ$ÓÛ6ÏÄÍÙ)Ì8ÓÏàÕHËJÛ6Ì8ÍÕHÙ D .Ô$Ó§ÏÓ ÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕÙyÕàÓÏÛá ÌÕHÏÒÍ°ÖsÞÝÕÙäÖÌÏ8ÊÞÝÌ8Ó Ð ==ßhà$Ï8Ó ÖÓÏ8Ú)ÍÙ$Î0ÌÔ-N Ó UÓþÏÙ$ÓËC@Õ ?9Ì8Ô$Ó0Þ ÕÙ=ÚÓ ÞÝÌÍÕÙ)á¶Ð)Íãâ?ÊäÖÍÕHÙ§ÕàÓÏÛ ÌÕH%Ï D .Ô$, Ó UÓß ÍJÐ=Ó Û Í°Ö®ÌÕqÓþÙÖÊ$Ï8ÓhÌÔäÛ6Ì0ÌÔ-Ó§ÞÝÕÛ ÏÖÓ ÎHÏÍ°ÐMÞÝÕÏ8ÏÓ Þ ÌÍÕHÙMà$Ï8Õ=ÞÝÓ ÖÖÄÍ°ÖÄÛHÞÞÝÊ$ÏÛ6ÌÓ Û6ÙÐ ÖÌ@Û =$ËÓ×9Û6ÙäÐ ÍÙ àÛ ÏÌÍ°ÞÝÊ$Ë°Û6Ï×=ÍÌsà$Ï8Ó ÖÓþÏÚÓ Ö9ÌÔ$Ó È áѧÛ6Ì8ÏÍ PÂà$Ï8ÕàÓÏÌߧÛHÖß=Ñhà$Ì8ÕÌÍ°ÞÛ6ËË< ß ?ÕHÏÒË°Û6ÏÎHÓ ÞÝÕÙ=ÚÓ ÞÝÌ8ÍÕÙ D ^2Ù ÖÓ Þ ÌÍÕHÙ )×=Ü.Ó Ð)Ó Ö8ÞÝÏ[Í =ÓÉÛÉÑÂÊ$ËÌ8Íà$ËÍJÞ Û6ÌÍÚÓ9Û6ÙäÐhÛÐ$Ð=ÍÌÍÚÓ.ÑÂÊ$ËÌ8ÍÎHÏÍJÐOÌÍÑhÓsÖÌÓà$à-ÍÙ$Î ÖÞÔ$ÓÑ Ó Ö ?ÕÏWÖÕËÚ=ÍÙ-ήËÍÙ$ÓÛ6Ï9Û ÙÐ Ù$ÕHÙ$ËÍÙ$Ó Û6ÏWÞÝÕHÙÖÓþÏÚHÛ6Ì8ÍÕÙÂËJÛÜ Ö D .Ô$ÓÙÂÍÙÂÖÓÞÝÌÍÕ" Ù !)×Ü.ÓªÐ)Ó Ö8ÞÝÏ[Í =²Ó G Û UÓÏ8Ù$ÓË à$Ï8Ó ÖÓÏ8Ú)ÍÙ$ÎÉÑÂÊ$ËÌ8ÍÎHÏÍJÐÉÑhÓþÌÔ$Õ=N Ð ?ÕHÏ.ÖÕËÚ)ÍÙ$Î ÞÝÕÙ=ÚÓ ÞÝÌ8ÍÕÙ Ð)Í âCÊÖÍÕHÙhÓ åÊÛ6Ì8ÍÕÙä*Ö DIS Ê$ÑhÓÏ8ÍJÞÛ ËÏÓ ÖÊ$ËÌÖ Û6Ï8Ó à-ÏÓ ÖÓÙ)Ì8Ó Ð ÍÙMÖÓ ÞÝÌ8ÍÕ$ Ù #§Ì8ÕlÐ=ÓÑhÕÙäÖÌÏÛ6Ì8ÓÄÌÔ-Ó ÓÝâCÓ Þ ÌÍÚÓþÙ$Ó ÖÖ. Õ ?sÌ8Ô$Ó ÖÓ0Ñ ÓÌÔ$Õ=Ð-*Ö D FÍÙÛ6ËËß×CÛ ?ÓÜtÞÝÕÙäÞÝËÊÐ=ÍÙ$Î0Ï8ÓѧÛ6Ï U$ÖWÛ6Ï8Ó®ÎHÍÚÓÙ ÍÙ_ÖÓ Þ ÌÍÕH& Ù % D '. (F; çhWç 5. ;"6. 3)(+*G5-,. ç. Wç . 4,2 683. (. X Ù$Ó Ñ Ê$ËÌÍÎÏÍ°ÐqÛ6à$à-ÏÕÛHÞ<Ô/. a0 × a !1.Ì8ÕqÔ)ß=àÓÏ0=ÕËÍJÞ0Ó åÊÛ6Ì8ÍÕÙäÖÄÍJÖ®Ì8ÕvÛÞÞ ÓËÓÏÛ6Ì8Ó Ü ÛÚÓ à$ÏÕHà)á 6Û Î&Û6Ì8ÍÕÙiÕÙ ÑÂÊ$ËÌ8Íà$ËÓÄÎÏ8ÍJÐ$Ö0ÖÍÙÞ Ó Ë°Û6ÏÎHÓÏ0ÌÍÑhÓÂÖÌ8ÓàÖ0ÞÛ Ù)=Ó§ÌÛ@UÓþÙMÕÙiÞÝÕ&Û6ÏÖÓ§ÎÏÍ°Ð$Ö®ÜsÍÌÔ$ÕHÊ$Ì Ú=ÍÕË°Û6Ì8ÍÙ$ÎhÌ8Ô$Ó Ø2 3 ÞÝÕHÙÐ)ÍÌ8ÍÕHÙ D .Ô)ÊäÖÝ×ÌÔ$Ó ËÕ Ü ?ÏÓ åÊ$ÓÙäÞÝß_Ð)ÍJÖÌÊ$Ï=Û6ÙÞ Ó ÖÉÛ6Ï8Ó0ÏÛ à$ÍJÐ)ËߧÓ%P)àÓËËÓ Ð ÌÔ-ÏÕÊ-ÎÔÂÌÔ$ÓsÕHÊ$ÌÓÏ =²ÕHÊ$ÙÐ$Û Ïß0ÜsÔ$ÓþÏÓ ÛHÖ´Ì8Ô$ÓsÔ$ÍÎÔ<?ÏÓå Ê$ÓþÙÞÝßÉÓÏ8ÏÕHÏÖ9Û6Ï8ÓsËÕ=ÞÛ ËËß Ð$Û ÑhàÓ Ð(DÈlÊ$ËÌ8Í á ÎÏ8ÍJЧÌÍÑ ÓÉÖÌÓà$à-ÍÙ$Î ÖÞÔ$ÓÑhÓÖ´QÓ P)à$ËÕÍÌÍÙ-Î0ÌÔ$Í°Ö.ÓÝâCÓ ÞÝÌsÔÛÚÓ Û6Ë°ÖÕ8=²ÓþÓÙ§à$ÏÕHà²Õ&ÖÓ ÐlÍÙ .54 ×7681 D T ÍÙÞÝÓ ÌÔ-ÓÙ×AÛ ÎÏ8Ó Û6Ì Ð)ÓÛ6Ë9@Õ ? à$ÏÕHÎÏÓÖÖÉÔÛG Ö =ÓÓÙvѧÛHÐ)ÓÄÍÙpÌ8Ô$ÍJÖÉÐ=ÍÏÓÞÝÌÍÕÙ BÖÓÓ0ÌÔ-Ó Ï8Ó*?ÓÏÓþÙÞÝÓ ÖsÍÙqÌ8Ô$Ó ÖÊ-ÏÚÓßÂàÛ6àÓJ Ï ==: ß HÒÓ_ Ñ UÓþÏ9Û6Ù& Ð 9ÕÔ$ÙäÖÕ: Ù . a<; 1 D 1.2 1 0.8 0.6. 1.4. 1.4. 1.4. 1.2. 1.2. 1.2. 1. 1. 1. 0.8. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. 0.6. 0.4 0.4. 0.4. 0.2. 0.2 0 20. 40. 60. 80. 100. 120. 0.2. 0. 0. −0.2. −0.2. −0.4. −0.4. −0.4. −0.6 −0.2. 0.4. 0.2. 0 −0.2. −0.6 20. 40. 60. 80. 100. 120. −0.6 20. 40. 60. 80. 100. 120. 20. 40. 60. 80. 100. 120. =?>A@BCEDGFIHKJMLD <BNGDOCP>AQRS?TPUSVB8WP>AUX@>AYDRZ\[X WPLCEDRD]^SADRYDRS_N BSAWP>A@CE>V` W2ab\cKWP>ANXDdTEWPDRegfihkjlabZmcMWE>VNXDTPWPDOenf ohkjpaqQrcKWE>ANGDsTEWPDRegf$t\hkjpaq`mcKWE>ANGDsTEWPDRefvuhk EvÓlÙ-ÕÌÓ&×¼Ô$Õ ÜWÓÚÓÏ×9ÌÔäÛ6Ì Û6ËÌ8Ô$ÕÊ-ÎÔ\ÌÔ-Ó Ñ Û6ÍÙ à$Ê-ÏàÕÖÓlÍJÖ0ÌÕvÏÛ à$ÍJÐ=ËßMÓ%P=àÓËsÌÔ-Ó ËÕ Ü?ÏÓÝá åÊ$ÓÙÞÝß Ð)ÍJÖÌÊ$Ï=Û6ÙÞ Ó Ö ÕHÊ$ÌhÕ ?OÌÔ$Ó =ÕÊ$ÙÐ-Û6Ïß&× ÍÌ Ì8Ê$ÏÙäÖ ÕHÊ$ÌhÌÔäÛ6ÌhÙ=Ê$ÑhÓÏ8ÍJÞÛ Ë9ÕÖÞ ÍËË°Û6Ì8ÍÕÙäÖ ÞÛ Ù Ð)ÓË°Ûß Ì8Ô$Ólà-ÏÕàäÛ6ÎÛ ÌÍÕÙtÖÊ+=ÖÌÛ Ù)Ì8ÍJÛ6ËËß DxwÉÖÂÛ6Ù\ÓQP$Û Ñhà$ËÓ&×+Ü.ÓqÛ à$à$Ëß\ÛqÌÔ$Ï8ÓÓÝáËÓÚÓËWÑ Ê-ËÌÍÎÏ8ÍJÐ. .
(38) . ÜsÍÌ8Ô$9ÛHÞÝÕ=$ÍAÖÑhÕÕÌ8Ô$ÍÙ-Î$×ËÍÙ-Ó Û6ÏsÍÙ)Ì8ÓÏàÕË°Û6Ì8ÍÕÙ×Û6ÙÐ \ÉÛ ËÓÏU)ÍÙ_ÞÝÕÛ ÏÖÓ ÎÏ8ÍJЧÞÝÕÏ8ÏÓ Þ ÌÍÕHÙlÌ8ÕhÖÕËÚÓ Û6Ù a bËÍÙ-Ó Û6ÏOÜsÛÚÓ0Ó åÊÛ ÌÍÕHÙ D .Ô-Ó ÍÙ$ÍÌ8ÍJÛ6Ë´ÞÝÕÙÐ=ÍÌÍÕÙ: 2Ð)Í°ÖÌ8Ê$Ï0=Û ÙÞÝÓ Í°Ö®Û§Ö8å ÊÛ ÏÓhÜ ÛÚÓ D .Ô$Ó Ù=Ê$ÑhÓÏ8ÍJÞÛ Ë$ÖÕËÊ-ÌÍÕHÙ ÍÙ Ì8Ô$ÓªÖ+ Ê =ÖÓ åÊ$ÓÙ=̼ÑÂÊ$ËÌÍÎHÏÍ°Ð®Þ ß$ÞÝËÓ Ö+Û ÏÓªÖÔ$Õ ÜsÙhÍÙ FÍÎÊ$Ï8Ó a D.ßÄÌ8Ô$ÓÉÛ ÙÛ6Ëãá ß-ÖÍJÖÉ Õ ?G\ ÊÖÌÛ ?Ö8ÖÕÙ Û6ÙÐ 3ÕH ÌÖÌÓ Ð)Ì".)× a 12×ÌÔ$Ó0Ì8Ô$ÏÓþÓÝá2ËÓÚÓËÑÂÊ$ËÌ8ÍÎHÏÍJÐ_ÖÔ$ÕHÊ$ËJÐqÔÛÚÓÂÞÝÕHÙ)ÚÓÏ8ÎÓ Ð ÍÙ a 4 0 a 4hÑ Ê$ËÌÍÎÏͰЧÞÝß$Þ ËÓ -Ö D ^¶ÙäÖÌÓÛÐ?×Í̪ÏÓ åÊ$ÍÏ8Ó ÖsÑhÕÏ8ÓÄÌÔäÛ6i Ù 4 ; ÞÝß-ÞÝËÓ ÖsÌÕ ÞÝÕÙ=ÚÓÏÎHÓÙÞÝÓ Ð)Ê$Ó_ÌÕMÌ8Ô$ÓvÖà-Ê$ÏÍÕÊÖ Õ&ÖÞÝÍËË°Û6ÌÍÕÙÖ0ÎÓþÙ$ÓÏÛ ÌÓ Ð\Û ÌhÌÔ-ÓlÌÛ ÍË @Õ ? ÌÔ-ÓqÖåÊÛ ÏÓqÜsÛÚ Ó Dx .Ô=ÊÖÝ×sÍÌ Í°Ö ÍÑ à²ÓþÏÛ6Ì8ÍÚÓ ÌÕqÐ=Ó ÖÍÎÙMÙ$ÕHÙ$ÕÖ8ÞÝÍËËJÛ ÌÕÏ8ßpÑÂÊ$ËÌÍÎHÏÍ°ÐlÛ6ËÎÕHÏÍÌ8Ô$ѧ-Ö D:^¶ÙyÌÔ$" Ó ?ÕËËÕ ÜsÍÙ$Î-×FÜWÓhÐ)ÓÖÞÝÏ8Í =Ó ÑÂÊ$ËÌ8ÍÎÏ8ÍJÐÄÑhÓþÌÔ$Õ=Ð$Ö.ÜsÍÌÔ§ÖàÓ ÞÝÍJÛ ËÓÑhà$ÔäÛÖÓÖ´ÕHÙlÑhÕHÙ$ÕÌ8ÕÙ$Í°ÞÝÍÌß0à$Ï8Ó ÖÓþÏÚ=ÍÙ$Î Û6ÙÐhÌÕHÌÛ ËÚÛ ÏÍ°Û6ÌÍÕÙ Ð)ÍÑhÍÙ$Í°ÖÔ$ÍÙ$Î+D ' 1. ¼~A¿)=Åhé$|þ¿ EvÓ. ÏÖÌÉÞ ÕÙÖÍJÐ)ÓÏsÌ8Ô$ÓOËÍÙ$Ó Û6Ï ÞÛÖÓ.
(39) ; ;. ;. I; . ;. . 1 . EvÓÄÛ. . . ÏÓOÍÙ=ÌÓþÏÓ ÖÌÓ 0 Ð ÍÙ§ÌÔ-ÓOÖÌ8Ó ÛÐ)ß ÖÌÛ ÌÓ ÖÕËÊ$ÌÍÕÙ§ÜsÔ$Í°Þ<Ô×=ÍÙhÌ8Ô$ÍJÖsÞþÛÖÓ&×$ÍJÖ ÌÔ-Ó®Óå Ê Û ÌÍÕÙ:=)ß Ì Ô$Ó ÖÌÛ6ÙÐ-Û6ÏÐ ÏÖÌÒÕHÏÐ)ÓþÏsÊ$à)ÜsÍÙЧÖÞÔ$ÓÑhÓ". '#%$& ( '* # ),+ * '# ) '# - & . a . a. !. ; DIEpÓ Ð)Í°ÖÞÝÏ8ÓÌÍ[CÓ . ÜsÔ$ÓÏ8Ó + /. 10 . 0 ÍJÖÄÌ8Ô$ÓqØ2 3cÙ=Ê$Ñ8=ÓÏ%D ^?OÛqÖÍÙ$ÎHËÓ§ÎÏ8ÍJÐMÜsÍÌ8Ô2 ÎÏÍ°ÐMà²ÕHÍÙ=ÌÖÄÍ°ÖÄÊÖÓ ÐC× Í̪ÜsÍËËAÌÛ UÓ32 + ÌÍÑhÓ ÖÌÓþàÖÒÌÕ§Ñ§Û ÏÞÔ§ÌÕ§ÌÔ$ÓÂÖÌÓ ÛHÐ)ßqÖÌÛ ÌÓ Dn .Ô$Ó0Õ=]YÓÞÝÌÍÚӮͰÖÒÌÕ ÛÞÞÝÓþËÓÏÛ6ÌÓ à$Ï8ÕàÛ ÎÛ6Ì8ÍÕHÙ\ÕÙcÑÂÊ$ËÌÍà-ËÓ0ÎÏ8ÍJÐ$Ö0ÜsÔ$ÍËÓ§à$ÏÓÖÓÏ8Ú)ÍÙ$ÎlÑhÕHÙ$ÕÌ8ÕÙ$Í°ÞÝÍÌßyÛ6ÙÐ=ÓÍÙ$ÎvÌÕHÌÛ ËsÚÛ ÏÍ°Û6ÌÍÕÙ Ð)ÍÑhÍÙ$Í°ÖÔ$ÍÙ$G Î ?ÕÏ + 4 a D \ ÍÚÓÙhX Û Ù-ÓÉÎÏ8ÍJ6 Ð 5 '"0 7 × 8 ;%a9 : : 2 ×)Ì8Ô$ÓÒÎHÏÍ°Ð àÕÍÙ=ÌÖ9ÜsÍÌ8Ô ÓÚÓþÙ0ÍÙÐ)Í°ÞÝÓ Ö9Û6Ï8ÓÉÖÓËÓÞÝÌÓ Ð ÛÖWÞÝÕÛ ÏÖÓÉÎÏ8ÍJÐ0à²ÕHÍÙ=Ì; Ö 5 '= Ð @ Ð)ÓÙ-ÕÌJ Ó ?Ê$ÙÞÝÌ8ÍÕÙäÖ < 7 9× 8 ;> # : % 2 D .Ô-ÓOÖÊ$àÓÏÖÞÝÏ8Íà$ÌÖ ? Û ÙA ÕÙÂÌÔ-Ó Ù-ÓÉÛ ÙÐ Þ ÕÛ6ÏÖÓÉÎHÏÍ°Ð$ÖÝ×ÏÓÖàÓ ÞÝÌ8ÍÚÓËß×ÜsÔ$ÓÏ8Ó ÛÖ+ÌÔ-ÓÉÖ+ Ê =ÖÞ ÏÍà-B Ì 8 Ð)ÓÙ$ÕHÌÓ Ö+ÌÔ-ÓÉÞÝÕHÏÏ8Ó ÖàÕÙäÐ á ÍÙ-C Î 8ÌÔ§ÎÏ8ÍJÐ àÕHÍÙ=%Ì D$^2Ù§Û0ÖÌÛ6ÙÐ-Û6ÏЧÌÜ.Õ6áËÓþÚÓËÛ6ËÎÕHÏÍÌ8Ô$Ñ w T á¶ÞÝß-ÞÝËÓ ?ÕHÏ.Ù$ÕHÙ$ËÍÙ$Ó Û6ÏsÓå ÊÛ ÌÍÕÙIÖ . a × a<; 1×)Ü.Ó ÖÌÛ6Ï8ÌsÜsÍÌ8ÔlÌÔ-ÓÄÞ Ê$ÏÏ8ÓÙ)Ì Û6à$à-Ï Õ P)ÍѧÛ6Ì8ÍÕHÙ # ×Û ÙÐ Ì8Ô$ÓOÊ$àCÐ$Û6Ì8Ó #%$& ÍJÖ.O Õ =$ÌÛ ÍÙ$ÓÐ ==D ß. Ê à)ÜsÍÙЧÖÑhÕÕHÌÔ$ÍÙ$Î. äÙ$ÓOÎÏÍ°ÐhÏÓ ÖÍJÐ)ÊÛ ËH. Ï8Ó ÖÌ8ÏÍ°ÞÝÌÍÕÙhÕ ?N E 0. Þ ÕÛ6ÏÖÓ ÎÏÍ°Ð
(40) WH T. E '0 ( '# )F+ '# ) 'G# - I E ' 0 J &LK M E '0 ) E ' 0 - & & </O' PRQ E 0/S' T </O' J & U </O') </S'G-=/ ) PRV I E 0/O' Þ ÕÛ6ÏÖÓ ÎÏÍ°ÐhÓÚÕËÊ$ÌÍÕÙ E </O' ( </O')F+ </O') </O' -=/ W. < T </S' D HÒÓÏ8Ó× P6Q Û6ÙÐ P V Ð)ÓÙ$ÕHÌÓqÌ8Ô$ÓMÖÕËÊ$ÌÍÕÙtÛ6ÙÐ\ÏÓ ÖÍJÐ)ÊäÛ6ËÉÏ8Ó. Ö Ì8ÏÍJÞ ÌÍÕHÙcÕHà²ÓþÏÛ6Ì8ÕÏÖÝ×OÏÓ Öà²ÓÞÝÌÍÚÓËß D FÍÙÛ6ËËß×?ÜWÓ ÍÙ)Ì8ÓÏàÕHËJÛ6Ì8ÍÕHÙpÌ8Ô$ÓhÞ ÕÛ6ÏÖÓhÎHÏÍ°ÐpÓÏÏ8ÕÏOÌÕ_ÌÔ$ÓÙ$ÓÂÎÏ8ÍJÐvÛ6ÙÐvÊ$àCÐ$Û6Ì8ÓhÌÔ$Ó Ù$ÓÂÎÏÍ°Ð ÖÕHËÊ$Ì8ÍÕHÙ E 0 DF^2ÌÍJÖ?Ù$ÕHÌÓ ÐOÌÔÛ ÌFÌ8Ô$Ó9ÌÜWÕ6áËÓÚÓþËÛ ËÎHÕÏÍÌÔ$ÑÞÛ Ù =²ÓWÓ ÛÖÍËßÒ%Ó P=ÌÓþÙÐ)Ó ÐÒÌ8ÕÒÌ8Ô$Ó9Ñ Ê-ËÌÍÎÏ8ÍJÐ ÞÛHÖÓ =)ß Û6à$à$Ëß)ÍÙ$Î0ÌÔ-ÓÄÛ ËÎHÕÏÍÌÔ$Ñ ÏÓ ÞÝÊ-ÏÖÍÚÓËß D !.
(41) Õ Ð)ÓÙ-ÓÉÛOÞÝÕHÙÖÓÏ8ÚHÛ6ÌÍÚÓsÏÓ ÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕÙ0ÕHàÓÏÛ ÌÕÏþ×)Ì8Ô$ÓÒÊ-à)ÜsÍÙÐ á =$ÍJÛHÖÓ ÐÄÏ8Ó ÖÍ°Ð)ÊÛ6ËÏ8Ó ÖÌ8ÏÍJÞ ÌÍÕHÙs. a <1 ÍJÖsÐ=ÓÙ$Ó Ð§ÛHÖ Ì8Ô$ÓG?ÕËËÕ ÜsÍÙ$ÎÂÛÚÓÏÛ6ÎÍÙ$Î0ÕàÓÏÛ6Ì8ÕÏ:. a. P6V I E ' 0 . I E ' 0 I E G'0 - & . . ! . Ö ÍÙÞÝÓÂÌÔ$Ó ÞÔÛ6ÏÛÞÝÌ8ÓÏÍ°ÖÌÍ°ÞÖOÛ6Ï8Ó ?Ï8ÕÑËÓ*?ÌOÌÕ_ÏÍÎÔ=Ì%D
(42) .Ô$Í°Ö®ÍJÐ=Ó h Û ÍJÖ®ÓÖÖÓþÙ)Ì8ÍJÛ6ËËß_ÌÔ$Ó ÖÛ ÑhÓhÛHÖ®Ì8Ô$Ó Ê$à=ÜsÍÙЧÖ8Þ<Ô$ÓþÑhÓ Ö*D T ÍÑhÍË°Û6Ï8Ëß×Ì8Ô$ÓOÍÙ=ÌÓÏ8àÕËJÛ ÌÍÕÙ§Õ@?´Û Þ ÕÛ6ÏÖÓ ÎÏ Í°Ð ?Ê$ÙÞÝÌ8ÍÕÙ < Í°Ö.ÎÍÚÓþÙ ==ßD. <. . /. . <. . /< . / $&. P#?. ÜsÔ$Í°Þ<Ôhà-ÏÓ Ð)Í°ÞÝÌÖ.ÍÙ ?ÕÏ8ѧÛ6Ì8ÍÕHÙhÌÕ0Ì8Ô$ÓOÏÍÎHÔ)ÌQDIEpÓªÙ$ÕÌ8ÓÄÌÔäÛ6ÌsÍÙ=ÌÓþÏàÕË°Û6ÌÍÕÙÖ =äÛÖÓÐ ÕÙ_ÞÔÛ6ÏÛÞÝÌ8ÓÏá ÍJÖÌÍ°ÞÖ¼ÔÛÚÓ Û6Ë°ÖÕ8=ÓÓÙ§ÊÖÓÐ ÍÙi. aa × a # 1 D ^2ÌÉÍ°V Ö ?Ê$Ï8ÌÔ$ÓϪ Õ =ÖÓÏÚÓ Ð§ÌÔÛ ÌOÓÚÓÙlÜsÍÌÔqÌ8Ô$Ó0ÊÖÓ0Õ ?sÊ$à=ÜsÍÙäÐlÏÓ ÖÌÏÍ°ÞÝÌÍÕÙ Û6ÙÐqÍÙ=ÌÓÏ8àÕËJÛ ÌÍÕÙ× ÕÖ8ÞÝÍËËJÛ ÌÍÕHÙÖÒÍÙqÌÔ$ÓÂÙ)Ê-ÑhÓÏÍ°ÞÛ6ËAÖÕËÊ$ÌÍÕÙyÞÛ6ÙvÖÌÍËË+Õ=ÞÞÝÊ-%Ï D Õ P_ÌÔ$Í°ÖÝ×AÛhÙ$ÕÙäÖÌÛ ÙÐ$Û ÏÐpÊ$àCÐ$Û ÌÓ ?ÕÏ8Ñ Ê-ËJÛ . a <1ÍJÖ.ÊäÖÓ Ð. #:$& E 0 . L E . < ) P Q # . .Ô$Ó ÍJÐ)Ó Û0ÍJÖsÌÕ ÞÝÕÑhà-Ê$ÌÓOÌÔ-Ó0ÞÝÕ&Û6ÏÖÓ0ÎÏ8ÍJÐ ÓþÏÏÕHÏW==ߧÌÔ$Ó Ð)Í âCÓÏ8ÓÙÞÝÓOÕ ?.Ì8Ô$Ó0Þ ÕÛ6ÏÖÓ ÎÏÍ°ÐlÓÚÕËÚÓ Ð. ÖÕHËÊ$Ì8ÍÕHÙF E ' ' 3. <. #. Û ÙÐ Ì8Ô$ÓOÏÓ ÖÌÏÍ°ÞÝÌÍÕÙhÕ ?9ÌÔ-Ó®ÕHÏÍÎÍÙäÛ6Ë(?Ê$ÙÞ ÌÍÕHÙ. ×$ÍÙÖÌ8Ó ÛÐhÕ@?N E. 0. D. ÃJ~F¿=)ŧéÃA|¿ Å =}~à ÁÂ|. EvÓ9ÎÓÙ-ÓÏÛ ËÍ CþÓ+ÌÔ$ÓWÑhÓÌ8Ô$Õ=Ð)ÕËÕÎHßW?ÕÏAËÍÙ$Ó Û6ÏCÓ åÊÛ6Ì8ÍÕÙäÖÌ8ÕÒÙ$ÕHÙ$ËÍÙ$Ó Û ÏÓ å ÊäÛ6ÌÍÕÙÖ-DMEvÓWÞÝÕÙÖÍJÐ)ÓþÏ ÌÔ-Ó`?ÕHËËÕ6ÜsÍÙ$Î0ÑhÕ=Ð)ÓþËÖÞþÛ6ËJÛ Ï ÞÝÕÙäÖÓÏ8ÚÛ ÌÍÕÙlË°ÛÜN.
(43)
(44) . . ; a ;. % . ÜsÍÌ8ÔhÛ à$à$Ï8Õà$Ï8ÍJÛ6Ì8ÓG=ÕÊ$ÙäÐ$Û6Ï8ßhÛ ÙÐ ÍÙ$ÍÌ8ÍJÛ ËÞÝÕÙäÐ)ÍÌ8ÍÕÙäÖ*D .Ô$ÓKLÊ+P AÍJÖ9ÛÖ8ÖÊ$ÑhÓÐÄÌÕ =ÓOÞÝÕÙ=ÚÓ%P D wÒÎ&Û6ÍÙ×$Ü.Ó Û6Ï8Ó®ÍÙ)Ì8ÓÏÓÖÌÓÐ ÍÙ§Õ=-ÌÛ6ÍÙ$ÍÙ-Î0ÌÔ$Ó ÖÌ8Ó ÛÐ=ßlÖÌÛ ÌÓ ÖÕHËÊ$Ì8ÍÕÙ:?ÛÖÌ%D EvX Ó ÏÖÌ Ð)ÍJÖ8ÞÝÏÓÌ8Í CÓsÌ8Ô$Ó Ó å ÊäÛ6ÌÍÕ_ Ù ==ßÂÛ®Ñ ÕÙ$ÕHÌÕÙ-ÍJÞÝÍÌß à$ÏÓÖÓÏ8Ú)ÍÙ$Î ÖÞÔ$ÓÑhÓ× ?ÕÏ.ÓQP$Û Ñhà$ËÓ&×6Ì8Ô$Ó R XnÖ8Þ<Ô$ÓþÑh Ó . #1S. ':# $& ( '# F ) +. .Ô$ÓOÙ=Ê$ÑhÓÏ8ÍJÞÛ Ë LäÊ+P. . . Í°ÖsÐ)ÓÙ$ÓÐ ÛHÖ. '# '# $ & ). - ! ÑhÍÙ I ; . . a. $. /. . . . a. -. ' # - & '# r /. S . . Ü Ô$ÓÏ8Ó $ ! ѧÛ@Pl I; Û6ÙÐ s DMEvÓ.Ù$ÕHÌÓsÌ8ÔÛ6ÌAÌÔ$Ó ÏÖÌ+ÕÏÐ)ÓÏ R X\Ö8Þ<Ô$ÓþÑhÓ+ÍJÖÊÖÓ Ð ?ÕÏ ÍËËÊÖÌÏÛ ÌÍÕÙvà$Ê$ÏàÕ&ÖÓhÕHÙ$Ëß B+ÕÌ8Ô$ÓÏ0Ö8Þ<Ô-ÓÑhÓ Ö ÖÊÞÔ ÛHÖ \ Õ=Ð)Ê$Ù$Õ Ú . %1.ÕÏ ÑhÕÏ8ÓÂÖÕHà$Ô$ÍJÖÌÍ°ÞÛ6Ì8Ó Ð Ô$ÍÎÔ§ÏÓ ÖÕËÊ$ÌÍÕÙqÖ8Þ<Ô-ÓÑhÓ ÖG. a %81AÞÛ Ù:=²Ó ÊÖÓÐ ÛHÖ ÜWÓËË D .Ô-Ó =äÛÖÍ°Þhà$ÏÍÙÞÝÍà-ËÓhÕ ?ÉÌ8Ô$ Ê$ËÌÍÎÏÍ°Ð Ì8ÍÑhÓ ÖÌ8Óà$à$ÍÙ$ÎvÖÞÔ$ÓÑ Ó ÖÉÍJÖÄÓ Ö8ÖÓÙ=ÌÍ°Û6ËËßpÊ-ÙÞ<ÔäÛ6Ù$ÎHÓ Ð ÍÙ_ÌÔ$Ó0Ù-ÕÙ$ËÍÙ$Ó Û ÏÉÞþÛÖÓ B?Ü.Ó ÖÑhÕÕHÌÔqÕϪà$ÏÕHàÛ6Î&Û6ÌÓÂÌÔ-Ó0ÜsÛÚÓOÕÙqÌÔ-ÓgÙ$ÓÄÎHÏÍ°Ð?×Û6ÙäÐqÛÞÞÝÓþËÓÏÛ6ÌÓ ÌÔ-Ó®à-ÏÕàäÛ6ÎÛ ÌÍÕÙqÕÙ_ÌÔ$Ó ÞÝÕ&Û6ÏÖÓÄÎHÏÍ°Ð$*Ö D ^2Ù Ì8Ô$ÓOÙ$ÕÙ-ËÍÙ-Ó Û6Ï ÞÛHÖÓ×$Ì8Ô$ÓOÊ$à=ÜsÍÙÐ)ÍÙ$ÎÂÖÑ ÕÕÌÔ-ÍÙ$
(45) Î ÍJÖ0Ö+ Ê =ÖÌÍÌ8Ê$ÌÓÐ ==ßvÌÔ$Ó R X ÖÑhÕÕÌ8Ô$ÍÙ$ Î S Dv .Ô$Ó§ÏÓÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕHÙ Û6ÙÐMÍÙ)Ì8ÓÏàÕË°Û6Ì8ÍÕÙ Ù$ÓþÓ ÐpÌÕ =Ó ÑhÕ=Ð)qÍ Ó ÐhÛHÖ ÜWÓËË D #.
(46) ' ' 1 3. à J ~A¿=)Å_{. Á0~FÆ. ÅH¿=|Ý}Å ~é}~Ãc-FÆ\~²} ¿Å. Ã=}~Ã. ^2ÙiÌÔ$Ó§ËÍÙ$Ó. Û ÏhÞÛHÖÓ×WÌÔ$Ó_ÞÔÛ6ÏÛÞÝÌ8ÓÏÍ°ÖÌÍ°ÞÖ0Û6Ï8ÓqÞÝÕHÙÖÌÛ6Ù=ÌËß ?Ï8ÕÑ ËÓ-?Ì0ÌÕvÏÍÎHÔ)Ì Û6ÌÂÓ ÛHÞ<ÔiÎÏÍ°Ð àÕÍÙ)Ìþ×Û6ÙЧÔ$ÓÙÞÝÓOÌ8Ô$ÓOÊ$à)ÜsÍÙÐhÏÓ ÖÌÏ8ÍJÞÝÌ8ÍÕÙ_Û ÙÐ ÍÙ)Ì8ÓÏàÕË°Û6Ì8ÍÕÙ_ÞÛ Ù =Ó0Ð=ÓÌÓÏ8ÑhÍÙ-Ó Ð§ñÄðòÝùüò ù+=)ß ! sÛ ÙÐ P#? DX $ÕHÏsÙ$ÕÙ$ËÍÙ$ÓÛ6ϪÞÝÕÙÖÓÏÚHÛ ÌÍÕHÙlË°ÛÜ Ö ×²Ô-Õ6ÜWÓÚÓÏþ×)ÌÔ-ÓÄÞÔÛ ÏÛÞ ÌÓÏ8ÍJÖÌ8ÍJÞÖsÐ=ÓàÓÙÐ ÕHÙlÌ8Ô$Ó ÞÝÊ$Ï8ÏÓÙ=ÌsÖÕËÊ$ÌÍÕÙ×Û ÙÐhÌÔ$ÓOÞÔÛ ÏÛÞ ÌÓÏ8ÍJÖÌ8ÍJÞÉÐ=ÍÏÓÞÝÌÍÕÙÖWÞ<ÔÛ Ù$ÎJ Ó ?ÏÕÑ ÎÏÍ°Ðhà²ÕHÍÙ=ÌÖ.Ì8Õ0ÎÏÍ°Ðhà²ÕHÍÙ=ÌÖ-D $Ê$ÏÌ8Ô$ÓÏ8ÑhÕÏ8Ó×ÖÔ$Õ='Þ U$Ö9Û6ÙäÐ ÏÛ6Ï-Ó ?ÛÞÝÌ8ÍÕÙÂÜsÛÚÓ ÖÞÛ6ÙÂÕ=ÞÞÝÊ$ÏWÛ Ù)ß=ÜsÔ$ÓÏ8 Ó DIHÒÓþÙÞÝÓ× Ü.ÓsÙ$ÓþÓ Ð Ì8Õ Ð)ÓÚ=ÍJÖÓ ÛÂÖÍÑ à$ËÓªÛ6ÙЧßÓÌ ÛÞþÞÝÊ$ÏÛ ÌÓOÑhÓ ÞÔÛ Ù$ÍJÖÑrÌ8ÕhÐ)ÓþÌÓÏ8ÑhÍÙ$Ó ÜsÔ$ÓÌ8Ô$ÓÏsÌ8Ô$Ó ÞÝÕÛ ÏÖÓ ÎÏ8ÍJÐ àÕHÍÙ=Ì ÖÔ$ÕHÊ$ËJÐ ÍÙ=ÌÓþÏàÕË°Û6ÌÓ ÏÓ ÖÌÏÍ°ÞÝÌ ªÌÕvÌÔ$Ó§Ë*Ó ?Ì0ÕÏÂÌÕqÌ8Ô$ÓlÏ8ÍÎÔ=Ì×9Û ÙÐcÑhÕHÏÓhÍÑhàÕÏÌÛ6Ù=ÌËß×FÔ$Õ Ü Ì8ÕpÔäÛ6ÙÐ)ËÓ ÖÔ-Õ=Þ U-ÖOÛ6ÙÐqÏÛ Ï*Ó ?ÛHÞÝÌÍÕÙ-Ö D T ÍÙÞÝÓ ÏÓ ÖÌÏÍ°ÞÝÌÍÕÙvÛ ÙÐ ÍÙ)Ì8ÓÏàÕHËJÛ6Ì8ÍÕHÙvÛ6ÏÓ0ÓÖÖÓþÙ)Ì8ÍJÛ6ËË_ ß =äÛÖÓÐ ÕHÙpÌ8Ô$Ó ÖÛ ÑhÓÉà$Ï8ÍÙÞ Íà$ËÓ×Ü.Ó ÖÔÛ ËËAÐ)ÓÖÞÝÏ8Í =ÓOÌÔ$ÓOÍÙ=ÌÓþÏàÕË°Û6ÌÍÕÙ§ÕÙ-Ë ß D Ø9ÕHÙÖÍ°Ð)ÓÏOÛÂÌÜWÕ6áËÓÚÓþË?ÑhÓÌ8Ô$Õ=( Ð DGwÉÖÉÖÔ$Õ ÜsÙqÍÙ FÍÎHÊ$ÏÓ )× ?ÕHÏ 8§ÓÚÓÙ×$ÎHÍÚÓÙ_ÌÔ$Ó ÞÝÕÛ ÏÖÓ0ÎÏÍ°Ð ÚHÛ6ËÊ$Ó Ö ' < -=/ Û6ÙÐ '< Û6Ì9ÌÔ$ÓªÞÝÕ&Û6ÏÖÓÒÎHÏÍ°Ð àÕÍÙ)ÌÖ 'G0 -=/ Û6ÙÐ '0 ×Ï8Ó ÖàÓ ÞÝÌ8ÍÚÓËß×ÜsÔ$Í°Þ<ÔÂÚHÛ6ËÊ-Ó ÖÔ$ÕHÊ$ËJÐ Ü.Ó ÖÓËÓ ÞÝÌsÛ ÌsÌÔ$Ó Ù-Ó®ÎHÏÍ°Ð àÕHÍÙ=Ì 0 ^ ? =ÕÌ8Ô < 9Û6ÙäÐ < WÛ6ÏÓOàÕÖÍÌ8ÍÚ Ó Ù$ÓÎÛ ÌÍÚÓ × 'G- & 'G-=/ ' ÌÔ-Ó Ü ÛÚÓhà$ÏÕHàÛ6Î&Û6Ì8Ó Ö Ì8ÕpÌ8Ô$ÓhÏ8ÍÎÔ=
(47) Ì
(48) Ë*Ó ?Ì ªËÕ=ÞÛ ËËßMÛ ÙÐ ÍÌÄÏÓÖÓ8 Ñ =$ËÓÖ Ì8Ô$ÓhËÍÙ$Ó Û ÏÂÞÛÖ Ó Dv .Ô=ÊÖ × Ü.Ó ÖÍÑhà$ËßÂÌ Û UÓ 'G< -=/ '< ?ÕHÏÉÌÔ$Ó ÚHÛ6ËÊ-Ó0Û6Ì 'G0 - DJE\Ô$ÓÙ 'G< -=/ WÍJÖÒàÕÖÍÌ8ÍÚÓ Û6ÙÐ '< .Í°Ö & ÍÙ-` Ù$ÓÎ&Û6Ì8ÍÚÓ×Í D» Ó D+Û0ÖÔ$Õ='Þ U?×=Ü.ÓÉÔÛÚÓ ÍÙ ?ÕHÏÑ§Û ÌÍÕÙ§ÞÝÕHÑh Î ?Ï8ÕÑ =ÕÌÔ_ÖÍJÐ)Ó -Ö D$^2ÙhÌÔ$ÓªÕà$àÕÖÍÌ8ÓÄÞþÛÖÓ&× ÜsÔ$ÓÙ ' < - / +ÍJÖ+Ù$ÓþÎÛ6Ì8ÍÚÓ Û ÙÐ '< +ÍJÖ+àÕÖÍÌ8ÍÚÓ×Í D Ó DAÛOÏÛ6Ï8*Ó ?ÛÞ ÌÍÕHÙ×ÌÔ$Ó Í] Ù ?ÕÏÑ Û6ÌÍÕÙ0Í°Ö´Ù-Õ6Ü ÎÕHÍÙ$Î ÛÜsÛ ß D u jH. h u j-1. H u j-2. x hj-2. h x j-1. x Hj. ( j even ). =?>A@BCEDGo<H2JML8DG>A<WPDRCEemUSVWP>AUgYISABDW WPLDXUQOUCETPDX@CP>A`eU>A<W
(49) >AT @>AYDRZ<[WPLDXTPUSVB8WP>AUgUsSAU<QRS eCPUZSADR N UCKWPLD SV>ADO C 7IYDdD \B8WP>AU j`XWPLDM>ADRNG TPUSABWP>AU UCKWPL8D QRU8TPDRCEYIWP>AU SA X Ê$Ï. JÍ Ð)ÓÛ ÍJÖÉÑhÕHÌÍÚÛ ÌÓ Ð ==ßqÌÔ$Ó ?ÕHËËÕ6ÜsÍÙ$ÎlÕO=ÖÓþÏÚHÛ6Ì8ÍÕÙ D EpÓÂÚ=ÍÓÜÌÔ$Óhà-ÏÕ=-ËÓÑÖÔ$Õ ÜsÙ ÍÙ FÍÎÊ$Ï8Ó 0ÛÖsÛÄËÕ=ÞÛ6ËCÌÜWÕ6áàÕÍÙ=Ì =ÕHÊ$ÙÐ$Û ÏߧÚHÛ6ËÊ-ÓÉà$ÏÕO=$ËÓþÑ D $ÕÏWÌÔ$ÓªËÍÙ-Ó Û6ÏWÜsÛÚÓÒÓå ÊÛ ÌÍÕÙ
(50) ÕHÙ$Ó =ÕÊ$ÙäÐ$Û6Ï8ß ÚHÛ ËÊ$ÓOÍJÖsÍ8 Ù ?ÛÞÝÌ ÏÓ Ð=Ê$ÙÐ$Û Ù)Ì×$ÍÌ ÞÛ6Ù =Ó®ÜsÏ8ÍÌ8ÌÓÙ_ÛÖL.
Powiązane dokumenty
P i n i, Un problema di valori al contorno per un’equazione a derivate parziali del terzo ordine con parte principale di tipo
We get two convergence theorems for implicit and explicit schemes, in the latter case with a nonlinear estimate with respect to the third variable.. We give numerical examples
For the nonlinear Partial Differential Equations, Picard Iteration is combined with Finite Element Methods.. For time-varying PDEs, Explicit, Implicit and IMEX schemes
Multigrid, high dimensional PDEs, anisotropic diffusion equation, coarsening strategies, point-smoothing methods, relaxation parameters, Fourier Smoothing analysis.. AMS
The multigrid method remains O(M) with strategy 2 (partial quadrupling) even in the worst cases, furthermore the results show that optimal parameters positively influence the
Such equations have many applications, for example, in the field of numerical control, model reduction and for the computation of second moments (variance) in systems modeled
In the least-squares method one tries to find an approximate solution to a system of equations – algebraic equations or partial differential equations –, by minimizing the resid- ual
In the following two passages we shall investigate boundary value problems for certain partial differential equations of order 2 • N (where N is a positive integer). In the last
