Kursverhalten und kursregelung von schiffen

ARCHIEF

0

Bei deni ersten Integral kann der Grenzübergang a-s-U ohne

weiteres volizogen werden, da der Integrand bei x = 0 urtd x = 2t stetig ist. Darnit ist Formel (11) vollsthndig

bewie-sen14).

(Eingegangen am 27. Oktober 1964)

4) Selbstverstundtich hat the beim Bowels eler lntegratformetn benut:te GröBc niehts ,nit dem aus ZijJ. I bis 5 zu tun!

Kursverhaiten und Xursregelung von Schiffen'

Dipl.-Ing. R. B r i u . Darrnstadt2)

I. Einleitung

Em fahrendes 1iiIT auf geradem Kurs zu halten. ist die

Aufgabe des Rudergängers. Ebenso hat er Kurshnderungen

durehzuführen. wohei das Ruder so gelegt werden muI3. dal3 das SchilT in gewi.inschter 'Weise den neuen Kurs einscblhgt.

Diese heiden Aufgaben sollen von einern seIhstttigen

Kurs-regler dhernornmen wc:'den.

Fur den Entwurf inor Regelanlage maO man 1. die Regel-strec-ke mit Steilgiled H:hi(T und Ruderrnaschine) und 2. die angreifenden Storungen nd md Seegang) kennen. Wäh-rend man fiber die Regc1s" "i' rn aligerneinen gut Besheid weil3 und eine Reihe VerEahr

,'kannt sind. das dvnan'che

Verhalten zu erfassen und nu'";' isdi zu beschreihen, veiB

man fiber die Storungen nk4 .inrnal fallen yi "

Stö-rungen stochastisch an und si

'efach deterrri')ar.

sum anderen kann man sic oft nicH ttelbar messen. \teist nirnrnt man dann eine geeinete St' 'n. .. B. d Spung-funk tion.

Es war das Ziel der hier vorliegendcn Arbeit. das Sc'hifl und

seine Steuereigenschaften irn Hinblick auf die cgeb:ng zu

untersuchen und einen Kursregler zu finden. der die

Auf-gaben eines geschickten Rudergängers genau so gut oder hes-5cr erfüllt. Ebenso soilte das Steuerverhalten des Schiffes und

die Dvnarnik der Ruderrnaschine durch einfache Kennwerte

charakterisiert werden. urn darnit einen geeigneten Kursregler ghnstig einstellen zu können.

Die Untersuchungen wurden mit einern kleinen Motorboot von 8,5 rn Lunge, 2.5 m Breite, 0,6 rn Tiefgang und 3,5 t

Ge-widit durchgefhhrt. Das Motorboot (Rundspantforrn) mit Nor-malkiel wird irn folgenden SchilT A und mit einem verlänger-ten Kid SchilT B gcnannt.

I) Mitteitung aus dem Instltut für Regelungstechnllc (Prof. Dr.--Ing. W. Oppett) der Technischen Hochschule Darmstadt.

2) Der Verfasser dankt der Deutschen Forschurtgsgemeinschaft für the groflzdgige Sachbeib.itfe, die die Durchfdhrung der Arbeit

ermogtichte. cosq Sehiffstechnik Bd. 12-1965Heft 62

76

-2rt fürfa=0

0 füru1

lab.

v.

Scheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

Deift

II. Das Scuff als Regeistrecke

1. Die Bewegungsgleichung des Schiffes

Das Schiff steilt im ailgemeinen Fall em mechanisches Sy-stem mit sechs Freiheitsgraden dar: drei Bewegungen der Translation (Kräfte) und drei der Rotation (Momente). Die iinze1nen Bewegungen sind miteinander gekoppelt. So tritt

z. B. bei einer Bewegung des Schiffes urn die Hochachse

(Kursbewegung) gleichzeitig eine mehr oder weniger starke

Bewegung urn die Langsachse (Rollen) auf infolge der

Zentri-fugalkrbifte, die mit den resultierenden hydrodynamischen

Kriiften em Rollrnoment bilden. Für das Problem der Kurs-regelung von norrnaien therwasserschiffen interessieren nur

die Bewegungen in der Ebene, zumal Bewegungsänderungen

von Schiflen nur durch das Steuerruder eingeleitet werden können. Bei der Betrachtung von Bewegungen von

Flugkör-nern oder 1nterseehooten ist die Beschränkung auf drei

Frei-eitsgrade nicht zultissig.

Ausgehend von den allgemeinen Bewegungsgleichungen

önnen wir für die Behandlung der Kursprobleme die

entspre-chenden Geschwmndigkeitskomponenten zu null setzen:

= 0,

(03 = 0,

v = 0.

Damit können wir drei Gleichungen für die Bewegung in

der Ebene ansetzen:

(m ± )

(m + X) v0 = K5

(rn + 2)

+ (rn + X1) vw = K

(1)

(I + f6) th5 - (X1 - X.) v5v3. = M7 Bezeichnungen:

Masse des Schiffes

sog. hydrodynamische Massen

Trägheitsmoment urn die z-Achse

sog. hydrodynamisches Trägheitsmoment

Geschwindigkeit in Achsenrichtung D rehgeschwindigkeit urn die Achsen

Moment urn die Hochachse Mit x-Achse v-Achse z-i\ disc Längs-Achse Q uer-Adise Hoch-Achse

Die Gleichungen (1) stimmen im Prinzip mit den Ansãtzen

in [1] und [2] ilberein. Sc h mit z [23] kommt zu ühnlichen Gleichungen. wobei er allerdings den Ietzten Term der

Mo-mentengleidiung (1)

M'1

= - (?.i - )) v V\

(2a)

wegläi3t.

Mit ?. =

m = k1 V läI3t sich die GI. (2a) umsclireiben:

M'irit = Ci?.)

= o/2v2V (kk1) sin2a

(2h)

Da k> k1 ist, nimmt M'111 mit a zu und wirkt so dem

Träg-heits- und Dämpfungsrnoment. die stabilisierend wirken,

ent-gegen.

1d 1 Das Schiff im 'coordinatensystem

Während die Masse rn des Schiffes unci das Hauptträgheits-moment I,, wenigstens theoretisch zu erfassen sind. lassen sich

über die Zusatzmassen und Zusatzträgheitsmomente für em

reales Schiff nur sehr angenähcrte Aussagen machen. B as sin

[1] und Davidson Sc lii f f

[2] haben für einen Ellipsoiden

die Zusatzrnassen X und X und das Zusatzträgheitsmoment ? zahienmii0ig in Abhängigkeit des Achsenverhiiltnisscs 1,/a

an-gegeben. Für normale Schiffe ergibt sid, em \Terhältnis der

Hauptadisen b/a zu etwa 0,1 ... 0.2. In diesem Bereich darf

höchstens X1 vernachlbssigt werden, wührend ?.. und ? groBe Werte annchmen.

In den Gleichungen (1)

stehen auf der linken Seite die

Trägheitskräfte und (lie zirkulationslreien hvdrodynamischen Kriifte und auf der rcchten Seite die zirkulations- und

rei-bungsbedingten hvdrodvnamischen Krbfte und Momente. Die

hvdrodynarnischen Kriifte, die nicht durch den Schwerpunkt S. sondern durch den resultierenden Anströmpunkt D gehen,

werden zerlegt in Komponenten in Richtung der Geschwindig-keit v des Schwerpunktes und der zugehörigen Normalen:

Längskraft W = Cw

/2 v2 F1 ) Kriifte in Richtung v Querkraft Q C1 /2 v1 FL und derNormalen

Moment M = c p/2 v1 V

F1 Lateralfläche,

a Anströmwinkel

V Volurnen des verdrängten Wassers

= Q sin aW cos a

K = Q cos a + W sin a

and den Ahkiirzungen

ml=m±/,1

mm+X.,

I'=I+X;

(6)

- /2V1FL

M. M'ILSt

- inst

0/2v2V ergibt sich aus den Gleichungen (1) and (2)

L: M1

cosuM1vàsina + Mvwsina

= c cosa + c,1

sina

M

sin a - M- v

cos a + M1 wv cos a

= c. sintt ± c

cosa

Pd:

Nb + M1 =

Mit v = konst. kann man die Gleichung für die Längskraft (8) weglassen, da sic keinen Beitrag zu dem Problem der

Kurshewegung liefert. Gleichzeitig können wir für kleine

Win-kel a die heiden anderen Gleichungen linearisieren und

er-halten:

Q:

M1wvM0v1

a ± c,1

M: Nd, + M111 = c

Die Beiwerte c1 und cm sind dabei abhängig von dem

Driftwinkel a. dem Ruderwinkel 6, der Drehgeschwindigkeit (0

und der Froudeschen- und Revnoldsschen Zahi. (Fr und

Re sind für unsere Betrachtungen als konstant anzusehen.) Diese Funktjonen wurden von Bassin [1] und Thieme [28] empiriecli ermittelt. T hi em e hat mittels

Schragschleppver-sudien fur versdiiedene Sd,iffsmodelle zahlenmbBige Angaben für die Widerstands- und Momentenbeiwerte in Abh6ngigkeit des Drift- und Ruderwinkels gemacht.

Fur die Beiwerte auf der rechten Seite der GI. (9), die

ver-suchsmiil3ig ermittelt werden miissen, kann man eine

Taylor-Entwicklung ansetzen und sie nach dem linearen Glied ab-brechen. was für kleine Winkelbewegungen und konstante

Gescliwindigkeit erlaubt ist.

Vereinbarungsgemüll sollen keine äulleren Störungen vor-handen und der Schiffskorper symmetrisch sein. Ebenso sol-len Querkräfte durch die Schraubenwirkung vernachlässigt

werd en.

Zur Vereinfachung kann man für die ,,hydrodvnamischen

Ableitungen" (Querkraf t- und Momentenanstieg) Abkiirzun-gen einfdhren: 0Q OQ - = Cqi

= - c

= c- (lOa) 06 3(0 3M 3M 3M = Cii = Cm

=

Oct 35 201

Beini Sdiff sind der Ruderquerkraftanstieg und der Dreh-geschwindigkeitsmomentenanstieg negativ. was sich bei c und c,11,, in dem negativen Vorzeichen ausdriickt.

Mit diesen Voraussetzungen kann man nun die Gleichungen

für die Querkraft and das Moment in linearisierter Form

an-geben:

v=vcosdz

v=_vsina

= v COS av-a- sin a

=

_{v sin av}

cos a -o/2v2F I /2 v2 (9) (lob)

- 77 -

Schiftstechnik Ed. 12-1965 - Heft 62

(7)

I

Q:M.,v + c

tx + w (c1,M1v) = c

M: Nü ± c,,wct[c + 2 (k.k1)J = co

Zusammengefailt ergeben sich diese Bewegungsgleichungen für das Schiff untcr foigenden Voraussetzungen: 1. Herleitung

der ailgemeinen Gleichungen mit sechs Freiheitsgraden für einen starren Körper (Euler sche Gleichungen) in idealer Flüssigkeit. 2. Bcrücksichtigung der Zusatzmassen und

Zu-satztriigheitsmornente in den entsprechenden Bewegungsrich-tungen, jedoch ohne explizite Angaben für wirkiiche Schiffs-körper. 3. Beschränkung der Bewegungen auf die Ebene (drei

Freiheitsgrade) und Vernac1iiissiung der ,,Kreuzkopplun-gen". 4. Linearisierung für kleine Bewegungen des Driftwin-keis (I. und für konstante Gescliwindigkeit v.

In prinzipieli ähnlicher Form wurden die beiden Gin (11) von einer Reihe von Verfassern angegeben: [1, 2, 6. 12, 14,

15. 16. 21. 22. 23. 29]. Die meisten der hier zitierten Verfasser

beziehen sich dabei auf Davidson und Sch iff [2].

Die Gin (11) lassen sich leidit entkoppeln:

iA1 ± iA0 +

A1 = bE1 ± (12a)

üA1 + àA + uA.1 = bG1 +

(1 2b)

Aus den Gin (11) und (12) ergeben sich die Koeffizienten

Schiffstechnik Bd. 12 1515 - Heft 52

Mit den Gin (12) - es handeit sidi urn lineare

Integro-Differentialgieichungen - haben wir den dvnarnischen Zu. sammenhang zwischen Kurswinkei. Driftwinkel und Ruder-winkel. Da nur das Kursverhalten und die Kursregeiung von

Schiffeninteressiert. wird im weiterenVeriauf nur dieGi. (12a) betrachtet.

Das erste Ziel unserer Untersuchungen war die dynamische

Beschreibung unserer Regeistrecke Schiff. Wir haben unter den ungegebenen Voraussetzungen eine iinearisierte Dgl. zur Beschreibung des Kursverhaltens unter Einwirkung des Ru-ders gefunden. Die Struktur der Gleichung ist sornit bekannt,

was noch fehit ist die zahienrnbf3ige Bestimmung der

Koeffi-zienten A und E1. Wie man aus den Gin (13) sieht, ist die Bestimmung dieser Koeffizienten aus den

Konstruktions-date n eincs Schilles nicht ohne weiteres möglich. Hierzu sind

noch umfangreiche Untersuchungen im Hinblick

auf das

Steuerverhaiten im Stromungskanal und Rundlaufkanal er-forderlich. Ansätzc sind da; es gibt Untersuchungen über die

dvnamisclie Gierstabilität, ebenso sind Versuche mit

gekrumm-ten Modellen [28] und Versuche im Rundlaufkanal gernacht

worden und werden in immer stiirkerem Maf3e durchgeführt. Wir sind von vornherein einen anderen Weg gegangen und

versuchten, mit Methoden, die in der Regelungstechnik

be-kannt sirid, die Kcnnwerte des Systems zu ermittein.

2. Kennwerte zur Beschreibung

des Kursverhaltens

Mit Hilfe der Laplace-Transformation ist es moglich, die Dgi. (12a) in die t)bertragungsfunktion F (s) zu überführen. Irn Zeitpunkt t 0 sei in unserern System keine

Bewegungs-energie gespeichert; alle Anfangsbedingungen ergeben sich zu

null. Für sinusfürmige Anregung wird das System durch den Frequenzgang F (jw) beschrieben, wobei rein formal s durch jw ersetzt wird. (Zur Vereinfachung der Schreibweise setzen wir 3w = p.) Die tYbertragungsfunktion F (s)

ist nur eine

mathematische Verailgemeinerung des Frequenzganges F (p). Der Frequenzgang beschreibt die dynamischen Eigenschaften

eines linearen Systems im Frequenzbereich voilstündig und eindeutig und ist gleichbedeutend der Beschreibung im Zeit-hereich durch die Dgl.

Wir erhaiten somit aus der Dgl. (12a) die

Frequenzgang-gleichung:

F(p)

E1+E3p

(14)

b (p) p (A3 + A2p + A1 p2)

Auf Grund physikaiischer Uberlegungen kann man für die

meisten Schiffe annehmen, daB die Wurzeln der charakteristi-schen Gleichung reeli sind, wie die Messungen auch bestätigen.

Es lassen sich die Koeffizienten A1 und E durch einen

Uber-tragnngsfaktor und Zeitkonstanten ersetzen. Darnit ergibt sich die Frcquenzganggleichung des Schiffes zu:

F (p)

= K

1 +Tp

(15)

b(p)

p(1+T1p)(1+T9p)

-Für das Ziel dieser Arbeit, einen geeigneten Kursregler zu

linden, ist es sehr zweckmül3ig, das dynamische Verhalten eines

Schiffes in dieser linearisierten Form zu beschreiben. Einige

Autoren, die das Kurs- und Steuerverhaiten untersuchten, gin-(13) gen von ähniichen Voraussetzungen aus und erhielten im

Prin-zip dieselbe Frequenzganggleichung [11, 12, 14, 15. 17, 19, 21].

78

-\it der GI. (15) iiegt die Struktur unseres Systems fest:

Der Uhertragungsfaktor K mit der Dimension s (s =

Se-kunde) und die Zeitkonstanten mit der Dimension s

beschrei-hen thts Kurs- und Steuerverhalten eines Schiffes unter der

Einwirkung des Ruders für kleine Bewegungen.

Durch Beiwertvergieich aus GI. (14) und (15) erhält man die Beziehung

A1

T1L

A2

T1+T2 --K5

E

T. (16)

A.3 A3 A3 E1

Da die Beziehungen (16) em nichtlineares (T1 T2) simul-tanes Gleichungssystem darsteiien, kann man aus den Werten

K4, T, T1 und T2 nicht ohne weiteres die Koeffizienten A1 und E1 der Dgl. (12a) errechnen. Für die Auslegung und den

Entwurf eines Kursreglers genügt aber die zahlenmäl3ige Be-stimmung von K3 und den Zeitkonstanten.

Wie die Frequenzgangmessungen zeigen, lassen sich (unter

gewissen Umständen) die Zeitkonstanten der Gl. (15)

ermit-win. Die zahlenrnäBige Bestimmung ist allerdings

se hr k r it is c h. Diese Gieichung beschreibt iineare Verhält-nisse, wogegen das Sdiiff streng genommen em nichtlineares

System darsteilt, das wir nur unter ganz bestimmten Voraus. setzungen durch eine linearisierte Gleichung beschrieben

haben. AuBerdem sind den Messungen Störungen überlagert,

ebenso sind Mel3fehler (systematische und zufiilhge) durch

eine begrenzte Genauigkeit der Meligeräte unvermeidlich.

Die von einigen Autoren angegebenen Methoden [25], aus

dem gemessenen Frequenzgang die Kennwerte des Systems zu ermitteln, lieBen sich für das Schiff nicht anwenden. Es ware

eine Me3genauigkeit erforderlich gewesen, wie sie kaum irn

Labor erzielt werden kann (siehe auth [5]).

-Es erhebt sich daher die Frage, oh es nicht sinnvoller ist,

unser System. wenn schon angenähert. durch einen e in f a c hen Näherungsausdruck zu beschreiben,

Man kann die Frequenzganggleichung 2. Ordnung (15) durch eine Gleichung 1. Ordnung ersetzen, wenn man sie entsprechend umformt (siehe No m o to u. a. [151) und das

p2-Glied vernachliissigt. (Der Term bei p2 besteht aus der Dif-ferenz von Zeitkonstanten. die bei Schiffen zahlenmäBig eng

zusammen liegen.) Man erhält die stark vereinfachte Glei-chung

F(p)

K-- '---mitT=T1±LT.

(17) b(p)

p(l±Tp)

Mit dieser Ersatzfunktion (17) haben wir jetzt nur

noch zwei Ken nwerte K. und T, die das Kursverhalten des Schiffes beschreiben. 0. K rae me r [7] war wohi einer der ersten. der die Idee hatte, das Steuerverhalten son Schiffen

durch diese beiden Kennwerte zu beschreiben. Die Gilltigkeit

oder Zweckniiil3igkeit dieser vereinfachten Darstellung geht

nicht aus der bisherigen Ahicitung hervor.

III. Messungen zur Ermittlung des dvnamischen

Verhaltens des Schifles

1. Aufnahme cler Cbergangsfunktion

Unter der Ubergangsfunktion versteht man die Antwort eines linearen Systems1) auf die sprunglörmige Erregung der

t250 200 150 100 50 0 0

BIle 2 Ubergangsfunktionen von Schiff B für

Ruderwinkel-amplituden 1E von 30 bis 25°

3) Ot,woht das Kursverltatten nicht streng linear ist, wird in diesem Text cler Ausdruck ,,t]bergangsfunktion" gebraucht. Für die Ku r sr get un g tcann man das SchiJJ ats quasitineares

Sy-stem auffassen.

Eingangsgrofle. Die Ubergangsfunktion ist identisch mit der Drehkreisfahrt. Dort interessiert aber nicht so sehr der

Kurs-winkel, sondern die Bahnkurve des (Schwerpunktes des) Schif-fes. Als Eingangsgrofle haben wir den Ruderwinkel ôj und als AusgangsgröBen den Kurswinkel s' und die

Drehgeschwindig-keit s,

Bei einem linearen System rniif3ten alic Kurvcn auth hei versthieden grollen Eingangsspriingen den gleichen Verlauf

haben und sich nur durch einen Maf3stabsfaktor unterseheiden. Bud 2 zeigt aher detitlith, dalI sich mit wachsender

Eingangs-gröl3e bE der prinzipielle Kurvenverlauf iindert.

Aus einer solehen Kurvensehar von tJbergangsfunktionen

kann man irn Rahrnen der Mellgenauigkeit generell feststellen, oh das betrachtete System linear oder nichtlinear ist.

Wenn man für den .stationären Zustand (ii' ist konstant und das Schiff fährt einen Drehkreis) 4'1.,1 üher bE aufträgt,

er-kennt man, dalI die statisdie Kennlinie 4' = f (b1.)

Sättigungs-charakter hat (Bud 3). An Hand dieser Kennlinie (Spiraltest) kann man u. a. Aussagen üher die Kurstabilitllt eines Schif-fes machen. 8 6

' itlo

8 Sfeuerbor 20 10 10 20

Bud 3 Die stationare Drehgeschwindigkeit ,J in AbhSngigkelt des Ruderwinkels E (Spiraltest)

In Abschnitt II. 2 haben wir festgestellt, daB mit K5 und T das Steuerverhalten eines Schiffes für regelungsted1nische

Be-trachtungen angenähert heschrieben werden kann. Diese

Werte können in sehr einfacher Weise aus den

Ubergangsfunk-tionen gewonnen werden. Die Beziehung K = s'/b kann man direkt aus den Kurven 4' (t) aus Bud 2 entnehrnen, ebenso T,

indein man die Zeit ermittelt bis die Ubergangsfunktion 63 0/0 des Endwertes erreicht hat.

2. Frequenzgangmessungen

Bei der Frequenzganggleichung (15) handelt es sich urn em Phasentninimumsvstem, alle Pole und Nulistellen haben nega-tiven Realteil. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dalI es

tidl bei der Ahstandsbewegung eines Schiffes von einer

Be-zugslinie, wo der Ruderwinkel als Eingangsgröfle und der

Ab-stand des Schwerpunktes als Ausgangsgrolie betrathtet wer-den, nicht mehr urn em Phasenrninimurnsystern handelt. Beim

Phascnminimumsystem besteht für jede Erregungsfrequenz em _{eindeutiger Zusarnrnenhang zwischen Amplitude und Phase} der AusgangsgröBe; wir betrachten daher nur den

Ampli-tuci enverlau f.

Die Messungen wurden in dem Frequenzbereich von w = 0,04 his 1,57 s_I durchgeführt.

0,

04

Schiffstechnik Bd. 12-1965Heft 62

₈₀

-hängigkeit, wie bei den aus den tbergangsfunktionen

ermit-telten Werten. Bud 5 zeigt die Werte von Schiff A und Schiff B

in Abhiingigkeit von bzw. ÔE.

7,2 rL3J 6 4 2 00 _{5 10 15 20 25}

- ,

Bud 5 und T als Funktion des Ruderwinkels von Schiff A und B; v 2,5 mis

Dieses Beispiel zeigt aber, dali die Bestimmung von vier

Kennwerten nach der ausführiichen Cl. (15) kritisch ist und mit

einer groOen Unsicherheit behaftet scm kann, während die Be-stimmung nach der vereinfachten Cl. (17) einfach ist und keine Unsicherheit im Anlegen der Tangenten zulällt.

3. Messung der Ruderkräfte

Urn weiteren Aufsthlul3 flber das Bewegungsverhalten des

Schilles zu bekommen, wurden die Ruderkrkfte miter Fahrt V

in Abhiingigkeit des Ruderwinkels bE gemessen. Unter der Wirkung der RuderquerkraftP0 wird eine Drehbewegung des Schiffes eingeleitet. Dadurch bildet der Geschwindigkeitsvektor am Heck einen DriftwinkelUR,und das Ruder wird nicht mehr

unter dern Winkel ÔE angeströmt, sondern unter dem

resultie-renden Anströrnwinkel (braR). Es ist sogar müglich, dali

ti.12

> ô

wird und damit die Ruderquerkraft der Drehung des

Schiffes entgegenwirkt. Für Schiff A war dies der Fall, wie

Bud 6 zeigt. 50 2 I 0

Lii

B _____flJ cus U-Fkt.

F-Go,0

.!f

-... S.-. V 10 2,5 rn/s '--S -S..-- __.1

____.____

007 V 02 05 0,4 0.5 0,7 0 2

.-"CiJ

BUd 4 Aniplituden-Kennlinie von Schift A für eine Ruderwinkel-amplitude l, = 100; v = 2,5 m/s

a. Ft nec/i dem formal analytischen IVeg

Aus Gi. (15) erhalten wir die Betragsgleichung zu

1

/

1 + w5T2

Fl

_{- to}

V 1 +(T12

± T)

to2+ T12T92

(18)

Der Betrag F des Frequenzganges liegt als Funktion dec Kreisfrequenz to empirisch vor (Bud 4) und es scheint nahe liegend. aus Gi. (18) vier simultane Gleichungen zu bilden

und aus der Arnplitudenkennlinie vier Frequenzwerte und die vier zugeordneten Betragswerte zu entnehmen und in die

Glei-cliungen einzusetzen. Auf diesem Wege K, T,

T1 und T2

zu errechnen, scheint sehr einfach und ist auth von manchen Autoren 112. 19] angegeben worden. In der Praxis ist dieses

Verfahren n i c h t möglich. Einmal kommt es sehr darauf dn, wie man die vier Bestimniungspunkte auswählt. Zum zweiten gelten diese Zusammenhänge nur für em St r en g lineares

Sy-stem, während wir nur zur nhherungsweisen Bcschrcibung die

Gleichungen linearisiert haben. Aul3erdem verlangt die Be-tragsgleichung (18). wo to in der 4. Potenz vorkommt, eine extrem genaue Messung von to und F, wie sie bei einem

fah-renden Schiff überhaupt nicht zu erreichen ist; hinzu kommen

die zahireichen Störungen durch Wind und Wellengang, die

sich alien Messungen iiberlagern.

6. Auswerturig im doppellogarithmischen Amplituden.

kennlinien-Diagramm (Bode-Die gramrn)

Die Struktur unseres Systemes ist per definitionem als

be-kannt anzusehen (GI. (15)) und man kann die Kennlinie

(Bud 4)

gut durch Geraden mit bekannter Steigung

an-niihern und an den Schnittpunkten der Geraden die

Eck-frequenzen to0 leicht linden. Die ,,Zeitkonstanten" T1 = 1/Wei

kann man sofort angeben, und K findet man, indem man die Tangente an die Kennlinie mit der Steigung 1:1 his zu (0 = 1 s1 verlängert. Für unser Beispiel erhalten wir somit K

0,71 s1, T = 3,22 s,

T1

= 4,76 s und T9 = 2,08 s.

Will

man die Kennwerte nach der vereinfachten Cl. (17) ermitteln,

so erhãlt man wieder K = 0,71s_i und am Schnittpunkt der

Tangenten 1: 1 und 1 :2 T = 1/we = 3,12 5.

Die Werte K und T, die aus den Frequenzgangmessungen auf diese Weise ermittelt werden, kann man als Funktion des

Ruderwinkels auftragen. Man erhält prinzipiell die gleiche

Ab-a 5 IC. 15 20

25 l(sJ

BUd 6 tYbergangsfunktion der ftuderkrSfte

4. Diskussion der Me!lergebnisse

Die durchgefiihrten Messungen sollen AufschluB über das dvnamische Verhalten des Schiffes unter der Einwirkung des

Ruders geben. Die Untersuchungen. die an einem kleinen Schill mit Rundspantcn vorgenommen wurden, knnen wohi generell auf alle lierkömmlichen Schiffsforrnen angewendet werden.

Die groBe Ruderflliche des Mef3schiffes bewirkt, dalI das SchiIl A stabiles Kursverhalten hat; das gleiche Schiff ohne oder mit vie! kleinercm Ruder ware instabil. Zu einem

spate-ren Zcitpunkt der Untersuchungen wurde em grolles Kielbiech

angeschweillt - Schiff B - das Ruder blieb unverändert.

Schiff B war kursstabil und ware auth mit kleinerer

Ruder-fihiche stabil geblieben. Zwei Messungen bestätigen dies: a. Spiraltest 1Mtat = 1(ô) Bild 3

Während die stationäre Kennlinie B (Schiff mit

verlänger-tern Kiel) mit kleiner werdendem Ruderwinkel gegen null geht, veriliuft die Kennlinie A gegen einen endlichen Wert. Bei der geringsten Ruderauslenkung konmt in diesem Falle sdion eine erhebliche Drehbewegung zustande, in unserem Beispiel etwa

2°/s. Mit dern grollen Ruder kann man ohne Auslenkung

W = 0 erreichen; Störungen dürfen allerdings keine vorhan-den oder miissen vernathliissigbar klein sein. Mit kleinerem Ruder kann die emma! eingeleitet'e Drehung nur durch einen

bestimmten entgegengerichteten Ruderwinkel zu null gemacht wercien. Dies ist aber der Fall bei cinem kursinstabilen Sthiff.

b. Ubcrgangsfunktion PQ (t)

Erhärtet werden diese Aussagen durch den Verlauf der

Ruderquerkraft P, Bud 6. Bei Schifi B liefert im stationären Zustand das ausgelenkte Ruder noch eine Querkraft in Dreh-richtung des Schiffes. Bei Sthifl A leitet das Ruder nur die

Drehung em (positive Querkraft, im Bsp. 14 kp). dann dampft

das Ruder die Drehhewegung und liefert eine Querkraft in entgegengesetzter Richtung. Em soiches Schiff würde mit klei-nerer Ruderfihiche beim gleichen Ruderwinkel noch schneller drehen, und zwar würde die Drehgesehwindigkeit so lange zu-nehmen. his infolge der Nichtlinearitiiten wie Ruderwirkung. hydrodvnamische Diimpfung, Verschiebung des

Anstrompunk-tes, eine konstante maximale Drehgeschwindigkeit sich em-stelite. Schiff A ist demgemiill als dynamisch instabil

anzu-sprechen, Schiff B mit der Vergröllerung des Kieles als dyna-misch stabil.

Wenn man den zeitlichen Verlauf der Ruderquerkraft bei

sprungförmiger Bewegung des Ruders betrachtet, erkennt man bei Schiff B eine sehr grolle positive Spitze. Die Drehneigung des Schifles ist durch die starke hydrodvnamische Dampfung

infolge des grollen Kielbleches sehr klein. so dalI das aus-gelenkte Ruder dem Staudruck des Wassers nicht so schnell ausweithen kann wie bei Schiff A. Für die Dimensionierung der Rudermaschine und damit für die Güte der Kursregelung

sind diese Kraftspitzen zu beathten.

Die der Antriebskraft entgegengerithtete Ruderlängskraft

ist sehr klein (irn Beispiel ist Pwstat. etwa 17 kp) und da-her nicht der Grund für grolleren Brennstoffverbrauch bei

star-kern Ruderspiel.

Die Hauptwiderstandskraft entsteht am

Schiffsrumpf infolge des Anströmwinkels ct. ür eine Optimie-rung der Kursregelung mull daher auller der Ruderbewegung

auth die Bewegung des Anström- oder Driftwinkels und des

Kurswinkels beobachtet und evtl. minimisiert werden. (Siehe Abschnitt V. la, Einflull der RM-Geschwindigkeit.)

Für die Ermittlung der Schiffskennwerte K und T wurden die t)bergangsfunktionen

(t) und der Frequenzgang

ver-wendet:

Die Obergangsfunktionen sind einfach zu messen

und geben zunächst Aufschlull über die Dynamik eines Sy-stems. Bud 2 zeigt für Eingangssprünge von 3° bis 25° den

zeitlichen Verlauf des Kurswinkels und der Drehgeschwindig-keit. wobei allerdings in beiden Signalen der gleiche Informa-tionsinhalt steckt.

Nach deni vorn beschriebenen Schema wird aus den Kurven

(t) für jeden Eingangssprung der zugehorige Wert von K

und T ermittelt. Beide Kennwerte hängen von dem Eingangs-signal ôE ab (Bild 5) und beide ändern sich gleichsinnig,

wo-bei der Quotient K/T nahezu konstant und unabhängig von

öE ist. Für gröllere Eingangssprünge gehen die Kennwerte

gegen einen konstanten Wert, woraus man aher nicht herleiten

darf, daB sich in diesem Bereich das System linear verhalte.

Die gleichen Kennwerte lassen sich auth aus den

Fre-quenzgang-Messungen ermitteln, wobei sich prinzipiell

die gleiche Abhangigkeit vom Rudereingangswinkel ergibt

(Bild 5). Im Betrag jedoch unterscheiden sich die Werte, und zwar bei kleineren Ruderwinkein starker. Dieser Unterschied lällt sick aus den Nichtlinearitäten des Systemes erklären,

wo-durch die Kennwerte nicht mehr konstant sind, sondern von der Form und d er G rll e der Eingangssignale abhängen.

Die jeweiligen Kennwerte sind für Schiff B kleiner als für Schiff A. Dies ist leicht einzusehen aus der Betrachtung der

linearen Ersatzgleichung erster Ordnung:

T)3+iKs.ô

(19)

daraus folgt

1 - Ks

sp+

_l'=

ö.

T T

Ber Beiwert l/T bei

entspricht dem

DämpfungskoeffI-zienten und dieser mull für Schiff B mit dem gröl3eren

Kiel-blech gröl)er sein als für Schiff A. Der Faktor K5 ist cm Mall

für die Ruderwirksamkeit und diese ist aus den gleichen Grün-den bei Schiff B (groilere Diimpfung, langsamere Drehbewe-gung) kleiner als bei Schiff A.

Weiter geht aus den Messungen hervor, daB mit steigender Schiffsgeschwindigkeit K5 anwächst und T kleiner wird. Aus den Beziehungen (13) und (16) ergibt sich:

E1 Cmo Cq,0 + CqSo Cmao

K v

_{A3 Cm,.o Cqao - Crnao (M1cqiv)}

wobei der Einflull der Geschwindigkeit v auf die Beiwerte be-rücksithtigt wurde:

Cmô = Cinto V2 Cqa = Cqo V2 Cq Cqo V2

Cma = Cmao V2

=

V.

Eine ähnliche Uberlegung kann man für T anstellen. In GI. (19)

entspricht ja l/T dem Dämpfungsbeiwert Crn, =

v _{lIT. Daraus ist leicht zu ersehen, dalI mit}

steigen-der Geschwindigkeit T kleiner werden mull.

Zusammenfassend stellen wir fest, daB die Schiffskennwerte Ks und T, die für den Entwurf der Kursregelung zugrunde

ge-legt werden, ohne Sdiwierigkeiten aus den

Ubergangsfunk-tionen ermittelt werden können. Frequenzgang-Messungert

er-geben für unser Problem keine bessere Information über das Verhalten des Schiffes; denn die Ermittlung weiterer (Zeit)

Konstanten 1st sehr kritisch und nicht immer eindeutig, zumal die beiden Kennwerte für den Entwurf eines Kursreglers voll-auf genilgen, wie wir spãter sehen werden.

IV. Scuff mid Kursregler als Ilegelkreis

1. Die Gleichung des Regelkreises

Nachdern die Struktur und die Koeffizienten (Kennwerte) der Dgi. des Schilles festliegen, können wir den Kursregler

entwcrfen. Wir betrachten zunüchst das grundsätzliche Block-schalthild des Regelkreises

T)gi K5

- p(1±Tp)

Rudermaschine: o K1

=

= -

= konstant; At Bezeichnungen: w Führungsgröl3e (Soilkurs) z Störgroüe Stellgeschw. der RM YRM Eingangssignal RM

a0, a1, a.) Reglereinstellungen

Bud 7 BlockschaltbUd des Regeikreuses

Der gesamte Kreis besteht aus Schiff, Rudermaschine und Kursreg]er. Der letztere ist in einen Vorwärtszweig (Verstär-ker) und einen Riiekfiiihrzweig aufgeteilt. Regler und Schift sollen lineares tbertragungsverhalten haben und durch die zugehörige Freqeunzganggieichung hinreichend beschrieben

sein. Für das Schiff gelten diese Annahmen nur für kleine Win-kelbewegungen und kleine Abweichungcn vom stationären Zu-stand. Für die Ausregelung von Störgröl3en trefTen diese

An-nahmen zu.

Für den Regler ergab sich als günstigste Struktur em so-genannter PDD2-Reglcr, wobei P für den Proportionalanreil, D

für den Anteil des ersten und D2 für den Anteil des zweiten

Diflerentialquotienten steht. Die Rudermasehine habe eine

konstante vom Eingangssignal unabhiingige

Laufgeschwindig-keit b1 Die Ausgangsgröl3e, der Ruderwinkel, jOt aher

streng proportional der Eingangsgroi3e. d. h. das statische

Ver-halten ist linear4). das dvnamische ist nichilinear. Damit ist eine Regelkreissynthese auf der Basis der linearen Theorie

nicht mebr geschlossen möglicli. Eine zwcckmüiiige Behand-lung jst durch die Simulierung des gesamlen Regelsvsterns auf dem Analogrechner gegeben. Wnn das dvnamische Verhalten von Schiff und Rudermaschine bekannt ist, lassen sich für eine

gegebene Reglerstruktur die Einstelldaten des Kursreglers

für g ü fl St g e s Uhergangsverhalten ermittein.

Die einzelnen Regelkreisglieder werden durch folgende

Gleichungen beschriehen: Regler:

T1, T Zeitkonstanten des Reglers, bedingt durch Reali-sierbarkeit der Differenziernetzwerke

(D- und D2-Anteil) RM Rudermaschine

K111 t)bertragungsfaktor der RM

(Für die Rechnung wird K111 = 1 gesetzt.)

Aus dem Blockschaltbild des Regelkreises ergibt sich die Gleichung des geschlossenen Kreises zu:

Vertrke _ma,chine Shifr

W (1 + F11 F111 F5) = wF11 F111 F + zFs. (24)

Diese Gleichung beschreibt bei Linearität aller

Ubertra-gungsgiieder das Regelverhaiten des gesamten Kreises. Eben-so lassen sidi Aussagen über die Stabilität Eben-sowie über das

Stör-und Führungsverhalten im stationären Zustand machen, ohne sie explizit zu lösen.

Setzt man in GI. (24) die Gin (22, 17 und 23)) em, so er-halt man für den Beharrungszustand (t groi3, alle zeitlichen

Ableitungen - 0) für das Fuhrungsverhalten

(25) und für das Störverhaiten:

1

z.

(26)

a

Im Falle einer bleibenden Störung, z. B. stetiger

Seiten-wind. ergibt sich mit unserem Regler (22) eine bleibende

Rcgelahweichung. die nur durch einen Integral-Anteil des

Reglers zu null gemacht werden könnte. In vielen Füllen wird aber dureb einen ,,I-Anteil" die Dynaniik des Regelvorganges

verschlechtert. Die Uberiegungen des folgenden Abschnittes sollen zeigen. daB audi em Regler ohne ,,I-Anteil" brauchbar ist.

2. Störeinflüsse

Die Hauptaufgabe des Kursreglers besteht darin, die

stan-digen Störungen auszuregeln und das Schiff auf geradem Kurs

zu halten. Urn dafür den Regler günstig auszulegen, rnüssen wir die Art der Storung und ihren Angriffoort an der Regel-strecke kennen.

Die wirklichen Störungen. die das Schiff aus dem Kurs brin-gen können, sind meStechnisch nicht ohne weiteres zu erfassen.

Zunächst kann es die

evrl. vorhandene Unsymmetrie der

Schiffsform sein, wodurch das Schiff aus dem Kurs läuft, bzw. die Propellerwirkung bei Einschrauben-Schiffen. Durdi einen

entspreehenden konstanten Ruderausschlag lällt sich eine solche Unsyinmetrie kompensieren. Die Hauptstörungen sind

Wind und Seegang, die als äul3eres Drehrnoment am Schiff angreifen. Im allgenieinen herrschen turbulente Luftdruck-schwankungen und dadurch angefacht em unregelmiil3iger Seegang [4]. Uber das Verhalten von Schiffen bei Wind und Wellengang haben einige Autoren berichtet [13, 21, 26, 29]; J. D. Pierson [18] gibt einen guten Uberblick über Wellen

und ihre Form mit sehr vielen Literaturangaben.

Wir wollen als Störung die Sprungfunktion annehmen. Diese

Störung ist sowohi dvnamisch, ais audi stationär sehr un-angenehm und stellt mit die härtesten Anforderungen an den Regler; sie ist aber reproduzierbar und man kann damit em

sinnvolles Einstellkriteriurn festlegen.

Es kann langere Zeit em stetiger Seitenwind aus bestimmter Richtung auf das Sdiifl einwirken. Die bleibende Störung, die em Drehrnonient urn die Hochachse ausübt, babe z. B. die 4) Die statische Linearitdt 1st durch elnen mechanischen An- 5) Da nur der Beharrungszustand iriteressiert, kdnnen wir schlag der RM auf ± 300 Ftucierausschlag begrenzt. K1?1! = I fur Ff(f in Gt. (24) eznsetzen.

Schiffsteehnik Ed. 12 1965 Heft 62

₈₂

-F11 = F YR = a0 a a0 (22)

(1 ± T1p) (1 ± T-p) Schiff:

(17)

GröRe z 5( (D. h. diese Störung kann durch einen

gegen-sinnigen Ruderausschlag von 5° kompensiertwerden.)

Mit einer Reglereinsteilung des P-Anteiles a0 = 10 ergibt

sich nach GI. (26) cine bleibende Abweichung von 0,5°. Nach heispielsweisc 500 km Fahrt ergiibe sich bei \Ternachlässigung

alier anderen Stürungen eine Abweichung vorn gewbnschten Standort von 4.36 km. Diese geringe Abweichung kann aber

vernachlässigt werden. denn von Zeit zu Zeit wird der genaue

Standort des Schuules bestimmt, und es kann dann eine

ent-sprechende Kurskorrektur vorgenommen werden.

Noch eine andere Uberlegung soil zeigen, dal3 eine bleibende Kurswinkelabweichung

in Kauf genommen werden kann:

Viele Seeschiite haben die Neigung, in den Wind zu drehen, sie sind ..luvzierig. Bei stetigem Seitenwind aus einer

Rich-tung wird aber das SchilT unter deni Einfluf3 dieser Windkraft von seiner gewiinschten Bahn abgetrieben. ohne daB dies der

Kurskreisel erfaf3t und damit der Reg]er eingreifen kann.

Wenn nun gleiclizeitig infolge der kleinen bleibenden

Winkel-abweichung (irn Beispiel 0.5°) das Schiff urn diesen Winkel in den Wind dreht, wirci die durch die Windkraft erfolgte Bahndrift teilweise wieder ausgeglichen. In diesem Falle ist eine bleibende Regelabweichung des Kurswinkels durchaus

wünsche nswe rt.

Zumindest theoretisch läBt sich der P-Anteil a0 so angeben,

daB die bleihende Regelahweichung gerade die

Bahnabwei-chung kompensiert, wenn Geschwindigkeit und Richtung des SchifTes und des angreifenden Windes bekannt sind.

Irn stationären Zustand ist die auf das Schiff einwirkende

Windkraft

K1 = c

gleich dern hvdrodvnamischen Widerstand des Wassers, = C'.L Q\\/2VI)r2

der der Abdriftbewegung entgegengerichtet ist. Daraus ergibt

sich, daB die Driltgeschwindigkeit proportional der

Wind-geschwindigkeit ist:

V1Jr = (27)

Unter der Wirkung des Seitenwindes wirkt folgendes Dreh-moment auf das Schiff em:

=

- Sin2 (28)

Aus den Gin (26), (27) und (28) ergibt sich für den

P-An-teil, bei dem die Bahnabweichung geradekompensiert wird:

a0

=

-kv\v12 Sin2 ? (29) 'P13 Wit

wobei (B = y iSt.

Bud 8 Geschwindigkeitsdreteck bet stetigem Seitenwind

Die erforderliche Regelabweichung i' ltiBt sich aus dem obigen Geschwindigkeitsdreieck bestimmen.

Bezeichnungen:

aerodvnamischer Beiwert

hvdrodvnarnischer Beiwert

Windgeschwindigkeit

Bahndrift-Geschwindigkeit des Schiffes M omen tenbeiwert

Dichte der Luft

Dichte des Wassers

Die Beiwerte sind keine Konstanten, sondern hängen noch von der Anstrtimrichtung und der Geschwindigkeit des Win-des und den Aufbauten ab. Wenn auth für die Praxis der P-Anteil nach GI. (29) nicht genau eingestellt werden kann, da

die Beiwerte vtiulig unbekannt sind und Richtung und Stärke des Windes sich sttindig tindern, so ist aus diesen liberlegun-gen doch zu ersehen, daB eine bleibende Regelabweichung nicht

unbedingt scbädlich sein muB.

V. 1)imensionierung des Kursreglers

Der Kursregler hat zwei Aufgaben zu erfbllen: 1. Kurshal-tung hei Wind und Wellengang (Festwertregelung) und

2. Kurstinderung (Folgeregelung). Der Regler soil em günsti-ges Sttir- und Fübrungsverhalten gewährleisten und noch die Eigenschaft hahen, das Regelsystern u n em p fin dli ch

gegen Anderungen der Kennwerte K und T zu

ma-chen. Damit brauchen diese Kennwerte nicht genau bekannt zu sein, und es gentigen zur Ermittlung einfache Messungen,

z. B. die Ubergangsfunktion.

Was gii nstiges Cbergangsverhalten ist, legen wir fest:

Bei einer konstanten Sttirung (Sprungfunktion) sei eine biei.

bende Abweichung i4 vorhanden, da unser Regler keinen

I-Anteil hat. Das ideale Regelsystem wilrde (Bud 9) Verlauf 1)

haben, trotz Sttirungen wiire die Regelabweichung ständig null. Dieser Fall läBt sich nicht realisieren, da die Energie,

die die Storung dem System zuftihrt, in unendlich kurzer Zeit von Regler und Rudermaschine ausgeglichen werde:i mül3te.

Der Verlauf 5), wo die RegelgroBe iiberschwingt, soil

aus-geschieden werden, ebenso Verlauf 2), obwohl bier die

Regel-abweichung Itingere Zeit sehr klein bleibt. Aber hier setzen schon hoherfrequente Schwingungen em, die vor allem die

Rudermaschine stark beanspruchen. Der Bereich zwischen

Veriauf 3) und 4) aperiodischer und Uberaperiodischer Fall -ist g tin St i g. Das gleiche Ubergangsverhaiten soil auch für

Ftihrung (Kurstinderung) günstig sein.

Bild 9

StörCbergangsfunktionen

1. Empirische Reglereinstellung

mit dem Analogrechner

Wir ktinnen nun den gesamten Regeikreis (Schiff, Ruder.

maschine und Regler) auf dem Redner nachbilden. Die

Em-stelimessungen werden im repetierenden Betrieb

vorgenorn-men, urn das Cbergangsverhalten in Abhängigkeit der

Regler-cinstellungen a0, a1 und a sofort auf dem Bildsthirrn des

Oszillograpben beobachten zu ktinnen. Die

gen rniissen dabei so variiert werden, his nach Bid 9 giinstiges t)bergangsverhalten erreicht ist.

Für .folgende Schiffskennwerte wurden die

Reglereinstel-lungen ermitteit:

= 0,02 his 1s_I

T= 50bis2s

=

2 his 16 "/s 6)

Bei normalen Schiffen gehört zu kleinem Ks em

(grolie Schiffe) und umgekehrt. Aus eriergetischen haben grolle Schiffe Rudermaschinen mit kleinem für die erforderlichen groi'len Ruderflächen grof3e

kriifte aufgebracht werden müssen.

a. StSrverhulten

Wenn mehr als drei Freiheitsgrade der Einstellung

voriie-gen, 1st es bei empirischen Untersuchungen zweckmal3ig, eine

geeignete Strategie auszuwähien. Durch these Strategie

soil einmal die Anzahl der Messungen in Grenzen gehalten werdcn, und zum ancleren sollen die Ergebnisse durch fiber-schauhare Kurvenscharen in der Ebene dargestelit werden

können. Beides ist bei unserem Problem möglich. Wir haben zunüchst sechs Freiheitsgrade:

Kennwerte des Sdiiffes

'1

Daten derRegeistrecke

ii

Geschwindiykejt der RM

a Proportional-Anteil 1

a1 Anteil des 1. DilTerential-Quotienten

Daten des Reglers

a2 Anteil des 2. Diffcrential-Quotienten J

Den P'Anteil wol]en wir mit a0 = 5 und 10 festlegen. Da-mit sind nur noah für die entsprechenden Daten des Schiffes (K und T) und der Rudermaschine

(6)

a1 und a2 jeweils

so zu bestimmen. dali gun st i g e s tJbergangsverhaiten

er-reidu wird. Urn die richtigen a1-ao-Zuordnungen melltechnisch

zu finden. wfire aber immer noch em sehr grolier Aufwand er-forderlich. Aus Versuclismessungen geht hervor. dali es

zweck-mflhlig ist, zunflchst die Einsteliungen für a2 zu suchen.

a.1 Bestimmung von a2

Wir suchen mit a0 = 10 und 8 0/s die Einstellmog.

lichkeiten von as in Abhängigkeit vim K5 und T. Wir gehen

folgendermaflen vor:

Wjr steflen einen Wert a-, em und prUfen, oh bei

Verände-rung des a1-'\Vertes von 0 his 350 s eine günstige Stflrüber-gangsfunktion (siche Bud 9) zu erzielen ist. Wenn dies

zu-trifft. 1st unser eingestellter as-Wert gültig. Es zeigt sich, dali

nicht nur jeweils cm Wert, sondern em ganzer Bereich von a2

moglich ist. Durch Variation von K5 und T in den oben an-gegehenen Grenzen können wir so alie gültigen as-Werte linden.

Bud 10 zeigt die giiltigen Eihstellwerte von as in

Abhängig-keit der Schiftskennwerte K uid T. wobei T als Kurvenschar-Parameter angegeben ist. Mit der Einsteilung von as an den

oheren Gültigkeitsgrenzen beginnt das System Sberzuschwin-gen und an den unteren Gültigkeitsgrenzen uberlagert sidi den t)hergangsfunktionen elne hoherfrequente gedämpfte Schwin-gung. Dazwischen liegt der Bereich der gultigen

a-Einstellun-6) Die RM des Mef/schiffes hatte eine maximate Stellgeschwtn-digkeit von 16°/s; für dos Ruderlegen bet Seeschiffen schreibt der

Gcrrnanische Lloyd vor, daf3 die mitllere Stellgeschwindigkeit

nicht kteiner als J? i = 2,2°/s sam darf.

gen, wo mit entsprechender Einstellung von a1 für afle

Be-trachteten Schiffe em g'iinstiges Störiibergangsverhaiten

er-reicht wird.

Bud 10 Einstellbereich für a2 (a0 10; I = 8°/s)

Mit as = 20 2 wurde die Einstelimöglichkeit begrenzt, weil einrnal alle vorkommenden Schiffe damit erfalit sind und weil em zu groller Wert von as sich nicht so gut technisch realisieren

iällt.

Bud 10 zeigt, dali der Einstellbereich urn so gröller wird,

je grölier die Schiffe werden (kleines K4 und grolles T). Weitere Messungen ergeben, dali mit R\1 von 2 bis 16°/s

sicli fast der gleiche Bereich ergibt. Mit a0 = 5 wird der

gill-tige Einsteilbereich etwas breiter. Eine gesonderte Darsteliung

ist aber nicht erforderlich, weil die obigen Werte auth für a <10 gelten. Man kann daraus sthliellen, dali mit kleinerem a0 das System unernpfindlicher wird gegen Anderungen der Schiffskennwcrte.

Der schraffierte Einstelibereich as = 11 his 15 S2 ist somit für alle betrathteten SthifFskennwerte und für alie RM-Ge-schwindigkeiten von 2 his 16°/s und für aile a0 10 gfiltig.

Für die weiteren Untersuchungen werden a0

₌

tihd as = 13 s2 festgeiegt. Somit ist nur noch a als einzig

ver-flnderlicher Einstellwert in Abhängigkeit von Ks, TIItItI

2j

zu ermittein.

a.2 EinfláB der RM-Geschwindigkeit

In der gleichen Weise - Emnstellung der RegIerwer& und Beobachtung der Störübergangsfunktionen auf dem

Osziilo-graphenschirm - Werden die oberen

(überlagerte

höher-frequente gediimpfte Schwingungen) und unteren

(TJbersthwin-gen) Grenzkurven 01 = f (Ks) mit T als Kurvenschar-Para-meter für die verschiedenen RM-Geschwindigkeiten unter-sucht, und zwar für 2 his 16°/s. Dabei zeigt sich em direkter Zusammenhang zwischen T und

Je kleiner T

und werden, urn so kleiner wird der mögliche gültige Em-stelibereich. Aus diesern Verhalten ergibt sido foigende Regei:

Sch iffe mit kleinen Zeitkonstanten brauchen

schnelle Rudermas chinen, urn günstiges

Regel-ye r halt en z u e r zid en. Als weitere Regel ergibt sich: J e

griSlier

1l1t' urn so gröller wird der gültige Em.

stelibereich von a1 und damit das System urn so

unernpfindlicher. Bei T> 10 s ist der Einflull der

RM-Gesc'hwindigkeit unerheblich.

Aus diesen Ergebnissen lbllt sith für die Auslegung der RM eine einfache Regel herleiten: Das Produkt T darf

einen bestimrnten Wert nicht unterschreiten, wenn gfinstiges Ubergangsverhalten erzielt werden soil. Nbherungsweise

er-gibt sidi aus den Messungen

Verstell-Urn sicher zu gehen. kann man T 250 als

Mindest-wert festlegen. Dieser Wert ist rein empirisch. Er soil aber

nicht zu hoch gewühlt werden. da sonst die Rudermaschine zu stark dimensioniert werden mu0. Andererseits wird durch eine

sehr gute StörgröI3enausregelung der resultierende

Schiffs-widerstand in Fahrtrichtung stark herabgesetzt. Für die Kräfte in Richtung v gilt:

P cos a = rn + W ±

W117).

Mit W = c /2 v2 F1 c - p' und c. = c.0 a

(lineare Näherung) ergibt sich 'W zu

W =p' Cv a (p' Staudruck mal Lateraifiäche) . (32) Durch TJmformen und Integration der GI. (31) erhalten wir

die Geschwindigkeit zu

v (t) 1 J

(P cos a (t) p'c0-a (t)) dt.

33

In diese Gleichung kann der Driftwinkel a ais mittlerer

Wert fiber eine längere Fahrtdauer eingesetzt werden, womit

man aus GI. (33) die mittlere Geschwindigkeit erhfllt.

1st die Regelabweichung klein, dann fflhlt die Bahnrichtung immer niehr mit der Kursricbtung zusammen I1

4, und da

a = - (1) ist. wird somit auch der Driftwinkel a kieiner. Mit kleiner werdendern Driftwinkel wird aber bei konstanter

An-7) W11 ist uernachlässigbar klein; slehe AbsChnitt 111.3.

BUd 12 Gütttger Einstellbereich von a1 für Störung (a0 = 10) 300 200 100 80 60 50 40 30 20

I

I

_Øi_L

I

----

a riO

-10

triebskraft P die Geschwindigkeit v (GI. 33) grö!ier. Dadurch

können die Fahrtzejten u. U. erheblich verkflrzt und

Brenn-stoflkosten eingespart werden. Die Frage, wie schnell und da-mit auch wje stark die Ruderrnaschjne scm soil, urn die

Kurs-regelung gunstiger zu gestalten, ist sornit Zn einern

Optimie-rungsproblern geworderi. das zurn Teil einen technischcn. vor allern aber einen wirtschaftlichen Aspekt hat.

(31) Von den ursprhnglichen sechs Freiheitsgraden sind nur noch drei: K5. T und a1 übrig. wobei darauf zu achten ist, dal3 für die RM die Bedingung (30) immer erfüllt ist.

a.3 Bestimmung von a1 Mit der Festlegung

a0 = 5 und 10 a2 = 13 2

T- saM> 20°

kann man a1 in Abhängigkeit von den Schiffsdaten Ks und T für gflnstiges Regelverhalten ermittein.

Die Bestimmung von a1 wurde in der gleichen Weise am

Analogrechner vorgenommen wie von a,; a1 wurde innerhaib

der Grenzen variiert. wo am Oszillographen noch gfinstiges

Störubergangsverhalten entsprechend der Definition nach

Bud 9 zu beobachten war.

Wie die Messungen der Schiflskennwerte zeigen, ist das

Verhiiltnis K4/T für em bestirnmtes Schiff nahezu konstant

und unabhiingig yam Ruderwinkel. Dahr geben wir a1 als

Funktion von K/T mit T als Scharparameter an. zumal sich damit auf doppeliogarithmischcm Papier eine i.ibersichtliche

Darsteliung ergibt.

Bud 11 und 12 zeigen die Gültigkeitsbereiche für a1, und

zw'ar einmal wenn a = 5 und dann wenn a0 = 10 ist. Die

unteren Kurven sebcn diesmal die Grenzen für

tTherschwin-gcn und die oberen die Grenzen für die tiberlagerung der

höherfrequenten gediirnpften Sehwingungen an. Der

schraf-flcrte Bereich ist für alle Schiffe mit T <50 s gültig. Für amen

gegebeneri Wert von K/T wird mit kleiner werdendem T der

Einstellbereich grol3er. Ferner sieht man. daI3 mit gröl3erem

P-Anteil a,, der Einstellbereich von a1 kleiner wird; dasselbe

bemerkten wir schon hei der Bestimmung von a.. Das

bedeu-tat, cia13 nih wachsendem P.Anteil das Regelsystem empfind. lither w;r(i gegen Parameteriinderungen.

Diese Aussagen darf man nicht verailgemeinern, zuma]

unser System in der Rudermaschine eine krasse Nichtlinearität

enthiilt. Bci nornialen linear en Regelsystemen ist es in der

Regel umgekehrt: mit wachsender Kreisverstürkung wird das System unemplindlicher.

b. Fü/irungsverhulten

Für günstiges Führungsverhalten wollen wir die gleiche

De-linition wie für Storung benutzen: kein tberschwingen, keine

hüherfrequenten gediimpften Schwirmgungen. Es soil wieder

der gleiche Kursregler mit P-Anteil und ersten und zweiten

Di!Terentialquotienten der Kursabweichung verwendet werden.

Die ernpirische Ermittlung der Reglereinstellung erfolgt im

Prinzip genau so wie vorlier die für Storung.

b. 1 EmIly i der RM- Gescliwindigkeit

Zunächst ist wieder die Bedingung T 200

einzu-halten. damit die Storgrö]ienausregelung. die ja ständig er-forderlich ist. günstig verläuft. Weiter ergab sich. dali die Führungsgrolie w proportional ô11\1 scm mull. wobei der Pro.

portionalitätsfaktor von a0 abhiingt Die Schiflskennwerte haben auf diesen Zusammenhang keinen Einflu]3. Rein empi.

risc-li ergab sich für giinstiges Führungsverhalten als zweite

Bedingung für die Rudermaschine:

w<15-,

(34)

Urn grollere Kursànderungn vornehmen zu können, darf

jetzt a, nicht zu groll Sam. Da aber wegen des fehienden I-An-teiles im Regier die bleibende Abweichung irn Falle einer

kon-2

[]

40 20 C 0 10 20 30 40 50 T[:J

Butt 13 Einstellwerte a) in Abliitngigkeit von T für Ftihrungsverhalten

o,[s]

1300 200

stanten und bleibenden Störung nur von a0 abhüngt (4imj =

z/aj. mull man einen Kompromill eingehen: wir setzen a,, = 3 fest. Daniit ergibt sich em vernünftiges Verhäitnis zwischen

bleibender Regelabweichung und maxirnaler Sollkursánde-rung. Das JbergangsverhaIten bei

sprungförmigerKursände-rung kann weiterhin verbessert werden, wenn das AndesprungförmigerKursände-rungs- Anderungs-signal verzögert auf den Eingang der nichtlinearen RM wirkt.

(Vgl. Richter [19]). Bei einer Kursregelung mit einer

line-are n BM hringt eine Verziigerung keine Verbesserung. Es ist

darauf zu achten. dalI diese Verzögerungszeitkonstante

gegenüber der dominierenden Zeitkonstanten des Regelsvstems

klein bicibt, urn das Ubergangsverhalten nicht wesentiich zu

verlangsarnen. Mit T\%. = 1 s liegt man sowohi für kleinere ais audi für grüflere Schiffe recht günstig.

Versuche am Analogrechner haben ergeben, dali grolle Füh-rungssignale, die unverzögert auf die nichtlineare RM wirken, das System instabil machen können. D. h. unser nichtlineares System ist für Eingangssignale his zu einer bestimmten Gröfle stabil, wird diese Grenze überschritten, wird es instabil. Stabi-lisierend wirkt die Vergröllerung von 11\r und die

Verkleine-rung von a0. Die Höhe des Storsignaies ist bei günstiger Reg-lereinstellung nicht kritisch. Denn die Störung wirkt als

äulle-res Drebmornent zunhchst auf die Masse des Schiffes, mull diese heschieunigen und kommt erst nach Durchlaufen des

Reglers zur Rudermasdiine.

b.2 Bestimmung von a

Die Einsteliversuche am Rechner ergaben, dali es bei

Füh-rung zweckmällig ist, a-, nicht konstant zu halten. Der gültige

Wert a hãngt jetzt sehr stark von T ab, dagegen kaurn von

K und

Nach dem oben geschilderten Einsteiiverfahren ergibt sich der in Bud 13 gezeigte Zusammenhang.

Bei alien Messungen wurden jeweils die beiden Bedingun-gao (30) und (34) für die RM eingehalten.

b.3 Bestimmung von a7

Naclidem a = 3 und a f (1) festliegen, müssen noch die

gültigen Einstellwerte a1 ermittelt werden: es ist in der glei-chen Weise wie oben miigiich.

In Bud 14 ist der güitige Einsteilbereich für a1 in

Abhängig-keit von KJT doppellogarithmisch für T = 2 his 50 s

auf-getragen. Der schraffierte Bereich gilt wieder für alle normal vorkommenden Sdiiffskennwerte in den früher angegebenen Grenzen. Mit a0 <3 wird der giiltige Einstellbereich groller; auf eine besondere Darstellung hierfür kann aber verzichtet

U

I

I

i&20 iii

20 a, '3

Bud 14 Gultiger Einstellbereich von a1 für Führung (a 3)

iO-05 c..30s a, 72s a070 c,73 2 4, 8 ScO U BUd 15 StOrUbergangsfunktionen SchiftAna!ogrechner, SC1IIiT B: = 0°is; a = 10: a., 13 s'

Bud 16 Cbergangsfunktionen bei Kursanderung von = 30°Schift-Analogrechner; SchiffB; = Sund

16°/s; a, = 3;a, 16 s'; a1 wird varilert

-a

erden, zumal a aus den oben genannten Gründen nicht

klei-ler eingestelit werden soil. Ebenfalis soil a0> 3 aus

Stabih-ätsgründen nidit zugelassen werden.

Bei der Regiereinstellung mit den unteren Grenzwerten be-innt wieder das Qberschwingen und mit den oberen tritt eine iberlagerte höherfrequente Schwingung auf. Da im allgemei-ien bei einer Sollkursänderung das Schiff nicht zu Iangsam in

Len neuen Kurs drehen soil, ist es u. U. giinstig, die Einstel-ung in der Nähe der unteren Grenzkurve vorzunehmen.

Da-nit wird das System schnefl, schwingt aber gerade noch nicht oder nicht merklich) iiber.

2. Mei3fahrten mit Kursregler

Die im vorigen Abschnitt angegebenen Einsteflwerte für den

ursregier wurden empirisch auf dem Analogrechner

ermit-alt. Die breiten Einstellbcreiche (Bud 10. 11. 12 und 14) las-en erklas-ennlas-en, daT) der vorgeschIaglas-ene Kursregler das

Regei-ystem sehr unempIindhch gegen Anderungen der Schiffs-:ennwerte maclit.

Urn die Gültigkeit der bisherigen Aussagen für das

wirk-[che Schiff nachzuweisen, wurden mit dem Mef3schiff B und

87

-I

Cj 18s c,-30s a,.50s

--H

dem entworfenen Kursregier das Stör- und Führungs.Uber-gangsverhaiten nachgeprüft und mit den tbergangsfunktio. nen am Analogrechner für die gleichen Werte-Einsteilungen

und den gleichen Kursregler verglichen.

Für das Schiff B wollen wir aus den

Frequenzgang-Messun-gen folFrequenzgang-Messun-gende Werte annehmen: K = 0,95 s1; T = 4,75 s

bei 6A 30 (Bud 5).

Der einzige Unterschied zwisdien echter Mellfahrt und

Simu-lation auf dens Analogrechner tritt bei dem Schiff selbst auf. Das Schiff wurde auf dem Rediner entsprediend Gi. (17) als

lineares Ersatzsystem nachgebildet und für die Kennwerte Ks

und T die Reglereinsteilungen vorgenommen. Das wirkliche

Schiff ist hinsichtlich seines Kursverhaitens kein hneares

Sy-stem. Die Vcrgieichsmessungen Rechner - wirkliches Schiff sullen aber beweisen, dali sowohi für Storung, als auch für

Führung das Kursverhalten eines normalen Uberwasserschif-fes durch eine lineare Ersatzgieichung mit den Kennwerten K5 und T beschrieben und damit em geeigneter Kursregier

ent-worfen werden kann. Durch tThereinstimmung der gerechneten und gefahrenen Cbergangsfunktionen sofl weiterhin bewiesen

werden, dali der auf dem Analogrechner giinstig eingestellte

und den nur mit hedingter Genauigkeit vorliegenden Kennwer-ten gut irn Kurs regelt.

a. Vergleichsmessungen A rzalogrechner - Schi St or u n g

Storprung z 3 (Bud 15)

Reglereinstellung: Rudermaschine:

= 8°/s

a, = lO

a1 = 10 s t1berschwingen

a1 wird variiert = 30 s aperiodisch

a. = 13

= 72 s gcdiirnpfte Schwingungen F ü ii rung FOhrungssprung: IV = 30' (Bud 16)

Reglerein'te1IIung: a,= 3

a1 = wird variiert

a = 16 s

Rudermaschine: JiM = 8°/s und 16°/s

1M

87s

at 8 s tbersdiwingen = 14 s aperiodisch schnell = 18 s aperiodisch langsarn = 30 s) gedOmpfte Schwingungen II.

= 16°/s

a1 = 8 s Uberschwingen = 14 s aperioclisch schnell = 18 s aperiodisch langsam = 50 s gedOmpfte Schwingungen

b. Diskussion der Vergleichsrnessuregen

S t 0 r'u n g:

Auf Bud 15 sind die tThergangsfunktionen RechnerSchiff für z = 3° gegenOhergestellt. Die Kurven wurden für

ver-schiedene Werte "on a1 aufgenommen. well von diesem

Reg-lerparameter das Einschwingverhaiten stark abhiingt. wenn für die anderen Einstellparameter die geforderten Bedingun-gen erf011t sincl.

Die tbereinstirnmung zwischen den geredineten und ge-fahrenen Kurven 1st in der Tendenz gut. Infoige der

StOrun-en von 'Wind und WeliStOrun-engang unterscheidStOrun-en sich optisch die

gefahrenen Kurven von den gerechnet'en. zurnal der

AuflO-sungsrnalistab sehr groll ist.

Die Me8fahrten wurden in strOinungsfreiem Wasser bei einer mittleren Windgeschwindigkeit von etwa 3 his 5 rn/s durchgefUhrt. Der StOrpegel war zwar klein, aber das

MeO-sdiiff (3,5 t; 8.5 m Lunge) ist audi sehr klein mid reagiert

somit sd,on auf verhOltnisrnOliig kleine Storungen. Bei einern groflen Schift (kielnes K5 und grofles T) ist der Abstand

Träg-heitsmomentStOrrnonient viel grOfier als bei einem kleinen

Sch 11.

F 0 hr u n

Für FOhrung warden in gleicher Weise wie für StOrung die gefahrenen und die gerechneten Kurven gegenObergesteilt.

Bild 16 zeigt die Messungen mit einer langsameren (8°/s) und einer schnelleren (16°/s) Rudermaschine. Die

Jbergangsfunk-tionen mit a1 = 14 und 18 s.zeigen einen gOnstigen Verlauf. Für all e gewOhiten a1-Einstellungen ergibt sich sehr gute

U bereinstimmung zwischen gerechneten und gefahrenen

Kur-yen.

Bei den Kurven der Ruderbewegung (t) 1st die

liberein-stimmung zwischen gerechneten und gefahrenen Kurven eben-8) Mit a =- 50 s treten wegen dee tincaren DOmpfumg(Rechner)

schwache hdherfrequente gedämpfte Schwingungefl auf, daher die Messung mit a, = SOs.

falls gut. wenn auch nicht so wie bairn Kursverlauf. Dies dOrfte

folgende Ursachen haben: 1. Bei einer KursOnderung sind audi stOndig regellose Storungen vorhanden. die der Kurs-regler erfaf3t und ausregelt und soneit die Ruderrnaschine in

Bewegung setzt. 2. Bairn wirklichen Schiff nirnrnt die

hvdro-dynarnische D0nipfung starker als linear mit der

Dreh-ges('hwindigkeit zu. wOhrend bei der Simulation auf darn Ana.

logrechner die Diimpfung linear ist. Daher ist bei klein en

Drehgeschwindigkeiten helm Schifi die DOmpfung kleiner als

hei:n Rechner. so dalI der Ruderausschlau, der die Drehung

einleitet. ehenfalls kleiner ist. Dagegen treten heirn Schifi die liOherfrequenten Schwingungen nicht so stark in Erscheinung wie heim Rechner infolge der nichtlinearen DOrnpfung .An den

Kurven mit a1 = 30 s sind diese Auswirkungen sehr gut zu

e rke nn en.

Da urn z ci tl ic hen Verlauf einer Bewegung implizit die Amplituden- und Phasenireforrnation steckt, wurde das Ver-halten des wirklichen Schiffes im Vergleich zu dern linear

nachgebulcleten Schifl auf dern Analogrechner in der geschil. derten Weise nachgeprOft. Obwohl die angenommenen Daten des MeLischiffes B dern Ruderwinkel b = 3° zugcordnet sind,

die wrklichen Ruderhewegungen. zurnal hal der KursOnde-rung, aher vial grOfler waren, war durch die grofle Unernp-findlidekeit des Systems gegen PararneterOnderungen der Regels-trecke (Schiff) die Abweichung von dem gerechneted

Verlau I sehr gering.

3. Historischer Riickblick

Einen sehr guten Literaturtiberblick, der zugleich in

zeit-Ocher Reihenfolge die technische Entwicklung auf dam Gebiet

der Kurs- und Steuerprohleme darlegt, gibt N. H. N or r bin [16]. Die frübeste Arheit. die er zitiert, Pollard und Dude -ho u t - Theorie do Navire. starnmt aus darn Jahre 1894. Die

ersten tntersuchungen beschOftigten sidi naturgemäfl nur mit dem reinen Kurs- und Steuerverhalten, wohei die

Steuerbetii-tigung nicht selbsttätitz, sondern ausschlielilich von einem

Menschen vorgenommen wurde. Das Problem bestand darin. die Dvnarnik und Bewegung von Schiilen miter der Einwir-kung des Steuers gleichungsrnallig zu erfassen. Gleichzeitig wolite man dansit

die Steuereigensch aften (steering

qualities) als Bewertungsrnallstab zahlenmiiflig angeben

kOn-nen [3. 7].

Fast zur gleidien Zeit wurden die ersten Ertindungen

,,selbst-tätiger Steuerapparate" gemacht, ohne jedoch grolie

theore-tische Uherlegungen Ober das Bewegungsverhalten anzustel-len. In Deutsdeland wurde auf eine soiche Apparatur 1892 das

erste Patent erteilt. Es folgten in den nädisten Jabren noch weitere Erfindungen. die sich vorwiegend mit der Apparatur heschiiftigten, aher nicht die eigentliche Kursbewegung des

Schiftes unter dem Einflufl eines solchen Reglers

beruicksich-tugten. Diese vorgeschlagenen Regelsysterne waren zunleist

strukiurinstabil.

Nachdem 1904. von ft Ansch 0 tz-Kaern pfe em brauch-barer nordsuchender Kreisefkompall zune Patent angenieldet

wurde. konnte M. S cli u Per [8] zum ersten Male em Kreisel-gerlit für die Kursregelueg von Schiffen verwenden. Schuler erkannte den Vorteil der Proportional-Regelung gegeniiber

frOheren Regelanordnungere und bekarn auf .dise AusfOhrung 1916 em Patent erteilt. In weiteren Zusatzpuenten (in den Jahren 1918. 1920. 1921. 1923 und 1924) wurden zur

Ver-besserung des Regelverhaltens node em D 0 en p f tin g s glied

und zur Vermeidung einer bleibenden Regelabweichung em

integral g lied eingefOt. worm

wir den heutigen

PID-Regler erkennen, ohne dalI er von Schufcr ciamals so genannt wu rde.

-Mi n or sky [9] stellte eingehende Untersuchungen über die Kursregelung an. Die Pitch9)- und Rollbewegung vernachläs. sigte er bewulit. da sie nicht mit clem Ruder becinflufit werden

können. Er betrachtete für kleine Abweichungen vom statio-nären Zustand die Iinearc DgI. Für die Regelung schlug er

neben Proportional- und DifTerential-Anteil noch höhere

Ahlei-tungen des Kurswinkels vor ebenso berficksichtigte er die

Zeitverzögerungen und untersuchte unter diesen

Gesichtspunk-ten das Gesarntsvstem auf Stahi1itit. In eincr weiteren Arbeit [10] berichtet er iiber praktische Versuchsfahrten mit soich einer Regeleinrichtung auf dem amerikanischen Kriegsschiff

,New Mexico" imJahre 1923.

Die Arheiten von Sc h ul e r und Minors k y dhrften wohi die ersten und audi thcoretisch am besten fundierten scm. die

auf dem Gebiet der Kursregelung von Schiflen gemacht

wur-den. Ihre Ideen waren verwirklichhar und hahen heute noch Geitung.

Neuere Patent-Anmeldungen schiagen n i c h tI in ear e

Re g I e r zur Verbesserung des Regelverhaltens vor oder

ver-suchen. die Dämpfung einer Kursregelung mit PID-Regler zu verbessern, indem em Zählwerk nach einer bestimmtcn

An-zahi von Schwingungen den Regelkreis auftrennt, so dalI nur

die Eigendämpfung des Schiules wirksam ist.

In den Ietzten Jairen wurden im In- und Ausland hber

das S t e u e r v e rh a I ten des Schiffes zahlreiche Untersuchun-gen angesteilt. Darhber hinaus wurden eine Reihe von

prktischen und theoreprktischen Arheiten auf dem Gebiet der Ku r s

-regelung durchgefiihrt. Die Verfasser gingen dabei

ent-weder von der Struktur des Regelkreises aus (Bewegungs-Dgl., Frequenzgang) [13, 19, 22 und 26] oder von bisher be-kannten Reglertvpen und un'ersucliten deren Verhalten mi

Zusammenwirken mit verschiedenen Schiflen im Seegang [20].

\'I. Sc1iIuLbetrachtun

1. Das Schiff als Regeistrecke

Tm ersten Teil der Ahhandlung wird das Steuerverhalten

des Schiffes ohne Regler betrachtet. Tm Hinblick auf die spa-ter betrachtete Kursregelung kommen nur kicine Bewegungen

vorn stationären Zustand in Frage. Daher werden die Glei-chungen linearisiert: hei den hydrodynamischen Beiwerten wird nur der lineare Anteil berücksichtigt; die Geschwindig-keit v des Schifles bleibe konstant: die Lage des resultieren-den Anströmpunktes sei vor resultieren-deni Sdiwerpunkt und

unabhan-gig vom Driftwinkel. Damit ergeben sich lineare Dgln (Gi. 11

und 12) hzw. die Frequenzganggleichung (Cl. 15) mit dem Ruderwinkel als Einggangssignal und dem Kurswinkel als Ausgangssignal. Aus den Messungen zur Bestimmung der

Kennwerte erweist es sich als sinnvoll, eine vereinfachte

Frc-quenzganggleichung erster Ordnung (CI. 17) zur

Beschrei-hung des Kursverhaltens anzunehmen. Ausgehend von dieser

Gleichung werden die heiden Kennwerte K und T ermittelt.

Es ergibt sich eine Abhängigkeit der. Kennwerte vom

Ruder-winkel (Bud 5). wobei sidi beide gleichsinnig ändern und der Quotient K4/T fast konstant und uriabhãngig yarn Eingangs-signal ist. Sowohi die tJhergangsftinktion als auch der Fre-quenzgang liefern ähnliche Ergebnisse, die sich nur

zahien-mällig etwas unterscheiden.

Weiteren Einblick in die Dynamik des Schiffes ergebcn die

Messungen der Ruderkräfte. Die tThergangsfunktion der

Ruderquerkraft (Bud 6) zeigt. oh das Schili mit oder ohne

Ruder kursstabil oder -instabil ist.

9) Bewegung em die Querachse; entsprlcht der icipp- oder Nlcc-bewegung beim Ftugzeug.

Die Kursregelung

Für eine optimale Einstellung des Reglers mull das Ver.

halten des Schiffes und der Rudermaschine bekannt scm,

so-wie der Angriffspunkt und die Art der Eingangssignale. Die

Regeistrecke wird als lineares System mit den ohen genannten Kennwerten betrachtet.

Für die Storung wurde die Sprungfunktion zugrunde gelegt.

Diese Störung ist für einen Regler sehr ungOnstig. sie ver-langt von ihm, was in Wirklichkeit meist nicht erforderlich

ist. Die wirklichen Storungen, die auf das Schiff wirken, haben regellosen Charakter, wobei im Störspektrum die sehr kleinen

Frequenzen nur einen unwesentlichen Energieanteil liefern.

Für die optimale Kursanderung wurde ebenfalls als

Eingangs-signal die Sprungfunktion zugrunde gelegt. Diese Annahme ist richtig, da der Befehi zur Kursänderung nicht nach einer

Zeitfunktion, sondern augenblicklich erfolgt.

Für den Regelkreis mit der nichtlinearen Rudermaschine

werden die Einstellungen für Storung und Führung empirisch

auf dern Analogrechner ermittelt. Mit den für Störung

richti-gen Einstellwerten wird der Regelkreis für gröflere

Führungs-signale instabil. Mit einer Verkleinerung des P-Anteils und einer verögerten Aufschaltung wird der Kreis wieder stabil

und man erhält mit der richtigen Reglereinstellung gOnstiges

Ubergangsverhalten und Unempflndlichkeit gegen

Anderun-gen der Keunwerte.

Zusammenfassung

Für die Auslegung eines Kursreglers kann man das

Steuer- und Kursverhalten eines Schiffes durch die beiden Kennwerte K4 und T angeben unter Zugrundelegung einer

lincaren Bewegungs-Differentialgleichung bzw. der

zu-gehPrigen Frequenzganggleichung.

Mit eincm linearen PDD-Regler (Cl. 22) kann man

für dic Störgrofienausregelung und für die Kursanderung

einc

Ei:istellung linden, die günstiges

Ubergangsver-halten gewahrleistet.

Der vorgeschlagene Regler macht das gesamte System,

bestehend aus Schiff, Rudermaschine und Kursregler,

weit-gehend unempfindlich gegen Anderung der

Sc Ii if f sk en n we r t e K4 u n d T.

Wegen der Unempfindlidikeit können die Messungen von

K4 und T fehlerbehaftet sein; as genügt die Aufnahme

der Ubergangsfunktion i[. (t) mit kleinem Ruderwinkel ÔE. (Eingegangen am 1. März 1965)

Bezeichnungen und Formeizeichen

Kurswinkel Bahnwinkel

Drirt- oder Anstrbmwiflkel Ruderwinkel

Winkel der Wlndrichtung Massenschwerpunkt resultierender Anstrbmpunkt Abstand SD Abstand SRuderschaft Fliehkraft in S senkrecht zu V Antriebskraft

Querkraft > resultierencle hydrodynamische Kräfte In D Widerstand

Ruderquerkraft u senkrecht und lSngs

Ruderlangskraft f zur Geschwindigkeitsrichtung Ruderquerkraft senkrecht und In Rlchtung Ructerlbngskraft f zur SchiffslSngsachse Geschwindigkeit des Schiffes (Sehwerpiinkt)