O HISTORII PROBABILISTYKI KRÓTKO

(1)

KRÓTKO

O HISTORII PROBABILISTYKI

Krótki kurs historii matematyki

Rok akademicki 2013/2014, sem. letni

Paulina Szeplewicz Agnieszka Wójcik Michalina Wysocka Marta Zyśk

(2)

Luca Pacioli

Włochy, 1445-1517

(3)

Niccὸlo Tartaglia Włochy, 1499-1557

(4)

Girolamo Cardano Włochy, 1501-1576

(5)

Liber de ludo aleae, 1633

(6)

Kawaler de Mére

czyli Antoine Gombaud Francja, 1607-1684

(7)

Blaise Pascal

Francja, 1623-1662

(8)

Pierre de Fermat Francja, 1601-1665

(9)

TRÓJKĄT PASCALA

(10)

(11)

(12)

Ćhandas Śastra

(13)

(𝑝 + 𝑞)²= 𝑝² + 2𝑝𝑞 + 𝑞²

𝑚

𝑛 𝑝^𝑚𝑞^𝑛−𝑚 (𝑝 + 𝑚)^𝑛

P-stwo wyrzucenia reszki wynosi p, a orła q=1-p . Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia

reszki dokładnie 2, 1 lub 0 razy?

Odpowiedź Bernoulliego brzmiała: 𝑝², 2𝑝𝑞 𝑖 𝑞².

(14)

Ars Conjectandi, 1713

(15)

Jakob Bernoulli

Szwajcaria, 1654-1705

(16)

(17)

Abraham de Moivre Francja, 1667-1754

(18)

𝟐𝟖 𝟐𝟓𝟖 𝟖𝟎𝟖 𝟖𝟕𝟏 𝟏𝟔𝟐 𝟓𝟕𝟒 𝟏𝟔𝟔 𝟑𝟔𝟖 𝟒𝟔𝟎 𝟒𝟎𝟎 𝒑^𝟒𝟐𝒒^𝟓𝟖

(19)

Niech rozkład normalny 𝜱 𝒙 dla średniej (wyników) 𝝁 i wariancji 𝝈^𝟐 będzie zdefiniowany wzorem:

𝜱 𝒙 = 𝟏

𝟐𝝅𝝈 𝒆⁻

𝒙−𝝁 𝟐𝝈^𝟐

Wtedy dla dużych wartości n prawdopodobieństwo uzyskania m reszek w n rzutach niesymetryczną

monetą będzie bliskie wartości 𝜱 𝒙 , jeśli spełnione będą warunki:

𝒙 = 𝒎

𝒏 − 𝒑, 𝝁 = 𝒏𝒑, 𝝈 = 𝒏𝒑𝒒

(20)

KRZYWA DZWONOWA

(21)

KRZYWA DZWONOWA

(22)

Adolphe Quetelet Belgia, 1796-1874

(23)

Sur l’homme et le devéloppement de ses facultés, 1835

(24)

STATYSTYCZNY CZŁOWIEK

(25)

Francis Galton Anglia, 1822-1911

(26)

Hereditary Genius, 1869

(27)

Francis Ysidro Edgeworth Irlandia, 1845-1926

(28)

(29)

Henri Lebesgue Francja, 1875-1941

(30)

Andriej Kołmogorow Rosja, 1903-1987

(31)

(32)