Podstawy fizyki atomowej

(1)

1/22

Podstawy fizyki atomowej

• Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz) - struktura poziomów energ. - stany stacjonarne

- przejścia między poziomami – stany niestacjonarne

- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami)

• Główne kierunki rozwoju:

- spektroskopia a) atomowa b) molekularna

- „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa - fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa

- zastosowania – m.in. metrologia kwantowa

• Plan wykładu:

I. Struktura atomowa

II. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM

III. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej

•Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html

• Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin (w ramach egz.licencjackiego).

Premia za dobre zaliczenie

(2)

Polecane podręczniki:

 H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)

 H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej”, PWN, 1998.

 Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”, PWN, 2000.

 B. Cagnac, J. Pebay-Peyroula, „Modern Atomic Physics”

vol. 1 „Fundamental Principles”,

vol. 2 „Quantum Theory and its Application”, Macmillian Press Ltd, London, 1975.

 G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.

 W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.

 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics”

vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).

 R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.

+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”, strony internetowe, itp...

++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne

(3)

1665 Isaac Newton

(rozszczepienie światła na składowe)

Geneza

1814 Joseph von Fraunhoffer

(linie absorpcyjne w widmie

słonecznym)

rozwoju f. atomowej

1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff

(spektroskop pryzmatyczny)

1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):

(4)

2 - poszukiwanie obserwacji

1889 Johannes R. Rydberg



 



 

 ₂ 1₂

' 1 1

n R n



1884 Johan Jakob Balmer

(widmo wodoru)



4 linie z widma Fraunhoffera;



= (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h, gdzie h=364,56 nm



serie widmowe 1/



~ (1/4 – 1/n²)

wytłumaczenia

(5)

1. Dośw. Ernsta Rutherforda (~1910)

^1871-1937Nobel 1908 (Chemia) źródło cząstek 

(jądra He)



detektor cząstek 

Folia metal.

• rozproszenie:

cząstka naładowana  odpychające oddziaływanie kulombowskie

• silne wsteczne rozprosz.  silne oddz. silne pola ładunek ~ punktowy

• brak odrzutu atomów folii  ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”



~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze

atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach (~ 10^-14m << rozmiar atomu ~ 10^-10 m ) + lekkie elektrony

Początek „nowożytnej” f. atomowej



(6)

2. Model Bohra (1913):

„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit”

L=m  r=nħ (ħ=h/2  )

konsekwencje:

1. Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii E_n – poziomy.

Ruch bezpromienisty.

2. Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą – emisja promieniowania o częstości hν=E_n-E_n’ E_n=-Rhc/n²

3. Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla małych n) → porównujemy n i n’=n-1 →

wyznaczenie stałej R

(7)

2. Model Bohra (1913):

konsekwencje:

_n = KZ₀/n ₀ = e²/ħ

 E_n = - (Z²/n² K²)E_I E_I = Kme⁴/2ħ² = en. jonizacji = 13,6 eV stała Rydberga: R = K² me⁴/2ħ²

r_n = n² a₀/KZ a₀ = ħ²/me² = 0,052 nm (0,52 Å) K  1/(4₀)

Rozszerzenia Sommerfeld:

-- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1 -- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l → zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)

(8)

sens poziomów Bohra

 postulat Bohra nie tłumaczy stabilności atomów jako stanów stacjonarnych

(odpowiadających minimum energii) klasycznie

całk. energia E = T_klas + V_klas

T_klas = ½ m²=|równowaga sił: | = ½ e²/r₀ E = - ½ e²/r₀

V_klas = - e²/r₀

E(r₀) 0.

 głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!

2 0 2 0

2/r e / r m 

(9)

 z mech. kwant. r p  ħ

aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba p << p, r << r,

czyli (r/r)(p/p) << 1

postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką

elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują) i powinien spaść na jądro

dla małych n sprzeczność





ale r p  ħ  (r p)/rp  ħ/rp

mvr = pr = nħ , czyli (r p)/rp  1/n

 nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)

(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)

(10)

V= -e²/r najkorzystniej gdy r  0 ,

Wg. mechaniki kwantowej:

 ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w obszarze o promieniu r₀; r  r₀, to p  ħ/r₀ (niezerowy pęd)

 gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.

T  T_min = (p)²/2m = ħ²/2mr₀²

 E = T + V

minimum E_min = T_min+ V występuje dla r₀ = ħ²/me² = a₀  stabilny atom  „Energia drgań zerowych"

T_min

V 0 ^a⁰ r

(11)

Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu

elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.

H_CM=p²/2 - K Ze²/r   m_eM/(m_e+M), K  1/(4₀) C/r C/r potencjał kulombowski i centralny

 + 2/ħ(E-C/r)   0

• z założenia centralności  możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową

(r,,)  R(r)Y(,) 3 liczby kwantowe:

n = 1, 2, ...

l = 0, 1, 2, ..., n-1 -l  m  l

równ. Schrödingera:

R_nl(r)

Y_{l, m}(,) Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych -- standard – sferyczne

-- standard – paraboliczne, półparaboliczne

-- związki z wyborem komutujących obserwabli

(12)

n

rozwiązanie cz. radialnej:

Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst.

14 eV

10

5

121,5 102,6 973 950 938 656,3 486 434 410 397 389 383,5 380 1875 1282 1094 1005 954,6 4050 2630 7400

seria Balmera

s.

Paschena Bracketta Pfunda

n=2 n=3 n=4 n=5 n=

)

2

²

(

2 2

n Rhc Z n

E

_n

  C  





- stała Rydberga (najdokładniej wyznaczona stała fundamentalna)

3 4

4 c e R m

_K²



Fizyczna interpretacja liczb kwantowych

(13)

l, m

rozwiązanie cz. kątowej:

Y

_{l, m}

(,  )



e

^im

 ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność 

zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a)  kwantyzacja: 2a=m

 dł. fal materii (de Broglie) =h/p_t(p_t - skł. styczna p) p_ta = L_z = mħ skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: L_z=0, ħ, 2ħ, 3ħ, ...

 skwantowana też długość L (wartość L²): l(l +1) ħ² a

(14)

Funkcje falowe

liczba przejść R_nl przez zero = n-

l

-1

prawdopodobieństwo radialne P(r)dr=|R|²r²dr

a) radialne

(15)

f. radialne R_nl (r) dla potencjału

kulombowskiego R_nl(r) zależą od n i l, ale E_n wyłącznie od n



degeneracja:

n, l=0,1, ..n-1.

Stany m_l też zdegener.

 stopień deg.

g = 

_l(2l+1)

=

n² V(r) nie zależy od l

-13,6 -3,4 -1,51 -0,85 0

E [eV] l = 0 1 2 3 4

n=1 n=2 n=3 n=4



n=

degeneracja przypadkowa

(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)

(16)

Funkcje falowe

P()=|Y()|

ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek

b) kątowe

(17)

Wiązania chemiczne

a) kowalencyjne (np. H₂⁺, H₂)

b) jonowe

przykład: H₂O

(18)

symetria sfer.

^

współrz. sfer.

^

r. Schr. (część radialna)

u m E

m u r

l r l

m V dr u

d

r R r r

u

R E R

r r V

l l m dr

r d dr

d r

m ⁿ^l ⁿ ⁿ ^l



 



 



 



 





 



 



   



 



 

2 2

, 2 .

2 2

) 1 ) (

2 (

) ( )

(

) ) (

1 (

2 1

2



m r

l l r

K Ze r

V_eff

2 ) 1 ) (

(

2 2

2   





0 r V_eff

l = 2

l = 0 l = 1

bariera odśrodkowa

(19)

Funkcje falowe

– c.d.

(20)

Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”

)

2

²

(

2 2

n Rhc Z n

E

_n

  C  





3 4

4 c  R e





K²



Izotopy wodoru

  m_eM/(m_e+M)

efekt izotopowy (masowy)

H

_

D

_

(21)

Atomy „egzotyczne”

 pozytonium (pozytronium) = (e

⁺

e

^–

)

e

^–

e

⁺

ten sam pot. oddz. 

ten sam ukł. poz.,

inne   inne wart. en.

 mionium (muonium) (

^⁺

e

^–

) e

^– ^v^⁺

 atomy mezonowe:

(22)

atom mionowy (p  ^– ):

promień orbity < R

_jądra



mion penetruje (sonduje) jądro

^–

p

(23)

Quasi-atomy:

kropki kwantowe centra barwne w kryształach

(diament + NV nitrogen vacancy)