Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN
Temat: Dwa okręgi
*Jakie jest wzajemne położenie okręgów? Odpowiedz wykonując obliczenia bez rysowania okręgów:
Zad. Okrąg Środek Promień Obliczenia Wzajemne położenie
1.
O1 S1(–4, 2) r1 = 4 O2 S2(3, 2) r2 = 4
2.
O1 S1(–2, 13) r1 = 24 O2 S2(5, –11) r2 = 1
3.
O1 S1(–1, –2) r1 = 2 O2 S2(–1, 4) r2 = 9
4.
O1 S1(0, –1) r1 = 3 O2 S2(3, –5) r2 = 8
5.
O1 S1(–1, 2) r1 = 17 O2 S2(8, 14) r2 = 5
6.
O1 S1(–2, –2) r1 = 4 O2 S2(10, 3) r2 = 8
7.
O1 S1(12, 11) r1 = 30 O2 S2(–8, –10) r2 = 1
8.
O1 S1(–11, –9) r1 = 7 O2 S2(4, –1) r2 = 10
9.
O1 S1(6, 9) r1 = 12 O2 S2(0, 1) r2 = 12 Dr Krystyna Dałek
*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr. L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN
Dr Leszek Rudak
Uwagi metodyczne do karty
Temat: Dwa okręgi
Karta Dwa okręgi jest kartą podsumowującą serię kart, do której należą: Dwa okręgi 0, Dwa okręgi 1 oraz Dwa okręgi 2. Celem tej serii kart jest doprowadzenie ucznia do sformułowania algebraicznych warunków określających położenie dwóch okręgów względem siebie. Wszystkie karty z numerkami w tytule mają identyczną konstrukcję i wprowadzają (pozwalają na odkrycie) warunki algebraiczne określające wzajemne położenie dwóch okręgów (numerek w tytule określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów). Karta bez numerku jest po prostu zbiorem zadań doskonalących nabyte umiejętności rozpoznawania wzajemnego położenia okręgów na podstawie warunków algebraicznych.
Karta zawiera 9 zadań polegających na określeniu wzajemnego położenia dwóch okręgów na podstawie obliczeń. W każdym zadaniu dane są środki i promienie dwóch okręgów. Uczeń musi przeprowadzić odpowiednie obliczenia (musi umieć obliczyć odległość dwóch punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej) i na podstawie wyników określić wzajemne położenie dwóch podanych okręgów.
W rozwiązaniu zadań należy zwrócić uwagę na rozróżnienie bardzo szczegółowe. Uczeń powinien, np.
nie tylko stwierdzić, że okręgi są styczne (mają jeden punkt wspólny), ale także dodać dokładniejszy opis, czyli zbadać, czy są styczne zewnętrznie czy wewnętrznie. Nauczyciel powinien zwrócić uczniom uwagę na to, że badanie warunków algebraicznych daje możliwość bardzo dokładnego opisu wzajemnego położenia dwóch okręgów.
Oczywiście karta ta może być wykorzystana niezależnie od innych kart. Można ją użyć w czasie lekcji lub jako pracę domową, bądź też (ale nie jest to zalecane) jako pracę klasową.
2
