Analiza i interpretacja wyników próbnego egzaminu maturalnego z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w 2012 r. cz.1

(1)

Raport

Analiza i interpretacja wyników próbnego egzaminu maturalnego

z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w 2012 r.

cz.1

Opracowanie Ewa Ludwikowska Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli

w Bydgoszczy

PLACÓWKA AKREDYTOWANA

(2)

Do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki w marcu 2012 roku przystąpiło



150 placówek (200 szkół: 100 liceów i 100 techników)



9717 uczniów szkół ponadgimnazjalnych województwa kujawsko-pomorskiego



Poziom podstawowy pisało 9052 uczniów,



Poziom rozszerzony pisało- 765 uczniów

(3)

Do egzaminu próbnego

przystąpiło 200 szkół: 100 liceów

100 techników



Struktura piszących egzamin ze względu na liczbę piszących poziom podstawowy



5190 uczniów liceów



3862 uczniów techników ^42,64% _57,34%

struktura

uczniowie

liceów

uczniowie

techników

(4)

Poziom podstawowy

(5)

 Arkusz ćwiczeniowy z matematyki w roku 2012 został przygotowany zgodnie z koncepcją i strukturą egzaminu maturalnego z matematyki zdawanego od roku szkolnego 2009/2010 jako egzamin obowiązkowy na poziomie podstawowym.

 Zgodnie z koncepcją i strukturą egzaminu maturalnego z matematyki zdający egzamin próbny, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym mieli do rozwiązania zadania z jednego arkusza egzaminacyjnego.

 Materiał ćwiczeniowy został tak skonstruowany, aby zbadać stopień opanowania umiejętności określonych w pięciu obszarach standardów wymagań będących podstawą do przeprowadzania egzaminu maturalnego z matematyki:

1. Wykorzystanie i tworzenie informacji

2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji 3. Modelowanie matematyczne

4. Użycie i tworzenie strategii 5. Rozumowanie i argumentacja

(6)



Arkusz podstawowy składał się z 34 zadań, w tym 25 zamkniętych (uczeń wybierał odpowiedź spośród czterech propozycji) oraz 9 zadań otwartych (rozwiązanie i odpowiedź uczeń musiał samodzielnie wytworzyć i zapisać).



Za każde poprawnie rozwiązane zadanie zamknięte

uczeń uzyskiwał 1 punkt. Wśród zadań otwartych było 6

zadań krótkiej odpowiedzi (KO), za rozwiązanie każdego

z nich uczeń mógł uzyskać 2 punkty. Arkusz zawierał

także zadania rozszerzonej odpowiedzi (RO)- 2 zadania

czteropunktowe i jedno pięciopunktowe.

(7)



Zadania w arkuszu z poziomu podstawowego sprawdzały umiejętności opisane we wszystkich pięciu obszarach standardów wymagań egzaminacyjnych.



Badały one znajomość i rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, definicji i twierdzeń oraz umiejętność posługiwania się tą wiedzą w praktyce. Sprawdzały także umiejętność formułowania opisu matematycznego danej sytuacji, doboru odpowiedniej strategii rozwiązania problemu oraz umiejętność analizowania i interpretowania problemów matematycznych.



Tematyka zadań egzaminacyjnych obejmowała treści podstawy

programowej. Umiejętności zostały zbadane na treściach

wszystkich dziesięciu działów podstawy programowej.

(8)



Zadania w arkuszu z poziomu podstawowego sprawdzały umiejętności opisane we wszystkich pięciu obszarach standardów wymagań egzaminacyjnych.



Badały one znajomość i rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, definicji i twierdzeń oraz umiejętność posługiwania się tą wiedzą w praktyce. Sprawdzały także umiejętność formułowania opisu matematycznego danej sytuacji, doboru odpowiedniej strategii rozwiązania problemu oraz umiejętność analizowania i interpretowania problemów matematycznych.



Tematyka zadań egzaminacyjnych obejmowała treści

podstawy programowej. Umiejętności zostały zbadane na

treściach wszystkich dziesięciu działów podstawy

programowej.

(9)

Województwo kujawsko-

pomorskie Liceum Technikum

Średnia 20,91 (41,82%) 22,81 (45,62%) 18,31 (36,62%)

Łatwość 0,42 0,54 0,46

Odchylenie

standardowe 10,30 10,87 8,82

Mediana 19,0 21,0 16,0

Wynik najniższy 0 0 0

Wynik

najwyższy 50 50 50

(10)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

(11)

Lp Zakres treści Nr zadania Kuj.- Pom.

Łatwość L/T

1.

Liczby rzeczywiste 1,11,19,24 0,40 0,45/0,35

2.

Wyrażenia algebraiczne 2,12,20,25,29 0,47 0,52/0,42

3.

Równania i nierówności 3,13,28 0,55 0,58/0,52

4.

^Funkcje ^4,14,21,32 ^0,40 ^0,44/0,35

5.

Ciągi liczbowe 5,15,27 0,65 0,66/0,63

6.

Trygonometria 6 0,68 0,73/0,63

7.

Planimetria 7,16,17,23,30 0,54 0,57/0,50

8.

Geometria analityczna 8,18,26 0,47 0,52/0,41

9.

Stereometria 9,31,33 0,51 0,55/0,47

10

Elementy statystyki; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

10,22,34 0,52 0,54/0,49

(12)

Obszar standardów Nr zadania Kujawsko- Pomorskie

Łatwość Liceum/

Technikum 1.Wykorzystanie

i tworzenie informacji

1, 3, 4, 7, 9, 18, 19,

20,22,24,25

0,56 0,60/0,51

2.Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

2,5,6,8,10,12,14,15, 16,17,21,23,26,27, 28,31

0,57 0,60/0,53

3. Modelowanie matematyczne

13,32,34

0,33 0,36/0,29

4.Użycie i tworzenie strategii

11,30,33

0,23 0,27/0,18

5.Rozumowanie i argumentacja

29

0,18 0,24/0,12

(13)

15,3

13,5

14,4

12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5

Liceum Technikum kuj.-pom.

(14)

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Liceum

Technikum

(15)

Stosuje pojęcie procentu w obliczeniach

0,46

0,34

0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Łatwość

39%

16%

36%

10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

A B C D

Wybór

(16)

Wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego

0,71

0,61

0,66

0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72

Łatwość

9%

55%

10% 9%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(17)

Interpretuje graficznie rozwiązanie nierówności kwadratowej

0,51

0,46

0,48

0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52

Łatwość

50%

12% 5%

41%

0%

20%

40%

60%

A B C D

Wybór

(18)

Sprawdza, czy rysunek jest wykresem funkcji kwadratowej danej wzorem w postaci kanonicznej

0,67

0,58

0,62

0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

Łatwość

7% 6% 16%

52%

0%

50%

100%

A B C D

Wybór

(19)

Stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

0,89

0,94

0,93

0,86 0,87 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95

Łatwość

91%

3% 3% 3%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

A B C D

Wybór

(20)

Znając wartość jednej funkcji

trygonometrycznej oblicza wartość innej funkcji trygonometrycznej

0,73

0,63

0,68

0,55 0,6 0,65 0,7 0,75

Liceum Technikum kuj.-pom.

Łatwość

8%

50%

6% ^11%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(21)

Określa wzajemne położenie okręgu i prostej

0,67

0,63

0,65

0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68

Łatwość

8% 12%

47%

9%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

A B C D

Wybór

(22)

Bada prostopadłość funkcji liniowych na podstawie

wzoru w postaci ogólnej

0,51

0,43

0,47

0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52

Łatwość

21%

9%

34%

12%

0%

10%

20%

30%

40%

A B C D

Wybór

(23)

Wyznacza wielokąt w podstawie graniastosłupa znając liczbę

wierzchołków lub krawędzi

0,8

0,77

0,79

0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8 0,81

Łatwość

5%

57%

4% 9%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(24)

Oblicza średnią arytmetyczną

0,91

0,93

0,92

0,9 0,905 0,91 0,915 0,92 0,925 0,93 0,935

Łatwość

2% 3% 2%

74%

0%

20%

40%

60%

80%

A B C D

Wybór

(25)

Stosuje w obliczeniach działania na logarytmach

0,22

0,15

0,19

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Łatwość

11% 16%

36%

20%

0%

10%

20%

30%

40%

A B C D

Wybór

(26)

Odejmuje wyrażenia wymierne

0,58

0,5

0,54

0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6

Łatwość

68%

9% 18%

9%

0%

20%

40%

60%

80%

A B C D

Wybór

(27)

Rozwiązuje zadanie prowadzące do równania kwadratowego

0,68

0,66

0,67

0,65 0,655 0,66 0,665 0,67 0,675 0,68 0,685

Łatwość

18%

50%

4% 4%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(28)

Wyznacza wartość najmniejszą funkcji kwadratowej

w przedziale domkniętym

0,44

0,37

0,41

0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46

Łatwość

50%

9%

30%

5%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(29)

Stosuje wzór na sumę ciągu arytmetycznego w zadaniu o kontekście praktycznym

0,76

0,74

0,75

0,73 0,735 0,74 0,745 0,75 0,755 0,76 0,765

Łatwość

10%

55%

6% 5%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(30)

Stosuje związki miarowe w trójkącie prostokątnym

0,5

0,45

0,48

0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5 0,51

Łatwość

16% 14%

35%

12%

0%

10%

20%

30%

40%

A B C D

Wybór

(31)

Korzysta ze związków

między kątem środkowym a wpisanym

0,7

0,64

0,67

0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72

Łatwość

4% 6% 15%

55%

0%

20%

40%

60%

A B C D

Wybór

(32)

Wyznacza współrzędne środka okręgu

0,75

0,64

0,7

0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72 0,74 0,76

Łatwość

6% 12%

51%

6%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

A B C D

Wybór

(33)

Wykorzystuje interpretację geometryczną wartości

bezwzględnej

0,59

0,49 0,54

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Łatwość

27%

14% 12%

46%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

A B C D

Wybór

(34)

Oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego

0,39

0,27

0,33

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

Łatwość

12%

25%

18%

23%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

A B C D

Wybór

(35)

Oblicza miejsce zerowe funkcji

0,42

0,36

0,4

0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44

Łatwość

11%

30%

23%

12%

0%

10%

20%

30%

40%

A B C D

Wybór

(36)

Zlicza obiekty, stosuje zasadę mnożenia

0,5

0,43

0,47

0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52

Łatwość

9%

34%

3%

20%

0%

10%

20%

30%

40%

A B C D

Wybór

(37)

Stosuje związki miarowe w figurach płaskich

z zastosowaniem trygonometrii (trapez, pole)

0,64

0,54

0,59

0,48 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66

Łatwość

70%

16%

5% 10%

0%

20%

40%

60%

80%

A B C D

Wybór

(38)

Oblicza potęgi

o wykładnikach wymiernych

0,54

0,42

0,48

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Łatwość

7%

23%

10%

42%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

A B C D

Wybór

(39)

Rozkłada wielomian na czynniki stosując grupowanie wyrazów 0,69

0,61

0,65

0,55 0,6 0,65 0,7

Analiza i interpretacja wyników próbnego egzaminu maturalnego z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w 2012 r. cz.1

Raport